专题10 四边形-2017年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)
专题10：四边形
一、选择题
1.(2017北京第6题)若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ） A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18
2. (2017河南第7题)如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，添加下列条件不能．．判定ABCD 是菱形的只有（ ）
A ．AC BD ⊥
B ．AB B
C = C.AC B
D = D ．12∠=∠
3. （2017湖南长沙第10题）如图，菱形ABCD 的对角线BD AC ,的长分别为cm cm 8,6，则这个菱形的周长为（ ）
A ．cm 5
B ．cm 10
C ．cm 14
D ．cm 20
4. （2017湖南长沙第12题）如图，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的一点H 重合（H 不与端点D C ,重合），折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，边AB 折叠后与边BC 交于点G ，设正方形ABCD 的周长为m ，CHG ?的周长为n ，则
m
n
的值为（ ） A ．
22 B ．2
1
C ．215-
D ．随H 点位置的变化而变化
5. （2017山东临沂第7题）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．八边形
6. （2017山东临沂第12题）在ABC 中，点D 是边BC 上的点（与B 、C 两点不重合），过点D 作
DE AC ∥，DF AB ∥，分别交AB ，AC 于E 、F 两点，下列说法正确的是（ ）
A ．若AD BC ⊥，则四边形AEDF 是矩形
B ．若AD 垂直平分B
C ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若B
D CD =，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分BAC ∠，则四边形AEDF 是菱形
7. （2017山东青岛第7题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE ⊥BC ，垂足为E ，
3=AB ，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为（ ）
A ．
2
3 B ．
2
3
C ．
7
21 D ．
7
21
2 8. (2017四川泸州第11题)如图，在矩形ABCD 中，点E 是边BC 的中点，AE BD ⊥,垂足为F ，则
tan BDE ∠的值是 （ ）
A ．
24 B ．14 C ．1
3
D ．23
9. （2017江苏苏州第10题）如图，在菱形CD AB 中，60∠A =，D 8A =，F 是AB 的中点．过点F 作
F D E ⊥A ，垂足为E ．将F ?AE 沿点A 到点B 的方向平移，得到F '''?A E ．设P 、'P 分别是F E 、F ''E 的
中点，当点'A 与点B 重合时，四边形CD 'PP 的面积为
A ．283．3323．38
10.（2017江苏苏州第7题）如图，在正五边形CD AB E 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为 A ．30 B ．36 C.54 D ．72
11.（2017浙江台州第10题） 如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在菱形ABCD 的四条边上，BE BF =，将,AEH CFG ??分别沿,EH FG 折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD 面积的
116时，则AE EB
为 （ ）
A ． 53
B ．2 C. 5
2 D ．4
二、填空题
1.(2017天津第17题)如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .
2.(2017福建第15题)两个完全相同的正五边形都有一边在直线l 上，且有一个公共顶点O ，其摆放方式如图所示，则AOB ∠等于 度．
3.（2017广东广州第16题）如图9，平面直角坐标系中O 是原点，OABC 的顶点,A C 的坐标分别是
()()8,0,3,4，点,D E 把线段OB 三等分，延长,CD CE 分别交,OA AB 于点,F G ，连接FG ，则下列结
论：
①F 是OA 的中点；②OFD ?与BEG ?相似；③四边形DEGF 的面积是20
3
；④453OD =；其中正确
的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
4.（2017广东广州第11题）如图6，四边形ABCD 中，0
//,110AD BC A ∠=，则B ∠=___________.
5.（2017山东临沂第18题）在
ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O .若4AB =，10BD =，
3
sin 5
BDC ∠=
，则ABCD 的面积是 ．
6.（2017山东青岛第13题）如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC ＝∠ADC ＝90°，E 为对角线AC 的中点，连
接BE 、ED 、BD ，若∠BAD ＝58°，则∠EBD 的度数为__________度．
7.(2017山东滨州第16题)如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上的E处，EQ与BC相交于点F．若AD＝8，AB＝6，AE＝4，则△EBF周长的大小为___________．
A
B
C
D
H
Q
G
F
E
8.(2017江苏宿迁第15题)如图，正方形CD
AB的边长为3，点E在边AB上，且1
BE=．若点P在对角线D
B上移动，则PA+PE的最小值是．
9.(2017辽宁沈阳第16题)如图，在矩形ABCD中，53
AB BC
==
，,将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形ABCD的边CD上，连接CE，则CE的长是 .
10．（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形CD
AB中，将C
∠AB绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，C
B的对应边C''
B交CD边于点G．连接'
BB、CC'，若D7
A=，CG4
=，G
''
AB=B，则
CC'
=
'
BB
（结果保留根号）．
11. (2017山东菏泽第11题)菱形ABCD 中， 60=∠A ，其周长为cm 24，则菱形的面积为____2cm . 12. （2017浙江湖州第13题）已知一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 ．
三、解答题
1. (2017北京第20题) 数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一推论，他从这一推论出发，利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.,学=科网
（以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》） 请根据上图完成这个推论的证明过程．
证明：()ADC ANF FGC NFGD S S S S ???=-+矩形，ABC EBMF S S ?=-矩形（____________+____________）． 易知，ADC ABC S S ??=，_____________=______________，______________=_____________． 可得NFGD EBMF S S =矩形矩形．
2. (2017北京第22题)如图，在四边形ABCD 中，BD 为一条对角线，
//,2,90AD BC AD BC ABD =∠=，E 为AD 的中点，连接BE .
（1）求证：四边形BCDE 为菱形；
（2）连接AC ，若AC 平分,1BAD BC ∠=，求AC 的长.
3. (2017天津第24题)将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A . （1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标； （2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；学*科网 （3）当0
30'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.
4. (2017福建第24题)如图，矩形ABCD 中，6,8AB AD ==，,P E 分别是线段AC 、BC 上的点，且四边形PEFD 为矩形．
（Ⅰ）若PCD ?是等腰三角形时，求AP 的长；
（Ⅱ）若2AP =
，求CF 的长．
5. （2017广东广州第24题）如图13，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，COD ?关于CD 的对称图形为CED ?．
（1）求证：四边形OCED 是菱形； （2）连接AE ，若6cm AB =，5BC cm =．
①求sin EAD ∠的值；
②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1/cm s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm /s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动．当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间． 6. （2017山东青岛第24题）（本小题满分12分）
已知：Rt △EFP 和矩形ABCD 如图①摆放（点P 与点B 重合），点F ，B （P ），C 在同一条直线上，AB ＝EF ＝6cm ，BC ＝FP ＝8cm ，∠EFP ＝90°。如图②，△EFP 从图①的位置出发，沿BC 方向匀速运动，速度为1cm/s ；EP 与AB 交于点G ．同时，点Q 从点C 出发，沿CD 方向匀速运动，速度为1cm/s 。过Q 作QM ⊥BD ，垂足为H ，交AD 于M ，连接AF ，PQ ，当点Q 停止运动时，△EFP 也停止运动．设运动时间为t （s ）（0＜t ＜6），解答下列问题：
（1）当 t 为何值时，PQ ∥BD ？
（2）设五边形 AFPQM 的面积为 y （cm 2
），求 y 与 t 之间的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使8:9:=ABCD AFPQM S S 矩形五边形？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使点M 在PG 的垂直平分线上？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
7.（2017山东青岛第21题）（本小题满分8分）
已知：如图，在菱形ABCD 中，点E，O，F 分别是边AB，AC，AD的中点，连接CE、CF、OF．（1）求证：△ BCE≌△DCF；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形AEOF正方形？请说明理由．
8. (2017山东滨州第22题)（本小题满分10分）
如图，在□ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于1
2 BF
的相同长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得四边形ABEF是菱形．（1）根据以上尺规作图的过程，求证四边形ABEF是菱形；
（2）若菱形ABEF的周长为16，AE＝43，求∠C的大小．
A
B E
F D
C
P
9. (2017山东日照第18题)如图，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足为E．
（1）求证：△DCA≌△EAC；
（2）只需添加一个条件，即，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．
10.(2017辽宁沈阳第18题)如图，在菱形ABCD中，过点D做DE AB
⊥于点E，做DF BC
⊥于点F，连接EF，
求证：（1）ADE CDE ???; （2）BEF BFE ∠=∠
11. (2017辽宁沈阳第24题)四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在的直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接．．写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，1AE = ①求点F 到AD 的距离 ②求BF 的长
（3）若310BF =，请直接．．
写出此时AE 的长.
12. (2017江苏宿迁第26题)（本题满分10分）
如图，在矩形纸片CD AB 中，已知1AB =，C 3B =点E 在边CD 上移动，连接AE ，将多边形C AB E 沿直线AE 折叠，得到多边形C ''AB E ，点B 、C 的对应点分别为点'B 、C '． （1）当C ''B 恰好经过点D 时（如图1），求线段C E 的长；
（2）若C ''B 分别交边D A 、CD 于点F 、G ，且D 22.5∠AE =（如图2），求DFG ?的面积； （3）在点E 从点C 移动到点D 的过程中，求点C '运动的路径长．
13. (2017山东菏泽第23题)正方形ABCD 的边长为cm 6，点M E 、分别是线段AD BD 、上的动点，连接AE 并延长，交边BC 于F ，过M 作AF MN ⊥，垂足为H ，交边AB 于点N .
（1）如图1，若点M 与点D 重合，求证：MN AF =；
（2）如图2，若点M 从点D 出发，以s cm /1的速度沿DA 向点A 运动，同时点E 从点B 出发，以s cm /2的速度沿BD 向点D 运动，运动时间为ts . ①设ycm BF =,求y 关于t 的函数表达式； ②当AN BN 2=时，连接FN ，求FN 的长.
14. (2017山东菏泽第17题)如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若6CD =，求BF 的长.
15. (2017浙江舟山第23题)如图AM 是ABC ?的中线，D 是线段AM 上一点（不与点A 重合），AB DE //交AC 于点F ，AM CE //，连结AE .
（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形； （2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. （3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若AC BH ⊥，且AM BH =.当3=FH ，4=DM 时，求DH
的长.
16. （2017浙江湖州第22题） （本小题10分） 已知正方形CD AB 的对角线C A ，D B 相交于点O ．
（1）如图1，E ，G 分别是OB ，C O 上的点，C E 与DG 的延长线相交于点F ．若DF C ⊥E ，求证：
G OE =O ；
（2）如图2，H 是C B 上的点，过点H 作C EH ⊥B ，交线段OB 于点E ，连结D H 交C E 于点F ，交C O 于点G ．若G OE =O ， ①求证：DG C ∠O =∠O E ； ②当1AB =时，求C H 的长．学科网
17. (2017湖南湘潭第20题)如图，在ABCD 中，DE CE =连接AE 并延长交BC 的延长线于点F .
（1）求证：ADE FCE ???；
（2）若2AB BC =，36F ∠=°，求B ∠的度数.