线段与角讲义 春季班
(1)
15?
65?
东(5)B
A O 北西
南上海市重点中学典型题精讲精练
线段与角
一、填空题:(每空1.5分,共45分) 1.82°32′5″+______=180°.
2.如图1,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.
(2)
C
B
A O E D 43
2
1
(3)
C
B
A O E
D
(4)
C B
A
O E
D
3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.
4.线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________.
5.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.
6.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、
C 三个答案中选择适当答案填空.
(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( )
(4)∠2与∠4的关系是( )
A.互为补角
B.互为余角
C.即不互补又不互余 7.如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.
8.如图5所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个.
10.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°.
11.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.
12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14.
根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称
.
(1)__________,(2)__________,(3)_________.
15.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。
几何体
( )( )
( )(3)
(2)
(1)
16.圆锥由_______面组成,其中一个是_______面 ,另一个是_______面. 二、选择题:(每题3分,共15分)
17.如图8,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( ) A.50° B.100° C.130° C.180°
b a
31
2
(8)
c
b
a (9)
O
18.轮船航行到C 处观测小岛A 的方向是北偏西48°,那么从A 同时观测轮船在C 处的方向是( ) A.南偏东48° B.东偏北48° C.东偏南48° D.南偏东42° 19.如图9,三条直线相交于O 点,则图中相等的角(平角除外)有( )对 A.3对 B.4对 C.6对 D.8对 20.下列图形不是正方体展开图的是
( )
A
B
C
D
21.从正面、上面、左面看四棱锥，得到的3个图形是
( )
A
B
C
三、判断题:(每题2分,共20分)
22.射线AB 与射线BA 表示同一条射线.( ) 23.直角都相等.( )
24.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900
,则∠2=∠3.( ) 25.钝角的补角一定是锐角.( ) 26.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.( )
27.两点之间，直线最短.( ) 28.连结两点的线段叫做两点之间的距离.( )
29.20050ˊ=20.50.( ) 30.互余且相等的两个角都是450
.( ) 31.若AC+CB=AB,则C 点在线段AB 上.( ) 四、计算题:(每题10分,共40分)
32. 如图,已知C 是AB 的中点,D 是AC 的中点,E 是BC 的中点. (1)若AB=18cm,求DE 的长;(2)若CE=5cm,求DB 的长.
B
33.如图3-12,已知直线AB 和CD 相交于O 点,∠COE 是直角,OF 平分∠AOE, ∠COF=34°,求∠BOD 的度数.
C B A
E
O
D
F
34.一个角的余角比它的补角的13
还少20°,求这个角.
35.一个角的补角是123°24′16″,则这个角的余角是多少?
五、作图题:(每题10分,共20分)
36. 如图,已知∠1,∠2,画出一个角,使它等于3∠1-∠2.
12
37. 11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-
1
2
∠α.
β
α
六:(10分)
38.如图,图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到(2)、(3)、(4)、 (5)所示的图形,问(2)、(3)、(4)、(5)图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块
?
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
39.如图,A 、B 两地隔着湖水,从C 地测得CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用1 厘米代表10米(就是1:1000的比例尺)画出如图的图形.量出AB 的长(精确到1毫米), 再换算出A 、B 间的实际距离.
C
A
B
40．（1）如图所示，ON 是∠BOC 的平分线，OM 是∠AOC 的平分线，如果∠AOC=?28°，∠BOC=42°，那么∠MON 是多少度？
（2）如果∠AOB 的大小保持与上图相同，而射线OC 在∠AOB 的内部绕点O 转动，那么射线OM 、ON 的位置是否发生变化？
（3）∠MON 的大小是否发生变化？如果不变，请说出其度数，如果变化，请说出变化范围．
41．一个角的补角是它的余角的3倍但少20°，求这个角的大小．
43．有一张地图（如图），有A、B、C三地，但地图被墨迹污损，C地具体位置看不清楚了，但知道C地在A地的北偏东30°，在B地的南偏东45°，你能确定C?地的位置吗？
44．如图所示，一只蚂蚁从O点出发，沿北偏东45°的方向爬行2.5cm，?碰到障碍物（记作B）后折向北偏西60°的方向爬行3cm（此时位置记作C点）．
（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数．
45．如图所示，已知钝角∠α，画出它的补角和它的补角的余角．
46．如图所示，共有多少个角？一般地，你能得到什么结论？
47．如图所示，将一副三角板叠放在一起，?使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______度．
答案:
一、
1.97°27′55″
2.6
3.30°
4.13cm或3cm
5.∠AOE ∠DOE ∠AOD 与∠BOC
6.(1)B (2)A (3)B (4)C
7.审题及解题迷惑点:由∠BAC=90°,可得到∠B与∠C互余,由同角的余角相等,在此须在图中再找出∠B的余角便可找出与∠C相等的角,同样若再找出与∠C 互为余角的角便是与∠B相等的角.
解:如答图所示.
∵∠BAC=90°,∴∠B+∠C=90°.
又∵∠ADC=90°,∴∠DAC+∠C=90°.
∴∠B=∠DAC.
同理可得∠C=∠DAB.
8.北偏西65°或西偏北25°方向;南偏东15°或东偏南75°方向.
9.6 10.30° 11.51°19′ 56°1′. 12.1
(12)
2
∠-∠或∠1-90°
13.100° 80° 14.(1)长方体 (2)三棱柱 (3)三棱锥 15.(1)正视图 (2)俯视图 (3)左视图 16. 两个;曲面;平面
二、17.B 18.A 19.C
20.审题及解题迷惑点:首先认真观察图形,充分运用空间想像能力,分析思考这四个图形中的哪些图形能还原成原几何图形,哪个图不能.
21.C
三、22.× 23.∨ 24.∨ 25.∨ 26.× 27.× 28.× 29.× 30. ∨ 31.×
四、
32. (1)∵C是AB的中点,
∴AC=BC=1
2
AB=9(cm).
∵D是AC的中点,
∴AD=DC=1
2
AC=
9
2
(cm).
∵E是BC的中点,
∴CE=BE=1
2
BC=
9
2
(cm)
又∵DE=DC+CE,
∴DE=9
2
+
9
2
=9(cm).
(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,
∴CE=1
3 BD.
∵CE=5cm,
∴BD=15(cm)
33.解:如答图,∵∠COE=90°,∠COF=34°,
∴∠EOF=90°-34°=56°.
∵OF平分∠AOE,
∴∠AOE=∠EOF=56°.
∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°. ∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等), ∴∠BOD=22°.
34.解:设这个角为α,则这个角的余角为90°-α,补角为180°-α, 依题意,得 000190(180)203
αα-=--,解得α=75°.
答:这个角为75°.
35.解:设这个角为α,则余角为90°-α,由题意,得 α=180°-123°24′16″=56°35′44″,
∴90°-α=90°-56°35′44″=33°24′16″. 答:这个角的余角是33°24′16″. 五、
36.审题及解题迷惑点:要作一角等于3∠1-∠2,就须先以O 为顶点,以OA 为一边作∠AOD=3∠1,然后在∠AOD 的内部以∠AOD 的一边为边作一个角等于∠2即可. 解:
(1)以∠1的顶点O 为圆心,以适当的长为半径画弧,分别交射线OA 、OB 于点E 、F (2)在弧上依次截取,FG GH ,并使FG GH EF ==.
(3)自O 点过H 点作射线OD,则∠AOD 即为3∠1.
(4)以∠2的顶点为圆心,适当长为半径画弧交∠2的两边于M ′、N ′两点. (5)以O 为圆心,以同样长为半径画弧交OA 于点M. (6)以M 为圆心,以M ′N ′为半径画弧交前弧于点N. (7)自O 点为N 点作射线OC. ∠COD 即为所求.
37.解:用三角板中的45°的角和30°的角,让其顶点和一边重合在一起,可以画出75°的角,同样的道理,用三角板中的60°的角和45 °的角可以画出105°的角. 六、
38.解:(2)图切掉的部分可能是(3)图和(5)图,(3)图切掉的部分可能是(2)图,(5)图切掉的部分可能是(2)图. 39.略.