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3,1一元一次方程和等式的基本性质教案

一元一次方程和等式的基本性质

教学目标：

1、经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、通过观察，归纳一元一次方程的概念。

3、理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程。

教学重点、难点

教学重点：对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程。教学难点：对等式基本性质的理解与运用。

教学过程：

一、情境导入

问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同一方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？

1．若用算术方法解决应怎样列算式？

2．如果设A ，B 两地相距x km ，那么客车从A 地到B 地的行驶时间为________，货车从A 地到B 地的行驶时间为________．

3．客车与货车行驶时间的关系是____________．

4．根据上述关系，可列方程为____________．

5．对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

二、合作探究

探究点一：一元一次方程的有关概念

【类型一】一元一次方程的辨别

例1 下列方程中是一元一次方程的是( )

A ．x ＋3＝y ＋2

B ．1－3(1－2x )＝－2(5－3x )

C ．x －1＝1x D.y

－2＝2y －7 解析：A.含有两个未知数，不是一元一次方程，错误；B.化简后含有未知数的项可以消去，不是方程，错误；C.分母中含有字母，不是一元一次方程，错误；D.符合一元一次方程

的定义，正确．故选D.

方法总结：判断一元一次方程需满足三个条件：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次数是1；(3)是整式方程．

【类型二】利用一元一次方程的概念求字母次数的值

例2 方程(m ＋1)x ＋1＝0是关于x 的一元一次方程，则( )

A ．m ＝±1

B ．m ＝1

C ．m ＝－1

D ．m ≠－1

解析：由一元一次方程的概念，一元一次方程必须满足未知数的次数为1且系数不等于0，所以?

????|m |＝1，m ＋1≠0，解得m ＝1.故选B. 方法总结：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1且系数不为0，则这个方程是一元一次方程．

【类型三】一元一次方程的解

例3 检验下列各数是不是方程5x －2＝7＋2x 的解，并写出检验过程．

(1)x ＝2; (2)x ＝3.

解析：将未知数的值代入方程，看左边是否等于右边，即可判断是不是方程5x －2＝7＋2x 的解．

解：(1)将x ＝2代入方程，左边＝8，右边＝11，左边≠右边，故x ＝2不是方程5x －2＝7＋2x 的解；

(2)将x ＝3代入方程，左边＝13，右边＝13，左边＝右边，故x ＝3是方程5x －2＝7＋2x 的解．

方法总结：检验一个数是否是方程的解，就是要看它能不能使方程的左、右两边相等．探究点二：等式的基本性质

例4 已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )

A ．x ＝y

B ．a ＋mx ＝a ＋my

C ．mx －y ＝my －y

D ．amx ＝amy

解析：A.等式的两边都除以m ，依据是等式的基本性质2，而A 选项没有说明m ≠0，故A 错误；B.符合等式的基本性质1，正确；C.符合等式的基本性质1，正确；D.符合等式的基本性质2，正确．故选A.

方法总结：在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立，这里的数或字母没有条件限制，但是在等式的两边同时除以同一个数或字母时，这里的数或字母必须不为0.

探究点三：利用等式的基本性质解方程

例5 用等式的性质解下列方程：

(1)4x ＋7＝3；(2)12x －13

x ＝4. 解析：(1)在等式的两边都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；(2)在等式的两边都乘以6，再合并同类项，可得答案．

解：(1)方程两边都减7，得4x ＝－4.方程两边都除以4，得x ＝－1；

(2)方程两边都乘以6，得3x －2x ＝24，x ＝24.

方法总结：解方程时，一般先将方程变形为ax ＝b 的形式，然后再变形为x ＝c 的形式．

三、板书设计

1．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1的整式方程叫做一元

一次方程．

2．等式的基本性质：

性质1：a＝b，则a＋c＝b＋c，a－c＝b－c；

性质2：a＝b，则ac＝bc，a

＝

(d≠0)．

3．利用等式的基本性质解方程．

一：情境导入

今有雉兔同笼，上有三十五头

下有九十四足，问雉兔各几何

二：导入课题

一元一次方程和等式的基本性质.

三：问题情境导入

问题1：

在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中，羽毛球运动员有18人，比跳水运动员的2倍少4人，参加奥运会的跳水运动员有多少人？

如果设参加奥运会的跳水运动员有x人，则根据题意可列出方程

2x－4=18

问题2

王玲今年12岁，她爸爸36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？

如果设再过 x年，

则x年后王玲的年龄是岁

则x年后爸爸的年龄是岁

由题意可得：

（让让学生做，然后交流。）

四：想一想

看看式子： 2x－4=18

36＋x＝2(12＋x)

1、它们属于我们小学里学过的什么内容？

方程：含有未知数的等式叫方程。

2、上面的两个方程的左右两边的式子属于我们学过的代数式中的哪一类式子？

它们都是整式

3、如果方程的两边都是整式，我们就把这样的方程叫整式方程。

五：合作探究

观察方程：2x－4=18

36＋x＝2 (12＋x)

这两个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）

一元一次方程：象上面的两个方程，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的整式方程叫一元一次方程。

六：相信你会判断

判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“ｘ”。

(1) x+3y=4 ( )

(2) x2-2x=6 ( )

(3) -6x=0 ( )

(4) 2m +n =0 ( )

(5) 2x-y=8 ( )

(6) 2y+8=5y ( )

七、回顾交流

1:请同学们自己写出几个一元一次方程的例子。

2:请同学们回顾一下什么叫方程的解？

方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

3:解方程：求方程解的过程叫做解方程。

做一估：判断括号里的数是不是方程的解

1. 2x－4=18 （x=11)

2. 36＋x＝2 (12＋x) ( x=12)

3、 3x+1=7 ( x=3 )

八、知识导航

我们在小学里已经学过等式的基本性质，谁能告诉老师等式基本性质的内容吗？

等式的基本性质

1、等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。

2、等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。

九、做一做

说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

1、如果5x+3=7，那么5x=4

2、如果－8x=16，那么x=－2

3、如果－5a=-5b, 那么a=b

4、如果3x=2x+1，那么x=1

十、课堂小结

1.通过这节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？

鲁教版七年级数学下册不等式的基本性质教案

《不等式的基本性质》教案教学目标 1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同． 2、掌握不等式的基本性质．教学重难点不等式的基本性质的掌握与应用．教学过程一、比较归纳，产生新知我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变．请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流．类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变．试举几例验证猜想．如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以3-5＜7-5；3+a＜7+a；3＜7，3-a＜7-a等．都能说明猜想的正确性．二、探索交流，概括性质完成下列填空． 2＜3，2×5______3×5； 2＜3，2×(-1)______3×(-1)； 2＜3，2×(-5)______3×(-5)；你发现了什么？请再举几例试试，与同伴交流．通过计算结果不难发现：第一个空填“＜”，后三个空填“＞”．得出不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．(通过自我探索与具体的例子使学生加深对不等式性质的印象) 三、例题解析将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x-5＞-1；(2)-2x＞3. 解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加5，得 x＞-1+5 即

x ＞4 (2)根据不等式的基本性质3，两边都除以-2，得 32 ＜-x 四、练习巩固，促进迁移 1、用“＞”号或“＜”号填空，并简说理由． ① 6+2 ______ -3+2； ② 6×(-2)______ -3×(-2)； ③ 6÷2______ -3÷2； ④ 6÷(-2)______ -3÷(-2) 2、利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”． (1)若a ＞b ，则2a +1 _____ 2b +1； (2)若a ＜b ，且c ＞0，则ac +c ______ bc +c ； (3)若a ＞0，b ＜0， c ＜0，(a -b )c ______ 0． 3、巩固应用，拓展研究．按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据． (1)a ＞b 两边都加上-4； (2)-3a ＜b 两边都除以-3； (3)a ≥3b 两边都乘以2； (4)a ≤2b 两边都加上c ．五、课堂小结不等式的基本性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变．不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．

不等式的基本性质导学案(自动保存的)

2.1 不等式的基本性质随堂练习1 姓名不等式的一个等价关系（充要条件）从实数与数轴上的点一一对应谈起 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?

例2 求证：x 2 + 3 > 3x 证：∵(x 2 + 3) - 3x = 04 3 )23(3)23()23(32222>+-=+-+-x x x ∴x 2 + 3 > 3x 例3 解关于x 的不等式（m-1）x >x+m 练习解关于x 的不等式：)1(232≠+>+-a x a a ax ．

2.1 不等式的基本性质课后巩固1 姓名 1 比较)5)(3(-+a a 与)4)(2(-+a a 的大小 2 已知0>>b a ，试比较2 222b a b a -+与b a b a -+的值的大小此题作差后x 分大于0 ，等于0 ，小于0三种情况讨论差的符号 1．甲乙两人同时同地沿同一路线走到同一地点，甲有一半时间以速度m 行走，另一半时间以速度n 行走；有一半路程乙以速度m 行走，另一半路程以速度n 行走，如果m ≠ n ，问：甲乙两人谁先到达指定地点？解：设从出发地到指定地点的路程为S ，甲乙两人走完全程所需时间分别是t 1, t 2，则： 21122,22t n S m S S n t m t =+=+ 可得： mn n m S t n m S t 2) (,221+= += ∴) (2)()(2])(4[2)(22 221n m mn n m S mn n m n m mn S mn n m S n m S t t +--=++-=+-+=- ∵S , m , n 都是正数，且m ≠ n ，∴t 1 - t 2 < 0 即：t 1 < t 2 从而：甲先到到达指定地点。 3 设 x ∈R 且x ≠－1，比较1 1＋x 与1－x 的大小．

七年级数学上册第7章《等式的基本性质》教学案(青岛版)

7.1 等式的基本性质学习目标： 1.经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质。 2.用数学语言熟练表示出等式的基本性质并对等式进行变形。重点：结合实例理解等式的基本性质难点：熟练利用等式的基本性质对等式进行变形，并说明变形理由。教与学过程：【温故知新】 1、什么是等式？ 2、判断下列各式是否为等式？（1）2+1 （2）a-b （3）x+2x=3x （4）m+n=n+m （5）x=y 【创设情境】 1、小亮和小莹今年同岁，那5年之后两个人还是同岁吗？3年之前他们同岁吗？ 2、小莹今年a岁，小亮b岁（a=b），再过c年他们分别是多少岁？m年前他们多少岁？他们年龄是否相等？（用代数式表示）【探索新知】活动一 1.如图为自制天平的示意图，观察三张图形，用一句话概括出每张图形表示的意义。

2.分别设三个物体的重量为a，b，c，（重为a b，c）用数学符号把每张图形的意义表示出来。 3.比较第一幅图与第三幅图，你可以得到什么结论？（用数学等式表示）小组讨论交流，将得到的结论和等式上台展示。 4.若第一张图形与第三张图形交换，又会出现什么结论？合作交流，通过比较概括出等式的性质1：_____________________________; 用符号表示为： 5.应用练习：（1）如果a=b,那么a+5=b+() （2）如果x-3=5,那么x=5+( ) （3）如果x+3=10,那么x=10-( ) （4）由等式a=b,得到a+10=b+10，其理由是___________________________. （5）能否由3x-1=2x得到x=1? 活动二 1.每个学生仿照活动一的过程探究等式的其他性质，设字母表示物体的重量，用等式表示图形中的数量关系。

八年级数学上册《不等式的基本性质》教案

八年级数学上册《不等式的基本性质》教案教学目的：通过操作，分析得出不等式的基本性质1。重点：不等式的概念和基本性质1。难点：简单的不等式变形。教学过程：一、创设问题情景回顾不等式概念 (出示投影1) ⑴水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“＞”或“＜”连接梨和苹果的进货量吗？ ⑵几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“＞”或“＜连接梨和苹果的剩余量吗？教师提示：⑴100 ________84； ⑵100－a________84-a 学生活动：学生在练习本上完成上述问题，并展开讨论。二、想一想，认识不等式的基本性质1 1、提出问题：在不等式5＞3的两边同时加上或减去2，在横线上填“＞”或“＜”号 5＋2________3＋2；5－2________3－2 2、学生活动：⑴自己写一个不等式，在它的两边同时加上、减去同一个数，看看有什么结果？⑵讨论交流，大胆说出自己的“发现”。 3、教师活动：⑴让学生多次尝试；⑵参与学生讨论； ⑶归纳指出：不等式的两边同时加上(或都减去)同一个数或同一个代数式，不等号的方向不变。用字母表示：若a>b，则a+c>b+c用a-c>b-c。三、做一做，进行简单的不等式变形 1、(出示投影2) 例1、用“＞”或“＜”填空 ⑴已知a>b，a+3________b+3；⑵已知a>b，a-5________b-5。学生活动：学生独立完成此题。

[说明]解此题的理论依据就是根据不等式的性质1进行变形。 2．例2．把下列不等式化为x>a或x5 (2)3x>2x+2 学生活动：学生尝试将这个不等式变形。师生共同分析解答；教师指出：像例2那样，把不等式的某一项变号后移到另一边．称为移项，这与解一元一次方程中的移项相类似。四、随堂练习 P135 练习1，2、五、小结 1、不等式的概念和基本性质1；移项。 2．简单不等式的变形．六．作业 1、P137 习题4.2 A组第1．(1)(2)，2．补充

山东省济南市长清区五峰中学八年级数学下册 1.2不等式的基本性质学案(无答案) 北师大版

学习目标： 1.探索并掌握不等式的基本性质； 2.理解不等式与等式性质的联系与区别. 3.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力. 学习重点: 探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用. 学习难点: 能根据不等式的基本性质进行化简. 回顾等式的基本性质: 等式的基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式. 预习作业：学习教材P7-P8的内容，通过学习弄清以下问题： 1.不等式的基本性质有哪些？不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向__________ 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向＿＿＿＿不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向＿＿＿＿ 2.不等式的基本性质与等式的基本性质有什么异同？例1、将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －5＞－1; （2）－2x ＞3; （3）3x ＜－9. （4）21>-x （5）65 <-x （6）321≤x 收获与感悟

说明：在不等式两边同时乘以或除以同一个数（除数不为0）时，要注意数的正、负，从而决定不等号方向的改变与否. 2．已知y x >，下列不等式一定成立吗？（1）66-<-y x （2）y x 33< （3）y x 22-<- （4）1212+>+y x 议一议: 1. 讨论下列式子的正确与错误. （1）如果a ＜b ，那么a +c ＜b +c ; （2）如果a ＜b ，那么a －c ＜b －c ; （3）如果a ＜b ,那么ac ＜bc ; （4）如果a ＜b ,且c ≠0,那么c a ＞c b . 2.设a ＞b ,用“＜”或“＞”号填空. （1）a +1 b +1; （2）a －3 b －3; （3）3a 3b ; （4）4a 4b ; （5）－7a －7b ; （6）－a －b . 变式训练： 1.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）x －2＜3; （2）6x ＜5x －1; （3）21 x ＞5; （4）－4x ＞3. 2.设a ＞b .用“＜”或“＞”号填空. （1）a －3 b －3; （2）2a 2b ; （3）－4a －4b ; （4）5a 5b ; （5）当a ＞0,b 0时，ab ＞0; （6）当a ＞0,b 0时，ab ＜0; （7）当a ＜0,b 0时，ab ＞0; （8）当a ＜0,b 0时，ab ＜0. 能力提高： 1.比较a 与－a 的大小. （说明：解决此类问题时，要对字母的所有取值进行讨论.） 2.有一个两位数，个位上的数字是a ，十位上的数是b ，如果把这个两位数的个位与十收获与感悟

等式的基本性质英语教案

等式的基本性质英语教案《等式的基本性质》第一课时教学设计课题等式的基本性质课时第二课时课型数学修改意见教学目标在天平游戏中，让学生发现天平平衡的规律，从中悟出等式的性质，为解方程奠定基础。通过天平游戏活动，发现规律，探索新知。在游戏活动中，感受到数学与生活的密切联系，发展数学运用意识。教学重点掌握等式的基本性质教学难点理解，运用等式的基本性质。

学情分析一、学习习惯不佳，无合理的学习计划，不会合理安排时间；学习的自觉性不够，作业不能很好完成甚至有偷工减料的情况，学习任务只是局限于书面作业，不会自学，课程难度增加以后，学生的方法没能及时跟上。二、针对以上所存在的问题，改进课堂教学方式，让师生之间的课堂活动形式更加多样化，与问题学生多谈心，多交流，帮助他们想办法，解决学习上存在的问题，让他们看到努力之后的结果。作为一名年轻教师，还有很多需要学习和探索的地方，尤其是在个人专业及课堂教学水平方面，都比较稚嫩。但我相信只要多学习，多投入，多努力，改进方法，一定能有较好的收获。学法指导数学的学习指导应首先指导学生从“听、读、写、思”入手，然后知道学生在“说、看、练、记”上加强。教学过程教学内容教师活动

学生活动效果预测（可能出现的问题）修改意见一、复习二、游戏，探索新知三、巩固练习四、课堂总结五、作业布置 1、上节课，我们学习了《等式》，你们都知道那些等式？ 2、这些等式有什么性质呢？这节课我们就探究一下《等式的基本性质》板书。游戏一： 1、请看，这是什么？ 2、当天平的左边和右边保持平衡时，说明了什么？ 3、除了“天平”，我还准备了2个200克的砝码，4个100克的砝码和2个50克的砝码。 4、现在，谁愿意上帮我一个忙？（请2位同学，并分配其站立的位置及实验时需要注意的事项——一左一右，我在中间，使用镊子取放砝码，轻拿轻放。） 5、游戏马上开始，孩子们仔细看：请你（左边的同学）把2个100克的砝码放在天平的左边，再请你（右边的同学）

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计

五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计五年级数学上册《等式的基本性质》教学设计【教材分析】在新课程改革中，教材是重要的教育教学因素。等式的基本性质是学生解方程的依据，它是系统学习方程的开始。这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。原的教材中对于等式的基本性质只是初步的认识，并没有总结成概念性的东西，但学生实际运用时却需要概念作支撑，所以在教材中作了调整，让学生通过观察天平演示实验，由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质就成了本节课的教学重点。本课“等式的基本性质”是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。，其核心思想是构建等量关系的数学模型。课程标准要求学生能“理解等式的性质，会利用等式的性质解简单的方程”。【教学目标】 1.通过天平演示保持平衡的几种变换情况，初步认识等式的基本性质。 2.利用观察天平保持平衡所发现的规律，能直接判断天平发生变化后能否保持平衡。 3.逐步养成观察与概括.比较与分析的能力。【教学重点】掌握等式的基本性质。

【教学难点】理解并掌握等式的性质，能根据具体情境列出相应的方程。。【数学思想】转化的思想，数形结合的思想，符号化的思想【教学过程】一.创设情境，引出问题教师活动学生活动及达成目标师：同学们，你们做过天平游戏吗？这节课我们要利用天平一起探索等式的性质。（板书课题：等式的性质）达成目标：由熟悉的天平引出课题激发学生的兴趣。二.共同探索，总结方法教师活动学生活动及达成目标（一）等式的基本性质一 1．出示教材第64页情境图1第一个天平图。让学生仔细观察图，并说一说：通过图你知道了什么？教师小结：1个茶壶的重量=2个茶杯的重量。追问：如果设一个茶壶的重量是a克，1个茶杯的重量是b克，能用式子表示吗？（师板书）引导学生思考：如果在天平的两边同时再各放上一个茶

15.1.2 分式的基本性质2教案

15.1.2 分式的基本性质一、教学目标 1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形． 2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力． 3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点 1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键． 2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程 (一)复习提问 1．分式的定义？ 2．分数的基本性质？有什么用途？ (二)新课 1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即： 2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)

解：∵x ≠0，学生口答．解：∵z ≠0，例2 填空：把学生分为四人一组开展竞赛，看哪个组做得又快又准确，并能小结出填空的依据．练习1：化简下列分式(约分) （1）2a bc ab （2）（3）教师给出定义：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分. 问：分式约分的依据是什么？分式的基本性质在化简分式时，小颖和小明的做法出现了分歧：小颖：小明：你对他们俩的解法有何看法？说说看！教师指出：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. d b a 24c b a 323223-()()b a 25b a 152 +-+-y x 20xy 5222x 20x 5y x 20xy 5= x 41xy 5x 4xy 5y x 20xy 52=?=

人教课标版高中数学选修4-5：《不等式的基本性质》教案(1)-新版

1.1 课时1 不等式的基本性质一、教学目标（一）核心素养在回顾和复习不等式的过程中，对不等式的基本性质进行系统地归纳整理，并对“不等式有哪些基本性质和如何研究这些基本性质”进行讨论，使学生掌握相应的思想方法，以提高学生对不等式基本性质的认识水平. （二）学习目标 1.理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础. 2.掌握不等式的基本性质，并能加以证明. 3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法. （三）学习重点应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明. （四）学习难点灵活应用不等式的基本性质. 二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务（1）读一读：阅读教材第2页至第4页，填空： a b >? a b =? a b >?> ②a c b c a b +>+?> ③ac bc a b >?> ④33a b a b >?> ⑤22a b a b >?> ⑥,a b c d ac bd >>?> 2.预习自测（1）当x ∈ ，代数式2(1)x +的值不大于1x +的值. 【知识点】作差比较法【解题过程】2(1)(1)x x +-+=2(1)x x x x -=- 【思路点拨】熟悉作差比较法【答案】[0,1]

（2）若c ∈R ，则22ac bc > a b > A.? B.? C.? D.≠ 【知识点】不等式的基本性质【解题过程】由22ac bc >，得0c ≠，所以20c >；当,0a b c >=时，22ac bc =. 【思路点拨】掌握不等式的基本性质【答案】A. （3）当实数,a b 满足怎样条件时，由a b >能推出 11a b ，所以当0ab >时，11a b <. 【思路点拨】掌握作差比较法【答案】当0ab >时， 11a b <. (二)课堂设计 1.问题探究探究一结合实例，认识不等式 ●活动① 归纳提炼概念人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的. 【设计意图】从生活实例到数学问题，从特殊到一般，体会概念的提炼、抽象过程. ●活动② 认识作差比较法关于实数,a b 的大小关系，有以下基本事实：如果a b >，那么a b -是正数；如果a b =，那么a b -等于零；如果a b <，那么a b -是负数.反过来也对. 这个基本事实可以表示为：0;0;0a b a b a b a b a b a b >?->=?-=

人教A版选修4-5 不等式的基本性质学案

一不等式 1不等式的基本性质知识梳理 1.两个实数大小的比较 a>b ?_____________; a=b_____________a-b=0; _____________?a-b<0. 2.不等式的基本性质（1）如果a>b ，那么bb,b>c ，那么__________，即a>b,b>c ?__________. (3)如果a>b ，那么a+c__________b+c. (4)如果a>b,c>0，那么ac__________bc;如果a>b,c<0,那么ac__________bc. （5）如果a>b>0，那么a n __________b n (n ∈N ,n≥2). (6)如果__________,那么n n b a >(n ∈N ,n≥2). 3.作差比较法（1）理论依据：____________________________________. (2)方法步骤:①_________;②_________;③_________;④_________. 知识导学 1.实数大小比较的原理与实数乘法的符号法则是推导不等式性质的依据.与等式相比,主要区别在数乘这一性质上,对于不等式a=b ?ac=bc,不论c 是正数,负数还是零,都是成立的,而对于不等式a>b,两边同乘以c 之后,ac 与bc 的大小关系就需对c 加以讨论确定. 2.学习不等式的概念与性质应着重从如下三方面去思考: (1)不等式及其变形的不等号中有无等号. 理解严格不等号“>”“<”或“≠”与严格不等号“≥”或“≤”的意义，养成有区别使用它们的习惯. （2）不等式的传递变形中应注意不等号方向的一致性. （3）适度地放大或缩小是不等式变形的关键. 3.不等式的一些性质在应用时可以适当延伸，如将“>”改为“≥”，将正数改为非负数等等,下面列举几个例子: a≥b,b≥c ?a≥c. a≥b,c≥d ?a+c≥b+d. a>b≥0,c>d≥0?ac>bd. a>b>0,c>d>0? c b d a >. a>b,ab>0?b a 11<. 4.方法与规律: (1)同向不等式相加,异向不等式相减. (2)不等式的“乘与除”，看了“大小”看“正负”. (3)要说明一个不等式不成立，只要举一个反例即可. 疑难突破 1.使用不等式性质的前提条件在使用不等式的性质时，一定要搞清它们成立的前提条件.例如：（1）在应用传递性时，如果两个不等式中有一个带等号而另一个不带等号，那么等号是传递不过去的.如

《分式的基本性质》教案

不等式的基本性质教案

课题：不等式的基本性质课型：新授课教学目标：知识与技能：了解实数的基本事实，能够比较两个实数的大小，掌握不等式的基本性质并运用基本性质证明一些简单的不等式。过程与方法：通过对基本不等式的基本性质的证明，使学生在不等式证明中逐渐掌握基本性质，并有运用基本性质的意识。能够用类比的方法从等式的基本性质来推出不等式的基本性质。情感态度与价值观：通过类比等式的基本性质来联系不等式的基本性质，是学生掌握类比的数学方法。教学重点：比较两个实数的大小关系，掌握不等式的基本性质。教学难点：通过运用基本性质来证明不等式。教学过程：一．新知引入以人们常用的长与短，多与少，轻与重等现实中存在的数量上的不等关系来引入数学中人们用不等式来表示事物的不等关系。说明研究不等式的出发点是实数的大小关系，并举例说明：（i ）设存在a,b 两个实数，它们在数轴上的对应的点分别是A,B ，当A 在点B 的左边时，a 与b 有着怎样的大小关系？（ab) （i ）（ii ）边说边在黑板上画出数轴，呈现出相应的图形，并让全班一起回答，把答案写在对应图形的右边。由上面两个实数的不等关系以及已经学过的等式关系，得出实数a,b 存在的三种大小关系并且构成了实数的基本事实。 a>b ? a-b>0. ab （或a ）让学生思考片刻，让学生说出解答的过程，并在黑板上写出详细过程。最后总结比较两个实数的大小关系，可以通过考察它们的差与0的大小关系来解答，并说明这种方法是作差比较法。三．以旧推新在学习和证明不等式的过程中，我们需要广泛运用基本性质，那么不等式有哪些基本性质？我们要怎么去研究和运用不等式的基本性质？提示语发问，引起学生思考，并且加以引导：我们已经知道实数的基本事实以及两个实数的三种关系，而这三种关系又可以分为相等关系和不等关系。既然如此，它们之间应该会有一定的联系，那我们可不可以试着用等式的基本性质来推出不等式的基本性质？

《不等式的基本性质》教学设计

《不等式的基本性质》教学设计教学目标： ◆1、使学生掌握和理解不等式的三条基本性质. ◆2、培养学生观察、分析、比较的能力，会运用不等式的基本性质进行不等式的变形，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．教学重点与难点： ◆教学重点：不等式的三条基本性质的运用. ◆教学难点：不等式的基本性质3的运用和不等式的变形以及范例要比较两个代数式的大小的几种方法，学生缺乏这方面的经验，这些是本节教学的难点. 教法和学法：操练合作发现总结式教学法操练合作发现归纳总结教学过程：一、从学生原有的认知结构提出问题 ,练习问题，解决问题，总结结论。 1.用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）如果a ＜- 9，而- 9＜ 3 ，那么a_____3 。（2）如果a ＞- 9，而- 9＞-13 ，那么a____-13 。你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！能得到什么结论？不等式的基本性质１：若a ＜b ， b ＜c ，则a ＜c ，这个性质也叫做不等式的传递性。 2.通过实验观察，用“＜、＞、=“完成下列填空： 8＿>＿5 8＋2＿>＿5＋2 10＿>＿ 7 10－2＿>＿7－2 你发现了什么？试一试！你能得到什么结论？通过观察和举实例合作学习，完成下列两个问题，并自己判断前面的猜想的结论是否正确？

(1)已知a ＜b 和 a b c 由数轴上a 和 c 的位置关系，你能得到什么结论？ (2)若a > b ，则 a+ c 和 b +c 哪个较大， a- c 和 b- c 呢？请用数轴上点的位置关系加以说明。不等式的基本性质2：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得的不等式仍成立。 1.用适当的不等号填空：（1） ∵ 0 1， ∴ a a+1（不等式的基本性质2）（2） ∵ (a-1)2 0 ∴ (a-1)2-2 -2（不等式的基本性质2）２. a,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＞”或“＜”号填空： (1)a b; (2) ｜a ｜｜b ｜; (3)a+b 0 (4)a-b 0 (5)a+b a-b (6)ab a b o a 3.通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空： 2 3 2×（-1） 3×（-1） 2×5 3×5 2×（-5） 3 × （-5） 2×1/2 3×1/2 2×（-1/2） 3 ×（-1/2）你发现了什么？你还可以再举例吗？试一试！你又有什么样的结论呢？ -2 -3 -2×（-1） -3×（-1） -2×5 -3×5 -2×（-5） -3 × （-5）

初中数学 17.1.2 分式的基本性质(2)教案

17.1.2 分式的基本性质（2）教学目标 1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。 2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；教学重点让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。教学难点几个分式最简公分母的确定。教学过程（一）复习与情境导入 1．分式324 x x +-中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。 2．分式的基本性质。 (二)实践与探索 1、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”号：（1）a b 65--；（2）y x 3-；（3）n m -2. 例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）21x x -；（2）3 22+--x x . 注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“—”号，括号内各项都变号。例3若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则分式 232y x 的值如何变化？若x 、y 的值均变为原来的一半呢？ 2、分式的通分（1）把分数6 5,43,21通分。解：126261621=??=，129433343=??=，12 10625265=??= （2）什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。 3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。 4．讨论：（1）求分式4 322361,41,21xy y x z y x 的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x 为底的幂的因式，取其最高次幂x 3，字母y 为底的幂的因式，取其最高次幂y 4，再取字母z 。所以三个分式的公分母为12x 3y 4z 。（2）求分式2241x x -与4 12-x 的最简公分母。分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x—2x 2= —2x （x -2），x 2—4=（x+2）（x—2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x （x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。 5．练习：填空：（1）()z y x z y x 43231221=；（2）()z y x y x 43321241=；（3） ()z y x xy 4341261=。求下列各组分式的最简公分母：（1）22265,41,32bc c a ab ；（2）；2)3(21,)3)(2(1,)2(31++--x x x x x （3）1 1,1,2222-++x x x x x 6、例3 通分（1） b a 21，21ab ；（2）y x -1，y x +1；答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

不等式及其基本性质(一)教案

远耀教育个性化辅导教案讲义任教科目：数学授课题目：不等式及其基本性质（一）年级：七年级任课教师：授课对象：合肥远耀个性化教育新站校区教研组长签字：教学主任签字：日期：

学生教师学科数学时间星期时间段教学目标： 1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种； 2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系； 3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形； 4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。教学重难点：重点：不等式的概念和不等式的性质；难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。教学流程及授课提纲一、学前准备【旧知回顾】 1.平方根、立方根、算术平方根的概念以及性质，有理数无理数的的区别 2.回忆1到10的立方以及11到20的平方【新知预习】导入新课在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．新课讲解提纲： 1.认真看书24-25页内容 2.举出生活中一个不等量关系的例子。 3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。 4.熟练掌握不等式基本性质1、基本性质2和基本性质3。二、探究活动【初步感悟】合作学习： 1.如图，a与b的大小关系如何？

【讨论提高】 a>b a+c>b+c 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律 8＿＿12 8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4 (-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷2 8×(-4)＿＿12×(-4) 8÷(-4)＿＿12÷(-4) (-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2) (-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2) 想一想:你发现了什么规律? 不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 应用： 1.用不等式表示下列关系 ①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________ ②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________

八年级数学下册17.1.2分式的基本性质(1)教案华东师大版.docx

17.1.2 分式的基本性质（1）教学目标 :掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。教学重点: 分式约分方法教学难点: 分子、分母是多项式的分式约分（一）复习与情境导入分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示是： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=, （其中M 是不等于零的整式）。与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分. 可类比分数的基本性质来识记。 (二)实践与探索例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？（1）22x xy x y x x ++= （2）1 121122-++=-+y y y y y （y ≠—1）. 特别提醒：对22x xy x y x x ++=，由已知分式可以知道x 0≠，因此可以用x 去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调0x ≠这个条件，再如1 121122-++=-+y y y y y 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1≠0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。例5：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。（1）y x y x 32213 221-+；（2）b a b a -+2.05.03.0. 仔细观察分母（分子）的变化利用分式的基本性质来解题。深入理解。尝试解题。例6：约分

（1）4322016xy y x -；（2）4 4422+--x x x 解（2）44422+--x x x ＝2)2()2)(2(--+x x x ＝2 2-+x x . 说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. 练习：约分： 222(1)3ax y axy 2()3()a a b b a b -++（2）23()()a x x a --（3）242x xy y -+（4） 2239m m m --（5） 299198-（6）先思考约分的方法，再解题，并总结如何约分：若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式. （四）小结与作业：请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质分式的约分运算，用到了哪些知识？让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。作业：（五）板书设计分子分母是单项式例约分分子分母是多项式 (六)教学后记

八年级数学上册第四章一元一次不等式组课题不等式的基本性质1学案湘教版

课题不等式的基本性质1 【学习目标】 1．让学生经历不等式的基本性质1的探索过程，能利用它对不等式进行简单变形． 2．能理解什么是“移项”并能熟练地使用“移项”解决问题． 3．在学习过程中通过与等式的基本性质1的比较，体会类比学习的思想．【学习重点】不等式的基本性质1. 【学习难点】利用不等式的基本性质1将不等式进行简单的变形．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．注意：(1)两边同时进行相同变形； (2)不等式两边加上或减去的数或整式必须相同； (3)满足这两个条件的变形不改变不等号的方向．情景导入生成问题知识回顾： 1．等式的基本性质： (1)等式两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式； (2)等式两边同时乘以(或除以)同一个不为0的数(或式子)，所得结果仍是等式． 2．教材P133用不等号填空： (1)5>3；5＋2>3＋2；5－2>3－2. (2)2<4；2＋1<4＋1；2－3<4－3. 自学互研生成能力知识模块一不等式的基本性质1 (一)合作探究教材P133“探究”． 1．探究： (1)水果店的小王从水果批发市场购进100千克梨和84千克苹果，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的进货量吗？解：100千克>84千克． (2)几天后，小王卖出梨和苹果各a千克，你能用“>”或“<”连接梨和苹果的剩余量吗？解：(100－a)千克>(84－a)千克． 2．学生活动： (1)自己写一个不等式，在它的两边同时加上或减去同一个数，看看有什么结果． (2)交流讨论，大胆说出自己的“发现”．归纳：不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．

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