4.4 探索三角形相似的条件(二)

第四章图形的相似

4．探索三角形相似的条件（二）

教学目标：

（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。

（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。

教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

教学难点：相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用

教学过程

第一环节：前置诊断，开辟道路

知识储备：

1.相似三角形的相关概念

(1)三个角对应_______ 、三条边对应_______的两个三角形叫做相似三角形

(2)相似三角形的对应角 _____，各对应边________ .

(3)相似比等于______的两个三角形全等.

2.我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？

3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？

（2）如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（3）如果增加一角相等，你能说出有哪几种可能的情况吗？

（4）全等三角形有哪些判定方法? 类比三角形全等的判定,你认为可能还有哪些方法能判定两个三角形相似?(请大胆猜想)

目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化。

效果：课前布置，要求全班同学完成。教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解。

当堂展示学生好的方法，研讨、改错。

第二环节：构造悬念，创设情境

内容：

目的： 通过生活中的的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

效果：学生对生活中的实际问题很感兴趣，尝试解决时能说出由于相似，但具体的说理时遇到困难。教师借此给出本节课课题。

第三环节：目标导向，自然引人 内容：

以四人为一组，合作探究、交流展示：

1.画△ABC 与△A ’B ’C ’，使∠A=∠A ’，C A AC

B A AB '

'=''都等于给定的值k 。设法比较∠B 与∠B ’的大小（或∠C 与∠C ’）。△ABC 和△A ’B ’C ’相似吗？

2.改变k 值的大小，再试一试。

由学生归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

3.如果△ABC 与△A ’B ’C ’两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？

由学生归纳总结：两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。

目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识。

效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程。同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈,同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力。

第四环节：设问质疑，探究尝试

内容：

例2：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。

2

50°

)

E

D

F

1.6

50°

)

4

A

B

C

3.2

A

E

D C

B

AE=1.5，AC=2，BC=3，且

4

3

AB AD ，求DE 的长。 解：（略）

目的：此题是“共角型”相似三角形的典型例题，旨在让学生观察认识图形，并充分体会从直观发现到自觉说理的过渡过程，渗透了简单逻辑推理的思想，为第五节的学习做好铺垫，从而达到承前启后的目的。

效果：基于上节课对例1的充分探究，此例题可以完全放手给学生，让其尝试利用所学新知解决简单的问题。在此问题的解决过程中，可以采取小组内交流展示，班级展示等多种形式，对于条理不清楚以及书写不规范等问题，教师及时予以指出，为后续相似判定的严格证明打下基础。

第五环节：变式训练，巩固提高 内容：

课本92页 随堂练习 目的：通过对以上问题的解决，使学生经历由具体到抽象再到具体的探究过程。此外，解决本节课引入时提出的问题有助于激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合证法的信心，获得成功的体验，并增加论证的趣味性。

效果：基于上一环节的学习，学生已经具备独立解决问题的能力，因此完全可以让学生独立解决。同时，可以采用小组间横向竞争的方式，激励学生积极思考分析问题，又快又好的解决问题。

第六环节：总结串联，纳入系统；

内容：

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？

2.你还有哪些困惑？

目的：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。 效果：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想。 第七环节：布置作业：课本习题4.6

八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案(无答案) 苏科版

10.4探索三角形相似的条件（1） 班级 姓名 学号 学习目标 1. 通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法. 2. 尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题. 学习重点： 1. 两个三角形相似的条件（一）的应用. 2. 了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用. 学习难点： 经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力. 教学过程 一、情境引入： 我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？ 二、探究学习： 1．尝试： 小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？ 在图中，若∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠B ′， AB ＝A ′B ′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC ≌△A ′B ′C ′ 若∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， A ″B ″＝2AB ，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C ＝∠C ″相等，同时通过度量可得B ″C ″＝2BC ，C ″A ″＝2CA ，这样由相似三角形的概念可知△A ″B ″C ″∽△ABC ； 2．概括总结． A ′ B ′ A ″ B ″ A B （1） （2） （3）

由此得判定方法一：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 几何语言：在△ABC 与△A ″B ″C ″中， ∵∠A ＝∠A ″，∠B ＝∠B ″， ∴△A ″B ″C ″∽△ABC 3.概念巩固： 练习: 1、关于三角形相似下列叙述不正确的是 ( ) A 、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似; B 、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似; C 、所有等边三角形都相似; D 、顶角对应相等的两个等腰三角形相似. 2、 判断题 ⑴所有的等腰三角形都相似。( ) ⑵所有的等腰直角三角形都相似。( ) ⑶所有的等边三角形都相似。( ) ⑷所有的直角三角形都相似。( ) ⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（ ） ⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（ ） 4.典型例题： 例1、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A ＝50°,∠B ＝∠B ′＝60°,∠C ′＝70°，△ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？ 例2、如图，在方格图中，画△A ′B ′C ′，使A ′C ′∥AC ，B ′C ′∥BC, (1)如果∠A ＝250 ,∠B ＝1350 ，那么∠A ′＝ ，∠B ′＝ ，∠C ′＝ ； (2) 测量两个三角形的三边长后判定△ABC 与A ′B ′C ′是否相似？ (3)发现：两角 的两三角形相似. 例1图 例2图 B′ C′ A′ C A A B C A ′ B C ′

《探索三角形相似的条件》教案1(鲁教版八年级上)

2.5探索三角形相似的条件 教学目标 （一）教学知识点 1．掌握三角形相似的判定方法1． 2．会用相似三角形的判定方法1来证明及计算． （二）能力训练要求 1．通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2．利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力． （三）情感与价值观要求 1．经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法．教学重点 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算． 教学难点 判定方法的运用 教学方法 探索——总结——运用法 教具准备 投影片三张 第一张（记作§2．5 A） 第二张（记作§2．5 B） 第三张（记作§2．5 C） 教学过程 Ⅰ．创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法．那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索． Ⅱ．新课

［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的．下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，直角三角形除此之外再加HL ． ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1．做一做． 投影片（§2．5 A ） ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流． ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似． 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C 与∠C ′相等，对应边有 C B B C C A AC B A AB '''''',,，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似． 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变． ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是． ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似． 从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似． ［师］其他同学同意吗？ ［生］同意． ［师］经过大家的探索，我们得出了判定方法1： 两角对应相等的两个三角形相似． ［师］下面我们进行运用． 2．例题．

最新北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件》教案(优质课一等奖教学设计)

《两个相似三角形的判定》教案 教学目标 1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程. 2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法. 3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点 1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用. 2、例题的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点.

知识要点 三角形相似的条件： 1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似. 3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法 1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角. 2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中. 3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角. 4、在相似三角形条件(3)中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，在△A′B′C′中，A′B′＝A′C′，∠A′＝30°，可以说AB∶A′B′＝AC∶A′C′，∠B＝∠A′，

但两个三角形不相似. C 教学过程 一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ (1)平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC (2)判定定理1： ∵∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∴ △ABC ∽△A ′B ′C ′ A B C A ′ B ′ C ′ 4-3-14

探索三角形相似的条件(3)教案

探索三角形相似的条件（3）教案 一、学习目标： 1．知识与技能：了解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法，掌握其符号语言； 2．过程与方法：经历“猜想、探索、说理、归纳”的数学活动过程，探究并运用新知； 3．情感态度与价值观：在小组合作中，发展学生的合情推理和数学表达能力。 二、学情分析： 1．学生已学习过相似三角形的定义、预备定理和判定定理1。 2．学生掌握“SAS ”判定三角形全等的方法，能准确找到对应边及夹角。 3．学生有探究意识、合作能力及表现欲。 三、重点难点： 1．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法的证明； 2．能灵活运用判定定理判定三角形是否相似，及根据相似求边长。 四、教学过程： [知识回顾] 判定两个三角形相似的方法： 1、相似三角形的定义。 2、预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 3、判定定理1:有两个角对应相等的两个三角形相似。 （学生回忆判定三角形相似的方法，旨在温故而知新，为探究其他判定方法及后续综合运用做准备。） [情景引入] 在△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A'， (1)当k=1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ (2)当k ≠1时，△ABC 和△A'B'C'有怎样的关系？ （问题(1)学生依据“两边及夹角相等”判断它们全等；问题(2)如果两个三角形“两边成比例且夹角相等”，学生猜测它们相似。） [思考探究] 探究1. 已知： 在△A'B'C'和 △ABC 中， ∠A ' =∠A ，A'B'：AB ＝A'C'：AC k C C ==' 'A A B'A' AB B ’ C ’ C

第4讲 三角形相似条件判定

三角形相似的条件 1. 如图，在?ABCD中，点E在BA的延长线上，EC交AD于点F，则图中相似三角形有( ) A．1对B．2对 C．3对D．4对 2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有( ) A．4对B．3对 C．2对D．1对 3. 下列各组图形中有可能不相似的是( ) A．有一个锐角相等的两直角三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．有一个角相等的两等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 4. 如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线等于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有( ) A．0个B．1个 C．2个D．3个 5. 如图，△ABC中，DE∥BC，DE＝1，AD＝2，DB＝3，则BC的长是( ) A.1 2 B. 3 2 C.5 2 D. 7 2 6. 在△ABC和△DEF中，∠A＝40°，∠B＝80°，∠D＝40°，∠E＝80°，则△ABC∽△DEF，这两个三角形相似的根据是_____________________ __________. 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E.若AC＝8，BC＝6，DE＝3，则AD的长为___.

8. 如图，△ABC中，D为BC上一点，∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，则CD的长为____. 9. 如图，在?ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形______________. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CD＝2，BD＝1，则AD的长是 . 11．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD ∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为_____. 12. 如图，已知在△ABC与△DEF中，∠C＝54°，∠A＝47°，∠F＝54°，∠E＝79°.求证：△ABC∽△DEF. 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E.求证：△ABD∽△CBE. 14. 如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD.

探索三角形相似的条件(一)

探索三角形相似的条件 1.平行于三角形一边的直线和其它两边或两边延长线相交，所得的三角形与原三角形相似 2.两个角对应相等的两个三角形相似。 3.基本图像介绍 平行型 非平行型 二、典型例题分析 例1 、如图，△ABC为等边三角形，双向延长BC到D、E,使得∠DAE=120°求证：BC是BD、CE的比例中项。 证明：因为△ABC为正三角形，∴∠BAC=60° 又∠DAE=120°，∴∠1+∠2= °. 又∠ABC=60°= ，∴∠2= 同理可得，∠1=∠E. ∴△ABD∽△ECA. ∴

∵△ABC为等边三角形，∴AC=AB=BC ∴ ∴BC为BD、CE的比例中项。 变式练习：如图，已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB 和AB延长线上的点，∠DCB=∠ECB. 求证：AB是AD和AE的比例中项。 例2.如图，已知；CD是直角三角形ABC斜边AB上的高, E是CD的中点,AE的延长线交BC于F,FG⊥ AB,垂足是G. 求证：

变式练习：如图,在△ABC中,AB=AC,AD是中线,P是AD上一点,过C作CF‖AB,延长BP交AC于点E,交CF于点F,求证：

课堂练习. 1、下列说法错误的是（） A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似； B、顶角相等的两个等腰三角形相似； C、有一个角是100°的两个等腰三角形相似； D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。 2、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，那么在下列比例式中，正确的是（） 3、如图，点D为△ABC中AB边上的一点,且∠ABC=∠ ACD,AD=3cm,AB=4cm,则AC的长为（） A. 2 cm B. cm C. 12 cm D. 2cm 4、如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB 的长为10mm，AC被分为60

证明俩个三角形相似的条件一

1、如图：已知ACD B ∠=∠，试说明：△ABC ∽△ ACD 2、如图，在ABC △中，90C = ∠，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，试说明：△ABC ∽△AED 3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证：△ADE ∽△EFC ． 4．如图，点D ，E 在BC 上，且FD ∥AB ，FE ∥AC ．求证：△ABC ∽△FDE ． 5、如图，已知是矩形的边上一点，于，试说明：． 6、如图，梯形ABCD 中，AB//DC ，∠B=?90，E 为BC 上一点，且AE ⊥ED 。 试说明：ABE ?∽△ECD ． 7、(2009年梅州市)如图 ，梯形ABCD 中，，点在上，连与的延长线交于点G ．试说明：； E ABCD CD B F AE ⊥F ABF EAD △∽△AB CD ∥F BC DF AB CDF BGF △∽△D C B A D D C F E A B G

8、（2009肇庆）．如图 ，在ABC △中，36AB AC A =∠=，°，线段BD 是∠ABC 平分线交 AC 于 D ， 试说明：△ABC ∽△BDC ； 9、(2010年滨州)本题满分8分)如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAD=∠CAE ，∠ABC=∠ADE ． (1)写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线）；(2)请分别说明两对三角形相似的理由． 10．已知：如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，EF 在斜边BC 上，EH ⊥AB 于H ．求证：（1）△ADG ≌△HED ； （2）EF 2＝BE·FC 11、已知:如图,ΔABC 中,CE ⊥AB,BF ⊥AC.求证:ΔAEF ∽ΔACB. 12、（2009年甘肃庆阳）如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点． △ACB 和△DCE 的顶点都在格点上，ED 的延长线交AB 于点F ． （1）求证：△ACB ∽△DCE ；（2）求证：EF ⊥AB ．

《探索三角形相似的条件(一)》教案

《探索三角形相似的条件（一）》教学设计方案 宜君县地区太安中学学校姓名：屈莉莉 课题名称《探索三角形相似的条件（一）》 科目数学年级八年级 教学时间1课时（40分钟） 学习者分析 学生的知识技能基础：学生以前学过平行线的条件，有此知识作基础进一步学习三角形相似的条件，相信学生不难理解和掌握，本课时通过引导学生探索三角形相似的条件及简单应用来加强对知识的充分理解。 学生的活动经验基础：在相关的知识学习活动中，学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别，同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 教学目标知识与技能： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件（两角对应相等的两个三角形 相似）。 2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 过程与方法： 1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件 解决简单的问题。 2、经历两个三角形相似条件的探索过程。 3、进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一 致的习惯。 情感与价值观： 1、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流 的习惯。 2、发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的 价值。 教学重点、教学难点、1、相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。 2、相似三角形判定方法的证明、有关计算，训练学生的灵活运用能力。 教学资源1、白纸、有刻度的直尺、量角器、小黑板； 2、教师自制的多媒体课件； 3、视频展台； 4、上课环境为多媒体教室。 教学过程 教学活动1 一、创设问题情境，引入新课 旧知回顾，教师提出问题： 1、相似三角形的定义是什么？ 2、相似三角形的性质有哪些？ 3、两个三角形相似需要哪些条件？由此引出本节学习的内容。

两个三角形相似的条件

两个三角形相似的条件一、相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法可类比全等三角形的判定方法进行研究判定方法类比：全等三角形相似三角形两边和其夹角对应相等，两三角形全等两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判两角和其夹边对应相等，两三角形全等两角对应相等，两三角形相似定三边对应相等，两三角形全等三边对应成比例，两三角形相似方斜边和一条直角边对应相等，两直角三一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一法角形全等个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似此外还有：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原直角三角形相似二、相似三角形判定中常见常用的基本图形1、平行线型（两线平行，则相似）2、相交线形（两角相等，则相似）3、旋转型三、例题：例1、选择题：已知，如图ΔABC 中，DE//BC，BE 与CD 交于F 点，则图中相似三角形共有（）对。（A）1 （B）2 （C）3 （D）4 分析：因为DE//BC，图中有两个基本图形，即ΔADE∽ΔABC，ΔDEF∽ΔCBF。故应选B。例2、填空题：如图，□ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于F，则图中共有________对相似三角形。分析：因为平行四边形对边平行，所以有AB//CD即BF//CD，又有AD//BC，所以图中相似三角形有ΔEBF∽ΔECDΔEBF∽ΔDAF，ΔECD∽ΔDAF，共 3 对。解略。0 例3、如图，ΔABC是等边三角形，∠DAE120 ，求证：ADAEABDE 分析：把要证的乘积式化为比例式：，竖着看，等式左边AD，AB在ΔABD中，等式右边DE，AE在ΔADE中，如果能证明ΔABD与ΔEAD相似问题就能得到解决。证明：∵ΔABC是等边三角形，0 ∴∠ABC60 ，0 0 ∴∠ABD180 -∠ABC120 ，0 ∵∠DAE120 ，∴∠ABD∠DAE，在ΔABD和ΔEAD中，∠ABD∠EAD，∠D∠D，∴ΔABD∽ΔEAD，∴∴ADAEABDE。说明：本题的思路是将乘积式转化为比例式，然后找到两个三角形，用相似三角形的判定，证明它们相似，由此得到比例式，最后利用比例的基本性质得到乘积式。这是证明乘积式的一种常见方法。请同学们注意。例4、已知：如图，ADABAEAC。求证：ΔFDB∽ΔFEC 分析：欲证ΔFD B∽ΔFEC，观察图形只有∠DFB∠EFC，还需再寻找一个条件，由ADABAEAC可得比例式：而∠A是公共角，可得ΔABE∽ΔACD，从而可得∠B∠C，使条件成熟。通过相似得角等，这又是一种证明角等的方法。证明：∵ADABAEAC ∴又∵∠A∠A，∴ΔADC∽ΔAEB，∴∠B∠C，ΔFDB和ΔFEC中，∵∠B∠C，∠DFB ∠EFC，∴ΔFDB∽ΔFEC。例5、正方形ABCD中，E是AD中点，BM⊥CE于M，AB6cm，求BM的长。分析：依题意正确画出图形，∵AD//BC，∴∠1∠2，易证RtΔBMC∽RtΔCDE，由此可以得到比例式：，其中线段BC，EC，CD的长都可以求出来，从而可求出BM的长。由相似得比例式，再由比例式求线段的长，这也是常用的计算方法。解：如图，在正方形ABCD中，0 ∠D90 ，ABBCCDAD6cm ∵AD//BC，∴∠1∠2，0 ∵BM⊥CE，∴∠BMC90 ，∴∠BMC∠D，ΔBMC和ΔCDE中，∵∠1∠2，∠BMC∠D，∴ΔBMC∽ΔCDE，∴，∴BM ，∵E是AD中点，∴ED AD3cm. 由勾股定理得：CE 3 ∴BM （cm）∴BM cm。测试选择题 2 1．如图所示，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，S 矩形＝40cm ，S △ABE ∶S△DBA ＝1∶5，则AE的长为（）A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 2．如图，□ABCD中，在E是BC上的一点，AE交BD 于点F，已知BE∶EC＝3∶1，S △FBE ＝18，则S △FDA 的大小为（）。A．24 B．30 C．32 D．12 3．如图，点且在正方形ABCD 中，E 在AB 边上，AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G，交BC 于F，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积比为（）A．1∶2 B．1∶4 C．4∶9 D．2∶3 4．如图，高△ABC 的底边BC＝a，AD＝h，矩形EFGH 内接于△ABC，其中E、F 分别在边AC、AB 上，G、H 都在BC 上，且EF＝2FG。则矩形EFGH 的周长是（）。A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠B＝∠ADE＝∠CAD，，设△EBD、△ADC、△ABC的周长依次为m 1 、m 2 、m 3 .那么的值是。A．2 B．4 C．D．答案与解析答案：1、A 2、C 3、C 4、B 5、D 解析：1．A 解∵∠BAD

《探究三角形相似的条件》教学设计

《探究三角形相似的条件》教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 《相似三角形的判定》是新人教版九年级下册第27章的内容.三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义基础上作进一步研究.从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，同时为进一步学习位似和解决实际问题打下坚实的基础. （二）教学对象分析 九年级学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识. （三）教学环境分析 根据学生特点，我选择在多媒体教室环境下完成本节课，增加图形的直观性和课堂密度，让学生动手操作，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，帮助学生加深理解，把握重点，突破难点. 二、教学目标 （一）知识与技能 1.通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，3． 2.让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力 （二）过程与方法 经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想. （三）情感态度与价值观 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐.情境的创设体会数学知识应用的价值，培养学生关心他人，服务社会的责任感.提高学生依靠集体智慧解决问题的团队精神.

三、教学重点难点 （一）重点 相似三角形判定的预备定理和相似三角形的判定方法1，3． （二）难点 三角形相似的判定定理1的证明方法.因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理. 四、教学方法、过程及整合点 （一）教学流程

探索三角形相似的条件(一)教学设计

课题：探索三角形相似的条件 北师大版九（上）第四章第四节第一课时 一、教材任务分析 本节课是学生学习了两个三角形全等的判定与性质，相似多边形的定义的基础上进行的。而全等形是相似形的特殊情况。从这个意义上讲，研究相似三角形比研究全等三角形更具有一般性，所以这一章所研究的问题，实际上是在全等三角形知识基础上的拓宽和发展。在直观认识形状相同的图形基础上，探索和理解相似三角形的判定条件，为后续学习通过相似三角形有关知识测量物体的高度、距离做好准备。后面，我们还将学习平面几何的其它知识，其中三角函数的定义、圆的有关性质的证明，都是以相似三角形为基础的。在物理中，学习力学、光学等知识，也需要运用相似三角形的有关知识。因此，这部分内容也是今后进一步学习不可缺少的基础。 二、学生状况分析 （1）九年级学生，身心发展较快，求知欲旺盛，乐于学习，而且经过七、八年级两年的学习，学生已经养成了良好的数学学习习惯，有了一定自主探索，合作交流的学习意识。表达能力，概括能力有所提高。 （2）在学习本节内容之前，学生已经掌握了全等三角形的性质与判定方法，并掌握了类比等数学方法；所以本节的三角形相似的判定方法的探索过程对学生来说困难不大。 （3）本节课的教学内容是循序渐进、逐步深化的。两个三角形相似的条件的运用上，会给学生带来一定的困难。 三、教学过程分析 教学目标： （一）知识目标 1. 掌握三角形相似的判定方法1； 2. 会用相似三角形的判定方法1进行简单推理及计算。 （二）能力训练要求 1. 通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力；

2. 利用相似三角形的判定方法1进行有关计算，训练学生的灵活运用能力。 （三）情感与价值观要求 1. 经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点； 2. 通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法。 教学重点： 经历探索相似三角形的判别条件的过程。 教学难点： 运用三角形相似的条件解决简单的实际问题。 本课时共分四个教学环节：1. 创设情景，类比探究；2. 动手操作+多媒体演示，活动探究；3. 简单操练，熟悉定理；4. 案例示范，挑战自我；5. 课堂小结。 教学过程： 1. 创设情景，类比探究 先通过复习相似多边形的定义，类比思考得到相处三角形的定义。接着： 提问1：三角形相似的定义也是相似三角形的一种判定方法，即定义法。现在大家具体说说，根据定义我们判定两个三角形相似需要那些条件？ 提问2：能否将相似判定的条件适当减少？以前学过的内容有没有可供参照的学习经验？ 提问3：你还记得如何探索三角形全等的条件的方法吗？ 提问4：能否像判断三角形全等那样，有简单的条件判断三角形相似？ 针对以上问题，同学们分别分小组进行讨论，并汇总小组的结论，提出你们的见解。 评析：让学生根据全等三角形的判定条件类比思考相似三角形相似的条件，让学生知道要判定两个三角形相似，不一定要满足定义中的全部条件。教师设计出4个问题启发学生进行主动思考，这为类比思考相似三角形的条件（1）打下了很好的埋笔。 2. 动手操作+多媒体演示，活动探究 活动一：画一个△ABC，使∠BAC＝60°，并与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ 小结：一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 活动二：分组合作：一个同学画△ABC，另一个同学画△DEF，使得∠A＝∠D＝30°，∠B＝∠E＝50°，画完后，请解答下列问题:

探索三角形相似的条件(教学设计)

第四章 4．探索三角形相似的条件（1） （教学设计） 即墨二十八中江立世 学生已经学习了相似图形的基础知识了解了相似的基本概念，感受到相似图形之间的联系和区别；同时在以前的数学学习中已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。本课《相似三角形的条件1》内容从属于“相似图形”，本节课要引导学生探索三角形相似的条件，并通过简单应用加强对知识的充分的掌握。初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 一、教学目标 1.知识与能力: 初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。 2.过程与方法：经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。。 3.情感态度与价值观：在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识和合作交流的习惯，发展学生的合情推理的能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值 二、教学重点： 初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。 三、教学难点： 判定方法的推导及运用 四、教学方法 教学方法：采用“和谐互助”的新授课的教学模式。 五、教学过程

(2)如何证明两个三角形相似？ 二互助探究二、互助探究 1.出示两个全等三角形，回顾有关全等三角形的知识。 演示一个三角形变小，与另一个重合，形状相同的到三角 形相似的概念，出示概念。 相似三角形定义：我们把对应角相等、对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形 △ABC与△ A'B'C'相似表示为：△ABC∽△ A'B'C' 读作：△ABC相似于△ A'B'C' 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上。 2.判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。 在△ABC 和△ A'B'C'中,∠A=∠A'，∠B= ∠B'△ABC与 △ A'B'C'是否相似? 通过动画演示，它们的对应角相等，对应边成比例，所以 两个三角形相似。 用数学符号表示： ∵∠A=∠A'，∠B=∠B' ∴ΔABC ∽ΔA'B'C'。 3.练习;已知：Rt△ABC中，∠ACB ＝90°，CD⊥AB (1)试指出图中有几对相似三角 形. (2)你能得出CD2=AD·BD 吗？ 例1：如图，D、E分别 是△ABC边AB、AC上的点， DE∥BC ，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长。 1.引导学 生思考归 纳。 2.练习让 学生合作 完成。 3.例1师 友合作完 成并讲解。 培养学 生的表 达能力。 让学生 理解判 定1的 推导过 程。 培养学 生合作 意识， 提高讲 解的水 平。

《探索三角形相似的条件》教学设计

《探索三角形相似的条件》教学设计 教学目标： （一）教学知识点 1.掌握三角形相似的判定方法1. 2.会用相似三角形的判定方法1来证明及计算. （二）能力训练要求 1.通过亲身体会得出相似三角形的判定方法，培养学生的动手能力； 2.利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明，训练学生的灵活运用能力. （三）情感与价值观要求 1.经历对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点. 2.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，进一步领悟类比的思想方法. 教学重点： 相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算. 教学难点：

判定方法的运用 教学方法： 探索——总结——运用法 教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］上节课我们学习了相似三角形的定义，即三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形，同时这也是相似三角形的一种判定方法，即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索. Ⅱ.新课 ［师］在三角形中有六个元素，即三个角和三条边，要进行相似的判断，就是要看在这两个三角形中角或边需满足什么条件，两个三角形就相似，而在判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法，然后进行类比，好吗？ ［生］好 全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL. ［师］那么，相似三角形应该如何判断呢？ 1.做一做.

（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？ （2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？ 改变∠α、∠β的大小，再试一试. ［师］请大家按照要求动手画图，然后进行交流. ［生］在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似. 根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似. 改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变. ［师］大家的结论都是如此吗？ ［生］是. ［师］从这两个小题中，大家能得出什么？ ［生］（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.

探索三角形相似的条件(一)课标解读

标题：细化解读课程标准优秀案例 姓名：张文武 学校：新郑市薛店镇第一初级中学 学科：数学 年级：八年级 课题：探索三角形相似的条件（一） 时间：2010年5月9日

细化解读课程标准案例设计 科目：数学年级：八年级教材版本：北师大版 章节：第五章相似图形课题：探索三角形相似的条件（一） 一、课标描述 探索两个三角形相似的条件 二、教材分析 这节课是九年制义务教育初级中学教材北师大版八年级下第四章第六节《探索三角形相似的条件》第一课时。从教材知识体系上看，相似三角形是对全等三角形内容的进一步拓广和发展,是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用。从所属章节内容结构上看，相似三角形紧接着相似多边形之后，且是相似多边形的下位概念，探索相似三角形的判定条件可使得学生体验数学的一般到特殊、类比、由繁到简的思想，并进一步提高解决问题的能力，提高应用数学意识和合作交流的能力。 三、教学目标的确定 (一)学习目标设置的依据： 依据一：数学课程标准的有关内容： 会探索两个三角形相似的条件。 依据二：教学参考书： 经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯；初步掌握两个三角形相似的判定条件；能够运用三角形相似的条件解决简单的问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识。

依据三：中招考试说明： 利用两个三角形相似的条件解决简单的问题是近几年中招考试的重要考点，考查形式以填空题和解答题为主，应加忽视。 依据四：教材内容及学情解析： 知识背景：学生在学习了相似三角形后，本节课的目的就是让学生探索两个三角形相似的条件,掌握三角形相似的判定方法1，发展学生的观察、归纳、交流等能力，提高学生逻辑推理意识。 针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课我采用以设疑探究的引课方式，激发学生的求知欲望，提高学生的学习兴趣和学习积极性。把探索三角形相似的条件作为主线，训练学生思维，以探索—总结—运用为教学程序，在充分尊重教材的前提下，融教材练习、做一做于教学过程中，增设了由浅入深、各不相同却又紧密相关的训练题目，为学生顺利掌握三角形相似的判定方法1创造了有利条件。教学中积极利用多媒体课件，充分发挥学生主体性和教师主导辅助作用。整个教学过程中教师通过提问、观察、思考、讨论，充分调动学生非智力因素，让学生在老师的引导下自始至终处于一种积极思维，主动学习的学习状态。 （二）依据这四方面的内容,我把教学目标细化为以下四个： 1、经历两个三角形相似条件的探索过程,掌握三角形相似的判定方法1。 2、能够运用相似三角形的判定方法1来推理及计算。 3、通过亲身体会得出相似三角形的判定方法,培养学生的动手能力。 4、利用相似三角形的判定方法1进行有关计算及证明,训练学生的灵活运用 能力。

探索三角形相似的条件教学反思

《探索三角形相似的条件（1）》的教学反思 大理市下关镇中学沈密 任何数学知识的发现都会经历：“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”这一过程，它是研究数学的基本思路。 本节课先通过与全等三角形的类比，提出猜想，接着用测量的办法来验证猜想，然后对我们的猜想做进一步的推广，为了确保猜想的正确性，再运用已有的知识加以论证、说明，最后对探索到的数学知识又加以应用。充分地体现了课标的过程教学，也完美地展示了数学研究的基本思路。 数学教学的目的不单单是传授枯燥的数学知识，更重要的是通过数学知识这一载体，培养学生的数学思维能力和渗透数学研究方法。数学思维能力和数学研究方法的形成，不能依靠教师告诉学生，它是潜移默化的，它只能够让学生在一次又一次的数学活动中感受它，应用它。这样有价值的数学活动越多，学生对它的理解就越深刻。这就需要教师能够提供给学生更多的数学活动机会，探究数学知识的发生过程就是一个很好的机会。为此，经历数学知识的形成过程在这次课程改革中被提到一个尤为重要的地位。在这过程中，更能培养学生的数学思维能力和数学研究方法的渗透。下面，就结合我在设计制作和讲授《探索三角形相似的条件（1）》一课，谈谈教学过程的得与失。 本节课的主要内容是“两角对应相等两三角形相似。”应该说学生对该知识是能够比较容易记住的，但为了能更好的培养学生的思维能力，养成良好的研究习惯，在本节课的教学中，我从数学研究的一般思路“猜想→验证→推广→说理（证明）→应用”进行了知识形成过程的教学，充分的展示出该知识的形成过程。下面就从数学研究的一般思路一一说起。 一、教学设计说明 1．顺其自然、追求自然。本节课教师首先创设情境，让学生基于实际的需要感受探究三角形相似条件的必要性，提出要解决的问题，进而让学生在原有三角形相似定义性质、三角形全等判定定理的基础上用类比、猜想、实验的方法解决问题，最后基于判定三角形相似方面知识结构的不完整，拓展问题，让学生带着问题回去。 2．体验数学家发现数学的过程。波利亚在他的《数学与猜想》中指出，“数学的创造过程是与任何其它知识的创造过程一样的，在证明一个数学定理之前，你先得猜测这个定理的内容，在你完全作出详细证明之前，你先得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合然后加以类比。你得一次又一次地进行尝试。数学家的创造性工作成果是论证推理，即证明；但是这个证明是通过合情推理，通过猜想而发现的。”本节课教师重在思维方法、思维策略等方面给学生以引导，使学生成为观察、猜想、实验和归纳的主体，体验发现创造数学结论的过程．同时教师十分注重活动与学习的关系，活动、实验是手段，解决问题、学习数学是目的。

探索三角形相似的条件教学设计 北师大版(优秀教案)

《探索三角形相似的条件》教学设计 温州八中贾哲三 【教材分析】 “探索三角形相似的条件”选自北师大版数学教材八年级下册第四章。它是在学习了相似三角形的基本概念和基本性质等知识后，对三角形相似的判定的进一步探索。它既是前面知识的延伸和全等三角形的拓展，又是今后证明线段成比例，求几何图形和研究相似多边形性质的重要工具，尤其是，对于图形相似方法的判定，本套教材是以三角形的相似判定为根基的，因此是本章的重点之一。 本课又是判定三角形相似的起始课，在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。【学情分析】 学生在本章前几节，已学过相似三角形的基本概念和基本性质等知识，在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，已具备一定的合作与自主探索能力，本节课是在此基础上的延伸和提高。因此在教学中采取开放式的教学形式，让学生动手感知，合作交流，养成积极探索与实践的良好习惯。 【教学目标】 ．知识目标：经历“直观感觉――动手感知――理性思维――应用拓展”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定方法（一）来判断及计算。 ．能力目标：通过运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能力。 ．情感目标：能极积参与数学学习活动，体验数学活动充满着探索与创造，并且在活动中，开发、培养学生的发散性思维，进一步发展学生的探究、合作交流意识，以及动手、动脑和谐一致的习惯。 【教学重难点】 ．教学重点：三角形相似的判定定理探索与应用。 ．教学难点：三角形相似的判定定理的运用。 【教学准备】

《探究三角形相似的条件》教学设计

《探究三角形相似的条件》教学设计 河北省唐山市第四十九中学王宏杰 一、教学分析 （一）教学内容分析 《相似三角形的判定》是新人教版九年级下册第27章的内容.三角形相似的判定是相似形这一章的教学重点，是在学习三角形相似的定义基础上作进一步研究。从知识的系统性来看，相似三角形是全等三角形知识的发展，它们存在一般与特殊的关系，同时为进一步学习位似和解决实际问题打下坚实的基础。 （二）教学对象分析 九年级学生已经经历了很多自主探索和合作学习的过程，具备了一定的动手操作能力、观察能力和收集资料的能力，具备了一定的归纳表达能力和推理论证能力，具备了一定的合作和互助的意识。 （三）教学环境分析 根据学生特点，我选择在多媒体教室环境下完成本节课，增加图形的直观性和课堂密度，让学生动手操作，充分调动学生学习的积极性，使学生变被动学习为主动愉快地学习，帮助学生加深理解，把握重点，突破难点。 二、教学目标 （一）知识与技能 1、通过一些具体情境，深化对相似三角形的认识和理解，以及掌握平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似和相似三角形的判定方法1，3． 2、让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力 （二）过程与方法 经历相似三角形与全等三角形的类比过程，进一步体验类比思想、特殊与一般的辨证思想 （三）情感、态度与价值观 通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造快乐。情境的创设体会数学知识应用的价值，培养学生关心他人，服务社会的责任感。提高学生依靠集体智慧解决问题的团队精神。

三、教学重难点 1、重点 相似三角形判定的预备定理和相似三角形的判定方法1，3． 2、难点 三角形相似的判定定理1的证明方法。因为它的证明是在只有相似三角形的定义和预备定理的条件下完成的，需要添加辅助线转化为预备定理。 四、教学方法、过程及整合点 （一）教学流程

探索三角形相似的条件1

E A B C D 初二数学 探索三角形相似的条件（一） 班级：_______ 姓名：_______ 出题者：姚丹雯 教学目标：掌握三角形相似的判定及其应用 教学重点：掌握三角形相似的判定 教学难点：利用三角形相似的判定进行证明 一、课前训练： 1、若a 、b 、c 、d 是成比例线段，a=2，b=3，c=6，则d= 2、若y x 52=，则 =y x 3、若31===c z b y a x ，则=++++c b a z y x 4、若32=y x ，则=++y x y x 2 5、如图，已知ABC ?∽ADE ?,AE=5，EC=3, BC=8, 则DE= 二、新课学习 1、相似三角形判定方法一： 对应相等的两个三角形相似。 判定方法的几何语言表述： ∵∠A= ∠A 1 ，∠B= ∠B 1 ∴△ABC ∽△A 1B 1C 1 例1、如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长。 三、巩固练习 1、判断题：①有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似。（ ） ②所有的直角三角形都相似。（ ） ③有一个角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） ④顶角相等的两个等腰三角形相似。 （ ） ⑤所有的等边三角形都相似。 （ ） 2、在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D=70°，∠B=80°，∠E=50°，那么△ABC 与 △DEF 相似吗？为什么？（提示：先画图） 第5题图 C B A B 1 C 1 A 1

3、如图AB∥CD，请找出图中相似的三角形，并说明理由。 4、为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB ⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？ 5、如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于点D， （1）请你写出图中所有相似的三角形（2）写出△ADC与△CDB相似的理由。 2 （3）求证：BD = CD? AD 解：（1）图中相似的三角形有： ________∽_________，_________∽_________，_________∽_________ （2） 6、将两个全等的等腰直角三角形摆成如图的样子，请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并 说明它们相似的理由 小结：这节课你学到了什么？还存在什么问题？