全国高中物理竞赛波动光学专题

波动光学

【知识点】 一、光的干涉 1、 光波

定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉

定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件

表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差

定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式

表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 12122cos I I I I I ?=++? 式中，相位差

122()π

???δλ

?=--

保持恒定，若120I I I ==，则

2

002(1cos )4cos 2

I I I ?

??=+?= 6、 杨氏双缝干涉实验

实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝

1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足

,,sin tan d D D x θθ≈ ．

在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin x

r r d d D

δθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是

(21)2

k x d D k λδλ

??

==?+??，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是

0,1,2,(21)2D k d

x k D k d λλ???==±±??+??

，明纹中心位置，，暗纹中心位置，

式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉

实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射

到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○

1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为

222

21

2sin 2

e n n i λ

δ=-+

1

r 1

r P

x

O

2

S a 1

S S

D

1

O E

图1

1

n 2

n l

C

①

②

图 2

3

n

二、光的衍射 1、光的衍射现象

定义 一束平行光通过一狭缝K ，在其后的屏幕上将呈现光斑，若狭缝的宽度比波度大得多时，屏幕E 上的光斑和狭缝完全一致，如图3（a ）所示，这时可成光沿直线传播的；若缝宽与光波波长可以相比拟时，在屏幕E 上的光斑亮度虽然降低，但光斑范围反而增大，如图3（b ）所示的明暗相间的条纹，这就是光的衍射现象，称偏离原来方向传播的光为衍射光．

2、惠更斯-菲涅耳原理

表述 任何时刻波面上的每一点都可以作为子波的波源，从同一波面上各点发出的子波在空间相遇时，可以相互叠加产生干涉． 3、菲涅耳衍射与夫琅禾费衍射

定义 光源到障碍物，或障碍物到屏的距离为有限远，这类衍射称为菲涅尔衍射；光源到障碍物，以及障碍物到屏的距离都是无限远，这时入射光和衍射光均可视为平行光，这类衍射称为夫琅禾费衍射．

三、光的偏振 1、光的偏振性

定义 光波是电磁波，其电矢量称为光矢量，在垂直于传播方向的平面内，光矢量E 可能具有的振动状态(矢量端点的轨迹)，称为光的偏振态．光矢量的振动方向与光传播方向所组成的平面称为振动面． 2、偏振光

定义 振动方向具有一定规则的光波，称为偏振光。若一束光的光矢量E 只沿一个固

K

E

E

()

a ()

b 图3

K

定的方向振动，称这种光为线偏振光，线偏振光的振动面固定不动，故又称为平面偏振光；若一束光的E 矢量按一定频率旋转，其矢端沿着一圆形轨道运动，称这种光为圆偏振光；与圆偏振光类似，若E 矢量末端沿着一椭圆形轨道运动，称这种光为椭圆偏振光。 3、部分偏振光

定义 如果一束光的光矢量在垂直于传播方向的各个方向上都有分布，各个振动之间没有固定的相位关系，但沿某方向的振动总比其他方向更占优势，称这种光为部分偏振光。 4、偏振片与马吕斯定律

表述 某些晶体物质对入射光在某个方向的光振动分量有强烈的吸收，而对与该方向垂直的分量却吸收很少，使之能够通过晶体，具有这种特性的晶体称为“二向色性”物质．把允许通过的光振动方向称为偏振化方向，既透光轴．将具有该性质的晶体制成获取线偏振光的器件，称为偏振片．

当一束线偏振光通过偏振片时，透射光的强度是 20cos I I α=

式中，0I 为入射线偏振光的强度，α为入射线偏振光的振动方向与偏振片的偏振化方向之间的夹角，这个规律称为马吕斯定律． 5、反射与折射时的偏振 布儒斯特定律

表述 当自然光以一定入射角入射到两种透明介质的界面上时，反射光和折射光都是部分偏振光，其中，反射光中垂直于入射面的振动分量占主导地位，折射光中平行于入射面的振动分量占主导地位，当入射角是某一特定角度时，反射光变成垂直于入射面的振动方向的线偏振光，该特定角度称为布儒斯特角．

布儒斯特角由布儒斯特定律决定，即布儒斯特角0i 满足如下关系： 2

01

tan n i n =

式中，1n 、2n 分别为入射空间和折射空间的折射率． 6、波片

表述 表面与光轴平行的晶体薄片称为波片，当一束光正入射于波片时，具有相同的相位，由于它们的传播速度不同，使之通过波片后产生一定的光程差． 0()e n n d δ=-

式中，d 为波片的厚度，对应的相位差是 02()e n n d π

?λ

?=

-

若使d 满足o 光和e 光在通过波片后产生2π的相位差，则此波片称为该波长的1/4波片；若相位差为π (或光程差为2λ)，称为该波长的半波片． 7、偏振光的干涉

实验装置及现象 如图5所示，在两个偏振化方向成一定角度的偏振片之间插入一个波片，当自然光入射时，先用一个起偏器使自然光变成线偏振光．线偏振光进入波片后，投射光形成偏振方向相互垂直的o 光和e 光，再经过检偏振器，使o 光和e 光变为同方向的振动，以满足偏振光的干涉条件，形成干涉条纹．

【例题】

1、在杨氏双缝干涉的实验装置中，2S 缝上盖厚为h 、折射率为n 的透明介质，问原来的零级明条纹移向何处？若观察到零级明条纹移动到原来第k 级明条纹处，求该透明介质的厚度h ，设入射光的波长为λ。

解：2S 缝上盖折射率为n 的透明介质后，光通过它的光程差将发生变化。 设从1S 、2S 到屏上P 点的距离分别为1r 、2r ，则到P 点的光程差为

21()r h nh r δ=-+-

当0δ=时，对应零级条纹的位置应满足 21()(1)r r n h -=--

()

C 薄晶体光轴

检偏振器

O A

Z

I

'

Z e

A 起偏振器

图5

原来两光路中没有介质时，零级条纹的位置满足210r r -=，与有介质时相比，

21()(1)0r r n h -=--<，可见零级明条纹应该向着有介质的小孔一侧偏移。

原来没有透明介质时，第k 级明条纹满足21xd L r r k λ=-=（0,1,2,k =±± ）。当有介质时，零级明条纹移动到原来的第k 级明条纹位置，则必须满足

21()(1)r r n h -=--和21r r k λ-= 从而 1

k h n λ

-=-，显然，k 应为负整数。

2、一曲率半径为5m R =的平凸透镜的凸面向下放置于水中的一平玻璃面上。当一波长为643.8nm 的单色光从下面照射时，由上面观察到第40条暗纹的半径为9.86nm ；若换用480nm 波长的光，第40条暗纹的半径为8.53nm 。若棱镜角为10?的充水棱镜，以上述两种波长的复色光垂直照射时，试求这两种色光的偏向角的角间距近似值。

解：这里利用透镜所产生的牛顿环，相消干涉的条件为 22(21)

22

j r n

j R λ

=+

22(21)

22

j r n j R

λ''

'=+

由此可求得水对波长分别为λ和λ'的光波的折射率分别为 2

(21)

2j R

n j r λ=+

2

(21)2j R

n j r λ''=+'

另外，对于小角度棱镜的偏向角为

(1)n A θ≈-

这一表达式并不包含波长，所以问题基于色散，也就是说水的折射率对所涉及到的两种波长是不同的。对另一种波长λ'，则

(1)n A θ''≈- 故两种色光的偏向角的角间距的近似值为 ()n n A θθθ''?=-=-

把n 与n '的表达式代入，得 2

2(21)[

]2

j j R

j A r r λλθ'

?=+?-

' 将6

643.810mm λ-'=?，6

48010mm λ-=?，5000mm R =，40j =，9.86mm j r '=，8.53mm j r =，10A =?代入上式，最后得到

0.005103θ'?=??=

3、菲涅尔双棱镜实验按下列尺寸装置：狭缝到棱镜的距离为5cm ，棱镜到屏的距离为

95cm ，棱镜角17931α'=?，构成棱镜材料的折射率 1.5n '=，采用的是单色光。当均匀

厚度的肥皂膜横过双棱镜的一半部分装置，该系统的中心部分附近的条纹相对原先有

0.8mm 的位移。若肥皂膜的折射率 1.35n =，试求肥皂膜厚度

的最小值。

解：对小尖劈，光路如图（a ）所示，其中

11

i n i ''=， 2

2i n i ''= 2

2i i A '+= 即

112

2()()(1)i i i i n A θ'''=-+-=- 而同时 2

d l

θ=

故 22(1)d l l n A θ'==-。

如图（b ）所示，按双棱镜的几何关系，得 2A απ+=， 故 1414rad 2

60180

A πα

π

-'=

==?

?。

肥皂膜插入前，据杨氏双缝干涉 d l

δλ= 有

d

y j r λ=。 如图（c ）所示，由于肥皂膜的插入，相长干涉的条件为

图（b ）

l

α θ 1S

2S

? ? S β A

d 图（a ）

θ

A

1i

2i

1i ' 2

i '

(1)d

y n t j r λ'--= 两式相减，得

()(1)0d

y y n t r '---= 则肥皂膜的最小厚度为 00()2(1)()

(1)(1)

d y y l n A y y t r n r n '''---=

=

-- 将50mm l =， 1.5n '=， 1.35n =，0.8mm y y '-=，01000mm r =和A 值代入得 7

4.810mm t -=?。

4、在透镜主轴上的物点S 为波长5200λ=?的单色光源，且离镜15cm 。今沿直径对截透镜并分开距离0.4mm d =，用黑纸挡住分开的缝，如图（a ）所示，则在距透镜为50cm 处的屏上可以观察到干涉条纹，求屏上干涉条纹数

N 。已知凸透镜的焦距为10cm 。

解：电光源S 发出的光经透镜上下两半后，分别成像于1S 、2S 处，这是两个相干的点光源，它们发出

的两束相干光在图（b ）中画斜线的区域内重叠，在重叠区域的屏幕上可以观察到干涉条纹。

电光源S 经透镜上下两半后，分别成像于1S 和2S ，由透镜成像公式得像距 30(cm)uf

v u f

=

=- 1S 和2S 之间的距离d '可由几何关系

求出，为

d u v d u

'+= 代入数据得 1.2(m m )

d '= 1S 和2S 为相干光源，它们在屏上产生

干涉条纹的间距为

图（c ）

1S 0r

y

t

d

?

?

2S

n 图（b ）

D u S

v

L

l ?l '

?1

S 2

S d '

S

?

d

图（a ）

D x d

λ?=

如图（b ），屏上两束光重叠的范围为 ()d

l u L u

?=

+ 因此屏上出现的干涉条纹的数目为 20l

n x

?==?（条） 即出现20条干涉条纹。

5、一束光垂直投射在厚度均匀的油膜上，油膜上方是空气，下面是玻璃。所用空气中的入射光波可连续变化。发现在5000?和7000?这两个波长处观察到反射光束中的干涉极小值，而在这两波长间没有其他的波长发生干涉极小。求油膜厚度，并问在5000?和7000?之间，当入射光波波长为何值时，反射光得到干涉极大值？（设玻璃对各种波长的可见光的折射率均为3 1.50n =，油膜对可见光的折射率为2 1.38n =）

解：在光从空气中垂直入射到玻璃上油膜的情况下，油膜上、下两表面的反射光都没有半波损失，其相邻反射光波的光程差为

222 1.38n h h =?

h 是膜厚。反射光干涉极小的条件为

22(21)

2

n h k λ

=+

对17000λ=?和25000λ=?的光都是反射干涉极小，故有 1

22(21)2

n h k λ=+ 2

22(21)

2

n h k λ'=+

式中k 和k '均为整数。由于12λλ>，所以k k '>。又由于在1λ和2λ之间没有其他波长的光发生干涉极小，故必须有

1k k '=+

将这一结果代入前两式中，求出2k =，3k '=及膜厚 1

2

(21)

6340.64h k n λ=+=?

反射光干涉极大的条件为

22n h k λ''=，k ''为整数

对上述厚度的膜，只当3k ''=时的λ值在5000?到7000?之间，这时的5833.3λ=?，此波长的光必能得到反射干涉极大。

6、在图（a ）所示装置中，已知120.1mm S S =，离双缝10cm 处的理想透镜的焦距10cm f =，其光轴通过S 单缝，若用波长4000λ=?的紫光照射，则在离透镜12cm 的照相干板上将摄得什么图样？

解：（1）1S 和2S 为相干光源。在干板上任选一点P ，

考虑图（b ）中从1S 、2S 到达P 点的两条特定光线，这两路光程一定有一特定的光程差，从而在干板上形成双缝干涉条纹。

（2）再讨论理想透镜L 和干板P 所组成的观察系统所观察的是哪一个平面屏幕上的干涉条纹。为计算光程差12()S AP S BP -先根据理想透镜L 的特性得出

光程1P S AP '＝光程2P S BP '， 这里P '为像点P 所对应的物点。于是P 点的光程差为

12112221()

()()()

S AP S BP S AP P S AP S BP P S BP P S P S δ=-''=---''=- 对透镜L 来说，干板P 平面所对应的物平面是双缝左方的P '平面，L 和P 这一观察系统所看到的是P '平面上的干涉图样。由于P '面位于双缝左方，那里并不存在实际的干涉场，所以称双缝左方空间为一虚干涉场。P '“屏”上的虚干涉条纹作为透镜L 的实物，经L 变换后成为双缝右方的干板上的实干涉条纹。

（3）应用透镜成像公式

111

s s f

+=' 可算出P '面位于双缝左方50cm 处，即50cm L '=，P '面上虚干涉条纹的间距为

图（b ）

s

d

1

S 2S L '

P '

A

P

L

B

s '

S

b

1

S 2

S L

图（a ） P

2mm L x d λ'

'?== 干板P 上条纹间距

()0.4mm s x x s

''?=?=

7、一个电子具有300m s 的速率，其速度不准确量为0.001％，我们若对电子进行位置的测定，问其位置精度至少为多少？若将此电子换成一个质量为50g 的子弹，其他数据不变，则结果又将如何？

解：电子的动量为

31289.110300 2.7310(kg m s)p mv --==??=?? 动量的不确定量

332.7310(kg m s)p m v -?=?=?? 所以，位置的不确定量或精度为

34

133

6.6310 2.431024.3(cm)2.7310

h x p ---??≈==?=?? 电子有可能分布在如此大的一个范围内，无论如何也不可能确定电子的确切位置。电子已经不能看作是一个经典的粒子了。

对于质量为50g 的子弹，其动量

15(kg m s)p mv ==? 动量的不确定量为

4

0.001 1.510(kg m s)p p -?==??％ 则其位置不确定量为 304.4210(m)h

x p

-?≈

=?? 显然，这一位置不确定量远远小于我们测量的精度，它丝毫不影响我们对子弹位置的精确测定。

8、1979年，七颗人造卫星同时接受到来自远方的中子星发射的γ射线。经分析确定，

这些γ光子是一对正、负电子湮没时放出的，即e e n γ++→，其中n 表示光子的数目。已知电子、正电子的静止质量14208.210J C m -=?。静止质量为0m 的粒子，其能量E 和动量p 满足

22224

0E c p m c =+

式中c 表示光速，普朗克常量34

6.6310J s h -=??。

（1） 试证明1n ≠；

（2） 若电子、正电子的动量为零，2n =，求γ光子的频率。

解：对正电子和电子的湮没过程，同样遵循动量守恒定律和能量守恒定律，本题可以从这两个基本定律出发求证。

（1）假设电子、正电子湮没时只产生一个光子（即1n =），设正电子和电子的动量分别为p +和p -，湮没过程如图所示。 根据动量守恒定律有

11cos cos 0p p θθ+--= 11sin sin h p p c

υθθ+-+= 根据能量守恒定律有

22242224

00p c m c p c m c h υ+-+++-+=

所以 224224

1200sin sin p p p m c p m c θθ+-+--=

+++

22222222

120002cos()22p p m c p m c p m c θθ+-+--+=++?+

显然，这要求 122

π

θθ+>

设122

π

θθ?+=

+，则有

22

2

22

222

0002sin 22p p m c p m c p m c ?+-+-=++?

+

此式右方显然大于2p p +-，因而要求sin 1?>，这是不可能的，所以1n ≠，即产生的光子不能只是一个。

（2）由题设0p p +-==，它们的总动量为零，因而产生的两个光子的动量必定是等

-p

+p 2θ

1θ

υh

值反向，它们的能量也相同，根据能量守恒定律有 2200m c m c h h υυ+=+

21420

0348.210 1.2410(Hz)6.610

m c h υ--?===??

9、如图（a ）所示，在真空中有一个折射率为n （0n n >，0n 为真空的折射率）、半径为r 的质地均匀的小球。频率为υ的细激光束在真空中沿直线BC 传播，直线BC 与小球球心O 的距离为l （l r <），光束于小球体表面的C 点经折射进入小球（小球成为光传播的媒质），并于小球表面的D 点又经折射进入真空。设激光束的频率在上述两次折射后保持不变。求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小。

解：在直线BC 与小球球心O 所确定的平面中，激光束两次折射的光路BCDE 如图（b ）所示。图中入射光线BC 与出射光线DE 的延长线交于

G 点。按照光的折射定律有

0sin sin n n αβ= ① 式中α与β分别是相应的入射角和折射角，由几何关系还可知

sin l

r

α= ②

激光束经两次折射，其频率υ保持不变，故在两次折射前后，光束中一个光子的动量的大小p 和p '相等，即

h p p c

υ

'=

= 式中c 为真空中的光速，h 为普朗克常量。因射入小球的光束中光子的动量p 沿BC 方向，射出小球的光束中光子的动量p '沿DE 方向，光子动量的方向由于光束的折射而偏转了一个角度2θ，由图中几何关系可知

22()θαβ=- ③

图（b ）

D

E O G P

1N

α B

C α

β β θ2 l r 2N H p ?

B

C

D

O

E

l

r

图（a ）

若取线段1GN 的长度正比于光子动量p ，2GN 的长度正比于光子动量p '，则线段

12N N 的长度正比于光子动量的该变量p ?。右几何关系得

2sin 2

sin h p p c

υ

θθ?== 12GN N ?为等腰三角形，其底边上的高GH 与CD 平行，故光子动量的该变量p ?的方

向沿垂直于CD 方向，且由G 指向球心O 。

光子与小球作用的时间可认为是光束在小球内的传播时间，即 02cos r t c n n

β

?=

式中0c n n 是光在小球内的传播速度。

按照牛顿第二定律，光子对小球的作用的平均力大小为 0sin cos n h p f t nr υθβ

?=

=? 按照牛顿第三定律，光子对小球的作用的平均力大小F f =，即

0sin cos n h F nr υθ

β

=

④

力的方向由O 指向G 。由①、②、③及④式，经过三角函数关系运算，最后可得

22

0222

0[]()n lh r l F nr nr n l

υ-=-

10、由阴极K 发射的电子经加速电极A 加速后垂直射向一开有两条平行狭缝的屏，电子自狭缝出射后达到一荧光屏上，如图所示，由于电子具有波动性，荧光屏上将出现明暗相间的条纹。设加速电极A 与阴极K 之间的电压为U ，两平行狭缝之间的距离为d ，试问：

（1）在整个装置的轴线与荧光屏的交点

O 处，将出现暗条纹还是亮条纹？

（2）设位于轴线外侧的第一条亮条纹出现在θ角处的P 点，若加速电压U 不很大，写出θ的表达式（以d 、U 及其他恒量表示）。

双狭缝

A

u

O

d K

θ

P

荧光屏

（3）在加速电压很大的情况下，θ的表达式又怎样？

解：（1）考虑电子的波动性，屏上的图样与光的双狭缝干涉图样相同，屏上O 点处干涉相长，为亮条纹。

（2）若加速电压U 不很大，电子被加速后的速度也不很大，设加速后电子的速度为v ，则

201

2

m v eU = 式中0m 为电子的静止质量，e 为电子电荷的绝对值，求得 0

2eU

v m =

根据德布罗意公式，电子束的波长为

002h h

m v em U

λ=

=

已知屏上P 点为第一条亮条纹的位置，则 0

r PO d

λ=

其中0r 为双狭缝到屏上O 点的距离。由图中可以看出 0

tan PO

r θ= 所以tan d

λ

θ=

00arctan()arctan(

)22h h

d

d m eU d m eU

λ

θ==≈

（3）若加速电压U 很大，电子被加速后的速度也很大，必须考虑相对论修正。此时加速后的电子的动量p 求出如下：

加速电压所做的功等于电子动能的增加，即 2

2

0mc m c eU -= 式中m 为加速后电子的质量，上式可改写成 220E mc m c eU ==+

E 为加速后电子的能量。由相对论普遍关系式

2224

0E c p m c =+

可求得加速后电子的动量 242224

00002

011()212eU p E m c m c eU m c m eU c c m c

=

-=+-=?+ 于是电子的德布罗意波长

2

0002

01(1)42212h h h eU

p m c m eU

eU m eU

m c λ=

=?≈-+

最后得到

22

00

00arctan()arctan[

(1)](1)4422h eU h eU

d

m c m c d m eU d m eU λ

θ==-≈-

11、（第26届全国中学生物理竞赛复赛）（1）．设想光子能量为E 的单色光垂直入射到质量为M 、以速度V 沿光入射方向运动的理想反射镜（无吸收）上，试用光子与镜子碰撞的观点确定反射光的光子能量E '。可取以下近似：

12

<<<

Mc

E ，其中c 为光速。 （2）.若在上述问题中单色光的强度为φ，试求反射光的强度φ'（可以近似认为光子撞击镜子后，镜子的速度仍为V ）。光的强度定义为单位时间内通过垂直于光传播方向单位面积的光子的能量。

解：（1）．光子与反射镜碰撞过程中的动量和能量守恒定律表现为 E c MV E c MV ''+=-+，

(1)

2222E MV E MV ''+=+．

(2)

其中V '为碰撞后反射镜的速度．从上两式消去V '，得

()

2

2

421114E

E

E E V c

V c V c E Mc '+=

≈

+++

++．

(3)

11V c

E E

V c -'=+

(4)

当

1V c <<时，111V c V c

≈-+，可得

()c V E E 21-='．

(5)

（2）.考察时刻t 位于垂直于光传播方向的截面A 左侧的长

为光在1s 时间内所传播的距离c ?1s 、底面积为单位面积柱体内的光子，如图1所示．经过1s 时间，它们全部通过所考察的截面．若单位体积中的光子数为n ，根据光强的定义，入射光的强度

ncE =Φ （6） 若A 处固定一反射镜，则柱体的底面S 2处的光子在时刻t 到达位于A 处的反射镜便立即被反射，以光速

c 向左移动；当柱体的底面1S 在t +1s 到达A 处被反射

镜反射时，这柱体的底面2S 已到达A 左边距离A 为

c ?1s 处，所有反射光的光子仍分布在长为c ?1s 、截面

积为单位面积的柱体内，所以反射光的强度与入射光的强度相等．

如果反射镜不固定，而是以恒定的速度V 向右移动，则在时刻t +1s 柱体的底面1S 到达

A 处时，反射镜已移到A 右边距离为V ?1s 的N 处，这时底面2S 移到A 左侧离A 的距离为

c ?1s 处，如图2中a 所示.设再经过时间t ?，1S 与镜面相遇，但这时镜面己来到N '处，因为在t ?时间内，镜面又移过了一段距离t V ?，即在时刻s 1t t ?++，底面1S 才到达反射镜被反射．亦即原在1S 处的光子须多行进c t ?的距离才能被反射．因此

()1s c t t V ??=+ 得

V

c V

t -=

? (7) 而这时，底面2S 又向左移了一段距离t c ?．这样反射光的光子将分布在长为12c s c t ?+?的柱体内．因反射不改变光子总数，设n '为反射光单位体积中的光子数，有

V c V c c

n V c cV c n nc -+'=??

?

?

?

-+'=2

故有

A

S 1

S 2

图1

S 1 S 2 V

c ?t S 2 S 1

A N 图2

A

S 2

S 1 N ’

V

c V

c n n +-='． (8)

根据光强度的定义，反射光的强度

n cE Φ'''=． (9) 由(4)、(8)、(9)各式得

2

c V c V ΦΦ-??

'= ?+??

．

(10) 注意到c V <<有

41V c

ΦΦ??

'=- ??

?

． (11)

12、（第24届全国中学生物理竞赛复赛）图1所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz 平面。y 、z 轴的方向如图所示。线光源S 通过z 轴，双缝1S 、2S 对称分布在z 轴两侧，它们以及屏P 都垂直于纸面。双缝间的距离为d ，光源S 到双缝的距离为l ，双缝到屏的距离为D ，D d <<，l d <<。

1.从z 轴上的线光源S 出发经1S 、2S 不同路径到0P 点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S '形成的另一套干涉条纹，S '位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行，两者相距s δ，则由线光源S '出发分别经1S 、2S 产生的零级亮纹'0P ，'

0P 与0P 的距离

___________________________________=y δ。

2.当光源宽度为ω的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的光强相同、波长皆为λ。当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度______________________________=ω

3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角θ就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计了测量干涉仪，其装置简化为图2所示。1M 、2M 、3M 、4M 是四个平面反射镜，它们两两平行，

对称放置，与入射光（a 、a '）方向成45?角。1S 和2S 是一对小孔，它们之间的距离是d 。

1M 和2M 可以同步对称调节来改变其中心间的距离h 。双孔屏到观察屏之间的距离是D 。

a 、a '和

b 、b '分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线a 、a '垂直双

孔屏和像屏，星光的波长是λ，试导出星体上角直径θ的计算式。

注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为ω的矩形光源处理。

图1

图2

解： 1．求S '经双缝产生的干涉图像的零级亮纹0P '的位置

设0P '点的坐标为0y '，它也就是光源

S '与S 分别对应的干涉条纹的零级亮纹之间的距离，即

000

00P P y y y δ'''==-= 由双缝到0P '点的光程差12010S P S P ''?=-，

从1S 作20S P '的垂线交于H 点，三角形00OP P '与三角形12S HS 相似，因D d >>， 则

10d d

y y D D

δ'?=

= （1）

从2S 作1S S '的垂线交于G ，S '到双缝的光程差

221S S S S ''?=- （2）

三角形S S O '与三角形12S GS 相似，因l d >

>，则 ()

2211S S d

S G GS GS s l

δ''?=-+=-=- （3）

对满足零光程差条件的0P '而言，

22011012S S 0d d s

S S P S S P y D l

δδ????''''+-+=?+?=-=???? 得

D

y s l

δδ=

? （4） 2．在线光源情况下，可以导出双缝干涉的相邻两亮纹的间距为

D

y d

λ?=

（5） s δ值不同对应着扩展光源中不同位置的线光源．不难证明，它们经双缝产生干涉条纹

的间距y ?均如（5）式所示．宽度为w 的扩展光源是由一系列s δ值不同的、连续分布的、

D

S 1 S 2

H

1?0

y ' 0P

0P '

z

y

图1

G

l

s δ

S S '

d O 2?

高中物理竞赛几何光学测试题(含详细解析)

几何光学测试题 1、如图（a ）所示，一细长的圆柱形均匀玻璃棒，其一个端面是平面（垂直于轴线），另一个端面是球面，球心位于轴线上．现有一很细的光束沿平行于轴线方向且很靠近轴线人射．当光从平端面射人棒内时，光线从另一端面射出后与轴线的交点到球面的距离为a ；当光线从球形端面射人棒内时，光线在棒内与轴线的交点到球面的距离为b ．试近似地求出玻璃的折射率n 。 2、内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R 的黑球，距球心为2R 处有一点光源S ，球心O 和光源S 皆在圆筒轴线上，如图所示．若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r 最大为多少？ 3、如图1中，三棱镜的顶角α为60?，在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 30.0cm f =的两个完全相同的凸透镜L 1和 L 2．若在L 1的前焦面上距主光轴下方14.3cm y =处放一单色点光源S ，已知其像S '与S 对该光学系统是左右对称的．试求该三棱镜的折射率． 4、如图（a ）所示，两平面镜A 和B 的镜面分别与纸面垂直，两镜面的交线过图中的O 点，两镜面间夹角为 ?=15α，今自A 镜面上的C 点处沿与A 镜面夹角?=30β的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面经 多次反射后而不再与镜面相遇。设两镜面足够大，1=CO m 。试求： （1）上述光线的多次反射中，最后一次反射是发生在哪块镜面上？ （2）光线自C 点出发至最后一次反射，共经历多长的时间？ 5、有一水平放置的平行平面玻璃板H ，厚3.0 cm ，折射率 1.5n =。在其下表面下2.0 cm 处有一小物S ；在玻璃扳上方有一薄凸透镜L ，其焦距30cm f =，透镜的主轴与玻璃板面垂直；S 位于透镜的主轴上，如图（a ）所示。若透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到S 的像就在S 处，问透镜与玻璃板上表面的距离为多少? 6、望远镜的物镜直径D ＝250cm ，其焦距f ＝160m 。要用此望远镜对相距L ＝320km ，直径d ＝2m 的人造地球卫星拍摄照片，试问：（1）照像底片应该放在距焦点多远的位置上？（2）人造卫星的像的大小是多少？ α β O A B 图(a) C D 图（a ） 2R S r R O 图1 S f α F y 2 L 1 L S ' n ? 图（a ）

2019-2020年高二物理竞赛模拟习题之《波动光学》(含答案)

) 5(选择填空题高中物理竞赛模拟试题《波动光学》 一、选择题、填空题 1. 在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中： 【 C 】 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等； (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等； (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等；(D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等。 2. 如图，如果S 1、S 2 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为r 1、r 2和，路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于： 【 B 】 1 122111222111222111222t n t n )D (; )t n r ()t n r ()C (];t )1n (r []t )1n (r [)B ();t n r ()t n r ()A (-----+--++-+ 3. 如图所示，在双缝干涉实验中SS 1 = SS 2用波长为λ的光照射双缝S 1、S 2，通过空气后在屏幕E 上形成干涉条纹，已知P 点处为第三级明条纹，则S 1、S 2到P 点的光程差为λ3。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率33.1n =。 4. 一双缝干涉装置，在空气中观察时干涉条纹间距为1.0mm ，若整个装置放在水中，干涉条纹的间距将为mm 7 5.0。(设水的折射率为4/3) 5. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e ，而且n n n 123<>，λ1为入射光在折射率为n 1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为： 【 C 】 )A (112n e n 2λπ； )B ( πλπ+1 11n e n 4； )C ( πλπ+112n e n 4； )D ( 1 12n e n 4λπ )2(选择填空题) 3(选择填空题

大学物理下册波动光学习题解答杨体强

波动光学习题解答 1-1 在氏实验装置中，两孔间的距离等于通过光孔的光波长的100倍，接收屏与 双孔屏相距50cm 。求第1 级和第3级亮纹在屏上的位置以及它们之间的距离。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，光波波长为λ，则有=100d λ. (1)第1级和第3级亮条纹在屏上的位置分别为 -5150==510m 100D x d λ=?? -42503==1.510m 100 D x d λ=?? (2)两干涉条纹的间距为 -42=1.010m D x d λ?=?? 1-2 在氏双缝干涉实验中，用0 6328A =λ的氦氖激光束垂直照射两小孔，两小孔的间距为1.14mm ，小孔至屏幕的垂直距离为1.5m 。求在下列两种情况下屏幕上干涉条纹的间距。 （1）整个装置放在空气中； （2）整个装置放在n=1.33的水中。 解： 设两孔间距为d ，小孔至屏幕的距离为D ，装置所处介质的折射率为n ，则两小孔出射的光到屏幕的光程差为 21()x n r r nd D δ=-= 所以相邻干涉条纹的间距为 D x d n λ?=? （1）在空气中时，n ＝1。于是条纹间距为 943 1.5 632.8108.3210(m)1.1410 D x d λ---?==??=?? （2）在水中时，n ＝1.33。条纹间距为 9 43 1.563 2.810 6.2610(m)1.1410 1.33 D x d n λ---???=?==??? 1-3 如图所示，1S 、2S 是两个相干光源，它们到P 点的距离分别为1r 和2r 。路径1S P 垂直穿过一块厚度

为1t 、折射率为1n 的介质板，路径2S P 垂直穿过厚度为2t ，折射率为2n 的另一块介质板，其余部分可看做真空。这两条路径的光程差是多少？ 解：光程差为 222111[r (n 1)t ][r (n 1)t ]+--+- 1-4 如图所示为一种利用干涉现象测定气体折射率的原理性结构，在1S 孔后面放 置一长度为l 的透明容器，当待测气体注入容器而将空气排出的过程中幕上的干涉条纹就会移动。由移过条纹的根数即可推知气体的折射率。 （1）设待测气体的折射率大于空气折射率，干涉条纹如何移动？ （2）设 2.0l cm =，条纹移过20根，光波长为 589.3nm ，空气折射率为1.000276，求待测气体（氯气）的折射率。 1-5 用波长为500 nm 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边1=1.56 cm 的A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。 （1）求此空气劈尖的劈尖角θ； （2）改用600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上，仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？ （3）在第（2）问的情形从棱边到A 处的围共有几条明纹，几条暗纹？

全国高中物理竞赛波动光学训练题答案

【波动光学训练题答案】 1、用尖劈空气膜的干涉测微丝的直径。如图所示，两块平面玻璃一端互相接触，另一端夹着待测的微丝，微丝与接触棱平行，用单色（5893?）平行光垂直照射在玻璃上，两块玻璃间的空气膜对光产生等厚干涉，测量出28.880mm L =，用显微镜读出30条干涉条纹（亮纹）的间距为 4.295mm x ?=，求金属微丝的直径。 解：本题中可近似认为折射线垂直于下底面，则光程差 0 122 d λδ=- 第k 级亮纹满足 0 1022 d k λλ-= 第()k m +级亮纹满足 0 202()2 d k m λλ- =+ 两式相减得 21022d d m λ-= 故 2102 m d d d λ?=-= 而 tan d x α?= ? 这样得 0 202 5.9410mm 2m L m L d D L x x x λλ-?====???? 2、如图（a ）所示，在洛埃镜试验中，点光源S 早镜平面上方2mm 处，反射镜位于光源与屏镜正中间，镜长40cm l =，屏到光源的距离 1.5m D =，波长为5000 ?。试求 （1）条纹间距； （2）屏幕上干涉条纹的范围； （3）干涉条纹间距数。 解：（1）洛埃镜中，点光源S 和它在平面镜中的像S '构成两相干光源，故在屏幕上形成的条纹间距 0.1875(mm)l d λ?= = （2）设干涉区域的下、上端离平面镜与屏交点的距离分别为1y 、2y ，如图（b ）所示，由相似三 L 1y 图（b ） S 屏 2y S ? A M B 屏 图（a ）

角形知识得 1222D l y D l l -=-+， 2222 D l l y D l -+= - 分别解得 1 1.16(m m )y =， 2 3.46(m m )y = （3）干涉条纹间距数为 21 12.25y y n x -==? 3、为了减少从玻璃上表面反射光成分，在玻璃表面上敷一层薄膜，薄膜的折射率小于玻璃的折射率。在入射光包含波长1700nm λ=和2420nm λ=的情况下，为使这两种波长的反射光被最大限度减弱，在玻璃表面上敷上折射率为4 3 n =的薄膜。试求这种薄膜的最小厚度。 解：设在真空中波长为λ的平面光波射到厚度为h 的膜上，经膜的上表面反射后朝相反方向传播，如图所示。如果光波垂直射到薄膜表面上，那么反射波1和2的光程差等于膜厚度的2倍乘以n 。要使反射光尽量减弱，波1和波2就应该反相。为满足这个条件，波1和波2的路程差应该等于它们在膜中半波长的奇数倍。 2(21) 2h K n λ =- (1,2,3)K = 式中n λ为光在膜中的波长，由此 (21)4K h n λ -= 可见h 与波长有关，当膜的厚度为如下值 111 13570021003500 , , ,,444444h n n n n n n λλλ= = 22223542012602100 ,,,,444444h n n n n n n λλλ== 比较这两组数据可知，1h 和2h 最小的重合值为 972100 10m 3.9410m 4n --?=? 故薄膜最小厚度为7 3.9410m -?。 1 h 1 2 1

《大学物理学》波动光学习题及答案

一、选择题(每题4分，共20分) 1．如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为2n 的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉。若薄膜厚度为e ，而且321n n n >>，则两束反射光在相遇点的位相差为（B （A ） 22πn e λ ； （B ） 24πn e λ ； （C ） 24πn e πλ -； （D ） 24πn e πλ +。 2．如图示，用波长600λ=nm 的单色光做双缝实验，在屏P 处产生第五级明纹，现将折射率n =1.5的薄透明玻璃片盖在其中一条缝上，此时P （A ）5.0×10-4cm ；（B ）6.0×10-4cm ； （C ）7.0×10-4cm ；（D ）8.0×10-4cm 。 3．在单缝衍射实验中，缝宽a =0.2mm ，透镜焦距f =0.4m ，入射光波长λ=500nm 位置2mm 处是亮纹还是暗纹？从这个位置看上去可以把波阵面分为几个半波带？（ D ） (A) 亮纹，3个半波带； (B) 亮纹，4个半波带；(C) 暗纹，3个半波带； (D) 暗纹，4个半波带。 4．波长为600nm 的单色光垂直入射到光栅常数为2.5×10-3mm 的光栅上，光栅的刻痕与缝宽相等，则光谱上呈现的全部级数为（B ） (A) 0、1±、2±、3±、4±； (B) 0、1±、3±；(C) 1±、3±； (D) 0、2±、4±。 5． 自然光以60°的入射角照射到某一透明介质表面时，反射光为线偏振光，则（ B ） (A) 折射光为线偏振光，折射角为30°； (B) 折射光为部分偏振光，折射角为30°； (C) 折射光为线偏振光，折射角不能确定； (D) 折射光为部分偏振光，折射角不能确定。 二、填空题(每小题4分，共20分) 6．波长为λ的单色光垂直照射在空气劈尖上，劈尖的折射率为n ，劈尖角为θ，则第k 级明纹和第3k +级明纹的间距l = 32s i n λn θ 。 7．用550λ=nm 的单色光垂直照射牛顿环装置时，第4级暗纹对应的空气膜厚度为 1.1 μm 。 8．在单缝夫琅和费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小。若1600nm λ=为入射光，中央明纹宽度为 3m m ；若以2400nm λ=为入射光，则中央明纹宽度为 2 mm 。 9．设白天人的眼瞳直径为3mm ，入射光波长为550nm ，窗纱上两根细丝之间的距离为3mm ，人眼睛可以距离 13.4 m 时，恰能分辨。 10.费马原理指出，光总是沿着光程为 极值 的路径传播的。 三、计算题(共60分) 11.（10分）在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求：(1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长；(2)相邻两明条纹间的距离． 解：(1)由λk d D x = 明知，23 0.26002110 x nm λ= =??， 3 n e

第33届全国中学生物理竞赛决赛试题

第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题 可能用到的物理常量和公式： 真空中的光速82.99810/c m s =?； 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ，2h π=； 2111ln ,1121x dx C x x x +=+<--?。 1、（15分）山西大同某煤矿相对于秦皇岛的高度为c h 。质量为t m 的火车载有质量为c m 的煤，从大同沿大秦铁路行驶路程l 后到达秦皇岛，卸载后空车返回。从大同到秦皇岛的过程中，火车和煤总势能的一部分克服铁轨和空气做功，其余部分由发电机转换成电能，平均转换效率为1η，电能被全部存储于蓄电池中以用于返程。空车在返程中由储存的电能驱动电动机克服重力和阻力做功，储存的电能转化为对外做功的平均转换效率为2η。假设大秦线轨道上火车平均每运行单位距离克服阻力需要做的功与运行时（火车或火车和煤）总重量成正比，比例系数为常数μ，火车由大同出发时携带的电能为零。 （1）若空车返回大同时还有剩余的电能，求该电能E 。 （2）问火车至少装载质量为多少的煤，才能在不另外提供能量的条件下刚好返回大同？ （3）已知火车在从大同到达秦皇岛的铁轨上运行的平均速率为v ，请给出发电机的平均输出功率P 与题给的其它物理量的关系。 2、（15分）如图a ，AB 为一根均质细杆，质量为m ，长度为2l ；杆上端B 通过一不可伸长的软轻绳悬挂到固定点O ，绳长为1l 。开始时绳和杆均静止下垂，此后所有运动均在同一竖 直面内。 （1）现对杆上的D 点沿水平方向施加一瞬时冲量I ，若 在施加冲量后的瞬间，B 点绕悬点O 转动的角速度和杆 绕其质心转动的角速度相同，求D 点到B 点的距离和B 点绕悬点O 转动的初始角速度0ω。

中学生物理竞赛系列练习试题几何光学

中学生物理竞赛系列练习题 第十章 几何光学 1、如图所示，一物体在曲率半径为12cm 的凹面镜的顶点左方4cm 处，求相的位置及横向放大率，并作出光路图。 d = 30cm ，求物体PQ 的像P ′Q ′与PQ 之间的距离d 2 。 答案：d 2 = 10cm 3、有一凹面镜，球心为C ，内盛透明液体，已知C 至液面的高度CE = 40.0cm ，主轴CO 上有一物体A 。当物离液面的高度AE = 30.0cm 时，A 的实像和物恰好处于同一高度。实验时光圈直径很小，可以保证近轴光线成像。试求该透明液体的折射率n 。 解法一：第一次，折射 v 1 = n ·AE = 30n 第二次，反射 u 2 = 30n + OE f = 2 OE 40+ v 2 = OE 40n 60)OE n 30)(OE 40(+-++ 第三次，折射 u 3 = v 2 － OE = OE 40n 60OE 80nOE 30n 1200+-+- v 3 = n u 3 = 30 即 180n 2 +（6OE － 240）n － 8OE = 0 得 n 1 = 3 4 ，n 2 = －30 OE （舍去） 解法二：据光路图（水中反射线应指向C ）。再根据题意“近轴光线”，可以近似处理 sini ≈ tgi ，易得结论。n = r sin i sin ≈tgr tgi = AE CE

答案：n =1.33 。 4、内径为r 、外径为R（R＞r）的玻璃管内装满了发光的液体。液体在伦 琴射线的照射下发绿光，玻璃对绿光的折射率为n 1，液体对绿光的折射率为n 2 。 从旁边看玻璃管，玻璃管的厚度象是零，那么r/R应满足什么条件？ 答案：当n 1≤n 2 时， R r≥ 1 n 1；当n 1 ≥n 2 时， R r≥ 2 n 1 5、凸透镜焦距为10cm ，凹透镜焦距为4cm ，两透镜相距12cm共主轴放置。已知物在凸透镜左方20cm处，计算像的位置及横向放大率，并作出光路图。 答案：凹透镜左方8cm处；横向放大率为1（望远镜？）光路图如下—— 6、在折射率为5/3的透明液体中，有一会聚透镜L ，它在液体中的焦距为7cm ，主轴竖直。另有一遮光板紧贴镜面，板上有小孔P可以透光，P离透镜的光心6cm 。若在透镜下方主轴上放一点光源，试问：点光源置于何处才能有光线经P孔射至液面并进入空气中？ 提示：先寻求液体的临界角C = 36.87°， 可得两种成像可能——a、虚像S′，v 1 = － 8.0cm b、实像S″，v 2 = 8.0cm 它们对应的物距范围即为所求… 答案：距透镜56cm到3.7cm之间（不包 括边界值）。 7、一显微镜的物镜焦距为1cm ，目镜焦距为4cm ，两者相距16cm 。如果观察者的明视距离为24cm ，观察物应放在物镜前多远？如果物长0.5mm ，最后的像长应为多少？ 答案：1.09cm ；4.05cm

波动光学大学物理答案

习题13 13、1选择题 (1)在双缝干涉实验中,为使屏上的干涉条纹间距变大,可以采取的办法就是[ ] (A) 使屏靠近双缝. (B) 使两缝的间距变小. (C) 把两个缝的宽度稍微调窄. (D) 改用波长较小的单色光源. [答案:C] (2)两块平玻璃构成空气劈形膜,左边为棱边,用单色平行光垂直入射.若上面的平玻璃以棱边为轴,沿逆时针方向作微小转动,则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小,并向棱边方向平移. (B) 间隔变大,并向远离棱边方向平移. (C) 间隔不变,向棱边方向平移. (D) 间隔变小,并向远离棱边方向平移. [答案:A] (3)一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上,透明薄膜放在空气中,要使反射光得到干涉加强,则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 . (B) λ / (4n ). (C) λ / 2 . (D) λ / (2n ). [答案:B] (4)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n ,厚度为d 的透明薄片,放入后,这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d . (B) 2nd . (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2. (D) nd . (E) ( n -1 ) d . [答案:A] (5)在迈克耳孙干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n 的透明介质薄膜后,测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ,则薄膜的厚度就是 ［ ］ (A) λ / 2 . (B) λ / (2n ). (C) λ / n . (D) λ / [2(n-1)]. [答案:D] 13、2 填空题 (1)如图所示,波长为λ的平行单色光斜入射到距离为d 的双缝上,入射角为θ.在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=),两束相干光的相位差为 ________________. [答案:2sin /d πθλ] (2)在双缝干涉实验中,所用单色光波长为λ＝562、5 nm (1nm ＝10-9 m),双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m,若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm,则双缝的间距d ＝__________________________.

2020年高中物理竞赛名校冲刺讲义—第十章 波动光学：第五节 薄膜干涉 教案设计

2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义 第十章 波动光学 §10.5 薄膜干涉 薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。 薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。 一、薄膜干涉 当一束光射到两种介质的界面时，将被分成两束，一束为反射光，另一束为折射光，从能量守恒的角度来看，反射光和折射光的振幅都要小于入射光的振幅，这相当于振幅被“分割”了。 两光线 a , b 在焦平面上P 点相交时的光程差 / ()2cos m AB BC AD ne i ?=+-= Δ取决于n 1, n 2, n 3的性质。 1. 劈形膜 光程差： 上表面反射的反射光1光密到光疏，有半波损失；下表面反射的反射光2光疏到光密，没有半波损失（若是介质膜放在空气中，则上表面没有半波损失，下表面有半波损失）。

光程差 或者 讨论： 1 在劈形膜棱边处e=0， 因而形成暗纹。 2 相邻两条明纹(或暗纹)在劈形膜表面的距离。 3、干涉条纹的移动 每一条纹对应劈尖内的一个厚度，当此厚度位置改变时，对应的条纹随之移动 应用：1）用劈形膜干涉测量薄片厚度 22 Δne λ=+ 1 n n

(完整版)大学物理波动光学的题目库及答案

一、选择题：（每题3分） 1、在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传播到B ，若 A 、 B 两点相位差为3π，则此路径AB 的光程为 (A) 1.5 λ． (B) 1.5 λ/ n ． (C) 1.5 n λ． (D) 3 λ． ［ ］ 2、在相同的时间内，一束波长为λ的单色光在空气中和在玻璃中 (A) 传播的路程相等，走过的光程相等． (B) 传播的路程相等，走过的光程不相等． (C) 传播的路程不相等，走过的光程相等． (D) 传播的路程不相等，走过的光程不相等． ［ ］ 3、如图，S 1、S 2是两个相干光源，它们到P 点的距离分 别为r 1和r 2．路径S 1P 垂直穿过一块厚度为t 1，折射率为n 1 的介质板，路径S 2P 垂直穿过厚度为t 2，折射率为n 2的另一 介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) )()(111222t n r t n r +-+ (B) ])1([])1([211222t n r t n r -+--+ (C) )()(111222t n r t n r --- (D) 1122t n t n - ［ ］ 4、真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的均匀透明媒质中，从A 点沿某一路径 传播到B 点，路径的长度为l ．A 、B 两点光振动相位差记为?φ，则 (A) l ＝3 λ / 2，?φ＝3π． (B) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3n π． (C) l ＝3 λ / (2n )，?φ＝3π． (D) l ＝3n λ / 2，?φ＝3n π． ［ ］ 5、如图所示，波长为λ的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4πn 2 e / λ． (B) 2πn 2 e / λ． (C) (4πn 2 e / λ) +π． (D) (2πn 2 e / λ) -π． ［ ］ 6、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1 ＜n 2＜n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2 . (C) 2n 2 e －λ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． ［ ］ 7、如图所示，折射率为n 2、厚度为e 的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n 1和n 3，已知n 1< n 2> n 3．若用波长为λ的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用①与②示意)的光程差是 (A) 2n 2 e ． (B) 2n 2 e －λ / 2. (C) 2n 2 e －λ ． (D) 2n 2 e －λ / (2n 2)． P S 1S 2 r 1 n 1 n 2 t 2 r 2 t 1 n 1 3λ n 3 n 3

2020年高中物理竞赛习题专题十一：几何光学(Word版含解析)

【预赛 三一 自招】高中物理竞赛模拟专题之《几何光学》 1 如图所示，一储油圆桶，底面直径与桶高均为d .当桶内无油时，从某点A 恰能看到桶底边缘上的某点B .当桶内油的深度等于桶高一半时，在A 点沿AB 方向看去，看到桶底上的C 点，C 、B 相距 .4 d 由此可得油的折射率以及光在油中传播的速度为（） (A) 17s m 10106,10 2 -?? (B) 17s m 10106,210-?? (C) 18s m 10105.1,210-?? (D) 18s m 10105.1,10 2 -?? 分析与解 如图所示，C 点发出的光线经O 点折射后射向A 点，则由折射定律 r n i n sin sin 0=（n 为油的折射率，0n 为空气的折射率），可知油的折射率 2 10 /45sin sin sin ===OC CD i r n .光在折射率为n 的介质中速度n c v =，因而可进一步求得 光在油中传播的速度1718 s m 10106s m 2 /10103--??=??==n c v .故选（B ）. 题 13-1 图 2 在水中的鱼看来，水面上和岸上的所有景物，都出现在一倒立圆锥里，其顶角为（ ） （A ）48.8 （B ）41.2 （C ）97.6 （D ）82.4 分析与解 本题是一个全反射的应用题.根据水的折射率，光线从空气射入水中时反射光的临界角 8.481 arcsin ≈=n i c ,其中n =1.33为水的折射率.如图所示，当光线以90 的最大入射角射入水中时，折射角为r ，故所有射入水中的光线的折射角均小于r ，根据空间旋转对称，水面上所有的景物都落在顶角为 6.9722c ==i r 的锥面内.故选（C ）.

全国高中物理竞赛波动光学专题

波动光学 【知识点】 一、光的干涉 1、 光波 定义 光波是某一波段的电磁波，是电磁量E 和H 的空间的传播． 2、 光的干涉 定义 满足一定条件的两束（或多束）光波相遇时，在光波重叠区域内，某些点合光强大于分光强之和，在另一些点合光强小于分光强之和，因而合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布，称为光的干涉现象，光波的这种叠加称为相干叠加，合成光波的光强在空间形成强弱相间的稳定分布称为干涉条纹，其中强度极大值的分布称为明条纹，强度极小值的分布称为暗条纹． 3、 相干条件 表述 两束光波发生相干的条件是：频率相同，振动方向几乎相同，在相遇点处有恒定的相位差． 4、 光程差与相位差 定义 两列光波传播到相遇处的光程之差称为光程差；两列光波传播到相遇处的相位之差称为相位差． 5、 双光束干涉强度公式 表述 在满足三个相干条件时，两相干光叠加干涉场中各点的光强为 12122cos I I I I I ?=++? 式中，相位差 122()π ???δλ ?=-- 保持恒定，若120I I I ==，则 2 002(1cos )4cos 2 I I I ? ??=+?= 6、 杨氏双缝干涉实验 实验装置与现象 如图1所示，狭缝光源S 位于对称轴线上，照明相距为a 的两个狭缝 1S 和2S ，在距针孔为D 的垂轴平面上观察干涉图样，装置放置在空气(1)n =中，结构满足 ,,sin tan d D D x θθ≈ ．

在近轴区内，屏幕上的是平行、等间距的明暗相间的直条纹，屏幕上P 点的光程差δ为 21sin x r r d d D δθ=-≈≈ 相应明暗纹条件是 (21)2 k x d D k λδλ ?? ==?+??，干涉加强，，干涉减弱， 干涉条纹的位置是 0,1,2,(21)2D k d x k D k d λλ???==±±??+?? ，明纹中心位置，，暗纹中心位置， 式中，整数k 称为干涉级数，用以区别不同的条纹． 7、 薄膜干涉 实验装置 如图2所示，扩展单色光源照射 到薄膜上反射光干涉的情况，光源发出的任一单条光线经薄膜上下两个面反射后，形成两条光线○ 1、○2，在实验室中可用透镜将它们会聚在焦平面处的屏上进行观察，在膜的上下两个表面反射的两束光线○1和○2的光程差为 222 21 2sin 2 e n n i λ δ=-+ 1 r 1 r P x O 2 S a 1 S S D 1 O E 图1 1 n 2 n l C ① ② 图 2 3 n

波动光学大学物理答案

习题13 选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) ． (B) / (4n )． (C) ． (D) / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d + / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) ． (B) / (2n )． (C) n ． (D) / [2(n-1)]． [答案：D] 填空题 （1）如图所示，波长为的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为＝ nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝ θ λ S 1 S 2 d

高中物理竞赛精彩试题及问题详解

高中物理竞赛模拟试卷（一） 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一、本题共10 小题，每小题 4 分，共40 分，在每小题给出的 4 个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对的得 4 分，选不全的得2 分，有错选或不答的得0 分. 1.置于水平面的支架上吊着一只装满细砂的漏斗，让漏斗左、右摆动，于是桌面上漏下许多砂子，经过一段时间形成一砂堆，砂堆的纵剖面最接近下图Ⅰ-1中的哪一种形状 2.如图Ⅰ-2所示，甲乙两物体在同一光滑水平轨道上相向运动，乙上连有一段轻弹簧，甲乙相互作用过程中无机械能损失，下列说确的有 A.若甲的初速度比乙大，则甲的速度后减到0 B.若甲的初动量比乙大，则甲的速度后减到0 C.若甲的初动能比乙大，则甲的速度后减到0 D.若甲的质量比乙大，则甲的速度后减到0 3.特技演员从高处跳下，要求落地时必须脚先着地，为尽量保证安全，他落地时最好是采用哪种方法 A.让脚尖先着地，且着地瞬间同时下蹲 B.让整个脚板着地，且着地瞬间同时下蹲 C.让整个脚板着地，且着地瞬间不下蹲 D.让脚跟先着地，且着地瞬间同时下蹲 4.动物园的水平地面上放着一只质量为M的笼子，笼有一只质量为m的猴子.当猴以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时，笼子对地面的压力为F1；当猴以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时，笼子对地面的压力为F2（如图Ⅰ-3），关于F1和F2的大小，下列判断中正确的是 A.F1 = F2＞(M + m)g B.F1＞(M + m)g,F2＜(M + m)g C.F1＞F2＞(M + m)g D.F1＜(M + m)g，F2＞(M + m)g 5.下列说法中正确的是 A.布朗运动与分子的运动无关 B.分子力做正功时，分子间距离一定减小 C.在环绕地球运行的空间实验室里不能观察热传递的对流现象 D.通过热传递可以使热转变为功 6.如图Ⅰ-4所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即U ab= U bc，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q 图Ⅰ-3 图Ⅰ-4 图Ⅰ-2

全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编

全国高中物理竞赛历年试题与详解答案汇编 ———广东省鹤山市纪元中学 2014年5月

全国中学生物理竞赛提要 编者按：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据《全国中学生物理竞赛章程》中关于命题原则的规定，结合我国目前中学生的实际情况，制定了《全国中学生物理竞赛内容提要》，作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据，它包括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部分内容和国家教委制订的（全日制中学物理教学大纲》中的附录，即 1983年教育部发布的《高中物理教学纲要（草案）》的内容相同。主要差别有两点：一是少数地方做了几点增补，二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外，在编排的次序上做了一些变动，内容表述上做了一些简化。1991年2月20日经全国中学生物理竞赛委员会常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991年9月11日在南宁由全国中学生物理竞赛委员会第10次全体会议正式通过，开始实施。 一、理论基础 力学 1、运动学 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 2、牛顿运动定律 力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律。惯性参照系的概念。 摩擦力。 弹性力。胡克定律。 万有引力定律。均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式（不要求导出）。开普勒定律。行星和人造卫星的运动。 3、物体的平衡 共点力作用下物体的平衡。力矩。刚体的平衡。重心。 物体平衡的种类。 4、动量 冲量。动量。动量定理。 动量守恒定律。 反冲运动及火箭。 5、机械能 功和功率。动能和动能定理。 重力势能。引力势能。质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。弹簧的弹性势能。 功能原理。机械能守恒定律。 碰撞。 6、流体静力学 静止流体中的压强。 浮力。 7、振动 简揩振动。振幅。频率和周期。位相。

高中物理竞赛几何光学

第07部分 几何光学 §1 三大定律 一、直线传播： 1、条件：同一种均匀介质 2、日食原理： 3、月食原理： 二、反射： 1、反射定律：共面、分居两侧、等角 2、平面镜成像：等大、等距、对称的虚像 作图法：定律法、对称法 3、反射视场： 三、折射： 1、折射定律：共面、分居两侧、斯涅尔公式： 2 1 sin sin θθ为定值 2、折射率：描述介质对光线偏折程度的物理量。 从真空射入介质：定义式：21sin sin θθ= n ；决定式：v c n = 从介质1射入介质2：2211sin sin θθn n =；2211v n v n = 介质1对介质2的相对折射率：1 2 122112sin sin v v n n n ===θθ 四、费马原理： 1、光程l ： n n v s v s v s t +++= K 2211；n n n n s n s n s n v cs v cs v cs ct K K ++=+++=22112211 在均匀介质中，光程等于光的几何路程s 与物质的折射率的乘积：ns l =；

在不均匀介质中，取元光程s n l i ??=?，总光程为s n l N i i N ?= ∑=∞→1 lim 光程这光在介质中走过的路程折算成真空中走过的路程。 2、费马原理： 在指定的两点之间光实际传播的路径是：光程取极值的路径。在大部分情况下，此极值为最小值，但有时为最大值，有时为恒定值。 3、用原理解释直进、反射、折射： （1）直进：在均匀介质里传播，因为给定两点间直线路径最短，所以光沿直线传播。 （2）反射： （3）折射：214页 五、全反射： 1、光密介质、光疏介质：两种介质相比较，折射率较大的介质叫光密介质，折射率较小的介质叫光疏介质 2、定义：当光线从光密介质射到光疏介质的界面上时，若入射角大于临界角，则折射光线消失，只产生反射的现象叫全反射 3、条件： ⑴光从光密介质射向光疏介质； ⑵入射角大于或等于临界角．两条件必须同时存在，才发生全反射。 4、应用： 全反射棱镜、光导纤维、海市蜃楼： 六、棱镜： 1、定义：有两个、两个以上的折射面的透明介质。 2、特点：光线通过棱镜时，出射光将向底面偏折．通过棱镜可看到物体的虚像，像的位置向顶角偏移． 2、光路图：棱镜角为A

波动光学大学物理答案

习题13 13.1选择题 （1）在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是[ ] (A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小． (C) 把两个缝的宽度稍微调窄． (D) 改用波长较小的单色光源． [答案：C] （2）两块平玻璃构成空气劈形膜，左边为棱边，用单色平行光垂直入射．若上面的平玻璃以棱边为轴，沿逆时针方向作微小转动，则干涉条纹的[ ] (A) 间隔变小，并向棱边方向平移． (B) 间隔变大，并向远离棱边方向平移． (C) 间隔不变，向棱边方向平移． (D) 间隔变小，并向远离棱边方向平移． [答案：A] （3）一束波长为λ的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为[ ] (A) λ / 4 ． (B) λ / (4n )． (C) λ / 2 ． (D) λ / (2n )． [答案：B] （4）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n ，厚度为d 的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了[ ] (A) 2 ( n -1 ) d ． (B) 2nd ． (C) 2 ( n -1 ) d +λ / 2． (D) nd ． (E) ( n -1 ) d ． [答案：A] （5）在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n 的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长λ，则薄膜的厚度是 ［ ］ (A) λ / 2 ． (B) λ / (2n )． (C) λ / n ． (D) λ / [2(n-1)]． [答案：D] 13.2 填空题 （1）如图所示，波长为λ的平行单色光斜入射到距离 为d 的双缝上，入射角为θ．在图中的屏中央O 处 (O S O S 21=)，两束相干光的相位差为 ________________． [答案：2sin /d πθλ] （2）在双缝干涉实验中，所用单色光波长为λ＝562.5 nm (1nm ＝10-9 m)，双缝与观察屏的距离D ＝1.2 m ，若测得屏上相邻明条纹间距为?x ＝1.5 mm ，则双缝的间距d ＝

高中物理竞赛基础：光的波动性

第二讲 物 理 光 学 §2.1 光的波动性 2.1.1光的电磁理论 19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。 2.1.2光的干涉 1、干涉现象是波动的特性 凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。 2、光的相干迭加 两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为 )cos(212212 221??-++=A A A A I 其中1A 、2A 为振幅，1?、2?为振动初相位。 ???? ?=-=+=-==-1 2121 21 2 )(,2,1,0,)12(,2,1,0,2A A j j j j 为其他值且??π??π?? 2cos 4)()(1 2222 2 1 221??-=-=+=A I A A I A A I 干涉相消干涉相加 3、光的干涉 (1)双缝干涉 在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示， 于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。 A 、 B 为双缝，相距为d ，M 为白屏与双缝相距为l ，DO 为AB 的中垂线。屏上距离O 为x 的一点P 到双缝的距离， 阳光 图2-1-1

2 22222)2(,)2( d x l PB d x l PA ++=-+= dx PA PB PA PB 2)()(=+?- 由于d 、x 均远小于l ，因此PB+PA=2l ，所以P 点到A 、B 的光程差为： x l d PA PB = -=δ 若A 、B 是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或 波谷与波谷相遇，P 为加强点（亮点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P 为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置 为 )2,1,0( =?? ±=k d l k x λ暗条纹对应位置为)2,1,0()21( =?-±=k l d k x λ。其 中k =0的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹；k =1，2…时，分别为中央明条纹两侧的第1条、第2条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。 相邻两明（或暗）条纹间的距离 λ d l x = ?。该式表明，双缝干涉所得到 干涉条纹间的距离是均匀的，在d 、l 一定的条件下，所用的光波波长越长， 其干涉条纹间距离越宽。 x l d ?= λ可用来测定光波的波长。 (2)类双缝干涉 双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有 ①菲涅耳双面镜： 如图2-1-2所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。点光源S 经双面镜生成的像1S 和2S 就是两个相干光源。 ②埃洛镜 如图2-1-3所示，一个与平面镜L 距离d 很小（数量级0.1mm ）的点光源S ，它的一部分光线 图2-1-3 图2-1-2