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《数据的离散程度》习题

1、数据-5，6，4，0，1，7，5的极差为___________．

2、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：

数比甲班优秀人数多(每分钟输入汉字达150个以上为优秀)；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是_______．(填序号)

3、已知数据1a ，2a ，3a 的方差是2，那么21a ，22a ，23a 的标准差是_________．

4、一组数据，1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的标准差是______．

5、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______．

6、数据1x ，2x ，3x ，4x 的平均数为x ，标准差为5，那么各个数据与x 之差的平方和为__________．

7、甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击

成绩的方差分别是：S 2甲=3，S 2

乙=1．2，成绩较稳定的是__________(填“甲”或“乙”)．

8、九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩(单位：分)的统计情况如下表所示：

9、已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是

，那么另一组数据31x -2，32x -2，33x -2，34x -2，35x -2的平均数是________，方差是________． 10、一组数据中若最小数与平均数相等，那么这组数据的方差为________．

11、从A 、B 牌的两种火柴中各随机抽取10盒，检查每盒的根数，数据如下：(单位：根) A 、99，98，96，95，101，102，103，100，100，96； B 、104，103，102，104，100，99，95，97，97，99． (1)分别计算两组数据的极差、平均数、方差． (2)哪种牌子火柴每盒的根数更接近于100根？

12、甲、乙两个小组各10名同学进行英语口语会话练习，各练习5次，他们每个同学合格的次数分别如下：

甲组：4，1，2，2，1，3，3，1，2，1．

乙组：4，3，0，2，1，3，3，0，1，3．

(1)如果合格3次以上(含3次)作为及格标准，请你说明哪个小组的及格率高？

(2)请你比较哪个小组的口语会话的合格次数比较稳定？

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的最小值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）

数据的离散程度(一)

§6.4.1数据的离散程度（一）学习目标： 1.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。 2.通过实例体会用样本估计总体的思想，进一步认识“离散程度”的意义。 3.能借助计算器求出一组数据的方差、标准差，并在具体问题情景中加以运用。活动过程：活动一：回顾旧知 1.平均数计算公式是什么？ 2.平均数反映数据的什么趋势？活动二：新知探究 1.想一想阅读课本149页，完成下列问题（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量吗？（2）求甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量。（3）在图中画出表示平均质量的直线（画在书上），观察图象你发现了什么？（4）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值呢？它们差几克？乙厂呢？（5）如果只考虑鸡腿规格，你认为外贸公司应购买哪个厂的鸡腿？为什么？ 2.概念引入生活中数据除了“平均水平”外还有离散程度。离散程度是指数据相对于“平均数”的 ___________程度。数据的离散程度可以用极差、方差、标准差来刻画。极差：是指一组数据中最_____数据与最______数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。

方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2，设有一组数据：x1, x2, x3,……，xn,其平均数为x 则()()()()[]2 23222121 x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 标准差（即方差的算术平方根） ()()()()[]2 2322211x x x x n s x x x x n -++-+-+-=Λ 3.练一练如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿质量如下：（单位：g ） 75 74 73 78 72 76 74 76 74 75 74 72 73 72 78 76 77 77 77 79 （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求？为什么？小结: 当几组数据的平均数相等或比较接近时,我们可以用极差，方差或标准差来比较数据的离散程度.一组数据的极差、方差或标准差越小,说明数据的离散程度越_____(填“大”或“小”)，数据的波动越_______,说明数据越稳定。练习反馈“ 1.五个数1,2,4,5,a,的平均数是3,则a=__ __,这五个数的方差是______； 2.甲、乙两个小组各10名学生的某次数学测验成绩如下：（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83 乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74 （1）甲组数据的众数是____________,乙组数据的中位数是_________________ （2）若甲组数据的平均数为x ,乙组数据的平均数为y ，则x 与y 的大小关系是（3）经计算知：s 2甲=13.2, s 2乙=26.36, s 2甲______s 2乙(填＞、=、＜符号)，这说明___________________________________________________________

评价数据离散程度的指标

标准差标准差（Standard Deviation），也称（mean square error），是各数据偏离的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。标准差（Standard Deviation），在统计中最常使用作为程度（statistical dispersion）上的。标准差定义为的，反映组内个体间的离散程度。测量到分布程度的结果，原则上具有两种性质：为非负数值，与测量资料具有相同单位。一个总量的标准差或一个的标准差，及一个子集合样品数的标准差之间，有所差别。标准计算公式假设有一组数值X1,X2,X3,......Xn（皆为），其平均值为μ，公式如图1. 图1 标准差也被称为，或者实验标准差，公式如图2。图2 简单来说，标准差是一组数据分散程度的一种度量。一个较大的标准差，代表大部分数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较接近平均值。例如，两组数的集合{0, 5, 9, 14} 和{5, 6, 8, 9} 其平均值都是7，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作不确定性的一种测量。例如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决定性重要角色：如果测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量值与预测值互相矛盾。这很容易理解，因为如果测量值都落在一定数值范围之外，可以合理推论预测值是否正确。标准差应用于投资上，可作为量度回报稳定性的。标准差数值越大，代表回报远离过去值，回报较不稳定故风险越高。相反，标准差数值越细，代表回报较为稳定，风险亦较小。例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.078分，B组的标准差为2.16分（此数据是在R统计软件中运行获得），说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。如是总体，根号内N=n，如是，标准差公式根号内N=（n-1)，因为我们大量接触的是样本，所以普遍使用根号内除以（n-1)。公式意义所有数减去其平均值的平方和，所得结果除以该组数之个数（或个数减一，即变异数)，再把所得值开根号，所得之数就是这组数据的标准差。深蓝区域是距平均值小于一个标准差之内的数值范围。在中，此范围所占比率为全部数值之68%。根据正态分布，两个标准差之内（深蓝，蓝）的

电力系统分析基础试卷及答案

电力系统分析基础试卷1 一、简答题（15分）电网互联的优缺点是什么？影响系统电压的因素有哪些？在复杂电力系统潮流的计算机算法中，节点被分为几种类型，已知数和未知数各是什么？电力系统的调压措施和调压方式有哪些？什么是短路冲击电流？产生冲击电流最恶劣的条件有哪些？二、1、（5分）标出图中发电机和变压器两侧的额定电压（图中所注电压是线路的额定电压等级） 2、（5分）系统接线如图所示, 当 f 1 、f 2点分别发生不对称接地短路故障时, 试作出相应的零序等值电路。(略去各元件电阻和所有对地导纳及变压器励磁导纳) T L G 1 T 三、（15分）额定电压为110KV 的辐射型电力网，参数如图所示，求功率分布和各母线电压（注：必须考虑功率损耗，不计电压降落的横分量）。四、（15 P GN =500MW σ%=4 P GN =450MW σ%=5 负荷的单位调节功率K L*=1.5

负荷后，系统的频率和发电机的出力各为多少？五、（15分）设由电站1向用户2供电线路如图，为了使用户2能维持额定电压运行，问在用户处应装电容器的容量是多少？（忽略电压降落的横分量影响）六、（15 （注：图中参数为归算到统一基准值下的标么值SB=100MV A，UB=Uav）故障点A相各序电流和电压的有名值、A相各序电流向量图。中性点电位Un是多少KV？ Xn是否流过正、负序电流？Xn的大小是否对正、负序电流有影响？七、（15分）电力系统接线如图所示，元件参数标于图中，当f点发生三相短路时，若要使短路后的短路功率Sf不大于250MV A，试求(SB=100MV A，UB= Uav) 线路允许的电抗有名值XL？发电机G1、G2的计算电抗？一、简答题（25分）电力系统为什么不采用一个统一的电压等级，而要设置多级电压？什么是电压损耗、电压降落、电压偏移？电力系统采用分裂导线有何作用？简要解释基本原理。在复杂电力系统潮流的计算机算法中，节点被分为几种类型，已知数和未知数各是什么？什么是电力系统短路故障？故障的类型有哪些？二、(15分)在如图所示的两机系统中，PGN1=450MW，σ1%=5；PGN2=500MW，σ2%=4。

如何衡量数据的离散程度精编版

如何衡量数据的离散程度精编版 MQS system office room 【MQS16H-TTMS2A-MQSS8Q8-MQSH16898】

如何衡量数据的离散程度我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下：极差（Range）极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差：极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。四分位距（interquartilerange，IQR）我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征：一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。方差（Variance）方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消：方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。标准差（StandardDeviation）方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：基于均值和标准差就可以大致明确数据集的中心及数值在中心周围的波动情况，也可以计算正态总体的置信区间等统计量。

数据的离散程度第2课时教学设计

第六章数据的分析 4．数据的离散程度（第2课时）一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些概念的理解很单一，认为方差越小越好．学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的教学目标是： 1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。 2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。第一环节：情境引入内容：（1）回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？（2）计算下列两组数据的方差与标准差：

数据的离散程度【公开课教案】

6.4 数据的离散程度第一环节：情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 74 74 75 75 76 73 76 73 78 77 72 乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 75 80 71 76 77 73 78 71 76 73 75 把这些数据表示成下图：质量/g 甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。（3）从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？从乙厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值又是多少？最小值呢？它们相差几克？（4）如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪家公司的鸡腿？说明你的理由。在学生讨论交流的的基础上，教师结合实例给出极差的概念：

极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。它是刻画数据离散程度的一个统计量。目的：通过一个实际问题情境，让学生感受仅有平均水平是很难对所有事物进行分析，从而顺利引入研究数据的其它量度：极差。注意事项：当一组数据的平均数与中位数相近时，学生在原有的知识与遇到问题情境产生知识碰撞时，才能较好地理解概念。第二环节：合作探究内容1：如果丙厂也参与了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，它们的质量数据如下图： 78 质量/g （1）丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？（2）如何刻画丙厂这20只鸡腿的质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与其相应平均数的差距。（3）在甲、丙两厂中，你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求？为什么？数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即： ()()()[] 222212...1x x x x x x n s n -++-+-= 注：x 是这一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数，s 2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。一般说来，一组数据的极差、方差、标准差越小，这组数据就越稳定。说明：标准差的单位与已知数据的单位相同，使用时应当标明单位；方差的单位是已知单位的平方，使用时可以不标明单位。目的：通过对丙厂与甲、乙两厂的对比发现，仅有极差还不能准确刻画一组

数据的离散程度测试题

数据的离散程度测试题《数据的离散程度》单元测试卷班级姓名学号一、选择题(每题3分，共24分) 1．（2011重庆潼南中考）4.下列说法中正确的是( ) A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件 B．想了解某种饮料中含色素的情况,宜采用抽样调查 C．数据1，1，2，2，3的众数是3 D．一组数据的波动越大,方差越小 2. （2011衢州市中考）3、在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组女生(每组8人)测试成绩如下(单位：次/分)：44，45，42，48，46，43，47，45.则这组数据的极差为( ) A、2 B、4 C、6 D、8 3.数据0、1、2、3的标准差是（） A. B.2 C. D. 4.样本方差的计算式S2= [（x1-30）2+（x2-30）]2+…+（xn-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（） A.众数、中位数 B.方差、标准差 C.样本中数据的个数、平均数 D.样本中数据的个数、中位数 5. （2011湘潭市中考）2．数据：1，3，5的平均数与极差分别是( ) A.3，3 B.3，4 C.2,3 D.2,4 6.一组数据的方差为S2，将该数据每一个数据，都乘2，所得到一组新数据的方差是（） A. B.S2 C.2 S2 D.4 S2 7.已知一组数据：-1，x，0，1，-2的平均数是0，那么，这组数据的方差是（） A. B.2 C.4 D.10 8. （2011益阳市中考）5．“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“ ”，不足标准重量的记作“ ”，他记录的结果是，，，，，，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( ) A．0，1.5 B．29.5，1 C． 30，1.5 D．30.5，0 二、填空题（每题3分，共21分） 9.数据：-2、0、1、4、-1的极差是。 10.对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169?M，最矮的是146?M，对这组数据进行整理时，可得极差为。 11. （2011义乌市中考）14．某校为了选拔学生参加我市2011年无线电测向比赛中的装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均为30分钟，方差分别是、 . 则甲、乙两选手成绩比较稳定的是； 12.小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为S12 S22．（填

电路分析基础_期末考试试题与答案

命题人：审批人：试卷分类（A 卷或B 卷） A 大学试卷学期： 2006 至 2007 学年度第 1 学期课程：电路分析基础I 专业：信息学院05级班级：姓名：学号： (本小题5分) 求图示电路中a 、b 端的等效电阻R ab 。 1 R R ab =R 2 (本小题6分) 图示电路原已处于稳态，在t =0时开关打开，求则()i 0+。 Ω

i(0+)=20/13=1.54A ( 本大题6分 ) 求图示二端网络的戴维南等效电路。 1A a b u ab =10v, R 0=3Ω (本小题5分) 图示电路中, 电流I =0，求U S 。 Us=6v

(本小题5分) 已知某二阶电路的微分方程为 d d d d 22 81210u t u t u ++= 则该电路的固有频率(特征根)为____-2________和___-6______。该电路处于___过_____阻尼工作状态。 (本小题5分) 电路如图示, 求a 、b 点对地的电压U a 、U b 及电流I 。 U a =U b =2v, I=0A. ( 本大题10分 ) 试用网孔分析法求解图示电路的电流I 1、I 2、I 3。 I 1=4A, I 2=6A, I 3=I 1-I 2=-2A (本小题10分) 用节点分析法求电压U 。

U U=4.8V ( 本大题12分 ) 试用叠加定理求解图示电路中电流源的电压。 3V 4A 单独作用时，u ’=8/3V; 3V 单独作用时，u ’’=-2V; 共同作用时，u=u ’+u ’’=2/3V 。十、 ( 本大题12分 ) 试求图示电路中L R 为何值时能获得最大功率，并计算此时该电路效率

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷）数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π，则()()15f f 的值为． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最小值的和为．

数据的离散程度

数据的离散程度一、选择 1、国家统计局发布的统计公报显示：2001到2005年，我国GDP 增长率分别为8.3％，9.1％，10.0％，10.1％，9.9％。经济学家评论说：这五年的年度GDP 增长率之间相当平稳。从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（）较小。 A 、标准差 B 、中位数 C 、平均数 D 、众数 2、刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否温度，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的（） A 、众数 B 、方差 C 、平均数 D 、频数 3、若一组数据1、2、3、x 的极差是6，则x 的值为（） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-3 4、下列说法中，错误的有（） ①一组数据的标准差是它的差的平方；②数据8，9，10，11，1l 的众数是2；③如果数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，那么(x 1－x ）＋（x 2－x ）+…（x n －x ）=0；④数据0，－1，l ，－2，1的中位数是l ． A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、l 个二、填空 5、数据：1、3、4、7、2的极差是。 6、对某校同龄的70名女学生的身高进行测量，其中最高的是169㎝，最矮的是146㎝，对这组数据进行整理时，可得极差为。 7、甲、乙、丙三台包装机同时分装质量为400 克的茶叶.从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了10盒，测得它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装机包装的茶叶质量最稳定。 8、小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试，近期的5次测试成绩如右图所示，则小明5次成绩的方差S 12与小兵5次成绩的方差S 22之间的大小关系为S 12 S 22．（填“＞”、“＜”、“＝”） 9、一组数据的方差 ])10()10()10[(15 1 222212-++-+-= n x x x s ，则这组数据的平均数是，n x 中下标 n= 。 10、已知一组数据ｘ1，ｘ2，…，ｘn 的方差是a 。则数据ｘ1－4，ｘ2－4，…，ｘn －4的方差是；数据 3ｘ1，3ｘ2，…，3ｘn 的方差是。三、解答 11、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶。如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图。请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： 16 14 14 16 15 15 甲路段 17 19 10 18 15 11 乙路段

如何衡量数据的离散程度

如何衡量数据的离散程度 Revised by Jack on December 14,2020

如何衡量数据的离散程度我们通常使用均值、中位数、众数等统计量来反映数据的集中趋势，但这些统计量无法完全反应数据的特征，即使均值相等的数据集也存在无限种分布的可能，所以需要结合数据的离散程度。常用的可以反映数据离散程度的统计量如下：极差（Range）极差也叫全距，指数据集中的最大值与最小值之差：极差计算比较简单，能从一定程度上反映的数据集的离散情况，但因为最大值和最小值都取的是极端，而没有考虑中间其他数据项，因此往往会受异常点的影响不能真实反映数据的离散情况。四分位距（interquartile range，IQR）我们通常使用箱形图来表现一个数据集的分布特征：一般中间矩形箱的上下两边分别为数据集的上四分位数（75%，Q3）和下四分位数（25%，Q1），中间的横线代表数据集的中位数（50%，Media，Q2），四分位距是使用Q3减去Q1计算得到：如果将数据集升序排列，即处于数据集3/4位置的数值减去1/4位置的数值。四分位距规避了数据集中存在异常大或者异常小的数值影响极差对离散程度的判断，但四分位距还是单纯的两个数值相减，并没有考虑其他数值的情况，所以也无法比较完整地表现数据集的整体离散情况。方差（Variance）方差使用均值作为参照系，考虑了数据集中所有数值相对均值的偏离情况，并使用平方的方式进行求和取平均，避免正负数的相互抵消：方差是最常用的衡量数据离散情况的统计量。标准差（Standard Deviation）方差得到的数值偏差均值取平方后的算术平均数，为了能够得到一个跟数据集中的数值同样数量级的统计量，于是就有了标准差，标准差就是对方差取开方后得到的：

电路分析基础试题库

《电路分析基础》试题库第一部分填空题 1.对于理想电压源而言，不允许路，但允许路。 2.当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为。 3.当取非关联参考方向时，理想电感元件的电压与电流的相量关系式为。 4.一般情况下，电感的不能跃变，电容的不能跃变。 5.两种实际电源模型等效变换是指对外部等效，对内部并无等效可言。当端子开路时，两电路对外部均不发出功率，但此时电压源发出的功率为，电流源发出的功率为；当端子短路时，电压源发出的功率为，电流源发出的功率为。 6.对于具有n个结点b个支路的电路，可列出个独立的KCL方程，可列出个独立的KVL方程。 7.KCL定律是对电路中各支路之间施加的线性约束关系。 8.理想电流源在某一时刻可以给电路提供恒定不变的电流，电流的大小与端电压无关，端电压由来决定。 9.两个电路的等效是指对外部而言，即保证端口的关系相同。 10.RLC串联谐振电路的谐振频率 = 。 11.理想电压源和理想电流源串联，其等效电路为。理想电流源和电阻串联，其等效电路为。 12.在一阶RC电路中，若C不变，R越大，则换路后过渡过程越。 13.RLC串联谐振电路的谐振条件是 =0。 14.在使用叠加定理适应注意：叠加定理仅适用于电路；在各分电路

中，要把不作用的电源置零。不作用的电压源用代替，不作用的电流源用代替。不能单独作用；原电路中的不能使用叠加定理来计算。 15. 诺顿定理指出：一个含有独立源、受控源和电阻的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和一个电导的并联组合进行等效变换，电流源的电流等于一端口的电流，电导等于该一端口全部置零后的输入电导。 16. 对于二阶电路的零输入相应，当R=2 C L /时，电路为欠阻尼电路，放电过程为放电。 17. 二阶RLC 串联电路，当R 2 C L 时，电路为振荡放电；当R = 时，电路发生等幅振荡。 18. 电感的电压相量于电流相量π/2，电容的电压相量于电流相量π/2。 19. 若电路的导纳Y=G+jB ，则阻抗Z=R+jX 中的电阻分量R= ，电抗分量X= （用G 和B 表示）。 20. 正弦电压为u 1=－10cos(100πt+3π/4),u 2=10cos(100πt+π/4),则u 1的相量为，u 1＋u 2= 。 21. 在采用三表法测量交流电路参数时，若功率表、电压表和电流表的读数均为已知（P 、U 、I ），则阻抗角为φZ = 。 22. 若U ab =12V ，a 点电位U a 为5V ，则b 点电位U b 为 V 。 23. 当取关联参考方向时，理想电容元件的电压与电流的一般关系式为；相量关系式为。 24. 额定值为220V 、40W 的灯泡，接在110V 的电源上，其输出功率为 W 。 25. 理想电压源与理想电流源并联，对外部电路而言，它等效于。 26. RC 串联电路的零状态响应是指uc(0-) 零、外加激励零

数据的离散程度(第2课时) 学案

第六章数据的分析 4．数据的离散水准（第2课时）【学习目标】 1．进一步加深理解平均数、方差、标准差的概念； 2．会结合实际，使用相对应的知识解决问题,体会样本估计总体的思想。【学习准备】课前，从事下列活动：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1min 的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来。（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的实验。【学习过程】活动1：根据图表感受数据的稳定性 1．射箭时，通常新手成绩会比老手差一些，而且成绩通常不太稳定。小明和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩如下图所示。请根据图中信息估计小明和小华谁是新手，并说明你这样估计的理由。使用?巩固 2.(1)从下面两幅图中，你能分别读出甲、乙两队员射击成绩的平均数吗？（2）通过估计比较甲、乙两队员射击成绩的方差的大小？说说你的估计过程。（3）分别计算甲、乙两队员射击成绩的方差，看看刚才自己的估计是否准确。（4）丙队员的射击成绩如右图，判断三人射击成绩的方差的大小。反思?小结 3.从图形中比较两组数据的稳定性，你有哪些经验，与同伴交流。 02 4 6810 0123456789101112箭序成绩

活动2：感受生活中的稳定性 1.将全班课前收集的数据汇总起来，分别计算安静状态和吵闹环境下估计结果的平均值和方差。 2.两种情况下的结果是否一致，说说你的理由。活动3：利用数据的稳定性做出抉择 1．某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员实行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：米）分别如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67。乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75。（1）甲、乙两名运动员的跳高的平均成绩分别是多少？（2）他们哪个的成绩更为稳定？（3）经预测，跳高1.65米就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测1.70方可夺得冠军呢？活动4：自主反馈 1.为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场实行加工直径为20mm 的零件测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如下图表所示（单位：mm ）。根据测试得到的相关数据，试解答下列问题：（1）考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为__________的成绩好些。（2）计算出S 2 B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些。 *2.姚明在2005-2006赛季NBA 常规赛中表现优异。下面是他在这个赛季中，分别与“超音速”和“快船”队各四场比赛中的技术统计。场次对阵超音速对阵快船得分篮板失误得分篮板失误第一场 22 10 2 25 17 2 第二场 29 10 2 29 15 0 第三场 24 14 2 17 12 4 第四场 26 10 5 22 7 2 (1)请分别计算姚明在对阵“超音速”和“快船”两队各四场比赛中，平均每场得分是多少？平均数方差完全符合要求个数 A 20 0.026 2 B 20 S 2 B 5

电路分析基础试题库汇编及答案

《电路》试题六及参考答案问题1、叠加定理、置换定理结合应用的典型例。在图示电路中，若要求输出电压)(t u o 不受电压源2s u 的影响，问受控源的控制系数α应为何值？解：据叠加定理作出)(2t u s 单独作用时的分解电路图（注意要将受控源保留），解出)(t u o '并令)(t u o '=0即解得满足不受)(2t u s 影响的α的值。这样的思路求解虽然概念正确，方法也无问题，但因α,L R 是字符表示均未给出具体数值，中间过程不便合并只能代数式表示，又加之电路中含有受控源，致使这种思路的求解过程非常繁琐。根据基本概念再做进一步分析可找到比较简单的方法。因求出的α值应使 0)(='t u o ，那么根据欧姆定律知L R 上的电流为0，应用置换定理将之断开，如解1图所示。（这是能简化运算的关键步骤！）电流 22 1.06 26//3s s u u i =++=' 电压 21 2.02s u i u -='-=' 由KVL 得 2 22221)2.04.0(1.062.06s s s s s o u u u u i u u u ααα-=?-+-='-+'=' 令上式系数等于零解得 2=α 点评：倘若该题不是首先想到应用叠加定理作分解图，再用置换定理并考虑欧姆定律将L R 作断开置换处理，而是选用网孔法或节点法或等效电源定理求解出 o u 表达式，这时再令表达式中与2s u 有关的分量部分等于零解得α的值，其解算过程更是麻烦。灵活运用基本概念对问题做透彻分析，寻求解决该问题最简便的方法，这是“能力”训练的重要环节。 1 s u Ω 3Ω 6Ω21u 1 u αo u 2 s u Ω 6s i L R 图1Ω3Ω 6Ω 22 s u Ω 61 u '1u 'α解1图 i ' o u '

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，1-10每小题4分,11-15每小题5分，满分65分）1．（4分）设集合M={x|0≤x＜2}，集合N={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合M∩N=（） A ．{x|0≤x＜ 1} B ． {x|0≤x＜ 2} C ． {x|0≤x≤1}D ． {x|0≤x≤2} 考点：交集及其运算．分析：解出集合N中二次不等式，再求交集．解答：解：N={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N={x|0≤x＜2}，故选B 点评：本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题，注意等号，较简单．2．（4分）如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行，那么实数a等于（） A ．﹣6 B ． ﹣3 C ． D ．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：计算题．分析：根据它们的斜率相等，可得=3，解方程求a的值．解答：解：∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行， ∴它们的斜率相等，∴=3，∴a=﹣6．故选A．点评：本题考查两直线平行的性质，两直线平行，斜率相等．3．（4分）函数y=tan（）在一个周期内的图象是（） A ．B ． C ． D ．考点：正切函数的图象．专题：综合题．分析：先令tan（）=0求得函数的图象的中心，排除C，D；再根据函数y=tan（）的最小正周期为2π，排除B．解答：解：令tan（）=0，解得x=kπ+，可知函数y=tan（）与x轴的一个交点不是，排除C，D

∵y=tan（）的周期T==2π，故排除B 故选A 点评：本题主要考查了正切函数的图象．要熟练掌握正切函数的周期，单调性，对称中心等性质．4．（4分）已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2．则二面角P﹣BC ﹣A的大小为（） A ．B ． C ． D ．考点：平面与平面之间的位置关系；与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：要求二面角P﹣BC﹣A的大小，我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角，将空间问题转化为平面问题，然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系，解三角形进行求解．解答：解：如图所示，由三棱锥的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，得PB=PC=，PA=BC=2，取BC的中点E，连接AE，PE，则∠AEP即为所求二面角的平面角．且AE=EP=， ∵AP2=AE2+PE2， ∴∠AEP=，故选C．点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角，通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP．其解题过程为：作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP，简记为“作、证、算”．5．（4分）函数y=sin（）+cos2x的最小正周期是（） A ．B ． πC ． 2πD ． 4π 考点：三角函数的周期性及其求法．分析：先将函数化简为：y=sin（2x+θ），即可得到答案．解答：解：∵f（x）=sin（）+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=（+1）cos2x﹣sin2x =sin（2x+θ） ∴T==π