七年级上册数学-第3章-代数式

【第三章：代数式】

<知识框架>

<章节知识>

3.1字母表示数

3.2代数式

1.代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

@

2.单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是代数式。单项式的系数：单项式中的数字因数

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

3.多项式：几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

4.整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

5.代数式书写规范：

①%

②数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

③出现除式时，用分数表示；

④带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

⑤若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3.3代数式的值

3.4合并同类项

`

1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变。合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项；（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起；（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果。

3.5去括号

1.去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。…

3.6整式的加减

整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）合并同类项。

<核心知识点>

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.

/

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。

5. 整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中被除数不能含有字母。单项式和多项式统称为整式。

同类项：在一个多项式中，所含字母相同并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项。合并同类项的法则

所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.将多项式中的同类项合并为一项，叫做合并同类项。合并时，将系数相加，字母和字母指数不变。

·

"

>

七年级上册代数式练习题

七年级上册代数式 一、选择题 1、甲数比乙数的2倍大3，若乙数为x ，则甲数为 ·················································· （ ） A 、2x －3 B 、2x ＋3 C 、1 2x －3 D 、1 2x ＋3 2、关于代数式a 2－1的意义，下列说法中不正确的是 ············································ （ ） A 、比a 的平方少1的数 B 、a 与1的差的平方 C 、a 、1两数的平方差 D 、a 的平方与1的差 3、有三个连续偶数，最大一个是2n ＋2，则最小一个可以表示为 ························· （ ） * A 、2n ＋1 B 、2n C 、2n －2 D 、2n －1 4、a 、b 两数的平方和可表示为 ·················································································· （ ） A 、(a ＋b )2 B 、a ＋b 2 C 、a 2＋b D 、a 2＋b 2 5、下列选项错误的是 ··································································································· （ ） A 、3＞2是代数式 B 、式子2－5是代数式 C 、x ＝2不是代数式 D 、0是代数式 6、下列代数式书写规范的是 ······················································································· （ ） A 、a ×2 B 、2a 2 C 、11 2a D 、()5÷3a 。 7、“a 的相反数与a 的2倍的差”，用代数式表示为 ················································ （ ） A 、a －2a B 、a ＋2a C 、－a －2a D 、－a ＋2a 8、“m 与n 的差的平方”，用代数式表示为 ······························································· （ ） A 、m 2－n B 、m 2－n 2 C 、m －n 2 D 、()m －n 2 9、用代数式表示与2a －1的和是8的数是 ······························································· （ ） A 、8－(2a －1) B 、(2a －1)＋8 C 、8－2a －1 D 、2a －1－8 10、已知2x －1＝0，则代数式x 2＋2x 等于 ································································ （ ） A 、2 B 、11 4 C 、212 D 、112 ， 11、下列说法错误的是 ································································································· （ ） A 、不是整式的代数式不是单项式也不是多项式 B 、整式是代数式，但代数式不一定是整式 C 、4次多项式的任何一项的次数均不小于4 D 、不是单项式的整式一定是多项式 12、下列各式x 2，a －3，1x ，－21 2，中单项式的个数是 ············································· （ ）

七年级上册代数式

§3.1代数式 教学过程 （一）、引言 数学是一门应用非常广泛的学科，是学习和研究现代科学技术必不可少的基础知识和基 本工具 中学的数学课，是从学习代数开始的 学习代数与学习其它学科一样，首先要有明确的学习目的和正确的学习态度 在开始学习代数的时候，大家要注意代数与小学数学的联系和区别，自觉地与算术对比： 哪些和小学数学相同或类似，哪些有严格的区别，逐步明确代数的特点 代数的一个重要特点是用字母表示数，下面我们就从用字母表示数开始初中代数的学习 （一）、从学生原有的认知结构提出问题 1、在小学我们曾学过几种运算律?都是什么?如可用字母表示它们? (通过启发、归纳最后师生共同得出用字母表示数的五种运算律) (1)加法交换律 a+b=b+a ； (2)乘法交换律 a ·b=b ·a ； (3)加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)； (4)乘法结合律 (ab)c=a(bc)； (5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac 指出：(1)“×”也可以写成“·”号或者省略不写，但数与数之间相乘，一般仍用“×”; (2)上面各种运算律中，所用到的字母a ，b ，c 都是表示数的字母，它代表我们过去学过 的一切数 2、(投影)从甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小时，骑车要1小时，乘汽车要025小时，试问步行、骑车、乘汽车的速度分别是多少? 3、若用s 表示路程，t 表示时间，ν表示速度，你能用s 与t 表示ν吗? 4、(投影)一个正方形的边长是a 厘米，则这个正方形的周长是多少?面积是多少? (用I 厘米表示周长，则I=4a 厘米；用S 平方厘米表示面积，则S=a 2平方厘米 ) 此时，教师应指出：(1)用字母表示数可以把数或数的关系，简明的表示出来；(2)在公式与中，用字母表示数也会给运算带来方便；(3)像上面出现的a ，5，15÷3，4a ，a+b ，t s 以及a 2等等都叫代数式 那么究竟什么叫代数式呢?代数式的意义又是什么呢?这正是本节课我们将要学习的内容

七年级上册数学《有理数》有理数的运算 知识点整理

有理数的运算 一、本节学习指导 有理数的运算和我们小学学习的四则运算很相似，运算规律也一样，不同的是有理数运算中有负数参与，所以相对要复杂一些，本节要多加练习。 二、知识要点 1、有理数的加法 （1）、有理数加法法则： ① 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ② 异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③ 一个数与0相加，仍得这个数。 （2）、加法计算步骤：先定符号，再算绝对值。 （3）、有理数加法的运算律： ① 加法的交换律：a+b=b+a; ② 加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）。 （4）、为了计算简便 ,往往会采取以下方法： ①互为相反的两个数，可以先相加； ②符号相同的数，可以先相加； ③分母相同的数，可以先相加； ④几个数相加能得到整数，可以先相加。 2、有理数的减法 （1）、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+

（-b）。（有理数减法运算时注意两“变”:①减法变加法；②把减数变为它的相反数。） 注：有理数的减法实质就是把减法变加法。 3、有理数的乘法 （1）、有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数同零相乘都得零； （2）、一个数同1相乘，结果是原数；一个数同-1相乘，结果是原数的相反数。 （3）、乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数；若ab=1<====>a、b互为倒数。 （4）、几个不是偶的数相乘，积的符号由负因式的个数决定。负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数是，积是负数。 （5）、有理数乘法的运算律： ① 乘法的交换律：ab=ba; ② 乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； ③ 乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac. 4、有理数的除法 （1）、有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （2）、有理数除法符号法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0. （3）、乘除混合运算的步骤：①先把除法转化为乘法；②确定积的符号； ③运用乘法运算律和乘法法则进行计算得出结果。 5、有理数的乘方 （1）、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a n中，

七年级数学上第三章教案

3．1 图形欣赏 教学目标 1．在具体情景中懂得欣赏一个几何图形，并能发现图形的对称美。 2．通过剪一些简单图形，知道怎样构造轴对称图形。 3．能利用旋转和拼凑等方法，由一些基本图形构造其它图案，学会化繁为简。 教学重、难点 重点：由生活中所见的图形总结出图形的特点，从而认识图形的本质。 难点：构造图案． 教学过程 一、图形欣赏，感受几何学中的对称美 1．投影课本P87的彩图。 教师活动：提问，(1)欣赏完这四幅图后，大家有什么感受?(2)这些图有什么特征? 学生活动：学生各抒已见，大胆表达自己的见解。 2．教师指出：由图案的“漂亮”到图形的“对称”，说明大家已经从一个更深的层次来认识几何图形，对称在建筑、镶边等艺术中具有巨大的作用。 现实世界的许多图形都具有对称美． 二、做一做，进一步领悟图形对称性的运用 1．教师活动：提问，(1)你亲戚或邻居结婚时窗户、门上都贴了什么? (2)你能剪出一个双“喜”字吗? 学生活动：学生动手操作．教师引导学生怎样画才能剪出一个双“喜”字，让学生在动手实践中获取知识，提高能力、开发思维的广阔性。 2．学生活动：剪一种简单的花边，并进行对照比较、交流讨论． 教师活动：(1)鼓励学生发挥想象的空间，剪出丰富多彩的不同图案；(2)利用课余时间把较好的作品张贴在黑板报上，从而激发学生学习几何的兴趣。 三、想一想，如何进行图案设计 1．(出示投影2)． 某公司要求，大厅的地面设计成图3—8所示的图案，试设计出一种大小相等，图案相同的正方形地砖，用它们可以铺成如图3—8的地面。(投影显示课本P89图3—8) 学生活动：学生讨论、各抒己见，提供设计的多种方式。 教师活动：评价具有代表性的学生的设计方案，并投影显示课本P90图3—9与图3—10。 [说明]图3—10所设计的形状，通过旋转和拼接就可以铺成如图3—8的地面。 2．下图是一个戴头巾的儿童的头像，你能画出它吗? 学生活动：先把握好图形的位置特征，形像特征再动手画，比一比，谁画得最好。 3．小明家的地面设计图为左下图所示的图案(局部)，能否只用右下图设计地面砖?是否还可以将地面砖设计得更小一些?

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习

七年级数学上册代数式知识点归纳及练习 考点一、代数式相关概念 1、代数式 用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、单项式 只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式(即 不含加减运算)。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 23 1 4-，这种表示就是错误的，应写成b a 23 13-。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如c b a 235-是6次单项式。 考点二、多项式 1、多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项 所有字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。 （2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘除法：),(都是正整数n m a a a n m n m +=? )0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数 乘方运算：),(都是正整数）（n m a a mn n m = )()(都是正整数n b a ab n n n = 重要公式： 22))((b a b a b a -=-+ ))((2233b ab a b a b a +±=± 2222)(b ab a b a ++=+3 223333)(b ab b a a b a +++=+

初一数学上册 有理数知识点归纳

初一数学上册第一单元有理数知识点归纳 一．有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数; (2)有理数的分类:①② (3) 2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3.相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是 -a-b;(3) 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2)绝对值可表示为：绝对值的问题经常分类讨论; (3)

(4)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|, 5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0. 二．有理数法则及运算规律。 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加，仍得这个数. 2.有理数加法的运算律： (1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c). 3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b). 4.有理数乘法法则： (1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 5.有理数乘法的运算律： (1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac. 6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数， . 7.有理数乘方的法则： (1)正数的任何次幂都是正数; 三．乘方的定义。 (1)求相同因式积的运算，叫做乘方; (2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;

人教版七年级上册数学第三章检测卷

2011－2012学年度第一学期七年级数学科 第三章 一元一次方程单元试卷 一、选择题（5小题，每小题3分，共15分） 1、关于x 的方程3x +5=0与3x +3k =1的解相同，则k =（ ）． A ．－2 B ．43 C ．2 D ．－43 2、家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动 内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ） A ．2013%2340x ?= B ．20234013%x =? C ．20(113%)2340x -= D ．13%2340x ?= 3、x 是一个两位数，y 是一个三位数，把x 放在y 的左边构成一个五位数，则这个五位数 的表达式是（ ）． A ．xy B ．10x y + C ．1000x y + D ．1001000x y + 4、某试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分。今有一考生虽然做了 全部的26道题，但所得总分为零，他做对的题有（ ）． A ．10道 B ．15道 C ．20道 D ．8道 5、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中 一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（ ）． A ．不赚不赔 B ．赚9元 C ．赔18元 D ．赚18元 6、请写出一个解为－2的一元一次方程__________________________. 7、已知|x －y|=y －x, |x|=3, |y|=4, 则(x+y)3=______________.

北师大版七年级数学上册第三章知识点整理(20200608135923)

北师大版七年级数学上册第三章知识点整 理 七上第三章整式及其加减 字母表示数 ）字母表示运算律2）字母表示计算公式 字母可以表示任何数 代数式 ）概念：像4+3，x+x+,a+b,ab,2,s/t等式子都是代数式，单独一个数或一个字母也是代数式，如-5，a,b等. ）书写要求：①字母与字母相乘时，乘号通常简写作“”或省略不写；数字与字母相乘时，数字在前；带分数与字母 相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；数字与 数字相乘仍用“×”. ②除法一般写成分数形式 ③如果代数式是积或商的形式，单位直接写在后面；如 果是和或差的形式，必须先把代数式用括号括起来再写单 位。 整式 ）单项式：表示数字和字母的积，单独的一个数或一个 字母也是单项式. ①系数：单项式中的数字因数

②次数：单项式中，所有字母的指数的和；单独的数字 是0次单项式. 注意：单项式中数与字母之间都是乘积关系，凡字母出 现在分母中的式子一定不是单项式，如1/x不是单项式；单项式中不含加减运算；π是常数，在单项式中相当于数字因数；定义中的“数”可以是小数，也可以是分数、整数. ）多项式：几个单项式的和；在多项式中，每个单项式 叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项；一个多项式含有 几项，就叫几项式； 次数：多项式里，次数最高项的次数，是多项式的次数； 注意：确定多项式的项时，不要忽略它的符号；关于某 个字母的n次项式，要求是合并同类项后的最简多项式. )整式：单项式和多项式统称为整式. ）同类项：①概念：所含字母相同，并且相同字母的指 数也相同的项；与它们的系数大小无关，与字母顺序无关； 几个常数也是同类项. ②合并同类项法则：同类项的系数相加，所得结果作为 系数，字母和字母的指数不变. 整式的加减： ）整式加减是求几个整式的和或差的运算，其实质是去 括号，合并同类项 ）法则：几个整式相加减，用括号把每一个整式括起来，

数学七年级上册 代数式专题练习(word版

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难） 1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路. （1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下： 方法①：________ 方法②：________ 请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________ （2）根据（1）中的等式，解决如下问题： ①已知：，求的值； ②己知：，求的值. 【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2 （2）解：①把代入 ∴， ∴ ②原式可化为： ∴ ∴ ∴ 【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ． 方法②：草坪的面积= ； 等式为： 故答案为：，； 【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和 的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.

2．已知A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1 （1）化简：4A－(2B＋3A)，将结果用含有x、y的式子表示 （2）若式子4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，求的值 【答案】（1）解：∵A＝2x2＋3xy－2x－1，B＝x2－xy－1， ∴4A－(2B＋3A)=A-2B=2x2＋3xy－2x－1-2（x2－xy－1）=5xy-2x+1 （2）解：根据（1）得4A－(2B＋3A)= 5xy-2x+1； ∵4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关， ∴4A－(2B＋3A)=5xy-2x+1=（5y-2）x+1， 5y-2=0，则y= . 则y3+ A- B= y3+ （A-2B）= y3+ ×1= + = = . 【解析】【分析】（1）先将4A－(2B＋3A)化简，再将A,B的值分别代入代数式，去括号合并同类项化为最简形式即可； （2）根据（1）化简的结果，由4A－(2B＋3A)的值与字母x的取值无关，得出5y-2=0，求解得出y的值，再将代数式中含A,B的项，逆用乘法分配律最后整体代入即可算出代数式的值。 3．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米） 价目表 每月用水量价格 不超过6m3的部分2元/m3 超出6m3不超出10m3的部分4元/m3 超出10m3的部分6元/m3 5m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元. （2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简） （3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简） 【答案】（1）10；20 （2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元） 答：应收水费（4a﹣12）元。

2013七年级数学上册第三章测试及答案

数学七年级（上）同步单元测试AB 卷 第三章（3.1–3.3）测试 B 卷 一、填空题（每小题2分，共20分） 1、从甲地到乙地时速度为1u 千米／时，返回时速度为2u 千米／时，那么其平均速度为、 _____千米/时． 2、某商品先提价20%，后又降价20％出售，已知现价为a 元，则原价为_____元． 3、如果甲数为x ，乙数是甲数的2倍，丙数比甲数大3，那么甲、乙、丙三数的和是_____． 4、x 克浓度为40％的盐水中有盐_____克，水_____克． 5、小王在计算x +25。时将“+”变成“－”，结果得数为15，则x +25的值应为_____ 6、若某三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为_____． 7、一半径为r 的圆形磨盘在一边长为r 2的正方形房间里磨地，磨盘磨不到的面积为 _____. 8、9 8abc -的系数是_____，次数是_____． 9、多项式212）（-+ x 有最小值时，多项式321x x --的值为_____． 10、y x b a 32?是某个四次多项式的一项，则自然数y x 、的值为._________,==y x 二、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列说法：①a 与b a c +均表示代数式，②c ab 表示 a 除以 c 再乘 b ，③%60+a 表示a 与b 的和的60%，④2)(b a -表示b a 、差的平方．其中正确的有（ ）． A 、①② B 、③④ C 、①④ D 、②④ 2、a 个人b 天做c 个零件，那么b 个人用相同的速度，（ ）天做a 个零件． A 、2a c B 、2b c C 、2c a D 、c a 2 3、a 是一个三位数，b 是一个两位数，若把b 放在a 的左边，组成一个五位数，则这个五 位数为（ ）． A 、a b + B 、a b +10 C 、a b +100 D 、a b +1000 4、在含盐30％的盐水x 千克中，注入20%的盐水y 千克，此时盐水中含盐（ ）． A 、)(y x +千克 B 、)(y x -千克 C 、)2.03.0(y x +千克 D 、]2.0)3.0[(?+y x 千克 5、一项工程，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，两人合作完成要（ ）天． A 、y x +1 B 、y x 11+ C 、y x 111+ D 、xy 1 6、已知代数式12++x x 的值是8，那么代数式9442++x x 的值是（ ）．

人教版七年级数学上册第三章测试题及答案

第三章 一元一次方程 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若3x 2m －5＋7＝1是关于x 的一元一次方程，则m 的值是(C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列方程中，解为x ＝－3的是(A) A ．13 x ＋1＝0 B ．2x －1＝8－x C ．－3x ＝1 D ．x ＋13 ＝0 3．如果2x ＋3＝5，那么6x ＋10等于(B ) A ．15 B ．16 C ．17 D ．34 4．若关于x 的方程ax －8＝3a ＋4的解是x ＝1，则a 的值是(A) A ．－6 B ．－2 C ．6 D ．15 5．下列变形正确的是(B ) A ．若3x －1＝2x ＋1，则3x ＋2x ＝1＋1 B ．若3(x ＋1)－5(1－x )＝0，则3x ＋3－5＋5x ＝0 C ．若1－3x －12 ＝x ，则2－3x －1＝x D ．若x ＋10.2 －x 0.3 ＝10，则x ＋12 －x 3 ＝1 6．关于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，定义新运算：??????a b c d ＝ad －bc .已知???? ??2x －4 x 1 ＝18，则x 的值为(C) A ．－1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下列变形：①如果a ＝b ，则ac 2＝bc 2；②如果ac 2＝bc 2，则a ＝b ；③如果a ＝b ，则 3a －1＝3b －1；④如果a c 2 ＝b c 2 ，则a ＝b ．其中正确的是(B ) A ．①②③④ B ．①③④ C ．①③ D ．②④ 8．课外阅读课上，老师将一批书分给各小组，若每小组分8本，还剩余3本；若每小组分9本，则还缺2本，问有几个小组？若设有x 个小组，则依题意列方程为(B ) A ．8x －3＝9x ＋2 B ．8x ＋3＝9x －2 C ．8(x －3)＝9(x ＋2) D ．8(x ＋3)＝9(x －2) 9. 元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是(B ) A ．亏40元 B ．赚400元 C ．亏400元 D ．不亏不赚

人教版数学七年级上册第三章测试题及答案

人教版数学七年级上册第三章测试题 (时间:90分钟 总分:120分) 一、选择题:（每题３分，共18分) 1.下列等式变形正确的是 ( ) A.如果s = 12ab,那么b = 2s a ; B.如果12x = 6,那么x = 3 C.如果x - 3 = y - 3,那么x - y = 0; D.如果mx = my,那么x = y 2. 方程12 x - 3 = 2 + 3x 的解是 ( ) A.-2; B.2; C.-12; D.12 3.关于x 的方程(2k -1)x 2 -(2k + 1)x + 3 = 0是一元一次方程, 则k 值为 ( ) A.0 B.1 C.12 D.2 4.已知:当b = 1,c = -2时,代数式ab + bc + ca = 10, 则a 的值为 ( ) A.12 B.6 C.-6 D.-12 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由 1132 x x --=,得2x - 1 = 3 - 3x; B.由232124 x x ---=-,得2(x - 2) - 3x - 2 = - 4 C.由131236 y y y y +-=--,得3y + 3 = 2y - 3y + 1 - 6y; D.由44153x y +-=,得12x - 1 = 5y + 20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a 元,则该商品每件原价为( ) A.0.92a B.1.12a C.1.12a D.0.81 a 二、填空题:(每空3分,共36分) 7.x = 3和x = - 6中,________是方程x - 3(x + 2) = 6的解. 8.若x = -3是方程3(x - a) = 7的解,则a = ________. 9.若代数式 213 k --的值是1,则k = _________. 10.当x = ________时,代数式12x -与113 x +-的值相等. 11. 5与x 的差的13 比x 的2倍大1的方程是__________. 12. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________. 13.一次工程,甲独做m 天完成,乙独做比甲晚3天才能完成,甲、乙二人合作需要_______天完成. 14.解方程132 x -=,则x=_______.

七年级数学上册 第三章代数式教案 人教新课标版

第三章字母表示数2．代数式 一、学生起点分析 本节课是教材第三章《字母表示数》的第二节，在此之前，学生对有理数及有理数的运算有了一定的基础，在第一节中对于字母表示数已具有一定的认知水平，并且学生从小学开始就已经和字母有了接触，从小学到初中的数的运算实质就是代数式的运算，在此基础上导入代数式和代数式值的内容，对学生来说无疑是一个良好的时机. 学生主动参与意识增强，课堂氛围进一步浓烈，分析能力和综合思维能力都有了一定程度的提高，很多同学都已能够将数学知识与生活实际联系起来，这样将有利于学生掌握代数式和代数式值的意义，解决有关代数式的运用问题. 二、教学任务分析 本课时的教学内容直奔教学主题――代数式的意义，降低了教学的难度，有效地克服了学生的心里障碍，并结合上一节的内容很自然地引入了代数式值的意义，再通过具体的情境来列代数式并求其值，然后通过反问代数式还能表示哪些实际意义，将教学活动引向高潮，激发学生联想、类比，进一步拓展学生的思维，同时也进一步调动了学生学习的积极性，最后教材提供了一个刻画有趣现象的经验公式――蟋蟀叫的次数与温度的关系，既使学生感悟了数学建模的思想，又使学生在轻松愉快的环境中加深了对代数式和求代数式值的理解. 教学中要充分利用实际的背景，争取学生主动参与，通过丰富有趣的活动让学生经历符号化的过程，以及运用它推断代数式所反映规律的过程，同时也可以借助多媒体辅助教学来提供更多的实际背景，从而拓展学生的思维，在进行从语言到代数式、从代数式到语言转化的过程中，要注重培养学生正确运用数学语言进行表达和交流的能力. 根据以上分析,确定本节课的教学目标如下： 1.进一步理解字母表示数的意义，能结合具体情景给字母赋于实际意义；理解代数式和代数式的值的意义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，在具体情景中能求出代数式的值.（知识与技能） 2.通过创设实际背景和引用符号，经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.（过程与方法） 3.在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心。（情感与态度）教学重点：列代数式。 教学难点：正确列出代数式表示现实问题中的数量关系；从不同的角度给代数式赋予实际意义。 三、教学过程分析

数学七年级上册有理数

【典型例题】 例1. 近似数3.020是由四舍五入得到的，它精确到 位，有 个有效数字。 分析：精确到哪一位，只要看近似数的末位是哪一位。有效数字的概念：从左边第一个不是0的数字数起，到最后一位为止。 解：近似数3.020精确到千分位，有4个有效数字，分别是3，0，2，0。 分析：科学记数法形式为：a ?10n ，其中a 是带一位整数的数，可以是负数，n 是原数的整数位数减1 反思：如要把－8848.4写成科学记数法时，这里的a ＝－8.8484，n ＝4－1＝3。 例3、已知有理数a ，b 在数轴上的对应点下右图所示，化简b a +＋b ＝ 。 分析：a ，b 都是字母，从数轴上可知：b>0，a<0， a > b 所以a ＋b<0，则 b a +＝－（a ＋b ） b>0，则b ＝b 解：b a +＋b ＝－（a ＋b ）＋b ＝－a 反思：作为一道字母题可用具体的数字代入检验，如根据数轴上a ，b 的特点，可设a ＝－2，b ＝1。 例4. 当2+x ＋1-y ＝0时，求x 2－xy ＝ 。 分析：在一般情况下，一个方程中含有两个未知数，未知数是无法唯一确定的。但根据本题的特点：2+x ≥0，1-y ≥0，而两个非负数之和等于0，则只能是0＋0＝0。从而求出x ，y 的值. 解：∵2+x ＋1-y ＝0 ∴只能2+x ＝0，1-y ＝0 ∴x ＋2＝0，y －1＝0 ∴x ＝－2，y ＝1 ∴x 2－xy ＝（－2）2－（－2）×（1）＝4＋2＝6。 反思：非负数的形式有 a ≥0，还有a 2≥0，如：1-x ＋（y ＋2）2＝0，求x ＋y 。 例5. 若x ＝－2是方程5x －a ＝3x ＋8的解，则a 2－a 1 ＝ 。 分析：x ＝－2是方程的解，即满足：把x ＝－2代入方程中，等式仍是成立的。从而得到关于a 的一元一次方程，求出a 的值。 解：把x ＝－2代入方程，得 5×（－2）－a ＝3×（－2）＋8， a ＝－12 ∴a 2－a 1＝（－12）2＋121＝144121 。 例6. P 为线段AB 上一点，且AP ＝52 AB ，M 是AB 的中点，若PM ＝2cm ，则AB ＝ 。 分析：这类几何题没有图形的，首先画出图形，结合图形，把已知量与未知量表示到图上分析。如图所示。 解：由图上可知，PM ＝AM －AP ＝21AB －52AB ＝101 AB ＝2

人教版七年级上册数学第三章测试卷

人教版七年级上册第三章测试卷 一、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把答案填写在题中横 线上． 1.当x = ________时,代数式 12 x -与113x +-的值相等. 2. 若4a-9与3a-5互为相反数, 则a 2 - 2a + 1的值为_________. 3.若x (n-2)+2n=0是关于x 的方程一元一次方程，则n= ，此时方程的解是x=___。 4.若ax+x (n-2)+2n=0是关于x 的一元一次方程，则a ；m=_____。 5.若2a 与1a -互为相反数， 则a = 6.已知代数式52x -的值与 110互为倒数，则_____x =． 7.已知单项式52112 n x y --与单项式573x y 是同类项，则_______n =． 8.若()221-+-y x =0，则xy= . 9.如果方程 ______． 10.小慧在一张日历的一横列上圈了连续的四个数，它们的和为22，这四个数为 二、选择题：本大题共7小题，每小题6分32题7分33题8分，共99分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 11.下列是一元一次方程的有（ ）个 (A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)2x 1x =+(E)72 53=+x (F)3x+3＞1(G)2(x-1)=2x+5 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果 是方程 的解，那么 的值（ ） （A ） ； （B ）5；（C ） 1； （D ） 13.下列各式中，是方程的个数为（ ） （1）－3－3＝－7 （2）3x －5＝2x ＋1 （3）2x ＋6（4）x －y ＝0 （5）a ＋b>3 （6）a 2＋a －6＝0 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 14.如果方程6x+3a=22与方程3x+5=11的解相同，那么a=（ ） A. 103 B. 310 C. -103 D.- 3 10 15.将方程131212=---x x 去分母，得到62236=---x x ，错在（ ） A 、最简公分母找错 B 、去分母时，漏乘3项 C 、去分母时，分子部分没有加括号 D 、去分母时，各项所乘的数不同 16.将正偶数按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行 28 26 …… ….

七年级上册数学第一章有理数知识点及典型例题

新浙教版七年级上册数学第一章《有理数》知识点及典型例题 知识框图

将考点与相应习题联系起来 考点一、关于“……说法正确的是……”的题型（只可能是选择题） 1、下列语句：① 带“-”号的数是负数；② 如果a 为正数，则-a 一定是负数；③ 不存在既不是正数又不是负数的数；④ 00 C 表示没有温度，正确的有（ ）个 2、下列说法不正确的是（ ） A.数轴是一条直线； B.表示-1的点，离原点1个单位长度； C.数轴上表示-3的点与表示- 1的点相距2个单位长度； D.距原点3个单位长度的点表示—3或3。 3、下列说法中不正确的是（ ） A.－5表示的点到原点的距离是5； B. 一个有理数的绝对值一定是正数； C. 一个有理数的绝对值一定不是负数； D. 互为相反数的两个数的绝对值一定相等. 4、如图：下列说法正确的是（ ） 比b 大 比a 大 、b 一样大 、b 的大小无法确定 5、若｜a ＋b|＝－（a ＋b ）,下列结论正确的是（ ） ＋b ≤0 ＋b<0 ＋b=0 ＋b>0 6、下列说法：① 一个数的绝对值的相反数一定是负数；② 只有负数的绝对值是它的相反数；③ 正数和零的绝对值都等于它本身；④互为相反数的两个数的绝对值相等，错误的个数是( ) 个 个 个 个 7、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ） A.+a 与-(-a)互为相反数 B. +a 与-a 一定不相等 一定是负数 D. -(+a)与+(-a)一定相等 8、已知字母a 、b 表示有理数，如果a +b =0，则下列说法正确的是（ ） A.a 、b 中一定有一个是负数 B.a 、b 都为0 C.a 与b 不可能相等 D.a 与b 的绝对值相等 9、下列说法正确的是（ ） A. -|a|一定是负数 B. 只有两个数相等时，它们的绝对值才相等 C. 若|a|=|b|，则a 与b 互为相反数 D. 若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数 10、给出下面说法：① 互为相反数的两个数绝对值相等；② 一个数的绝对值等于它本身，这个数不是负数； ③ 若|m|>m ，则m<0；④ 若|a|>|b|，则a>b ，其中正确的有（ ） A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 考点二、具有相反意义的量、相反数、数轴、绝对值、有理数的分类等概念的直接考题 1、某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，以此类推，上午7：45应记为 2、在时钟上，把时针从钟面数字“12”按顺时针方向拨到“6”，计做拨了“+1 2 ”周，那么，把时针从“12”开始，拨了“1 4 ”周后，该时针所指的钟面数字是 3、若a 与b 互为相反数，则下列式子：①a+b=0；②a=-b ；③|a|=|-b|；④a=b ，其中一定成立的序号为 4、数轴上到数-1所表示的点的距离为5的点所表示的数是 5、绝对值最小的有理数是 ；绝对值最小的整数是 ；| －π|= _________ 6、写出所有不小于-4并且小于的整数：

初一上册数学第三章知识点

1．方程：含有未知数的等式叫做方程． 2．一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足： ①只含有一个未知数，未知数的次数为1； ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 3．方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程． 5．等式的性质： 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．6．合并法则：合并时，把系数相加(减)作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变． 7．去括号法则： （1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．8. 解一元一次方程的一般步骤： (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a ≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解 (a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解； 若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解. 9. 用一元一次方程解决实际问题的常见类型 行程问题：路程＝速度×时间

和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率

人教版七年级上册数学第三章测试题(含答案)

人教版七年级上册数学第三章测试题（含答案） (考试时间：120分钟 满分：120分) 分数：____________ 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．有下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x 2＝5x －1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．已知x ＝y ≠－1 2 ，且xy ≠0，则有下列各式： ①x －3＝y －3；②5x ＝x 5；③x 2y ＋1＝y 2x ＋1；④2x ＋2y ＝0.其中一定正确的有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列方程中，解为x ＝－1的是( A ) A ．3x ＋12＝x 2－2 B ．7(x －1)＝0 C ．4x －7＝5x ＋7 D.1 3 x ＝－3 4．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋1 2去分母正确的是( A ) A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1) B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1) C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1) D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1) 5．下列解方程过程中变形正确的是( C ) A ．由5x －1＝3，得5x ＝3－1 B ．由x 4＋1＝3x ＋10.1＋12，得x 4＋1＝3x ＋101＋12 C ．由3－x －12＝0，得6－x ＋1＝0 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝1 6．下列两个方程的解相同的是( B ) A ．方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 B ．方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1 C ．方程x ＋1 2＝0与方程x ＋12 ＝0 D ．方程6x －3(5x －2)＝5与6x －15x ＝3 7．某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车的售价相同，2月份的销售量比1月份增加了10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为( A ) A ．880元 B ．800元 C ．720元 D ．1 080元