矩阵论大论文(张晋红)

“矩阵论”课程研究报告

科目：矩阵理论及应用教师：舒永录

姓名：张晋红学号：20140702109 专业：机械工程类别：学术

上课时间：2014 年09月至2014 年12月

考生成绩：

阅卷评语：

阅卷教师(签名)

航班问题

摘要：针对城市路线选择中的航道数目统计问题，采用最小多项式的方法，得出了城市A 到B 的某个数目的相连的航班数目和不超过某个数目的相连的航班数目。本文所提出的方法适用于多城市间航道统计问题。

正文

一、问题描述

一家航空公司经营A 、B 、C 、D 和H 五个城市的航线业务，其中H 为中心城市。各个城市间的路线见图1。

图 1

假设你想从A 城市飞往B 城市，因此要完成这次路线，至少需要两个相连的航班，即A →H 和H →B 。如果没有中转站的话，就不得不要至少三个相连的航班。那么问题如下：

(1) 从A 到B ，有多少条路线刚好是三个相连的航班；

(2) 从A 到B ，有多少条路线要求不多于四个相连的航班。

二、方法简述

定义：设A 是n 阶方阵，若存在多项式)(λf ，使得()f 0A =，即()f A 是零矩阵，称)(λf 是矩阵A 的零化多项式。

下面指出两点：

1）对任何n 阶方阵A ，都存在零化多项式。因为线性空间n n K ?是2n 维的，故E , A ,……,2n A 必线性相关。故存在不全为0的数0122,,......,n k k k k ，使

220122......n n k k k k ++++=0E A A A

即多项式

220122().....n n f k k k k λλλλ=++++

是A 的零化多项式。

2）任何矩阵的零化多项式不唯一。因为若)(λf 是A 的零化多项式，则)()(λλg f 也是A 的零化多项式，这里的)(λg 可以是任意的非零多项式。

定理（Hamliton-Caley 定理）设

111()||n n n n f a a a λλλλλ--=-=++++ E A

则11()...n n n n f a a a -=+++=0A A A A E

定义：在n 阶方阵A 的所有零化多项式中，次数最低的首一多项式，称为A 的最小多项式，记为)(λm 。

由Hamliton-Cayley 定理可知，任何n 阶方阵A 的最小多项式是存在的，并且次数不超过n 。

定理：n 阶方阵A 的任意零化多项式都可以被A 的最小多项式整除。 定理：A 的最小多项式唯一。

定理：A 的最小多项式的根是A 的特征根，反过来，A 的特征根必是A 的最小多项式的根。

设)(λh 是有限次多项式，)(λm 是方阵A 的最小多项式（不妨t m =)](deg[λ），

用)(λm 去除)(λh ，余式为)(λr ，便有

)()()()(λλλλr g m h +=

这里1)](deg[-=t r λ，或)(λr =0，由()m A =0,有

()()()()h m g r =+A A A A

上式说明方阵A 的任意一个多项式()h A 总可以表示为A 的次数不超过1-t 的多项式()r A 。具体的说，方阵A 的任何有限次多项式()h A 都可E , A , A 2, …, A t -1线性表示，且E , A , A 2, …, A t -1是线性无关的，所以上述表示法中的()r A 还是唯一的。

三、实验数据和结果

将不同城市间的航道情况矩阵表示，从A 城市到B 城市有航道时，设置对应矩阵元素，当从i 到j 有航道则置1，否则置0，同一个城市间对应元素置0，因此就得到不同城市间的航道分布矩阵M ，矩阵各元素用ij b 表示。该矩阵的n

次幂中各元素ij a 表示从第i 个城市到j 个城市的航道情况，如果不为0则表示到达j 城市有n 个相连的航班可以到达。

同时，如果从i 到s 有航班发出s c 置1，否则置0，得出

is x =).............(1321n n c c c c c -

则is x M 中元素sq m 表示，从i →s →q 的航班情况。n is x M 表示从i 出发经过n +1个航道后到达某城市的情况，如果对应元素不为0则表示经过n +1个航道可以到达该城市，反之如果为0则表示没有足够多的航道可以到达该城市。

如果从某城市到达j 城市的航道分布为

121(......)j n n k k k k -=y

则T j My 中各元素表示各个城市到j 的航道情况，如果该元素不为0则表示两个

城市之间有航道到达j ，反之，该元素为0表示没有航道到达j 。

综上所述

()121....n T is j n n b b b b -=x M y

其中j b 表示从i 经过n +1次个航道后到达j 的情况，如果该元素不为0则说明从i 到j 可以经过n +1次航道到达，为0则说明不可以经过n +1次航道到达。

问题要求求出从A 城市到B 城市中间经过一定中转站时的线路条数，将出发城市发出的航道建模，设为as x =)(54321c c c c c ，as x 表示从A 出发到S

目的地的航道情况，如果有航道则s c =1，反之s c =0。根据上图航道分布图可得as x =)10100(

五个城市间航道的总体分布矩阵为

M =???????

?????????0110010000

110001000010100 其中M 的横坐标ij m 表示，i 城市到j 城市的航道情况，1表示i →j 有航道，0表示没有。

as x M =()12100

as x M 表示从A 出发到达的第二个城市有没有通向第三个城市的航道情况，相应元素不为0表示有航道，反之没有航道。

设12345()b k k k k k =y ，b y 表示到达城市B 的航班分布情况，

(00011)b =y

所以3T as b =x My ，则可以推出从A 到B 经过三个相连航道到达有三条路线，经分析分别是ACHB , AHDB , ACDB 。

245T as b x ==x M y 则可以推出从A 到B 经过四个相连航道到达有5条线路，经分析分别是AHCDB , ACHDB , AHDHB , AHCHB , ACDHB 。

题目要求求出从A 到B ，要求不多于四个相连的航班的线路数，求

=)4,3,2,1(x 012()T as b ++x M M M y

设()f =A M 0+M 1+M 2

)(λf =|λ-E A |=)1)(1(22--+λλλλ

经验算，最小多项式为=)(λm )1)(1(2--+λλλλ 因为)

()(λλm f 余数为)(λf ，所以 2()f =++A A A E =???????

?????????3210012100

222001*********

=)4,3,2,1(x 012()T as b ++x M M M y =()T as b f x A y =9

即从A 到B 有9条不多于四条相连航道的线路。

检验证，从A 到B 经过一条航道到达的线路为0条，经过两条到达的线路为1条，经过三条到达的线路为3条，经过四条到达的线路为5条，一共有九条满足要求航道数目条件，因此利用上述方法得出的结果与实际结果相同。

四、结果分析与说明

本文采用了最小多项式的方法解决了路线选择中的航道数目统计问题，得出了从A 到B ，有3条路线刚好是三个相连的航班，有9条路线要求不多于四个相连的航班。利用本文所提出的方法特别适用于多城市间航道统计问题，由于本问题只考虑五个城市，所以本文提出的方法对于解决城市数目较少的类似问题计算量不免有些繁琐。

参考资料

[1] 李新，河传江.矩阵理论及其应用[M].重庆：重庆大学出版社，2005.

[2] 同济大学数学系.工程数学：线性代数（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[3] 杨大地，涂光裕.数值分析[M].重庆：重庆大学出版社，1998.

[4] 李正元，李永乐，范培华.数学复习全书[M].北京：中国政法大学出版社，2013.

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了这本书，书里对行列式的概念和它的算法进行了清除的叙述。同时代的德国数学家莱布尼茨是欧洲提出行列式的第一人，也是微积分学的奠基人之一，他于1693年4月在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，而且给出方程组的系数行列式为零的条件。 1750年，瑞士数学家克莱姆在其著作《线性带分析导引》中，比较完整、明确地阐述了行列式的定义与展开法，并且发表了求解线性系统方程的重要公式，即我们现在所称的解线性方程组的克莱姆法则。 1764年，数学家贝祖将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式等于零这一条件判断对给定了含n个未知量的n 个齐次线性方程是否有非零解。 尽管上述几位数学家对行列式的提出与应用做出了很大的贡献，但仍在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。 可喜的是，法国数学家范德蒙给出了一条法则，用二阶余子式和它们的余子式来展开行列式，从而把行列式理论与线性方程组求解相分离，他也因此成为了第一个对行列式理论做出连贯的系统的阐述的人。范德蒙自幼在父亲的指导下学习音乐，但他对数学却有浓厚的兴趣，后来终于成为了法兰西科学院院士，就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。 1772年，拉普拉斯在论文《对积分和世界体系的探讨》中证明了范德蒙的一些规则，并推广了他的展开行列式的方法。

重庆大学本科毕业设计(论文)管理办法

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矩阵的开题报告doc

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矩阵论解题步骤-期末考试题

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于本专业规定的最快毕业年限提前半年，且修完本专业教学计划规定的全部课程的三分之二并取得相应学分<除毕业设计（论文）学分外>，可申请进行毕业设计（论文）。 三、毕业设计（论文）流程 （一）准备阶段 a)学生应按教学计划的要求，通过课程考试，取得符合毕业设计（论文）资格申请条件的相应学分数，方可申请进行毕业设计（论文）。 b)为帮助学生顺利实施毕业设计（论文），学院专门制作了财经类、计算机类及土木工程类毕业设计（论文）指导讲座。学生可在网站首页的下载专区中“毕业设计”专栏下载学习，了解毕业设计（论文）的基本要求及写作方法。 c)学生应仔细阅读相关要求，了解毕业设计（论文）基本要求、流程及各阶段时间期限。 （二）申请及选题阶段 学生在规定修业年限内，具备毕业设计（论文）申请资格的学生，需在规定时间内登录毕业设计（论文）平台。符合申请资格的学生由系统自动认证，并开通选题平台。为了保证毕业设计（论文）的指导质量，学院所有专业的选题均有人数限制，当选择同一题目的人数达到限制人数时，学生需选择另外的题目或自拟题目。学生必须在规定时间内完成选题，超过时间后，学院将不再受理任何形式的申请或选题。 （三）下达毕业设计（论文）任务书阶段（教师完成） 指导教师在规定时间内，确定学生的毕业设计（论文）选题，并按

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重庆大学本科毕业设计(论文)

重庆大学本科学生毕业设计（论文） 浅析环境心理学在现代商业展示设计中的运用 学生：崔海侠 学号：20070309 指导教师：杨定强 专业：艺术设计（视觉传达方向） 重庆大学艺术学院 二O一一年六月

Graduation Design(Thesis) of Chongqing University Analyses the Environmental Psychology Application of Modern Commercial Display Design Undergraduate: Cui Haixia Supervisor:Yang Dingqiang Major:ArtDesign(visualcommunication direction) College of Arts Chongqing University June 2011

摘要 随着展示设计学科的不断完善，环境心理学在展示设计中的重要作用日益显现，并且成为现代展示设计人性化设计的指导理论之一。是为了了解人在不同展示环境下的心理和行为，科学而艺术地把握展示环境设计中各要素关系，创造符合人们心理需要的展示空间环境。环境心理学在展示设计中的应用，与以往相比，更加强调“以人为本”的设计理念，强调以人的感受作为设计的终极目标。我们研究人在环境中的行为、心理及它们之间的关系和相互作用的目的就在于：了解生活中人们的行为、心理倾向，从而使我们对人环境的关系、对怎样创造展示空间环境，都应具新的更为深刻的认识，使其及时地反馈到我们展示空间的设计中去，合理的组织空间，设计好界面、颜色和光照，创造出功能合理、舒适优美、满足人们物质和精神生活需要的展示环境。 关键词：环境心理学展示设计

师生教学关系矩阵论

师生教学关系矩阵论

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师生教学关系矩阵论-中学语文论文 师生教学关系矩阵论 ■ 梁红松 教学活动中，师生关系主要为教学关系，它是教育教学生产关系的主要方面。改革教育教学生产关系，释放、提高教育教学生产力，应该是新课程的本质追求。重新定位师生教学关系成为新课程改革的关键。 受苏联教育教学理论的影响，再加传统教育思想的历史沉淀，主客对立统一观长期占统治地位：教师是教育教学的主体，学生是客体。这种观念高度重视教师，而对学生则严重忽略。教育教学的创新发展被束缚住了。 新时期，中西文教交流日益密切，欧美教育教学理论涌入中国，学生的主体地位被重新发现，形成了“学生为主体，教师为主导，训练为主线”的三主教学观。新课程的启动，更把学生的自主合作探究活动视为教学的生命线。 但是，改革的深入，改革的各种问题逼迫我们更加细致透彻地分析研究师生教学关系。 教学是师生的交流互动，是教师的教与学生的学的和谐交融。它是师生双方的活动，其结果与目的却在单方的学生：培育符合社会时代需求的“社会人”。人之初，只是具备“社会人”发展可能性的“动物人”，如不接受教育（包括家庭、学校、社会教育等），就会象印度狼人一样，只是徒具人形的动物，从这个意义上说，教育教学是马克思所说的人的自身生产的一部分。母亲只生了我的身，教育使我们成为真正的人。 教师与学生、教师的教与学生的学通过符合与体现教育教学目的的教育教学资源（如教材等）的中介，浑然融合为一个不可分割的整体——教育教学活动。教

矩阵理论2017-2018学年期末考试试题

矩阵理论2017-2018学年期末考试试题 ?、选择题 (每题5分，共25分) 1.下列命题错误的是(A)(B)若，且，则(C)设且，令，则的谱半径为1 (D)设为空间的任意?空间，则2.下列命题错误的是(A)若，则(B)若,则(C)若，则(D)设的奇异值分别为，，如果，则3.下列说法正确的是(A)若，则(B)若为收敛矩阵，则?定可逆 (C)矩阵函数对任何矩阵均有定义，?论A 为实矩阵还是复矩阵 (D)对任意?阵，均有4.下列选项中正确的是(A)且，则为收敛矩阵； (B)为正规矩阵，则(C)，则(D)为的所有正奇异值，5.下列结论错误的是(A)若和分别是列满秩和?满秩矩阵，则(B)若矩阵为?满秩矩阵，则是正定矩阵(C)设为严格对?占优矩阵，，则的谱半径(D)任何可相似对?化的矩阵，皆可分解为幂等矩阵的加权和，即?、判断题(15分)(正确的打√，错误的打×) 1.若，且，，则 2.若且，则为到的值域上的正交投影 3.设都是可逆矩阵，且齐次线性?程组有?零解，为算?范数，则 4.，定义，则是上的范数 5.设矩阵的最?秩分解为，则当且仅当 ( ) (A ?B =?)H A H B H A ∈C n ×n =A A 2rank (A )=tr (A )μ∈C n μ=1μH H =E ?2μμH H ,V 1V 2V dim (+)=dim ()+dim () V 1V 2V 1V 2( ) =A ,=A A H A 2=A A +A =A A H A H (=(A m )+A +)m x ∈C n ∥x ≤∥x ≤∥x ∥∞∥2∥1 A , B ∈ C n ×n ≥≥?≥>0σ1σ2σn ≥≥?≥>0σ′1σ′2σ′ n >(i =1,2,?,n )σi σ′i ∥>∥A +∥2B +∥2 ( )A =????π000π001π????sinA =????0000000sin 10?? ??A E ?A e A A A ,B =e A e B e A +B ( )A ∈C n ×n ∥A <1∥m A A ∈C n ×n r (A )=∥A ∥2A ∈(r >0)C m ×n r ∥A =A +∥F r √≥≥?≥σ1σ2σr A ∥=A +∥21σ1 ( ) A B (AB =)+ B +A + A A A H Hermite A =()∈(n >1)a ij C n ×n D =diag (,,?,)a 11a 22a nn E ?A D ?1r (E ?A )≥1 D ?1(i =1,2,?,n )A i A =∑n i =1λi A i A ∈C m ×n A ≠0(A =A A ?)H A ?∥A =n A ?∥2 ( ) A ∈，G ∈C m ×n C n ×m AGA =A y =AGx ,?x ∈C m C m A ( ) A , B ∈ C n ×n (A +B )x =0∥?∥∥A ∥≥1B ?1 ( )?(x ,y )∈R 2f (x ,y )=2+3?4xy x 2y 2￣ ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣√f (x ,y )R 2 ( )A A =BD Ax =0Dx =0 ( )

重庆大学本科毕业设计(论文)模版

重庆大学本科学生毕业设计（论文） 非线性发展方程解的性质和动力学行为的一 些问题 学生：林可 学号：20082252 指导教师：穆春来 助理指导教师： 专业：数学与应用数学 重庆大学数统学院 二O一二年六月

Graduation Design(Thesis) of Chongqing University Undergraduate:lin ke Supervisor: Prof. mu chunlai Assistant Supervisor : Lecturer Li XX Major: XXXXXXXX Chongqing University June 200X

重庆大学本科学生毕业设计（论文） 中文摘要 摘 要 摘要是设计或论文内容不加注释和评论的简短陈述，应以第三人称陈述。它应具有独立性和自含性，即不阅读设计或论文的全文，就能获得必要的信息，摘要的内容应包含与设计或论文同等量的主要信息，供读者确定有无必要阅读全文，也供文摘等二次文献采用。 摘要一般应说明研究工作目的、实验研究方法、结果和最终结论等，而重点是结果和结论。摘要中一般不用图、表、化学结构式、计算机程序，不用非公知公用的符号、术语和非法定的计量单位。 摘要页置于英文题名页后。 中文摘要一般为400汉字左右，用小四号宋体。 关键词是为了文献标引工作从设计（论文）中选取出来用以表示全文主题内容信息款目的单词或术语。一般每篇设计（论文）应选取3~5个词作为关键词，关键词间用逗号隔开，最后一个词后不打标点符号。以显著的字符排在同种语言摘要的下方。如有可能，尽量用《汉语主题词表》等词表提供的规范词。 关键词：XX ，XXX ，XXX ，XXX ，XXX （3-5个，逗号分隔，末尾不加符号） 黑体加粗小四号 正文，宋体小四号，行距20磅 宋体小四号 与正文空两行

矩阵论论文

利用蚁群算法分析TSP问题 “旅行商问题”(Traveling Salesman Problem,TSP)可简单描述为：一位销售商从n个城市中的某一城市出发，不重复地走完其余n-1个城市并回到原出发点，在所有可能路径中求出路径长度最短的一条。旅行商的路线可以看作是对n城市所设计的一个环形，或者是对一列n个城市的排列。由于对n个城市所有可能的遍历数目可达(n-1)!个，因此解决这个问题需要O(n!)的计算时间。而由美国密执根大学的Holland教授发展起来的遗传算法，是一种求解问题的高效并行全局搜索方法，能够解决复杂的全局优化问题，解决TSP问题也成为遗传算法界的一个目标。 与粒子群算法相似，蚁群算法也是通过对生物的群体进行观察研究得来的。在研究蚂蚁的行为时发现，一只蚂蚁，不论是工蚁还是蚁后，都只能完成很简单的任务，没有任何一只蚂蚁能够指挥其他蚂蚁完成筑巢等各种复杂的行为。蚂蚁是如何分工，如何完成这些复杂的行为的这一问题引起了科学及的兴趣。 生物学家发现，蚁群具有高度的社会性。在蚂蚁的行动过程中，蚂蚁之间不只是通过视觉和触觉进行沟通，蚂蚁之间的信息传递还可以通过释放出一种挥发性的分泌物，这是一种信息素之类的生物信息介质。一只蚂蚁的行为极其简单，但是一个蚁群的行为则是复杂而又神奇的。蚂蚁在觅食的过程中，如果没有发现信息素，会随机选择一个方向前进，遇见障碍物也会绕开，直到遇见食物，若果遇见的食物比较小，就即刻搬回巢穴，假如食物很大，则会释放信息素之后回去搬救兵。在一只蚂蚁发现食物并留下信息素之后，其它的蚂蚁会跟着信息素很快找到食物。 虽然对蚂蚁的行为有了一定的了解，在实际模拟蚁群的时候仍然存在不少问题。蚂蚁觅食过程中在没有信息素的情况下，蚂蚁会随机向一个方向前进，不能转圈或者震动。虽然有了一个方向，蚂蚁也不能一直只向着同样方向做直线运动，这一运动需要有点随机性，由此，蚂蚁的运动在保持原有的方向的同时对外界的干扰能够做出反应，也有了新的试探。这一点在遇到障碍物时是非常重要的。在有了信息素之后，大多数的蚂蚁都会沿着信息素去找食物，这条路上的信息素会越来越多，但这并不一定会是最优的路径，所以还需要找到最优的路径。好在蚂

矩阵论文

矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用 摘要：本文介绍了矩阵分析在雷达信号波达方向估计中的应用，主要介绍了DOA 估计中 常用的基于矩阵特征空间分解的MUSIC 算法的基本原理，并用MATLAB 对此算法性能进行了仿真。 关键词：矩阵分析 DOA 估计MUSIC 算法算法仿真 1、引言 矩阵分析作为一种重要的数学工具，在信号与信息处理领域起着不可代替的作用。矩阵分解是解决矩阵问题的重要方法之一，将一个矩阵分解为几个简单矩阵的乘积，有很强的技巧性和实用性。比如在雷达信号波达方向估计常用的MUSIC 算法中涉及了较多的矩阵分解的知识。 2、矩阵分析在MUSIC 算法中的应用 波达方向(DOA)估计的基本问题就是确定同时处在空间某一区域多个感兴趣的信号的空间位置(即多个信号到达阵列参考阵元的方向角)。最早的也是最经典的超分辨率DOA 估计算法是著名的多信号分类(MulitPleSignalClassicfiaitno)法,简称MUSIC 算法,是一类经典的基于特征结构分析的空间谱估计[1,2]方法。该方法是Scmhidt 和Bienveun 及Kopp 于1979年独立提出的,后来scmhidi 于1986年重新发表[3]。 MUSIC 算法基本原理及矩阵分析如下： 阵列阵元数为M ，则信号()i S t 到达各阵元的相位差所组成的向量为 ()()()(M 1)11,,...,,...,i i T jw j w i i M i a e e a a θθθ---??==? ????? (1) 称为信号()i S t 的方向向量。又知共有N 个信号位于远场，则在第K 个阵元上观测或接收信号()k x t 为： ()()()()1 N k k i i k i x t a S t n t θ==+∑()k n t 表示第K 个阵元上的加性观测噪声。 将M 个阵元上的观测数据组成1M ?维数据向量： ()()()()12,,...,T M x t x t x t x t =???? (2) 类似地，定义1M ?维观测噪声向量： ()()()()12,n ,...,n T M n t n t t t =???? (3) 空间信号的1N ?维矢量： ()()()()12,s ,...,s T N s t s t t t =???? (4)

电子与通信工程领域-中华人民共和国教育部

电子与通信工程领域-中华人民共和国教育部

“卓越计划”电子与通信工程领域全日制专业学位工程硕士研究生 培养方案 西安电子科技大学研究生院 二零一一年五月

“卓越计划”电子与通信工程领域 全日制专业学位工程硕士研究生 培养方案 领域代码：085208 一、工程领域简介 信息技术是当今社会经济发展的一个重要支 柱，信息产业由于其技术新、产值高、范围广而已成为或正在成为许多国家或地区的支柱产业。电子 技术及微电子技术的迅猛发展给新技术革命带来根本性和普遍性的影响。电子技术水平的不断提高，出现了超大规模集成电路和计算机，促成了现代通信的实现。电子技术正在向光子技术演进，微电子集成正在引伸至光子集成。光子技术和电子技术的结合与发展，推动通信向全光化通信方向的快速发展，通信与计算机紧密的结合与发展，构建崭新的网络社会和数字时代。 电子与通信工程领域是信息与通信系统和电子科学与技术相结合的工程领域。本领域主要培养从事通信与信息系统、信号与信息处理、电路与系统、电磁场与微波技术、计算机网络、物理电子学与光电子学、微电子学与固体电子学、集成电路系统设计技术专业的高级工程技术人才。 二、培养目标 1. 拥护党的基本路线和方针政策，热爱祖国，遵纪守法，具有良好的职业道德和敬业精神，具有科学严谨和求真务实的学习态度和工作作风。 2. 基础扎实、素质全面、工程实践能力强，具有较强的解决实际问题的能力，面向企业服务的应用型、复合型高层次工程技术和工程管理并具有良好素养的专门人才。 3. 掌握通信与信息系统、信号与信息处理、电

路与系统、电磁场与微波技术、物理电子学与光电子学、微电子学与固体电子学等专业的基础理论、 先进技术方法和现代技术手段。在光纤通信、计算机与数据通信、计算机网络、卫星通信、移动通信、 多媒体通信、通信网设计与管理、信号与信息处理、集成电路系统设计与制造、电子元器件、电磁场与微波技术等领域的某一方向具有独立从事工程设计与运行、分析与集成、研究与开发、管理与决策等能力。 4. 掌握一门外语，掌握和了解本领域的技术现状和发展趋势。 5. 积极参加体育锻炼，具有健康的体魄和心理素质。 三、学制和培养方式 1．学制2年：“卓越计划”全日制专业学位工程硕士研究生（以下简称“卓越硕士生”）学习年限一般为2年，采用“1+1”模式，1年在校学习，1年校企联合培养。校内完成主要专业理论基础课程学习，校企联合培养期间完成企业课程、工程实践和专业学位论文工作。在第四学期的6月上旬提交学位论文，6下旬进行论文答辩。卓越硕士生一般不能推迟毕业，但若有特殊原因，例如课程重修、休学、论文问题等原因，本人申请并经导师和领导批准，一般可延长半年至一年，但学习年限最长不超过四年。 2．培养方式：卓越硕士生采用“三段式”培养方式，即课程学习+实践教学+学位论文相结合的培养方式；实践教学可采用集中实践与分段相结合，但在企业培养的时间不得少于十个月；学位论文的内容应来自研究生本人参与的实践项目。 3．学生来源：主要源于本科“卓越工程师”班推荐免试的硕士研究生和其他推荐免试的全日制专业学位工程硕士研究生，同时接收当年公开招考录取全日制专业工程硕士研究生的申请。

南航矩阵论期中考试参考答案.doc

1) 一组基为q = .维数为3. 3) 南京航空航天大学双语矩阵论期中考试参考答案(有些答案可能有问题) Q1 1解矩阵A 的特征多项式为 A-2 3 -4 4I-A| =-4 2+6 -8 =A 2(/l-4) -6 7 A-8 所以矩阵A 的特征值为4 =0(二重)和/^=4. 人?2 3 由于(4-2,3)=1,所以D| (人)二1.又 彳 人+6=“2+4人=?(人) 4-2 3 、=7人+4=代(人)故(们3),代3))=1 ?其余的二阶子式(还有7个)都包含因子4, -6 7 所以 D? 3)=1 .最后 det (A (/L))=42(人.4),所以 D 3(A)=/l 2 (2-4). 因此矩阵A 的不变因子为d, (2) = d 2(2) = l, d 3 (2) = r (2-4). 矩阵A 的初等因子为人2, 2-4. 2解矩阵B 与矩阵C 是相似的.矩阵B 和矩阵C 的行列式因子相同且分别为9 3)=1 , D 2(/i)=A 2-/l-2 .根据定理：两矩阵相似的充分必要条件是他们有相同的行列式因子. 所以矩阵B 与矩阵c 相似. Q2 2)设k 是数域p 中任意数，a, 0, /是v 中任意元素.明显满足下而四项. (") = (",a) ； (a+月,/) = (",/) + (”,刃；(ka,/3) = k(a,/3) ； (a,a)>0, 当且仅当Q = 0时(a,a) = ().所以(。,/?)是线性空间V 上的内积. 利 用Gram-Schmidt 正交化方法，可以依次求出 ,p 2 =%-(％'5)与= 层=%-(％,弟与一(％,弓)役=

矩阵论在神经网络中的应用详解

矩阵论论文 论文题目：矩阵微分在BP神经网络中的应用 姓名: 崔义新 学号: 20140830 院（系、部）: 数学与信息技术学院 专业: 数学 班级: 2014级数学研究生 导师: 花强 完成时间: 2015 年 6 月

摘要 矩阵微分是矩阵论中的一部分，是实数微分的扩展和推广.因此，矩阵微分具有与实数微分的相类似定义与性质.矩阵微分作为矩阵论中的基础部分，在许多领域都有应用，如矩阵函数求解，神经网络等等. BP网络，即反向传播网络(Back-Propagation Network）是一种多层前向反馈神经网络，它是将W-H学习规则一般化，对非线性可微分函数进行权值训练的多层网络. 它使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.在其向前传播的过程中利用了矩阵的乘法原理，反传的过程中则是利用最速下降法，即沿着误差性能函数的负梯度方向进行，因此利用了矩阵微分. 关键词:矩阵微分;BP神经网络;

前 言 矩阵微分(Matrix Differential)也称矩阵求导(Matrix Derivative)，在机器学习、图像处理、 最优化等领域的公式推导过程中经常用到.本文将对各种形式下的矩阵微分进行详细的推导. BP （Back Propagation ）神经网络是1986年由Rumelhart 和McCelland 为首的科学家小组提出，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一.BP 网络能学习和存贮大量的输入-输出模式映射关系，而无需事前揭示描述这种映射关系的数学方程.它的学习规则是使用最速下降法，通过反向传播来不断调整网络的权值和阈值，使网络的误差平方和最小.BP 神经网络模型拓扑结构包括输入层（input ）、隐层(hiddenlayer)和输出层(outputlayer). BP (Back Propagation)神经网络，即误差反传误差反向传播算法的学习过程，由信息的正向传播和误差的反向传播两个过程组成.输入层各神经元负责接收来自外界的输入信息，并传递给中间层各神经元；中间层是内部信息处理层，负责信息变换，根据信息变化能力的需求，中间层可以设计为单隐层或者多隐层结构；最后一个隐层传递到输出层各神经元的信息，经进一步处理后，完成一次学习的正向传播处理过程，由输出层向外界输出信息处理结果.当实际输出与期望输出不符时，进入 误差的反向传播阶段. 误差通过输出层，按误差梯度下降的方式修正各层权值，向隐层、输入层逐层反传.周而复始的信息正向传播和 误差反向传播过程，是各层权值不断调整的过程，也是神经网络学习训练的过程，此过程一直进行到网络输出的误差减少到可以接受的程度，或者预先设定的学习次数为止. 1 矩阵的微分 1.1 相对于向量的微分的定义 定义1 对于n 维向量函数，设函数 12 ()(,,,)n f f x x x =X 是以向量X 为自变量的 数量函数，即以n 个变量 x i 为自变量的数量函数. 我们将列向量 1n f x f x ???????? ???????????? 叫做数量函数f 对列向量X 的导数， 记作 1n f x df f f d f x ??? ?????= = =????? ???????? grad X 12T n df f f f d x x x ?? ???=? ?????? X （1.1）