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形式语言与自动机理论试题答案解析

一、按要求完成下列填空

1.给出集合{Φ,{Φ}}和集合{ε,0,00}的幂集（2x4'）

(1) {Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}

(2) {Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}

2.设∑={0,1},请给出∑上的下列语言的文法（2x5'）

(1)所有包含子串01011的串

S→X01011Y

X→ε|0X|1X

Y→ε|0Y|1Y

(2)所有既没有一对连续的0，也没有一对连续的1的串

A→ε|A’|A”

A’→0|01|01A’

A”→1|10|10A”

3.构造识别下列语言的DFA 2x6'

(1) {x|x∈{0，1}+且x以0开头以1结尾}

（设置陷阱状态，当第一个字符为1时，进入陷阱状态）

(2) {x|x∈{0，1}+且x的第十个字符为1}

（设置一个陷阱状态，一旦发现x的第十个字符为0，进入陷阱状态）

二、判断（正确的写T ，错误的写F ） 5x2'

1.设1R 和2R 是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系，则

3231321)(R R R R R R R ? ( T )

任取(x.,y),其中x,y },,,,{e d c b a ∈，使得321)(),(R R R y x ∈。

)),(),((321R y z R R z x z ∈∧∈?? },,,,{e d c b a z ∈ )),(),(),((321R y z R z x R z x z ∈∧∈∧∈??

)),(),(()),(),((3231R y z R z x z R y z R z x z ∈∧∈?∧∈∧∈?? 3231),(),(R R y x R R y x ∈∧∈? 3231),(R R R R y x ∈?

2.对于任一非空集合A ，Φ?A

2 ( T ) 3.文法G ：S A|AS A a|b|c|d|e|f|g 是RG ( F ) 4.3型语言

2型语言

1型语言

0型语言 ( F )

5.s （rs+s ）*r=rr *s （rr *s ）* ( F )

不成立，假设r,s 分别是表示语言R ，S 的正则表达式，例如当R={0}，S={1}, L(s(rs+s)*r)是以1开头的字符串，而L(rr*s(rr*s)*)是以0开头的字符串.L(s(rs+s)*r) ≠ L(rr*s(rr*s)*) 所以s(rs+s)*r ≠ rr*s(rr*s)*,结论不成立

三、设文法G 的产生式集如下，试给出句子aaabbbccc 的至少两个不同的推导（12分）。 aSBC

aBC S |→

ab aB bB →bb CB →BC bC →bc cC →cc

推导一：

S=>aSBC

=>aaSBCBC =>aaaBCBCBC =>aaabCBCBC =>aaabBCCBC =>aaabbCCBC =>aaabbCBCC =>aaabbBCCC =>aaabbbCCC =>aaabbbcCC =>aaabbbccC =>aaabbbccc

推导二：

S=>aSBC

=>aaSBCBC =>aaaBCBCBC

=>aaaBBCCBC =>aaaBBCBCC

=>aaabBCBCC

=>aaabbCBCC

=>aaabbBCCC =>aaabbbCCC =>aaabbbcCC

=>aaabbbccC =>aaabbbccc

四、判断语言{n n n 010|n>=1}是否为RL ，如果是，请构造出它的有穷描述(FA,RG 或者RL ）；如果不是，请证明你的结论（12分）

解：设L={n n n 010|n>=1}。假设L 是RL ，则它满足泵引理。不妨设N 是泵引理所指的仅依赖于 L 的正整数，取Z=N N N 010 显然，Z ∈L 。

按照泵引理所述，必存在u ，v ，w 。由于|uv|<=N,并且|v|>=1，所以v 只可能是由0组成的非空串。不妨设v=k 0，k>=1 此时有u=j k N --0 ，w=N N j 010 从而有uv i w=N N j i k j k N 010)0(0-- 当i=2时，有uv 2w=N N k N 010+ 又因为k>=1,

所以 N+k>N 这就是说N N k N 010+不属于L ，这与泵引理矛盾。所以，L 不是RL 。

五、构造等价于下图所示DFA 的正则表达式。(12分)

答案(之一)：(

01+(1+00)((1+00*1)0)*((1+00*1)1)

(ε+(1+00)((1+00*1)0)*00*)

去掉q 3：

去掉q 1

去掉q 2：

01+(1+00)((1+00*1)0)*((1+00*1)1)

去掉q 0：

六、设M=（{210,,q q q }，{0,1}，{0,1，B}，{δ}，0q ,B,{2q }）,其中δ的定义如下：

δ（0q ，0）=（0q ，0，R ） δ（0q ，1）=（1q ，1，R ） δ（1q ，0）=（1q ，0，R ） δ（1q ，B ）=（2q ，B ，R ）

请根据此定义，给出M 处理字符串00001000,10000的过程中ID 的变化。（10分）

解：处理输入串00001000的过程中经历的ID 变化序列如下：

0q 00001000

00q 0001000

000q 001000

0000q 01000

00000q 10000

000011q 0000 0000101q 00

00001001q 0

000010001q

00001000B 2q

处理输入串10000的过程中经历的ID 变化序列如下：

0q 10000

11q 00000 101q 000 1001q 00 10001q 0 100001q

10000B 2q

(01+(1+00)((1+00*1)0)*((1+00*1)1))* ( +(1+00)((1+00*1)0)*00*)

七、根据给定的NFA，构造与之等价的DFA。（14分）NFA M的状态转移函数如下表

解答：