C语言解多次方程方法

一 理论背景

我们先考虑线性方程，线性方程组的解便不难得出了。

与线性方程相比，非线性方程问题无论是从理论上还是从计算公式上，都要复杂得多。对于一般的非线性方程

()0f x =，计算方程的根既无一定章程

可寻也无直接法可言。例如，求解高次方程组

637 1.50x x x -+-=的根，求解含有指数和正弦函数的超越方程cos()0x

e x π-=的零点。解非线性方

程或方程组也是计算方法中的一个主题。在解方程方面，牛顿（I . Newton ）

提出了方程求根的一种迭代方法，被后人称为牛顿算法。三百年来，人们一直用牛顿算法，改善牛顿算法，不断推广算法的应用范围。牛顿算法，可以说是数值计算方面的最有影响的计算方法。

对于言程式

()0f x =,如果()f x 是线性函数，则它的求根是容易的。

牛顿法实质上是一种线性化方法，其基本思想是将非线性方程式

()f x 逐步

归结为某种线性方程来求解。解非线性方程组只是非线性方程的一种延伸和扩展。

二 主要理论 考虑方程组

111(,...)0,.................(,...)0.n n n f x x f x x =??

??=? ()1

其中

1,...,n

f f 均为

1(,...)

n x x 多元函数。若用向量记号记

11(,...),(,...,)T n T n n x x x R F f f =∈=，()1 就可写成

()0.F x = (2)

当

2,n ≥,且(1,...,)i f i n =中至少有一个是自变量(1,...,)i x i n =

的非线性函数时，则称方程组(1)为非线性方程组。非线性方程组求根问

题是前面介绍的方程即(1)n =求根的直接推广，实际上只要把单变量函

数

()f x 看成向量函数()F x 则可将单变量方程求根方法推广到方程组

(2)。若已给出方程组(2)的一个近似根 ()

1(,...,),k k k T

n x

x x = 将函数

()F x 的分量()(1,...,)i f x i n =在()k x 用多元函数泰勒展开，并取其线

性部分，则可表示为

()()()

()()()().k k k F x F x F x x x '≈+-

令上式右端为零，得到线性方程组

()()()()()(),k k k F x x x F x '-=- (3)

其中

111122221212()()()()()()()()()()n n n n n n f x f x f x x x x f x f x f x x x x F x f x f x f x x x x ?????

??

????

?????????????

'=???

?????

????

??????

(4)

称为()F x 为雅可比（Jacobi ）矩阵。求解线性方程组(3)，并记解为(1)k x +，

则得

(1)()()1()

()()k k k k x x F x F x +-'=- (0,1,...).k = (5)

这就是解非线性方程组(2)的牛顿法。

三．算法

牛顿法主要思想是用

(1)()()1()

()()k k k k x x F x F x +-'=- (0,1,...).k = 进行迭代 。

因此首先需要算出

()F x 的雅可比矩阵()F x '，再求过()F x '求出它的逆1

()F x -'，当它达到某个精度(x_k)时即停止迭

代。

具体算法如下：

1． 首先宏定义方程组()F x ，确定步长_

x 和精度(x_k)；

2．

求

()F x 的雅可比矩阵()F x '；

可用

111(,...,,...,)

(,...,_,...,)(,...,,...,)

_

i j n i j n i j n j

f x x x f x x x x f x x x x x ?+-=

?求出雅可比矩阵； 3．

求雅可比矩阵()F x '的逆1

()F x -'；

将()F x '右乘一个单位矩阵

1001??

? ? ??? ，通过单位矩阵变换实现求

()F x ' 的逆，用指针来存贮。

4． 雅可比矩阵()F x '与其逆1

()F x -'的相乘；

5． 用

(5)来迭代；

6．

当精度

i x_k 大于x_k 时，重复执行2——5步，直到精度小于或等

于x_k 停止迭代，

i x_k 就是最后的迭代结果。

其中i x_k =

四．代码

#include #include #include #include

#define f0(x1,x2) (x1+2*x2-3)

#define f1(x1,x2) (2*x1*x1+x2*x2-5) #define x_ 0.000001 #define matrixNum 2

double *matrixF2(double *x); int y=0; void main() {

int i,j,n; double p,*x; double *b; double *matrixF; //矩阵F

double *matrixF_; //矩阵F 的雅可比矩阵的逆

b=(double *)malloc(matrixNum);

matrixF=(double *)malloc(matrixNum);

matrixF_=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum);

cout<<"请输入初值:";

for(i=0;i

cin>>*(x+i);

do

{

p=0.0;

for(i=0;i

*(b+i)=0;

*matrixF=f0(*x,*(x+1));

*(matrixF+1)=f1(*x,*(x+1));

matrixF_=matrixF2(x);

for(i=0;i

{

for(j=0;j

*(b+i)+=*(matrixF_+i*matrixNum+j)*(*(matrixF+j));

*(x+i)=*(x+i)-*(b+i);

cout<<*(x+i)<<" ";

}

cout<

for(i=0;i

p+=pow(*(b+i),2);

y++;

}while(sqrt(p)>x_);

cout<<"停止迭代，最终迭代结果为"<<*x<<','<<*(x+1)<<""<

delete [] matrixF;

delete [] matrixF_;

getch();

}

double *matrixF2(double *x)

{

int i,j;

double t;

double *matrixF1; //矩阵F的雅可比矩阵

double *matrixF2; //矩阵F的雅可比矩阵的逆

matrixF1=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum);

matrixF2=(double *)malloc(matrixNum*matrixNum);

for(i=0;i

for(j=0;j

if(i==j)

*(matrixF2+i*matrixNum+j)=1;

else *(matrixF2+i*matrixNum+j)=0;

*matrixF1=(f0((*x+x_),*(x+1))-f0(*x,*(x+1)))/x_;

*(matrixF1+1)=(f0(*x,(*(x+1)+x_))-f0(*x,*(x+1)))/x_;

*(matrixF1+2)=(f1((*x+x_),*(x+1))-f1(*x,*(x+1)))/x_;

*(matrixF1+3)=(f1(*x,(*(x+1)+x_))-f1(*x,*(x+1)))/x_;

//for(i=0;i

// cout<<*(x+i)<

cout<<"矩阵F在["<<*x<<','<<*(x+1)<<"]的雅可比矩阵"<

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<<*(matrixF1+i*matrixNum+j)<<" ";

cout<

}

//求矩阵F的雅可比矩阵的逆

t=*matrixF1;

for(i=0,j=0;j

{

*(matrixF1+i*matrixNum+j)/=t;

*(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t;

}

t=*(matrixF1+1*matrixNum);

for(i=1,j=0;j

{

*(matrixF1+i*matrixNum+j)-=*(matrixF1+j)*t;

*(matrixF2+i*matrixNum+j)-=*(matrixF2+j)*t;

}

t=*(matrixF1+1*matrixNum+1);

for(i=1,j=0;j

{

*(matrixF1+i*matrixNum+j)/=t;

*(matrixF2+i*matrixNum+j)/=t;

}

t=*(matrixF1+1);

for(i=i,j=0;j

{

*(matrixF1+j)-=*(matrixF1+i*matrixNum+j)*t;

*(matrixF2+j)-=*(matrixF2+i*matrixNum+j)*t;

}

for(i=0;i

{

for(j=0;j

cout<<*(matrixF1+i*matrixNum+j)<<" ";

cout<

}

for(i=0;i

return matrixF2; delete [] matrixF1; delete [] matrixF2; }

五．算法分析及改进措施

牛顿法解非线性方程组是一种线性方法，即将非线性方程组

以一线性方程组来近似，由此构造一种迭代格式，用以逐次逼近 所求的解案。

可以证明Newton 迭代至少是二阶收敛的，而且收敛速度快。

因此牛顿法是解非线性方程的常且方法。

正因为Newton 法思想直观自然，是最常用的，也是研究其

它方法的出发点，该方法的不足恰好是其它方法研究的出发点。

首先，Newton 法的每步迭代都要计算()k F x '，它是由2n

个偏导数值构造的矩阵，有些问题中每个值可能都很复杂，甚至 根本无法解析地计算。当

n 比较大时这部分是算法中耗费时机

最多的，不仅如此，每步迭代还要解线性方程组

()()k k F x x F x '=- ，

当

n 很大时（如由离散非线性偏微方程导出的非线性方程组，n 可能有

461010 甚至更多），其工作量很大。

其次，在许多情况下，初值0x 要有较严格的限制，在实际

应用中给出确保收敛的初值是十分困难的。非线性问题通常又是

多解的，给出收敛到所需要解的初值更加困难。

再有，迭代过程中如果某一步k x 处有

()k F x '奇异或几乎奇异（后者

指

()k F x '的条件数很大）

，则Newton 法的计算将无法进行下去。特别如果

在()0F x =的解*

x 处有

*

()F x '奇异，不仅计算困难，而且问题本身也变得十分复杂，以一无元代数方程为例，这时方程产生重根。

为了克服Newton 法的上述缺点，我们可以采用Newton 法和参数

Newton 法克服前两种缺点，拟Newton 法可以克服第三种缺点。 这里就拟Newton 法为例叙述对牛顿法的改进

我们用矩阵

k

B 近似的代替

()k f x '，从而得到如下形式的迭代法:

1

1

()k k k k x x B f x -+=- k =0,1,2,…. 其中Bk 均为非奇异的.

为了不要每次迭代都计算逆矩阵，我们设法构造

k

H 直接逼近

()k f x '的逆矩阵1

()k f x -'，迭代公式化为 :

1

()k k k k x x H f x +=- k =0,1,2,….

六．根据实例分析结果

对于如下非线性方程组

11,2122221,2

12()230,()250.f x x x x f x x x x =+-=???=+-=??

用如上源程序运行。

1．输入初值为1.5 1.0

进行迭代的结果分别为： 理论值分别为： 第一次 1.5 0.75 1.5 0.75 第二次 1.4881 0.755952 1.488095 0.755952 第三次 1.48803 0.755983 1.488034 0.755983 停止迭代，最终迭代结果为1.488034 0.755983 2. 输入初值为2.0 2.0 进行迭代的结果分别为： 第一次 1.83333 0.583333 第二次 1.52778 0.736111 第三次 1.4887 0.755652 第四次 1.48803 0.755983

停止迭代，最终迭代结果为：1.48803 0.755983 3．输入初值为1.0 1.5 进行迭代的结果分别为： 第一次 1.9 0.55

第二次 1.5422 0.728901 第三次 1.48925 0.755376 第四次 1.48803 0.755983

停止迭代，最终迭代结果为：1.48803 0.755983 4. 输入初值为10000 10000 进行迭代的结果分别为： 第一次9998.99 -4997.99 第二次4999.66 -2498.33

… …

第十五次1.54174 0.729131

第十六次1.48923 0.753386

第十七次1.48803 0.755983

停止迭代，最终迭代结果为：1.48803 0.755983

以上表明

1）迭代中存在误差；

这是由于求雅可比式时用差商法来近似替代了，要过一系列的运算，从而误差在所难免。由于精度x_取0.000001，已经足够小了，所以迭代值与理论值相差并不大。

2）迭代次数与初值有关；

当初值与真实值越接近时迭代次数越少。

3）这种牛顿法迭代算法收敛性比较好，基本上能达到较强的收敛要求。

七．参考文献

[1] 李庆扬，王能超，易大义编《数值分析》清华大学出版社，施

普林格出版社 2001年8月

[2] 关治，陆金甫编《数值分析基础》高等教育出版社

1998年5月

[3] 邓建中，葛仁杰，程正兴编《计算方法》西安交通大学出版

社

[4] 王则柯编《计算的复杂性》湖南教育出版社

移项法解一元一次方程 (2)

第2节求解一元一次方程 第1课时用移项解一元一次方程 一、自主导向（课前完成） 阅读教材P135-136，自己确定本节课学习的内容及重难点： 1.本节课要掌握的知识与技能： __________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________. 2.你认为本节课的重点是 你认为本节课的难点是 二、自主学习与合作学习 1.感受新知：问题元素-侧重数学思考（课前完成） （1）一个数的5倍与2的差等于第二大的一位整数，求这个数. 我们如何进行求解吗？ （2）完成《优化设计》P45 快乐预习第1、2题. 2.探究新知：探究元素-侧重方法结论（课前完成） 探究：求解一元一次方程的基本步骤 回忆：根据等式的基本性质补全解方程的步骤。 （1）（2） 解：________ 解：_________ ________ ____ 注意观察等式的两边发生了什么变化？这种变形称为移项． 请在课本书上勾画出解一元一次方程的步骤 3.应用新知：应用元素-侧重如何思考（课中进行） 应用1：补充例1 应用2：下列移项过程是否正确？ （1）（2） （）（） （3）（4） （）（）

（5）（6） （）（）应用3：解一元一次方程： （1）（2） 变式练习：（1）（2） （3）（4）

总结：用移项解一元一次方程的基本步骤 应用3：如果是方程的解，试求代数式的值？ 三、自我检测：评价元素-侧重达标人数（课中进行） 当堂检测:独立思考、独立完成、自我评价：课本P136随堂练习 根据当堂检测情况（选做和必做）（课后完成） 1．课本P136，知识技能第1题； 2．补充作业．

解一元二次方程(直接开方法-配方法)练习题100+道

解一元二次方程练习题(配方法) 1．用适当的数填空： ①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2； ③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2 2．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2=b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 3．若x 2+6x+m 2是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 4．把方程x 2+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 5．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ．6．用配方法解下列方程： （2）x 2+8x=9 （3）x 2+12x-15=0 （4）4 1 x 2 -x-4=0 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662 =--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 4、01322=-+x x 5、07232=-+x x 6、01842 =+--x x 7.用直接开平方法解下列一元二次方程。 1、0142 =-x 2、2)3(2=-x 3、()512 =-x 4、()162812 =-x 8.用配方法解下列一元二次方程。 1、.0662=--y y 2、x x 4232 =- 3、9642=-x x 2 2 2

逆波兰表达式求值(实验报告及C 源码)

逆波兰表达式求值 一、需求分析 1、从键盘中输入一个后缀表达式，该表示包括加减乘除等操作符，以及正整数作为操 作数等。 2、用堆栈来实现 3、测试数据 输入：2 3 * 1 – # 输出：2 3 * 1 -- =5 二、概要设计 抽象数据类型 需要一个浮点数栈来存储还没有计算的浮点数或者运算的结果。 ADT Stack 数据成员：int size; int top; //分别用于存储栈大小、栈顶位置 float *listArray;//存储浮点型数字的数组 成员函数： bool push(float it); bool pop(float& it); bool isEmpty(); //判断栈为空 bool isOne();//判断栈是否只有一个元素 算法的基本思想 1.逐一扫描字符串，用ascii码进行判断，如果该字符是数字，则利用x=x*10+str[i]-48 将数据由字符类型转换为浮点型数据； 2.如果字符是‘.’，则将‘.’转化为小数点，并将‘.’后的数据转化为小数部分； 3.遇到空格前是数据的，将x押入栈； 4.如果该字符是’+’，’-’，’*’或’/’，判断栈里的元素是否少于两个个，如果少于两个， 报错；如果大于等于两个，就弹出两个数据，并进行相应的计算； 程序的流程 输入字符串，程序对字符串依次扫描。扫描一位，处理一位。扫描完成后，判断栈里是不是只有一个数据，若是，得到正确结果；若不是，则表达式出错。 三、详细设计 物理数据类型 用浮点数类型的栈存储运算中要用的数据，需要入栈、出栈，故设计如下的浮点类型的栈： class Stack { private: int size; int top; float *listArray; public: Stack(int sz=20); ~Stack();

一元一次方程的简单变形 专题测试题 含答案

一元一次方程的简单变形 专题测试题 1．下列解方程变形正确的是( ) ①3x＋6＝0变形为3x ＝6； ②2x＝x －1变形为2x －x ＝－1； ③－2＋7x ＝8x 变形为8x －7x ＝－2； ④－4x ＝2x ＋5变形为2x ＋4x ＝5. A ．①②③ B ．②③④ C ．①④ D ．②③ 2．下列变形属于移项的是( ) A ．由5x －4＝0，得－4＋5x ＝0 B ．由2x ＝－1，得x ＝－12 C ．由4x ＋3＝0，得4x ＝0－3 D ．由54x －x ＝5，得14 x ＝5 3．方程3x ＋6＝2x －8移项后正确的是( ) A ．3x ＋2x ＝6－8 B ．3x －3＝－8＋6 C ．3x －2x ＝－6－8 D ．3x －2x ＝8－6 4．方程4x －2＝3－x 解答过程顺序是( ) ①合并，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③ D ．③①② 5．方程－2x ＝12 的解是( ) A ．x ＝－14 B.x ＝4 C ．x ＝14 D ．x ＝－4 6．下列移项变形正确的是( ) A ．由8＋2x ＝x －5，得2x ＋x ＝8－5 B ．由6x －3＝x ＋4，得6x ＋x ＝3＋4 C ．由3x －1＝x ＋9，得3x －x ＝9＋1

D ．由2x －2－x ＝1，得2x ＋x ＝1＋2 7．颖颖在解关于x 的方程5m －x ＝13时，误将－x 看作＋x ，得方程的解为x ＝－2，则原方程的解为( ) A ．x ＝－3 B. x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝1 8．某同学在解方程5x －1＝■x＋3时，把■处的数字看错了，解得x ＝－43 ，则该同学把■看成了( ) A ．3 B ．－1289 C ．－8 D ．8 9．若3x ＋5＝8，则3x ＝8－________. 10．若－4x ＝14 ，则x ＝________. 11．完成下列解方程：x ＋3＝5.解：两边________，根据__________________得x ＋3－3＝5______，于是x ＝______. 12．完成下列解方程：4－13 x ＝2.解：两边________，根据__________________得4－13x －4＝2________，于是－13 x ＝________，两边________，根据______________得x ＝________. 13．当x ＝________时，代数式2x －1的值比x －11的值大3. 14．用适当的数或式子填空，使方程的解不变： (1)如果6(x －34)＝2，那么x －34 ＝________； (2)如果5x ＋3＝－7，那么5x ＝________； (3)如果x 5＝y 2 ，那么2x ＝________. 15．若单项式3ab 2n －1与－4ab 5－n 的和仍是单项式，则n 的值为________．

移项法解一元一次方程练习

__________________________________________________ __________________________________________________ 移项法解一元一次方程练习 1.下列变形正确的是（ ） A ．5+y=4，移项得y=4+5 B ．3y+7=2y ，移项得3y-2y=7 C ．3y=2y-4，移项得3y-2y=4 D ．3y+2=2y+1，移项得3y-2y=1-2 2.某数的3 1与8的和是最小的两位数，设某数是x ，列方程求得这个数是（ ） A ．9 B ．6 C ．2 D ．以上答案都是 3、在梯形面积公式S=2 1（a+b ）h 中，如果a=5cm,b=3cm,S=16cm2,那么h=（ ） A ．2cm B ．5cm C ．4cm D ．1cm 4.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．72 D ．-7 2 5.方程|x-1|=4的解是（ ） A ．x=3或x=-5 B ．x=-3或x=5 C ．x=5 D ．x=-3 4.若关于x 的方程10-5)3(+x k =3x-4 )2(-x k 与方程8-2x=3x-2的解相同，则k 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．4 6.若2x-3与-3 1互为倒数，则x=______。 7.若x=1是方程2x+a=9的解，则a=_______。 8.当a=_____时，方程23a x -=4 5a x +-1的解是x=0。 9.若(1-3x)2+|4-m|=0=0,，则3x+m=______。 10.a+b=0，可得a=_____；由a-b=0,可得a=____；由ab=1，可得a=_____。 解方程 ⑴2x=9x ⑵9x=-27 ⑶5x+2＝8 ⑷-7 2x=-4 ⑸4x+1=2x-5 ⑹4x-3＝-2x ＋7 ⑺3x-4+2x=4x-3 ⑻8x-4=6x-20x-6+3 ⑼-x=-52x+1 ⑽2x-31=3x+2 5 ⑾1-23x=3x+2 5⑿|2x-1|=5

(完整word版)C语言运算符与表达式的练习题答案

C语言运算符与表达式的练习题 单项选择题 (1)以下选项中，正确的 C 语言整型常量是（D）。 A. 32L B. 510000 C. -1.00 D. 567 (2)以下选项中，（D）是不正确的 C 语言字符型常量。 A. 'a' B. '\x41' C. '\101' D. "a" (3)字符串的结束标志是（C）。 A. 0 B. '0' C. '\0' D. "0" (4)算术运算符、赋值运算符和关系运算符的运算优先级按从高到低依次为（B）。 A. 算术运算、赋值运算、关系运算 B. 算术运算、关系运算、赋值运算 C. 关系运算、赋值运算、算术运算 D. 关系运算、算术运算、赋值运算 (5)逻辑运算符中，运算优先级按从高到低依次为（D）。 A. && ! || B. || && ! C. && || ! D. ! && || (6)表达式!x||a==b 等效于（D）。 A. !((x||a)==b) B. !(x||y)==b C. !(x||(a==b)) D. (!x)||(a==b) (7)设整型变量 m,n,a,b,c,d 均为1，执行 (m=a>b)&&(n=c>d)后, m,n 的值是（A）。 A. 0，0 B. 0，1 C. 1，0 D. 1，1 *(8)设有语句 int a=3；，则执行了语句 a+=a-=a*=a; 后，变量 a 的值是（B）。 A. 3 B. 0 C. 9 D. -12 (9)在以下一组运算符中，优先级最低的运算符是（D）。 A. * B. != C. + D. = (10)设整型变量 i 值为2，表达式(++i)+(++i)+(++i)的结果是（B，上机13）。 A. 6 B. 12 C. 15 D. 表达式出错 (11)若已定义 x 和 y为double 类型，则表达式的值是（D）。

解一元一次方程的妙招

解一元一次方程的妙招 在解数学题时，可以利用转化思想方法将复杂的问题转化为简单的问题，将陌生的问题转化为熟悉的问题，将未知的问题转化为已知的问题，从而使问题得到解决。现我谈谈转化思想方法在一元一次方程的解法中的运用。 例：解方程4310.20.5 x x +--=. 分析：本题是分母为小数的一元一次方程，这类题难计算、易出错，若我们利用转化思想方法，把这个问题转为已知的、熟悉的、较为简单的问题就方便多了。方法如下： 方法1：直接去分母。 （1） 两边同乘最小公倍数0.1。 解： 4310.20.5 x x +--= 0.5（x+4）-0.2（x-3）=0.1 0.5x+2-0.2x+0.6=0.1 0.5x-0.2x=0.1-0.6-2 0.3x=-2.5 X=253 - （2） 两边同乘公倍数1. 解： 4310.20.5x x +--= 5（x+4）-2（x-3）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20

3x=-25 X=253 - 反思：直接去分母，难计算，容易出错，上述两种方法较之第二种要好些，通过两边乘公倍数1去掉了分母，并且转为是整数的已知内容——有括号的一元一次方程。 方法2：用分数的性质解题。 分析：此方程利用分数的性质，将第一个式子分子分母乘以5得5x+20，将第二个式子分子分母乘以2，得2x-6，而右边不变，可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= 5x+20-（2x-6）=1 5x+20-2x+6=1 5x-2x=1-6-20 3x=-25 X=253 - 方法3：把分数线看作除号。 分析：此方程中可以把分数线看作除号，将第一个式子理解成（x+4）÷15 ，再由除法法则——除以一个数（0除外）等于乘以这个数的倒数，得：5（x+4），同理第二个式子也可得到：2（x-3），这样也可简化计算。 解： 4310.20.5 x x +--= （x+4）÷15-1(3)2x -÷=1

《用移项的方法解一元一次方程》教案

第2课时 用移项的方法解一元一次方程 1．掌握移项变号的基本原则；(重点) 2．会利用移项解一元一次方程；(重点) 3．会抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．(难点 ) 一、情境导入 上节课学习了一元一次方程，它们都有这样的特点：一边是含有未知数的项，一边是常数项．这样的方程我们可以用合并同类项的方法解答．那么像3x ＋7＝32－2x 这样的方程怎么解呢？ 二、合作探究 探究点一：移项法则 通过移项将下列方程变形，正确的是( ) A ．由5x －7＝2，得5x ＝2－7 B ．由6x －3＝x ＋4，得3－6x ＝4＋x C ．由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8 D ．由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝－1＋9 解析：A.由5x －7＝2，得5x ＝2＋7，故选项错误；B.由6x －3＝x ＋4，得6x －x ＝3＋4，故选项错误；C.由8－x ＝x －5，得－x －x ＝－5－8，故选项正确；D.由x ＋9＝3x －1，得3x －x ＝9＋1，故选项错误．故选C. 方法总结：①所移动的是方程中的项，并且是从方程的一边移到另一边，而不是在这个方程的一边变换两项的位置．②移项时要变号，不变号不能移项． 探究点二：用移项解一元一次方程 解下列方程： (1)－x －4＝3x ； (2)5x －1＝9； (3)－4x －8＝4; (4)0.5x －0.7＝6.5－1.3x . 解析：通过移项、合并、系数化为1的方法解答即可． 解：(1)移项得－x －3x ＝4， 合并同类项得－4x ＝4， 系数化成1得x ＝－1； (2)移项得5x ＝9＋1， 合并同类项得5x ＝10， 系数化成1得x ＝2； (3)移项得－4x ＝4＋8， 合并同类项得－4x ＝12， 系数化成1得x ＝－3； (4)移项得1.3x ＋0.5x ＝0.7＋6.5， 合并同类项得1.8x ＝7.2， 系数化成1得x ＝4.

C语言数据类型和运算符及表达式复习题

数据类型、运算符和表达式复习题．选择题 1. 以下不合法的用户标识符是： ( ) a) f2_G3 b) If c) 4d d) _8 2. 以下选项中合法的用户标识符是： ( ) a) long b) _2Test c) 3Dmax d) A.dat 3. 以下可用作用户标识符的是： ( ) a) 12_a b) signed c) t-o d) _if 4. 以下不是关键字的标识符是： ( ) a) continue b) char c) If d) default 5. C 语言提供的合法的关键字是： ( ) a) swicth b) cher c) Case d) void 6. 以下选项中不合法的int 整型常数是( ) a) 32768 b) -56 c) 03 d) 0xAF 7. 以下合法的长整型常量是( ) a) 2L b) 49627 c) d) 213& 8. 以下正确的实型常量是( ) a) 1.2E b) . c) 1.2e0.6 d) 8 9. 以下选项中合法的实型常数是( ) a) 5E2.0 b) E-3 c) .2E0 d) 1.3E 10. 以下合法的八进制数是( ) a) 0135 b) 068 c) 013.54 d) o7

11. 以下合法的十六进制数是( ) a) 0x b) 0x4de c) 0x1h d) ox77 12. 以下选项中非法的数值常量是( ) a) 019 b) 0L c) 0xff d) 1e1 13. 若变量已正确定 以下合法的赋值表达式是( ) 义， a) a=1/b=2 b) ++(a+b) c) a=a/(b=5) d) y=int(a)+b 14. 若变量已正确定 以下非法的表达式是( ) 义， a) a/=b+c b) a%(4.0) c) a=1/2*(x=y=20,x*3) d) a=b=c 15. 设x为int 类型，其值为11，则表达式( x++*1/3 )的值是： a) 3 b) 4 c) 11 d) 12 16．设a,b 均为double 型，且 a=5.5;b=2.5; 则表达式 (int)a+b/b 的值是( ) a) 6. b) 6 c) 5. d) 6. 17．若a为int型，且其值为3，则执行完表达式： a+=a-=a*a 后，a 的值是( ) a) -3 b) 9 c) -12 d) 6 18．设k 和x 均为int 型变量，且k=7 ；x=12；则能使值为 3 的表达式是( )

解一元一次方程(提高篇)

一元一次方程的解法（提高篇） 【要点梳理】 要点一、解一元一次方程的一般步骤 变形名称 具体做法 注意事项 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 (1)不要漏乘不含分母的项 (2)分子是一个整体的，去分母后 应加上括号 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 (1)不要漏乘括号里的项 (2)不要弄错符号 移 项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其 他项都移到方程的另一边(记住移项要变 号) (1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项 把方程化成ax ＝b (a≠0)的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到 方程的解b x a =． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释： （1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化． (2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行. （3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 要点二、解特殊的一元一次方程 1.含绝对值的一元一次方程 解此类方程关键要把绝对值化去，使之成为一般的一元一次方程，化去绝对值的依据是绝对值的意义． 要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论： (1)当0c <时，无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=；（3）当0c >时，原方程可化为：ax b c +=或ax b c +=-. 2.含字母的一元一次方程 此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论： （1） 当a≠0时，b x a = ；（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b≠0时，方程无解． （2） 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 1．解方程：

用移项的方法解一元一次方程

学习好资料欢迎下载 安阳市第三十三中学七年级数学学科课时导学案（第周第课时总第课时） 课题：3.2用移项的方法解一元一次方程课型：新授课上课时间：20XX年11 月9日星期一主备人：刘朝阳授课人：班级姓名 教师备课内容 学习目标 1.找相等关系列一元一次方程； 2.用移项解一元一次方程； 2.体会解方程中的化归思想，会移项、合并解ax+b=cx+d型方程，进一步认识如何用方程解 决实际问题。 教学重点 1.找相等关系列一元一次方程； 2.用移项、合并同类项等解一元一次方程. 教学反思 教学难点找相等关系列方程，正确地移项解一元一次方程. 一、预习导学 1、阅读课本P88—P90，回答下列问题。 1）设这个班有x名学生，每人分3本，共分出________________本， 加上剩余的20本，这批书共___________________本. 2）每人分4本，需要___本，减去缺的25本，这批书共______________本. 3）这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作 为列方程的依据呢？ 2、通过移项将下列方程变形，正确的是（） A．由5x－7=2，得5x=2－7 B．由6x－3=x+4，得3－6x=4+x C．由8－x=x－5，得－x－x=－5－8 D．由x+9=3x－1，得3x－x=－1+9 3、移项的定义： 4、移项法则的依据： 二、交流探究（移项概念的探究） 思考：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x）和不含字母的常数项 （20与-25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？ 三、例题解析 例1：解下列方程： 1）-x-4=3x； 2）0.5x-0.7=6.5-1.3x． 例题2：有一批学生去游玩，若每辆车坐43人，则还有35人没座；若 每辆车坐45 人，则还有15人没座，求有多少辆车，多少学生？ 归纳：通过移项，将所有含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方 程的右边，然后合并同类项，最后将未知数的系数化为1.使方程更接近 于x=a的形式．特别注意移项要变号。 四、达标训练 1、下列移项正确的是（） A．由2＋x＝8，得到x＝8＋2 B．由5x＝－8＋x，得到5x＋x＝－8 C．由4x＝2x＋1，得到4x－2x＝1 D．由5x－3＝0，得到5x＝－3 2、1）解方程 3x+7=32-2x 2）7x+1.37=15x-0.23 3、把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余 20本，若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？

C语言程序设计形成性考核册参考答案

一、选择题 1. 在每个C语言程序中都必须包含有这样一个函数，该函数的函数名为（A）。 A．main B．MAIN C．name D．funtion 2．C语言原程序文件的缺省扩展名为（A）。 A．cpp B．exe C．obj D．C 3．由C语言目标文件连接而成的可执行的缺省扩展名为（B）。 A．cpp B．exe C．obj D．C 4．程序运行中需要从键盘输入多于一个数据时，各数据之间应使用（D）符号作为分隔符。A．空格或逗号 B．逗号或回车 C．回车或分号 D．空格或回车 5．每个C语言程序的编译错误分为（B）类。 A．1 B．2 C．3 D．4 6．设x和y均为逻辑值，则x && y为真的条件是（A）。 A．它们均为真 B．其中一个为真 C．它们均为假 D．其中一个为假 7．设有语句“int a=12;a+=a*a;”，则执行结束后，a的值为（C）。 A．12 B．144 C．156 D．288 8．x>0 && x<=10的相反表达式为（A）。 A．x<=0 || X>10 B．x<=0 && x>10 C．x<=0 || x<=10 D．x>0 && x>10 9．字符串“a+b=12\n”的长度为（B）。 A．6 B．7 C．8 D．9 10．在下列符号常量定义中。错误的定义语句格式为（C）。 A．const M1=10; B．const int M2=20; C．const M3 10 D．const char mark=’3’; 11．带有随机函数的表达式rand()%20的值在（C）区间内， A．1~19 B．1~20 C．0~19 D．0~20 12．当处理特定问题时的循环次数已知时，通常采用（A）循环来解决。 A．for B．while C．do-while D．switch 13．在switch语句的每个case块中，假定都是以break语句结束的，则此switch语句容易被改写为（B）语句。 A．for B．if C．do D．while 14．for语句能够被改写为（D）语句。 A．复合 B．if C．switch D．while 15．下面循环语句执行结束后输出的i值为（B）。 for(int i=0;in/2){cout<

C语言程序设计实验报告实验数据类型运算符和表达式

凯里学院C 语言程序设计实验报告 ×××××专业××年级××班，学号××××××姓名××成绩 合作者实验日期年月日 指导教师评阅日期年月日 实验二数据类型、运算符和表达式 一、实验目的： （1）掌握C 语言数据类型，熟悉如何定义一个整型、字符型、实型变量、以及对它们赋值的方法，了解以上类型数据输出时所用的格式转换符。 （2）学会使用C 的有关算术运算符，以及包含这些运算符的表达式，特别是自加（++）和自减（――）运算符的使用。 （3）掌握C 语言的输入和输出函数的使用 （4）进一步熟悉C 程序的编辑、编译、连接和运行的过程，学会使用stepbystep 功能。 （5）认真阅读教材数据类型，算术运算符和表达式，赋值运算符和表达式部分内容。 二、实验内容： (1)输人并运行下面的程序 #include voidmain() { charc1,c2; c1='a'; c2='b'; 装 订 线 装 订 线

printf("%c%c\n",c1,c2); } （2）按习题3.7的要求编程序并上机运行 该题的要求是: 要将“China”译成密码，密码规律是:用原来字母后面的第4个字母代替原来的字母。 例如，字母“A”后面第4个字母是“E”，用“E”代替“A”。因此，“China”应译为“Glmre"。 请编一程序，用赋初值的方法使。cl，c2，c3，c4，c5五个变量的值分别为‘C’、‘h’、‘i’、‘n’、‘a’，经过运算，使cl，c2，c3，c4，c5分别变为‘G’、‘l’、‘m’、‘r’、‘e’，并输出。 三、实验步骤： (1)输人并运行下面的程序 #include voidmain() { charc1,c2; c1='a'; c2='b'; printf("%c%c\n",c1,c2); } ①运行此程序。 程序结果为：

数学华东师大版七年级下册解一元一次方程方程式变形

6.2解一元一次方程 1．方程的简单变形 教学目的: 通过天平实验，让学生在观察和思考的基础上理解归纳出方程的两种变形，并能利用它们将简单的方程变形以求出未知数的值。 重点、难点 1．重点：方程的两种变形。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形。 教学过程 一、引入 上一节课我们学习了列方程解简单的应用题，列出的方程有的我们不会解，我们知道解方程就是把方程变形成x＝a形式，本节课，我们将学习如何将方程变形。 二、新授 让我们先做个实验，拿出预先准备好的天平和若干砝码。测量一些物体的质量时，我们将它放在天干的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然两边的质量相等。 如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡。 如果把天平看成一个方程，课本第4页上的图，你能从天平上砝码的变化联想到方程的变形吗?

天平的左盘内有一个大砝码和的左边的天平；6.2.1让同学们观察图2个小砝码，右盘上有5个小砝码，天平平衡，表示左右两盘的质量相等。如果我们用x表示大砝码的质量，1表示小砝码的质量，那么可用方程x+2＝5表示天平两盘内物体的质量关系。 问：图6.2.1右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的?它所表示的方程如何由方程x+2＝5变形得到的? 学生回答后，教师归纳：方程两边都减去同一个数，方程的解不变。问：若把方程两边都加上同一个数，方程的解有没有变?如果把方程两边都加上(或减去)同一个整式呢? 让同学们看图6.2.2。左天平两盘内的砝码的质量关系可用方程表示为3x＝2x+2，右边的天平内的砝码是怎样由左边天平变化而来的? 把天平两边都拿去2个大砝码，相当于把方程3x＝2x+2两边都减去2x，得到的方程的解变化了吗?如果把方程两边都加上2x呢? 由图6.2.1和6.2.2可归结为； 方程两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变。让学生观察(3)，由学生自己得出方程的第二个变形。 即方程两边都乘以或除以同一个不为零的数，方程的解不变： 通过对方程进行适当的变形．可以求得方程的解。 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 解：(1) 两边都加上5，得x＝7+5 即x＝12 (2) 两边都减去3x，得x＝3x－4－3x 即x

解一元二次方程练习题(直接开平方法、配方法)

? 解一元二次方程（直接开平方法、配方法） 1. 用直接开平方法解下列方程： （1）2225x =； （2）2 1440y -=． 2. 解下列方程： （1）2 (1)9x -=； （2）2(21)3x +=； ( （3）2(61)250x --=． （4）281(2)16x -=． 3. 用直接开平方法解下列方程： （1）25(21)180y -=； （2） 21(31)644 x +=； 【 （3）26(2)1x +=； （4）2 ()(00)ax c b b a -=≠，≥ … 4. 填空 （1）28x x ++（ ）=（x + ）2 ． （2）223 x x - +（ ）＝（x - ）2． （3）2b y y a -+（ ）＝（y - ）2． 5. 用适当的数（式）填空： 23x x -+ (x =- 2)；

2x px -+ ＝(x - 2) % 23223(x x x +-=+ 2)+ ． 6. 用配方法解下列方程 1）．210x x +-= 2）．23610x x +-= 3）．21(1)2(1)02 x x ---+= ' 7. 方程22103x x -+=左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ． 8. 用配方法解方程． 23610x x --= 22540x x --= ? 9. 关于x 的方程22291240x a ab b ---=的根1x = ，2x = ． 10. 关于x 的方程22220x ax b a +-+=的解为 11. 用配方法解方程 （1）210x x --=； （2）23920x x -+=． （ 12. 用适当的方法解方程 （1）23(1)12x +=； （2）2 410y y ++=；

C语言_算术表达式求值_代码

源代码： //用来存储字符的结点类型 typedef struct CharNode { char c; struct CharNode *next; }CharNode; //用来存储数的结点类型 typedef struct IntNode { long double i; struct IntNode *next; }IntNode; //用来存储数的结点类型 typedef struct Node { long double n; struct Node_ys_char *next; }Node; //用来存储运算符的结点类型 typedef struct Node_ys_char { char c; struct Node_ys_char *next_c; struct Node *next; }Node_ys_char; char Precede(char x,char y)//运算符优先级判断{ int i,j; int from[5][5] ={ {0,0,-1,-1,0}, {0,0,-1,-1,0}, {1,1,0,0,1},

{1,1,0,0,1}, {0,0,-1,-1,0} };//定义一个二维数组存放算术符号的优先级 switch(x) { case '+':i=0;break; case '-':i=1;break; case '*':i=2;break; case '/':i=3;break; case '#':i=4;break; } switch(y) { case '+':j=0;break; case '-':j=1;break; case '*':j=2;break; case '/':j=3;break; case '#':j=4;break; } if(from[i][j]==1)//说明运算符i的优先级比j的优先级高return '>'; if(from[i][j]==-1) return '<'; else return '='; } //输入表达式，并对特殊情况做处理 CharNode *CreatRegister() { CharNode *top,*p,*q,*e; top=(CharNode *)malloc(sizeof(CharNode)); p=q=top; scanf("%c",&p->c); scanf("%c",&p->c);

一元一次方程的定义及解法

一元一次方程的定义及 解法 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

一元一次方程的定义及解法 方程定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。 方程简介 一元一次方程(linearequationinone）通过化简，只含有一个未知数,且含有未知数的最高次项的次数是一的等式，叫一元一次方程。通常形式是ax+b=0(a，b为常数，且a≠0）。一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式。一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0。我们将ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0）叫一元一次方程的标准形式。这里a是未知数的系数，b是常数，x的次数必须是1。即一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；(4)含未知数的项的系数不为0。 “方程”一词来源于我国古算术书《九章算术》。在这本着作中，已经会列一元一次方程。法国数学家笛卡尔把未知数和常数通过代数运算所组成的方程称为代数方程。在19世纪以前，方程一直是代数的核心内容。 详细内容 合并同类项 1.依据：乘法分配律 2.把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项 3.合并时次数不变，只是系数相加减。 移项 1.含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。 2.依据：等式的性质 3.把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。性质 性质 等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的性质二:等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一:等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立 解法步骤

解一元二次方程配方法练习题

- 1 - 解一元二次方程练习题(配方法) 步骤：（1）移项； （2）化二次项系数为1； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 1．用适当的数填空： ①x 2+6x+ =（x+ ）2；② x 2－5x+ =（x － ）2； ③x 2 + x+ =（x+ ）2 ；④ x 2 －9x+ =（x － ）2 2．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x 2-2x-4=0用配方法化成（x+a ）2 =b 的形式为_______，?所以方程的根为_________． 5．若x 2 +6x+m 2 是一个完全平方式，则m 的值是（ ） A ．3 B ．-3 C ．±3 D ．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a 2-4a+5变形，结果是（ ） A ．（a-2）2+1 B ．（a+2）2-1 C ．（a+2）2+1 D ．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x 配方，得（ ） A ．（x-2）2=7 B ．（x+2）2=21 C ．（x-2）2=1 D ．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x 2+4x=10的根为（ ） A ．2 B ．-2 C ． D ． 9．不论x 、y 为什么实数，代数式x 2+y 2+2x-4y+7的值（ ） A ．总不小于2 B ．总不小于7 C ．可为任何实数 D ．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x 2 -5x=2． （2）x 2 +8x=9 （3）x 2 +12x-15=0 （4）4 1 x 2-x-4=0 （5）6x 2-7x+1=0 （6）4x 2-3x=52 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x 2-7x+2的最小值 ；（2）求-3x 2+5x+1的最大值。 12．将二次三项式4x 2－4x+1配方后得（ ） A ．（2x －2）2+3 B ．（2x －2）2－3 C ．（2x+2）2 D ．（x+2）2－3 13．已知x 2－8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式， 其中正确的是（ ） A ．x 2－8x+（－4）2=31 B ．x 2－8x+（－4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2－4x+4=－11 14．已知一元二次方程x 2－4x+1+m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程。 （1）你选的m 的值是 ；（2）解这个方程． 15．如果x 2－4x+y 2 ，求（xy ）z 的值

(完整版)人教版七年级数学解一元一次方程

七年级数学解一元一次方程 【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程 例1．解下列方程 -5x+6+7x＝1+2x-3+8x 类型二、去括号解一元一次方程 例2．解方程：类型三、解含分母的一元一次方程 例3．解方程： 434343 1 623 x x x +++ ++=．类型四、解较复杂的一元一次方程 例4. 解方程： 112 [(1)](1) 223 x x x --=- 类型五、解含绝对值的方程 例5．解方程|x|-2＝0 类型六、解含字母的方程 例6．解方程ax-2＝0 ()() 1221107 x x +=+()()() 232123 x x -+=-

巩固练习 一、选择题 1．下列方程解相同的是 （ ）． A ．方程536x +=与方程24x = B ．方程31x x =+与方程241x x =- C ．方程102x + =与方程102 x += D 方程63(52)5x x --=与方程6153x x -= 2．下列解方程的过程中，移项错误的是( )． A ．方程2x+6＝-3变形为2x ＝-3+6 B ．方程2x -6＝-3变形为2x ＝-3+6 C ．方程3x ＝4-x 变形为3x+x ＝4 D ．方程4-x ＝3x 变形为x+3x ＝4 3. 方程 11 43 x =的解是 （ ） ． A ．12x = B ．1 12 x = C ．43x = D ．3 4 x = 4．对方程2(2x -1)-(x -3)＝1，去括号正确的是 ( )． A ．4x -1-x -3＝1 B ．4x -1-x+3＝1 C ．4x -2-x -3＝1 D ．4x -2-x+3＝1 5．方程1 302 x -- =可变形为( )． A ．3-x -1＝0 B ．6-x -1＝0 C ．6-x+1＝0 D ．6-x+1＝2 6．3x -12的值与1 3 - 互为倒数，则x 的值为( )． A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 7．解方程21101136x x ++-=时，去分母，去括号后，正确结果是( )． A ．4x+1-10x+1＝1 B ．4x+2-10x -1＝1 C ．4x+2-10x -1＝6 D ．4x+2-10x+1＝6 8.某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为 36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯 有（ ） A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 二、填空题 9．(1)方程2x+3＝3x -2，利用________可变形为2x -3x ＝-2-3，这种变形叫________． (2)方程-3x ＝5，利用________，把方程两边都_______，把x 的系数化为1，得x ＝________． 10．方程2x -kx+1＝5x -2的解是x ＝-1，k 的值是_______． 11．如果式子2x+3与x -5的值互为相反数，那么x ＝________． 12．将方程 11111 24396 x x x x +++=去分母后得到方程________． 13．在有理数范围内定义一种运算“※”，其规则为a ※b ＝a -b ．根据这个规则，求方程(x -2)※1＝0的解为________． 14．一列长为150m 的火车，以15m/s 的速度通过600m 的隧道，则这列火车完全通过此隧道所需时间是________s ． 三、解答题 15．解下列方程 (1)4(2x -1)-3(5x+2)＝3(2-x ) (2)12 323 x x x ---=- (3) 0.10.21 30.020.5 x x -+-= 16．式子12-3(9-y )与5(y -4)的值相等，求2y (y 2+1)的值．