3 集合之间的关系
课堂教学安排
课堂教学安排
课堂教学安排
课堂教学安排
课堂教学安排
课堂教学安排
1.2集合间的基本关系及运算
集合间的基本关系及运算 【知识要点】 1、子集：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集, 记作 A B 或 B A. 2、集合相等：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一 个元素都是集合A的元素，那么集合A等于集合B,记作A=B 3、真子集：如果 A B,且A B,那么集合A称为集合B的真子集,A B . 4、设A S,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记作C S A 5、元素与集合、集合与集合之间的关系 6、有限集合的子集个数 1 )n 个元素的集合有2n个子集 2)n 个元素的集合有2n-1 个真子集 3)n 个元素的集合有2n-1 个非空子集 4)n 个元素的集合有2n-2 个非空真子集 7、交集：由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合叫A与B的交集，记作A Bo 8、并集：由所有属于集合A或属于B的元素构成的集合称为A与B的并集，记A B o 9 、集合的运算性质及运用 知识应用】 1.理解方法：看到一个集 合A里的所有元素都包含在另一个集合里B,那么A就是B的子集，也就是说集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由任意x A能推出x Bo 【J】例1.指出下列各组中集合A与集合B之间的关系 (1)A={-1,1} ，B=Z (2)A={1,3,5,15} ，B={x|x 是15的正约数} 【L】例 2.已知集合A={x|-2 x 5},B={x|m+1 x 2m-1},若B A,求实数m取值范围。
【C】例3.已知集合A {0,1,2,3}，至少有一个奇数，这样的集合A的子集有几个，请
集合间的基本关系练习题及答案
1．集合{a，b}的子集有( ) A．1个B．2个 C．3个D．4个 【解析】集合{a，b}的子集有?，{a}，{b}，{a，b}共4个，故选D. 【答案】 D 2．下列各式中，正确的是( ) A．23∈{x|x≤3} B．23?{x|x≤3} C．23?{x|x≤3} D．{23}{x|x≤3} 【解析】23表示一个元素，{x|x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23?{x|x≤3}，A、C不正确，又集合{23}{x|x≤3}，故D不正确．【答案】 B 3．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}，集合A满足A?B，A?C.则集合A的个数是________． 【解析】若A＝?，则满足A?B，A?C；若A≠?，由A?B，A?C知A是由属于B且属于C的元素构成，此时集合A可能为{a}，{b}，{a，b}． 【答案】 4 4．已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是( ) A．5 B．6 C．7 D．8 【解析】由题意知A＝{0,1,2}，其真子集的个数为23－1＝7个，故选C. 【答案】 C 2．在下列各式中错误的个数是( ) ①1∈{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}?{0,1,2}； ④{0,1,2}＝{2,0,1} A．1 B．2 ￥资%源~网C．3 D．4 【解析】①正确；②错．因为集合与集合之间是包含关系而非属于关系；③正确； ④正确．两个集合的元素完全一样．故选A. 【答案】 A 3．已知集合A＝{x|－1 集合之间的关系与运算 一、知识回顾 1、集合间的关系：①子集：若集合A的元素都属于集合B，称A是B的子集，记为。 ②若A?B，这个式子有两层意思，即且 ③相等 2、空集：，记为 3、集合的运算：{| A B x = U}，A B= I{x| } 若U为全集，则集合A相对于U的补集，记为C U A=｛x| ｝ 二、例题： 1、判断下列说法是否正确，对的打“√”错的打“×” （1）{0}＝?；（2）０∈?； （3）??{0} （4）} , { } {b a a∈ 2、设U={|x x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A B= U， A B= I，C U A= ，() U A C B= I 3、设集合A={|12} x x -<<，集合B={|13} x x <<， 则A B= U，A B= I， R C A= 4、设S={|x x是平行四边形或梯形}，A={|x x是平行四边形}，B={|x x是菱形}， C={|x x是矩形}，则B C= I，C S A= 5、若C=}1 2 ) , {(= -y x y x，D=}5 4 ) , {(= +y x y x，则C∩D= 6、若} , 6 { }, , 3 {N m m x x N N k k x x M∈ = = ∈ = =,则N M,的关系为（） A、N M?B、N M=C、M N?D、N M? 7、集合{,} a b的真子集个数为（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8．已知全集U={2，4，1-a}，A={-1}，C U A={2，2 2+ -a a},则实数a= 9. 已知U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝． A B A B 集合间的基本关系 （一）教学目标； 1．知识与技能 （1）理解集合的包含和相等的关系. （2）了解使用Venn图表示集合及其关系. （3）掌握包含和相等的有关术语、符号，并会使用它们表达集合之间的关系. 2．过程与方法 （1）通过类比两个实数之间的大小关系，探究两个集合之间的关系. （2）通过实例分析，获知两个集合间的包含与相等关系，然后给出定义. （3）从自然语言，符号语言，图形语言三个方面理解包含关系及相关的概念. 3．情感、态度与价值观 应用类比思想，在探究两个集合的包含和相等关系的过程中，培养学习的辨证思想，提高学生用数学的思维方式去认识世界，尝试解决问题的能力. （二）教学重点与难点 重点：子集的概念；难点：元素与子集，即属于与包含之间的区别. （三）教学方法 在从实践到理论，从具体到抽象，从特殊到一般的原则下，一方面注意利用生活实例，引入集合的包含关系. 从而形成子集、真子集、相等集合等概念. 另一方面注意几何直观的应用，即Venn图形象直观地表示、理解集合的包含关系，子集、真子集、集合相等概念及有关性质. （四）教学过程 图表示为： =2}. }. 备选训练题 例1 能满足关系{a ，b }?{a ，b ，c ，d ，e }的集合的数目是（ A ） A ．8个 B ．6个 C ．4个 D ．3个 【解析】由关系式知集合A 中必须含有元素a ，b ，且为{a ，b ，c ，d ，e }的子集，所以A 中元素就是在a ，b 元素基础上，把{c ，d ，e }的子集中元素加上即可，故A = {a ，b }，A = {a ， b ， c }，A = {a ，b ， d }，A = {a ，b ， e }，A = {a ，b ，c ，d }，A = {a ，b ，c ，e }，A = {a ，b ，d ，e }，A = {a ，b ，c ，d ，e }，共8个，故应选A. 例2 已知A = {0，1}且B = {x |x A ?}，求B . 【解析】集合A 的子集共有4个，它们分别是：?，{0}，{1}，{0，1}. 由题意可知B = {?，{0}，{1}，{0，1}}. 例3 设集合A = {x – y ，x + y ，xy }，B = {x 2 + y 2，x 2 – y 2，0}，且A = B ，求实数x 和y 的值及集合A 、B . 【解析】∵A = B ，0∈B ，∴0∈A . 若x + y = 0或x – y = 0，则x 2 – y 2 = 0，这样集合B = {x 2 + y 2，0，0}，根据集合元素的互异性知：x + y ≠0，x – y ≠0. ∴22 220 xy x y x y x y x y =?? -=-??+=+? （I ） 或22 220xy x y x y x y x y =?? -=+??+=-? （II ） 由（I ）得：00x y =?? =?或01x y =??=?或1 0x y =??=? 由（II ）得：00x y =?? =?或01x y =??=-?或1 0x y =??=? ∴当x = 0，y = 0时，x – y = 0，故舍去. 当x = 1，y = 0时，x – y = x + y = 1，故也舍去. ∴01x y =?? =?或0 1x y =??=-? ， ∴A = B = {0，1，–1}. 例4 设A = {x | x 2 – 8x + 15 = 0}，B = {x | ax – 1 = 0}，若B A ?，求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集. 【解析】A = {3，5}，∵B A ?，所以 1.2 集合之间的关系 【知识解读】 1、集合与集合之间的关系： （1）子集：对于两个集合A 和B ，若集合A 中______元素都属于集合B ，那么集合A 叫做集 合B 的子集，记作_______（或B A ?），读作“___________”或“B 包含A ”。 如：每个整数都是有理数，就是说：整数集中Z 的每个元素都属于有理数集Q ，即Z Q ?，同理Q R ?，即N _____Z ______Q ______R ； 注意: 任何集合都是它自身集合的子集，如A_____A 。 （2）相等的集合：对于集合A 和B ，如果______且_______，那么叫做集合A 与集合B 相等。 记作A=B ，读作“集合A 等于集合B ”。因此，如果两个集合所含的元素完全相同，那么这两个集合相等。 注意: 当A=B 时，A 一定是B 的子集，B 一定是A 的子集，即A=B ,A B B A ???。 （3）真子集：对于两个集合A ，B ，如果________，且B 中至少有一个元素不属于A ，那么 集合A 叫做集合B 的真子集，记作A ___ B 或（B _____A ），读作“A 真包于B ”或是“B 真包含A ”。由真子集的定义可见，真子集是子集关系中的特殊关系。 如：对于数集N ，Z ，Q ，R 来说，有N _____ Z _______ Q _______ R ； 注意： 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 2、有关有限集的子集个数的结论： 若集合A 是含有n 个元素的有限集，则集合A 的子集共有____________个， 集合A 的非空子集有__________个，集合A 的非空真子集有_____________个； 【例题讲解】 例1、 确定实数,x y ，使{}{}2,7,4x x y +=。 例2、确定下列每组两个集合的包含关系或相等关系； （1）{|A n n =为12的正约数 }与}{1,3,2,4,6,12B =； （2）}{ *|2,C m m k k N ==∈与{|D m m =为4的正整数倍数}。 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0xy >0等价于????? x <0y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( ) A ．M P B ．P M C ．M ＝P D ．M 、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此M 与P 互不包含，故选D. 6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ?B ，A ?C .则满足条件的集合A 的个数是( ) A ．8 B ．2 C ．4 D ．1 [答案] C [解析] ∵A ?B ，A ?C ，∴集合A 中的元素只能由a 或b 构成．∴这样的集合共有22＝4个． 即：A ＝?，或A ＝{a }，或A ＝{b }或A ＝{a ，b }． 7．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A ．M ＝N B ．M N C ．M N D ．M 与N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法1：用列举法，令k ＝－2，－1,0,1,2…可得 M ＝{…－34，－14，14，34，54…}， N ＝{…0，14，12，34，1…}， ∴M N ，故选B. 解法2：集合M 的元素为：x ＝k 2＋14＝2k ＋14(k ∈Z )，集合N 的元素为：x ＝k 4 ＋12＝k ＋24(k ∈Z )，而2k ＋1为奇数，k ＋2为整数，∴M N ，故选B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若 第一课元素与集合之间的关系 、考点 1、 集合、元素 某些指定的对象集在一起就成为一个集合（常用大写字母表示），其中每一个对 象叫做元素（常用小写字母表示）。 元素三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 集合与元素之间的关系 （1） 如果a 是集合A 的元素，就说a 属于A ,记做a A 。 （2） 如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于A ,记做a A 。 3、 集合的表示法：列举法、描述法 4、 集合的分类：空集、有限集、 5、 常用数集 实数集：R 有理数 集： 整数集：Z 自然数集： 正整数集: 6集合与集合之间的关系 7、集合之间的运算 、典型例题 o 无限集 A 、( 0,2 ) B 、[0,2] C {0,2} D 、 {0,1,2} 2、设 P = {1,2,3,4} , Q= {4,5,6,7,8}, 定义 P*Q = {(a , b)|a € 中兀素的个数为（ ) A. 4 B .5 C 19 D .20 3、已知集合A={ (x , y ) |x , y 为实数， 且x 2 y 2 1} , B={(: y=x}，则 A B 的兀素个数为（） A 、0 B 、1 C 、 2 D 、3 4、设集合A x x-a 1, x R , B x x -b 2, x R , 必满足（ ) |x , y 为实数，且 B ，则实数a , b a-b a-b 5、已知集合A Rx 2 ，集合 B x R x -m x-2 0 ，且 A B -1, n ，则m 1 已知集合 A={x||x| < 2, x R}, 3 A B P , b € Q a 工 b}，贝U P*Q x , y ) 若A a b a b 3 B={x| 、、x w 4, x Z}，则 A B=() 1.1.2 集合间的基本关系 教学目标分析： 知识目标： 1、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 2、在具体情景中，了解空集的含义。 过程与方法：从类比两个实数之间的关系入手，联想两个集合之间的关系，从中学会观察、类比、概括和思维方法。 情感目标：通过直观感知、类比联想和抽象概括，让学生体会数学上的规定要讲逻辑顺序，培养学生有条理地思考的习惯和积极探索创新的意识。 重难点分析： 重点：理解子集、真子集、集合相等等。 难点：子集、空集、集合间的关系及应用。 互动探究： 一、课堂探究： 1、情境引入——类比引入 思考：实数有相等关系、大小关系，如55,57,53=<>，等等，类比实数之间的关系，可否拓展到集合之间的关系？任给两个集合，你能否发现每组的前后两个集合的相同元素或不同元素吗?这两个集合有什么关系？ 注意：这里可关系两个数学思想，分别是特殊到一般的思想，类比思想 探究一、观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ （1）{1,2,3},{1,2,3,4,5}A B ==； （2）设A 为新华中学高一（2）班全体女生组成的集合，B 为这个班全体学生组成的集合； （3）设{|}={|}C x x D x x =是两条边相等的三角形，是等腰三角形。 可以发现，在（1）中，集合A 中的任何一个元素都是集合B 的元素。这时，我们就说集合A 与集合B 有包含关系。（2）中集合A ,B 也有类似关系。 2、子集的概念：集合A 中任意一个元素都是集合B 的元素，记作B A ?或A B ?。图示如下符号语言：任意x A ∈，都有x B ∈。读作：A 包含于B ，或B 包含A.当集合A 不包含于集合B 时，记作：A B ? 注意：强调子集的记法和读法； 3、关于Venn 图：在数学中，我们经常用平面上封闭的曲线的内部代表集合，这种图称为Venn 图.这样，上述集合A 与B 的包含关系可以用右图表示 自然语言：集合A 是集合B 的子集 课时分层作业(三) 集合间的基本关系 (建议用时：60分钟) 一、选择题 1．已知集合A ＝{－1,0,1}，则含有元素0的A 的子集的个数为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 B [根据题意，含有元素0的A 的子集为{0}，{0,1}，{0，－1}，{－1,0,1}，共4个．] 2．已知集合B ＝{－1,1,4}，满足条件?M ?B 的集合M 的个数为( ) A ．3 B ．6 C ．7 D ．8 C [由题意可知集合M 是集合B 的非空子集，集合B 中有3个元素，因此非空子集有7个，选C.] 3．①0∈{0}；②?{0}；③{0,1}?{(0,1)}；④{(a ，b )}＝{(b ，a )}．上面关系中正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 B [①正确，0是集合{0}的元素；②正确，?是任何非空集合的真子集；③错误，集合{0,1}含两个元素0,1，而{(0,1)}含一个元素(0,1)，所以这两个集合没关系；④错误，集合{(a ，b )}含一个元素(a ，b )，集合{(b ，a )}含一个元素(b ，a )，这两个元素不同，所以集合不相等．故选B.] 4．若x ，y ∈R ，A ＝{(x ，y )|y ＝x }，B ＝??????????(x ，y )??? y x ＝1，则集合A ，B 间的关 系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝B D ．A ?B B [∵B ＝??????????(x ，y )??? y x ＝1＝{(x ，y )|y ＝x ，且x ≠0}，∴B A .] 5．已知A ＝{1,3，m ＋2}，B ＝{3，m 2}，若B ?A ，则m ＝( ) A ．±1 B ．－1或2 C ．1 D ．2 D [由B ?A 知，m 2＝1或m 2＝m ＋2. 当m 2＝1时， m ＝±1，此时不满足集合元素的互异性； 当m 2＝m ＋2时，m ＝－1或m ＝2， 当m ＝－1时，不满足集合元素的互异性，验证知m ＝2时成立．] 二、填空题 6．设A ＝{x |1 集合之间的关系(子集 篇一：集合之间的关系教案 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1 集合之间的关系 【学习要求】 1.理解子集、真子集、两个集合相等的概念． 2.掌握有关子集、真子集的符号及表示方法，能利用Venn图表达集合间的关系． 3.会求已知集合的子集、真子集． 4.能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号准确地表示出来． 【学法指导】 通过使用基本的集合语言表示有关的数学对象，感受集合语言在描述客观现实和数学问题中的意义；培养用集合的观点分析问题、解决问题的能力；学习用数学的思维方式解决问题、认识世界. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.子集：一般地，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集，记作A?B或B?A，读作“A包含于B”，或“B包含A”． 2.子集的性质：①A?A(任意一个集合A都是它本身的子集)； ②??A(空集是任意一个集合的子集)． 3.真子集：如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集，记作A B (或B A)，读作“A真包含于B ”，或“B真包含A ”． 4.维恩图：我们常用平面内一条封闭曲线的内部表示一个集合，这种图形通常叫做维恩(Venn)图. 5.集合相等：一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素，反过来，集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B ，记作A＝B .用数学语言表示为：如果A?B ，且B?A ，那么A＝B . 6.一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，如果A?B，则x∈A?x∈B，即p(x)?q(x) .反之，如果p(x)?q(x)，则A?B 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知任意两个实数a，b，则它们的大小关系可能是ab，那么对任意的两个集合A，B，它们之间有什么关系？今天我们就来研究这个问题． 探究点一子集与真子集的概念 导引前面我们学习了集合、集合元素的概念以及集合的表示方法．下面我们来看这样三组集合： (1)A＝{1,3}，B＝{1,3,5,6}；(2)C＝{x|x是长方形}，D＝{x|x是平行四边形}；(3)P＝{x|x是菱形}，Q＝{x|x是正方形}． 问题1 哪些集合表示方法是列举法？哪些集合表示方法是描述 1.1.2集合间的基本关系 一、选择题 1．对于集合A ，B ，“A ?B ”不成立的含义是( ) A ． B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素 C ．A 中至少有一个元素不属于B D ．B 中至少有一个元素不属于A [答案] C [解析] “A ?B ”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是A 中至少有一个元素不属于B ，故选C. 2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( ) A ．P M B ．M P C ．M ＝P D ．M P [答案] C [解析] 由xy >0知x 与y 同号，又x ＋y <0 ∴x 与y 同为负数 ∴??? x ＋y <0 xy >0等价于??? x <0 y <0∴M ＝P . 3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ?C ，B ?C ，则集合C 中元素最少有( ) A ．2个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 [答案] C [解析] A ＝{－1,1}，B ＝{0,1,2,3}， ∵A ?C ，B ?C ， ∴集合C 中必含有A 与B 的所有元素－1,0,1,2,3，故C 中至少有5个元素． 4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ?A ，则满足条件的实数x 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 [答案] C [解析] ∵B ?A ，∴x 2∈A ，又x 2≠1 ∴x 2＝3或x 2＝x ，∴x ＝±3或x ＝0.故选C. 5．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的 集合的基本关系及运算 编稿：丁会敏 审稿：王静伟 【学习目标】 1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别一些给定集合的子集．在具体情境中，了解空集和全集的含义． 2.理解两个集合的交集和并集的含义，会求两个简单集合的交集与并集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 【要点梳理】 要点一、集合之间的关系 1.集合与集合之间的“包含”关系 集合A 是集合B 的部分元素构成的集合，我们说集合B 包含集合A ； 子集：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A 是集合B 的子集(subset).记作：A B(B A)??或，当集合A 不包含于集合B 时，记作A B ，用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：A B(B A)??或 要点诠释： （1）“A 是B 的子集”的含义是：A 的任何一个元素都是B 的元素，即由任意的x A ∈，能推出x B ∈． （2）当A 不是B 的子集时，我们记作“A ?B (或B ?A )”，读作：“A 不包含于B ”（或“B 不包含 A ”）． 真子集：若集合A B ?，存在元素x ∈B 且x A ?，则称集合A 是集合B 的真子集(proper subset).记作：A B(或B A) 规定：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 2.集合与集合之间的“相等”关系 A B B A ??且，则A 与B 中的元素是一样的，因此A=B 要点诠释： 任何一个集合是它本身的子集，记作A A ?． 要点二、集合的运算 1.并集 一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集，记作：A ∪B 读作：“A 并B ”，即：A ∪B={x|x ∈A ，或x ∈B} Venn 图表示： 《集合与集合之间的关系》 一、复习引入 1、元素与集合之间的关系： （1）属于：记作：A a ___ （2）不属于：记作：A a ___ 2、思考：数之间存在相等与不相等的关系；元素与集合之间存在与的关系那么集合与集合之间呢？ 二、概念形成与深化 观察下面实例： （1）}3,1{=A ,}6,5,3,1{=B (2)}|{是长方形 x x C =，}|{是平行四边形x x D = （3）}|{P 是菱形 x x =，}|{Q 是正方形x x = 1、子集：一般地，如果集合A 中的一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 叫做集合B 的记作： 我们规定：是任意一个集合的子集。 2、真子集：如果集合A 是集合B 的子集，并且B 中有一个元素集合A 中，那么集合A 叫做集合B 的；记作： 3、相等的集合： 三、概念应用 例1 写出集合}3,2,1{=A 的所有子集和真子集。 写出集合}3,2,1,0{的所有子集。 例2 说出下列每对集合之间的关系： （1）}5,4,3,2,1{=A ，}5,3,1{=B （2）}1|{2==x x P ，}1|||{==x x Q （3）}|{是奇数x x C =，}|{D 是整数x x = 指出下列各对集合之间的关系。 （1）}|{是等边三角形x x A =，}|{B 是等腰三角形x x = （2）}1|{>=x x A ，}2|{≥=x x B （3）}|{C 是等腰直角三角形x x =，}45|{D 的直角三角形是有一个角是 x x =_______ 例3 判定下列集合A 与B 的关系。 （1）}12|{A 的约数是x x =，}36|{B 的约数是x x = （2）}3|{A >=x x ，}5|{B >=x x （3）}|{A 是矩形x x =，}|{B 行四边形是有一个角是直角的平x x = 五、达标检测： 1、集合},{b a 的子集有（ ） A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、4个 2、有下列结论： （1）空集没有子集；（2）空集是任何集合的真子集； （3）任何一个集合必有两个或两个以上的子集； （4）如果N M ?，则不属于集合M 的元素必不属于集合N 。 A 、 0个 B 、 1个 C 、2个 D 、 3个 3、已知集合}0,0|),{(><+=xy y x y x M ，和}0,0|),{(><=x x y x N ,那么 A 、M N ? B 、N M ? C 、M N = D 、N M ? 4、0}0{? 5、试写出满足},,,{},{d c b a A b a ??的集合A 集合间的基本关系 姓名：__ __________ 一、 选择题 1.集合}{Z x x x A ∈<≤=且30的真子集 的个数为 （ ） A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知集合}{{x B x x A =<<-=,21 }1 0< 集合概念与集合之间的关系 一、选择题 1.下列各选项中的对象不能构成集合的是( ) A.小于5的自然数 B.著名的艺术家 C.曲线y ＝x 2上的点 D.不等式2x ＋1>7的整数解 2.集合A 中只含有元素a ，则下列各式一定正确的是( ) A.0∈A B.a ?A C.a ∈A D.a ＝A 3.若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则此三角形一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知集合A 是由不等式5x －3>0的解组成的集合，则有( ) A.－1∈A B.0∈A C.12∈A D.2∈A 5. 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x |x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B }，则M 中的元素的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 6.已知x ，y 都是非零实数，z ＝x |x |＋y |y |＋xy |xy |可能的取值组成集合A ，则( ) A.2∈A B.3?A C.－1∈A D.1∈A 7.已知集合A 含有三个元素2,4,6，且当a ∈A ，有6－a ∈A ，则a 为( ) A.2 B.2或4 C.4 D.0 8、给出下列说法： ①实数集可以表示为{R }；②方程2x －1＋|2y ＋1|＝0的解集是{－12，12}； ③方程组????? x ＋y ＝3，x －y ＝－1的解集是{(x ，y )|????? x ＝1， y ＝2}； ④集合M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R }与集合N ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1，x ∈R }表示同一个集合. 其中说法正确的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 9、已知集合A ＝{x |x 是平行四边形}，B ＝{x |x 是矩形}，C ＝{x |x 是正方形}，D ＝{x |x 是菱形}，则( ) A.A ?B B.C ?B C.D ?C D.A ?D 10、 若集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，集合N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( ) A.M ＝N B.M ?N C.M N D.以上均不对 二、填空题 11.若a ∈N ，但a ?N *，则a ＝________. 12.用符号“∈”或“?”填空： (1)若集合P 由小于11的实数构成，则23________P ； (2)若集合Q 由可表示为n 2＋1(n ∈N *)的实数构成，则5________Q . 13.已知①5∈R ；②13∈Q ；③0∈N ；④π∈Q ；⑤－3?Z .正确的个数为________. 1.2集合之间的关系与运算 1.2.1集合之间的关系与运算 教学目标： （1）了解两个集合包含、相等关系的含义； （2）理解子集、真子集的概念，了解全集、空集的意义， （3）掌握有关子集、全集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力； （4）会求已知集合的子集、真子集； （5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的数学结合的数学思想； （6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力． 教学重点： 子集、真子集的概念 教学难点： 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别 教学用具： 幻灯机 教学过程设计 （一）导入新课 上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识． 【提出问题】已知，，，问： 1．哪些集合表示方法是列举法． 2．哪些集合表示方法是描述法． 3．将集M、集从集P用图示法表示． 4．分别说出各集合中的元素． 5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来． 6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系． 【找学生回答】 1．集合M 和集合N ；（口答） 2．集合P ；（口答） 3．（笔练结合板演） 4．集M 中元素有－1，1；集N 中元素有－1，1，3；集P 中元素有－1，1．（口答） 5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演） 6．集M 中任何元素都是集N 的元素．集M 中任何元素都是集P 的元素．（口答） 思考1：类比实数的大小关系，如5<7，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？ 【引入】在上面见到的集M 与集N ；集M 与集P 通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后学习中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题． （二）新授知识 1．子集 （1）子集定义：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合A 。 记作： 读作：A 包含于B 或B 包含A 当集合A 不包含于集合B ，或集合B 不包含集合A 时，则记作：A B 或B A ． 性质：① （任何一个集合是它本身的子集） ② （空集是任何集合的子集） 用Venn 图表示两个集合间的“包含”关系： 【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？ 【解疑】不能把A 是B 的子集解释成A 是由B 中部分元素所组成的集合． 因为B 的子集也包括它本身，而这个子集是由B 的全体元素组成的．空集也是B 的子集，而这个集合中并不含有B 中的元素．由此也可看到，把A 是B 的子集解释成A 是由B 的部分元素组成的集合是不确切的． （2）真子集：对于两个集合A 与B ，如果 ，并且 ，我们就说集合A 合B 的真子集，记作： （或 ），读作A 真包含于B 或B 真包含A 。 【思考】能否这样定义真子集：“如果A 是B 的子集，并且B 中至少有一个元素不属于那么集合A 叫做集合B 的真子集．” 集合B 同它的真子集A 之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A ，B ． ~ 集合之间的关系 1.集合{}1,2,3的真子集共有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 2.下列各式中，正确的是（ ） A.{}22≤x x ? B.{}21且x x x >< C.{}{}41,21,x x k k x x k k =±∈≠=+∈Z Z D.{}{}31,32,x x k k x x k k =+∈==-∈Z Z 3.下列八个关系式①{}0=?；②0?=；③{}?=?； ④{}?∈?；⑤{}0??；⑥0??；⑦{}0?≠；⑧{}?≠?其中正确的个数（ ） ( A.4 B.5 C.6 D.7 4.下列语句：（1）0与{}0表示同一个集合；（2）由1,2,3组成的集合可表示为{}1,2,3或{}3,2,1；（3）集合{}45x x <<是有限集，正确的是（ ） A.只有（1） B.只有（2）和（3） C.只有（2） D.以上语句都不对 5.给出下列关系：（1）12=R ；（2Q ；（3）3-?+N ；（4）Q .其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.下列关系：（1）{}0是空集；（2）若a ∈N ，则a -?N ；（3）集合{} 2210A x x x =∈-+=R ；（4）集合{} 6B x x =∈∈Q N ，其中正确的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 7.下列四个命题：（1）空集没有子集；（2）空集是任何一个集合的真子集；（3）空集的元素个数为零； : （4）任何一个集合必有两个或两个以上的子集.其中正确的有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知集合{}3,A x x k k ==∈Z ，{}6,B x x k k ==∈Z , 则A 与B 之间最适合的关系是（ ） A.A B ? B.A B ? C.A B D.A B 2.集合与集合的关系练习题 班学生 1．下列六个关系式，其中正确的有() ①{a，b}＝{b，a}；②{a，b}?{b，a}；③?＝{?}；④{0}＝?；⑤?{0}；⑥0∈{0}． A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下 2．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是() A．对任意的a∈A，都有a?B B．对任意的b∈B，都有b∈A C．存在a0，满足a0∈A，a0?B D．存在a0，满足a0∈A，a0∈B 3．设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A B，则a的取值范围是() A．a≥2 B．a≤1 C．a≥1 D．a≤2 4．集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，a∈R}的子集的个数为________． 5．如果A＝{x|x>－1}，那么() A．0?A B．{0}∈A C．?∈A D．{0}?A 6．已知集合A＝{x|－1集合之间的关系与运算
《集合间的基本关系》教学设计(精品)
2集合之间的关系
集合间的基本关系试题(含答案)
元素与集合之间的基本关系
1.1.2--集合间的基本关系教案
课时分层作业3 集合间的基本关系 Word版含解析
集合之间的关系(子集
1.1.2集合间的基本关系练习题
集合的基本关系及运算
《集合与集合之间的关系》知识点复习+练习
集合间的基本关系练习题
集合概念与集合之间的关系
1.2集合之间的关系和运算
集合之间的关系练习题
2.集合间的基本关系练习题