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数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法

建模更是一种精神】数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法

数学建模竞赛的赛题分析

1. CUMCM历年赛题简析

2. “彩票中的数学”问题

3. 长江水质的评估、预测与控制问题

4. 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题

5. 其他几个数学建模的问题

数学建模竞赛的规模越来越大,水平越来越高；

竞赛的水平主要体现在赛题水平；

赛题的水平主要体现：

（１）综合性、实用性、创新性、即时性等；

（２）多种解题方法的创造性、灵活性、开放性等；

（３）海量数据的复杂性、数学模型的多样性、求解结果的不唯一性等。

纵览16年的本科组32个题目(专科组13个)，从问题的实际意义、解决问题的方法和题型三个方面作一些简单的分析。

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览：

1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题(北理工：叶其孝）

(B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基）

1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢衷洁） (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用）

1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何大可） (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦:谭永基等）

1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦:谭永基等） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大:刘祥官等）

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览：

1996年:(A)最优捕鱼策略问题（北师大：刘来福）

(B)节水洗衣机的程序设计问题（重大：付鹂）

1997年:(A)零件参数优化设计问题（清华：姜启源）

(B)金刚石截断切割问题（复旦：谭永基等）

1998年:(A)投资的收益和风险问题（浙大：陈淑平）

(B)灾情的巡视路线问题（上海海运学院:丁颂康）

1999年:(A)自动化机床控制管理问题（北大：孙山泽）

(B)地质堪探钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览：

2000年:(A)DNA序列的分类问题（北工大：孟大志）

(B)钢管的订购和运输问题（武大：费甫生）

(C)飞越北极问题（复旦：谭永基）

(D)空洞探测问题（东北电力学院：关信）

2001年:(A)三维血管的重建问题（浙大：汪国昭）

(B)公交车的优化调度问题（清华：谭泽光）

(C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水）

2002年:(A)汽车车灯的优化设计问题（复旦:谭永基等）

(B)彩票中的数学问题（信息工程大学：韩中庚）

(D) 球队的赛程安排问题（清华大学：姜启源）

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览

2003年:(A)SARS的传播问题（集体）

(B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大：方沛辰）

(D)抢渡长江问题（华中农大：殷建肃）

2004年:(A)奥运会临时超市网点设计问题(北工大：孟大志)

(B)电力市场的输电阻塞管理问题(浙大:刘康生）

(C)酒后开车问题（清华大学：姜启源）

(D)公务员的招聘问题（信息工程大学：韩中庚）

2005年:(A)长江水质的评价与预测问题（信息工大:韩中庚）

(B)DVD在线租赁问题（清华大学：谢金星等）

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览

2006年:(A)出版社的资源管理问题（北工大:孟大志）

(B)艾滋病疗法的评价及预测问题（天大：边馥萍）

(C)易拉罐形状和尺寸的设计问题（北理工：叶其孝）

(D)煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题

（信息工程大学：韩中庚）

2007年:(A)中国人口增长预测问题（清华大学:唐云）

(B)“乘公交，看奥运”问题（吉大：方沛辰，

国防科大：吴孟达）

(C)“手机套餐”优惠几何问题(信息工程大学:韩中庚)

(D)体能测试时间的安排问题(首都师大:刘雨林)

一、CUMCM历年赛题的简析

1. CUMCM 的历年赛题浏览

2001年夏令营三个题:

(A)三峡工程高坡开挖优化设计(三峡大学:李建林等）

(B)城市交通拥阻的分析与治理(北京理工大学:叶其孝）

(C)乳房癌的诊断问题（复旦大学:谭永基）

2006年夏令营三个题:

(A)教材出版业的市场调查、评估和预测方法问题

（北工大:孟大志）

(B)铁路大提速下的京沪线列车调度问题

（信息工程大学:韩中庚）

(C)旅游需求的预测预报问题（北京理工：叶其孝）

2、从问题的实际意义分析

32个问题从实际意义分析大体上可分为：

工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类。

工业类：电子通信、机械加工

与制造、机械设计与

控制等行业,共有8个

题，占25%。

农业类：１个题，占3.1%。

工程设计类: 3个题，占9.4%。

交通运输类：4个题，占12.5%

经济管理类：5个题，占15.6%

生物医学类：5个题，占15.6%

社会事业类: 6个题，占18.8%

有的问题属于交叉的，或者是边缘的。

一、CUMCM历年赛题的简析

3、从问题的解决方法上分析

从问题的解决方法上分析，涉及到的数学建模方法：

几何理论、组合概率、统计(回归)分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、层次分析、插值与拟合、差分方法、微分方程、排队论、模糊数学、随机决策、多目标决策、随机模拟、灰色系统理论、

神经网络、时间序列、综合评价、机理分析等方法。

一、CUMCM历年赛题的简析

用的最多的方法是优化方法和概率统计的方法.

用到优化方法的共有22个题，占总数的68.8%，其中整数规划4个，线性规划6个，非线性规划14个,多目标规划6个。

用到概率统计方法的有16个题，占50%，平均每年至少有一个题目用到概率统计的方法。

用到图论与网络优化方法的问题有6个；

用到层次分析方法的问题有３个；

3、从问题的解决方法上分析

一、CUMCM历年赛题的简析

用到插值拟合的问题有6个；

用到神经网络的4个；

用灰色系统理论的4个;

用到时间序列分析的至少2个;

用到综合评价方法的至少3个；

机理分析方法和随机模拟都多次用到;

其他的方法都至少用到一次。

大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即综合性较强的题目有26个，占81.3%。

3、从问题的解决方法上分析

一、CUMCM历年赛题的简析

4、从问题的题型上分析

（1）“即时性”较强的问题有11个,占34.4%：

1993B：足球队排名问题；

1998B：灾情巡视路线问题；

2000A：DNA序列分类问题；

2000B：钢管订购与运输问题；

2001B：公交车的调度问题；

2002B：彩票中的数学问题；

2003A：SARS的传播问题；

2004A：奥运会临时超市网点设计问题

2004B：电力市场的输电阻塞管理问题

2005A: 长江水质的评价和预测问题

2007B: “乘公交,看奥运”问题

一、CUMCM历年赛题的简析

什么叫即时性呀?今年的即时性问题是什么?

4、从问题的题型上分析

(2)理论性较强的问题有12个,占37.5%:04A,94B, 95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A,03A,04B;

(3)实用性较强的问题有17个,占53.1% :93A,94B, 95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B,03A,04B,05A,05B，06A,06B,07B；

(4)算法要求强的问题有7个,占21.9% :95A,97B，

99B,00A,00B,05B,07B;

(5)数据量大的问题有13个,占40.6%:00A,00B，01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.06A,06B,07B

一、CUMCM历年赛题的简析

5、近几年题目的特点

(1)综合性：一题多解，方法融合，结果多样，学科交叉。

(2)开放性：题意的开放性，思路的开放性，方法的开放性，结果的开放性。

(3)实用性：问题和数据来自于实际，解决方法切合于实际，模型和结果可以应用于实际。

(4)即时性：国内外的大事，社会的热点，生活的焦点，近期发生和即将发生被关注的问题。

(5)数据结构的复杂性：数据的真实性，数据的海量性，数据的不完备性，数据的冗余性。

一、CUMCM历年赛题的简析

6、近几年题目的剖析

（１）2007Ａ：中国人口的增长预测问题

题型：属于社会事业问题，主要是利用人口发展方程(离散或连续)预测人口的增长,并分析人口的流动、老龄化等问题的影响。

特点：实用性强、要求分析细致，论文写作水平高。

方法：主题方法是差分方程，或微分方程，加随机模拟（特色）。

结果：不唯一。

一、CUMCM历年赛题的简析

题型：属于交通运输管理问题，主要是为了“研制开发公交线路查询系统”研究问题，即包括换乘次数、最佳出行线路的选择模型和算法设计，要保证能满足各种不同乘客的需求。

特点：海量数据、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。方法：主题方法是优化，包括多目标规划、网络优化、优化求解算法的设计等。

结果：不唯一，但有一定的范围。

一、CUMCM历年赛题的简析

（2）2007B：“乘公交，看奥运”问题

题型：属于生产管理问题，包括生产资源开发利用和人力资源的合理分配问题，即要考虑经济效益，又要考虑社会效益。

特点：海量数据、数据不完备（冗余）、数据结构复杂、综合性和实用性强、开放性较强。

方法：主题方法是优化，包括线性规划、非线性规划、多目标规划、模糊优化和网络优化等。

结果：不唯一。

一、CUMCM历年赛题的简析

（3）2006Ａ：出版社的资源配臵问题

题型：属于生物医学的管理问题，包括过去治疗方法的评价与未来治疗效果的预测问题。

特点：大数据量、数据的残缺、数据结构较复杂综合性强、实用性和开放性也较强。

方法：主题方法统计回归拟合，其他方法包括线性插值、二次插值、二次和三次曲线拟合方法，结合优化模型实现。有的用灰色预测、时间序列、模糊评价、神经网络等预测方法都有一定的问题。

结果：不唯一，也不是主要问题。

(4) 2006Ｂ：艾滋病疗法的评价及预测问题

一、CUMCM历年赛题的简析

(5) 2005A：长江水质的评价与预测问题

题型：属于社会事业和管理问题，主要包括长江水质现状的评价、未来污染的发展趋势与控制措施等的问题。

特点：数据量大、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法数据的处理、综合评价、微分方程、回归拟合、灰色关联分析与预测、时间序列和神经网络等。

结果：不唯一，有些结果在一定的范围和确定的趋势。

一、CUMCM历年赛题的简析

(6) 2005B：DVD的在线租赁问题

题型：属于经济管理问题，主要包括DVD的采购计划、客户在线订单的处理、DVD的合理分配，以及网站的科学管理等问题。

特点：海量数据、结构复杂，综合性、实用性和开放性强，算法要求强。

方法：主题方法概率统计、大规模随机整数规划（线性或非线性）、网络优化、随机决策分析等。

结果：不唯一，有些结果在一定的范围。

一、CUMCM历年赛题的简析

(7) 2004A：奥运会临时超市网点的设计问题

题型：属于社会事业问题，主要包括观众的出行、用餐和购物的规律，各商区人流分布规律,以及各商区的大小超市的设计数量等问题。

特点：海量数据、数据冗余、结构复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法数据的处理、统计分析、数据挖掘、数学规划等。结果：不唯一，对结果没有明确要求。

一、CUMCM历年赛题的简析

(8) 2004B：电力市场的输电阻塞管理问题

题型：属于社会事业和经济管理问题，主要包括各发电机组的出力计算方法、报价的清算方法、出力分配方案和阻塞的调整等问题。

特点：数据量大、结构较复杂，即时性、综合性、实用性和开放性强。

方法：主题方法统计分析、多元线性回归、线性与非线性规划等。结果：不唯一，但有大体上合理的范围。

一、CUMCM历年赛题的简析

二、彩票中的数学问题

1.问题的背景与提出

“彩票飓风”席卷中华大地，媒体全关注；

巨额诱惑使彩使全民变“彩民”，博彩成为人们生活的一部分；某些发达国家的彩票发行占GDP的1％，中国仅为0.08％左右”；专家关注，政府重视，出台一系列“彩票发行与销售管理办法”；31个省（市、区）的方案不尽相同，为什么？

我们会想到什么问题呢？

二、彩票中的数学问题

彩票中的数学知多少？

制定彩票方案的根据是什么？

现行的彩票方案是否合理？

彩票方案与哪些相关的因素？

各方案中奖的可能性有多大？

如何评价方案的优劣？评价的依据是什么？

如何提高对彩民的吸引力，使国家和彩民的利益双赢？

中国的彩票业还有多大的发展空间？

博彩有“技巧”或“规律”可寻吗？

你们了解彩票吗？

你们买过彩票吗？

你们了解彩票的规则吗？

根据33选7的方案，研究下面几个问题：

（1）各等级奖项的中奖概率为多少？

（2）虽然一般认为摇奖中每个号码的出现都是随机的，但从100期的中奖号码显示，各号码出现的概率并不均等，而且这些号码之间似乎存在着某种规律，请你就此进行研究。根据你的研究结果，给出最佳的2注、5注、10注、20注的投注方案，并给出中奖可能性的估计或评价。

（3）你能否给出一个任意注数的投注方法或遵寻的一般原则？

1、问题的背景与提出

问题：“百万元之梦”能圆吗？

二、彩票中的数学问题--

1、问题的背景与提出

二、彩票中的数学问题--

1、问题的背景与提出

奖金总额一般为销售总额的50%，投注者单注金额为2元，单注若已得到高级别的奖就不再兼得低级别的奖。

常见的销售规则及相应的奖金设臵共有29种不同的方案，其中一、二、三等奖为高项奖，后面的为低项奖。

低项奖数额固定，高项奖按比例分配，但一等奖单注保底金额60万元，封顶金额500万元。

高项奖额的计算方法为：

[(当期销售总额×总奖金比例)-低项奖总额]×单项奖比例

二、彩票中的数学问题--

（1）根据这些方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设臵以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。

（2）设计一种“更好”的方案及相应的算法，并据此给彩票管理部门提出建议。

（3）给报纸写一篇短文，供彩民参考。

要解决的问题：

1、问题的背景与提出

二、彩票中的数学问题--

二、彩票中的数学问题

2.问题的分析与解决思路

评价一个方案的优劣，或合理性如何，主要取决于彩票公司和彩民两方面的利益。

公司和彩民各得销售总额的50% 是确定的，双方的利益主要就取决于销售总额的大小，即双方的利益都与销售额成正比。

问题是怎样才能有利于销售额的增加？即公司采用什么样的方案才能吸引广大的彩民积极踊跃购买彩票？

问题涉及到一个方案的设臵使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设臵是否合理等因素。

这些都对彩民的购买彩票的吸引力产生一定的影响，在这里用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。

一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与地区的经济状况

以及收入和消费水平有关。

要考查一个方案的合理性，需要综合考虑这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。

2.问题的分析与解决思路

二、彩票中的数学问题--

2.问题的分析与解决思路

二、彩票中的数学问题--

（1）彩民获各项奖的概率

2.问题的分析与解决思路

二、彩票中的数学问题--

（2）彩民的心理曲线

人的心理变化是一个模糊的概念。彩民对一个方案的各个奖项及奖金额的看法(即吸引力)的变化是一个典型的模糊概念。

二、彩票中的数学问题

3.问题的解决方法

问题（一）：要综合评价方案的合理性，应建立一个能充分反应各种因素合理性的指标函数。根据随机决策分析中风险决策的理论，取风险决策的效用函数作为指标函数。即

即表示在考虑彩民的心理因素的条件下，一个方案的中奖率、中奖面、奖项和奖金设臵等因素对彩民的吸引力。

3.问题的解决方法

二、彩票中的数学问题--

3.问题的解决方法

二、彩票中的数学问题--

3.问题的解决方法

二、彩票中的数学问题--

用Matlab或Lingo软件交互式求解可以得最优的设计方案。

4.存在的问题

二、彩票中的数学问题--

（1）对题目的把握不准，审题不清，偏了题，没有正确地解决好问题。例如：题目中彩票的设奖率为50%，单注彩票为2元等指标是给定的，现行的彩票方案也都有是如此，而用大量篇幅对此进行讨论是不合适的。

（2）多数用层次分析法的队都是主观定权的，有的偏向于一等奖金额，有的偏向于中奖率，一般认为都是不合适的。凡是这样的答卷所得的“最好”方案必定是23号（7/35，无特别号）。

（3）有很多队的概率计算有错误，较普遍的是“传统型”（6+1/10）中四、五、六等奖的概率和23号方案的概率的计算，错的最多的是6+1/10中六等奖的概率。

（4）有些队，对问题（二）没有给出明确的优化模型，只是在评价已有方案的基础上，通过定性的分析、或综合几种认为较好的方案、或主观修改了某种方案的奖项和设奖比例等而得到一种方案，就认为

是“最好”的了。

4.存在的问题

二、彩票中的数学问题--

三、长江水质的评价与预测问题

1.问题的背景与提出

该题目源于2004年11月

《新民周刊》记者张静的一

篇报道：“若不及时拯救,长

江生态10年内将濒临崩溃”

1.问题的背景与提出

2004年，章琦又创意策划发起了旨在唤醒全民族环保意识，由全国政协和中国发展研究院共同举办的大型环保公益性活动——“保护长江万里行”。

他筹资55万元，组织20多位人大代表、政协委员、专家教授，10月10日从长江上游宜宾出发，历时12天抵达上海，对21个城市进行实地调研，揭示了一幅长江污染的真实画面。

他因此被评为首届“中国十大民间环保杰出人物”、“2005中国最具影响力100人”之一，并被联合国有关机构授予“全球生态和环保杰出成就奖”，被中央主流媒体誉为“长江之子”。

三、长江水质的评价与预测问题－－

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

章琦给中央有关部门撰写了长篇研究报告，发表多篇保护长江的文章和做多场报告，促使成为2005年两会关注的主题。

长江的污染究竟达到了什么程度？主要的污染源在哪里？未来的发展趋势究竟会如何？

10年后的长江究竟会变成什么样？是不是也会像现在的淮河、海河一样变成中国一条最大的污水河？

如果是这样，现在国家花巨资建设的南水北调工程岂不是毫无价值了！

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

先后联系走访了单位和专家：

中国研究院院长：章琦及其秘书；

华东师大终身教授、博导、全国政协委员：

中国环保局信息中心；

水利部中国水环境研究院信息中心；

科学院水质研究所；

长江水利管理委员会信息中心；

《长江年鉴》编辑部。

主要数据来源：

国家环保局网站：长江流域水质检测数据、

《长江年鉴》、长江流域相关网站等。

陆健健

问题给出了长江沿线17个观测站(地区)近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据(站点距离、水流量和水流速)。通常认为一个观测站的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1-0.5之间，比如可以考虑取0.2 (单位：1/天)。

附件是“1995～2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002) 给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

附表: 《地表水环境质量标准》(GB3838—2002)中4个主要项目标准限值单位：mg/L

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？

（5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

1.问题的背景与提出

三、长江水质的评价与预测问题－－

三、长江水质的评价与预测问题

２.问题的解决思路

问题（1）：

按照国家标准地表水的评价指标主要是附表中的4项，而水质有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ共6个类别，每一类对每一项指标都有相应的标准值（区间），只要有一项指标达到高类别标准就算是高类别的水质。

实际上不同类别的水质有很大的差别，同一类别水质的污染物含量也有一定的范围，所以做综合评价时要考虑这些指标“质的差异”

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签：分类：专业教学数学建模应用数学模型教育一、数学建模的涵（一）数学建模的概念数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。（五）数学建模的意义数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

全国数学建模大赛B题

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1. 2. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。）赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：创意平板折叠桌摘要折叠与伸展也已成为家具设计行业普遍应用的一个基本设计理念，占用空间面积小而且家具的功能又更加多样化自然会受到人们的欢迎，着看创意桌子把一整块板分成若干木条，组合在一起，也可以变成很有创意的桌子，就像是变魔术一样，真的是创意无法想象。这样的一个有创意的家具给我们的生活带来了无限的乐趣，问题一：问题二：运用几何模型，对折叠桌平铺和完全展开后两个状态进行分析，得到各个变量之间的几何关系，因为折叠桌的设计要考虑产品的稳固性、加工方便、用材最少等方面的因素，但产品稳固性的权重选大于其它方面，所以优先满足产品的稳固性最好的情况，在已知折叠桌高度和圆形桌面直径的条件下，经过实际分析得到，当折叠桌完全展开后，四个最外侧着地的桌腿构成的正方形与桌面圆形外切时，稳固性最大，由此可以通过几何关系求得最外侧桌腿的长度l，进而得到平板的最有尺寸的长度x，再通过考虑对折叠桌进行受力分析，得到钢筋的位置，距离桌脚的距离M， L，问题二通过Matlab和C语言进行编程，得到每根桌腿到中心的距离r和每根桌腿的开槽长度得以解决，结果见表1。问题三：关键字：几何模型一、问题重述某公司生产一种可折叠的桌子，桌面呈圆形，桌腿随着铰链的活动可以平摊成一张平板（如图1-2所示）。桌腿由若干根木条组成，分成两组，每组各用一根钢筋将木条连接，钢筋两端分别固定在桌腿各组最外侧的两根木条上，并且沿木条有空槽以保证滑动的自由度（见图3）。桌子外形由直纹曲面构成，造型美观。附件视频展示了折叠桌的动态变化过程。试建立数学模型讨论下列问题： 1.给定长方形平板尺寸为120cm×50cm×3cm，每根木条宽 2.5cm，连接桌腿木条的钢筋固定在桌腿最外侧木条的中心位置，折叠后桌子的高度为53cm。试建立模型描述此折叠桌的动态变化过程，在此基础上给出此折叠桌的设计加工参数（例如，桌腿木条开槽的长度等）和桌脚边缘线（图4中红色曲线）的数学描述。

全国大学生数学建模竞赛一等奖

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：湖州师范学院参赛队员(打印并签名) ：1. 陈艺 2. 王一江 3. 叶帆帆指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李立平日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要储油罐的变位识别与灌装表标定关系到各个加油站的资源利用率和生产效益，同时与人民社会生活也密切相关。因此，本题的建模具有很好的理论意义和应用价值。针对赛题A的要求，本论文主要做了以下工作：对于问题一：首先采用积分思想，分别推导出罐体无变位及纵向倾斜?1.4两种情况下罐内的油位高度和储油量；其次对以上两种情况下罐内实际进油量与理论进油量进行误差分析，并通过三次多项式拟合方法得到各自的误差表达式以及修正后罐内油位高度和储油量的关系式；接着，采用插值方法推算出无变位及倾斜?1.4时罐体出油情况下储存油体积的初始值，进而对两种情况在出油时的误差进行了分析；最后根据校正后的表达式，给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附件3）。对于问题二：首先在问题一后半部分问题求解的基础上，推导出罐体纵向倾斜α角度后罐内油面高度与存储油体积之间的关系，再将已纵向倾斜α角得罐体横向转动β 角，并求出此时罐内油面高度与存储油体积之间的实际表达式；接着，对已获表达式中的积分进行符号求解，并利用本题数据附件2给出的数据及最小二乘法的思想用三重循环搜索出α和β的最优近似值（见附件6），求出α=?1.2和β=?8.4；然后利用α和β的值计算后可发现本题数据附件2显示的油量容积与实际油量容积要高出许多，并得出理论出油量与实际出油量很接近（两者误差在3升以内），从而该模型能很好地反映油量与油位高度之间的对应关系。接着给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见附件7），最后通过本题数据附件2及问题一中的试验模型，验证了模型的正确性与方法的可靠性。在回答了以上两个问题基础上，我们对模型的优缺点进行总结，并讨论该模型的推广及评价。

国赛历届数学建模赛题题目与解题方法

历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）

(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）

2020全国大学生数学建模竞赛试题

A题炉温曲线在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。图1 回焊炉截面示意图某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。表1 制程界限界限名称最低值最高值

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测摘要本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

2018全国大学生数学建模大赛模板

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（全国大学生数学建模竞赛组委会，2018年修订稿）为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。一、纸质版论文格式规范第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。二、电子版论文格式规范第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和

全国数学建模大赛题目

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。附件1：小椭圆储油罐的实验数据附件2：实际储油罐的检测数据地平线油位探针

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：

2016年全国也就数学建模竞赛C题

2016年全国也就数学建模竞赛C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 1背景介绍随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于WiFi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性：首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛比赛时间：5月1日—5月4日苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.wendangku.net/doc/442399102.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。全国大学生数学建模大赛比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。考核内容（竞赛内容）：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

2006全国大学生数学建模竞赛A题论文

出版社的资源配置模型摘要本文讨论出版社的资源优化问题。根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。

1 问题的重述出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目A题

2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题CT系统参数标定及成像 CT(Computed Tomography)可以在不破坏样品的情况下，利用样品对射线能量的吸收特性对生物组织和工程材料的样品进行断层成像，由此获取样品内部的结构信息。一种典型的二维CT系统如图1所示，平行入射的X射线垂直于探测器平面，每个探测器单元看成一个接收点，且等距排列。X射线的发射器和探测器相对位置固定不变，整个发射-接收系统绕某固定的旋转中心逆时针旋转180次。对每一个X射线方向，在具有512个等距单元的探测器上测量经位置固定不动的二维待检测介质吸收衰减后的射线能量，并经过增益等处理后得到180组接收信息。 CT系统安装时往往存在误差，从而影响成像质量，因此需要对安装好的CT系统进行参数标定，即借助于已知结构的样品（称为模板）标定CT系统的参数，并据此对未知结构的样品进行成像。请建立相应的数学模型和算法，解决以下问题： (1) 在正方形托盘上放置两个均匀固体介质组成的标定模板，模板的几何信息如图2所示，相应的数据文件见附件1，其中每一点的数值反映了该点的吸收强度，这里称为“吸收率”。对应于该模板的接收信息见附件2。请根据这一模板及其接收信息，确定CT系统旋转中心在正方形托盘中的位置、探测器单元之间的距离以及该CT系统使用的X射线的180个方向。 (2) 附件3是利用上述CT系统得到的某未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，确定该未知介质在正方形托盘中的位置、几何形状和吸收率等信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率，相应的数据文件见附件4。 (3) 附件5是利用上述CT系统得到的另一个未知介质的接收信息。利用(1)中得到的标定参数，给出该未知介质的相关信息。另外，请具体给出图3所给的10个位置处的吸收率。 (4) 分析(1)中参数标定的精度和稳定性。在此基础上自行设计新模板、建立对应的标定模型，以改进标定精度和稳定性，并说明理由。 (1)-(4)中的所有数值结果均保留4位小数。同时提供(2)和(3)重建得到的介质吸收率的数据文件（大小为256×256，格式同附件1，文件名分别为problem2.xls和problem3.xls）图1.CT系统示意图图2.模板示意图（单位：mm）图3. 10个位置示意图

2011年全国数学建模大赛A题获奖论文

城市表层土壤重金属污染分析摘要本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图

一、问题重述 1.1问题背景随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。二、模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。三、符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值

2015全国大学生数学建模竞赛B题

“互联网+”时代的出租车资源配置摘要随着“互联网+”时代的到来，针对当今社会“打车难”的问题，多家公司建立了打车软件服务平台，并推出了多种补贴方案，这无论是对乘客和司机自身需求还是对出租车行业发展都具有一定的现实意义。本文依靠ISM解释结构、AHP-模糊综合评价、价格需求理论、线性规划等模型依次较好的解决了三个问题。对于问题一求解不同时空出租车资源“供求匹配”程度的问题，本文先将ISM模型里的层级隶属关系进行改进，将影响出租车供求匹配的12个子因素分为时间、空间、经济、其它共四类组合，然后使用经过改进的AHP-模糊综合评价方法建立模型，提出了出租车空载率这一指标作为评价因子的方案，来分析冬季某节假日哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度。通过代入由1-9标度法确定的各因素相互影响的系数，得出各个影响因素的权重大小，利用无量纲化处理各影响因素，得出最终评判因子为0.3062，根据“供求匹配”标准，得出哈尔滨市南岗区出租车资源“供求匹配”程度处于供需合理状态的结论。同理，也得到了哈尔滨市不同区县、不同时间的供求匹配程度，最后作出哈尔滨市出租车“供求匹配”程度图。对于问题二我们运用价格需求理论建立模型，以补贴前后打车人数比值与空驶率变化分别对滴滴和快的两个公司的不同补贴方案进行求解，依次得到补贴后对应的打车人数及空驶率的变化，再和无补贴时的状态对比，最后得出结论：当各公司补贴金额大于5元时，打车容易，即补贴方案能够缓解“打车难”的状况；当补贴小于5元时，不能缓解“打车难”的状况。对于问题三，在问题二的模型下，建立了一个寻找最优补贴金额的优化模型，利用lingo软件[1]进行求解算出最佳补贴金额为8元，然后将这个值带入问题二的模型进行验证，经论证合理后将补贴金额按照4种分配方案分配给司机乘客。关键词：ISM解释结构模型；AHP-模糊综合评价；价格需求理论；线性规划

数学建模全国大赛历年题目分析以及参赛成功方法

数学建模及全国历年竞赛题目

历年数学建模赛题题目

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