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桁架单元例子MATLAB 1

Solution:

(a) Given, ?(?)=?(?)=?=1?; ??=1000??; ?=1000?

For any element of length L, the structural stiffness matrix is defined as,

???=?????

126?

?126?

6?4??

?6?2??

?12?6?

12?6?6?2??

?6?4??

The element stiffness matrix for element 1 is:

?(?)

=????(?)???126?12664?62?12?612?6

62?64?=1000?126?126

64?62?12?612?662?64

The element stiffness matrix for element 2 is:

Element 1

Element 2

?(?)

=????(?)???126?12664?62?12?612?6

62?64?=1000?126?12664?62?12?612?662?64

Assembling the element stiffness matrices above, we obtain the following matrix equation,

1000??????126?1260064?6200?12?6240?1266208?6200?12?612?60062?64??????????????

??????????????=??????????10000?????

??? Since both ends are clamped, the vertical deflection and rotation at these locations are zero, i.e., ??=0,??=

0,??=0 ??? ??=0. Putting these values in the above matrix equation,

1000??????126?1260064?6200?12?6240?1266208?6200?12?612?60062?64????????????0

0????00??????=

??????????

10000?????

?????????(1) Striking out the rows and columns of zero elements, (1) reduces to, 1000?

24008????

?=?10000?

Solving the above set of equations we get,

??=0.0417 ? ??? ??=0 ???,

which are the deflection and slope at the midpoint of the beam, that is at x=1m.

The deflections and slopes at points in between nodes can be interpolated using the shape functions. The deflection for the 1st element of the beam can be written in terms of the shape functions as,

?(?)=????(?)+????(?)+????(?)+????(?)?????????(2.1) The deflection for the 2nd element of the beam can be written in terms of the shape functions as, ?(?)=????(?)+????(?)+????(?)+????(?)?????????(2.2)

where, the shape functions are,

??(?)=1?3??+2??????(?) ??(?)=?(?)(??2??+??)????(?) ??(?)=3???2???????(?) ??(?)=?(?)(???+??)?????(?)

and, the slope for 1st element of a beam is,

?(?)=

??(?)??=??(?)??????=1?

(?)??(?)

=1?(?)(???????+???????+???????+???????) ????(3.1) The slope for 2nd element of a beam is,

?(?)=??(?)??=??(?)??????=1?(?)??(?)??

=1?(?)(???????+???????+???????+???????) ????(3.2) Deflection and slope at x=0.5m:

The point x=0.5m is in the 1st element.

?=?????(?)=0.5?01=0.5????????????????(4) From (2.1),

?(0.5)=????(0.5)+????(0.5)+????(0.5)+????(0.5)=0.01??(0.5) =0.0417(3×0.5??2×0.5?)=0.021? From (3.1),

?(0.5)=1?(?)??(0.5)??=1?(?)(?????(0.5)??+?????(0.5)??+?????(0.5)??+?????(0.5)??

=1?(?)(?????(0.5)??)=1×0.0417×(6×0.5?6×0.5?)=0.063 ??? Deflection and slope at x=1m:

The deflection and slope for x=1m is calculated above as, ??=0.0417 ? ??? ??=0 ??? Deflection and slope at x=1.5m:

The point x=1.5m is in the 2nd element.

?=?????(?)=1.5?11=0.5????????????(5)

From (2.2),

?(1.5)=????(0.5)+????(0.5)+????(0.5)+????(0.5)=??(0.5) =0.0417(1?3×0.5?+2×0.5?)=0.021?

From (3.2),

?(1.5)=1?(?)??(0.5)??=1?(?)(?????(0.5)??+?????(0.5)??+?????(0.5)??+?????(0.5)??

=1?(?????(0.5)??)=1×0.0417×(?6×0.5+6×0.5?)=?0.063 ???

The bending moment can be found from,

?(?)=????????????

For the 1st element:

?(?)(?)=????(?)????????=1000????????????+???????+???????+????????? =1000???(?6+12?)+ ??(?4+6?)?(?)+??(6?12?)+ ??(?2+6?)?(?)? =1000?0+0+0.0417(6?12?)?

=250.2?500.4? ?? ??????????????(6)

For the 2nd element:

?(?)(?)=????(?)????????=1000????????????+???????+???????+????????? =1000???(?6+12?)+ ??(?4+6?)?(?)+??(6?12?)+ ??(?2+6?)?(?)? =1000?0.0417(?6+12?)+0+0+0?

=?250.2+500.4? ????????????(7)

We have to express these moments in terms of x to plot the results. For the first element,

?=?????(?)=??01; ??=????????(8) For the second element,

?=?????(?)=??11;??=??1?????(9) From (6) and (8) we get, ?(?)(?)=250.2?500.4? ???????(10); where, 0≤?≤1

From (7) and (9) we get, ?(?)(?)=?250.2?500.4(??1)

=500.4??750.6 ???????(11); where, 1???2 The results are plotted in the following figure.

The shear force can be found from:

??=?????

For element 1,

??(?)(?)=???(?)

=500.4 ? ????? 10?; where,0???1

For element 2:

??(?)(?)=???(?)

=?500.4 ? ????? 11?; where,1???2

The support reactions are calculated by putting the values of nodal parameters in the matrix equation (1) and we solve for the following matrix,

1000??????126?1260064?6200?12?6240?1266208?6200?12?612?60062?64????????????0

00.0417000???????

??????????

10000?????

??? ???1000??0?0?0.0417?(?12)?0?0?0???500.4? ???1000??0?0?0.0417?(?6)?0?0?0???250.2?? ???1000??0?0?0.0417?(?12)?0?0?0???500.4? ???1000??0?0?0.0417?(6)?0?0?0??250.2 ??

(d) Using equation (2) and the nodal parameters

for element 1, we get,

?(?)(?)?0?0?0.0417????0?0.0417(3???2??)????(12)

For element 2, we get,

?(?)(?)?0.0417????0?0?0?0.0417(1?3???2??)???(13)

Using equation (8) and (9) into equation (12) and (13) respectively, the shear force expressions become, For element 1:

?(?)(?)?0?0?0.0417????0?0.0417(3???2??); ????? 0???1

For element 2

?(?)(?)?0.0417????0?0?0?0.0417(1?3(??1)??2(??1)?); where 1???2

The deflected shape was plotted below.

under a uniformly distributed load of q = 1000 N/m and has a circular cross-section with radius r = 0.1 m. roblem 22:Solve the following frame structure using a finite element program in the Appendix. The frame is P roblem

For material property, Young’s modulus E = 207 GPa. Plot the deformed geometry with an appropriate magnification factor, and draw a bending moment and shear force diagrams.

Solution:Solution: Array

The finite element program is given below to solve the 5 element program. The code is written by using MATLAB toolbox.

%Define the elements

Edof = [1 1 2 3 4 5 6; 2 4 5 6 7 8 9; 3 7 8 9 10 11 12;

4 10 11 12 13 14 15;

5 4 5

6 10 11 12];

K=zeros(15);f=zeros(15,1);

%Define material properties

E=207E9;A=0.0314;I=7.85E-5;

ep = [E A I];

ex=[0 0; 0 0; 0 1; 1 2; 0 1];

ey=[2 1; 1 0; 0 0; 0 0; 1 0];

eq=[0 -1000];

ke1=beam2e(ex(1,:),ey(1,:),ep);

ke2=beam2e(ex(2,:),ey(2,:),ep);

[ke3,fe3]=beam2e(ex(3,:),ey(3,:),ep,eq);

[ke4,fe4]=beam2e(ex(4,:),ey(4,:),ep,eq);

ke5=beam2e(ex(5,:),ey(5,:),ep);

K=assem(Edof(1,:),K,ke1);

K=assem(Edof(2,:),K,ke2);

[K f]=assem(Edof(3,:),K,ke3,f,fe3);

[K f]=assem(Edof(4,:),K,ke4,f,fe4);

K=assem(Edof(5,:),K,ke5);

bc = [1 0;7 0;8 0];

a=solveq(K,f,bc);

Ed=extract(Edof,a);

[es1 edi1 eci1]=beam2s(ex(1,:),ey(1,:),ep,Ed(1,:),[0 0],20); [es2 edi2 eci2]=beam2s(ex(2,:),ey(2,:),ep,Ed(2,:),[0 0],20); [es3 edi3 eci3]=beam2s(ex(3,:),ey(3,:),ep,Ed(3,:),eq,20); [es4 edi4 eci4]=beam2s(ex(4,:),ey(4,:),ep,Ed(4,:),eq,20); [es5 edi5 eci5]=beam2s(ex(5,:),ey(5,:),ep,Ed(5,:),[0 0],20); sfac=scalfact2(ex(5,:),ey(5,:),es5(:,3),.2);

plotpar = [2 4];

figure(1);

eldraw2(ex,ey,[1 1 0]);

figure(2);

eldisp2(ex,ey,Ed,[1 1 0],3000);

figure(3);

eldia2(ex(1,:),ey(1,:),es1(:,1),plotpar);

eldia2(ex(2,:),ey(2,:),es2(:,1),plotpar);

eldia2(ex(3,:),ey(3,:),es3(:,1),plotpar);

eldia2(ex(4,:),ey(4,:),es4(:,1),plotpar);

eldia2(ex(5,:),ey(5,:),es5(:,1),plotpar);

axis([-0.5 2.5 -0.5 2.5]);

figure(4);

eldia2(ex(1,:),ey(1,:),es1(:,3),plotpar,sfac);

eldia2(ex(2,:),ey(2,:),es2(:,3),plotpar,sfac);

eldia2(ex(3,:),ey(3,:),es3(:,3),plotpar,sfac);

eldia2(ex(4,:),ey(4,:),es4(:,3),plotpar,sfac);

eldia2(ex(5,:),ey(5,:),es5(:,3),plotpar,sfac);

axis([-0.5 2.5 -0.5 2.5]);

figure(5);

eldia2(ex(1,:),ey(1,:),es1(:,2),plotpar);

eldia2(ex(2,:),ey(2,:),es2(:,2),plotpar);

eldia2(ex(3,:),ey(3,:),es3(:,2),plotpar);

eldia2(ex(4,:),ey(4,:),es4(:,2),plotpar);

eldia2(ex(5,:),ey(5,:),es5(:,2),plotpar);

axis([-0.5 2.5 -0.5 2.5]);

x(m)

Figure 2: Bending moment diagram

Figure 3: Shear force diagram Problem Problem 3: A cantilevered frame (Element 1) and a uniaxial bar (Element 2) are joined at Node 2 using a bolted joint as shown in the figure. Assume there is no friction at the joint. The temperature of Element 2 is raised by 2000C above the reference temperature. Both of elements have the same length L = 1 m, Young’s modulus E = 1011 Pa, cross-sectional area A = 10-4 m2. The frame has moment of inertia I = 10-9 m4, while the bar has the coefficient of thermal expansion ?=20×10??°?. Using finite element method, determines (a) displacements and rotation at Node 2; (b) the axial force in both elements; (c) the shear forces and bending moments in Element 1 at Nodes 1 and 2; and (d) draw the free-body-diagram of Node 2 and show the force

equilibrium is satisfied. Hint Hint Hint: Treat Element 1 as a plane frame element.

S olution:olution: (a) Given,

?=?(?)=?(?)=10?? ??; ?=?(?)=?(?)=10???? ?=?(?)=?(?)=1?; ?=?(?)=?(?)=10????

?=20×10??/°?

For element 1:For element 1:

The plane frame is directly oriented along x axis, i.e., ??=0°. So, we need not transform the local coordinate to global coordinate and can write directly the element stiffness matrix equation for element 1 as:

??????????

??(?)

???

(?)??(?)???(?)???

(?)??(?)?????????=???????? 0

0???00012??6???0?12??6???06???4????0?6???

2???????

00??000

?12???6???012???6???06???2????0?6???4??????????????????

???????????

????

? ??=?(?)?(?)?

(?)=10??×10??1=10??/? ,??=?(?) ?(?)??(?)??=????=10?×10??

1?=100 ?/? ?(?)?(?)?

(?)=10??×10??

1=10??/? Putting these values in (1), we get,

????????????(?)

???(?)??(?)???(?)???(?)??(?)?????????=??????10?00?10?00

012006000?1200600

06004000?600200?10?

0010?000?1200?60001200?6000

6002000

?600400?????????????????????????

????

????????(1) Now we apply boundary conditions, at node no. 1, ie, ??=0,??=0,??=0 and the matrix equation

becomes,

????????????(?)

???(?)??(?)???(?)???(?)??(?)???

??????=??

????10?00?10?

012006000?120060006004000?600200?10?0010?000?1200?60001200?60006002000

?600400????????????000???????

?????

Striking out the rows and columns of zero elements, the above matrix equation becomes,

???????(?)

???(?)??(?)????=?10?00

0?1200?6000?600400????????

????????????(2) For element 2:For element 2:

The element stiffness matrix in global coordinates,

?(?)

=?(?)?(?)?(?) ?????

cos ?????????????

?cos ??????????????

??????????sin ??????????????

?sin ????cos ?

???????????cos ????????????????????????

?sin ?????????????sin ?

???

Here,

??=315°?

?(?)

= 10? ???????? 12?12?12 12?12

12 12?12?12 12 12?12 1

2?12?12 12 ?

???

?? The element equation for element 2 in global coordinates,

?????????(?)

???(?)???

(?)???(?)?

?????=?(?)??2?2?3?3???(2)?(2)

????????? ?

Where,

?(?)?(?)αΔ?=10??×10??×20×10??×200=40000 ?

?=?????=cos 315°=

√2; ?=?????=sin 135°=?

√2

With these values (3) becomes,

?????????(?)

???(?)???(?)???(?)?

?????=10? ?????? ???????? ?

???? ?? ???????? ?? ????? ???????? ?? ?????????????????40000??????? ? ?

√? ?√? ?√? ? ?√??

?????????????(3) Now we apply the boundary conditions, ie ??=0,??=0; and the above matrix equation becomes,

?????????(?)???(?)???(?)???(?)?

?????=10? ?????? ???????? ?

???? ?? ???????? ?? ????? ???????? ?? ???????????

00??40000??????? ? ?

√? ?√? ?√? ? ?√??

??????

Striking out the rows and columns of zero elements, we get,

????(?)???

(?)?=10??

12?12 ?12 12

???

????+40000√2? 1 ?1???????(4) Assembling (2) and (4), the global matrix is formed as,

?????????(?)+???(?)

?40000√2???(?)+???(?)+40000√2??(?)??????=????

?1.5×10??10?2

0?10?210?2

+1200 ?6000?600 400????????

?????

Putting the values of the forces and couples,

????

?0+0+40000

√20+0?40000√20

?????=?????1.5×10?

?10?2 0?10?210?2

+1200 ?6000?600 400?

???????

?????

Solving these matrix equations,

??=?1.697×10??? ??=5.656×10???

??=8.485×10?????

(b) Axial force in element 1: ?

(?)

=(?????)?(?)?(?)

?(?)=10?(?1.697×10??

?0)=?1.697?(???????????)

Axial force in element 2: ?

(?)=?(?)?(?)?(?)

??(?????)+?(?????

)???(2)?(2)

??? ??=?1.697×10??? ??=5.656×10??? ??=8.485×10?????

(a) Displacement and rotation (a) Displacement and rotation at node 2:at node 2:at node 2:

=10??1√2×1.697×10???1

√2

×(?5.656×10??)??40000=?4.84 ?(???????????)

?????????(?)

???(?)??

(?)??(?)?

?????=?????126?

?126?6?4???6?2???12?6?12?6?6?2???6?4????????

????

Here,

????

=100?? ??? ?=1?

We plug in the values and get the following matrix,

??????????(?)

???(?)???

(?)??(?)?

????

?=?1200600?1200600600400?600200?1200?6001200?600600200?600400??0

05.656×10??8.485×10??? ????(?)=0+0+0+0?1200×(5.656×10??)+600×(8.485×10??

) ????(?)

=1.6962 N

???

(?)

=0+0+0+0?600×(5.656×10??)+200×(8.485×10??) ???

(?)

=1.6966 ??

???(?)=0+0+0+0+1200×(5.656×10??)?600×(8.485×10??

)=1.6962 ? ??(?)

=0+0+0+0?600×(5.656×10??)+400×(8.485×10??)=4×10?? ??

We can assume that ??(?)

=0, as it is very small, because there is no externally applied couple at node 2 and the hinged joint of node 2 cannot give rise to a bending moment.

(d) Free body diagram at node 2 and force equilibrium:

?(?)=?1.697?(???????????) ?(?)=?4.84 ? (???????????)

(b) Axial force in element 1:

(b) Axial force in element 1: (c (c) ) ) Shear force and bending moment for element 1 at node 1 and 2:Shear force and bending moment for element 1 at node 1 and 2:Shear force and bending moment for element 1 at node 1 and 2:

???(?)

=1.6962 ?; ??(?)

=1.6966 ??; ???(?)

=1.6962 ?; ??(?)

F rom force equilibrium law,

∑???0 ?∑??=1.6962?4.84???45°=?1.73??0 ∑??=0 ?∑????1.6962?4.84???45°=1.72??0

As ∑?? and ∑?? is very small so we can set them to zero and consider point 2 is in equilibrium

4.84 ?

1.697 ?

1.1.6962 ? (d (d) ) Force equilibrium is satisfied

matlab有限元分析实例

MATLAB: MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于数据分析、无线通信、深度学习、图像处理与计算机视觉、信号处理、量化金融与风险管理、机器人，控制系统等领域。 MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室），软件主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式。 MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，C++，JAVA的支持。 MATLAB有限元分析与应用:

《MATLAB有限元分析与应用》是2004年4月清华大学出版社出版的图书，作者是卡坦，译者是韩来彬。内容简介：《MATLAB有限元分析与应用》特别强调对MATLAB的交互应用，书中的每个示例都以交互的方式求解，使读者很容易就能把MATLAB用于有限分析和应用。另外，《MATLAB有限元分析与应用》还提供了大量免费资源。《MATLAB有限元分析与应用》采用当今在工程和工程教育方面非常流行的数学软件MATLAB来进行有限元的分析和应用。《MATLAB有限元分析与应用》由简单到复杂，循序渐进地介绍了各种有限元及其分析与应用方法。书中提供了大量取自机械工程、土木工程、航空航天工程和材料科学的示例和习题，具有很高的工程应用价值。

结构力学实验-平面桁架结构的设计

结构力学实验土木建筑学院实验名称：平面桁架结构的设计实验题号:梯形桁架D2-76 姓名: 学号：指导老师: 实验日期:

一、实验目的在给定桁架形式、控制尺寸和荷载条件下，对桁架进行内力计算，优选杆件截面，并进行刚度验算。 ①掌握建立桁架结构力学模型的方法，了解静定结构设计的基本过程； ②掌握通过多次内力和应力计算进行构件优化设计的方法； ③掌握结构刚度验算的方法。梯形桁架D ；其中结点1到结点7的水平距离为15m；结点1到结点8的距离为2m；结点7到结点14的距离为3m。选用的是Q235钢，[ɑ]=215MPa。

完成结构设计后按如下步骤计算、校核、选取、设计、优化二、强度计算 1）轴力和应力 2）建立结构计算模型后，由“求解→内力计算”得出结构各杆件的轴力N（见图3）再由6=N/A得出各杆件应力。表1内力计算杆端内力值 ( 乘子 = 1) -------------------------------------------------------------------------------------------- 杆端 1 杆端 2 ------------------------------------- ------------------------------------------ 单元码轴力剪力弯矩轴力剪力弯矩 -------------------------------------------------------------------------------------------- 1 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 2 51.9230769 0.00000000 0.00000000 51.9230769 0.00000000 0.00000000 3 77.1428571 0.00000000 0.00000000 77.1428571 0.00000000 0.00000000 4 67.5000000 0.00000000 0.00000000 67.5000000 0.00000000 0.00000000 5 39.7058823 0.00000000 0.00000000 39.7058823 0.00000000 0.00000000 6 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 0.00000000 7 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 8 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 -52.0383336 0.00000000 0.00000000 9 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 -77.3140956 0.00000000 0.00000000 10 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 11 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 -81.1798004 0.00000000 0.00000000 12 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 -67.6498337 0.00000000 0.00000000 13 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 -39.7940198 0.00000000 0.00000000 14 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 -54.0000000 0.00000000 0.00000000 15 66.4939824 0.00000000 0.00000000 66.4939824 0.00000000 0.00000000 16 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 -41.5384615 0.00000000 0.00000000 17 33.3732229 0.00000000 0.00000000 33.3732229 0.00000000 0.00000000 18 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 -21.8571428 0.00000000 0.00000000 19 5.27613031 0.00000000 0.00000000 5.27613031 0.00000000 0.00000000 20 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 -18.0000000 0.00000000 0.00000000 21 19.7385409 0.00000000 0.00000000 19.7385409 0.00000000 0.00000000 22 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 -31.5000000 0.00000000 0.00000000 23 42.0090820 0.00000000 0.00000000 42.0090820 0.00000000 0.00000000 24 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 -47.6470588 0.00000000 0.00000000 25 62.0225709 0.00000000 0.00000000 62.0225709 0.00000000 0.00000000

Matlab有限元分析操作基础

Matlab 有限元分析20140226 为了用Matlab 进行有限元分析，首先要学会Matlab 基本操作，还要学会使用Matlab 进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵 11221 21200k k k k k k k k -????-????--+??

2. Matlab有限元分析的基本操作（1）单元划分（选择何种单元，分成多少个单元，标号）（2）构造单元刚度矩阵（列出…）（3）组装系统刚度矩阵（集成整体刚度矩阵）（4）引入边界条件（消除冗余方程）（5）解方程（6）后处理（扩展计算）

3. Matlab有限元分析实战【实例1】

分析：步骤一：单元划分

步骤二：构造单元刚度矩阵 >>k1=SpringElementStiffness(100) >>…?

步骤三：构造系统刚度矩阵 a) 分析SpringAssemble库函数function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？今天的系统刚度矩阵是什么？因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ?? ?? -- ?? ？

第七专题平面桁架结构

平面桁架结构一、平面桁架的形式 1．屋盖结构体系屋盖分为无檩屋盖有檩屋盖。无檩屋盖一般用于预应力混凝土大型屋面板等重型屋面，将屋面板直接放在屋架上。有檩屋盖常用于轻型屋面材料的情况。 2．屋架的形式屋架外形常用的有三角形、梯形、平行弦和人字形等。桁架外形应尽可能与其弯矩图接近，这样弦杆受力均匀，腹杆受力较小。腹杆的布置应尽量用长杆受拉、短杆受压，腹杆的数目宜少，总长度要短，斜腹杆的倾角一般在30°～60°之间，腹杆布置时应注意使荷载都作用在桁架的节点上。（1）三角形桁架三角形桁架适用于陡坡屋面（i＞1/3）的有檩屋盖体系，屋架通常与柱子只能铰接。弯矩图与三角形的外形相差悬殊，弦杆受力不均，支座处内力较大，跨中内力较小，弦杆的截面不能充分发挥作用。支座处上、下弦杆交角过小内力又较大，使支座节点构造复杂。（2）梯形桁架梯形屋架适用于屋面坡度较为平缓的无檩屋盖体系，它与简支受弯构件的弯矩图形比较接近，弦杆受力较为均匀。梯形屋架与柱的连接可以做成铰接也可以做成刚接。梯形屋架的中部高度一般为（1/10～1/8）L，与柱刚接的梯形屋架，端部高度一般为（1/16～1/12）L，通常取为2.0～2.5m。与柱铰接的梯形屋架，端部高度可按跨中经济高度和上弦坡度决定。（3）人字形桁架人字形屋架的上、下弦可以是平行的，坡度为1/20～1/10，节点构造较为统一；也可以上、下弦具有不同坡度或者下弦有一部分水平段，以改善屋架受力情况。人字形屋架因中高度一般为2.0～2.5m，跨度大于36m时可取较大高度但不宜超过3m；端部高度一般为跨度的1/18～1/12。（4）平行弦桁架平行弦桁架在构造方面有突出的优点，弦杆及腹杆分别等长、节点形式相同、能保证桁架的杆件重复率最大，且可使节点构造形式统一，便于制作工业化。 3．托架形式支承中间屋架的桁架称为托架，托架一般采用平行弦桁架，其腹杆采用带竖杆的人字形体系。托架高度般取跨度的1/5～1/10，托架的节间长度一般为2m或3m。二、屋盖支撑

基于MATLAB的平面刚架静力分析

基于MATLAB 的平面刚架静力分析为了进一步理解有限元方法计算的过程，本文根据矩阵位移法的基本原理应用MATLAB 编制计算程序对以平面刚架结构进行了静力分析。本文还利用ANSYS 大型商用有限元分析软件对矩阵位移法的计算结果进行校核，发现两者计算结果相当吻合，验证了计算结果的可靠性。一、问题描述如图1所示的平面刚架，各杆件的材料及截面均相同，E=210GPa ，截面为0.12×0.2m 的实心矩形，现要求解荷载作用下刚架的位移和内力。 5m 4m 3m 图1 二、矩阵位移法计算程序编制为编制程序方便考虑，本文计算中采用“先处理法”。具体的计算步骤如下。

（1）对结构进行离散化，对结点和单元进行编号，建立结构（整体）坐标系和单元（局部）坐标系，并对结点位移进行编号；（2）对结点位移分量进行编码，形成单元定位向量e λ；（3）建立按结构整体编码顺序排列的结点位移列向量δ，计算固端力e F P 、等效结点荷载E P 及综合结点荷载列向量P ；（4）计算个单元局部坐标系的刚度矩阵，通过坐标变换矩阵T 形成整体坐标系下的单元刚度矩阵e T e K T K T = ；（5）利用单元定位向量形成结构刚度矩阵K ；（6）按式1=K P δ- 求解未知结点位移；（7）计算各单元的杆端力e F 。根据上述步骤编制了平面刚架的分析程序。程序中单元刚度矩阵按下式计算。 32322 23 2 32 22 0000 1261260 064620 00001261260062640 EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l K EA EA l l EI EI EI EI l l l l EI EI EI EI l l l l ??- ??? ???- ?? ? ???- ??? ?=??-?? ? ???---??? ???-??? ?

(完整版)有限元大作业matlab---课程设计例子

有限元大作业程序设计学校：天津大学院系：建筑工程与力学学院专业：01级工程力学姓名：刘秀学号：\\\\\\\\\\\ 指导老师：

连续体平面问题的有限元程序分析 [题目]：如图所示的正方形薄板四周受均匀载荷的作用，该结构在边界上受正向分布压力， m kN p 1=，同时在沿对角线y 轴上受一对集中压力，载荷为2KN ，若取板厚1=t ，泊松比0=v 。 [分析过程]：由于连续平板的对称性，只需要取其在第一象限的四分之一部分参加分析，然后人为作出一些辅助线将平板“分割”成若干部分，再为每个部分选择分析单元。采用将此模型化分为4个全等的直角三角型单元。利用其对称性，四分之一部分的边界约束，载荷可等效如图所示。

[程序原理及实现]：用FORTRAN程序的实现。由节点信息文件NODE.IN和单元信息文件ELEMENT.IN，经过计算分析后输出一个一般性的文件DATA.OUT。模型基本信息由文件为BASIC.IN生成。该程序的特点如下：问题类型：可用于计算弹性力学平面问题和平面应变问题单元类型：采用常应变三角形单元位移模式：用用线性位移模式载荷类型：节点载荷，非节点载荷应先换算为等效节点载荷材料性质：弹性体由单一的均匀材料组成约束方式：为“0”位移固定约束，为保证无刚体位移，弹性体至少应有对三个自由度的独立约束方程求解：针对半带宽刚度方程的Gauss消元法

输入文件：由手工生成节点信息文件NODE.IN，和单元信息文件ELEMENT.IN 结果文件：输出一般的结果文件DATA.OUT 程序的原理如框图：

2016基本平面刚架各种荷载MATLAB程序

% 平面刚架MATLAB程序 % 2003.9.16 2007.2.28 2008.4.1 2009.10 2011.10 2013.9 2014.09 2016.03 %************************************************* % 变量说明 % NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵，结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %作用荷载的结点个数 NFPRES=fscanf(FP1,'%d',1); %非结点荷载数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[6,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积，惯性矩，线膨胀系数，截面高度（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[4,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：受力结点号、X方向力（向右正）， % Y方向力（向上正），M力偶（逆时针正） FPRES=fscanf(FP1,'%f',[7,NFPRES])' % 均布力（共计 % NFPRES 组）：单元号、荷载类型、荷载大小、距离左端长度，温差=（下端-上端）梯形上边。下边(改) % 荷载类型1-均布荷载2-横向集中力3-纵向集中力4-三角形荷载5-温度荷载6-梯形荷载 FIXED=fscan f(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(3*NPOIN,3*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零 FORCE=zeros(3*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环

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Matlab有限元分析20140226 为了用Matlab进行有限元分析，首先要学会Matlab基本操作，还要学会使用Matlab进行有限元分析的基本操作。 1. 复习：上节课分析了弹簧系统 x 推导了系统刚度矩阵

3. Matlab有限元分析实战【实例1】

分析：步骤一：单元划分

>>k1=SpringElementStiffness(100)

a) 分析SpringAssemble库函数 function y = SpringAssemble(K,k,i,j) % This function assembles the element stiffness % matrix k of the spring with nodes i and j into the % global stiffness matrix K. % function returns the global stiffness matrix K % after the element stiffness matrix k is assembled. K(i,i) = K(i,i) + k(1,1); K(i,j) = K(i,j) + k(1,2); K(j,i) = K(j,i) + k(2,1); K(j,j) = K(j,j) + k(2,2); y = K; b) K是多大矩阵？今天的系统刚度矩阵是什么？因为 11 22 1212 k k k k k k k k - ?? ?? - ????--+ ?? 所以 1000100 0200200 100200300 - ?? ?? - ????-- ??？

基于matlab的有限元法分析平面应力应变问题刘刚

姓名：刘刚学号：15 平面应力应变分析有限元法 Abstruct:本文通过对平面应力/应变问题的简要理论阐述，使读者对要分析的问题有大致的印象，然后结合两个实例，通过MATLAB软件的计算，将有限元分析平面应力/应变问题的过程形象的展示给读者，让人一目了然，快速了解有限元解决这类问题的方法和步骤！一.基本理论有限元法的基本思路和基本原则以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成有限个单元的组合，各单元彼此在节点出连接而组成整体。把连续体分成有限个单元和节点，称为离散化。先对单元进行特性分析，然后根据节点处的平衡和协调条件建立方程，综合后做整体分析。这样一分一合，先离散再综合的过程，就是把复杂结构或连续体的计算问题转化简单单元分析与综合问题。因此，一般的有限揭发包括三个主要步骤：离散化单元分析整体分析。二.用到的函数 1. LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,xi,yi,xj,yj,xm,ym,p) (K k I f) (k u) (k u A) (E NU t) 三.实例例1.考虑如图所示的受均布载荷作用的薄平板结构。将平板离散化成两个线性三角元，假定E=200GPa，v=，t=0.025m,w=3000kN/m. 1.离散化 2.写出单元刚度矩阵

通过matlab 的LinearTriangleElementStiffness 函数，得到两个单元刚度矩阵1k 和2k ，每个矩阵都是6 6的。 >> E=210e6 E = >> k1=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,,0,,1) k1 = +006 * Columns 1 through 5 0 0 0 0 0 0 0 0 Column 6 >> NU= NU = >> t= t = >> k2=LinearTriangleElementStiffness(E,NU,t,0,0,,0,,,1)

平面桁架结构matlab

桁架结构计算第四章P56 ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stiffness(E,A,L,theta) %平面桁架单元刚度 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[ C*C C*S -C*C -C*S; C*S S*S -C*S -S*S; -C*C -C*S C*C C*S; -C*S -S*S C*S S*S];%平面桁架刚度矩阵 ******************************************************************************* function y=plane_truss_assemble(K,k,i,j) %平面桁架组装 K(2*i-1,2*i-1)=K(2*i-1,2*i-1)+k(1,1); K(2*i-1,2*i)=K(2*i-1,2*i)+k(1,2); K(2*i-1,2*j-1)=K(2*i-1,2*j-1)+k(1,3); K(2*i-1,2*j)=K(2*i-1,2*j)+k(1,4); K(2*i,2*i-1)=K(2*i,2*i-1)+k(2,1); K(2*i,2*i)=K(2*i,2*i)+k(2,2); K(2*i,2*j-1)=K(2*i,2*j-1)+k(2,3); K(2*i,2*j)=K(2*i,2*j)+k(2,4); K(2*j-1,2*i-1)=K(2*j-1,2*i-1)+k(3,1); K(2*j-1,2*i)=K(2*j-1,2*i)+k(3,2); K(2*j-1,2*j-1)=K(2*j-1,2*j-1)+k(3,3); K(2*j-1,2*j)=K(2*j-1,2*j)+k(3,4); K(2*j,2*i-1)=K(2*j,2*i-1)+k(4,1); K(2*j,2*i)=K(2*j,2*i)+k(4,2); K(2*j,2*j-1)=K(2*j,2*j-1)+k(4,3); K(2*j,2*j)=K(2*j,2*j)+k(4,4); y=K; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_force(E,A,L,theta,u)%力的表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E*A/L*[-C -S C S]*u; ******************************************************************************* function y=plane_truss_element_stress(E,L,theta,u) %应力表达式 x=theta*pi/180; C=cos(x); S=sin(x); y=E/L*[-C -S C S]*u; ***************************************************************************************************** *****************************************************************************************************

桁架单元例子MATLAB 1

no axial forces acting on the beam. Use two elements to solve the problem. (a) Determine the deflection and slope at x = 0.5, 1 and 1.5 m; (b) Draw the bending moment and shear force diagrams for the entire beam; (c) What are the support reactions? (d) Use the beam element shape functions to plot the deflected shape of the beam. Use EI = 1,000 Nm, L = 1 m, and F = 1,000 N. Solution: Solution: (a) Given, ?(?)=?(?)=?=1?; ??=1000??; ?=1000? For any element of length L, the structural stiffness matrix is defined as, ???=????? 126? ?126? 6?4?? ?6?2?? ?12?6? 12?6?6?2?? ?6?4?? ? The element stiffness matrix for element 1 is: ?(?) =????(?)???126?12664?62?12?612?6 62?64?=1000?126?126 64?62?12?612?662?64 ? The element stiffness matrix for element 2 is: Element 1 Element 2

基于MATLAB的桁架结构优化设计

基于MAT LAB 的桁架结构优化设计林　琳　张云波 (华侨大学土木系福建泉州　362011) 【摘　要】　介绍了基于BP 神经网络的全局性结构近似分析方法,解决了结构优化设计问题中变量的非线性映射问题。在此基础上,利用改进的遗传算法,对桁架结构在满足应力约束条件下进行结构最轻优化设计。利用 Matlab 的神经网络工具箱,编程求解了三杆桁架优化问题。【关键词】　改进遗传算法;BP 神经网络;结构优化设计;满应力准则【中图分类号】　T U20114 【文献标识码】　A 【文章编号】　100126864(2003)01-0034-03 TRUSS STRUCTURA L OPTIMIZATON BASE D ON MAT LAB LI N Lin ZH ANG Y unbo (Dept.of Civil Engineering ,Huaqiao University ,Quanzhou ,362011) Abstract :Optimal structural design method based on BP neural netw ork and m odified genetic alg orithm were proposed in this paper.The high parallelism and non -linear mapping of BP neural netw ork ,an approach to the global structural approximation analysis was introduced.It can s olve the mapping of design variables in structural optimization problems.C ombining with an im proved genetic alg orithm ,the truss structure is optimized to satis fy the full stress criteria.Under the condition of MAT LAB 5.3,an exam ple of truss structure has been s olved by this method. K ey w ords :G enetic alg orithm ;BP neural netw ork ;Structural optimization design ;Full stress principle 结构优化设计,就是在满足结构的使用和安全要求的基础上,降低工程造价,更好地发挥投资效益。传统的优化方法有工程法和数学规划法,其难以解决离散变量问题,对多峰问题容易陷入局部最优,且对目标函数要求有较好的连续性或可微性。而近年来提出的基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索遗传算法对所解的优化问题没有太多的数学要求,可以处理任意形式的目标函数和约束,对离散设计变量的优化问题尤为有效。进化算子的各态历经性使得遗传算法能够非常有效地进行概率意义下的全局搜索,能高效地寻找到全局最优点。但采用遗传算法时,进化的每一代种群成员必须要进行结构分析,因此所需的结构分析次数较多。 1　桁架结构优化设计问题的表述在满足应力约束条件下的桁架重量最轻优化问题为: min w (A )=Σn i =1ρA i L i s.t 1 σi ≤[σi ] (i =1,2……n ) A min ≤A i ≤A max w (A )为结构总重量,ρ为材料密度,L i 为第i 杆的长度,A i 为第i 杆件面积,σi 为第i 杆的应力,[σi ]为第i 杆的许用应力,A min 、A max 分别为杆件面积的下界与上界;n 为杆件总数。 2　神经网络结构近似分析方法人工神经网络是由大量模拟生物神经元功能的简单处理单元相互连接而成的巨型复杂网络,它是一个具有高度非线性的超大规模连续时间自适应信息处理系统,易处理复杂的非线性建模问题。文献[1]在K olm og orov 多层神经网络映射存在定理的基础上,针对近似结构分析问题提出的多层神经网络映射存在定理,确定了近似结构分析的神经网络的基本模型。从理论上证明一个三层神经网络可用来描述任一弹性结构的应力、位移等变量和结构设计变量之间的映射关系,为利用人工神经网络来进行结构近似分析提供理论基础。 211　BP 神经网络及其算法改进 BP 神经网络,即误差反向传播神经网络。其最主要的特性就是具有非线性映射功能。1989年R obert Hecht -Niel 2 s on 证明了对于任何闭区间内的一个连续函数,都可用一个隐含层的BP 网络来逼近。因而一个三层BP 网络可完成任意的n 维到m 维的映照,它由输入层、隐层和输出层构成。传统的BP 网络存在着局部极小问题和收敛速度较慢的问题,因此本文采用了动量法和学习率自适应调整的策略,提高了学习速度并增加了算法的可靠性。动量法考虑了以前时刻的梯度方向,降低了网络对误差曲面局部细节的敏感性,有效地抑制了网络陷于局部极小。 w (k +1)=w (k )+α[(1-η)D (k )+ηD (k -1)] α(k )=2λα(k -1)λ=stg n[D (k )D (k -1)] w (A )为权值向量,D (k )=- 5E 5w (k ) 为k 时刻的负梯度,D (k -1)为k -1时刻的负梯度,η为动量因子,α为学习率。 4 3 低　温　建　筑　技　术 2003年第1期(总第91期)

matlab有限元分析实例

1.物理现象：这个对工程师来说是直观的物理现象和物理量，温度多少度，载荷是多大等等。通常来说，用户界面中呈现的、用户对工程问题进行设置时输入的都是此类信息。 2.数学方程：将物理现象翻译成相应的数学方程，例如流体对应的是NS方程，传热对应的是传热方程等等；大部分描述这些现象的方程在空间上都是偏微分方程，偶尔也有ODE（如粒子轨迹、化学反应等）。在这个层面，软件把物理现象“翻译” 为以解析式表示的数学模型。 3.数值模型：在定义了数学模型，并执行了网格剖分后，商业软件会将数学模型离散化，利用有限元方法、边界元法、有限差分法、不连续伽辽金法等方法生成数值模型。软件会组装并计算方程组雅可比矩阵，并利用求解器求解方程组。这个层面的计算通常是隐藏在后台的，用户只能通过一些求解器的参数来干预求解。有限元是一种数值求解偏微分方程的方法。基本过程大致是设置形函数，离散，形成求解矩阵，数值解矩阵，后处理之类的。 MATLAB要把这些过程均自己实现，不过在数值求解矩阵时可以调用已有函数。可以理解为MATLAB是一个通用的计算器，当然它的功能远不止如此。

而ANSYS之类的叫做通用有限元软件，针对不同行业已经将上述过程封装，前后处理也比较漂亮，甚至不太了解有限元理论的人也能算些简单的东西，当然结果可靠性又另说了。比较两者，ANSYS之类的用起来容易得多，但灵活性不如MATLAB。MATLAB用起来很困难，也有人做了一些模块，但大多数只能解决一些相对简单的问题。对于大多数工程问题，以及某些领域的物理问题，一般都用通用有限元软件，这些软件还能添加一些函数块，用以解决一些需要额外设置的东西。但是对于非常特殊的问题，以及一般性方程的有限元解，那只能用MATLAB或C，Fortran之类的了。

matlab 桁架结构

% NPOIN NELEM NVFIX NFPOIN NFPRES % 总结点数,单元数, 约束个数, 受力结点数, 非结点力数 % COORD LNODS YOUNG % 结构节点坐标数组, 单元定义数组, 弹性模量 % FPOIN FPRES FORCE FIXED % 结点力数组，非结点力数组，总体荷载向量, 约束信息数组 % HK DISP % 总体刚度矩阵,结点位移向量 %************************************************** format short e %设定输出类型 clear %清除内存变量 FP1=fopen('6-6.txt','rt') %打开初始数据文件 %读入控制数据 NELEM=fscanf(FP1,'%d',1); %单元数 NPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %结点数 NVFIX=fscanf(FP1,'%d',1); %约束数 NFPOIN=fscanf(FP1,'%d',1); %荷载结点数 YOUNG=fscanf(FP1,'%f',1); %弹性模量 % 读取结构信息 LNODS=fscanf(FP1,'%f',[3,NELEM])' % 单元定义：左、右结点号，面积（共计NELEM组）COORD=fscanf(FP1,'%f',[2,NPOIN])' % 坐标：x,y坐标（共计NPOIN 组） FPOIN=fscanf(FP1,'%f',[3,NFPOIN])' % 节点力（共计NFPOIN 组）：结点号、X方向力（向右正）， Y方向力（向上正）， FIXED=fscanf(FP1,'%f',NVFIX)' % 约束信息：约束对应的位移编码（共计NVFIX 组） %--------------------------------------------------------- HK=zeros(2*NPOIN,2*NPOIN); % 张成总刚矩阵并清零FORCE=zeros(2*NPOIN,1); % 张成总荷载向量并清零 %形成总刚 for i=1:NELEM % 对单元个数循环 % 生成局部单刚(局部坐标) 右手坐标系 EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,YOUNG); T=zbzh(i,LNODS,COORD); % 坐标转换矩阵 EKT=T'*EK*T; % 生成整体单刚(整体坐标系) % 组成总刚按2*2子块加入总刚中（共计4块) for j=1:2 %对行进行循环---按结点号循环 N1=LNODS(i,j)*2; % j结点第2个位移的整体编码 for k=1:2 %对列进行循环---按结点号循环 N2=LNODS(i,k)*2; % k结点第2个位移的整体编码 HK((N1-1):N1,(N2-1):N2)=HK((N1-1):N1,(N2-1):N2)... +EKT(j*2-1:j*2,k*2-1:k*2); end end end % 由结点力生成总荷载向量列阵 for i=1:NFPOIN % 对结点荷载个数进行循环 N1=FPOIN(i,1); % 作用荷载的结点号 N1=N1*2-2; % 该结点号对应第一个位移编码- 1 for j=1:2 FORCE(N1+j)=FORCE(N1+j)+FPOIN(i,j+1);%取结点荷载end end % 总刚、总荷载进行边界条件处理 for j=1:NVFIX % 对约束个数进行循环 N1=FIXED(j); HK(1:2*NPOIN,N1)=0; HK(N1,1:2*NPOIN)=0; HK(N1,N1)=1; % 将零位移约束对应的行、列变成零，主元变成1 FORCE(N1)=0; end %--------------------------------------------------------- DISP=HK\FORCE % 方程求解，HK先求逆再与力向量左乘 %--------------------------------------------------------- % 求结构各个单元内力 EDISP=zeros(4,1); % 单元位移列向量清零 for i=1:NELEM % 对单元个数进行循环 for j=1:2 %对杆端循环 % i单元左右端结点号*2 = 该结点的最后一个位移编码 N1=LNODS(i,j)*2; % 取一端的单元位移列向量 EDISP(2*j-1:2*j)=DISP(N1-1:N1); end % 生成局部单刚(局部坐标) 右手坐标系 EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,YOUNG); T=zbzh(i,LNODS,COORD); % 坐标转换矩阵 FE=EK*T*EDISP; %计算局部坐标杆端力（由结点位移产生） FE % 打印杆端力 end%------------------------------------------------------------------------------- ele_EK.m % 计算单元刚度矩阵函数EK % 入口参数：单元号、单元信息数组、结点坐标、弹性模量 % 出口参数：局部单元刚度矩阵EK function EK=ele_EK(i,LNODS,COORD,E)

桁架结构的有限元分析MATLAB

力09创新实践桁架结构有限元分析学号 20092715 班级力0901-2 姓名魏强指导教师房学谦完成日期 2012/6/26 桁架结构有限元分析摘要

从系统物理概念和力学原理推导有限元计算格式的方法叫做直接刚度法。本文利用推导出得有限元计算格式，通过MATLAB软件进行矩阵运算，对5杆桁架结构进行了内力分析。利用对比的方法，对照多组荷载，分析其受力的情况，为实际问题提供参考。关键词:有限元法、MATLAB、桁架结构、内力分析一、引言 1.工程背景及重要性桁架结构（Truss structure）中的桁架指的是桁架梁，是格构化的一种梁式结构。桁架结构常用于大跨度的厂房、展览馆、体育馆和桥梁等公共建筑中。由于大多用于建筑的屋盖结构，桁架通常也被称作屋架。各杆件受力均以单向拉、压为主，通过对上下弦杆和腹杆的合理布置，可适应结构内部的弯矩和剪力分布。由于水平方向的拉、压内力实现了自身平衡，整个结构不对支座产生水平推力。结构布置灵活，应用范围非常广。桁架梁和实腹梁（即我们一般所见的梁）相比，在抗弯方面，由于将受拉与受压的截面集中布置在上下两端，增大了内力臂，使得以同样的材料用量，实现了更大的抗弯强度。在抗剪方面，通过合理布置腹杆，能够将剪力逐步传递给支座。这样无论是抗弯还是抗剪，桁架结构都能够使材料强度得到充分发挥，从而适用于各种跨度的建筑屋盖结构。更重要的意义还在于，它将横弯作用下的实腹梁内部复杂的应力状态转化为桁架杆件内简单的拉压应力状态，使我们能够直观地了解力的分布和传递，便于结构的变化和组合。在建筑结构中，桁架结构是一种应用比较普遍的结构形式，在桥梁工程、大型建筑、船舶工程、港口机械等工程领域均有广泛应用。在我国桁架结构发展迅速且应用最为广泛，如屋架、网架结构等。为了增加建筑的表现力，近些年来管桁架结构得到了许多业主的青睐，在大量的屋面结构中采用。 2.目前问题的研究现状目前在普遍刚桁架的结构设计中，工程中普遍采用的发放时按理想铰接模型进行计算，并很据计算出的杆件界面应力选择合适的杆件型号。计算桁架结构内力时，一般采用如下基本假定：（1）接单均为铰接；（2）杆件轴线平直相交于节点中心；（3）荷载作用线通过桁架的节点。对于平面桁架还要求所有杆件轴线及荷载作用线在同一平面内。对于桁架结构的应力分析，在方法上，结构力学中有结点法和截面法，另外