高等代数教案设计(张禾瑞版)

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近世代数教案 (2)

近世代数教案 西南大学 数学与统计学院 张广祥 学时数：80（每周4学时） 使用教材：抽象代数——理论、问题与方法，科学出版社2005 教材使用说明：该教材共10章，本课程学习前6章，覆盖通用的传统教材（例如：张禾瑞《近世代数基础》）的所有内容，但本教材更强调抽象代数理论的应用和方法特点。本教材的后4章有一定难度和深度，可作为本科近世代数（二）续用。如果不再开设近世代数（二），则可以供有兴趣的学生自学、自读，进一步了解现代代数学更加前沿的内容，拓宽知识面。 教学方法：由于该教材首次在全年级使用，采用教研室集体备课的方式，每2周一次参加

教学的教师集体研讨备课。 每节配有3—5题常规练习作业。每章提供适量的（3—4题）思考问题供学生独立思考，学生完成的思考题成绩可记入平时成绩。 整学期可安排1—2次相关讲座，介绍现代代数学的研究方法或研究成果。本学期已经准备讲座内容：群与Goldbach猜想。 教学手段：黑板板书与Powerpoint 课件相结合。 主要参考书： 1．张禾瑞,近世代数基础,1952第一版,1978年修订版,高等教育出版社 2.刘绍学, 近世代数基础,(面向21世纪课程教材,“九五”国家级重点教材) 高等教育出版社,1999 3.石生明, 近世代数初步, 高等教育出版社2002 4.B.L.Van der Waerden,代数学,丁石孙,曾肯成,郝鈵新,曹锡华译,1964卷1,1976卷2,科学出版社 5. M.Kline, 古今数学思想,卷1-4,张理京,张锦炎,江泽涵译,上海科技出版社2002 第二章数环与数域 本章教学目标： 1. 熟悉整数剩余类环的运算，了解整数剩余类环在数论研究中的作用。 2. 数环就是数系，熟悉各种不同形态的数环与数域；有限的、无限的；交换的、不交换的。 3. 学习整环的分式域、素域与扩域的理论。 4. 综合应用数环与数域的初等方法证明欧拉二平方和定理、Lagrange四平方和定理。 5. 本章通过若干数论定理的学习，使学生了解和熟悉环论的初等方法，为第3章与第5章学习系统的扩域理论奠定基础。 教学时数：共6节，8学时 2.1 整数剩余类环 复习引入：通过整数的整除性问题，了解引入整数剩余类环的必要性，一方面使学生知道

抽象代数电子教案

《抽象代数》课程教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：黑板板书与口授教学法。 教学时数：12学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

近世代数讲义(电子教案)

《近世代数》课程教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：网络远程。 教学时数：8学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

近世代数电子教案

近世代数电子教案 第一章基本概念 在普通代数里，我们计算的对象是数，计算的方法是加、减、乘、除。数学渐渐进步，我们发现，可以对于若干不是数的事物，用类似普通计算的方法加以计算。这种例子我们在高等代数里已经看到很多，例如对于向量、矩阵、线性变换等就都可以进行运算。近世代数（抽象代数）的主要内容就是研究所谓代数系统，即带有运算的集合。近世代数在数学的其它分支和自然科学的许多部门里都有重要的应用。近二十多年来，它的一些成果更被直接应用于某些新兴的技术。 我们在高等代数里已经初步接融到的群、环、域是三个最基本的代数系统。在本书里我们要对这三个代数系统做略进一步的介绍。 在这一章里，我们先把常要用到的基本概念介绍一下。这些基本概念中的某一些，例如集合和影射，在高等代数里已经出现过。但是为了完整起见，我们不得不有所重复。 §1.1 集合 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 集合的概念，元素，空集合，集合与集合之间的包含、交、并、积，子集的 概念 例题： 例1 A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A∩B={2} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∩B=空集合 例2 A={1.2.3} B={2.4.6} 那么A∪B={1.2.3.4.6} A={1.2.3} B={4.5.6} 那么A∪B={1.2.3.4.5.6} 1 习题选讲P 4 ●教学难点 元素与集合的关系（属于）集合与集合的关系（包含） ●教学要求 掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念 2 ●布置作业P 4 ●教学辅导 精选习题：（侧重概念性、技巧性的基本问题） 1.B A,但B不是A的真子集，这个情况什么时候才能出现？ §1.2 映射 ●课时安排约1课时 ●教学内容(《近世代数》张禾瑞著) 映射，象，原象，映射相同的定义及映射的表示方法

四年制本科教学指导计划

数理与信息工程学院数学与应用数学专业（师范） 四年制本科教学指导计划 一、培养目标和基本规格 （一）培养目标 培养德、智、体、美全面发展，具有良好的科学素质，扎实的数学专业基础和现代教育技术，能适应基础教育改革发展需要，具有创新精神和实践能力的中等学校数学教师、教育科学研究人员及其它教育工作者。 （二）基本规格 掌握马列主义、毛泽东思想和邓小平理论的基础原理及“三个代表”重要思想，逐步树立科学的世界观和为人民服务的人生观，具有良好的职业道德，自觉为社会主义现代化建设服务的精神。 敬业爱岗，诚实守信，乐于奉献，遵纪守法，团结合作，为人师表，热爱教育事业。有良好的思想品德、社会公德和职业道德。有理想，有强烈的社会责任感。 毕业生应获得以下几方面的知识和能力： 1．具有扎实的数学基础，初步掌握数学科学的思想方法，其中包括数学建模、数学计算、解决实际问题的基本能力。 2．具有良好的使用计算机的能力，能够进行简单的程序编写，熟练掌握与专业课程相关的计算机应用知识（包括常用语言、工具及数学软件），能够对教学软件进行简单的二次开发。计算机应用能力应达到规定的等级要求。 3．具备良好的教师职业素养和从事数学教学的基本能力。熟悉教育法规，掌握并初步运用教育学、心理学基本理论以及数学教学理论。 4．了解近代数学的发展概貌及其在社会发展中的作用，了解数学科学的某些新发展，数学教学领域的一些最新研究成果和教学方法，了解相近专业的一般原理和知识；学习文理渗透的课程，获得广泛的人文和科学修养。 5．有较强的语言表达能力和班级管理能力。 6．掌握资料查询、文献检索及运用现代信息技术获取相关信息的基本方法，具有一定的科研能力。 7．掌握一种外国语，达到规定的等级要求。 二、学制

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数学电子书（提供下载地址） 本帖来自: 数学中国作者: clanswer 日期: 2010-4-12 22:46 您是本帖第1289个浏览者 / A8 a" u& l, e' h( }" G4 ? 《中等数学》连载《高中奥数训练题》５９套.pdf 1-50界莫斯科数学竞赛（含详细答案，ＰＤＦ版）.pdf 20世纪数学经纬（张奠宙）.pdf 500个最新世界著名数学智力趣题.pdf 数学，确定性的丧失.chm IMO中的数论.pdf 抽屉原则与涂色问题.pdf 最优系统控制.pdf FOURIER分析与逼近论第一卷（上册）.pdf Fourier分析-河田龙夫.pdf (课件)图论讲义.pdf (课件)数值分析.pdf (课件)矩阵论.pdf N阶幻方的一种简易解法.pdf 奥林匹克数竞赛解迷（高中部分）（康纪权）.pdf 奥数教程初一年级第一版.pdf 奥数教程初二年级第一版.pdf 奥数教程初三年级第一版.pdf 奥数教程高一年级（第3版）.pdf 奥数教程高二年级（第3版）.pdf 奥数教程高三年级（第3版）.pdf 半群的S-系理论.pdf 不等式论文５０篇.pdf 不等式入门.pdf 不等式与区域.pdf 不等式与线性规划初步.pdf 不可思议的e.pdf 蔡国武___素数具有无穷多项的新证明方法.pdf 蔡国武___心算(速算)多个多位数相乘的统一速算算法设计.pdf 蔡国武猜想(未证明)___对任意方程ZN=X2+Y2存在正整数组解(X,Y)情况的猜想.pdf 测度论.pdf 测度论基础.pdf 测度论讲义.pdf 常微分方程.pdf 陈景润，邵品琮-世界数学名题欣赏丛书.pdf 陈省身文集.pdf 乘电梯·翻硬币·游迷宫·下象棋.pdf 抽象代数学卷1基本概念.pdf 抽象代数学卷2线性代数.pdf

最新近世代数期末考试题库教案资料

近世代数模拟试题一 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设A ＝B ＝R(实数集)，如果A 到B 的映射?：x →x ＋2，?x ∈R ，则?是从A 到B 的（ ） A 、满射而非单射 B 、单射而非满射 C 、一一映射 D 、既非单射也非满射 2、设集合A 中含有5个元素，集合B 中含有2个元素，那么，A 与B 的积集合A ×B 中含有（ ）个元素。 A 、2 B 、5 C 、7 D 、10 3、在群G 中方程ax=b ，ya=b ， a,b ∈G 都有解，这个解是（ ）乘法来说 A 、不是唯一 B 、唯一的 C 、不一定唯一的 D 、相同的(两方程解一样) 4、当G 为有限群，子群H 所含元的个数与任一左陪集aH 所含元的个数（ ） A 、不相等 B 、0 C 、相等 D 、不一定相等。 5、n 阶有限群G 的子群H 的阶必须是n 的（ ） A 、倍数 B 、次数 C 、约数 D 、指数 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、设集合{}1,0,1-=A ；{}2,1=B ，则有=?A B ---------。 2、若有元素e ∈R 使每a ∈A ，都有ae=ea=a ，则e 称为环R 的--------。 3、环的乘法一般不交换。如果环R 的乘法交换，则称R 是一个------。 4、偶数环是---------的子环。 5、一个集合A 的若干个--变换的乘法作成的群叫做A 的一个--------。 6、每一个有限群都有与一个置换群--------。 7、全体不等于0的有理数对于普通乘法来说作成一个群，则这个群的单位元是---，元a 的逆元是-------。 8、设I 和S 是环R 的理想且R S I ??，如果I 是R 的最大理想，那么---------。 9、一个除环的中心是一个-------。 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分） 1、设置换σ和τ分别为：??????=6417352812345678σ，? ? ? ???=2318765412345678τ，判断σ和τ的奇偶性，并把σ和τ写成对换的乘积。

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《近世代数》课程教案 第一章基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：网络远程。 教学时数：8学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

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《抽象代数》课程全册教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：黑板板书与口授教学法。 教学时数：12学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

近世代数发展简史

近世代数发展简史 根据课程教学安排，通过查阅近世代数发展历史的相关资料，了解了相关的知识，并对近世代数的知识结构和发展脉络有了更清楚的认识和理解，以下是我将对近世代数及其发展历史的认识。 一、近世代数的定义 代数学是以数、多项式、矩阵、变换和它们的运算，以及群、环、域、模等为研究对象的学科，而近世代数（又称抽象代数）是代数学研究的一个重要分支，主要研究群、环、域、模这四种抽象的代数结构，并深入研究了具有一定特性的群、环、域、模及其子结构、商结构、同态和同构、以及作为它们支柱的具体例子，它不仅在代数学中，而且在现代数学的理论与应用中都具有基本的重要性。 二、近世代数的发展 代数学的起源较早，在挪威数学家阿贝尔（Abel，N.H.）证明五次以上方程不能用根式求解的进程中就孕育着群的概念；1830年，年仅19岁的伽罗瓦（Galois，E.）彻底解决了代数方程的根式求解问题，从而引进数域的扩张、置换群、可解群等概念；后来，凯莱（Cayley，A.）在1854年的文章中给出有限抽象群；戴德金（Dedekind，J.W.R.）于1858年在代数数域中又引入有限交换群和有限群；克莱因（Klein，C.F.）于1872年建立了埃尔朗根纲领，这些都是抽象群产生的主要源泉。然而抽象群的公理系统直到1882年凯莱与韦伯（Weber，H.）在Math.Annalen的同一期分别给出有限群的公理定义，1893年韦伯又给出无限抽象群的定义。由于李（Lie，M.S.）对连续群和弗罗贝尼乌斯（Frobenius，F.G.）对群表示的系统研究，对群论发展产生了深刻的影响。同时，李在研究偏微分方程组解的分类时引入李代数的概念，然而，它的发展却是19世纪末和20世纪初，由基灵（Killing，W.K.J.）、外尔（Weyl，（C.H.）H.）和嘉当（Cartan）等人的卓越工作才建立了系统理论。 域这个名词虽是戴德金较早引入的，但域的公理系统却是迪克森（Dickson，L.E.）与亨廷顿（Huntington，E.V.）于19世纪初才独立给出。而域的系统发展是从1910年，施泰尼茨（Steinitz，E.）的著名论文“域的代数理论”开始的。同期，布尔（Boole，G.）研究人的思维规律，于1854年出版《思维规律的研究》，建立了逻辑代数，即布尔代数。但格论是在1933～1938年，经伯克霍夫（Birkhoff，G.D.）、坎托罗维奇（Канторович.П.В.）、奥尔（Ore，O.）等人的工作才确立了在代数学中的地位。另一方面，1843年，哈

第二章教案1

韶关学院课程教学设计（2学时） 教学过程、内容（含教与学的方法） 第二章群论 有了前一章的准备工作以后，我们就来研究我们抽象代数中重要的代数系统——群. 群是一个只有一种代数运算的代数系统，我们知道，一个代数运算用什么符号来表示，是可以由我们选择的，可用o,也可用.群的代数运算普通为方便起见，不用o来表示，而用普通乘法的符号来表示，就是我们不写a b，而写ab.因此，我们就把一个群的代数运算叫做乘法.当然一个群的乘法一般不是普通的乘法.如向量空间的加法一样. §2.1 群的定义

群的定义有很多不同的种类，它的很多性质可以作为它的定义.荷兰数学家罗伦茨（1853-1928）曾举出了40个以上的群的定义.有的不用乘法而用除法来定义，常见的是我们书上的两种（或三种）. 一、群的第一定义 1. 定义 设G 是一个定义了叫做乘法的代数运算的非空集合，若： I ．G 对于这个乘法来说是封闭的； II ．结合律成立：,,,()()a b c G a bc ab c ?∈=有； III ．,a b G ?∈，方程ax b =和ya b =都在G 里有解. 则称G 对于这个乘法来说作成一个群. 注意：1．定义了叫做乘法的代数运算的非空集合G 称为一个群胚. 2．满足I ，II 的代数系统G 称为半群. 3．群是：一个集合，一种运算，三条公理. 2. 例 例1.{}G g =，乘法：gg g =，则G 对于这个乘法来说作成一个群.这是因为： Ⅰ. G 是闭的； Ⅱ. ()()g gg gg g g ==; Ⅲ. gx g = 有解，就是g y g g = 有解，就是g . 例2．整数加群：Z G =，乘法是普通加法，则G 对于普通加法来说作成一个群.这是因为： Ⅰ. 两个整数相加还是一个整数； Ⅱ. 整数相加适合结合律; Ⅲ. ,a b G ?∈方程ax b =和ya b =在G 中有整数解. 例3．G =，乘法是普通减法，则G 对于普通减法来说不作成群.因为：I ，III 成立，但II 不成立：3-(2-1)≠(3-2)-1.

近世代数讲义(电子教案) (1)

《近世代数》课程教案 第一章 基本概念 教学目的与教学要求：掌握集合元素、子集、真子集。集合的交、并、积概念；掌握映射的定义及应注意的几点问题，象，原象的定义；理解映射的相同的定义；掌握代数运算的应用；掌握代数运算的一般结合运算，理解几个元素作代数运算的特点；理解代数运算的结合律；掌握并能应用分配律与结合律的综合应用；掌握满射，单射，一一映射及逆映射的定义。理解满射，单射，一一映射及逆映射的定义；掌握同态映射、同态满射的定义及应用；掌握同构映射与自同构的定义；掌握等价关系的定义，理解模n 的剩余类。 教学重点：映射的定义及象与原象的定义，映射相同的定义；代数运算的应用，对代数运算的理解；代数运算的结合律；对定理的理解与证明；同态映射，同态映射的定义；同构映射的定义以及在比较集合时的效果；等价关系，模n 的剩余类。 教学难点：元素与集合的关系（属于），集合与集合的关系（包含）；映射定义，应用该定义应注意几点；代数运算符号与映射合成运算符号的区别；结合率的推广及满足结合律的代数运算的定义；两种分配律与⊕的结合律的综合应用；满射，单射，一一映射及逆映射的定义；同态映射在比较两个集合时的结果；模n 的剩余类。 教学措施：网络远程。 教学时数：8学时。 教学过程： §1 集合 定义：若干个（有限或无限多个）固定事物的全体叫做一个集合（简称集）。集 合中的每个事物叫做这个集合的元素（简称元）。 定义：一个没有元素的集合叫做空集，记为?，且?是任一集合的子集。 （1）集合的要素：确定性、相异性、无序性。 （2）集合表示： 习惯上用大写拉丁字母A ，B ，C …表示集合， 习惯上用小写拉丁字母a ，b ，c …表示集合中的元素。 若a 是集合A 中的元素，则记为A a A a ?∈否则记为,。 表示集合通常有三种方法： 1、枚举法（列举法）： 例：A =｛1，2，3，4｝，B =｛1，2，3，…，100｝。 2、描述法：{})(,)(x p x p x A =—元素x 具有的性质。 例：{}41≤≤∈=a Z a a A 且。显然例6中的A 就是例5的A 。 3、绘图法：用文氏图（Diagram Venn ）可形象地表现出集合的特征及集合之

近世代数试卷教学内容

近世代数试卷

1.以下关系中，哪个是实数集的元间的等价关系？（ D ） A.关系～：a ～b ?a 2+b 2=1 B.关系～：a ～b ?a ≤b C.关系～：a ～b ?a =2b D.关系～：a ～b ?a =b 2.设A 是区间［0，1］上全体实函数组成的集合，规定： σ（ f （x ））=（x 2+1） f （x ）,?f （x ）∈A, 则σ是A 的（ A ） A.满变换 B.单变换 C.一一变换 D.不是A 的变换 3.在有理数集Ｑ上定义代数运算a οb =（a +b ）2，则这个代数运算（ ） A.既适合结合律又适合交换律 B.适合结合律但不适合交换律 C.不适合结合律但适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律 4.下列集合对所给运算作成群的是（ A ） A.全体实数对普通数的加法 B.全体实数对普通数的减法 C.全体实数对普通数的乘法 D.全体实数对普通数的除法 5.设? ?????∈???? ??=Z b a b a R ,00，那么R 关于矩阵的加法和乘法构成环，则这个矩阵环是（ ） A.有单位元的可换环 B.无单位元的可换环 C.无单位元的非可换环 D.有单位元的非可换环 1.设A ={a ,b ,c ,d },则A 的一一变换共有______个.（ C ）4! A.4 B.16 C.24 D.64 2.设A ={所有实数x }，A 的代数运算a 。b =a +b +ab （ C ） A.既适合结合律又适合交换律 B.适合结合律但不适合交换律 C.不适合结合律但适合交换律 D.既不适合结合律又不适合交换律 3.设A ={所有有理数x }，A 的代数运算是普通加法，则以下映射作成A 到A 的一个子集A 的同态满射的是（ B ）

(完整版)近世代数教学大纲

《近世代数》教学大纲 课程名称：近世代数 英文名称：Abstract Algebra 课程编号：0641008 学分：3 学时：54 先修课程：高等代数、初等数论 替代课程：无 适用对象：数学与应用数学专业（4年制普通本科） （一）课程目的要求 本课程的目的是引导学生掌握近世代数的基本概念和基本理论，从而达到对近世代数的语言与理论有所了解的目的，帮助学生为进一步的学习和研究打好代数学方面的知识基础.主要是群、环、域的基本概念以及基本理论。在学习本课程中，要求学生掌握近世代数的基本概念、基本理论和方法，提高数学修养与技巧，以便能深入理解中学代数的内容和方法，为进一步学习其它学科创造条件。 （二）课程简介 近世代数是数学与应用数学专业必修课程，是现代数学的一个重要分支，是研究多种代数结构的一门学科。它的内容对中学代数教学有指导意义，它的思想方法已经渗透到数学的多个分支，它的结果已应用到众多学科领域，现在本课程已作为师范院校数学专业学生的必修课。 本课程的学习分为三个部分，第一部分学习近世代数的预备知识，包括集合、映射、代数运算及等价关系等基本概念。第二部分学习群的基本理论，主要包括群的定义和基本性质, 子群和商群理论, 群同态和同构定理, 置换群的基本理

论，有限群的Lagrange定理。第三部分学习环论的基础内容, 主要包括环, 子环, 商环的定义和基本性质, 环同态和同构定理, 素理想与极大理想，环上的多项式环的构造，扩域和有限域。 （三）教学方式 教学方式是以教师讲授为主，注重知识点之间的比较，运用类比方法；根据课堂教学情况，适当补充一些例题，以帮助学生课后巩固所学知识；适时给出思考题，培养学生的独立思考能力；对一章进行总结时，适当配备一些典型习题讲解, 以帮助学生理解和掌握抽象的概念和性质定理。 （四）教材和主要教学参考书 教材：《近世代数》（第二版），朱平天，李伯洪，邹园编，科学出版社, 2009年出版 主要教学参考书： 1.张禾瑞编:《近世代数基础》，人民教育出版社, 1984年版。 2.吴品三编:《近世代数》，人民教育出版社, 1983年版。 （五）考核方式及要求 考核成绩是综合平时作业及上课表现的成绩（10%），期中考试（20%）和期末考试（闭卷）成绩（70%）为学生的总成绩。 （六）教学大纲 第一章基本概念（6学时） 主要知识点： 1．集合的概念与运算 2．映射的定义与几种特殊映射的性质

最新近世代数期末考试试卷及答案教案资料

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1、设G 有6个元素的循环群，a 是生成元，则G 的子集（ ）是子群。 A 、{}a B 、{}e a , C 、{}3,a e D 、 {}3,,a a e 2、下面的代数系统（G ，*）中，（ ）不是群 A 、G 为整数集合，*为加法 B 、G 为偶数集合，*为加法 C 、G 为有理数集合，*为加法 D 、G 为有理数集合，*为乘法 3、在自然数集N 上，下列哪种运算是可结合的？（ ） A 、a*b=a-b B 、a*b=max{a,b} C 、 a*b=a+2b D 、a*b=|a-b| 4、设1σ、2σ、3σ是三个置换，其中1σ=（12）（23）（13），2σ=（24）（14），3σ= （1324），则 3σ=（ ） A 、12σ B 、1σ2σ C 、22σ D 、2σ1σ 5、任意一个具有2个或以上元的半群，它（ ）。 A 、不可能是群 B 、不一定是群 C 、一定是群 D 、 是交换群 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 1、凯莱定理说：任一个子群都同一个----------同构。 2、一个有单位元的无零因子-----称为整环。 3、已知群G 中的元素a 的阶等于50，则4a 的阶等于------。 4、a 的阶若是一个有限整数n ，那么G 与-------同构。 5、A={1.2.3} B={2.5.6} 那么A ∩B=-----。 6、若映射?既是单射又是满射，则称?为-----------------。 7、α叫做域F 的一个代数元，如果存在F 的-----n a a a ,,,10Λ使得 10=+++n n a a a ααΛ。

近世代数教案(1)

第一章基本概念 (1) §2 映射 (1) §3 代数运算 (9) §8 同态 (9) §10等价关系与集合的分类 (16) 第一章基本概念 §2 映射 1.映射 定义A,B都是集合,?是一个法则.若对A中每一个元素x,在B中有唯一元素y与之对应,则称?是A到B的一个映射.记为?:x→y, 或y=?(x). y称为x在?下的像,x叫做y在?下的原像或逆像. 注意:(1)A中每一个元素都有唯一确定的像且像在B中. (2)A中不同元素的像可能不同、也可能相同.

例1设A是有理数集，B为实数集合,那么法则 ?:x→1 1 x-,即?(x)=1 1 x- 不是A到B的一个映射. 例2 设A,B都是有理数集,那么法则 ?:b a →a b +,即?(x)=1 1 x- 那么?不是A到B的一个映射. 例3设A={1,2,3},B={2,4,8,15},那么法则 ?:x→2x,即?(x)=2x 不是A到B的一个映射. 2.满射、单射和双射 例4设A={1,2,3},B={2,4,8,15},那么法则 ?:x→2x,即?(x)=2x 不是A到B的一个映射. 例5设A={1,2,3,4},B={2,4,6},那么法则?:1→2,2→4,3→6,4→6 是A到B的一个映射.

例6设A={1,2,3},B={2,4,6},那么法则 ?:x→2x,即?(x)=2x 是A到B的一个映射. 定义设?是A到B的映射, (i)若?b∈B,至少有一个a∈A,使得?(a)=b,则称?是A到B 的满射； (ii)若?a,b∈A,且a≠b,总有?(a)≠?(b),则称?是A到B的单射； (iii)若?既是A到B的满射,又是A到B的单射,则称?是A 到B的双射,双射也称为一一映射. 单射的判定:?是A到B的单射??a,b∈A,且?(a)=?(b)一定有a=b. 例7 设?(a)=2a,?a∈Z+,则?是Z到2Z+的双射. F?是数域F上的全体n阶方阵的集合,B={0,1, 例8设n n ...,n},r(A)表示矩阵A的秩,则?:A→r(A),即?(A)=r(A) 是

集合的概念-教案

§1 集合的概念和表示方法 教材分析 1、集合概念的基本理论，称为集合论．它是近、现代数学的一个重要基础．一方面，许多 重要的数学分支，如数理逻辑、近世代数、实变函数、泛函分析、概率统计、拓扑等，都建立在集合理论的基础上．另一方面，集合论及其反映的数学思想，在越来越广泛的领域中得到应用． 2、在小学和初中数学中，学生已经接触过集合，对于诸如数集（整数的集合、有理数的集 合）、点集（直线、圆）等，有了一定的感性认识． 3、这节内容是初中有关内容的深化和延伸．首先通过实例引出集合与集合元素的概念，然 后通过实例加深对集合与集合元素的理解，最后介绍了集合的常用表示方法，包括列举法，描述法，还给出了画图表示集合的例子． 教学目标 1. 初步理解集合的概念，了解有限集、无限集、空集的意义，知道常用数集及其记法． 2. 初步了解“属于”关系的意义，理解集合中元素的性质． 3. 掌握集合的表示法，通过把文字语言转化为符号语言（集合语言），培养学生的理解、化归、表达和处理问题的能力． 重点：集合的基本概念与表示方法 难点：运用集合的两种常用表示方法———列举法与描述法正确表示一些简单的集合。任务与分析 这节内容学生已在小学、初中有了一定的了解，这里主要根据实例引出概念．介绍集合的概念采用由具体到抽象，再由抽象到具体的思维方法，学生容易接受．在引出概念时，从实例入手，由具体到抽象，由浅入深，便于学生理解，紧接着再通过实例理解概念．集合的表示方法也是通过实例加以说明，化难为易，便于学生掌握． 教学设计 一、问题情境 1. 在初中，我们学过哪些集合？ 2. 在初中，我们用集合描述过什么？ 学生讨论得出：在初中代数里学习数的分类时，学过“正数的集合”，“负数的集合”；在学习一元一次不等式时，说它的所有解为不等式的解集．

高等代数教案

《高等代数》课程教学总体安排 一、课程名称：高等代数 二、课程性质与类型：专业必修课，理论课 三、课程总学时及学分：150学时，学分 四、教学目的与要求： 教学目的：高等代数是数学与应用数学专业必修基础课，也是一门重要主干课程，是中学代数的提高，也是近代数学的基础。通过本课程的教学，使学生掌握高等代数的基本知识，基本方法，基本思路，适当地了解代数的一些历史，一些背景，以加深对中学数学的理解，获得独立分析和解决有关的理论和实际问题的能力，并为进一步学习其他后继课程：近世代数、微分方程、泛函分析等，以及将来从事教学，科研及其他实际工作打下基础。 教学基本要求：基本掌握全书的基本概念；能独立处理书后的绝大部分习 题；通过本书抽象理论的学习，提高自学能力，数学思维，专业素质，以便阅读较深的文献。 五、教材及参考书目 教材：张禾瑞,郝炳新著，高等代数，高等教育出版社，2007年6月第四版，ISBN:7-04-021465-9， 主要参考书： [1] 北京大学数学系，高等代数，高等教育出版社，2003年7月第三版ISBN:7-04-011915-3 [2] 李师正等编，高等代数解题方法与技巧，高等教育出版社，2004 年2月版ISBN:7-04-012942-6 [3] 徐仲,陆全,张凯院，高等代数考研教案，西北工业大学出版社，2006年6月出版，ISBN:7-5612-2088-X 六、考核方式及成绩计算方法 期末进行闭卷考试，综合平时学习态度、课堂表现、平时作业确定学生学习成绩。具体计算方法为：学科成绩=期末考试成绩×90%+平时成绩×10%

七、课程教学日历

第一章基本概念 教学安排说明 章节题目：§1.5数环数域 学时分配：2学时。教学时数为2学时 本章教学目的与要求：掌握数环和数域概念，判别方法，理解有理数域的最小性。其它：本章以自学为主，只讲授第五节 课堂教学方案 §1.5数环数域 课程名称：§1.5数环数域 授课时数：2学时 授课类型:理论课 教学方法与手段：讲授法 教学目的与要求：掌握数环和数域概念，判别方法，理解有理数域的最小性。 教学重点、难点：数域的基本概念；判定数的集合是否是一个数域 教学内容 §5 数环和数域 关于数的加、减、乘、除等运算的性质通常称为数的代数性质.代数所研究的问题主要涉及数的代数性质，这方面的大部分性质是有理数、实数、复数的全体所共有的. 定义1 设S是由一些复数组成的集合，其中包括0与1.如果S中任意两个数的和、差、积仍然是S中的数，那么S就称为一个数环. 显然整数集、全体有理数组成的集合、全体实数组成的集合、全体复数组成的集合都是数环。这四个数环分别用字母Z、Q、R、C来代表。 例1取定一个数a，{} =∈是一个数环 S na n Z 定义2 设F是一个数环，如果： （1）F含有一个不等于0的数

抽象代数教学大纲

抽象代数教学大纲 (Abstract Algebra) 课程代码218.009.1编写时间2006年课程名称抽象代数 英文名称Abstract Algebra 学分数3周学时4 任课教师*杨劲根、姚慕生、 朱胜林、吴泉水 开课院系 ** 数学学 院 预修课程高等代数，数学分析 课程性质： 本课程是综合性大学数学系各专业本科生基础课程。 基本要求和教学目的： 主要学习基本的代数结构和代数方法。 课程基本内容简介： 1）正规子群和商群，理想和商环，向量空间的商空间的概念的正确理解；在等价类集合上定义代数结构的方法。 3）在群论中以循环群、置换群和线性群作为基本例子，讲述高阶交错群是单群的证明； 4）在环论中以整数环，多项式环和矩阵环作为基本例子； 5）群的内容不宜繁多，可考虑只包含 Sylow 定理，有限生成的 Abel 群的结构定理和合成群列的 Jordan-Holder 定理； 6）有限域的几条主要定理； 7）圆规直尺作图的不可能性和所需的关于域扩张的基础知识； 8）Galois 理论的基本定理和高次方程求解公式的不存在性。

教学方式： 课堂授课教材和教学参考资料 作者教材名称出版社出版年月 教材杨劲根近世代数讲义自编 参考资料 姚慕生抽象代数学复旦出版社2003.12冯克勤、李尚志、 查建国、章璞 近世代数引论中国科技大学 出版社 2002.3 Michael Artin Algebra Prentice Hall1991 教学内容安排： 一、群的基本知识（16学时） 定义和例子 2学时 子群 2学时 置换群 2学时 陪集 2学时 正规子群 2学时 交错群 1学时 群的同态 2学时 群的直积 1学时 群作用 2学时 二、环和域的基本知识（8学时）基本定义 2学时 理想和商环 2学时 环的同态 2学时 域的基本知识 2学时 三、多项式和有理函数（8学时）单变量多项式 1学时 带余除法 2学时 多变量多项式 2学时 因式分解 2学时 多项式函数 1学时