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山东省日照市2018-2019学年高二上学期期末模块考试数学试题(解析版)

山东省日照市2018-2019学年高二上学期期末模块考试数

学试题

一、选择题（本大题共13小题，共52.0分）

1.等比数列中，，则等于

A. 4

B. 8

C. 16

D. 32

【答案】C

【解析】解：

故选：C．

由是、的等比中项，求得

本题主要考查等比中项．

2.在复平面内，复数为虚数单位对应的点所在的象限是

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

【答案】B

【解析】解：在复平面内，复数所对应的点在第二象限．

故选：B．

利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

3.命题“，”的否定是

A. ，

B. ，

C. ，

D. ，

【答案】C

【解析】解：根据全称命题的否定是特称命题，则命题“，”的否定，，

故选：C．

根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．

本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．

4.设，则“”是“”的

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】解：因为“”，则“”；但是“”不一定有“”，

所以“”，是“”成立的充分不必要条件．

故选：A．

直接利用充要条件的判定判断方法判断即可．

本题考查充要条件的判定方法的应用，考查计算能力．

5.双曲线的渐近线方程为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解：令，可得，即双曲线的渐近线方程为

故选：C．

令，可得双曲线的渐近线方程．

本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．

6.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步

不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”则该人第一天行走的路程为

A. 108里

B. 96里

C. 64里

D. 48里

【答案】B

【解析】解：根据题意，记该人每天走的路程里数为，则数列是以的为公比的等比数列，

又由这个人走了6天后到达目的地，即，则有，

解可得：，

故选：B．

根据题意，记该人每天走的路程里数为，分析可得每天走的路程里数构成以的为

公比的等比数列，由求得首项即可

本题考查数列的应用，涉及等比数列的通项公式以及前n项和公式的运用，注意等比数

列的性质的合理运用．

7.如图，空间四边形OABC中，，，，

点M在线段OA上，且，点N为BC的中点，

则

【答案】A

【解析】解：，

，

，，，

，

故选：A．

由题意，把，，三个向量看作是基向量，由图形根据向量的线性运算，将用三个基向量表示出来，即可得到答案，选出正确选项．

本题考点是空间向量基本定理，考查了用向量表示几何的量，向量的线性运算，解题的关键是根据图形把所研究的向量用三个基向量表示出来，本题是向量的基础题．

8.在数列中，，，则

A. n

B. n

C. n

D. n 【答案】A

【解析】解：在数列中，，，

，

．

故选：A．

由已知得，由此利用累加法能求出．

本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用．

9.如图，已知棱长为1的正方体中，E是的中点，则直线AE

与平面所成的角的正弦值是

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】解：以D为原心，以DA为x轴，以

DC为y轴，以为z轴，

建立空间直角坐标系，

正方体的棱长为1，E是

的中点，

0，，，1，

0，，

，1，，

0，，

设平面的法向量，

则，，

，，

设直线AE与平面与平面所成的角为，

则．

故选：D．

以D为原心，以DA为x轴，以DC为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与平面所成的角的正弦值．

本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是中档题，解题时要注意向量法的合理运用．

10.已知复数，则下列命题中错误的是

A. B.

C. D. 、互为共轭复数

【答案】C

【解析】解：复数，

，，，因此A，B，D正确．

对于C：．

故选：C．

复数，可得，，，即可判断出．

本题考查了复数的运算法则，考查了运算能力，属于基础题．

11.若a，b，，则下列命题中为真命题的是

A. 若，则

B. 若，则

C. 若，则

D. 若，则

【答案】B

【解析】解：对于选项A，当时，若，则，故A错误，

对于选项B，因为，所以，，所以，当且仅当，即时取等号，故B正确，

对于选项C，取，时，显然选项C错误，

对于选项D，取，时，显然选项D错误，

综上可知：选项B正确，

故选：B．

由基本不等式及不等式的性质逐一检验即可得解．

本题考查了基本不等式及不等式的性质，属简单易错题型．

12.已知函数的定义域为，对任意的x，，

成立，当时，若数列满足，且

，则

A. f（1）=-1

B. y=f（x）在（0，+∞）为减函数

C. a2019=22018-1

D. a2019=22019-1

【答案】C

【解析】解：由f（x）+f（y）=f（xy），

取x=y=1，得：2f（1）=f（1），即f（1）=0，

设x＞y＞0，则＞1，

则f（x）-f（y）=f（）-f（y）=f（）+f（y）-f（y）=f（）＞0，

即函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数，

又f（a n+1）=f（2a n+1），

所以a n+1=2a n+1，

即a n+1+1=2（a n+1），

又a1+1=f（1）+1=1，

所以为以1为首项，2为公比的等比数列，

所以a n+1=2n-1，

即a n=2n-1-1，

所以a2019=22018-1，

故选：C．

由抽象函数的性质及抽象函数的单调性的判断可得：取x=y=1，得：2f（1）=f（1），即f（1）=0，函数y=f（x）在（0，+∞）为增函数，

由等比数列的通项公式有：为以1为首项，2为公比的等比数列，所以a n+1=2n-1，即a n=2n-1-1，所以a2019=22018-1，得解．

本题考查了抽象函数的性质及等比数列的通项公式，属中档题．

13.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭

圆的上顶点为M，且双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的

离心率为，P为曲线与的一个公共点，若，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】解：如图所示，设双曲线的标准方程为：

，半焦距为c．

椭圆的上顶点为M，且．

，

，．

．

不妨设点P在第一象限，设，．

，．

．

在中，由余弦定理可得：

．

两边同除以，得，解得：．

．

故选：B．

如图所示，设双曲线的标准方程为：，半焦距为根据椭圆的上顶点为M，且可得，，可得设，

利用定义可得：，可得在中，由余弦定理可得：，代入化简利用离心率计算

公式即可得出．

本题考查了椭圆与双曲线的定义标准方程及其性质、余弦定理、方程思想，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

14.设复数为虚数单位，则z的虚部为______．

【答案】

【解析】解：，

的虚部为．

故答案为：．

直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

15.设平面的一个法向量为2，，平面的一个法向量为，

若，则______．

【答案】4

【解析】解：，，

存在实数使得．

，解得．

故答案为：4．

利用向量共线定理即可得出．

本题考查了向量共线定理，属于基础题．

16.一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，第7项起为负数，

则它的公差为______．

【答案】

【解析】解：设等差数列的公差为d，且d为整数，

由题意得，，，

所以，且，

解得，

又d为整数，则公差，

故答案为：．

先设等差数列的公差为d，由题意可知，，根据通项公式用d表示出来，求出d的范围，取其中的整数即可．

本题考查等差数列的通项公式，根据通项公式用d表示，是解决问题的关键，属基础题．

17.若正实数a，b满足，则的最大值为______．

【答案】

【解析】解：正实数a，b满足

，

解可得，，

则，即最大值．

故答案为：．

由已知可得，，由，利用基本不等式可求的范围，然后对所求式子进行化简可求．

本题主要考查了基本不等式求解最值，解题的关键是对已知条件的灵活变形．

三、解答题（本大题共6小题，共82.0分）

18.已知关于x的不等式，．

当时，解此不等式；

若此不等式的解集为或，求实数a的值．

【答案】解：时，不等式为，

可化为，

解得，

不等式的解集为；

若不等式的解集为或，

则方程的实数根为和，

，

解得，即a的值为．

【解析】求时一元二次不等式的解集即可；

根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a的值．

本题考查了一元二次不等式与对应一元二次方程的应用问题，是基础题．

19.已知各项都为正数的数列满足，．

求；

求数列的通项公式和前n项和．

【答案】解：各项都为正数的数列满足，．当时，．

解得：．

由于：．

整理得：，

所以：

由于数列各项都为正数，

则：，

即：常数，

故：数列是以为首项，为公比的等比数列．

则：，

由于首项符合通项，

故：．

则：，

．

【解析】首先利用数列的通项，根据赋值法求出．

根据数列的关系时的变换求出数列的通项公式，进一步求出等比数列的前n项和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，等比数列的性质和前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．

20.已知抛物线C：的焦点为F，抛物线C与直线：的一个交

点的横坐标为8．

求抛物线C的方程；

不过原点O的直线与垂直，且与抛物线C交于不同的两点A，B，若，求直线的方程．

【答案】解：抛物线C与直线：的一个交点的横坐标为8，

纵坐标，即交点坐标为，

则，即，

即抛物线方程为；

不过原点O的直线与垂直，

直线的斜率，设直线的方程为，

设，，

若，则，

即，

又，，

，

即，

则

即，得，

由得，

则，即，

则直线的方程为．

【解析】求出交点坐标，代入抛物线方程求出p的值即可

；根据直线垂直，得到直线的斜率，设出直线的方程，利用，转化为坐标之积，利用设而不求思想进行求解即可．

本题主要考查直线和抛物线的位置关系的应用，求出抛物线的方程，以及联立直线和抛物线方程，转化为一元二次方程是解决本题的关键．

21.如图，在三棱柱中，平面，，

．

求二面角的大小；

设P是线段的中点，H是棱BC的中点，求证：平面C.

【答案】解：平面，，，AC，AB两两垂直，

故以A为原点，以AC，，AB所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

则0，，0，，2，，0，，2，．

，，，．

设面的法向量为，面的法向量为．

由．

．

二面角的大小为；

是线段的中点，H是棱BC的中点，1，，0，．

．

，且．

平面C.

【解析】以A为原点，以AC，，AB所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．

求得面的法向量为，面的法向量为，可得二面角的大小为；

由，即可得平面C.

本题考查直线和平面垂直关系的判定与二面角的计算，考查空间想象、转化、计算、论证能力．

22.为参与某次救援，潜水员需潜至水下30米处进行作业在下潜与返回水面的过程中

保持匀速，速度均为米分钟p为常数，下潜过程中每分钟耗氧量与速度v的平方成正比，当速度为1米分钟时，每分钟耗氧量为升；在水下30米作业时，每分钟耗氧量为升：返回水面的过程中每分钟耗氧量为升假定氧气瓶中氧气为20升，潜水员下潜时开始使用氧气瓶中的氧气，返回到水面时氧气瓶中氧气恰好用尽．

试求潜水员在水下30米作业的时间单位：分钟与速度v的函数解析式；

试求潜水员在水下30米能作业的最长时间．

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析陈夏明近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化：今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化（1）审题与解题的关系：我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。（2）“会做”与“得分”的关系：解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系：在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系：拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。因此,我建议答题应遵循：三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)00的解集是（–21,3 1），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 . 15、已知圆的方程?? ?-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .

16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800，又设水池总造价为L 元，根据题意，得答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低，

(完整版)高二数学期末试卷(理科)及答案

高二数学期末考试卷（理科）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于（）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1|