【考研题库】2020年中国石油大学(华东)土木工程专业综合之结构力学考研复试核心题库[计算题+综合分析题]

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一、计算题

1．求图(a)所示结构质点B的动位移幅值，并绘动弯矩图。已知P=5kN，，截面抗弯刚度。

图

【答案】(1)确定自由度和独立几何参数

本题为两个自由度体系。静定结构宜采用柔度法求解。设以D点的水平位移(向右为正)和B点的竖向位移(向下为正)为独立的几何参数。

(2)求柔度系数和自由项

作单位力作用下的弯矩图如图(b)、(c)所示。载荷幅值作用下的弯矩图P(未示出)。由图乘法，得

图

(3)求位移幅值和惯性力幅值。

位移幅值方程:

将所求系数和自由项代入上式，得

将已知数值代入上式，解得

质点惯性力幅值：

(4)求动弯矩图

将惯性力幅值和载荷幅值作用于结构，按静力分析方法，求得结构的弯矩幅值图如图(d)所示。虚线部分表示动载荷向上时的弯矩图。

图

2．在下图(a)对称结构B、C两点，有对称集中力作用，求结构的对称与反对称失稳荷载，并相应画出失稳前结构的变形趋势图。

【答案】正对称荷载下失稳形式有正对称和反对称两种，失稳曲线如图(b)、(c)所示。分别将其简化为半结构进行计算，如图(d)、(e)所示。

(1)分析正对称失稳曲线，如图(d)所示。

图

由于失稳曲线上下对称，所以，对A或B端取矩，可得水平支座反力为零。取上半部分为隔离体，建立平衡微分方程(设)，由得(其中，负号是因为截断点附近曲线的切线斜率由大变小)，于是得：

将边界条件代入微分方程通解，有：

解以上三个方程得，故：

正对称失稳时，失稳临界荷载；失稳前结构的变形趋势图如图(d)所示。

(2)分析反对称失稳曲线，如图(e)所示。

取上半部分为隔离体，建立平衡微分方程(设)，由得(其中，负号原因同上)，于是得到

将边界条件代入方程通解，有

解这四个方程得，故：