小学数学一题多解启发式教学策略

小学数学“一题多解”启发式教学策略

研究报告

吉首市第六小学课题组

课题批准文号：JCJY2011014

课题类别：湘西自治州“十二五”教育科研规划课题

学科分类：基础教育数学

课题主持人：吴福笔

主要研究人员：吴福笔陈江平韩景翠梁卫忠周萍赵苗杨满芝

唐辉明向海燕陈先文高满英石柳红胡银军田玉琢摘要：本课题通过对小学生自主学习习惯，自学方法以及“一题多解”的意识与能力等问题进行研究，探究出培养小学生自主学习习惯的途径；寻找到培养小学生养成“一题多解”的习惯，解决问题策略的多样化和最优化意识的方法，为培养创新型人才提供理论实践经验。

关键词：小学数学一题多解启发式教学策略

一、问题提出

解决问题是数学课程标准的一块重要内容。新的数学课程标准对解决问题的目标这样阐述：“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。”“了解同一问题可以有不同的解决办法”；“能探索出解决问题的有效方法，并试图寻找其他方法”。数学新课标在第二学段教学建议中也提出：“加强估算，鼓励解决问题策略多样化，教学应尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生从不同的角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。鼓励问题策略的多样化，是是因材施教，促进每一个学生充分发展的有效途径。”

然而，从调查学生作业中可发现如下情形：

1.一个班学生对解答某一个应用题方法是何等的相似，千篇一律，一种方法，同种模式。

2.答案正确，但过程繁锁、复杂。

3.只会用教师讲的方法做，思维不顺畅。

4.只满足于一种解法。

为了改变这一现状，体现学生的个性差异，培养学生的创新意识、培养学生的解决问题策略多样化和最优化意识，故把《小学数学“一题多解”启发式教学策略》作为个人课题进行研究。

二、理论依据

1.马克思主义思想——事物联系形式多样性和转化论认为：尽管唯物主义的表现形式可以多种多样，但是有一点是一致，它们都是以一个总的联系来理解这个世界的一切现象。凡是我们意识到的东西，不管是精神现象、社会现象，还是其他一切现象，全都不出这个总的联系之外。

一切事物都有转化，有发展，各部分之间都存在内在的必然的联系，某些部分可向另一些部分转化。

2.启发式教育论：启发式教育的主要特点，是强调自学为主，学生要在教师主导启发作用下，通过自学主动学习掌握知识，自学的好坏是关系到启发式教学方法成功与否的关键，也是学生逐渐不依赖他人而独立获得知识成为学习主人的关键。

3.创新教育论认为：创新思维培养技法中提到，视野拓展法是创新思维培养的主要技法之一。它强调，问题解决可否借用别的方案，问题解决可否还有其他方案，问题解决可否有更好的方案。

4.2001年6月教育部印发的《基础教育课程纲要》强调“教师应尊重学生的人格，关注个体差异，满足不同学生的学习需要……使每个学生都能得到充分发展”。同时，还强调学生在教师的指导下“主动地、富有个性地学习”，发展学生发现问题和解决问题的能力。

三、研究目标与研究内容

“一题多解”启发式教学：是指在小学教学课堂中，教师利用启发式教学，启发、引导学生自学而获得解决问题多样性。它强调的是自主探索而非教师灌输。根据这一界定，我们确定了以下研究目标和内容：

（一）研究目标

1.培育小学生数学兴趣和自主学习习惯与能力。

2.学生掌握一定自学方法的并形成自己的见解。

3.使学生初步具有解决问题策略多样化和最优化的意识。

4.构建“一题多解”启发式教学策略。

（二）研究内容

1.研究培养小学生自主学习的习惯。

2.研究培养小学生自学能力的方法。

3.研究培养小学生“一题多解”的习惯，解决问题策略的多样化和最优化意识。

4.在“计算”与“解决问题”这两大块内容上如何进行一题多解的教学研究。

5、研究“一题多解”启发式教学的策略。

四、研究方法

1.调查研究法。深入老师们课堂和与老师们交谈，调查他们在进行“一题多解”是如何做的，进而加以研究与分析。

2.文献研究法。以刘国才主编的《创新教育概论》、钟启泉主编的《新课程师资培训精要》、张大庆主编的《教育科研的文化自觉》以及马克思主义理论各种文献进行借鉴研究。

3.行动研究法。参与本课题研究的团队根据自身教学年级与内容、特长与特点，在实际教学中进行行动研究。在行动中研究，在研究中验证。不断总结出“一题多解”启发式教学的好方法以提高自己的专业水平。

五、研究措施及步骤

本课题研究时间为两年多：（2011年9月—2014年6月）

（一）外围研究阶段（2011年9月—2011年12月）

1.课题研究准备

①确定课题。根据目前我州小学生解决问题策略的现状和创新教育的要求，确定“一题多解”启发式教学为我们研究的方向和课题。

②文献研究。通过查阅《创新教育的概论》、《教学新课程标准》等文献，了解“一题多解”在数学教学中的重要意义，以及如何用启发式教学，引导学生进行“一题多解”，增强学生问题解决策略的多样性。

③开展首次的“一题多解”教学研讨展示课。并以此为基点展开研究。

④写课题研究方案，向湘西州教科院申报立项。

⑤准备开题报告，组织开题论证会。

2.课题调查研究

①开展学生“一题多解”策略情况和学生自学学习习惯的问卷调查活动。

②撰写“一题多解”策略现状与自主学习习惯现状的调查报告。

附：湘西农民工子女自主学习习惯调查报告

随着我国工业化、城市化进程的不断推进，围绕解决“三农”问题和增加农民收入，加之城市劳动力的缺乏，广大农民纷纷进城务工就业。带来了许多社会问题，尤其是农民工子女教育问题日趋突出。

吉首市六小位于山城吉首，事实上，已成为大量接纳农民工子女的学校。我校农民工子女自主学习习惯情况更值得我们深入研究。

一、基本情况

针对以上情况，我们以四、五年级285人及部分一年级学生30人为对象，采用了问卷调查的方法，对全校所有的农民工子女的问卷和统计资料进行了自主学习习惯的调查分析。调查内容：从课前准备情况、课堂学习情况、和课外学习情况等方面展开调查，涉及三个方面。

二、结果分析

结果概述本次共发出305份问卷，回收305 份，回收率100%。调查结果显示，本校大部分学生没有养成良好的学习习惯。在课前准备、课堂学习、课外学习等各方面的习惯上都存在着明显的缺陷。

（一）数据分析

1．课前准备情况：

（1）课前把学习用具放在桌上的占69.1%，偶尔准备的占27.8%，从不准备的占2.65%；

（2）课前把学习用具放在桌上，自己养成习惯的占66.5%，老师提醒养成习惯的占9.1%，同学提醒的占8.1%：

（3）每一节课上课前进教室的占39.3%，听到铃声后金教室的占56.0%,铃声响完后进教室的占4.5%；

（4）进教室后还想刚才发生的事情的占3.2%，有时想的占39.6%，不想的占55.7%：

由此可以表明，只有大约三分之二的学生能够坚持做好课前准备工作，有2.65%的学生完全没有课前准备的意识，27.8%的学生虽然能做到偶尔准备，但离形成习惯还有一段明显的距离。人们常说“习惯成自然”，其实是说习惯是一种省时省力的自然动作，是不假思索就自觉地、经常地、反复去做了。偶尔准备的学生也许只是为了完成老师布置的任务，也许是一时心血来潮。总之，可以说还有三分之一的学生没有养成课前准备的习惯。

2．课堂学习情况

(1)老师讲课时，眼睛看老师的占47.8%，看课本的占38.6%，看同学的占

2.2%；

（2）对于老师的提问，主动回答的占33.4%，很少回答的占61.9，我不回答，反正有人回答的占5.3%；

（3）不懂的问题问老师的占44.5%，问同学占35.4%，不敢问的占4.5%，自己想得占18.6%；

（4）做练习时，看别人的占2.06%，与同学讨论再写的占25.5%，主动思考独立完成的占71.1%；

（5）每次完成作业时，有检查的习惯的占35.4%，有时检查的占58.6%，从来不检查的占6.8%；

（6）做数学题时，完成了一种方法，还会想另外一种方法的占66.8%，一种就够了得占28.1%，不想，反正也想不出的占7.8%；

（7）认为自己在学习上表现行的占21.6%，认为自己一般的占64.9%，认为自己差的占9.5%；

从以上统计表中可以看出，35.4%的学生喜欢和同学合作学习，只有18.6%的孩子不喜欢与同学探究合作学习，说明孩子们的合作意识比较强；喜欢提问的孩子只有5.9%，这说明大多数孩子根本没有养成质疑问难的习惯；每次做作业，自己检查的只有35.4%，有时检查的占58.6%，说明同学们在老师的教育下，渐渐地养成了一些好习惯，但没有家长的督促，效果并不是太明显；认为自己表现行的只占21.6%，认为自己一般的占64.9%，说明大部分学生对自己的学习情况都只是居中，换而言之，这些学生对自己非常不自信。

3.课外学习情况

（1）做家庭作业时，自己做的占89.1%，家长提醒才做的占3.29%，要交时才做的占2.6%；

（2）双休日作业，星期五完成的占42.6%，星期六完成的占53.4%，星期天晚上才做的占2.6%；

（3）从来不看课外书的占5.9%，感兴趣时就看的占64.2%，经常看的占29.8%；

（4）主动复习老师白天讲过的课文的占33.4%，很少复习的占49.3%，从来不看的占9.5%；

由此可以看出孩子们的阅读兴趣浓厚，但没有养成良好的阅读习惯，父母不在身边也使他们没有养成良好的阅读习惯，从而造成只是知识面狭窄；由于缺少家长的督促，很多孩子周五回家不是先完成作业，而是彻底的不玩特玩，周六才完成作业；主动复习功课的仅仅占了三分之一，学习欠主动欠积极会使他们的学习停滞不前。

三、造成原因：

（一）家庭方面的原因

不良的家庭环境和教育对学生习惯养成的影响是很大的。很多农民工家长知识水平不如城市的高，有的家长缺少表率作用，使孩子在不自觉中受到不良影响，例如农村读书看报的人少，学生中自觉阅读课外书的人就少。独生子女增多，造成有的家长对子女溺爱、迁就，导致孩子任性、自私、依赖、放纵等，以至慢慢发展为不良的习惯。有的家长望子成龙心切又不懂教育方法，对子女管教过严，

简单、粗暴，使孩子觉得家庭中没有温暖，从而使他们容易受到社会上不良影响的诱惑。父母缺位导致行为习惯不良，现在农村外出务工的越来越多，父母常年在外，孩子要么由祖父母、外祖父母照管，要么寄养在亲戚朋友家里，在调查中发现幼72名学生的父母均不在家或一方在家，约占总数的四分之一，这些学生中的75%在学习习惯方面存在或多或少的问题。

（二）社会原因和学生自身的原因

上大学费用高、就业难使部分家长产生了畏难思想，不关心孩子的学习好坏；农民工不需要多少文化，凭体力也能挣钱养家糊口，只是部分家长轻视教育。儿童缺乏全面正确的分析、判断能力，社会上的歪风邪气和腐朽思想对学生可能产生的侵蚀和影响也不能低估。学生的体质健康水平下降，一些学生身体或生理方面的问题导致无法安心学习的现象明显存在。

四、培养农民工子女自主学习习惯的三点建议

“习惯是一种顽强而巨大的力量，它可以主宰人的一生。”小学生良好行为习惯的养成不是一朝一夕、一次成型的，而是需要多渠道、多层次、全方位的培养，经过反复的长期的训练而成的。

（一）制定出系列的小学生良好学习习惯的培养目标。

学校要细化《中校学生守则》《小学生日常行为规范》中有关学习的要求，明确小学生良好学习习惯养成教育的目标、内容及要求，并分解到不同年级进行实施。

（二）立足课堂，面向全体，有机渗透学习习惯的培

养。

学习习惯是再学习活动中通过练习和不断重复固定下来的学习方面的行为方式，也是一种定型化、自动化了得行为方式。而课堂是学生养成良好学习习惯的主战场，因此，再课堂教学中有机渗透预习、复习习惯，听的习惯，读的习惯，独立作业的习惯，遵守纪律、热爱劳动等等习惯的培养，让学生在不知不觉中受到感化，形成习惯。

（三）家庭、学校、社会联动，促进学生良好行为习惯的养成。

培养学生良好的学习习惯的一个系统工程，需要各方面的力量来支持。在习惯的养成中，父母既是孩子的家长，又是孩子的第一任老师，是孩子学习的榜样。家庭环境的状况和父母的言行，对子女的成长起着潜移默化的重要作用。学校要注重与家长紧密联系，开办家长学校，指导家庭教育，定期召开家长会，经常互访，让学生分阶段、有重点地在家中练习，让家长把结果向老师反馈。

良好的学习习惯不是天生就有的，它是在长期的生活、学习中通过点滴积累而形成的。小学阶段是形成良好学习习惯的关键，让我们共同重视农民工子女自

主学习习惯的培养吧！

3．对课题组成员进行培训

4．开展基于数学新课程标准理念的学习与有关的理论学习

阶段研究成果：①课题研究方案和开题报告；②吉首少数民族地区学生“一题多解”策略现状与自主学习习惯现状的调查问卷和调查报告；③首次“一题多解”研讨展示课的方法与策略。

（二）核心研究阶段（2012年1月—2013年8月）

1．对学生自主学习习惯养成的研究

针对学生自主学习习惯调查情况，课题组成员进行了如何培养学生养成良好自主学习惯的研究，有了少的体会：第一，制定良好的学习习惯的培养目标，根据《中小学生守则》和《小学生日常规范》《市六小在校一日常规》中的学习要求，明确习惯养成目标。第二，立足课堂，面向全体，有机渗透学习习惯培养，要求学生养成预习和复习习惯，勤于思考与全神贯注的学习习惯，参与课堂学习活动习惯，多动脑勤动手的习惯，大胆发表，敢于质疑问难，敢于表达自己见解的习惯。第三，重视学法指导，促进学生自学能力的增强，好学法传闻随着好习惯，好学生让好习惯更有效率。

2．对学生自学方法指导和探索研究。课题组成员参考有关资料，结合自己的实际课堂，进行方法指导的研究。

课题组负现人到湖南省醴陵市姜湾小学学习，学习他们向学生逐步传授20余种学习法，效果较好：

计划好你的学习——计划学习法

我是学习小主人——自主预习学习法

善问才能获得——问题学习法。

运用旧知识解决新问题——迁移学习法

在训练中进步——改正错误学习法

一个游戏也是一次学习——游戏学习法

在生活中学习——生活学习法

学会观察，学习更快乐——观察学习法

互助合作益处多——互助合作学习法

让你拥有好记忆——科学记忆学习法。

……

在教师的指导下，有许多学生学会学习，对自学数学很感兴趣，如吴难和周四喜两位学生展示的自学笔记。

3．进行构建“一题多解”启发式教学方法的探索与研究。从内容到形式，从“计算”到“问题解决”进行具体研究。

我们在“一题多解”启发式教学方法探索中，我们结论是：

一是整体观察，考虑全面；二是“一题多解”启发式教学宜在练习拓展中运用，“一题多解”的关键是培养学生发散思维：

一是在概念教学中进行发散思维训练，方法是首先让学生对某些概念的外延进行发散性思维，再用集中思维的方法，此概念的内涵定义；二是在操作过程中进行发散思维训练；三是在计算中培养学生的发散思维，在教学中让学生观察，能否用上运算定律使它简便，能否通过变形使它用上运算定律，怎样计算使之更具合理性。四是在解决问题教学中进行发散思维训练，其主要从这些地方入手，A叙述题时的发散，B条件的发散，C问题的发散，D编题的发散，E思路和方法的发散。训练学生的“一题多解”用不同的解题思路分析，用不同的知识与方法来解答，从而训练学生的发散思维。

只要学生具备发散性思维，“一题多解”的习惯就顺理成章。

4．对参与课题研究班级学生进行数学学业水平和自主学习能力，优化意识等进行测评。

阶段性成果：①学生自主学习习惯养成的相关总结和论文；②对学生自学方法指导的相关总结和论文；③“一题多解”启发式教学方法在研究班级上的有效应用以及相关论文，典型案例；④参与课题研究的学生自学能力、解决问题策略多样化、最优化的测评分析报告。

（三）总结研究阶段（2013年9月—12月）

1．反思、总结“一题多解”启发式教学法的成效与不足。

2．撰写课题研究报告。

3．整理研究成果，汇编研究资料。

4．迎接专家结题评审。

六、研究效果

（一）教师效果

1．注重学生的能力和数学思维方法的培养，以每年学校教学比武为例，以往课堂热闹，思维环节顺畅。老师每讲一句话都是课前设计好的，师生的配合天衣无缝，让听课教师找不出一点瑕疵，但是总给人是在演戏的感觉，没有一点思维含量，如今，课堂上虽然没有那么顺畅，甚到是有出现“卡壳”，但是老师强调方法，引导学生思考，思维常出现磁撞，学生能力得到提高。

2．数学教学实践经验和理论认识得到提高。自该课题开题以来，课题组成员写了“自学习惯培养”及“一题多解”案例分析等相关论文60多篇。

3．教学中注重培养学生“一题多解”能力，使培养学生“解决问题多样化“和“优化意识”成为教师教学习习惯。

（二）学生效果。

1．爱动脑，勤思考，譬如，在上完五年二期新课后，老师为了检验学生对本州知识掌握情况，特地拿来2011年春期中测试卷让学生学做，当中有这么一个划断题“在盛有水的长方体容器中放入一个土豆，上升的那部分水的体积就是土豆的体积”，我把此题结论为正确的，刘坤同学就提出异议，我认为不正确的，如果容器里水没有冒过土豆，上升的水体就不可等于土豆的体积。

2．相互辅导，合作交流氛围浓。以六小五（3）班为例，只要是讨论交流时间，先想到解法的学生就会找自己的学习对子辅导，或三五年一群体讨论，交唷自己的解法，学习氛围浓厚。

（三）实际效果

1．参与课题研究教师的专业水平和教育科开能力的提升。

2．学生解决教学问题：策略能多样化，具有优化意识。

3．学生养成自学的良好习惯。

4．数学课堂教学高效，促进学校的发展。

七、研究结论

（一）小学数学“一题多解”启发式教学，首先要培养好学生自主学习习惯，其中包括准备习惯，思考习惯，求异思维习惯。须知，磨刀不误砍柴工。

（二）小学数学“一题多解”启发式教学，其次要教会学生必要的学习方法，只有掌握了一定学习方法，解题方法才会成为可能。

（三）小学数学“一题多解”启发式教学，最后要落实课堂教师的启发和引导上，让“一题多解”成为教师和学生课堂上的一种习惯，一种氛围。

（四）“一题多解”思维放在新授课中，实际应用放在练习课中，以免学生在没有熟练掌握新知的情况下被多种思路混淆。

八、尚待进一步研究的问题。

（一）“一题多解”应贯穿各年级课堂。

（二）各学科应该重视对学生的创新教育。

主要参考资料：

1．马克思主义学说

2．《新课程师资培训精要》钟启泉主编，2002年6月北京大学版社出版

3．《教育科研的文化自觉》张大庆主编，2011年5月湖南省教育出版社出版

小学数学一题多解浅见

小学数学一题多解浅见内容摘要： 在数学教学中，我们常遇到同一道题有几种解法的现象，人们通常称之为一题多解。一题多解确实是一种在各级数学教学中都常见到的数学现象，怎样才能提高学生以题多解的能力呢？我认为可以从四个方面入手，要告诉学生一题多解是一种常见的数学现象；要教育学生充分认识培养一题多解对学好数学的重要意义；要指导学生一题多解的方法；引入竞争机制，鼓励一题多解；从而调动学生一题多解的积极性，达到逐步提高学生一题多解能力的目的。 关键词：小学数学一题多解方法与技巧积极性 在数学教学中，我们常遇到同一道题有几种解法的现象，人们通常称之为一题多解。如“一千零一针，仨半孩子分，每人分几根？”解法一，用整数计算，可得1001÷7×2= 286；解法二，用小数计算，可得出1001÷3.5 =286；解法三，用列方程计算，设每个孩子分ⅹ根针，可列方程

3.5ⅹ=1001，解之，得ⅹ=286由此可见，一题多解确实是一种在各级数学教学中都常见到的数学现象。 数学教学是以各种数学现象作为教学内容的，既然一题多解是一种常见的数学现象，就不能不引起我们每位数学教师的高度重视，而且大量的教学实践已经证明，加强对学生一题多解能力的培养，对大面积提高数学成绩确实大有好处。由于同一道数学题大多有几种解法，并能在最短的时间内拿出最正确的答案。如果不放心还可以用其他方法来验证。这样既能开拓学生的思路，节省学生的时间，还能提高学生做题的准确率。 那么怎样才能提高学生以题多解的能力呢？我认为可以从几个方面入手： 一、要告诉学生一题多解是一种常见的数学现象，虽然并非每道数学题都有几种解法，但多种数学题有多种解法却是事实。 二、要教育学生充分认识培养一题多解对学好数学的重要意义，引起学生对自己一题多解能力的高度重视。 三、要指导学生一题多解的方法。这就要求数学教师

苏教版五年级下学期数学解方程练习题

苏教版五年级下学期数学解方程练习题 一、解方程 48-3 x =16 5 x ×（5+1）=60 99 x =100- x 36÷ x=18 x÷6=12 56-2 x =20 4y+2=6 x+32=76 3x+6=18 16+8x=40 2x-8=8 4x-3×9=29 54-X=24 7X=49 126÷X=42 8x-3x=105 2（x+3）=10 12x-9x=9 56x-50x=30 5x=15（x-5）78-5x=28 23y÷ 23=23 4x-20=0 80y+20=100-20y 53x-90=16 2x+9x=11 12（y-1）=24

80÷ 5x=100 7x÷ 8=6 65x+35=100 19y+y=40 25-5x=15 79y+y=80 42x+28x=140 3x-1=8-2x 90y-90=90-90y 80y-90=70÷ 30 78y+2y=160 88-4x=80-2x 9÷（4x）=1 20x=40 – 10x 65y-30=100 二．用方程表示数量关系： 1.火车每小时行120千米，汽车每小时a千米，火车每小时比汽车快6千米。_________ 2.男生人数比女生少16人，男生56人，女生x人。_____________________ 3.苹果树和梨树共38棵，苹果树x棵，梨树15课。___________________ 4、一个数减去43，差是28，___________________ 5、一个数与5的积是125，___________________ 6、X的3.3倍减去1.2与4的积，差是11.4，___________________

六年级数学易错题难题题含详细答案

六年级数学易错题难题题含详细答案 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某手机经销商购进甲，乙两种品牌手机共 100 部. （1）已知甲种手机每部进价1500 元，售价2000 元；乙种手机每部进价3500 元，售价4500 元；采购这两种手机恰好用了 27 万元 .把这两种手机全部售完后，经销商共获利多少元？ （2）已经购进甲，乙两种手机各一部共用了5000 元，经销商把甲种手机加价50%作为标价，乙种手机加价 40%作为标价. 从 A，B 两种中任选一题作答： A：在实际出售时，若同时购买甲，乙手机各一部打九折销售，此时经销商可获利1570 元.求甲，乙两种手机每部的进价. B：经销商采购甲种手机的数量是乙种手机数量的 1.5 倍.由于性能良好，因此在按标价进行销售的情况下，乙种手机很快售完，接着甲种手机的最后10 部按标价的八折全部售完.在

小学数学一题多解与一题多变

小学数学一题多解与一题多变B 摘要：在本文里，一题多用特指渗透于同一数学问题里的不同的数学思想；而一题多变则是指对同类数学问题的不同问法与解答的归纳，并进而构建数学模型。在小学数学教学过程中，教师可结合教学内容和学生的实际情况，采取多种形式的训练，培养学生思维的敏捷性和灵活性，以达到诱导学生思维发散，培养发散思维能力的目的。 关键词：数学，一题多解，一题多变，创造性，创设思维 思维的广阔性是发散思维的又一特征。思维的狭窄性表现在只知其一，不知其二，稍有变化，就不知所云。反复进行一题多解、一题多变的训练，是帮助学生克服思维狭窄性的有效办法。可通过讨论，启迪学生的思维，开拓解题思路，在此基础上让学生通过多次训练，既增长了知识，又培养了思维能力。教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题。要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展。要通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境。 一、一题多解，有利于加强学生的思维训练 一题多解，指对同一数学问题的结论可以由多种途径获得。就是启发和引导学生从不同角度、不同思路，运用不同的方法和不同的运算过程，解答同一道数学问题，它属于解题的策略问题。上这种课的主要目的有三条：一是为了充分调动学生思维的积极性，提高他们综合运用已学知识解答数学问题的技能技巧；二是为了锻炼学生思维的灵活性，促进他们长知识、长智慧；三是为了开阔学生的思路，引导学生灵活地掌握知识的纵横联系，培养和发挥学生的创造性。 心理学研究表明，在解决问题的过程中，如果主体所接触到的不是标准的模

冀教版五年级数学下册全解习题

冀教版五年级数学下册全解习题 认识单式折线统计图P180 1、看图填空。 室内温度变化情况统计图 1）横轴表示（ ） 纵轴表示（ ）。 2）纵轴上1个单位长度表示（ ）。 3）室内温度从（ ）时到（ ）时每隔（ ）小时测量一次。 4）室内温度从（ ）时到（ ）时是上升的。 2、下面是张老师测量刘鹏跑400米前后的心跳情况统计表。 测量 时间 起跑前 跑到100米时 跑到300米时 跑到400米时 跑完后1分钟 跑完后2分钟 跑完后3分钟 心跳 （次） 75 90 130 120 90 88 78 心跳（次） 140 测试时间 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 起跑前 跑到100米时 跑到300米时 跑到400米时 跑完后1分钟 跑完后2分钟 跑完后3分钟 跟据统计图回答问题。 1）刘鹏心跳最多是多少次？ 2）刘鹏心跳在哪个阶段上升的最快？在哪个阶段下降的最快？ 3）跑完后每隔几分钟测量一次？ 3、下面的折线统计图表示的是小刚8时到10时骑自行车从甲地到乙地行驶的路程。 跟据统计表完成折线统计图 小刚骑自行车行驶的路程情况统计图

跟据上面的统计图回答问题。 1）小刚骑自行车从甲地到乙地一共用了多长时间？甲、乙两地的路程是多少千米？2）小刚在途中停留了吗？停留了多长时间？ 3）小刚在最后30分钟行驶了多少千米？这一段路程小刚骑车的速度是多少？ 4、跟据统计表绘制折线统计图。 某地区2015年降水量情况统计图 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 70 80 90 100 130 150 140 160 220 200 100 80 降水量 (mm) 某地区2015年降水量情况统计图 降水量（mm） 230 210 190 170 150 130 110 90 70 50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12月份 解读单式折线统计图P185 1、下面是某地区2016年下半年小汽车销售量情况统计图。 某地区2016年下半年小汽车销售情况统计图

六年级一题多解竞赛活动方案

2017----2018学年第二学期六年级数学一题多解竞赛 活动方案 数学高年级组 2018年5月7日

六年级数学一题多解竞赛活动方案 一、指导思想 为了进一步贯彻新课程标准，提高学生的计算能力和计算速度；同时也为了丰富校园文化生活，激发学生学习、钻研数学知识的兴趣，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长，展示学生在数学学科学习中的成果，我校数学教研组决定组织六年级数学一题多解竞赛活动。 二、活动目的 通过数学竞赛，提高学生计算能力和计算速度，同时提升学生分析问题和解决问题的能力，进一步拓展学生的数学知识面，使学生在竞赛中体会到学习数学的成功喜悦，激发学生学习数学的兴趣;同时，通过竞赛了解小学数学教学中存在的问题和薄弱环节，为今后的复习收集一些参考依据。具体目的如下： 1、提高学生的计算、速算、解决问题等数学基本能力，为学好数学打下坚实的基础。 2、构建良好的数学校园文化氛围，在全校掀起爱数学、学数学、用数学的热潮。 三、参赛对象 六年级参加竞赛（每班20人）。 四、竞赛时间和地点 1. 竞赛时间：2018年5月11日下午第1、2节课 . 2. 竞赛地点：六年级教室。

五、竞赛形式：笔试（时间：90分钟），由六年级备课组安排监考和阅卷。 六、竞赛内容 六年级一题多解。六年级备课组根据本年级学情命题，要求试题有层次，由适当的题量，并具有一定的灵活性、科学性。 七、奖项设置 根据卷面分数评选出“解题小能手”一等奖10名，二等奖15名，三等25奖名。 八、注意事项 1．各班数学老师负责学生的报名参赛工作。 2．六年级出题人员将试卷打印好交教研组，并提送一份标准答案。3．成绩汇总：竞赛活动后，阅卷教师统计学生的成绩，并将学生成绩和试卷一并上报教务处存档。 城关镇中心学校 数学高年级组

六年级数学应用题大全讲课教案

六年级数学应用题大 全

六年级数学应用题大全 六年级数学应用题1 一、分数的应用题 1、一缸水，用去1／2和5桶，还剩30%，这缸水有多少桶？ 2、一根钢管长10米，第一次截去它的7／10，第二次又截去余下的1／3，还剩多少米？ 3、修筑一条公路，完成了全长的2／3后,离中点16.5千米，这条公路全长多少千米？ 4、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的2／7，比师傅少做21个，这批零件有多少个？ 5、仓库里有一批化肥，第一次取出总数的2／5，第二次取出总数的1／3少12袋，这时仓库里还剩24袋，两次共取出多少袋？ 6、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快 2/7，两车经过多少小时相遇？ 7、一件上衣比一条裤子贵160元,其中裤子的价格是上衣的3/5,一条裤子多少元? 8、饲养组有黑兔60只,白兔比黑兔多1/5,白兔有多少只?

9、学校要挖一条长80米的下水道,第一天挖了全长的1/4,第二天挖了全长的1/2,两天共挖了多少米?还剩下多少米? 六年级数学应用题2 二、比的应用题 1、一个长方形的周长是24厘米，长与宽的比是 2：1 ，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2、一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是3∶2 ∶1 ，这个长方体的体积是多少？ 3、一个长方体棱长总和为 96 厘米，高为4厘米，长与宽的比是 3 ∶2 ，这个长方体的体积是多少？ 4、某校参加电脑兴趣小组的有42人，其中男、女生人数的比是 4 ∶3，男生有多少人？ 5、有两筐水果，甲筐水果重32千克，从乙筐取出20％后，甲乙两筐水果的重量比是4:3，原来两筐水果共有多少千克？ 6、做一个600克豆沙包,需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,面粉红豆和糖各需多少克? 7、小明看一本故事书，第一天看了全书的1/9，第二天看了24页，两天看了的页数与剩下页数的比是1：4，这本书共有多少页？

整理小学数学一题多解行程问题

小学数学一题多解行程问题

1.简案 1课时

师引导学生对两道题目进行表述，根据表述内容列式计算，明确用除法计算的两种情况。（播放动画，单击）探究一：平均分 （1）呈现问题，出示教科书第23页例3左图。（播放动画，单击） 引导学生明确数学信息和数学问题。学生先独立思考，画图并列式计算，然后小组内交流方法。教师巡视，对画图有困难学生进行指导。 （2）反馈交流 学生可能会有画一画，摆一摆，分一分，列算式的方法得出结果。教师在评价中予以肯定，重点讲解算式，配合学生的图予以理解。请学生说一说15、3、5分别指什么，算式15÷3=5表示什么意思。 师生共同分析明确，这个问题实际上就是在解决把15平均分成3份，每份是多少的问题。（播放动画，单击）在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法帮助检验结果是否正确。 探究二：按给定的每几个为一份分 教学方法同例3左图，引导学生明确数学信息和数学问题。学生独立思考，画图并列式计算。 学生列式：15÷5=3（个）。师追问为什么要用除法计算，这

个问题实际是在解决什么。分析得出这个问题就是在求15里面有 几个5，用除法计算。 在回顾与反思环节，请学生说一说他们的方法，师生共同得出可以用乘法检验结果是否正确。（播放动画，单击） 探究三：比较异同，体会内在联系 师引导学生对比两题的异同，明确用除法计算的两种情况。 求把一个数平均分成几份，每份是几和求一个数里有几个几的问 题。（播放动画，单击） 练习一：教科书第24页，练习五第1题。（单击） 练习二：教科书第24页，练习五第3题。（单击） 2.详案 课前预习：

五年级数学下册一题多解练习题

五年级数学下册一题多 解练习题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

一题多解 班级_____学号________姓名 _________ 1. 一件商品，原价是300元。现在打九折销售，降价几元 方法一： 方法二： 2. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1，两周共看了几页 方法一： 方法二： 3. 小明读一本300页故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。还剩下几页没看 方法一： 方法二： 4. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。第一周比第二周多看了20页。这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 5. 小明读一本故事书，第一周看了52，第二周看了3 1。两周一共看了220页。 这本故事书有多少页 方法一： 方法二： 6. 姐姐和弟弟都爱好集邮票，两人一共集了96张邮票。姐姐集的邮票是

弟弟的3倍，姐姐和弟弟分别集了多少张邮票 方法一： 方法二： 7. 甲乙两辆车同时从相距500千米的A 、B 两地出发, 经过小时后两车相 遇。 已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行多少千米 方法一： 方法二： 8. 做一个长89厘米，宽65厘米，高4 3厘米的长方体框架，至少需要多长的铁丝（接头处忽略不计） 方法一： 方法二： 9. 把一个长10厘米，高和宽都是5厘米的长方体分割成两个大小相等的 正方体，表面积比原来增加了多少平方厘米 方法一： 方法二： 10. 把一块长30厘米，宽20厘米的长方体铁皮，在四只角上剪掉4个 边长是5厘米的正方形，折成一个无盖盒子。表面积是多少立方厘米 方法一： 方法二： 11. *有一个长方体水箱，从里面量得长是80厘米，宽是50厘米，高 是60厘米，此时水箱中水深是20厘米。如果在水箱中放入一个棱长是40厘米的正方体铁块，铁块有一部分没有被水浸没。这时水箱中的水深多少厘米（正方体铁块的一个面与水箱底面紧贴） 方法一： 方法二：

小学数学30种典型应用题讲解

小学数学30种典型应用题讲解

小学数学30种典型应用题讲解 应用题可分为一般应用题与典型应用题。 没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题. 以下主要研究30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题8、追及问题9、植树问题10、年龄问题11、行船问题12、列车问题13、时钟问题14、盈亏问题15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配18、百分数问题19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题22、商品利润问题23、存款利率问题24、溶液浓度问题25 、构图布数问题26、幻方问题27、抽屉原则问题28、公约公倍问题29、最值问题30、列方程问题

1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2、 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？ 10×5×6

小学数学“一题多解”的探究

小学数学“一题多解”的探究 数学是一种应用非常广泛的学科,它将数与量、结构和空间关系在生活中具体应用和体现。“一花独放不是春，百花齐放春满园”。数学自身同样存在“百花齐放”的状态。数学中存在的“百花齐放”，指的是数学的多种表现形式，数学题中的一题多解便是其中之一。一题多解表现了思维的灵活性和广阔性，对沟通知识引起多路思维大有益处，它是激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性的有效方法，与此同时，它也是数学教学的一种重要方法，是在不改变条件和问题的情况下，让学生多角度、多侧面地进行分析和思考，探求不同的解题思路。在探求的过程中，由于学生思维发散点不同，因而能找出多种解题途径，收到培养求异思维的效果。六至十二岁的小学生新鲜感强，目的性不够明确，爱动、好问，注意力不够稳定，很难长时间把注意力集中到同一学习活动上；教师教给学生的是现成的结论、现成的论证、现成的说明，一切都是现成的，无需学生动手实践就可以将知识快速地储存于自己的大脑。因此，教师付出再多辛苦劳动的结果却是学生学习完许多知识便忘。此时巧妙地引入一题多解，更好地好地体现了以学生为本的主导思想，同时又减轻教师教学负担，转变教师教学模式。 例如，有这样一题“两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，5小时后相遇。一辆汽车的速度是每小时55千米，另一辆汽车的速度是每小时45千米，甲、乙两地相距多少千米？”它的解法就有多种。 【分析1】先求两辆汽车各行了多少千米，再求两辆汽车行驶路程的和，即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法1】一辆汽车行驶了多少千米？ 55×5=275（千米） 另一辆汽车行驶了多少千米？ 45×5=225（千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 275+225=500（千米） 综合算式：55×5+45×5 =275+225=500（千米） 【分析2】先求出两辆汽车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得甲、乙两地相距多少千米。 【解法2】两车每小时共行驶多少千米？ 55+45=100（千米） 甲、乙两地相距多少千米？ 100×5=500（千米） 综合算式：（55+45）×5 =100×5 =500（千米） 【分析3】甲、乙两地的距离除以相遇时间，就等于两辆汽车的速度和。由此可列出方程，求甲、乙两地相距多少千米。 【解法3】设甲乙两地相距x千米。 x÷5=55+45 x=100×5 x=500 【分析4】甲乙两地距离减去一辆汽车行驶的路程，就等于另一辆汽车行驶的路程，由此列

苏教版小学五年级下学期数学应用题汇总及解析答案(2)

苏教版小学五年级下学期数学应用题汇总及解析答案(2) 一、苏教小学数学解决问题五年级下册应用题 1．甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为240，且甲数是它们的最大公因数的5倍，乙数为它们最大公因数的3倍。求甲、乙两数？ 2．一条公路，已经修了干米，剩下的比已经修了的多千米，这条公路有多少千米？3．新华书店新到了三百本多本书打算分发给各个学校，每18本捆成一捆少1本；每24本捆成一捆也少1本。这批书共有多少本？ 4．长75厘米、宽60厘米的长方形纸，要把它裁成同样大小的正方形，边长为整厘米，且没有剩余，裁成的正方形边长最大是多少厘米？至少可以裁成多少个这样的正方形？5．把45厘米、60厘米的两根彩带剪成长度一样的短彩带且没有剩余。 （1）每根短彩带最长是多少厘米？ （2）一共可以剪成多少段? 6．填出下面加法算式中的六个质数。 7．一条道路AC的中间有石凳B，已知AB长630m，BC长560cm。要求在A到C中间等距离地安装落地灯，且B处也要安装。则这条道路上至少有多少盏落地灯？ 8．一个分数，若化为最简分数为，若分子分母同时增加4，则化成分数为，求：A+B的值。 9．张阿姨去超市买饼干，已知每包饼干的价格是5元，张阿姨付给收银员50元，找回12元。你认为收银员找给张阿姨的钱对吗？说说你的理由。 10．定义：①几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 （1）填写表。 数A86105 数B94810 最大公因数________________________________ 最小公倍数________________________________ 规律？写出你的发现。

新人教版六年级下册数学解方程专项练习题

新人教版六年级下册数学解方程专项练习题

六年级下册数学解方程练习题 数量关系式： 加数＋加数＝和 因数×因数＝积 一个加数＝和－另一个加数 一个因数＝积÷另一个因数 被减数－减数＝差 被除数÷除数＝商 被减数＝差＋减数 被除数＝商×除数 减数＝被减数－差 除数＝被除数÷商 类型一： 4.1236.20=+x χ－52＝ 10 3 练习一： 1、解方程。 250100=+x 42.1=+x 9.67.2=+x 3.27.2=-x 5.175.33=-x 153.12=+x 8 3＋χ＝5 2 6324=-x 4.28.1=-x

4.83=x 3.07=÷x 10 7χ＝2514 例1：一个数x 的13倍是364，求这个数？ 练习二： 1、解方程。 1266=x 3.65.0=x 188.1=÷x χ×53 =20×41 χ÷356=45 26×2513 7.234=÷x 4.66.1=x 9 5χ＝10 31.1=÷x

3x +5=50 4x -27=29 5χ÷2＝10 4χ－3×9 = 29 例2：一个长方形的周长是10.8厘米，长是4厘米，这个长方形的宽是多少厘米？ 练习三： 1、解方程。 5147=÷x 4202=-x 42318=+x 4.539=÷x 2χ + 25 = 3 5 25% + 10χ = 54

78414=+x 32χ÷4 1 ＝12 4χ－3 ×9 = 29 2、红光小学有女教师57人，比男教师的3倍还多9人。红光小学有男教师多少人？ 类型四： 554=+x x 6 χ－χ＝20 70%χ+ 20%χ = 3.6 2χ－32 χ＝43

小学数学应用题类型大全讲课教案

小学数学应用题类型大全 小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来，这样所形成的题目叫做应用题。任何一道应用题都由两部分构成。第一部分是已知条件（简称条件），第二部分是所求问题（简称问题）。应用题的条件和问题，组成了应用题的结构。应用题可分为一般应用题与典型应用题。没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题，叫做一般应用题。题目中有特殊的数量关系，可以用特定的步骤和方法来解答的应用题，叫做典型应用题。这本资料主要研究以下30类典型应用题： 1、归一问题 2、归总问题 3、和差问题 4、和倍问题 5、差倍问题 6、倍比问题 7、相遇问题 8、追及问题 9、植树问题 10、年龄问题11、行船问题 12、列车问题 13、时钟问题 14、盈亏问题 15、工程问题16、正反比例问题17、按比例分配 18、百分数问题 19、“牛吃草”问题20、鸡兔同笼问题21、方阵问题 22、商品利润问题 23、存款利率问题24、溶液浓度问题 25、构图布数问题 26、幻方问题 27、抽屉原则问题 28、公约公倍问题29、最值问题 30、列方程问题 1、归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？ 0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？ 90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？ 100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？ 5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）

一题多解之五种方法解一道经典数学题

1 O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题 江苏海安紫石中学 黄本华 一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！ 例题 如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ， C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式． 【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA ＝45°。但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=， 5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在 RT OBC ?中， 根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2 222 13(55)x x ++=-，解得15 2 x =- （舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式． 解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3）， ∴1OA =，3OB =，∴2 2 10AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x = -+， 在152 x =- 中，222OC OB BC +=2 ，即()222213(55)x x ++=-）， 解得x 1=﹣ （舍去），25x =， ∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0）， 设直线BC 的解析式为3y kx =+，

五年级数学下册列方程解应用题提高题

五年级数学提高班练习卷（1）—（列方程解应用题）班级：姓名：成绩： 例题： 1、大杯内有酒精610毫升，小杯内有50毫升，现在向两个杯内倒入相等的酒精，使大杯内的酒精是小杯的8倍。两个杯内各应倒入多少毫升酒精？ 2、学校有一批树苗，分给同学们栽，如果只分给男生，每人3棵多4棵；如果只分给女生，则每人4棵少6棵。已知男生比女生多5人，这批树苗共有多少棵？ 3、方糖每千克8.8元，圆糖每千克7.2元，用方糖5千克与多少千克圆糖混合，才能使混合后的糖每千克8.2元？ 自我检测： 1、甲、乙两人年龄之和为40岁，已知甲的年龄是乙的1.5倍，则甲、乙两人各是多少岁？ 2、一条大鲨鱼，头长3米，身长等于头长加尾长，尾长等于头长加身长的一半。这条大鲨鱼全长是多少米？ 3、有伍元的和拾元的人民币共14张，共100元。伍元币和拾元币各有多少张？ 4、有壹元、贰元和伍元的人民币共50张，总面值为116元。已知壹元的比贰元的多两张，问三种面值的人民币各多少张？ 5、汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，比计划时间早到1小时；返回时，每小时行40千米，比计划时间迟到1小时。原计划几小时到达？

6、两个水池共蓄水50吨，甲池用去5吨，乙池又注入3吨后，这样甲池的水比乙池少3吨。原来两池各蓄水多少吨？ 7、把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大9.9。原来的数是多少？ 8、某小学举行了两次数学竞赛（参加人数相同），第一次及格人数是不及格人数的3倍还多4人；第二次及格人数增加5人，正好是不及格人数的6倍。参加竞赛的有多少人？ 9、篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个排球多少元？ 10、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时与慢车还相距7千米。慢车每小时行多少千米？ 11、五（1）班的男生人数和女生人数同样多。选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。五（1）班原来男、女生各多少人？ 12、五年级的同学去去划船，若每条船只坐4个人，则还有5个人留在岸上；若每条船坐5个人，则最后一条船上还有4个空位。一共有多少同学参加春游活动？

一题多解对小学生数学思维的促进作用

一题多解对小学生数学思维的促进作用 一题多解对小学生数学思维的促进作用■文/魏成艳 在小学数学教学中，教师要注重培养学生的数学思维能力，让他们在分析问题时能从多角度、多层次出发，深刻理解和领悟所学内容，能用多种方法解决问题，促进他们数学思维的深入发展。在进行一题多解的教学中，教师要把学生放到学习主体的位置上，发挥学生的学习主动性，让他们在教师的引导下进行深入思考，通过联想和比较找出解决问题的方法，促进他们数学发散思维的发展，实现高效的课堂教学。 一、一题多解拓宽学生的思维面在小学数学教学中让学生运用一题多解的方式进行学习，教师要引导学生从不同的角度对问题进行分析和思考，摆脱定势思维的影响和束缚，找出不同的解决方法。在一题多解教学中，激发学生的好胜心，让他们利用已有知识进行充分探究，找到不同的解决方法。在解题过程中，学生的思维不断深入，让他们从已有的知识中选择有用的信息，顺利解决问题。在数学教学中，教师要加强对学生思维能力的训练，提高学生的思维灵敏性，拓宽他们的思维面，促进数学综合能力的发展。二、一题多解培养学生的创设思维能力随着素质教育的进行，小学生成为了课堂学习的主体，在教学过程中，教师要根据他们的学习情况进行教学设计，发挥学生的学习主动性，让他们通过

积极的思考和分析掌握所学知识，并能用掌握的知识分析和解决问题。在教学改革的进程中，教师要实现高效的课堂教学效率，在激发学生学习兴趣的同时，还要培养他们的创新思维能力。因此，在教学过程中，教师可以采用一题多解的方式来对学生进行思维训练，让他们在用知识的过程中提高思维的灵敏性，加深对知识的理解，能够灵活运用知识分析问题，从多个角度探究问题，找到解决问题的多种方法。在一题多解过程中，学生的创造力得到了充分发挥，他们在学习中能够举一反三，有效提高数学学习能力，促使他们的数学综合素质获得发展，实现高效的课堂教学。三、一题多解促进学生的发散思维在小学数学教学中进行一题多解的思维训练，有助于促进学生发散思维的发展，让他们对题目进行全面分析，从题干中找出有用信息，提高他们的审题能力和解题能力，大大提高学习效率。在进行一题多解的训练时，教师要给学生充足的思考和探究时间，让他们能对问题进行深入分析，从不同的角度找到解决问题的切入点，用多种方法解决问题，促进他们发散思维的发展。在数学教学过程中，教师在引导学生分析问题时，要让他们从各个角度进行大胆尝试，利用知识之间的联系进行分析和思考，通过联想、比较找到解决问题的方法。在培养学生的发散思维时，运用一题多解的方式能够让学生的思维变通性得到发展，让他们的数学思维摆脱定势思维的束缚，促进思维灵活性的发

五年级数学下册解方程专项练习题

五年级数学下册解方程专项练习题 1. 当x＝2时，下列式子正确的是（）。 A .2x＋3＝5 B .x＋6﹥8 C .2x＝4 2. 某厂计划每月用煤a吨，实际用煤b吨，每月节约用煤( )。 A .a＋b B .a－b C .b 3. 一个长方形，长是20米，宽是b米，它的周长是（）米。 A .20＋2b B .40＋b C .40＋2b 4. 与a相邻的两个数是（）。 A .9、11 B .a－1、a＋1 C .a、a＋1 5. 如果x＝0.3，那么x的平方是（） A .0.06 B .0.09 C .0.0009 6. 白猫上周钓了128条鱼，白猫钓的比花猫多14条。花猫在上一周钓了（）条鱼。 A .114 B .142 C .14

7. 小明今年m岁，小刚今年（m＋4）岁，5年后，他们相差（）岁。 A .4 B .5 C .m＋5 D .9 8. a与b的差的8倍，用含有字母的式子表示为（）。 A .a－8b B .（a－b）×8 C .8a－8 D .8a－8b 9. 下列哪组中的两个式子结果一定相同?（） A .62 和6×2 B . C . 10. 如果a是一个偶数，下面哪个数和a是相邻的偶数？（） A .a－1 B .a＋2 C .2a 11. 用a、b、c分别表示三个数，写出用字母表示的乘法分配律______。 12. 有3个连续的自然数，其中最小的一个是a ，那么最大的一个是______。 13. 妈妈今年a岁，明明今年b岁，10年后妈妈比明明大______岁。 14. 一枝圆珠笔a元，比一枝钢笔便宜6元，买一枝钢笔和一枝圆珠笔共用______元。 15. 学校买来跳绳a根，每根跳绳6元，付出200元，应找回______元。 16. 李明家九月份的用水量是12吨，共交水费c元，那么水费每吨是______元。

小学数学讲座(应用题)

小学数学讲座 应用题 一、利润（run）与折扣问题。 利润= 售出价－成本价 折扣= 实际售价÷原售价×100% 利息= 本金×利率×时间 例题1：甲乙两件商品成本共计100元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按10%的利润定价，共获得16.8元利润。甲乙两种商品的成本各是多少元？（用方程解）（临清市2016年小升初六、4题） 解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是 （100－x）元。 则：x×20%+(100－x)×10%=16.8 所以 x=68（元） 乙的成本：100－x=100－68=32（元） 答：甲商品的成本是68元，乙商品的成本是32元。 例题2：某商场将某种羊毛衫按50%的利润定价，然后又打八折卖出，如果每件羊毛衫仍盈利36元。每件羊毛衫的成本价是多少元？（用方程解）（临清市2017年小升初六、3题） 解：每件羊毛衫的成本价是x元。 则：x×(1+50%)×80%－x=36 解得： x=180（元） 答：每件羊毛衫的成本价是180元。 例题3：“618”期间某网店所有商品五折出售。妈妈在该网店购得衣服一套，加上邮费（邮费相当于原价的5%）共付132元，这套衣服的原价是（240）元。（临清市2017年小升初一、11题） 解：设这套衣服原价x元， 则：x×50%+x×5%=132 解得： x-240（元）

二、比和比例问题 例题4：爸爸请工人师傅做了一个长150厘米，宽120厘米的长方形餐桌桌面，后来考虑餐厅面积有限，将桌面的长缩短30厘米，想要桌面的形状不变，宽应变为多少厘米？（临清市2016年小升初六、1题） 解：设宽应变为x厘米， 则：150︰120=（150－30）︰x 解得： x=96(厘米) 答：宽应变为96厘米。 三、已知部分求整体与比例问题。 已知部分求整体，用除法；已知整体求部分，用乘法。 例题：一批零件，原计划是按9︰7分配给甲乙两个车间加工。现甲车间加工108个，超过所分配任务的20%，乙车间因设备故障只完成所分配任务的70%，乙车间实际加工零件多少个？（临清市2016年小升初六、2题） 解：甲车间原计划分配的任务：108÷（1+20%） 甲︰乙= 108÷（1+20%）︰乙=9︰7 乙车间原计划分配的任务： 108÷（1+20%）×7÷9 乙车间实际加工零件： 108÷（1+20%）×7÷9×70%=49（个） 答：乙车间实际加工49个零件。 例题：甲、乙、丙三人的彩球数的比为8︰6︰1，甲给了丙10个彩球，乙也给了丙一些彩球，比变为3︰2︰1.三人共有多少彩球？（临清市2016年小升初六、5题） 解：8 6 10÷（————－————）=300（个） 8+6+1 3+2+1 答：三人共有300个彩球。

六年级数学上册易错题难题试卷

六年级数学上册易错题难题试卷 一、培优题易错题 1．列方程解应用题： （1）一个箱子，如果装橙子可以装18个，如果装梨可以装16个，现共有橙子、梨400个，而且装梨的箱子是装橙子箱子的2倍．请算一下，装橙子和装梨的箱子各多少个？（2）一群小孩分一堆苹果，每人3个多7个，每人4个少3个，求有几个小孩？几个苹果？ （3）一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时．顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的速度和两城之间的航程． 【答案】（1）解：设装橙子的箱子x个，则装梨的箱子2x个，依题意有 18x+16×2x=400， 解得x=8， 2x=2×8=16． 答：装橙子的箱子8个，则装梨的箱子16个 （2）解：设有x个小孩， 依题意得：3x+7=4x﹣3， 解得x=10， 则3x+7=37． 答：有10个小孩，37个苹果 （3）解：设无风时飞机的航速为x千米/小时． 根据题意，列出方程得： （x+24）× =（x﹣24）×3， 解这个方程，得x=840． 航程为（x﹣24）×3=2448（千米）． 答：无风时飞机的航速为840千米/小时，两城之间的航程2448千米 【解析】【分析】（1）根据梨和橙子与各自箱数分别相乘，相加为两者的总数，求出装梨和橙子的箱子数。 （2）利用两种分法的苹果数是相同的，列出方程求解出小孩数和苹果数。 （3）利用逆风和顺风的路程是相同的，列出方程求出速度，再利用速度和时间求出航程。 2．纽约、悉尼与上海的时差如下表（正数表示同一时刻比上海时间早的时数，负数表示同一时刻比上海晚的时数）： 城市悉尼纽约 时差/时+2-12

（1）当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是________. （2）上海、纽约与悉尼的时差分别为________（正数表示同一时刻比悉尼时间早的时数，负数表示同一时刻比悉尼晚的时数）. （3）王老师2018年9月1日，从纽约Newwark机场，搭乘当地时间上午10:45的班机，前往上海浦东国际机场，飞机飞行的时间为14小时55分钟，问飞机降落上海浦东国际机场的时间. 【答案】（1）12 （2）-2，-14 （3）解：10时45分+14时55分+12时=37时40分. 故飞机降落上海浦东国际机场的时间为2018年9月2日下午1:40 【解析】【解答】（1）10+（+2）=12时，即当上海是10月1日上午10时，悉尼时间是12时. （ 2 ）12-10=2； -12-2=-14； 故上海、纽约与悉尼的时差分别为-2，-14. 【分析】（1）根据表格得到悉尼时间是10+（+2）；（2 ）由表格得到上海与悉尼的时差是2，纽约与悉尼的时差-12-2；（3）根据题意得到10时45分+14时55分+12时，得到飞机降落上海浦东国际机场的时间. 3．某工厂一周计划每天生产电动车80辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）： （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）=6+5=11辆；（2）解：总产量4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561辆， 比原计划增加了，增加了561-560=1辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产6-（-5）辆；（2）根据题意总产量是80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了的值. 4．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．（结果保留π）