单项式.1.1整式---单项式

单项式公开课教案

整式 ---单项式 教材分析 本节课得主要内容就是通过用字母表示简单得数量关系引出单项式及有关得概念,为进一步学习多项式、整式得加减做充分得准备。 学情分析: 在小学她们已经学习过用字母表示数,这对于她们进一步学习用字母表示简单得数量关系就是有帮助得,因此在教学过程中除了引导她们正确地用字母表示数量关系外,应把重点放在她们对单项式有关概念得理解与运用上,为整式得加减做准备。 教学目标: 知识与技能 1、了解代数式得概念,会列代数式表示简单得数量关系,掌握代数式得书写注意事项; 2、理解单项式得概念,掌握单项式得系数与次数得概念,能判断一个代数式就是不就是单项式,对于一个单项式能说出它得系数与次数。 过程与方法 1通过练习、合作探究用字母表示简单得数量关系, 2通过引导学生观察、发现、归纳及变式训练掌握单项式、单项式得系数与次数得概念。 情感态度与价值观 1通过观察、体验、运用,让学生经历探索数量关系与变化规律得过程,感受到用字母表示数得优越性。 2、在进一步理解用字母表示数量关系得过程中建立符号意识,激发学生学习数学得积极性。 教学重点难点及突破 1、本节课得直接目标就是让学生了解用字母表示数得概念,理解单项式有关得概念,能分清代数式中得那些就是单项式,并知道它们得系数与次数。 2、重难点得突破在于用字母表示数量关系及理解单项式有关得概念。 教学准备:多媒体课件 【教学设计】, 一、课前复习 前一段时间我们学习了有理数,但许多时候,我们不能用具体得数字来表示,却可以用字母来表示,那么这种表示方法有哪些呢?同学们,您们把下面得空填上给老师瞧瞧好吗? n只青蛙____张嘴,____只眼睛,____条腿,____声扑通跳下水。(打开ppt) 二、创设情境,引入新课 (幻灯片) (创设情境)举世瞩目得青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求得愿望,青藏铁路就是世界上海拔最高、线路最长得高原铁路。 (情境问题)青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长得冻土地段,列车在冻土地段得行驶速度就是100千米/时,在非冻土地段得行驶速度可以达到120

七年级上册数学《整式的加减》整式加减知识点整理

整式加减 一．知识框架 二、知识要点 1、单项式 （1）、都是数或字母的积的式子叫做单项式。（单独的一个数或一个字母也是单项式。） 如：2,2bc,3m,a,都是单项式。 （2）、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如：2ab中2是这个单项式的系数。 （3）、单项式系数应注意的问题： ① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面； ② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数； ③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； ④ 圆周率π是常数； ⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。 （4）、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。（单独的一个数的次数是0.） 2、多项式 （1）、几个单项的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式的每一项都包含它前面的符号。 如：2a2+3b-5 是一个多项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。

（2）、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 如：2a2+3b-5的次数是2. （3）、单项式与多项式统称整式。 3、合并同类项 （1）、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 如：2a+3a-a+3a2中2a,3a,a是同类项，而2a,3a2则不是同类项。 （2）、把多项式里的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 （3）、合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。 如：2a+3a-a 合并同类项得：4a,数字相加或相减，字母不变。 4、去括号 （1）、去括号法则： ① 如果括号外的因数是正数，去括号后括号内每一项的符号都不变。（“+”不变） 如：（2a+5）去括号后不变：2a+5 ② 如果括号外的因数是负数，去括号后括号内每一项的符号都变。（“-”全变） 如：-（2a+5）去括号后变成：-2a-5 （2）、去括号应注意： ① 去括号应考虑括号内的每一项的符号，做的要变都变，要不变都不变； ② 括号内原来有几项，去掉括号后仍有几项，同时括号前的符号也要去掉。 （3）、当括号前的因数是1或-1时：

整式的加减1-单项式

五里界中学数学学案七年级上学期 五里界中学数学教研组 课题2.1.1整式学案 1 编制人：王岸飞 审定人： 王岸飞 总第 学时 授课时间： 课标要求：理解单项式的概念，能分析具体问题中的简单数量关系 学习目标： 1、理解单项式的概念 2、借助生活中的实例引入用字母表示数，列式表示数量关系 学习重点：用字母表示数，单项式的概念 学习难点：分析具体问题中的简单数量关系 教学资源：电子白板 学习过程： 一、课堂引入： （学生独立完成后回答） (1)若边长为a 的正方体的表面积为________，体积为 ； (2)铅笔的单价是x 元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是 元； (3) 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； (4) 设n 是一个数，则它的相反数是________． 2、请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征 二、自学教材：（学生自主思考后组内交流） 1、单项式： 通过上述特征的描述，从而概括单项式的概念： 单项式：即由_________与______的乘积组成的代数式称为单项式。 补充： 单独_________或___________也是单项式，如a ，5。 2．练习：判断下列各式哪些是单项式？ (1)—a ； (2)abc ； (3)b 2； (4)－5ab 2； (5)y+x ； (6)x 1 ； (7)－5。 解：是单项式的有(填序号)：________________________ 2、 四个单项式3 1a 2h ，2πr ，a bc ，－m 中，请说出它们的数字因数和字母因数分别是什么？ 单项式 3 1a 2h 2πr a bc －m 数字因数 字母因数 3、 归纳：一个单项式中，单项式中的数字因数称为这个单项式的________ 一个单项式中，_____________的指数的 叫做这个单项式的次数 注意：用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系表示出来 三、例题讲解（学生自主探究，教师适当点拨） 例：用单项式填空，并指出它们的系数和次数 1、每包书有12册，n 包书有_________册 2、底边长为a ，高为h 的三角形的面积是__________ 3、棱长为a cm 的正方体的体积是__________cm 3 4、一台电视机原价b 元，按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元 5、一个长方形的长是0.9米，宽是b 米，这个长方形的面积是_________平方米

整式的加减讲义

板块一 单项式与多项式 【例1】下列说法正确的是( ) A ．单项式23x -的系数是3- B ．单项式324 2π2 ab -的指数是7 C ．1 x 是单项式 D ．单项式可能不含有字母 【例2】多项式2332320.53x y x y y x ---是 次 项式，关于字母y 的最高次数项是 ，关于字母x 的最高次项的系数 ，把多项式按x 的降幂排列 。 【例3】已知单项式431 2 x y -的次数与多项式21228m a a b a b +++的次数相同，求m 的值。 【例4】若A 和B 都是五次多项式，则( ) A ．A B +一定是多项式 B ．A B -一定是单项式 C ．A B -是次数不高于5的整式 D ．A B +是次数不低于5的整式 【例5】若m 、n 都是自然数，多项式222m n m n a b ++-的次数是( ) A ．m B ．2n C ．2m n + D ．m 、2n 中较大的数 【例6】同时都含有字母a 、b 、c ，且系数为1的7次单项式共有( )个。 A ．1 B ．3 C ．15 D ．36 板块二 整式的加减 【例7】若2222m a b +与333 4 m n a b +--是同类项，则m n += 。 【例8】单项式2141 2 n a b --与283m m a b 是同类项，则100102(1)(1)n m +?-=( ) A ．无法计算 B ．1 4 C ．4 D ．1 【例9】若5233m n x y x y -与的和是单项式，则n m = 。 【例10】下列各式中去括号正确的是( ) A ．() 222222a a b b a a b b --+=--+ B ．()() 222222x y x y x y x y -+--+=-++- C ．()22235235x x x x --=-+ D ．()3232 413413a a a a a a ??---+-=-+-+?? 【例11】已知222223223A x xy y B x xy y =-+=+-，，求(2)A B A -- 例题精讲

七年级上册数学整式的加减全章知识点总结

第二章 整式的加减 知识点1、单项式的概念 式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。 注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。 一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。 知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如42x 的系数是2；3ab 的系数是3 1，2.7m 的系数是2.7。 （2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2 （3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2 xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。 （4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy 的系数就是2π 知识点3、单项式的次数 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0. （2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。 （3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－43242z y x 的次数是2＋3＋4=9而不是13次。 （4）单项式通常根据实验室的次数进行命名。如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。 知识点4、多项式的有关概念 （1）多项式：几个单项式的和叫做多项式。

整式的加减——单项式

第二章 整式的加减 《2.1整式--单项式》导学案 班级_______姓名___________小组_______小组评价_________ 教师评价_______ 一、学习目标 1、会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义； 2、理解并掌握单项式的有关概念； 3、能用单项式表示具体问题中的数量关系。 二、自主学习 自学教材54－55页 1、用含字母的式子填空 （1）全校学生总数是x ，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 （2）每包书有12册，n 包书有 册。 （3）一辆汽车3小时行驶了S 千米，这辆汽车的平均速度是 （4）产量由m 千克增长10%，就达到 千克。 2、列含字母的式子时应该注意的问题 （1）数与字母、字母与字母相乘时，常省略乘号“?” “?”. 如：22a a -?=-，33a b ab ??=，22 55x x -?=-. （2）数字通常写在字母前面。如：(7)7mn mn ?-=-，3(2)3(2)a b a b ?-=-. （3）带分数与字母相乘时要化成假分数。如：15222ab ab ?=，切勿错误写成“1 22 ab ”. （4）除法常写成分数的形式。如S÷x= x S . 问题：填空中列出的式子有什么特点？ 归纳：上面列出的式子 ，它们都是 ，这样的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式中的 叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有 叫做这个单项式的次数。 3、自学检测 （1）填表 （2）把56页练习2做在此

三、合作探究 1、下列说法正确的是（ ） A 、x 的系数为0 B 、 223ab 是三次单项式 C 、-7是一次单项式 D 、x 1 是单项式 2、式子21，2 x y ，0，132--b ，2 22y x -，t s 中单项式一共有（ ）个 A 、 2 B 、3 C 、 4 D 、5 3、下列单项式中，书写规范的一个是（ ） A 、1a B 、3x ? C 、0.5xy D 、mn 2 11 4、.若212n x y -是四次单项式，则n = 5、一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为 元 四、达标检测 1、写出一个系数为5-且含x ，y 的三次单项式 2.、有一个三角形的底为x 厘米，高是底的一半，则此三角形的面积是 平方厘米 3、单项式2 3 2y x m 与y x 22-的次数相同，则m = 4、李老师到文体商店为学校买篮球，篮球的单价为a 元，商店规定：买10个或10个以上的篮球按8折优惠，请你表示：（1）购买30个篮球应付多少钱？（2）购买x 个篮球要付多 少钱？ 五、拓展提高 有一列单项式：2x ，32x -，43x ，5 4x -，……，20 19x ，21 20x -，…… （1）请你写出第100个、第2010个单项式；（2）请你写出第n 个、第n+1个单项式。

单项式乘以单项式 公开课教案

8．2 整式乘法 1．单项式与单项式相乘 第1课时 单项式乘以单项式 1．复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；(重点) 2．能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题．(难点) 一、情境导入 根据乘法的运算律计算： (1)2x ·3y ；(2)5a 2b ·(－2ab 2)． 解：(1)2x ·3y ＝(2×3) ·(x ·y ) ＝6xy ； (2)5a 2b ·(－2ab 2)＝ 5×(－2)· (a 2·a )· (b ·b 2)＝－10a 3b 3. 观察上述运算，你能归纳出单项式乘法的运算法则吗？ 二、合作探究 探究点：单项式乘以单项式 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 计算： (1)(－23a 2b )·56 ac 2； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2. 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·56ac 2＝－23×56a 3bc 2＝－59 a 3bc 2； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意 按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相 乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合

七年级数学上册《整式(单项式)》说课稿

七年级数学上册《整式（单项式）》说课稿 《整式》的第一课时：单项式（说课稿）整式》的第一课时：单项式（说课稿） 学校：倘甸中学教师：邓双凤 各位老师：大家好！今天我将对人教版七年级数学第二章第一节《整式》的第一课时进行说课。下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程四个方面进行阐述。 一、教材分析 1、教材的地位及作用、“整式的加减”一章是在前一章“有理数”的基础上进行学习的，本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科知识的基础。本节课作为本章的起始课显得很重要，为下节课多项式打基础，也为今后《整式加减》的学习作铺垫。 2、教学重点与难点、重点：单项式及单项式的系数、次数的概念。难点：能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3、教学目的、认知目标：（1）了解单项式及单项式系数、次数的概念；能用单项式表示具体问题中的数量关系。（2）会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。能力目标：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。情感目标：（1）通过交流，研讨活动，培养学生主动与他人合作的意识；（2）通过用含有字母的式

子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一。 二、教法分析 注重本章知识的整体性，按整体一局部一整体的顺序展开。先利用章头提出问题，结合所列代数式100t对本章知识进行整体介绍，然后转入本节课内容的教学。针对初一学生学习热情高，但观察、分析、认识问题能力较弱的特点，采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。以设疑——感知——概括——运用为教学程序，充分遵循学生的认知规律，坚持启发式教学，使学生能顺利地掌握重点，突破难点，提高能力。特别是对比较复杂的单项式，在确定其系数和次数时容易出现错误。为了突出重点，突破难点，我在教学中主要把握以下两点：（1）加强直观性：为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。鉴于本课内容需要书写的文字多（特别是例题）以及需要补充一些例子，我决定采用多媒体教学，一方面增大教学密度和容量，另一方面增强教学的直观性。 三、学法分析 在课堂教学中，引导学生体会知识的发生发展过程，鼓励学生充分地动脑、动口、动手，积极参与到教学中来，充分体

整式(单项式、多项式)

第一章整式的运算 一、知识点讲解： 1、单项式： 。 2、多项式： 。 3、整式： 。 4、一个单项式中，所有字母的 叫单项式的次数，它只与 有关，与单项式的系数 ；一个多项式中， 的次数叫多项式的次数。 5、同类项的定义：所含字母 ，并且相同字母的次数也 的项叫做同类项。 6、合并同类项法则：系数相 ，字母及其指数 。 7、去括号法则：括号前是“+”号时，去掉括号和“+”号后括号里的各项符号都 ； 括号前是“-”号时，去掉括号和“-”号后括号里的各项符号都 ； 8、整式的加减法的步骤：（1） ；（2） 。 二、经典题型讲解： 例1、下列代数式中那些是单项式，那些是多项式？若是单项式，请指出它的系数和次数；若是多项式，请指出它是几次几项式。 变式练习： 其中单项式有 个，多项式有 个，次数为2的整式有 个。 54,14532,,1,5,3,1,3523222ab ab ab b a m x x x x x x ππ--+-+--+x x x x y x mn ab a ab 1,145,),(21,1,1,51222--+--π应满足什么条件？ 次单项式，则的是关于）、已知（例b y x y x a b ,a 5,2223+-? m ,5)2(4xy 2=--+-的三次二项式，则是关于变式练习：若y x xy m m 的值为多少？是同类项，则与、单项式例b y x y x a b a ---+a 331321?a 34.5a 02==y x b b x y 的和是单项式，则与变式练习：若.3,3 1a ,3])23(22[a 342222=-=++---b ab ab b a ab ab b 其中，先化简，再求值：例

整式的加减单项式

2.1整式 第1课时 单项式 【学习目标】--学啥我知情 1.会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义. 2.理解并掌握单项式的有关概念. 3.能用单项式表示具体问题中的数量关系. 【预习导航】 教材助学—预习全方位 1. 什么样的式子是单项式？ 2. 请举出一些单项式并指出这些单项式的系数和次数分别是什么？ 3.单独的数字或字母是单项式吗？ 我的疑惑—问题我提出 _______________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________ [新知导学]—问题我解决 知识点一：用式子表示数量关系 自学指导—点拨我能懂 自学教材54至55页，以两人为一小组讨论例1-例2，理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量关系，相信你们是最优秀的！ 平行训练-----展示我精彩 1.用含字母的式子填空。 （1）一本书总页数是x 也，小明读了48%，则他已经读过了________________。 （2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S 千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_________。 （3）产量由m 千克增长30%，就达到了__________________千克。 （4）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 。 （5）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 。 （6）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 。 （7）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 。 （8）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 （9）一台电视机原价a 元，现按原价的8折出售，这台电视机现在的售价为 元。 （10）一个长方形的长是0.9，宽是a ，这个长方形面积是 。 知识点二：掌握单项式的有关概念 自学指导—点拨我能懂 自学教材56页内容，小组讨论并理解单项式的定义，单项式的系数，单项式的次数。独立完成第56页例3，加油！ 平行训练—展示我精彩 2.下列代数式是单项式的有___________：（1）a ；（2）21- ；（3）21x +；（4）π x ；（5）xy ；（6）x 2

整式(单项式)

整式（单项式） 【一】列式表示数量关系 例1、用含字母的式子填空 〔1〕长方形的宽为3cm，长比宽多a cm，那么长方形的周长 ，面积 〔2〕一件寸衫的进价为2a元，售价是3a元，那么每件寸衫的利润为元 〔3〕一批服装原价是每套x元，假设按原价的九折出售，那么每套售价为元 〔4〕一批运动衣服按原价的七五折出售，每套售价y元，那么原价为元 〔5〕某商品原价是a元，先提价10℅后，又降价5%，那么现在的价钱是 〔6〕一条河的水流速度是b千米∕小时，船在静水中的速度是a千米∕小时，那么船在顺水行驶中的速度是，船在逆水行驶中的速度是 变式练习1：〔1〕产量由m千克增长10℅，就达到；产量增长10℅后达到m千克，那么原产量是 〔2〕设字母a表示一个数，列式表示以下关系： 1〕这个数与5的和的3倍 2)这个数与1的差的倒数 3〕这个数的5倍与7的和的一半 4〕这个数的平方与这个数的和 〔3〕某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少10℅，5月份比4月份增加了25℅，那么5月份的产量是 〔4〕三个连续偶数，假设2n表示中间的一个偶数〔其中n为整数〕，那么另外两个偶数 表示为 例2、规律探究题

2345,2,3,4,5,......x x x x x --- 〔第41项〕…… 〔第 102项〕…… (第n 项) 变式练习2：2342,4,8,16,......x x x x -- 〔第6项〕 〔第7项〕…… (第n 项) 【二】单项式 例1、以下各式中单项式有： 例2指出以下单项式的系数及次数 例3写出系数为-2，且含有字母a,b 而不含其它字母的所有次数为5的单项式： 例4、〔1〕假设(2)n m x y +是五次单项式，那么m ,n (2)假设2 3(1)n n x y +是关于x,y 的次数为4的单项式，求n 得值 〔3〕23 m a x y --是关于x ，y 的单项式，且系数为59 -，次数为4，求式子 1 32 a m +的值 〔4〕12(2)m m a b +-是关于a,b 的五次单项式，求221m m -+ 〔5〕3(4)2a x x b --+-是关于x,y 的单项式，求a b - 例5当x=1时，33ax bx ++的值是7，那么当x=-1时，原代数式的值是？ 基础检测 1．以下说法正确的选项是〔 〕． A 、a 的系数是0 B 、1 y 是一次单项式 C 、－5x 的系数是5 D 、0是单项式 2．以下单项式书写不正确的有〔 〕．

整式的加减

§2.3整式的加减（1） 教学目标： 1、掌握整式、单项式及其系数与次数，多项式的项、次数，常数项； 2、明确以上各概念之间的关系。 重点： 单项式、系数、次数的概念。 难点： 次数、单项式的识别、多项式的次数。 过程： 一、复习引入 列代数式 （1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为a ，这边上的高为h ，则这个三角形的面积是 ； （3）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （4）小明从每月的零花钱中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明共捐款 元。 让学生概括以上这些代数式的共同特点，提出单项式的概念。 二、新课 1、单项式：都是由数和字母的乘积组成的，这样的代数式叫单项式。特别地：单独一个数或一个字母也是单项式。 举例 判断：（1）1+x ；（2）x 1；（3）2r π；（4）b a 22 3- 提问：单项式与代数式有什么关系？ 单项式是一种特殊的代数式，它是由数与字母的乘积组成的一类代数式。 2、单项式的系数：单项式中的数字因数，叫单项式的系数。 注意系数中的1或-1中的1可以省略，π是数。 如：h r 2 -；r π31；22h a -；227y x -；xyz ；327xy 注意：系数一般不写成带分数。 3、单项式的次数：单项式中，所有字母的指数的和，叫这个单项式的次数。 如：以上各单项式的次数分别是什么？ 4、多项式：几个单项式的和。 多项式的项：组成多项式的各单项式。无字母的项叫常数项。 多项式的次数：多项式中，次数最高项的次数。 多项式的项数：多项式中项的个数。 如：3 232917y x yz x y x ++-+-叫四次五项式。请指出它的项、次数、项数。 5、整式：单项式和多项式的统称。如以上各式。

2.1整式(单项式)习题精选及答案(新版)新人教版七年级上

2.1.1整式 基础检测 1．下列说法正确的是（ ）． A ．a 的系数是0 B ．1y 是一次单项式 C ．－5x 的系数是5 D ．0是单项式 2．下列单项式书写不正确的有（ ）． ①312a 2b ； ②2x 1y 2； ③－32 x 2； ④－1a 2b ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3． “比a 的 32 大1的数”用式子表示是（ ）． A ．32a+1 B ．23a+1 C ．52a D ．32a －1 4．下列式子表示不正确的是（ ）． A ．m 与5的积的平方记为5m 2 B ．a 、b 的平方差是a 2－b 2 C ．比m 除以n 的商小5的数是 m n －5 D ．加上a 等于b 的数是b －a 5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的1‰（千分之一）?提高到3‰．如果税率 提高后的某一天的交易额为a 亿元，则该天的证券交易印花税（?交易印花税=印花税率×交易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元． A ．a‰ B．2a‰ C ．3a‰ D．4a‰ 6．为了做一个试管架，在长为a （cm ）（a>6）的木板上钻3个小孔（如图），每个小孔的 直径为2cm ，则x 等于（ ）． A ．3366 (4444) a a a a cm B cm C cm D -+-+cm 7．填写下表 5

8．若x2y n－1是五次单项式，则n=_______． 9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为_______元．10．某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b?2，?且为整数）?应收费_______元． 拓展提高 13．写出所有的含字母a、b、c且系数和次数都是5的单项式． 14．列式表示： （1）某数x的平方的3倍与y的商；（2）比m的1 4 多20%的数． 15．某种商品进价m元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高30%；销售旺季过后，又以7折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？ 16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；

七年级上册数学整式的加减的复习知识点

七年级上册数学整式的加减的复习知识点 七年级上册数学整式的加减的复习知识点 1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽 含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。 2.系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。所有字 母的指数之和叫做这个单项式的次数。任何一个非零数的零次方等 于1. 3.多项式：几个单项式的和叫多项式。 4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项 式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的'次 数叫多项式的次数。 5.常数项：不含字母的项叫做常数项。 6.多项式的排列 (1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 (2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 7.多项式的排列时注意： (1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时， 仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。 (2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意： a.先确认按照哪个字母的指数来排列。

b.确定按这个字母向里排列，还是向外排列。 (3)整式： 单项式和多项式统称为整式。 8.多项式的加法： 多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。 9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的 项叫做同类项。 10.合并同类项：多项式中的同类项可以合并，叫做合并同类项，合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数， 字母与字母的指数不变。 11.掌握同类项的概念时注意： (1)判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同。 (2)同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。 (3)所有常数项都是同类项。 12.合并同类项步骤： (1)准确的找出同类项; (2)逆用分配律，把同类项的系数加在一起(用小括号)，字母和 字母的指数不变; (3)写出合并后的结果。 13.在掌握合并同类项时注意： (1)如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0;

人教版初中数学 整式(单项式)

2.1.1 整式（单项式） 【学习目标】 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。 2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 【学习过程】 创设问题情境：1只青蛙1张嘴 2只眼4条腿 1声扑通跳下水。2只青蛙，2张嘴 4只眼睛， 8条腿 ， 2声扑通跳下水。 n 只青蛙， 张嘴 ， 只眼睛， 条腿 ， 声扑通跳下水。 1.填空 (1)若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； (2)若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； (3)若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； (4)若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； (5)小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 2.试说出所列式子的意义。 3.观察所列式子包含哪些运算，有何共同的运算特征。 二、自主学习与合作探究： （一）自学提纲： 请同学们围绕着“什么叫做单项式？单项式的系数？单项式的次数？”这些问题，自学课文第53页开始到57页“练习”为止。 （二）、自学检测： 1.下列各式：(1) abc; (2) 2a-b; (3)b 2 ; (4)－5ab 2 ; (5) a （m+n ）; (6)－xy 2 ; (7)－5;（8） 12x +（9）ab=ba;（10）b a ;（11）y 中，是 单项式（填序号） 2. 判断题（对的打√，错的打×） （1）字母a 和数字1都不是单项式( ) （2） x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x 3 是单项式( ) （3）单项式xyz 的次数是3( ) （4）-3 23y x 这个单项式系数是2，次数是4( ) （5）下列关于4 2的次数是4( ) （三）知识点归纳：

整式的加减

整式的加减 概念总汇 1、整式加减的有关概念 （1）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。几个常数项也是同类项。如： 6x 2y 2和-4x 2y 2就是同类项，－3和5也是同类项；但b a 2 4与2 3ab 就不是同类项，因为相同字母的指数不相同。 （2）合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。如：6x 2y 2＋（-4x 2y 2）＝2x 2y 2 说明：①只有同类项才可合并，不是同类项的不能合并； ②合并同类项，只合并系数，字母与字母的指数不变； ③合并同类项后若其系数是带分数，要把它化成假分数； ④多项式中，如果两同类项的系数互为相反数，合并后这两项互相抵消，结果为0。 （3）去括号法则：括号前面是正号，把括号和括号前的正号去掉后，括号里的各项不改变符号；括号前是负号，把括号和括号前的负号去掉，括号里的各项都要改变符号。如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +5A +3B -A +2B ＝5A +5B 。 说明：去括号法则相当于乘法分配律的应用，如：A +（5A +3B ）—（A —2B ）＝A +1×(5A +3B )+（－1）×(A -2B )＝A +5A +3B +(-1)A +(-1)×(-2B )＝A +5A +3B -A +2B =5A +5B 。如果括号前面有数字因数，就按乘法分配律去括号。如： 21（3a 2-2ab +4b 2）-2(43a 2-ab -3b 2) =23a 2-ab +2b 2-2 3 a 2+2a b +6b 2=ab +8b 2 （4）添括号法则：给括号前添正号，括在括号里的各项都不改变符号；给括号前添负号，括到括号里的各项都要改变符号。 说明：去括号与添括号是互逆的过程，它们的依据是乘法分配律的顺逆运用。 可把+（a -b ）看作（+1）（a -b ），把-（a -b ）看作（-1）（a -b ）则有+（a -b ）=a -b ， -（a -b ）= -a +b ，这样乘法分配律的一个应用便是去括号；添括号可理解为乘法分配律的逆用。 2、整式加减法法则 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接.整式加减的一般步骤是：①如果遇到括号，按去括号法则去括号；②合并同类项.。

整式(单项式、多项式、整式)

整式的加减 一、教学目标 1、掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数； 2、理解同类项的概念，并能正确辨别同类项 3、掌握合并同类项的法则，能进行同类项的合并,并且会利用合并同类项将整式化简 4、掌握添，去括号法则，并会运用添，去括号法则对多项式惊醒变形，进一步根据具体问题列式，提高解决实际问题的能力 5、理解整式加减的运算法则 二、例题精讲 模块一 代数式的概念 用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方等)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 例如：5，a ，()222,,23 a b ab a ab b +-+，等等. 列代数式 （1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ； （2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ； （3）若x 表示正方形棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ； （5）小明从每月的零花钱中贮存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款 元。 【例2】代数式的求值： （1）已知25a b a b -=+，求代数式2(2)3() 2a b a b a b a b -++ +-的值。 （2）已知225x y ++的值是7，求代数式2364x y ++的值。 （4）已知113b a -=，求222a b ab a b ab ---+的值。

【巩固】 1、下列说法中,正确的是（ ） A ．a 是代数式，1不是代数式 B ．表示a ，b 的积的2倍的代数式为2ab C ．a,b 两数差的平方与a ，b 两数的积的4倍的和表示为()2 +4a b ab - D ．xy 的系数是0 2、三个连续的自然数，中间的一个为n ，则第一个为 ，第三个为 ． 3、试写一个只含字母x 的代数式：当x=﹣2时，它的值等于5．你写的代数式是 ． 4、已知2a b =；5c a =，求624a b c a b c +--+的值(0)c ≠ 5、已知：当1x =时，代数式31Px qx ++的值为2007，求当1x =-时，代数式 31Px qx ++的值。 6、当多项式210m m +-=时，求多项式3222006m m ++的值 模块二 单项式 单项式：像234,,6,,,2x vt a a n r π-,它们都是数或字母的积，这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 【例1】判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 （1）1x +； （2）1 x ； （3）2r π； （4）232 a b - 【例2】下面各题的判断是否正确？ ①27xy -的系数是7； ②23x y -与3x 没有系数；

七年级数学上册整式的加减知识总结与题型总结

第二章整式的加减-----知识点及题型----- 班级姓名

单项式 一．知识点： 1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。 应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)1x -；(2)35a b -；（3） y 。 (1) 231.(2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5， (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以4 23 ab π-的次数是5。（注意：π是数字而不是字母）

练习：填空 （1）y 9 的系数是____ 次数是 ； 单项式2 125 R π-的系数是 _____ ，次数是____。 （2）23 2a b 的系数是 ___ 次数是 ；单项式－6 52y x 的系数是 ，次数是 ． 2． (1) (2) (3) 解： (1) (2) (3) (4) 一． 1、 如 2如 多项式5232+-x x 的项分别是：23x ，2x -，5+，其中5是常数项； 3、几项式：一个多项式含有几项，就叫几项式。 如 ：多项式2－xy 2是二项式；多项式5232+-x x 是三项式；多项式 2 1 +x 是二项式； 4、多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。

如 ：多项式5232+-x x 的次数是2；多项式223325x y x y y -+的次数是5； 5、几次几项式：如多项式5232+-x x 是二次三项式；多项式223325x y x y y -+是五次三项式； 多项式2－xy 2是三次二项式； 6、整式：单项式和多项式统称为整式。如 ：22,1,5,32x x x π-+-+都是整式。 （3 解：2解：3 题型12分析：题目的意思是只含有两项，而3x ，1+这两项已客观存在，所以只能是(2)k x --这项不存在，即当 2k -=0时，(2)k x --=0，这样就只有两项了。 解：由题意得：2k -=0，因为220-=，所以2k =。

人教版数学七年级上册2.1单项式[李老师]【市一等奖】优质课

教学目标 1.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律 2.掌握单项式及其系数与次数、能够识别单项式并正确说出单项式的系数及其次数。 3.培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 2学情分析 教学对象是七年级学生,在学习本章知识前,学生在小学已经学习了加法交换律、结合律,乘法分配律,简单的方程思想,巧用类比方法,全程经历有理数概念及运算的学习运用,这是顺利进行本章学习的重要资源,在建构本章知识体系时较为容易,但对于七年级的学生来说,容 易受经验影响,理性思维尚处于发展阶段。因此,在概念建构上容易以偏概全,对诸如“单独一个数或表示数的字母是单项式、单项式系数和次数的区别、多项式的项数次数及按序排列、去添带有负号的括号”等容易含混出错 3重点难点 重点:用字母表示数的意义。单项式的概念。 难点:识别单项式的系数与次数。 4教学过程 4.1 第一学时 4.1.1教学目标 1.会利用字母表示简单的数量关系和数学规律 2.掌握单项式及其系数与次数、能够识别单项式并正确说出单项式的 系数及其次数。 3.培养学生自主探索知识和合作交流的能力。 4.1.2学时重点 重点:用字母表示数的意义。单项式的概念。 4.1.3学时难点 难点:识别单项式的系数与次数。

4.1.4教学活动 活动1【讲授】单项式 师:(出示课件)同学们,你知道世界上海拔最高、线路最长的高原铁路吗? 师:它是青藏铁路,大家知道青藏高原地理环境非常复杂,高原通铁路一直是 广大中国人民心中的期盼,在2006年7月1日青藏铁路建成通车。该铁路线上, 在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据 回答下列问题: 1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?4小时呢?5小时 呢?……..t小时呢? 解:它2小时行驶的路程是 100×2=200(千米) 3小时行驶的路程是 100×3=300(千米) t小时行驶的路程是 100×t=100t(千米) 师:在生活中,很多时候,我们不能用具体的数字来表示时,可以用字母来表示, 会更简洁方便。 在含有字母的式子中若出现乘号时,我们通常怎么办? (出示课件)例如:100×a可以写成100?a或100a 二、合作学习,推进新课 (一)单项式的概念