高三复习导数与函数含参数的单调性问题

含参数的单调性问题 教学目标：掌握含参数单调性的主体思路和步骤，对分类讨论要明确框架做到不重不漏 重点：1、含参数单调性的讨论；2、函数在某个区间单调求参数取值范围

难点：含参数单调性的讨论

一、基本知识点

A 、在参数范围内讨论单调性的解题的主体思路或步骤：

1.先明确定义域（通常针对的是对数函数）

2.求导，这时需要判断导数在定义域范围内是否存在恒正或恒负的情况（对于二次函数型的通过判别式来明确分类讨论的主体框架，对于含有对数函数的，可能需要通过二次求导来判定）。即在定义域范围内恒单调递增或递减。

3.当在定义域范围内导数有正有负，即存在极值点，这时令导函数的值为零，求出极值点（一般会含有2个极值点，这时要比较这2个极值点的相对大小，还有在定义域的相对位置）

4.根据参数的范围划分好单调区间。

B 、函数在给定某个区间内的单调，求参数的取值范围的解题思路或步骤： 主体思路跟上面类似，结合单调区间判定极值点相对位置。

C 、函数是给定的，单调区间是含有参数的解题思路和步骤：

先把函数的单调区间明确，而条件中的单调区间是函数单调区间的某个子集。

二、基础模块

例1. 设函数x kx x x f +-=23)( 当1=k

时,求函数)(x f 的单调区间; 例2. 设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠。求函数()f x 的单调区间与极值点。

例3. 已知函数321()1()3

f x x x ax a R =+++∈求函数()f x 的单调区间 例4. 已知函数f(x)=x 3-x 2+bx+c.若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b 的取值范围;

例5. 已知函数f(x)=x(x-1)(x-a)在（2，+∞）上是增函数，试确定实数a 的取值范围.

例6. 已知函数f （x ）=x 3+3x 2若函数在区间上单调递增，求的取值范围.

21()f x [,1]m m +m

三、拓展模块

例1. 已知函数2()(2ln ),(0)f x x a x a x =-

+->，讨论()f x 的单调性. 例2. 设函数()(0)kx f x xe k =≠

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若函数()f x 在区间(1,1)-内单调递增，求k 的取值范围.

例3. 已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。讨论函数()f x 的单调性； 例4. 已知函数32()(1)(2)f x x a x a a x b =+--++ (,)a b ∈R ．若函数()f x 在区间(1,1)-上不单调．．．，求a 的取值范围．

例5. 设.若在上存在单调递增区间，求的取值

范围；

例6. 已知函数设,求的单调区间 例7. 设,讨论函数 的单调性． 例8. 已知函数32()(3)x f x x x ax b e -=+++，若()f x 在(,),(2,)αβ-∞单调增加，在(,2),(,)αβ+∞单调减少，证明 6.βα->

四、小结

1. 单调性问题一定是在定义域范围内讨论。

2.掌握含有参数不等式的解法

3.分类讨论要明确主体框架，再分层次讨论，做到不重不漏。

4.明确单调性的类型及单调性的解题思路。

课后作业：

1、设函数，，求的单调区间；

2、已知函数.讨论函数的单调性； ax x x x f 22131)(23++-=)(x f ),32(+∞a 0>a x a x a a x x f )1(2)1(ln )(2

---+=ax x x a x f +-=22ln )(0>a )(x f 2

()(1)ln 1f x a x ax =+++()f x

3、已知函数，当时，讨论的单调性.

4、已知函数()=In(1+)—+22

x k (≥0)。求()的单调区间。 5、已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -=，求()f x 的单调区间； 1()ln 1()a f x x ax a R x

-=-+-∈12a ≤()f x f x x x k f x