量子力学(原子物理学)练习题
原子物理学习题
第一章 原子的核式结构
1．选择题：
(1)原子半径的数量级是：
A ．10－10cm; B.10-8m C. 10-10m D.10-13m
(2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中
A. 绝大多数α粒子散射角接近180?
B.α粒子只偏2?～3?
C. 以小角散射为主也存在大角散射
D. 以大角散射为主也存在小角散射
（3）进行卢瑟福理论实验验证时发现小角散射与实验不符这说明：
A. 原子不一定存在核式结构
B. 散射物太厚
C. 卢瑟福理论是错误的
D. 小角散射时一次散射理论不成立
(4)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍？
A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2
(5)动能E K =40keV 的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m ）：
A.5.91010-?
B.3.01210-?
C.5.9?10-12
D.5.9?10-14
(6)如果用相同动能的质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍？
A.2
B.1/2
C.1 D .4
(7)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少？
A. 16
B..8
C.4
D.2
(8）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为：
A ．4:1 B.2:2 C.1:4 D.1:8
（9）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使：
A.质子的速度与α粒子的相同； B ．质子的能量与α粒子的相同；
C ．质子的速度是α粒子的一半；
D ．质子的能量是α粒子的一半
2．简答题：
（1）简述卢瑟福原子有核模型的要点.
（2）简述α粒子散射实验. α粒子大角散射的结果说明了什么？
（3）什么是微分散射截面？简述其物理意义.
（4）α粒子在散射角很小时,发现卢瑟福公式与实验有显著偏离,这是什么原因?
（5）为什么说实验证实了卢瑟福公式的正确性,就是证实了原子的核式结构?
（6）用较重的带负电的粒子代替α粒子作散射实验会产生什么结果?中性粒子代替α粒子作同样的实验是否可行?为什么?
（7）在散射物质比较厚时,能否应用卢瑟福公式?为什么?
（8）普朗光量子假说的基本内容是什么?与经典物理有何矛盾?
（9）为什么说爱因斯坦的光量子假设是普朗克的能量子假设的发展.
（10）何谓绝对黑体?下述各物体是否是绝对黑体?
(a)不辐射可见光的物体;
(b)不辐射任何光线的物体;
(c)不能反射可见光的物体;(d)不能反射任何光线的物体;
(e)开有小孔空腔.
3．计算题：
（1）当一束能量为4.8Mev 的α粒子垂直入射到厚度为4.0×10-5cm 的金箔上时探测器沿20°
方向上每秒记录到2.0×104个α粒子试求：
①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子？
②若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子？
③α粒子能量仍为4.8MeV,而将金箔换成厚度的铝箔,则沿20°方向每秒可记录到多少个α粒子?(ρ金＝19.3g/cm 3 ρ铅＝27g /cm 3；A 金＝179 ,A 铝＝27,Z 金＝79 Z 铝＝13)
(2)试证明:α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者之间的最小距离是散射角为900时相对应的瞄准距离的两倍.
(3)10Mev 的质子射到铜箔片上,已知铜的Z=29, 试求质子散射角为900时的瞄准距离b 和最接近于核的距离r m .
（4）动能为5.0MeV 的α粒子被金核散射，试问当瞄准距离分别为1fm 和10fm 时，散射角各为多大？
（5）假设金核半径为7.0fm ，试问：入设质子需要多大能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核表面？
（6）在α粒子散射实验中，如果用银箔代替金箔，二者厚度相同，那么在同样的偏转方向，同样的角度间隔内，散射的α粒子数将减小为原来的几分之几？银的密度为10.6公斤／分米3，原子量为108；金的密度为19.3公斤／分米3,原子量197。
（7）能量为3.5MeV 的细α粒子束，射到单位面积质量为1.05×10-2kg ／m 2的银箔上，如题图所示。α粒子与银箔表面成60o角，在离α入射线成θ＝20o的方向上，离银箔散射区距离L
＝0。12米处放一窗口面积为6.0×10-5m 2的计数器。测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒
子的百分之29，若已知银原子量为107.9，试求银的核电核数Z 。
第二章 玻尔氢原子理论
1.选择题:
(1)若氢原子被激发到主量子数为n 的能级,当产生能级跃迁时可能发生的所有谱线总条数应为：
A ．n-1
B .n(n-1)/2
C .n(n+1)/2
D .n
(2)氢原子光谱赖曼系和巴耳末系的系线限波长分别为：
A.R/4 和R/9
B.R 和R/4
C.4/R 和9/R
D.1/R 和4/R
(3)氢原子赖曼系的线系限波数为R,则氢原子的电离电势为：
A ．3Rhc/4 B. Rhc C.3Rhc/4e D. Rhc/e
计数器 窗口
银箔
L 200
600 α
(4)氢原子基态的电离电势和第一激发电势分别是：
A ．13.6V 和10.2V;
B –13.6V 和-10.2V; C.13.6V 和3.4V; D. –13.6V 和-3.4V
(5)由玻尔氢原子理论得出的第一玻尔半径0a 的数值是：
A.5.291010-?m
B.0.529×10-10m
C. 5.29×10-12m
D.529×10-12
m (6)根据玻尔理论,若将氢原子激发到n=5的状态,则：
A.可能出现10条谱线，分别属四个线系
B.可能出现9条谱线，分别属3个线系
C.可能出现11条谱线，分别属5个线系
D.可能出现1条谱线，属赖曼系
(7)欲使处于激发态的氢原子发出αH 线，则至少需提供多少能量（eV ）?
A.13.6
B.12.09
C.10.2
D.3.4
(8)氢原子被激发后其电子处在第四轨道上运动,按照玻尔理论在观测时间内最多能看到几条线？
A.1
B.6
C.4
D.3
(9)氢原子光谱由莱曼、巴耳末、帕邢、布喇开系…组成.为获得红外波段原子发射光谱,则轰击基态氢原子的最小动能为:
A .0.66 eV B.12.09eV C.10.2eV D.12.57eV
(10)用能量为12.7eV 的电子去激发基态氢原子时,受激氢原子向低能级跃迁时最多可能出现几条光谱线（不考虑自旋）；
A ．3 B.10 C.1 D.4
(11)有速度为1.875m/s 106?的自由电子被一质子俘获,放出一个光子而形成基态氢原子,则光子的频率（Hz ）为:
A ．3.3?1015； B.2.4?1015 ； C.5.7?1015； D.2.1?1016.
(12)按照玻尔理论基态氢原子中电子绕核运动的线速度约为光速的：
A.1/10倍
B.1/100倍 C .1/137倍 D.1/237倍
(13)玻尔磁子B μ为多少焦耳／特斯拉？
A ．0.9271910-? B.0.9272110-? C. 0.9272310-? D .0.9272510-?
（14）已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子的结构的“正电子素”那么该“正电子素”由第一激发态跃迁时发射光谱线的波长应为：
A ．3∞R /8 B.3∞R /4 C.8/3∞R D.4/3∞R
(15)象μ
-子（带有一个单位负电荷）通过物质时，有些在核附近的轨道上将被俘获而形成μ-原子，那么μ-原子基态轨道半径与相应的电子轨道半径之比为（μ-子的质量为m=206m e ）
A.1/206
B.1/(206)2
C.206
D.2062
(16)电子偶素是由电子和正电子组成的原子，基态电离能量为：
A.-3.4eV
B.+3.4eV
C.+6.8eV
D.-6.8eV
(17)根据玻尔理论可知，氦离子H e +的第一轨道半径是：
A ．20a B. 40a C. 0a /2 D. 0a /4
(18)一次电离的氦离子 H e +处于第一激发态（n=2）时电子的轨道半径为：
A.0.53?10-10m
B.1.06?10-10m
C.2.12?10-10m
D.0.26?10-10m
(19)假设氦原子（Z=2）的一个电子已被电离，如果还想把另一个电子电离，若以eV 为单位
至少需提供的能量为：
A．54.4 B.-54.4 C.13.6 D.3.4
(20）在H e+离子中基态电子的结合能是：
A.27.2eV
B.54.4eV
C.19.77eV
D.24.17eV
(21)夫—赫实验的结果表明：
A电子自旋的存在；B原子能量量子化C原子具有磁性；D原子角动量量子化
(22）夫—赫实验使用的充气三极管是在：
A.相对阴极来说板极上加正向电压,栅极上加负电压；
B.板极相对栅极是负电压,栅极相对阴极是正电压；
C.板极相对栅极是正电压,栅极相对阴极是负电压；
D.相对阴极来说板极加负电压,栅极加正电压
(23）处于基态的氢原子被能量为12.09eV的光子激发后,其轨道半径增为原来的
A．4倍 B.3倍 C.9倍 D.16倍
=1026?的光子后电子的轨道磁矩为原来的（）倍：(24）氢原子处于基态吸收
1
A．3； B. 2； C.不变； D.9
2．简答题:
（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？
（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.
（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.
（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.
（5）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足.
(6) 波尔理论的核心是什么?其中那些理论对整个微观理论都适用?
(7) 为什么通常总把氢原子中电子状态能量作为整个氢原子的状态能量?
(8) 对波尔的氢原子在量子态时,势能是负的,且数值大于动能,这意味着什么?当氢原子总能量为正时,又是什么状态?
(9)为什么氢原子能级,随着能量的增加,越来越密?
（10）分别用入射粒子撞击氢原子和氦粒子,要使它们在量子数n相同的相邻能级之间激发,问在哪一种情况下,入射粒子必须具有较大的能量?
（11）当原子从一种状态跃迁到另一种状态时,下列物理量中那些是守恒的?
总电荷,总电子数,总光子数,原子的能量,总能量,原子的角动量,原子的线动量,总线动量.
（12）处于n=3的激发态的氢原子(a)可能产生多少条谱线?
(b)能否发射红外线?
(c)能否吸收红外线?
(13) 有人说:原子辐射跃迁所相应的两个状态能量相差越大,其相应的辐射波长越长,这种说法对不对?
(14) 具有磁矩的原子在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同?
(15) 要确定一个原子的状态,需要哪些量子数?
(16) 解释下述的概念或物理量,并注意它们之间的关系:激发和辐射；定态、基态、激发态和电离态；能级和光谱项：线系和线系限；激发能，电离能；激发电位、共振电位、电离电位；辐射跃迁与非辐射跃迁。
3．计算题:
(1)单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线.问:①入射光的能量为多少？②其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV·?）
(2)已知一对正负电子绕共同质心转动会形成类似氢原子结构-正电子素.试求：
①正电子素处于基态时正负电子间的距离；
②n=5时正电子素的电离能（已知玻尔半径0a =0.529?）.
(3)不计电子自旋当电子在垂直于均匀磁场B 的平面内运动时,试用玻尔理论求电子动态轨道半径和能级（提示： B v m E e n ?-=?μ221 ; n m
e 2 =?μ n p =?） (4)氢原子巴尔末系的第一条谱线与He +离子毕克林系的第二条谱线(6→4)两者之间的波长差是多少?(R H =1.09678×10-3 ?, R He =1.09722×10-3 ?)
(5)设氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线αH 的波长为αλ,第二条谱线βH 的波长为βλ,试证明:帕邢系的第一条谱线的波长为βαβ
αλλλλλ-=
(6) 一个光子电离处于基态的氢原子,被电离的自由电子又被氦原子核俘获,形成处于2=n 能级的氦离子He +,同时放出波长为500nm 的光子,求原入射光子的能量和自由电子的动能,并用能级图表示整个过程.
(7) 在天文上可观察到氢原子高激发态之间的跃迁,如108=n 与109=n 之间,请计算此跃迁的波长和频率.
(8) He +离子毕克林系的第一条谱线的波长与氢原子的巴耳末系αH 线相近. 为使基态的He +离子激发并发出这条谱线,必须至少用多大的动能的电子去轰击它?
(9) 试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数.
(10) 计算氢原子中电子从量子数为n 的状态跃迁到1-n 的状态时所发出谱线的频率.
(11) 试估算一次电离的氦离子He +、二次电离的锂离子Li ++的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。.
（12）Li （Z ＝3）原子，其主线系光谱的波数公式()
()??????--+=220401.015951.011~n R ν。已知Li 原子电离成Li ＋＋＋离子需要203.44eV 的能量。问如要把Li ＋粒子电离为Li ＋＋离子，需要多少能量。
（13）设在斯特恩-格拉赫实验中，不均匀磁场长度为10d cm =,从不均匀磁场的端点到屏的距离10d cm '=，211.010dB T m dZ
-=?，银原子的速度1500m s υ-=，试求屏上两银原子条纹之间的间距。已知银原子的质量251.79210
Ag m kg -=?，基态银原子磁矩在空间任意方向的量子化取
值2429.2710z p A m -=±?。
（14）试计算赖曼系、巴尔末系和帕邢系的波长范围（即求出每个线系的最短波长和最长波长的值），确定它们所属的光谱区域。
（15）氢原子的下列谱线各属哪个线系：970?,4341?,与9546?？它们各相应于什么跃迁？
（16）当氢原子放出光子时，由于光子具有能量，而使氢原子受到反冲。证明，此时光波波长变化为：
（17）试问二次电离的锂离子Li ++, 从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氦离子He+的电子电离掉？
（18）试确定氢原子放射波长为12818?的谱线时，氢原子电子角动量的变化。已知给定的谱线属于帕邢系。R H =1.0967758*107米-1（19）在受到单能量电子照射时，原子态氢发射出波长为 0.122m 的光子。试求电子的能量，并确定原子受到电子撞击后，跃迁到哪一个激发态？
（20）某类氢原子，它的帕邢系第三条谱线和氢原子的赖曼系第一条谱线的频率几乎一样，问该原子是何元素？
（21）试计算氢原子n=3 的各电子轨道的偏心率和长、短半轴的值。
（22）计算208Pb(Z=82)原子第一玻尔轨道的半径和能量，以及在第一赖曼跃迁（从n 2=2? n 1=1)中所产生的光子的能量是多少？
第三章 量子力学初步
1．选择题：
（1）为了证实德布罗意假设,戴维孙—革末于1927年在镍单晶体上做了电子衍射实验从而证明了：
A.电子的波动性和粒子性
B.电子的波动性
C.电子的粒子性
D.所有粒子具有二项性
(2)德布罗意假设可归结为下列关系式：
A .E=h υ， p =λh ; B.E=ω ，P=κ ; C. E=h υ ，p =λ ; D. E=ω ，p=λ
(3)为使电子的德布罗意假设波长为100埃,应加多大的加速电压：
A ．11.51?106V ； B.24.4V ； C.24.4?105V ； D.15.1V
(4）基于德布罗意假设得出的公式V
26.12=λ ?的适用条件是： A.自由电子，非相对论近似； B.一切实物粒子，非相对论近似；
C.被电场束缚的电子，相对论结果； D 带电的任何粒子，非相对论近似
(5）如果一个原子处于某能态的时间为10-7S,原子这个能态能量的最小不确定数量级为（以焦
耳为单位）：
A ．10-34； B.10-27； C.10-24； D.10-30
(6）将一质子束缚在10-13cm 的线度内,则估计其动能的量级为：
A. eV;
B. MeV;
C. GeV,
D.10-20J
(7)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述. 不考虑电子自旋,对氢原子当有确定主量子数n 时,对应的状态数是：
A ．2n; B.2n+1; C.n 2; D.2n 2
(8)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.不考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：
A.n 2;
B.2n;
C.l ;
D.2l +1
)(2)1(2/νννννλ-=?≈?-=?Mc
h Mc h
(9)按原子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑电子自旋,对氢原子当nl 确定后,对应的状态数为：
A.2(2l +1);
B.2l +1;
C. n;
D.n 2
(10)按量子力学原理,原子状态用波函数来描述.考虑自旋对氢原子当nl m 确定后对应的状态数为：
A.1;
B.2;
C.2l +1;
D. n
3．简答题
（1）波恩对波函数作出什么样的解释？
（2）请回答测不准关系的主要内容和物理实质.
（3）为什么说德布罗意是量子力学的创始人？贡献如何？
（4）何谓定态？定态波函数具有何种形式？
（5）波函数满足标准条件是什么？写出波函数的归一化条件.
(6) 量子力学是在什么基础上建立起来的?它与旧量子论的根本区别是什么?
(7)微观粒子的状态用什么来描述?为什么?
(8) 如何理解微观粒子的波粒二相性,对于运动着的宏观实物粒子为什么不考虑它们的波动性?
(9) 微观粒子在不运动(相对静止)的时候,能否显示出波动性?又能否显示出粒子性?
(10)
(a)能否用相对论的质量与速度关系式求得光子的质量
(b)不同波长的光子,质量同否?
(11) 当中子和光子的波长相同时,它们的动量和总能量是否相同?
(12) 怎样理解测不准关系?
（13）按照光的波动说,光强与什么成正比?按照光的粒子说,光强度又与什么成正比?怎样才能把这两种学说联系起来?
（14）ψ(x,y,z)表示波函数,问 2(,,,)x y z t dxdydz ψ 2
(,,,)1x y z t dxdydz ψ=??? 各表示什么物理意义?
（15）用角动量来表示测不准关系时,将具有怎样的形式?
（16）何谓定态?解定态问题的方法和步骤是什么?
（17）用量子力学解氢原子问题得出哪些主要结果?这些结果与旧量子论有何区别与联系?这说明了什么问题?
（18）为什么玻尔轨道这个概念违反测不准关系?
3．计算题：
（1）电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U 的静电场加速后，其德布罗意波长为0
A 4.0，求加速电势差U . （2）试画出2=l 时电子轨道角动量在磁场中空间量子化示意图，并标出电子轨道角动量在外磁场方向z 的投影的各种可能值.
（3）若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？
（4）一个电子被禁闭在线度为10fm 的区域内（这正是原子核线度的数量级），试计算它的最小动能为多少？（5） 如果普朗克常数是6600J ×S 而不是6.6′10-34J ×S ，我们的世界会复杂得多。在这种情况下，一个体重100Kg 的足球运动员以5.0m ×s -1的速度奔跑，它的德布罗意波长是多大？由对面的运动员看来，他的位置的最小不确定量是多大？
（6）
氢原子的基态波函数1100(,,)r a r ψθ?-=，试求（1）在r-r+dr 范围内发现电子的
几率；（2）r 取何值时几率最大？(3)计算能量，角动量，及角动量在Z 方向的投影P l Z 。（7） 线性谐振子的基态波函数和第一激发态的波函数分别为221212012x e ααψπ
-?? ?= ??? 22121211222x e x ααψαπ-?? ?= ???，
式中k α=为弹性系数，试求线性谐振子在基态和第一激发态时几率出现最大值时的位置。（8）氢原子处于()()2,1,12,11,1,R r Y ψθψ--=的状态，试求（1）状态能量；（2）角动量；（3）角动量的分量（4）经向几率分布函数和角向几率分布函数。
（9） 典型的原子核半径约为5.0fm 。设核内质子的位置不确定量为5.0fm ，试求质子动量的最小不确定量为多少？（10） 粒子位于一维对称势场中，势场形式为()00,0{
,0,x d V x V x x d <<=<> （1）试推导粒子在 E< V 0 情况下其总能量E 满足的关系式；
（2） 试使用（1）中导出的关系式，以图解法证明：粒子的能量只能是一些不连续的值。
（11）设原子的线度为10-10m 的数量级，原子核的线度为10-14的数量级，已知电子的质量319.1110e m kg -=?，271.6710m kg ρ-=?，质子质量求电子在原子中的能量和质子在原子核中的能量。
（12）计算宽度为1埃的无限深势阱中，n=1、2、3、10、100问各能态电子的能量。如果势阱宽为1cm ，则又如何？
（13）在一维无限深方势阱中，当粒子处于y 1和y 2时，求发现粒子几率最大的位置。
（14）当一电子束通过0.8Wb·m -2的匀强磁场时，自旋取向与此磁场“顺向”和“反向”的两种电子的能量差是多少？
（15）光子与电子的波长都是2.0埃，它们的动量和能量都相等否？
（16）试描绘，原子中L=4时，电子动量矩L 在磁场中空间量子化的示意图，并写出L 在磁场方向的分量L Z 的各种可能的值。
（17）求粒子在一维无限深势阱中的能量和波函数。
第四章 碱金属原子
1.选择题：
（1）单个f 电子总角动量量子数的可能值为：
A. j =3,2,1,0； B .j=±3； C. j= ±7/2 , ± 5/2; D. j= 5/2 ,7/2
（2）单个d 电子的总角动量投影的可能值为：
A.2 ，3 ；
B.3 ，4 ；
C. 235， 2
15； D. 3/2， 5/2 . （3）已知一个价电子的21,1==s l ,试由s l j m m m +=求j m 的可能值：
A .3/2,1/2 ,-1/2 ,-3/2 ; B. 3/2 ,1/2 ,1/2, -1/2 ,-1/2,-3/2;
C .3/2,1/2 ,0,-1/2, -3/2; D. 3/2,1/2 ,1/2 ,0,-1/2, -1/2,-3/2;
（4）锂原子光谱由主线系.第一辅线系.第二辅线系及柏格曼系组成.这些谱线系中全部谱线在可见光区只有：
A.主线系；
B.第一辅线系；
C.第二辅线系；
D.柏格曼系
（5）锂原子主线系的谱线在不考虑精细结构时,其波数公式的正确表达式应为： A.nP S -=2~ν
； B. S nP 2~→=ν; C ．nP S →=2~ν; D ．S nP 2~-=ν （6）碱金属原子的光谱项为：
A.T=R/n 2; B .T=Z 2R/n 2; C .T=R/n *2; D. T=RZ *2/n *2
（7）锂原子从3P 态向基态跃迁时,产生多少条被选择定则允许的谱线（不考虑精细结构）?
A.一条
B.三条
C.四条
D.六条
（8）已知锂原子光谱主线系最长波长为6707埃，辅线系线系限波长为3519埃，则Li 原子的电离电势为：
A ．5.38V B.1.85V C.3.53V D.9.14V
（9）钠原子基项3S 的量子改正数为1.37，试确定该原子的电离电势：
A.0.514V;
B.1.51V;
C.5.12V;
D.9.14V
(10)碱金属原子能级的双重结构是由于下列哪一项产生：
A.相对论效应
B.原子实的极化
C.价电子的轨道贯穿
D.价电子的自旋－轨道相互作用
(11)产生钠的两条黄谱线的跃迁是：
A.2P 1/2→2S 1/2 , 2P 1/2→2S 1/2;
B. 2S 1/2→2P 1/2 , 2S 1/2→2P 3/2;
C. 2D 3/2→2P 1/2, 2D 3/2→2P 3/2;
D. 2D 3/2→2P 1/2 , 2D 3/2→2P 3/2
（12）若已知K 原子共振线双重成分的波长等于7698.98埃和7664.9埃,则该原子4p 能级的裂距为多少eV ？
A.7.4×10-2; B .7.4×10-3; C .7.4×10-4; D .7.4×10-5.
(13）对锂原子主线系的谱线,考虑精细结构后,其波数公式的正确表达式应为： A.ν~= 22S 1/2-n 2P 1/2 ν~= 22S 1/2-n 2P 3/2 B. ν~= 22S 1/2→n 2P 3/2 ν~= 22S 1/2→n 2P 1/2
C. ν~= n 2P 3/2-22S 1/2 ν~= n 2P 1/2-22S 3/2
D. ν~= n 2P 3/2→n 2P 3/2 ν~= n 2P 1/2→n 21/2
（14）碱金属原子光谱精细结构形成的根本物理原因：
A.电子自旋的存在
B.观察仪器分辨率的提高
C.选择定则的提出
D.轨道角动量的量子化
（15）已知钠光谱的主线系的第一条谱线由λ1=5890埃和λ2=5896埃的双线组成,则第二辅线系极限的双线间距（以电子伏特为单位）：
A.0；
B.2.14?10-3;
C.2.07?10-3;
D.3.42?10-2
(16）考虑电子自旋,碱金属原子光谱中每一条谱线分裂成两条且两条线的间隔随波数增加而减少的是什么线系？
A.主线系；
B.锐线系；
C.漫线系；
D.基线系
(17）如果l 是单电子原子中电子的轨道角动量量子数,则偶极距跃迁选择定则为：
A.0=?l ;
B. 0=?l 或±1;
C. 1±=?l ;
D. 1=?l
(18）碱金属原子的价电子处于n ＝3, l ＝1的状态,其精细结构的状态符号应为：
A .32S 1/2.32S 3/2； B.3P 1/2.3P 3/2； C .32P 1/2.32P 3/2; D .32D 3/2.32D 5/2
(19）下列哪种原子状态在碱金属原子中是不存在的：
A .12S 1/2; B. 22S 1/2; C .32P 1/2; D. 32S 1/2.32D 5/2
(20）对碱金属原子的精细结构12S 1/2 ,12P 1/2, 32D 5/2, 42F 5/2,22D 3/2这些状态中实际存在的是：
A.12S 1/2,32D 5/2,42F 5/2;
B.12S 1/2 ,12P 1/2, 42F 5/2;
C.12P 1/2,32D 5/2,22D 3/2;
D.32D 5/2, 42F 5/2,22D 3/2
(21）氢原子光谱形成的精细结构（不考虑蓝姆移动）是由于：
A.自旋－轨道耦合
B.相对论修正和极化贯穿
C.自旋－轨道耦合和相对论修正
D.极化.贯穿.自旋－轨道耦合和相对论修正
(22）对氢原子考虑精细结构之后,其赖曼系一般结构的每一条谱线应分裂为：
A.二条
B.三条
C.五条
D.不分裂
(23）考虑精细结构,不考虑蓝姆位移,氢光谱H α线应具有：
A.双线
B.三线
C.五线
D.七线
(24）氢原子巴尔末系的谱线,计及精细结构以后,每一条谱线都分裂为五个,但如果再考虑蓝姆位移其谱线分裂条数为：
A.五条
B.六条
C.七条
D.八条
（25）已知锂原子主线系最长波长为λ1=67074埃，第二辅线系的线系限波长为λ∞=3519埃,则锂原子的第一激发电势和电离电势依次为（已知R ＝1.09729?107m -1）
A.0.85eV,5.38eV;
B.1.85V ,5.38V;
C.0.85V ,5.38V
D.13.85eV ,5.38eV
（26）钠原子由nS 跃迁到3D 态和由nD 跃迁到3P 态产生的谱线分别属于：
A.第一辅线系和基线系
B.柏格曼系和锐线系
C.主线系和第一辅线系
D.第二辅线系和漫线系
（27）d 电子的总角动量取值可能为： A. 215,235; B . 23,215; C. 235,263; D. 2,6
2．简答题：
（1）碱金属原子能级与轨道角量子数有关的原因是什么？造成碱金属原子精细能级的原因是什么？为什么S 态不分裂， ,,,,G F D P 态分裂为两层？
（2）造成氢原子精细能级和光谱的原因是什么？
（3）试由氢原子能量的狄拉克公式出发，画出巴尔末系第一条谱线分裂后的能级跃迁图并写出各自成分的波数表达式
（4）简述碱金属原子光谱的精细结构（实验现象及解释）.
（5）什么叫原子实？碱金属原子的价电子的运动有何特点？它给原子的能级带来什么影响？
（6）碱金属原子的能级或光谱项与氢（或类氢）原子有何不同？这是什么原因引起的？为什么这种差别当量子数很大时又消失了？
（7）电子自旋是怎样产生的？电子自旋是电子的固有属性的含义是什么？为什么不能把电子自旋理解为电子绕其对称轴的自转？
（8）对碱金属原子，原子态和电子态有何联系？表示符号上有何区别？
（9）为什么谱项S 项的精细结构是单层的，P 、D 、F 等项总是双层的？试从碱金属的光谱双线的规律性和从电子自旋与轨道相互作用的物理概念的两方面分别说明之。（10）考虑自旋后，碱金属原子的能级怎样确定和表示？
（11）以钠为例，碱金属原子的四个光谱线系的精细结构公式如何表达？
（12）氢或类氢原子的精细结构能级与碱金属精细结构能级有何不同？
（13）电子自旋有何实验验证？为什么？试举例说明。
（14）电子自旋与其轨道运动的相互作用是何种性质的作用？这种作用的数量级若用电子伏表示是多少？
3．计算题:
（1）锂原子的基态光谱项值T2S＝43484cm-1,若已知直接跃迁3P→3S产生波长为3233埃的谱线.试问当被激发原子由3P态到2S态时还会产生哪些谱线？求出这些谱线的波长（R＝10972?10-3埃-1）
（2）已知铍离子Be+主线系第一条谱线及线系限波长分别为3210埃和683埃,试计算该离子S 项和P项的量子亏损以及锐线系第一条谱线的波长.
（3）锂原子的基态是S
2，当处于D
3激发态的锂原子向低能级跃迁时，可能产生几条谱线（不考虑精细结构）？这些谱线中哪些属于你知道的谱线系的？同时写出所属谱线系的名称及波数表达式. 试画出有关的能级跃迁图，在图中标出各能级的光谱项符号，并用箭头都标出各种可能的跃迁.
(4)①试写出钠原子主线系、第一辅线系、第二辅线系和伯格曼系的波数表达式.
②已知：35
.1
=
?
s ,86
.0
=
?
p
,01
.0
=
?
d
,求钠原子的电离电势.
③若不考虑精细结构，则钠原子自D
3态向低能级跃迁时，可产生几条谱线？是哪两个能级间的跃迁？各对应哪个线系的谱线？
④若考虑精细结构，则上问中谱线分别是几线结构？用光谱项表达式表示出相应的跃迁.
(5) 已知锂原子基态的光谱项T2S =43484cm-1,共振线（即主线系第一条谱线）波长为6707 ?。试计算锂原子的电离电势和第一激发电势。
(6) 已知锂原子光谱项的量子数修正值s =0 .40，p=0. 05，试估算处于3s 激发态的锂原子向较低能级跃迁时可观察到的谱线的波长（不考虑精细结构）。
(7) 钠原子的基态为3S.其电离电势和第一激发电势分别为5.139V和2. 104V，试求3S和3P 谱项的量子数修正值?s和?p。
(8) 铯蒸汽光谱的锐线系主线由波长为14695?和13588?的两条分线组成，试求这一线系的其余谱线双线间的间隔。
(9) 已知某碱金属原子中的价电子从3d态跃迁到3 p态，考虑精细结构，画出全部可能发生的跃迁。(10) 忽略电子的自旋——轨道相互作用，试求碱金属原子能级的简并度，若考虑旋——轨作用，碱金属原子能级的简并度又如何？
(11) 试写出电子在氢原子中n=3时的谱项符号，主量子数为n的氢原子能级有多少个精细结构成分？
第五章多电子原子
1.选择题:
(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：
A.第一激发态不能自发的跃迁到基态；
B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；
C.基态与第一激发态能量相差很大；
D.三重态与单态之间没有跃迁
(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：
A.0；
B.2；
C.3；
D.1
(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：
A.3；
B.4；
C.6；
D.5
(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:
A.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；
B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；
C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;
D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.
(5)下列原子状态中哪一个是氦原子的基态？
A.1P1；
B.3P1 ;
C.3S1; D．1S0;
(6)氦原子的电子组态为n1pn2s,则可能的原子态：
A.由于n不确定不能给出确定的J值,不能决定原子态；
B.为n1pn2s 3D2,1,0和n1pn2s 1D1；
C.由于违背泡利原理只存单态不存在三重态；
D.为n1pn2s 3P2,1,0和n1pn2s 1P1.
(7)C++离子由2s3p 3P2,1,0到2s3s 3S1两能级的跃迁,可产生几条光谱线？
A.６条；B．３条；C．２条；D．１条．
(8)氦原子有单态和三重态,但1s1s3S1并不存在,其原因是:
A.因为自旋为1/2,l1=l2=0 故J=1/2≠;
B.泡利不相容原理限制了1s1s3S1的存在;
C..因为三重态能量最低的是1s2s3S1;
D.因为1s1s3S1和1s2s3S1是简并态
(9)泡利不相容原理说:
A.自旋为整数的粒子不能处于同一量子态中；
B.自旋为整数的粒子能处于同一量子态中；
C.自旋为半整数的粒子能处于同一量子态中;
D.自旋为半整数的粒子不能处于同一量子态中.
(10)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：
A.1；
B.3;
C.4;
D.6.
(11)4D3/2 态的值是：A.-３ 2 ; B.3 2; C.-２ 2; D.２ 2
(12)一个p电子与一个 s电子在L－S耦合下可能有原子态为：
A.3P0,1,2, 3S1 ;
B.3P0,1,2 , 1S0;
C.1P1, 3P0,1,2 ;
D.3S1 ,1P1
(13)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：
A.4个；
B.9个；
C.12个；
D.15个；
(14)电子组态2p4d所形成的可能原子态有：
A．1P ３P １F ３F； B. 1P 1D 1F 3P 3D 3F;
C．3F 1F; D.1S 1P 1D 3S 3P 3D.
(15)硼（Z=5）的B+离子若处于第一激发态,则电子组态为：
A.2s2p
B.2s2s
C.1s2s
D.2p3s
(16)铍（Be）原子若处于第一激发态,则其电子组态：
A.2s2s；
B.2s3p；
C.1s2p;
D.2s2p
(17)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：
A．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p
(18)今有电子组态1s2p,1s1p,2d3p,3p3s,试判断下列哪些电子组态是完全存在的:
A.1s2p ,1s1p
B.1s2p,2d3p C,2d3p,2p3s D.1s2p,2p3s
(19)电子组态1s2p所构成的原子态应为:
A1s2p1P1 , 1s2p3P2,1,0 B.1s2p1S0 ,1s2p3S1
C1s2p1S0, 1s2p1P1 , 1s2p3S1 , 1s2p3P2,1,0; D.1s2p1S0,1s2p1P1
(20)判断下列各谱项中那个谱项不可能存在:
A.3F2;
B.4P5/2;
C.2F7/2;
D.3D1/2
(21)试判断原子态：1s1s3S1,1s2p3P2,1s2p1D1, 2s2p3P2中下列哪组是完全存在的？
A. 1s1s3S11s2p3P22s2p3P2 B .1s2p3P21s2p1D1
C. 1s2p3P22s2p3P2
D.1s1s3S12s2p3P21s2p1D1
(22)在铍原子中,如果3D1,2,3对应的三能级可以分辨,当有2s3d3D1,2,3到2s2p3P2,1,0的跃迁中可产生几条光谱线？
A．6 B.3 C.2 D.9
(23)有状态2p3d3P→2s3p3P的跃迁：
A.可产生9条谱线
B.可产生7条谱线
C 可产生6条谱线 D.不能发生
(24)已知Cl（Z=17）原子的电子组态是1s22s22p63p5,则其原子组态是：
A.2P 1/2;
B.4P 1/2 ;
C.2P 3/2;
D.4P 3/2
(25) 原子处在多重性为5，J 的简并度为7的状态,试确定轨道角动量的最大值： A. 6; B. 12; C. 15; D. 30
(26)试确定D 3／2谱项可能的多重性：
A.1，3，5，7；
B.2，4，6，8； C ．3，5，7； D.2，4，6.
(27)某系统中有三个电子分别处于s 态.p 态.d 态,该系统可能有的光谱项个数是：
A ．7； B.17； C.8； D.18
(28)钙原子的能级应该有几重结构？
A ．双重； B.一.三重； C.二.四重； D.单重
2．简答题:
（1）简要解释下列概念：泡利不相容原理、洪特定则、朗德间隔定则.
（2）L-S 耦合的某原子的激发态电子组态是2p3p ，可能形成哪些原子态？若相应的能级顺序符合一般规律，应如何排列？并画出此原子由电子组态2p3p 向2p3s 可能产生的跃迁.
（3）写出两个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？
（4）写出两个同科d 电子形成的原子态，那一个能级最低？
（5）写出5个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？
（6）写出4个同科p 电子形成的原子态，那一个能级最低？
(7)汞原子有两个价电子,基态电子组态为6s6s 若其中一个电子被激发到7s 态（中间有6p 态）由此形成的激发态向低能级跃迁时有多少种可能的光谱跃迁？画出能级跃迁图.
(8)某系统由一个d 电子和一个2P 3/2原子构成,求该系统可能的光谱项.
(9)某系统由spd 电子构成,试写出它的光谱项.
(10)碳原子的一个价电子被激发到3d 态,
①写出该受激原子的电子组态以及它们在L —S 耦合下形成的原子态;
②画出对应的能级图并说明这些能级间能否发生电偶极跃迁?为什么？
（11）什么叫电子组态？为什么电子组态确定后，原子的状态还会有若干个？
（12）什么叫L-S 耦合？什么叫j-j 耦合？它们反映了原子内部什么性质的相互作用？（13）什么叫能级的多重性？为什么在L-S 耦合中统一用2s+1决定？谱线的多重性又由什么决定？
（14）什么叫电子的量子态？什么叫同科电子？什么叫亚稳态？
（15）对于氦原子，指出下列那些状态不存在，并说明理由，对存在的状态列出由低能态到高能态的次序，并指出基态。
（16）氦及周期系第二族元素原子的光谱有何规律性？
（17）试述洪特定则及朗德间隔定则，它们的应用条件是什么？
（18）多电子原子光谱的一般规律有哪些？
3．计算题:
(1) 试计算氦离子 (He +)的2p---1s 谱线双重线成分间的波长差。
(2) 给出4s3d 电子组态的LS 耦合能级分裂图，应用朗德间隔定则预期每个多重态的精细结构分裂的比例，以光谱学符号标志各能级。(3) 已知镁原子 （Z=12)是二价原子，它符合LS 耦合，问由价电子组态 3p4p 直接跃迁到3s3p 有多少种辐射跃迁？用原子态符号表示这些可能的跃迁，并做跃迁图。
(4) 已知原子处于F 态，此状态对应于有同样的多重性，但量子数J 取不同值的五个谱项，试确定量子数S 、L 、J ，并写出五个谱项符号，并求出最大可能的总角动量。
(5) 氦原子中两个电子分别被激发到2p 和3d 状态。试求原子轨道总角动量量子数L 的可能值和在各种情况下P l1和P l2之间的夹角，并以角动量矢量图表示之。
（6） 对于S=1/2和L=2计算P L ?P S 的可能值。
(7) 按LS 耦合，下列电子组态可能形成哪些原子态
2p3s, 2p3p, 3s4d
第六章 磁场中的原子
基本练习：
1．选择题：
（1）在正常塞曼效应中，沿磁场方向观察时将看到几条谱线：
A ．0； B.1； C.2； D.3
（2）正常塞曼效应总是对应三条谱线，是因为：
A ．每个能级在外磁场中劈裂成三个； B.不同能级的郎德因子g 大小不同；
C ．每个能级在外场中劈裂后的间隔相同； D.因为只有三种跃迁
（3）B 原子态2P 1/2对应的有效磁矩（g ＝2／3）是 A. B μ33； B. B μ3
2； C. B μ32 ； D. B μ22. (4)在强外磁场中原子的附加能量E ?除正比于B 之外,同原子状态有关的因子有：
A.朗德因子和玻尔磁子
B.磁量子数、朗德因子
C.朗德因子、磁量子数M L 和M J
D.磁量子数M L 和M S
(5)塞曼效应中观测到的π和σ成分,分别对应的选择定则为：
A ；)(0);(1πσ±=?J M B. )(1);(1σπ+-=?J M ;0=?J M 时不出现；
C. )(0σ=?J M ，)(1π±=?J M ；
D. )(0);(1πσ=?±=?S L M M
(6)原子在6G 3/2状态,其有效磁矩为：
A ．
B μ315； B. 0； C. B μ25； D. B μ2
15- (7)若原子处于1D 2和2S 1/2态,试求它们的朗德因子g 值：
A ．1和2/3； B.2和2/3； C.1和4/3； D.1和2
（8）由朗德因子公式当L=S,J ≠0时,可得g 值：
A ．2； B.1； C.3/2； D.3/4
（9）由朗德因子公式当L=0但S ≠0时,可得g 值：
A ．1； B.1/2； C.3； D.2
（10）如果原子处于2P 1/2态,它的朗德因子g 值：A.2/3； B.1/3； C.2； D.1/2
（11）某原子处于4D 1/2态,若将其放于弱磁场中,则能级分裂为：
A ．2个； B.9个； C.不分裂； D.4个
（12）判断处在弱磁场中,下列原子态的子能级数那一个是正确的：
A.4D 3/2分裂为2个；
B.1P 1分裂为3个；
C.2F 5/2分裂为7个；
D.1D 2分裂为4个
(13)如果原子处于2P 3/2态，将它置于弱外磁场中时，它对应能级应分裂为：
A.3个
B.2个
C.4个
D.5个
(14)态1D 2的能级在磁感应强度B 的弱磁场中分裂多少子能级?
A.3个
B.5个
C.2个
D.4个
(15)钠黄光D 2线对应着32P 3/2→32S 1/2态的跃迁，把钠光源置于弱磁场中谱线将如何分裂：
A.3条
B.6条
C.4条
D.8条
(16)碱金属原子漫线系的第一条精细结构光谱线(2D 3/2→2P 3/2)在磁场中发生塞曼效应,光谱线发生分裂,沿磁场方向拍摄到的光谱线条数为
A.3条
B.6条
C.4条
D.9条
(17)对钠的D 2线(2P 3/2→2S 1/2)将其置于弱的外磁场中，其谱线的最大裂距max
~ν?和最小裂距min
~ν?各是 A.2L 和L/6; B.5/2L 和1/2L; C.4/3L 和2/3L; D.5/3L 和1/3L
(18)使窄的原子束按照施特恩—盖拉赫的方法通过极不均匀的磁场 ，若原子处于5F 1态，试问原子束分裂成
A.不分裂
B.3条
C.5条
D.7条
（19）（1997北师大）对于塞曼效应实验，下列哪种说法是正确的？
A ．实验中利用非均匀磁场观察原子谱线的分裂情况；
B ．实验中所观察到原子谱线都是线偏振光；
C ．凡是一条谱线分裂成等间距的三条线的，一定是正常塞曼效应；
D ．以上3种说法都不正确.
2．简答题:
（1）原子的总磁矩与总角动量之间有何关系？这个关系是否受耦合方式的影响？
（2）在什么条件下朗德g 因子的值为1或2？
（3）什么叫拉莫进动，由进动附加的角动量及磁矩在什么方向上？
（4）外磁场对原子作用引起的附加能量与那些物理量有关？什么叫磁能级的裂距？
（5）史特恩-盖拉赫实验证实了原子的那些性质？在这个实验中利用周期表中第一族元素，而且是处于基态的原子束，其目的是什么？（6）什么叫正常及反常塞曼效应？什么叫帕邢-背克效应？它们各在什么条件下产生？在这里判断磁场强弱的依据是什么？
（7）在“弱”磁场和“强”磁场两种情况下，用那些量子数表征原子中电子的状态？
（8）在史特恩-盖拉赫实验中，接收屏上原子束为(2J+1) 条，在塞曼效应中，塞曼磁能级分为（2J+1）层，这当然是两回事，但在本质上又有何相同之处。
（9）原子按J 的简并度与塞曼效应及史-盖实验有何关系？
（10）如何通过塞曼效应实验，确定原子态。
3．计算题：
(1)分析4D 1/2态在外磁场中的分裂情况 .
(2)原子在状态5F 中的有磁矩为0，试求原子在该状态的角动量.
(3)解释Cd 的6438埃的红光(1D 2→1P 1) 在外磁场中的正常塞曼效应，并画出相应的能级图.
(4)氦原子从1D 2→1P 1跃迁的谱线波长为6678.1埃,(a)计算在磁场B 中发生的塞曼效应(,用L 洛表示); (b) 平行于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(c)垂直于磁场方向观察到几条谱线？偏振情况如何？(d)写出跃迁选择定则，画出相应跃迁图 .
（5）H g 原子从6s7s 3S 1→6s6p 3P 1的跃迁发出波长为4358埃的谱线,在外磁场中将发生何种塞曼效应？试分析之.
(6)计算H g 原子从6s7s 3S 1→6s7p 3P 2跃迁发出的波长为5461nm 的谱线,在外场B =1T 中所发生的塞曼效应
（7）试举两例说明如何测量普朗克常数 .
（8）处于2P 1/2态的原子在半径为r =5cm.载有I =10A 的线圈轴线上，原子和线圈中心之间的距离等于线圈的半径，求磁场对原子的最大作用力 .
（9）处于正常状态下的氢原子位于载有电流I =10A 长直导线旁边，距离长直导线为r =25cm 的地方，求作用在氢原子上的力 .
（10）若要求光谱仪能分辨在T 200.0=B 的磁场中钠原子谱线589nm （2P 3/2→2S 1/2）的塞曼结构，试求此光谱仪最小分辨本领δλ
λ. （已知：-15B T eV 10788.5nm,eV 1240??=?=-μhc ） （11）在Ca 的一次正常塞曼效应实验中，从沿磁场方向观察到钙的422.6nm 谱线在磁场中分
裂成间距为0.05nm的两条线，试求磁场强度. （电子的荷质比为1.75×1011C/kg）；Ca原子3F2 3D2跃迁的光谱线在磁场中可分裂为多少谱线？它们与原来谱线的波数差是多少（以洛仑兹单位表示）？若迎着磁场方向观察可看到几条谱线？它们是圆偏振光，线偏振光，还是二者皆有？
（12）以钠原子的D线为例，讨论复杂塞曼效应.
（13）试确定原子处于3D状态时磁矩的可能值
（14）设状态为2S1/2和2p3/2的原子处在磁感应强度B=10-2T的磁场中，试求它们旋进的角速度.
（15）原子处在0.300T的磁场中，试确定谱项1D的总的分裂值(厘米-1).
（16）原子处在0.300T的磁场中，试确定分裂的总宽度为0.84cm-1的单重项的光谱符号。
（17）已知5D态的铁原子束在横向不均匀磁场中分裂为9束,问铁原子的J值多大？有效磁矩多大？如果已知上述铁原子的速度v=103米/秒,铁原子量为55.85u,磁极范围L1=0.05米，磁铁到接收屏的距离（沿入射水平轴顺延),L2=0.10米，磁场中横向的磁感应强度的不均匀梯度dB/dZ=103T,试求屏上偏离最远的两束间的距离为多大？（18）在平行与磁场方向观察到某光谱线的正常塞曼效应分裂的两谱线间波长差lD=0.40?,所用磁场的B=2.5T,试计算该谱线原来的波长.
（19）锂原子漫线系的一条线(32D3/2→22P1/2)在弱磁场中将分裂成多少条谱线？并作出相应的能级跃迁图（20）钠的32P1/2→32S1/2跃迁产生波长为5896?的谱线，求在强度为1.5T的磁场中波长的变化值.
（21）基态钠原子处在磁感应强度为B的外磁场中，产生塞曼分裂.若在与B垂直的方向上迭加一个交变电磁场，当交变电磁场的频率调整到2.0×1010Hz时,观察到交变电磁场的强吸收，求磁场的磁感应强度。
（22）当磁场强度多大时,钠原子的谱项32P1/2和32P3/2相邻两磁能级的间距将是32P态自然裂距的1/10.已知钠的共振线双重线的波长等于5895.93?和5889.96?.(提示：32P态的自然裂距由共振线的能量差决定).
第七章原子的壳层结构
基本练习：
1．选择题：
（1）元素周期表中：
A.同周期各元素的性质和同族元素的性质基本相同；
B.同周期各元素的性质不同，同族各元素的性质基本相同
C.同周期各元素的性质基本相同，同族各元素的性质不同
D.同周期的各元素和同族的各元素性质都不同
（2）当主量子数n=1,2,3,4,5,6时，用字母表示壳层依次为：
A.K ＬＭＯＮＰ；Ｂ.ＫＬＭＮＯＰ；
Ｃ.ＫＬＭＯＰＮ；Ｄ.ＫＭＬＮＯＰ；
（３）下列哪一个元素其最外层电子具有最小电离能？
Ａ.氟（Ｚ＝９）；Ｂ.氖（Ｚ＝１０）；Ｃ.钠（Ｚ＝１１）；Ｄ.镁（Ｚ＝１２）
（４）在原子壳层结构中，当ｌ＝０，１，２，３,…时，如果用符号表示各次壳层，依次用下列字母表示：
Ａ.ｓ,ｐ,ｄ,ｇ,ｆ,ｈ．．．．Ｂ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｈ,ｇ．．．
Ｃ.ｓ,ｐ,ｄ,ｆ,ｇ,ｈ．．．Ｄ.ｓ,ｐ,ｄ,ｈ,ｆ,ｇ．．．
（５）电子填充从壳层时，下列说法不正确的是：
Ａ.一个被填充得支壳层，所有的角动量为零；
Ｂ.一个支壳层被填满半数时，总轨道角动量为零；
Ｃ.必须是填满一个支壳层以后再开始填充另一个新支壳层；
Ｄ.一个壳层中按泡利原理容纳的电子数为２n2
(6)实际周期表对K.L.M.N.O.P主壳层所能填充的最大电子数依次为：
Ａ.２,８,１８,３２,５０,７２；Ｂ.２,８,１８,１８,３２,５０；
Ｃ.２,８,８,１８,３２,５０；Ｄ.２,８,８,１8,１８,３２.
（７）按泡利原理，主量子数n确定后可有多少个状态？
Ａ.n2; Ｂ.2(2l+1); Ｃ.2j+1; Ｄ.2n2
(8)某个中性原子的电子组态是1s22s22p63s3p,此原子是：
Ａ.处于激发态的碱金属原子；Ｂ.处于基态的碱金属原子；
Ｃ.处于基态的碱土金属原子；Ｄ.处于激发态的碱土金属原子；
(9)氩（Ｚ＝１８）原子基态的电子组态及原子态是：
Ａ.1s22s22p63p８1S0; Ｂ.1s22s22p6２p63d83P0
Ｃ.1s22s22p63p61S0; Ｄ. 1s22s22p63p43d22D1/2
(10)某个中性原子的电子组态是1s22s22p63s２3p６5g1,此原子是：
Ａ.处于激发态的碱土金属原子；Ｂ.处于基态的碱土金属原子；
Ｃ.处于基态的碱金属原子；Ｄ.处于激发态的碱金属原子.
(11)有一原子，n=1,2,3的壳层填满，4s支壳层也填满，4p支壳层填了一半，则该元素是：
Ａ.Br(Z=35); Ｂ.Rr(Z=36); Ｃ.V(Z=23); Ｄ.As(Z=33)
(12)由电子壳层理论可知，不论有多少电子，只要它们都处在满壳层和满支壳层上，则其原子态就都是：Ａ.３Ｓ０；Ｂ.１Ｐ１；Ｃ.２Ｐ１／２；Ｄ.１Ｓ0.
（13）氖原子的电子组态为1s22s22p6,根据壳层结构可以判断氖原子基态为：
Ａ.１Ｐ１；Ｂ.３Ｓ１；Ｃ.１Ｓ０；Ｄ.３Ｐ０.
2．简答题：
（1）写出铍原子基态、第一激发态电子组态及相应光谱项.
（2）分别写出碳原子、氧原子和氩原子基态的电子组态和原子态.
（3）根据包里原理和洪特定则，分别写出硼原子和一次电离的氖原子基态光谱项.
（4）解释下列概念：能量最小原理、莫色莱定律.
（5）按周期表顺序排列的元素，其性质呈现周期性变化的原因是什么？
（6）描述电子状态的四个量子数（ n,l,m l,m s）或（n,l,j,m j）的物理意义是什么？
（7）电子在原子内填充时，所遵循的基本原理是什么？
（8）在推求原子基态光谱项时，满主壳层和满支壳层的角动量可以不考虑，为什么？
（9）元素周期表中，第二和第三周期中都含有8种元素，第四和第五周期都含有18种元素，其原因是什么？
（10）原子的3d支壳层按泡利原理一共可以填多少电子？为什么？
3．计算题：
（1）在填满了4 s支壳层之后接着才填充3d支壳层，这样形成的十种元素称为过度元素。试写出三种元素（21Sc,22Ti,23V）的电子组态。
(2) 试确定元素周期表中主族元素的下列电子组态的基态光谱项：s2p, s2p2, s2p3, s2p4,
(3) 试确定78Pt,92U原子的基态光谱项。
(4) 已知某元素在周期表中的位置是（1）第三周期VA族；（2）第四周期IVB族；（3）第五周期VIA族，按照正常的能级填充次序，试写出元素的电子层结构式。
(5) 某元素的电子层结构为1s22s2p63p23p63d54s1
试问：（1）该元素的原子序数是多少？是什么元素？
（2）有几个电子壳层？属第几周期？属于第几族
第八章x射线
1．选择题：
（１）伦琴连续光谱有一个短波限λmin ，它与：
Ａ.对阴极材料有关； Ｂ.对阴极材料和入射电子能量有关；
Ｃ .对阴极材料无关，与入射电子能量有关；Ｄ.对阴极材料和入射电子能量无关 .
（２）原子发射伦琴射线标识谱的条件是：
Ａ.原子外层电子被激发；Ｂ.原子外层电子被电离；
Ｃ.原子内层电子被移走；Ｄ.原子中电子自旋―轨道作用很强 .
（３）各种元素的伦琴线状谱有如下特点：
Ａ.与对阴极材料无关，有相仿结构，形成谱线系；
Ｂ.与对阴极材料无关，无相仿结构，形成谱线系；
Ｃ.与对阴极材料有关，无相仿结构，形成谱线系；
Ｄ.与对阴极材料有关，有相仿结构，形成谱线系.
(４)莫色勒定律是一个实验定律，理论上也可以给予解释，它的适用范围是：
Ａ.只对K 线系成立； Ｂ.对K 线系成立，其他实验没观察到；
Ｃ.对Ｋ、Ｌ、Ｍ线系成立；Ｄ.对Ｋ、Ｌ、Ｍ线系理论上都成立,实际上只观察到Ｋ线系 .
2．简答题：
（1）简述康普顿散射实验原理、装置、过程和结果分析，如何用该实验来测定普朗克常数？
（2）简述X 射线连续谱的特点、产生机制. 什么是轫致辐射？
（3）简述X 射线标识谱的特点、产生机制. 写出K 线系的莫色莱定律.
（4）在康普顿散射中，入射光子的波长为0.0030nm ，反冲电子的速度为光速的0.6倍，求散射光子的波长和散射角.
（5）证明：在康普顿散射中反冲电子的动能K 和入射光子的能量E 之间的关系为
2sin 22sin 2202θ
λλθλλλc c E K +=?=，其中nm 0024.0==c
m h e c λ为康普顿波长. （6）x 射线标识谱与原子光谱有什么区别，其原因何在？
（7）试说明x 射线的连续谱和线状谱产生的机制？
(8) 轫致辐射与阳极材料无关，而标识辐射与阳极材料有关，原因何在？
(9) 试述莫塞莱定律内容？
3．计算题：
(1) 某x 射线管发出的连续X 光谱的最短波长0.00124?试问它的工作电压为多少？(2) 实验测出某元素的K a X 射线的波长为0.01935?求该元素的原子序数。
(3) 用镍(Z=42)作阳极的X 射线管中，测得K a 线和连续短波限的波长差等于0.01047?，求加在x 射线管上的电压为多大？
(4) 一束波长为0.054?的单色光入射到一组晶面上，在与入射束偏离为1200的方向上产生一级衍射极大，试求该晶面的间距。
(5) 已知钼(Z=23)和银(Z=47)的L a 线的波长分别为0.054?和0.0416?，若两者的屏蔽常数相同，试求里德伯常数。
(6) 已知矾(Z=23)的K 线系主线与它的短波限的波长差为0.0024?,求矾原子的L 电子的结合能。
第九章 分子结构和分子光谱
基本练习:
（1） 原子核的结合能，平均结合能的物理意义是什么？从平均结合能曲线上可以看出平均结合能有哪些特点？
（2） 核半径与核质量数间存在着R=r 0A 1/3的关系，这种关系说明什么问题？
（3） 从质子-质子散射实验，推算得质子与质子相互作用势如图6.3（a ）所示。用间接实验证明，中子与中子的相互作用势如图6。3（b ）.这两种作用势曲线说明了哪些问题
第十章 原子核
基本练习:
1．选择题：
（1）可以基本决定所有原子核性质的两个量是：
A 核的质量和大小 B.核自旋和磁矩 C.原子量和电荷 D.质量数和电荷数
(2)原子核的大小同原子的大小相比，其R 核／R 原的数量级应为：
A ．105 B.103 C.10-3 D.10-5
(3)原子核可近似看成一个球形，其半径R 可用下述公式来描述：
A.R ＝r 0A 1/3
B. R ＝r 0A 2/3
C. R ＝3034r π
D.R=334A π
(4)试估计核密度是多少g/cm 3？
A.10；
B.1012
C.1014
D.1017
(5)核外电子的总角动量 6=J P ,原子核的总角动量 12=I P ,则原子的总角动量() 1+=F F P F ,其中F 为原子的总角动量量子数,其取值为
A.4,3,2,1;
B.3,2,1;
C.2,1,0,-1,-2;
D.5,4,3,2,1
(6)已知钠原子核23Na 基态的核自旋为I=3/2,因此钠原子基态32S 1/2能级的超精细结构为
A.2个;
B.4个;
C.3个;
D.5个
(7)若某原子其电子轨道量子数L=2,自旋量子数S=0,核自旋量子数I=3/2,则该原子总角动量量子数为
A.7/2,5/2,3/2,1/2；
B. 7/2,5/2,3/2,3/2,1/2;
C. 7/2,5/2,3/2,3/2,3/2,1/2；
D.条件不足,得不出结果.
(8)若电子总角动量量子数J=1/2,原子核自旋角动量量子数I=3/2, 则原子总角动量量子数F 的取值个数为
A.4个;
B.3个;
C.1个;
D.2个
(9)氘核每个核子的平均结合能为1.11MeV,氦核每个核子的平均结合能为7.07 MeV.有两个氘核结合成一个氦核时
A.放出能量23.84 MeV;
B.吸收能量23.84 MeV;
C.放出能量26.06 MeV;
D.吸收能量5.96 MeV,
(10)由A 个核子组成的原子核的结合能为2
mc E ?=?,其中m ?指
A.Z 个质子和A-Z 个中子的静止质量之差；
B.A 个核子的运动质量和核运动质量之差;
C. A 个核子的运动质量和核静止质量之差；
D. A 个核子的静止质量和核静止质量之差
(11)原子核平均结合能以中等核最大, 其值大约为
A.8.5~7.5MeV ；
B.7.5~7.7MeV ；
C.7.7~8.7MeV ；
D.8.5~8.7MeV
(12) 氘核每个核子的平均结合能为1.09MeV,氦核每个核子的平均结合能为7.06 MeV.有两个氘核结合成一个氦核时,其能量的变化为
A.23.88 MeV ,氦核比氘核稳定;
B. - 23.88 MeV , 氦核比氘核稳定;
C. 23.88 MeV ，氦核没有氘核稳定；
D. - 23.88 MeV , 氦核没有氘核稳定.
(13)原子核的平均结合能随A 的变化呈现出下列规律
A.中等核最大,一般在7.5~8.0 MeV ;
B.随A 的增加逐渐增加,最大值约为8.5 MeV ;
C. 中等核最大，一般在8.5-8.7 MeV ；
D.以中等核最大，轻核次之，重核最小.
(14)已知中子和氢原子的质量分别为1.008665u 和1.007825u,则12C 的结合能为
A.17.6 MeV ；
B.8.5 MeV ；
C.200 MeV ；
D.92 MeV .
(15)放射性原子核衰变的基本规律是t e N N λ-=0,式中N 代表的物理意义是
A. t 时刻衰变掉的核数；
B. t=0时刻的核数;
C. t 时刻尚未衰变的核数；
D. t 时刻子核的数目.
(16)已知某放射性核素的半衰期为2年,经8年衰变掉的核数目是尚存的
A.5倍;
B.10倍;
C.15倍;
D.20倍.
(17)1克铀23892在1秒内发射出1.24?104个α粒子,其半衰期为
A.3.4?1019秒;
B. 1.4?1017秒；
C. 2.0?1017秒；
D. 4.9?10-18秒.
(18)8536Kr 样品的原子核数N 0在18年中衰变到原来数目的1/3, 再过18年后幸存的原子核数为
A.N 0/9；
B. N 0/2；
C. N 0/3；
D. N 0/6.
(19)钍23490Th 的半衰期近似为25天,如果将24克Th 贮藏150天,则钍的数量将存留多少克?
A.0.375；
B.0.960；
C.2.578；
D.12.
(20)若以居里为单位,在t 时刻有N 个核,其衰变常数为λ的核素的放射性强度为
A. λN /3.7?1010 ；
B. λN ?3.7?1010；
C. λN ；
D. λNe -λt .
(21)天然放射性铀系的始祖元素是23892U,最后该系形成稳定的核是20682Pb,那么铀系共经过多少次α衰变?
A.59；
B.8；
C.51；
D.10.
(22)在α衰变过程中,若α粒子质量为M α ,反冲核质量为M r ,则衰变能E 0和α粒子的动能E α有如下关系 A.???? ??+=r M m E E αα10； B. ????
??-=r M m E E αα10; C. ???? ??
+=ααm M E E r
10； D. ???
? ??-=ααm M E E r 10. （23）在β衰变中从能,量或静止质量角度考虑能发生β+和K 俘获的关系是：
A ．能发生必须能发生K 俘获
B ．能发生不一定能发生K 俘获
C ．能发生k 俘获必能发生
D ．还要考虑其他条件才能判断
（24）发生β+衰变的条件是
A.M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋m e ;
B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e ;
C. M (A,Z)＞M (A,Z －1);
D. M (A,Z)＞M (A,Z －1)＋2m e
(25) 发生β－衰变的条件是
A.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋m e ;
B.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)－m e ;
C.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1);
D.M (A,Z)＞M (A,Z ＋1)＋2m e .
(26)在衰变中可伴随产生x 射线和俄歇电子的有:
A.β－；
B. K 俘获； C .β+和K 俘获 D .β+
《大学物理学》习题解答
大学物理学 习 题 解 答 陕西师范大学物理学与信息技术学院 基础物理教学组 2006-5-8
说明： 该习题解答与范中和主编的《大学物理学》各章习题完全对应。每题基本上只给出了一种解答，可作为教师备课时的参考。 题解完成后尚未核对，难免有错误和疏漏之处。望使用者谅解。 编者 2006-5-8
第2章 运动学 2－1 一质点作直线运动，其运动方程为2 22t t x -+= , x 以m 计，t 以s 计。试求：（1）质点从t = 0到t = 3 s 时间内的位移；（2）质点在t = 0到t = 3 s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t =3时，x 3 = －1；所以， m 3)0()3(-==-==t x t x x ? （2）本题需注意在题设时间内运动方向发生了变化。对x 求极值，并令 022d d =-=t t x 可得t = 1s ,即质点在t = 0到t = 1s 内沿x 正向运动，然后反向运动。 分段计算 m 1011=-===t t x x x ?， m 4)1()3(2-==-==t x t x x ? 路程为 m 521=+= x x s ?? 2－2 已知质点沿x 轴作直线运动，其运动方程为3 2 262t t x -+=。试求：（1）质点在最初4s 内位移；（2）质点在最初4s 时间内所通过的路程 解 （1）t = 0时，x 0 = 2 ；t = 4时，x 4 = －30 所以，质点在最初4s 内位移的大小 m 3204-=-=?x x x （2）由 0612d d 2=-=t t t x 可求得在运动中质点改变运动方向的时刻为 t 1 = 2 s , t 2 = 0 (舍去) 则 m 0.8021=-=?x x x ，m 40242-=-=?x x x 所以，质点在最初4 s 时间间隔内的路程为 m 4821=?+?=x x s 2－3 在星际空间飞行的一枚火箭，当它以恒定速率燃烧它的燃料时，其运动方程可表示为 )1ln(1bt t b u ut x -?? ? ??-+=，其中m/s 100.33?=u 是喷出气流相对于火箭体的喷射速度， s /105.73 -?=b 是与燃烧速率成正比的一个常量。试求：（1）t = 0时刻，此火箭的速度和加速度；（2）t = 120 s 时，此火箭的速度和加速度 解 )1l n (d d bt u t x v --== ；bt ub t v a -==1d d （1）t = 0时， v = 0 ，23 3s .m 5.221 105.7103--=???= a （2）t = 120s 时， )120105.71ln(10333 ??-?-=-v 1 3 s .m 91.6-?= 23 3 3s .m 225120 105.71105.7103---=??-???=a
量子力学教程课后习题答案
量子力学习题及解答 第一章 量子理论基础 1．1 由黑体辐射公式导出维恩位移定律：能量密度极大值所对应的波长m λ与温度T 成反比，即 m λ T=b （常量）； 并近似计算b 的数值，准确到二位有效数字。 解 根据普朗克的黑体辐射公式 dv e c hv d kT hv v v 1 1 833 -? =πρ， （1） 以及 c v =λ， （2） λρρd dv v v -=， （3） 有 ,1 18)()(5-?=?=?? ? ??-=-=kT hc v v e hc c d c d d dv λλλ πλλρλλ λρλρ ρ 这里的λρ的物理意义是黑体波长介于λ与λ+d λ之间的辐射能量密度。 本题关注的是λ取何值时，λρ取得极大值，因此，就得要求λρ 对λ的一阶导数为零，由此可求得相应的λ的值，记作m λ。但要注意的是，还需要验证λρ对λ的二阶导数在m λ处的取值是否小于零，如果小于零，那么前面求得的m λ就是要求的，具体如下： 011511 86 ' =???? ? ?? -?+--?= -kT hc kT hc e kT hc e hc λλλλλ πρ
? 0115=-?+ -- kT hc e kT hc λλ ? kT hc e kT hc λλ= -- )1(5 如果令x= kT hc λ ，则上述方程为 x e x =--)1(5 这是一个超越方程。首先，易知此方程有解：x=0，但经过验证，此解是平庸的；另外的一个解可以通过逐步近似法或者数值计算法获得：x=4.97，经过验证，此解正是所要求的，这样则有 xk hc T m =λ 把x 以及三个物理常量代入到上式便知 K m T m ??=-3109.2λ 这便是维恩位移定律。据此，我们知识物体温度升高的话，辐射的能量分布的峰值向较短波长方面移动，这样便会根据热物体（如遥远星体）的发光颜色来判定温度的高低。 1．2 在0K 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解 根据德布罗意波粒二象性的关系，可知 E=h v ， λ h P = 如果所考虑的粒子是非相对论性的电子（2c E e μ<<动），那么 e p E μ22 = 如果我们考察的是相对性的光子，那么 E=pc 注意到本题所考虑的钠的价电子的动能仅为3eV ，远远小于电子的质量与光速平方的乘积，即eV 61051.0?，因此利用非相对论性的电子的能量——动量关系式，这样，便有 p h = λ
原子物理学练习题及答案
填空题 1、在正电子与负电子形成的电子偶素中，正电子与负电子绕它们共同的质心的运动，在n = 2的状态， 电子绕质心的轨道半径等于 nm 。 2、氢原子的质量约为____________________ MeV/c 2。 3、一原子质量单位定义为 原子质量的 。 4、电子与室温下氢原子相碰撞，欲使氢原子激发，电子的动能至少为 eV 。 5、电子电荷的精确测定首先是由________________完成的。特别重要的是他还发现了 _______ 是量子化的。 6、氢原子 n=2,n φ =1与H + e 离子n=?3,?n φ?=?2?的轨道的半长轴之比a H /a He ?=____, 半短轴之比b H /b He =__ ___。 7、玻尔第一轨道半径是0.5291010-?m,则氢原子n=3时电子轨道的半长轴a=_____,半短轴 b?有____个值，?分别是_____?， ??, . 8、 由估算得原子核大小的数量级是_____m,将此结果与原子大小数量级? m 相比, 可以说明__________________ . 9、提出电子自旋概念的主要实验事实是-----------------------------------------------------------------------------和 _________________________________-。 10、钾原子的电离电势是4.34V ，其主线系最短波长为 nm 。 11、锂原子（Z =3）基线系（柏格曼系）的第一条谱线的光子能量约为 eV （仅需 两位有效数字）。 12、考虑精细结构，形成锂原子第二辅线系谱线的跃迁过程用原子态符号表示应 为——————————————————————————————————————————————。 13、如果考虑自旋, 但不考虑轨道-自旋耦合, 碱金属原子状态应该用量子数————————————表示，轨道角动量确定后, 能级的简并度为 。 14、32P 3/2→22S 1/2 与32P 1/2→22S 1/2跃迁, 产生了锂原子的____线系的第___条谱线的双线。 15、三次电离铍(Z =4)的第一玻尔轨道半径为 ，在该轨道上电子的线速度 为 。 16、对于氢原子的32D 3/2能级，考虑相对论效应及自旋-轨道相互作用后造成的能量移动与 电子动能及电子与核静电相互作用能之和的比约为 。 17、钾原子基态是4s,它的四个谱线系的线系限的光谱项符号,按波数由大到小的次序分别 是______,______,_____,______. (不考虑精细结构，用符号表示). 18、钾原子基态是4S ，它的主线系和柏格曼线系线系限的符号分别是 _________和 __ 。 19、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?x,x p ? 之间的关系为_____ 。 20、按测不准关系,位置和动量的不确定量 ?E,t ? 之间的关系为_____ 。
清华大学《大学物理》习题库试题及答案10量子力学习题解析
10、量子力学 一、选择题 1．已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和3.4 eV 9．若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10-3 ?，则利用不 确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm x (A) x (C) x (B) x (D)
量子力学习题答案
量子力学习题答案 1.2 在0k 附近，钠的价电子能量约为3eV ，求其德布罗意波长。 解：由德布罗意波粒二象性的关系知： E h =ν； p h /=λ 由于所考虑的电子是非相对论的电子（26k e E (3eV)c (0.5110)-μ?） ，故： 2e E P /(2)=μ 69h /p h /hc /1.2410/0.7110m 0.71nm --λ====?=?= 1.3氦原子的动能是E=1.5kT ，求T=1K 时，氦原子的德布罗意波长。 解：对于氦原子而言，当K 1=T 时，其能量为 J 102.07K 1K J 10381.12 3 2323123---?=????== kT E 于是有 一维谐振子处于22 /2 ()x x Ae αψ-=状态中，其中α为实常数，求： 1.归一化系数； 2.动能平均值。 （22 x e dx /∞-α-∞ = α?） 解：1.由归一化条件可知：
22 *2x (x)(x)dx A e dx1 A/1 ∞∞ -α -∞-∞ ψψ== =α= ?? 取相因子为零，则归一化系数1/21/4 A/ =απ 2. 2222 2222 2222 2222 22 2 *2x/2x/2 22 2x/2x/2 2 2x/22x/2 22 22x2x/2 22 242x2 T(x)T(x)dx A e(P/2)e dx d A e()e dx 2dx d A e(xe)dx 2dx A{xe(xe)dx} 2 A x e dx A 22 ∞∞ -α-α -∞-∞ ∞ -α-α -∞ ∞ -α-α -∞ ∞∞ -α-α -∞ -∞ ∞ -α -∞ =ψψ=μ =- μ =--α μ =--α--α μ =α= μμ ?? ? ? ? ? ＝（）＝＝ 22 2222 4x 2 2 24x x 2 22 222 24 2 1 ()xd(e) 2 1 A(){xe e dx} 22 1A A() 24 2 ∞ -α -∞ ∞∞ -α-α -∞ -∞ α- α =α--- μα ππαα α-- μμ α ? ? 若α，则该态为谐振子的基态，T 4 ω = 解法二：对于求力学量在某一体系能量本征态下的平均值问题，用F-H定理是非常方便的。 一维谐振子的哈密顿量为： 22 22 d 1 H x 2dx2 =-+μω μ 它的基态能量 1 E 2 =ω选择为参量，则:
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
清华大学《大学物理》习题库试题及答案----10-量子力学习题解读
一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上， 测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波 长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? ［ ］ 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金 属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现 有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷 的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为 R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) (B) (C) (D) ［ ］ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金 属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用频 率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电 子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K ［ ］ 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光 波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量 ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 ［ ］ 0λhc 0λhc m eRB 2)(2+0λhc m eRB +0λhc eRB 2+
5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV ［］ 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光(B) 两种波长的光(C) 三种波长的光(D) 连续光谱［］ 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV，当氢原子从能量为－0.85 eV的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV ［］ 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV，10.2 eV和1.9 eV (D) 12.1 eV，10.2 eV和 3.4 eV ［］ 9．4241：若 粒子(电荷为2e)在磁感应
量子力学习题集及答案
09光信息量子力学习题集 一、填空题 1． 设电子能量为4电子伏，其德布罗意波长为（ 6.125ο A ）。 2． 索末菲的量子化条件为=nh pdq ），应用这量子化条件求得一维谐振 子的能级=n E （ ηωn ）。 3． 德布罗意假说的正确性，在1927年为戴维孙和革末所做的（ 电 ）子衍 射实验所证实，德布罗意关系（公式）为（ ηω=E ）和（ k p ρηρ = ）。 4． 三维空间自由粒子的归一化波函数为()r p ρ ρψ=（ r p i e ρ ρη η?2 /3) 2(1π ）， () ()=? +∞ ∞ -*'τψψd r r p p ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 5． 动量算符的归一化本征态=)(r p ρ ρψ（ r p i e ρ ρηη?2/3)2(1π ），=' ∞ ?τψψd r r p p )()(*ρρρρ（ )(p p ρ ρ-'δ ）。 6． t=0时体系的状态为()()()x x x 2020,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 522 0)(2)(--+ ）。 7． 按照量子力学理论，微观粒子的几率密度w =2 ），几率流密度= （ () ** 2ψ?ψ-ψ?ψμ ηi ）。 8． 设)(r ρψ描写粒子的状态，2)(r ρψ是（ 粒子的几率密度 ），在)(r ρψ中F ?的平均值为F =（ ??dx dx F ψψψψ* *? ） 。 9． 波函数ψ和ψc 是描写（ 同一 ）状态，δψi e 中的δi e 称为（ 相因子 ）， δi e 不影响波函数ψ1=δi ）。 10． 定态是指（ 能量具有确定值 ）的状态，束缚态是指（无穷远处波函数为 零）的状态。 11． )i exp()()i exp()(),(2211t E x t E x t x η η-+-=ψψψ是定态的条件是 （ 21E E = ），这时几率密度和（ 几率密度 ）都与时间无关。 12． （ 粒子在能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象 ）称为隧道效应。 13． （ 无穷远处波函数为零 ）的状态称为束缚态，其能量一般为（ 分立 ）谱。 14． 3．t=0时体系的状态为()()()x x x 300,ψψψ+=，其中()x n ψ为一维线性谐振子的定态波函数，则()=t x ,ψ（ t i t i e x e x ωωψψ2 732 0)()(--+ ）。 15． 粒子处在a x ≤≤0的一维无限深势阱中，第一激发态的能量为
大学物理学上册习题参考答案
第一章 质点运动学 1.4一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力得到一个与速度反向、大小与船速平方成正比例的加速度，即d v /d t = -kv 2，k 为常数． （1）试证在关闭发动机后，船在t 时刻的速度大小为011kt v v =+； （2）试证在时间t 内，船行驶的距离为 01 ln(1)x v kt k = +． [证明]（1）分离变量得2d d v k t v =-， 积分 020d d v t v v k t v =-??， 可得 0 11kt v v =+． （2）公式可化为0 01v v v kt = +， 由于v = d x/d t ，所以 00001 d d d(1) 1(1)v x t v kt v kt k v kt = =+++ 积分 000 01 d d(1) (1)x t x v kt k v kt =++?? ． 因此 01 ln(1)x v kt k = +． 证毕． 1.5 一质点沿半径为0.10m 的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ = 2 + 4t 3．求： （1）t = 2s 时，它的法向加速度和切向加速度； （2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？ （3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？ [解答]（1）角速度为 ω = d θ/d t = 12t 2 = 48(rad·s -1)， 法向加速度为 a n = rω2 = 230.4(m·s -2)； 角加速度为 β = d ω/d t = 24t = 48(rad·s -2)， 切向加速度为
a t = rβ = 4.8(m·s -2)． （2）总加速度为a = (a t 2 + a n 2)1/2， 当a t = a /2时，有4a t 2 = a t 2 + a n 2，即 n a a = 由此得 2r r ω= 即 22 (12)24t = 解得 3 6t =． 所以 3242(13)t θ=+==3.154(rad)． （3）当a t = a n 时，可得rβ = rω2， 即 24t = (12t 2)2， 解得 t = (1/6)1/3 = 0.55(s)． 1.6 一飞机在铅直面内飞行，某时刻飞机的速度为v = 300m·s -1，方向与水平线夹角为30°而斜向下，此后飞机的加速度为a = s -2，方向与水平前进方向夹角为30°而斜向上，问多长时间后，飞机又回到原来的高度？在此期间飞机在水平方向飞行的距离为多少？ [解答]建立水平和垂直坐标系，飞机的初速度的大小为 v 0x = v 0cos θ， v 0y = v 0sin θ． 加速度的大小为 a x = a cos α， a y = a sin α． 运动方程为 2 01 2x x x v t a t =+， 2 01 2y y y v t a t =-+． 即 201 c o s c o s 2x v t a t θ α=?+?， 2 01 sin sin 2y v t a t θα=-?+?． 令y = 0，解得飞机回到原来高度时的时间为 t = 0（舍去） ； 02sin sin v t a θ α= =．
量子力学习题答案
量子力学习题答案
2.1 如图所示 左右 0 x 设粒子的能量为，下面就和两种情况来讨论 （一）的情形 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其中 其解分别为 （1）粒子从左向右运动 右边只有透射波无反射波，所以为零 由波函数的连续性 得 得 解得 由概率流密度公式 入射 反射系数 透射系数 （2）粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得两个方程 解 反射系数 透射系数 （二）的情形 令,不变 此时，粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其解分别为
由在右边波函数的有界性得为零 （1）粒子从左向右运动 得 得 解得 入射 反射系数 透射系数 (2)粒子从右向左运动 左边只有透射波无反射波，所以为零 同理可得方程 由于全部透射过去，所以 反射系数 透射系数 2.2 如图所示 E 0 x 在有隧穿效应，粒子穿过垒厚为的方势垒的透射系数为 总透射系数 2.3 以势阱底为零势能参考点，如图所示 （1） ∞∞ 左中右 0 a x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得
∴ ∴ 相应的 因为正负号不影响其幅度特性可直接写成由波函数归一化条件得 所以波函数 （2） ∞∞ 左 中右 0 x 显然 时只有中间有值 在中间区域所满足的定态薛定谔方程为 其解是 由波函数连续性条件得 当，为任意整数， 则 当，为任意整数， 则 综合得 ∴ 当时，， 波函数 归一化后 当时，， 波函数 归一化后 2.4 如图所示∞ 左右 0 a 显然 在中间和右边粒子的波函数所满足的定态薛定谔方程为 其中
大学物理学上册习题解答
大学物理学习题答案 习题一答案 习题一 1.1 简要回答下列问题： (1) 位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？ (2) 平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的量值相等？ (3) 瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别又是什么？ (4) 质点的位矢方向不变，它是否一定做直线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？ (5) r ?v 和r ?v 有区别吗？v ?v 和v ?v 有区别吗？0dv dt =v 和0d v dt =v 各代表什么运动？ (6) 设质点的运动方程为：()x x t = ，()y y t =，在计算质点的速度和加速度时，有人先求出 r = dr v dt = 及 22d r a dt = 而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即 v = 及 a = 你认为两种方法哪一种正确？两者区别何在？ (7) 如果一质点的加速度与时间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢与时间的关系是否也是线性 的？ (8) “物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度 也一定为零.”这种说法正确吗？ (9) 任意平面曲线运动的加速度的方向总指向曲线凹进那一侧，为什么？ (10) 质点沿圆周运动，且速率随时间均匀增大，n a 、t a 、a 三者的大小是否随时间改变？ (11) 一个人在以恒定速度运动的火车上竖直向上抛出一石子，此石子能否落回他的手中？如果石子抛出后，火车以恒定加速度前进，结果又如何？ 1.2 一质点沿x 轴运动，坐标与时间的变化关系为224t t x -=，式中t x ,分别以m 、s 为单位，试计算：(1)在最初s 2内的位移、平均速度和s 2末的瞬时速度；(2)s 1末到s 3末的平均加速度；(3)s 3末的瞬时加速度。 解： (1) 最初s 2内的位移为为： (2)(0)000(/)x x x m s ?=-=-= 最初s 2内的平均速度为： 0(/)2 ave x v m s t ?= ==?
原子物理学第一章 练习题
第一章原子的核式结构 1．选择题： (1)原子半径的数量级是： A．10－10cm; -8m C. 10-10m -13m (2)原子核式结构模型的提出是根据α粒子散射实验中 A. 绝大多数α粒子散射角接近180? B.α粒子只偏2?～3? C. 以小角散射为主也存在大角散射 D. 以大角散射为主也存在小角散射 (3)用相同能量的α粒子束和质子束分别与金箔正碰，测量金原子核半径的上限. 问用质子束所得结果是用α粒子束所得结果的几倍 A. 1/4 B . 1/2 C . 1 D. 2 (4)动能E K=40keV的α粒子对心接近Pb(z=82)核而产生散射,则最小距离为（m）： A.5.910 10- ???如果用相同动能的? B.3.012 10- 质子和氘核同金箔产生散射,那么用质子作为入射粒子测得的金原子半径上限是用氘核子作为入射粒子测得的金原子半径上限的几倍 2 C.1 D .4
(6)在金箔引起的α粒子散射实验中,每10000个对准金箔的α粒子中发现有4个粒子被散射到角度大于5°的范围内.若金箔的厚度增加到4倍,那么被散射的α粒子会有多少 A. 16 (7）在同一α粒子源和散射靶的条件下观察到α粒子被散射在90°和60°角方向上单位立体角内的粒子数之比为： A．4:1 B.2:2 C.1:4 :8 （8）在α粒子散射实验中,若把α粒子换成质子,要想得到α粒子相同的角分布,在散射物不变条件下则必须使： A.质子的速度与α粒子的相同； B．质子的能量与α粒子的相同； C．质子的速度是α粒子的一半； D．质子的能量是α粒子的一半 2．计算题： （1）当一束能量为的α粒子垂直入射到厚度为×10-5cm的金箔上时探测器沿20°方向上每秒记录到×104个α粒子试求： ①仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可记录到多少个α粒子
大学物理学-习题解答-习题10
第十章 10-1 无限长直线电流的磁感应强度公式为B ＝μ0I 2πa ，当场点无限接近于导线时(即 a →0)，磁感应强度B →∞，这个结论正确吗？如何解释？ 答：结论不正确。公式a I B πμ20=只对理想线电流适用，忽略了导线粗细，当a →0， 导线的尺寸不能忽略，电流就不能称为线电流，此公式不适用。 10-2 如图所示，过一个圆形电流I 附近的P 点，作一个同心共面圆形环路L ，由于电流分布的轴对称，L 上各点的B 大小相等，应用安培环路定理，可得∮L B ·d l ＝0，是否可由此得出结论，L 上各点的B 均为零？为什么？ 答：L 上各点的B 不为零. 由安培环路定理 ∑?=?i i I l d B 0μρ ρ 得 0=??l d B ρ ρ，说明圆形环路L 内的电流代数和为零， 并不是说圆形环路L 上B 一定为零。 10-3 设题10-3图中两导线中的电流均为8A ，对图示的三条闭合曲线a ,b ,c ，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论： (1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B ? 的大小是否相等? (2)在闭合曲线c 上各点的B ? 是否为零?为什么? 解： ?μ=?a l B 08d ? ? ? μ=?ba l B 08d ? ? ?=?c l B 0d ?? (1)在各条闭合曲线上，各点B ? 的大小不相等． (2)在闭合曲线C 上各点B ?不为零．只是B ? 的环路积分为零而非每点0=B ?． 习题10-2图
题10-3图 10-4 图示为相互垂直的两个电流元，它们之间的相互作用力是否等值、反向？由此可得出什么结论？ 答：两个垂直的电流元之间相互作用力不是等值、反向的。 B l Id F d ρρρ ?= 2 0?4r r l Id B d ?=? ?πμ 2 21 2122110221212201112)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ 2 12 12112 20212121102212)?(4?4r r l d I l d I r r l d I l d I F d ??=??=? ρ?ρρπμπμ ))?()?((42 12 121221************r r l d l d r r l d l d I I F d F d ??+??-=+? ρ?ρρρπμ 2 122112 210212112221212102112) (?4))?()?((4r l d l d r I I r l d r l d l d r l d I I F d F d ?ρ? ρ?ρρρ??=?-?=+πμπμ 一般情况下 02112≠+F d F d ρ ρ 由此可得出两电流元（运动电荷）之间相互作用力一般不满足牛顿第三定律。 10-5 把一根柔软的螺旋形弹簧挂起来，使它的下端和盛在杯里的水银刚好接触，形成串联电路，再把它们接到直流电源上通以电流，如图所示，问弹簧会发生什么现象？怎样解释？ 答：弹簧会作机械振动。 当弹簧通电后，弹簧内的线圈电流可看成是同向平行 的，而同向平行电流会互相吸引，因此弹簧被压缩，下端 会离开水银而电流被断开，磁力消失，而弹簧会伸长，于是电源又接通，弹簧通电以后又被压缩……，这样不断重复，弹簧不停振动。 10-6 如图所示为两根垂直于xy 平面放置的导线俯视图，它们各载有大小为I 但方向相反的电流.求：(1)x 轴上任意一点的磁感应强 度；(2)x 为何值时，B 值最大，并给出最大值B max . 习题10-4图 r 12 r 21 习题10-5图 y
原子物理学习题2
皖西学院近代物理期末考试试卷 (共100分) 姓名:_________ 学号:_________ 成绩:_________ 一．选择题(共10题, 共有30分,每题为3分 ) c 1.原始的斯特恩-盖拉赫实验是想证明轨道角动量空间取向量子化, 后来结果证明的是: A. 轨道角动量空间取向量子化; B. 自旋角动量空间取向量子化; C. 轨道和自旋角动量空间取向量子化; D. 角动量空间取向量子化不成立。 a 2.在Z A Z A X Y He →+--2424衰变过程中，衰变能E d 与α粒子动能E α的关系是： A ．E E A A d =-α()4; B. E E A A d =-α()4; C. E E A Z d =-α()2; D. E E Z A d =-α()2。 c 3.用波数为~v 0的单色光去照射透明物体，并在与入射方向成直角的方向上观察散射光，发现散射光中除了原来的波数~v 0之外，还有~v 0±~v i 的新波数出现，其中~v i 与： A. 入射光波数的一次方有关； B. 入射光波数的平方有关； C. 散射物性质有关； D. 散射物性质无关。 b 4.利用莫塞莱定律，试求波长0.1935nm 的K α线是属于哪种元素所产生的？ A. Al （Z=13）； B. Fe （Z=26）； C. Ni （Z=28）； D. Zn （Z=30）。 a 5.我们说可以用描写碱金属原子中价电子的量子数n l j ,,来描写伦琴线光谱对应的状态，确切地说应该是描写： A. 内壳层具有空位的状态； B. 内壳层某个电子的状态； C. 最外壳层价电子的状态； D. K 壳层电子的状态。 b 6.原子K 壳层的半径与其原子序数Z 之间的大致关系为： A. 与Z 成正比； B. 与Z 成反比； C. 与Z 2成正比； D. 与Z 2成反比。 a 7.某原子处在B = 0.8特斯拉的磁场中，当微波发生器的频率调到1.68×1010Hz 时，观察到顺磁共振。该原子此时所处状态的朗德因子值为： A. 3/2； B. 2； C. 1； D. 4/5。 b 8.在(p , n)型核反应中, 若中间核为715N , 则此反应中的靶核与生成核分别为: A. 510B 和613C ; B. 614C 和714N ; C. 614C 和510B ; D. 613C 和714N 。 c 9.He +中的电子由某个轨道跃迁到另一轨道，相应物理量可能发生的变化如下： A. 总能量增加，动能增加，加速度增加，线速度增加； B. 总能量增加，动能减少，加速度增加，线速度减少； C. 总能量减少，动能增加，加速度增加，线速度增加； D. 总能量减少，动能增加，加速度减少，线速度减少。 c 10.密立根是通过以下方法来测定电子电荷的： A. 测量电子束在电场和磁场中的偏转;
《大学物理习题集》上)习题解答
) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，
大学物理习题精选-答案——第2章 质点动力学之欧阳语创编
质点 动力学习题答案 2-1一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面（倾角为α） 上以初速度0v 运动，0v 的方向与斜面底边的水平线AB 平行，如图所示，求这质点的运动轨道. 解: 物体置于斜面上受到重力mg ，斜面支持力N .建立坐标：取0v 方向为X 轴，平行斜面与X 轴垂直方向为Y 轴.如图2-1. 图2-1 X 方向： 0=x F t v x 0=① Y 方向： y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v 由①、②式消去t ，得 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛，初速度为0v ，物体受到的空气阻力数值为f KV =，K 为常数.求物体升高到最高点 时所用时间及上升的最大高度. 解：⑴研究对象：m ⑵受力分析：m 受两个力，重力P 及空气阻力f ⑶牛顿第二定律： 合力：f P F += y 分量：dt dV m KV mg =-- 即dt m KV mg dV 1-=+ mg K e KV mg K V t m K 1)(10-+=?-①
0=V 时，物体达到了最高点，可有0t 为 )1ln(ln 000mg KV K m mg KV mg K m t +=+=② ∵dt dy V = ∴Vdt dy = 021()1K t m m mg KV e mgt K K -+--??=????③ 0t t =时，max y y =， 2-3 一条质量为m ，长为l 的匀质链条，放在一光滑的水平 桌面，链子的一端由极小的一段长度被推出桌子边 缘，在重力作用下开始下落，试求链条刚刚离开桌 面时的速度. 解：链条在运动过程中，其部分的速度、加速度均相同， 沿链条方向，受力为 m xg l ，根据牛顿定律，有 图2-4 通过变量替换有 m dv xg mv l dx = 0,0x v ==，积分00 l v m xg mvdv l =?? 由上式可得链条刚离开桌面时的速度为v gl = 2-5 升降机内有两物体，质量分别为1m 和2m ，且2m ＝21m ．用 细绳连接，跨过滑轮,绳子不可伸长，滑轮质量及一切摩擦都忽略不计，当升降机以匀加速a ＝ 12 g 上升时，求：(1) 1m 和2m 相对升降机的加速度．(2)在地面上观察1m 和 2m 的加速度各为多少? 解: 分别以1m ,2m 为研究对象，其受力图如图所示． (1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a '，则2m 对地加速
原子物理学习题解答
原子物理学习题解答 1.1 电子和光子各具有波长0.20nm,它们的动量和总能量各是多少? 解：由德布罗意公式p h /=λ,得： m /s kg 10315.3m 1020.0s J 1063.6249 34??=???===---λh p p 光电 )J (109.94510310315.316-824?=???====-c p hc h E 光光λ ν 21623116222442022)103101.9(103)10315.3(???+???=+=--c m c p E 电电 )J (1019.8107076.61089.9142731---?=?+?= 1.2 铯的逸出功为1.9eV,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为1.5eV 的光电子,必须使用多大波长的光照射? 解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式 w h mv -=ν2 02 1知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.410 63.6106.19.114 34 190?=???==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610 585.4103714 8 00-?=??==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12 119 -20??==+=+=mv w h ν 故: m )(10656.310 6.14.31031063.6719 8 34---?=?????===ννλh hc c 1.3 室温(300K)下的中子称为热中子.求热中子的德布罗意波长? 解：中子与周围处于热平衡时,平均动能为: 0.038eV J 1021.63001038.12 3 232123≈?=???== --kT ε 其方均根速率: m/s 27001067.11021.62227 21 ≈???== --n m v ε 由德布罗意公式得：)nm (15.02700 1067.11063.62734 =???===--v m h p h n n λ 1.4 若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大?(2)其相应的德布罗意波长是多少? 解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以 202 2202 2/1c m c v c m mc =-= 2 3c v = ? （2）由德布罗意公式得： )m (104.110 3101.931063.63212 8 313400---?=?????=====c m h v m h mv h p h λ 1.5 (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2 /120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒 子的静止能量和运动粒子的总能量. (2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ 德布罗意波长: 1 )/(1)/(2020204202-=-=-=== E E E E c m hc c m E hc mv h p h c λλ 所以, 2 /120]1)/[(/-=E E c λλ
清华大学《大学物理》习题库试题及答案____10_量子力学习题
一、选择题 1．4185：已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是1.2 eV ，而钠的红限波长是5400 ?，那么入射光的波长是 (A) 5350 ? (B) 5000 ? (C) 4350 ? (D) 3550 ? 2．4244：在均匀磁场B 内放置一极薄的金属片，其红限波长为λ0。今用单色光照射，发现有电子放出，有些放出的电子(质量为m ，电荷的绝对值为e )在垂直于磁场的平面内作半径为R 的圆周运动，那末此照射光光子的能量是： (A) 0λhc (B) 0 λhc m eRB 2)(2 + (C) 0λhc m eRB + (D) 0λhc eRB 2+ 3．4383：用频率为ν 的单色光照射某种金属时，逸出光电子的最大动能为E K ；若改用 频率为2ν 的单色光照射此种金属时，则逸出光电子的最大动能为： (A) 2 E K (B) 2h ν - E K (C) h ν - E K (D) h ν + E K 4．4737： 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则散射光光子能量ε与反冲电子动能E K 之比ε / E K 为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 5．4190：要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系(由激发态跃迁到基态发射的各谱线组成的谱线系)的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV (B) 3.4 eV (C) 10.2 eV (D) 13.6 eV 6．4197：由氢原子理论知，当大量氢原子处于n =3的激发态时，原子跃迁将发出： (A) 一种波长的光 (B) 两种波长的光 (C) 三种波长的光 (D) 连续光谱 7．4748：已知氢原子从基态激发到某一定态所需能量为10.19 eV ，当氢原子从能量为－0.85 eV 的状态跃迁到上述定态时，所发射的光子的能量为 (A) 2.56 eV (B) 3.41 eV (C) 4.25 eV (D) 9.95 eV 8．4750：在气体放电管中，用能量为12.1 eV 的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光子的能量只能是 (A) 12.1 eV (B) 10.2 eV (C) 12.1 eV ，10.2 eV 和 1.9 eV (D) 12.1 eV ，10.2 eV 和 3.4 eV 9．4241： 若α粒子(电荷为2e )在磁感应强度为B 均匀磁场中沿半径为R 的圆形轨道运动，则α粒子的德布罗意波长是 (A) )2/(eRB h (B) )/(eRB h (C) )2/(1eRBh (D) )/(1eRBh 10．4770：如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的 (A) 动量相同 (B) 能量相同 (C) 速度相同 (D) 动能相同 11．4428：已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：a x a x 23cos 1)(π?= ψ ( - a ≤x ≤a )，那么粒子在x = 5a /6处出现的概率密度为 (A) 1/(2a ) (B) 1/a (C) a 2/1 (D) a /1 12．4778：设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 13．5619：波长λ =5000 ?的光沿x 轴正向传播，若光的波长的不确定量?λ =10- 3 ?，则 利用不确定关系式h x p x ≥??可得光子的x 坐标的不确定量至少为： (A) 25 cm (B) 50 cm (C) 250 cm (D) 500 cm 14．8020：将波函数在空间各点的振幅同时增大D 倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D 2倍 (B) 增大2D 倍 (C) 增大D 倍 (D) 不变 x (A) x (C) x (B) x (D)