金融工程学第2章 无套利定价原理

《金融工程学》习题及参考答案

《金融工程学》习题及参考答案

无套利定价和风险中性定价 练习 1、假定外汇市场美元兑换马克的即期汇率是1美元换1.8马克，美元利率是8%，马克利 率是4%，试问一年后远期无套利的均衡利率是多少？ 2、银行希望在6个月后对客户提供一笔6个月的远期贷款。银行发现金融市场上即期利 率水平是：6个月利率为9.5%，12个月利率为9.875%，按照无套利定价思想，银行为这笔远期贷款索要的利率是多少？ 3、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，远期汇率是1英镑=1.6600美元，6 个月期美远与英镑的无风险年利率分别是6%和8%，问是否存在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 4、一只股票现在价格是40元，该股票一个月后价格将是42元或者38元。假如无风险利 率是8%，用无风险套利原则说明，执行价格为39元的一个月期欧式看涨期权的价值是多少？ 5、条件同题4，试用风险中性定价法计算题4中看涨期权的价值，并比较两种计算结果。 6、一只股票现在的价格是50元，预计6个月后涨到55元或是下降到45元。运用无套利 定价原理，求执行价格为50元的欧式看跌期权的价值。 7、一只股票现在价格是100元。有连续两个时间步，每个步长6个月，每个单步二叉树 预期上涨10%，或下跌10%，无风险利率8%（连续复利），运用无套利原则求执行价格为100元的看涨期权的价值。 8、假设市场上股票价格S=20元，执行价格X=18元，r=10%,T=1年。如果市场报价欧式 看涨期权的价格是3元，试问存在无风险的套利机会吗？如果有，如何套利？ 9、股票当前的价格是100元，以该价格作为执行价格的看涨期权和看跌期权的价格分别 是3元和7元。如果买入看涨期权、卖出看跌期权，再购入到期日价值为100 的无风险债券，则我们就复制了该股票的价值特征（可以叫做合成股票）。试问无风险债券的投资成本是多少？如果偏离了这个价格，市场会发生怎样的套利行为？ 参考答案 1、按照式子：（1+8%）美元=1.8×（1+4%）马克，得到1美元=1.7333马克。 2、设远期利率为i,根据（1+9.5%）×（1+i）=1+9.875%, i=9.785%. 3、存在套利机会，其步骤为： （1） 以6%的利率借入1655万美元，期限6个月； （2） 按市场汇率将1655万美元换成1000万英镑； （3） 将1000万英镑以8%的利率贷出，期限6个月； （4） 按1.6600美元/英镑的远期汇率卖出1037.5万英镑； （5） 6个月后收到英镑贷款本息1040.8万英镑（1000e0.08×0.5），剩余3.3万英镑； （6） 用1037.5万元英镑换回1722.3万美元（1037.5×1.66）； （7） 用1715.7美元（1665 e0.06×0.5）归还贷款本息，剩余6.6万美元； （8） 套利盈余=6.6万美元+3.3万英镑。 4、考虑这样的证券组合：购买一个看涨期权并卖出Δ股股票。如果股票价格上涨到42元， 组合价值是42Δ-3；如果股票价格下降到38元，组合价值是38Δ。若两者相等，则42Δ-3=38Δ，Δ=075。可以算出一个月后无论股票价格是多少，组合 的价值都是28.5，今天的价值一定是28.5的现值，即28.31=28.5 e-0.08×0.08333。即-f+40Δ=28.31，f是看涨期权价格。f=1.69。

金融工程学复习题答案

《金融工程学》复习题答案 名词解释 1、金融工程：金融工程是以金融产品和解决方案的设计、金融产品的定价与风险管理为主要内容，运用现代金融学、工程方法与信息技术的理论与技术，对基础证券与金融衍生产品进行组合与分解，以达到创造性地解决金融问题的根本目的的学科与技术。 2、绝对定价法：绝对定价法就是根据证券未来现金流的特征，运用恰当的贴现率将这些现金流贴现加总为现值，该现值就是此证券的合理价格。 3、相对定价法：相对定价法的基本思想就是利用标的资产价格与衍生证券价格之间的内在关系，直接根据标的资产价格求出衍生证券价格。 4、套利：套利是指利用一个或多个市场存在的价格差异，在没有任何损失风险且无须投资者自有资金的情况下获取利润的行为。套利是市场定价不合理的产物。在有效的金融市场上，金融资产不合理定价引发的套利行为最终会使得市场回到不存在套利机会的均衡状态，此时确定的价格就是无套利均衡价格。 5、无风险套利组合：在没有限制卖空的情况下，套利者可以通过卖空被高估资产，买进被低估的资产，构成净投资为零的套利组合。 6、状态价格：状态价格是指在特定的状态发生时回报为1，否则回报为0的资产在当前的价格。如果未来时刻有N种状态，而这N种状态的价格都知道，那么只要知道某种资产在未来各种状态下的回报状况，就可以对该资产进行定价。这就是状态价格定价技术。 7、金融远期合约：金融远期合约是指双方约定在未来的某一确定时间，按确定的价格买卖一定数量的某种金融资产的合约。 8、远期价格：远期价格是交易时的即期价格加上持有成本。 9、远期利率协议（FRA）：远期利率协议是买卖双方同意从未来某一商定的时刻开始，在某一特定时期内按协议利率借贷一笔数额确定、以特定货币表示的名义本金的协议。 10、远期利率：协议利率，即现在时刻的将来一定期限的利率。 11、金融期货合约：金融期货合约是指在交易所交易的、协议双方约定在将来某个日期按事先确定的条件（包括交割价格、交割地点和交割方式等）买入或卖出一定标准数量的特定金融工具的标准化协议。 12、盯市：在每天期货交易结束后，交易所与清算机构都要进行结算和清算，按照每日确定的结算价格计算每个交易者的浮动盈亏并相应调整该交易者的保证金账户头寸。这就是所谓的每日盯市结算。 13、无收益资产：无收益资产是在到期日前不产生现金流收入的资产。 14、远期价格的期限结构：远期价格的期限结构描述的是同一标的资产不同期限远期价格之间的关系。 15、支付已知收益率的资产：支付已知收益率的标的资产，是指在远期合约到期前将产生与该资产现货价格成一定比率的收益的资产。 16、持有成本：持有成本=保存成本+无风险利息成本-标的资产在合约期限内提供的收益 17、金融互换：金融互换是指两个或两个以上参与者之间，直接或通过中介机构签订协议，互相或交叉支付一系列本金或利息的交易行为。 18、利率互换：利率互换是指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的相同名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。 19、货币互换：货币互换是在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。 20、金融期权：金融期权是指赋予其买者在规定期限内按双方约定的价格购买或出售一定数

2013秋学期《金融工程学》在线作业答案

13秋学期《金融工程学》在线作业 试卷总分：100测试时间：--试卷得分：100 一、单选题（共20道试题，共40分。）得分：40 1.金融工程学起源于80年代（）国的投资银行家 A.美 B.英 C.法 D.荷兰 答案:B 满分：2分得分：2 2.在FRA交易中，参考利率确定日与结算日的时间相差（）日。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案:B 满分：2分得分：2 3.FRA合约是由银行提供的（）市场。 A.场外交易 B.场内交易 C.网上交易

D.电话交易 答案:A 满分：2分得分：2 4.当基差（现货价格－期货价格）出人意料地增大时，以下哪些说法是正确的：（）A.利用期货空头进行套期保值的投资者有利 B.利用期货空头进行套期保值的投资者不利 C.利用期货空头进行套期保值的投资者有时有利，有时不利 D.这对利用期货空头进行套期保值的投资者并无影响 答案:A 满分：2分得分：2 5.已知某种标的资产为股票的欧式看跌期权的执行价格为50美元，期权到期日为3个月，股票目前的市场价格为49美元，预计股票会在1个月后派发0.5美元的红利，连续复利的无风险年利率为10%，那么该看跌期权的内在价值为：（） A. 0.24美元 B. 0.25美元 C. 0.26美元 D. 0.27美元 答案:C 满分：2分得分：2 6.看涨期权的实值是指（） A.标的资产的市场价格大于期权的执行价格

B.标的资产的市场价格小于期权的执行价格 C.标的资产的市场价格等于期权的执行价格 D.与标的资产的市场价格、期权的执行价格无关 答案:A 满分：2分得分：2 7.某股票目前的市场价格为31元，执行价格为30元，连续复利的无风险年利率为10%，3个月期的该股票欧式看涨期权价格为3元，相应的欧式看跌期权价格为2.25，请问套利者应该采取以下哪些策略？（） A.买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 B.买入看跌期权，卖空看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 C.卖空看跌期权，买入看涨期权和股票，将现金收入进行无风险投资 D.卖空看涨期权，买入看跌期权和股票，将现金收入进行无风险投资 答案:A 满分：2分得分：2 8.在一个以LIBOR为基础2×5的FRA合约中，2×5中的5是指（）。 A.即期日到到期日为5个月 B.即期日到结算日为5个月 C.即期日到交易日为5个月 D.交易日到结算日为5个月 答案:A 满分：2分得分：2

罗斯《公司理财》(第11版)章节题库(第12章 看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论)【圣才出品

第12章 看待风险与收益的另一种观点：套利定价理论一、选择题 下列哪个不是CAPM 的假设？（） A．投资者风险厌恶，且其投资行为是使其终期财富的期望效用最大 B．投资者是价格承受者，即投资者的投资行为不会影响市场上资产的价格运动 C．资产收益率满足多因子模型 D．资本市场上存在无风险资产，且投资者可以无风险利率无限借贷 【答案】C 【解析】套利定价理论（APT）假设资产收益率满足多因子模型。套利定价模型的优点之一是它能够处理多个因素，而资本资产定价模型就忽略了这一点。根据套利定价的多因素模型，收益与风险的关系可以表示为：()()()() 123123K F F F F F K R R R R βR R βR R βR R β=+-+-+-++- 式中，β1代表关于第一个因素的贝塔系数，β2代表关于第二个因素的贝塔系数，依此类推。二、简答题 1．请解释什么是证券组合的系统性风险和非系统性风险，并图示证券组合包含证券的数量与证券组合系统性风险和非系统性风险间的关系。 答：（1）系统风险亦称“不可分散风险”或“市场风险”，与非系统风险相对，指由于某些因素给市场上所有的证券都带来经济损失的可能性，如经济衰退、通货膨胀和需求变化给投资带来的风险。这种风险影响到所有证券，不可能通过证券组合分散掉。即使投资者持

有的是收益水平及变动情况相当分散的证券组合，也将遭受这种风险。对于投资者来说，这种风险是无法消除的。 系统风险的大小取决于两个方面，一是每一资产的总风险的大小，二是这一资产的收益变化与资产组合中其他资产收益变化的相关关系（由相关系数描述）。在总风险一定的前提下，一项资产与市场资产组合收益变化的相关关系越强，系统风险越大，相关关系越弱，系统风险越小。 非系统风险，亦称“可分散风险”或“特别风险”，是指那些通过资产组合就可以消除掉的风险，是公司特有风险，例如某些因素对个别证券造成经济损失的可能性。这种风险可通过证券持有的多样化来抵消，因此，非系统风险是通过多样化投资可被分散的风险。多样化投资之所以可以分散风险，是因为在市场经济条件下，投资的收益现值是随着收益风险和收益折现率的变化而变化的。从事多样化投资时，一种投资的收益现值减少可由另一种投资的收益现值增加来弥补。但是，应当注意：多样化投资分散风险的程度与证券的相关性有关。 可分散风险只与个别企业或少数企业相联系，是由每个企业自身的经营变化和财务变化所决定的，并不对大多数企业产生普遍的影响。可分散风险（即非系统风险）由经营风险和财务风险组成。 （2）投资组合风险图示 证券组合中包含证券的数量与证券组合系统风险和非系统风险之间的关系可以通过图12-1表示出来： 证券组合包含证券的数量与证券组合非系统性风险存在反向关系，和系统性风险无关。

金融工程课后习题_答案2013

习 题 答 案 第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期把保证金 水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可 能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这 同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320 X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，从而实现0.10.2523020X Xe ?->元的无风险利润。

金融工程学答案--浙江大学

《金融工程学》作业一 答案： 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移 至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标 的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 《金融工程学》作业二 答案： 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将 以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保 证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保 证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多 方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当 投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。

金融工程-郑振龙课后习题答案

第1章 7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式 左边就是看涨期权空头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。 9. ()5%4.821000012725.21e ??=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。 12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。 第2章 1． 2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100 美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上 的盈亏=10000(752.63764.21)115,800?-=-。 2． 收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688 －275＝19,413美元。 若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即 19,688(S P5001530)25015,750+-?<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结 算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688 美元。 3． 他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈 利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带 来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临 的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降 的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风 险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。 4． 这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此， 这种权利将会降低期货价格。 5． 保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临 损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果 保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证 金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约 可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间， 这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。 6． 如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有 的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有 的期货头寸，则未平仓数不变。 第3章 1. ()0.10.252020.51r T t F Se e -?==?= 三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-?=- 2. () 0.10.252020.5123r T t F Se e -?==?=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金 X 元三个月，用以购买20 X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20X 单位的股票交割远期，得到2320X 元，并归还借款本息0.10.25X e ??元，

!第11章套利定价理论

第11 章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3% ，通货膨胀率为5% 。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12% 。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8% ，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2.假定F i与F2为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 （风险）因素，其标准差为45% 。下面是优化的资产组合。

4.下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 合。 b.当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明， 假定C 股票的资金回报 率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化，E （rQ = 12%，E （「B ）= 9%，如果影响经济的要 素只有一 个，并且 A = 1.2， B = 0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔 值为1，企业特定收益都有 30%的标准差。 如果证券分析家研究了 20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半 股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组 合，同时卖空100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益（以美元计）。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了 50种股票而不是20种，那么答案又如何？ 100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i = /（ i+r i R M + e i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券 A 、 B M b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分 散化的资产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果 仅是由B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 （用图表）。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔 值直接成

金融工程学习题及参考答案

远期工具及其配置习题 1、交易商拥有1亿日元远期空头，远期汇率为0.008美元/日元。如果合约到期时汇率分别为0.0074美元/日元和0.0090美元/日元，那么该交易商的盈亏如何？ 2、当前黄金价格为500美元/盎司，1年远期价格为700美元/盎司。市场借贷年利率（连续复利）为10%，假设黄金的储藏成本为0，请问有无套利机会？如果存在套利机会，设计套利策略。 3、每季度计一次复利的年利率为14%，请计算与之等价的每年计一次复利的年利率和连续复利年利率。 4、假设连续复利的零息票利率如下： 请计算第2、3、4、5年的连续复利远期利率。 5、假设连续复利的零息票利率分别为： 请计算第2、3、4、5、6季度的连续复利远期利率。 6、假设一种无红利支付的股票目前的市价为20元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。 7、某股票预计在2个月和5个月后每股派发1元股息，该股票日前市价等于30，所有期限的无风险连续复利年利率均为6％，某投资者刚取得该股票6个月期的远期合约空头，

请问：1）该远期价格等于多少?若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始值等于多少? 2）3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利率仍为6％，此时远期价格和该合约空头价值等于多少? 8、假如英镑与美元的即期汇率是1英镑＝1.6650美元，远期汇率是1英镑＝1.660美元，6个月期美元与英镑的无风险连续复利年利率分别是6％和8％，问是否存在套利机会？如存在，如何套利? 9、假设某公司计划在3个月后借入一笔为期6个月的1000万美元的浮动利率债务。根据该公司的信用状况，该公司能以6个月期的LIBOR 利率水平借入资金，目前6个月期的LIBOR 利率水平为6%，但该公司担心3个月后LIBOR 会上升，因此公司买入一份名义本金为1000万美元的3X9的远期利率协议。假设现在银行挂出的3X9以LIBOR 为参照利率的远期利率协议报价为6.25%。设3个月后6月期的LIBOR 上升为7%和下降为5%，则该公司远期利率协议盈亏分别为多少？该公司实际的借款成本为多少？ 参考答案 1、如果到期时即期汇率为0.0074美元/日元，则交易商盈利（0.008-0.0074）x1亿=6万美元；如果到期时即期汇率为0.0090美元/日元，则交易商亏损（0.0090-0.008）x1亿=10万美元。 2、理论远期价格0.1*1500*500*1.105552.5F e ===美元/盎司，由于市场的远期价格大于理论远期价格，存在套利机会。套利策略为期借款500美元，买入一盎司黄金现货，同时卖出一盎司远期黄金。一年后进行交割黄金远期，得到700美元，偿还借款本息552.5美元，获利147.5美元。 3、由40.14(1)14A r + =+，可得14.75%A r = 由40.14(1)4 c r e +=，可得13.76%c r =。 4、由()()()s s F L S L L r T t r T T r T t e e e ---= 得()()L L S S F L s r T t r T t r T T ---=- 因此，第二年的远期利率213.0%*212.0%*114.0%21 F r -= =- 第三年的远期利率313.7%*313.0%*215.1%32 F r -==- 第四年的远期利率414.2%*413.7%*315.7%43 F r -==- 第五年的远期利率514.5%*514.2%*415.7%54F r -==-

《金融工程学》题库及答案

《金融工程学》题库及答案 一、选择题 1.证券投资收益最大化和风险最小化这两个目标（）. A.可以同时实现； B.是一致的； C.是相互冲突的； D.大多数情况下可以同时实现. 2.金融工程中，通常用（）来衡量风险. A．收益率； B.收益率的标准差； C.到期收益率； D.市场风险. 3. 系数表示的是（）. A.市场收益率的单位变化引起证券收益率的预期变化幅度； B.市场收益率的单位变化引起无风险利率的预期变化幅度； C.无风险利率的单位变化引起证券收益率的预期变化幅度； D.无风险利率的单位变化引起市场收益率的预期变化幅度. 4.下列哪个不是远期合约的特点( ). A.非标准化； B.实物交割； C.流动性好； D.信用分险大. 5.下列哪项不属于金融期货（）. A.外汇期货； B.利率期货； C.股票指数期货； D.商品期货. 6.下列不属于资本资产定价模型的前提假设条件（）. A.证券交易是在一个无摩擦的、完备的竞争性市场中进行的； B.所有投资者都是理性的； C.每个投资者对预期收益率及其标准差、证券之间的协方差有不同的 预期； D.资产能够被无限细分，拥有充分的流动性. 7.相对于基础证券，下列不属于金融衍生工具的特点是（）. A.高收益和高风险并存；

B.交易金额的不确定性； C.具有一定的技术性和复杂性； D.对投资者的要求不高. 8.由于中央政府予以税收、货币发行等特权，通常情况下，中央政府证券不存在违约风险，因此，这一类证券 被视为（）. A.低风险证券； B.无风险证券； C.风险证券； D.高风险证券. 9.债券价格受市场利率的影响，若市场利率上升，则（）. A.债券价格下降； B.债券价格上升； C.不变； D.难以确定. 10.在2007年以来发生的全球性金融危机中，导致大量金融机构陷入危机的最重要一类衍生金融产品的是（）. A.货币互换； B.信用违约互换； C.利率互换； D.股权互换. 11.某投资者投资10000元于一项期限为3年、年息8%的债券，按年计息，按复利计算该投资的终值为（）. A.12597.12元； B.12400元； C.10800元； D.13310元. 12.股权类产品的衍生工具是指以（）为基础的金融衍生工具. A.各种货币； B.股票或股票指数； C.利率或利率的载体； D.以基础产品所蕴含的信用风险或违约风险. 二、填空题 1.按金融工具的风险是否能被分散和规避，将其风险可分为个别风险和 . 2.按照交易的金融工具的期限的长短，可将金融市场分为和货币市场. 3.一个在小麦期货中做_______头寸的交易者希望小麦价格将来上涨. 4.在资本资产定价模型中，投资者分别用资产未来预期收益率的期望和方差来评价某一资产的收益率水平和 水平. 5.股票指数期货是以为买卖标的物的期货. 6.根据合约履约时间的不同，期权可以分为欧式期权和 . 7.金融工程学有三个基本要素：不确定性、和能力. 8.在有效金融市场上，一个公司的价值是由其资产负债表的资产一栏里面的盈利能力所决定的，而与该公司的 负债一栏里面的以及股本结构无关.

(完整版)金融工程学作业题目+答案4

《金融工程学》作业四 第4章 第八节结束时布置 教材74页 1、2、3、4、5、6、7 1． 在什么情况下进行多头套期保值或空头套期保值是合适的？ 答:在以下两种情况下可运用空头套期保值： ① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值： ① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。 2． 请说明产生基差风险的情况，并解释以下观点：“如果不存在基差风险，最小方差套期保值比率总为1。” 答:当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基差风险。 题中所述观点正确。 假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ?∏=-+-。当不存在基差风险时，11H G =。代入公式（4.5）可得，n ＝1。 3． “如果最小方差套期保值比率为1.0，则这个套期保值一定比不完美的套期保值好吗？ 答:这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为 H G n σρ σ??=， 当ρ=0.5、H σ?=2G σ?时，n =1。因为ρ<1， 所以不是完美的套期保值。 4． 请解释完美套期保值的含义。完美套期保值的结果一定比不完美的套期保值好吗？ 答:完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5． 假设某投资公司有$20 000 000的股票组合，它想运用标准普尔500指数期货合约来套期保值。假设目前指数为 1080点。股票组合价格波动的月标准差为1.8.标准普尔500指数期货价格波动的月标准差为0.9，两者间的相关系数为0.6。问如何进行套期保值操作？ 答:最优套期保值比率为： 1.8 0.6 1.20.9 H HG G n σρσ= =?= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：20,000,0001.2892501080 ?=?份

金融工程学作业题目+答案7

《金融工程学》作业七 第7章 第17节结束时布置 教材第130页 1、2、3、4 1. 假设在一笔互换合约中，某一金融机构每半年支付6个月期的LIBOR ，同时收取8%的年利率（半年计一次复利），名义本金为1亿美元。互换还有1.25年的期限。3个月、9个月和15个月的LIBOR （连续复利率）分别为10%、10.5%和11%，上一次利息支付日的6个月LIBOR 为10.2%（半年计一次复利）。试分别运用债券组合和FRA 组合计算此笔利率互换对该金融机构的价值。 答:（1）运用债券组合： 从题目中可知$400k =万，*$510k =万，因此 0.10.250.1050.750.111.2544104$0.9824 fix B e e e -?-?-?=++=亿美元 ()0.10.25100 5.1$1.0251 fl B e -?=+=亿美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 98.4－102.5＝－427万美元 （2）运用FRA 组合： 3个月后的那笔交换对金融机构的价值是 ()0.10.250.51000.080.102107e -???-=-万美元 由于3个月到9个月的远期利率为 0.1050.750.100.250.10750.5?-?= 10.75％的连续复利对应的每半年计一次复利的利率为 () 0.1075/221e ?-= 0.11044 所以9个月后那笔现金流交换的价值为 ()0.1050.750.51000.080.11044141e -???-=-万美元 同理可计算得从现在开始9个月到15个月的远期利率为11.75%，对应的每半年计一次复利的利率为12.102%。 所以15个月后那笔现金流交换的价值为 ()0.111.250.51000.080.12102179e -???-=-万美元 所以此笔利率互换对该金融机构的价值为 107141179427---=-万美元 2. 请解释协议签订后的利率互换定价和协议签订时的互换定价有何区别。 答:协议签订后的利率互换定价，是根据协议内容与市场利率水平确定利率互换合约的价值。对于利率互换协议的持

!第11章套利定价理论

第11章套利定价理论 1. 假定影响美国经济的两个因素已被确定：工业生产增长率与通货膨胀率。目前，预计工业生产增长率为3%，通货膨胀率为5%。某股票与工业生产增长率的贝塔值为1，与通货膨胀率的贝塔值为0.5，股票的预期收益率为12%。如果工业生产真实增长率为5%，而通胀率为8%，那么，修正后的股票的期望收益率为多少？ 2. 假定F 1与F 2 为两个独立的经济因素。无风险利率为6%，并且，所有的股票都有独立的 企业特有 (风险)因素，其标准差为45%。下面是优化的资产组合。

衰 退 平 均 -15 20 25 10 12 15 资产组合 F 1的贝塔值 F 2的贝塔值 期望收益率 A 1.5 2.0 31 B 2.2 -0.2 27 在这个经济体系中，试进行期望收益-贝塔的相关性分析。 3. 考虑下面的单因素经济体系的资料，所有资产组合均已充分分散化。 资产组合 E (r )(%) 贝 塔 A 12 1.2 F 6 现假定另一资产组合E 也充分分散化，贝塔值为0.6，期望收益率为 8%，是否存在套利机会？如果 存在，则具体方案如何？ 4. 下面是Pf 公司一证券分析家构建的三只股票的投资方案。 股 票 价格/美元 A 10 B 15 C 50 a. 使用这三支股票构建一套利资产组 合。 不同情况下的收益率 (%) 繁 荣 30 -10 12 b. 当恢复平衡时，这些股票价格可能会如何变化？举例说明，假定 C 股票的资金回报率保持不 变，如何使C 股票的价格变化以恢复均衡？ 5. 假定两个资产组合 A 、B 都已充分分散化， E (r A )＝12%，E (r B )＝9%，如果影响经济的要素只有一 个，并且 A ＝1.2， B ＝0.8，可以确定无风险利率是多少？ 6. 假定股市收益以市场指数为共同影响因素。经济体系中所有股票对市价指数的贝塔值为 1，企 业特定收益都有30%的标准差。 如果证券分析家研究了20种股票，结果发现其中有一半股票的阿尔法值为 2%，而另一半股票的阿 尔法值为-2%。假定分析家买进了 100万美元的等权重的正阿尔法值的股票资产组合，同时卖空 100万 美元的等权重的负阿尔法值的股票资产组合。 a. 确定期望收益(以美元计)。其收益的标准差为多少？ b. 如果分析家验证了50种股票而不是20种，那么答案又如何？100种呢？ 7. 假定证券收益由单指数模型确定： R i i ＋ i R M ＋ i 其中，R i 是证券i 的超额收益，而R M 是市场超额收益，无风险利率为 2%。假定有三种证券A 、 i E (R i )(%) (e i )(%) A 0.8 10 25 B 1.0 12 10 C 1.2 14 20 a. 如果M ＝20%，计算证券A 、B 、C 的收益的方差。 b. 现假定拥有无限资产，并且分别与 A 、B 、C 有相同的收益特征。如果有一种充分分散化的资 产组合的A 证券投资，则该投资的超额收益的均值与方差各是多少？如果仅是由 B 种证券或C 种证券构成的投资，情况又如何？ c. 在这个市场中，有无套利机会？如何实现？具体分析这一套利机会 (用图表)。 8. 证券市场线的相关分析表明，在单因素模型中，证券的期望风险溢价与该证券的贝塔值直接成

金融工程学作业答案

金融工程学复习题 一填空部分 1、金融工程学中，工程是指工程化的方法。 2、金融工程学的理论体系包括资金的时间价值、资产定价、风险管理。 3、国债与公司债券的记息方式不同，国债一般按每年_365__天记息，公司债券一般按每年_360__天记息。 4、衍生金融工具主要包括期货__、远期、期权（包括单期和多期期权）和互换。 5、金融工程学是金融理论和工程化方法相结合的金融学科。 6、在价格风险的度量中，我们一般用期望收益来表示收益均值，用收益方差或收益标准差来表示收益风险。 7、金融工程学起源于80年代英国的投资银行家8、金融工程师往往具有交易商（交易者）、观念创造者（创新者）、市场漏洞利用者（违规者）等多重身份。9、金融期货主要包括利率期货、股票指数期货、债券期货、货币期货。 10、如果某投资者对待风险的态度较保守，则该投资者的无差异曲线的特征是曲线斜率较大或越陡峭。 11、如果某公司债券的税收等级较高，则该债券的息票利率可能较高；如果某债券是可转换性债券，则该债券的息票利率可能较低。 12、债券价格与债券收益率成反比例变化。 13、互换包括利率互换、货币互换。 14、远期包括远期利率协议、综合远期外汇协议、远期股票合约。 15、银行充当互换媒介和互换主体，因此将银行形象地称为互换仓库。 16、期权价格包括内（涵）在价值、时间价值。 17、美国财政部发行的零息票债券主要包括13 周、26 周、52 周

的短期国债。 18、垃圾债券市场主要为企业兼并和杠杆收购提供资金来源。 19、测量债券价格对收益率的敏感程度的方法主要有久期法、一个基本点的价值法、1/32的收益率值法。 20、按照外汇买卖交割的期限，可以将汇率分为即期汇率、远期汇率。 21、一个以LIBOR为基础2×3的FRA合约中，2×3中的2是即期日到结算日期限为2个月，3是指即期日至到期日期限为3个月。 二名词解释部分 1、多头投资者在预计未来资产价值将会上升时，将资产低价买入，高价卖出，对资产的购买形成一个资产的多头。 2、衍生金融工具价值由其他资产及基础资产衍生出来的工具 3、期权购买者在支付一定数额的权利金后，即拥有在一定时间内以一定价格出售或购买一定数量的相关商品和约的权利。 4、利率互换双方承诺在事先确定的将来日期、在一名义本金基础上用指定的同种货币定期支付利息给对方；一方是固定利率支付方，另一方是浮动利率支付方；双方没有本金的交换，仅有利息的交换。 5、多期在投资期限内，投资者周期性地重组其投资。 6、基本点1%的1% 7、零息票债券是指一种无需支付周期性的利息，以面值的折扣价出售的债券。 8、垃圾债券是指投资利息高（一般较国债高4个百分点）、风险大，对投资人本金保障较弱，投资等级低的债券。 9、金融工程学包含创新性金融工具及金融手段的设计、开发和实施，以及对金融问题的创造性的解决。 10、互换双方签约同意，在确定期限内互相交换一系列支付的一种金融活动。

金融工程作业答案

第二阶段作业 一、选择题： 1、某公司三个月后有一笔100万美元的现金流入，为防范美元汇率风险，该公 司可以考虑做一笔三个月期金额为100万美元的（）。 A．买入期货B．卖出期货C．买入期权D．互换 答案：B 解题思路：投资者通过买入期货来防止价格上涨的风险，卖出期货防止价格下跌的风险。 2、通过期货价格而获得某种商品未来的价格信息，这是期货市场的主要功能之一， 被称为（）功能。 A．风险转移B．商品交换C．价格发现D．锁定利润 答案：C 解题思路：期货市场的两大功能为风险规避和价格发现，从题目中可以判断本题为价格发现功能。 3、期权的最大特征是（）。 A．风险与收益的对称性B．卖方有执行或放弃执行期权的选择权 C．风险与收益的不对称性D．必须每日计算盈亏 答案：C 解题思路：期权的买方有执行或者放弃期权的权力，而卖方只有义务没有权力，风险与收益的不对称是期权合约的最大特征。 4、当期货合约愈临近交割日时，现期价格与期货价格渐趋缩小。这一过程就是所 谓（）现象。 A．转换因子B．基差C．趋同D．Delta中性 答案：C 解题思路：随着交割日的临近，现期价格与期货价格渐趋缩小，这种趋同作用是联系现货市场与期货市场的重要纽带，否则将会出现套利机会。 5、期货交易的真正目的是（）。 A．作为一种商品交换的工具B．转让实物资产或金融资产的财产权 C．减少交易者所承担的风险D．上述说法都正确 答案：C 解题思路：期货市场最初建立就是为了规避现货市场上的风险。 二、解答题： 1、什么是B-S模型，有什么作用？

答案：由于衍生证券价格和标的证券价格都受同一种不确定性（dz ）影响，若匹配适当的话，这种不确定性就可以相互抵消。1973年5月，布莱克与斯科尔斯在“政治经济杂志”发表了《期权和公司负债的定价》一文，推导出无红利支付股票的任何衍生产品的价格必须满足的微分方程，并成功地得出了欧式看涨期权和看跌期权定价的精确公式，是期权的定价有了突破性的进展，从而成为期权定价的经典模型。 )()(2)(1d N Xe d SN c t T r ---= 其中， t T d t T t T r X S d t T t T r X S d --=---+=--++=σσσσσ12221))(2/()/ln() )(2/()/ln( 含义：首先，从推导过程可以看出，N(d 2)是在风险中性世界中S T 大于X 的概率，或者 说式欧式看涨期权被执行的概率，e -r(T-t)XN(d 2)是X 的风险中性期望值的现值。 SN(d 1)= e -r(T-t)S T N(d 1)是S T 的风险中性期望值的现值。 其次，1)N d ?=（是复制交易策略中股票的数量，SN （d 1)就是股票的市值, -e -r(T-t)XN(d 2) 则是复制交易策略中负债的价值。 最后，从金融工程的角度来看，欧式看涨期权可以分拆成资产或无价值看涨期权 （Asset-or-noting call option ）多头和现金或无价值看涨期权（cash-or-nothing option ）空头，SN(d 1)是资产或无价值看涨期权的价值，-e -r(T-t)XN(d 2)是X 份现金或无价值看涨期权空头的价值。 2、期货定价理论有哪些？ 答案：二叉树模型和B-S 模型。 二叉树模型：把期权的有效期分为很多很小的时间间隔t ?，并假设在每一个时间间隔t ?内证券价格只有两种运动的可能：从开始的S 上升到原先的u 倍，即到达Su ；下降到原先的d 倍，即Sd 。其中，1u >，1d <。价格上升的概率假设为p ，下降的概率假设为1p -。