(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)

（1）(m+2) (m-2)

(2)(1+3a) (1-3a)

(3) (x+5y)(x-5y)

(4)(y+3z) (y-3z)

2、利用平方差公式计算

（1）(5+6x) (5-6x)

(2)(x-2y) (x+2y)

(3)(-m+n)(-m-n)

3利用平方差公式计算

（1）(1)(-41x-y)(-4

1x+y)

(2)(ab+8)(ab-8)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2

4、利用平方差公式计算

(1)(a+2)(a-2)

(2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(-x+1)(-x-1)

(4)(-4k+3)(-4k-3)

（1）803×797

（2）398×402

7．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b）

C．（1

3

a+b）（b－

1

3

a）D．（a2－b）（b2+a）

8．下列计算中，错误的有（）

①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2；

③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）（x+y）=－（x－y（x+y）=－x2－y2．

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）

A．5 B．6 C．－6 D．－5

10．（－2x+y）（－2x－y）=______．

11．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4．

12．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．

13．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

14．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+32y)2 (2)(-2m+5n)2

(3)（2a+5b)2

(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-3

2y 2)2 (2)(1.2m-3n)2

(3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3

2y)2

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

（3）(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)

4先化简，再求值：(x+y)2 —— 4xy,其中x=12,y=9。

5已知x ≠0且x+

1x

=5,求441x x 的值.

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

2

a+b）（b-

1

2

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）

A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．9.8×10.2=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

2

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式？

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

a

=3，则a2+

2

1

a

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2

17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10-0.2）（10+0.2）=10-0.2=100-0.04=99.96．6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（1

2

x+3）和（

1

2

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式

（1

2

x+3）2-（

1

2

x-3）2=（

1

2

x+3+

1

2

x-3）[

1

2

x+3-（

1

2

x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：（-2x-1

2

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

1

2

y）+（-

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

解法二：（-2x-1

2

y）2=（2x+

1

2

y）2=4x2+2xy+

1

4

y2．

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．

∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．

14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a

）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c -a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-?2y ）2?=25x 2-20xy+4y 2．

17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．

18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．

∵a+b=3，ab=2，

∴a 2+b 2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b ）2=102，

a 2+2ab+

b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．

又∵a 2+b 2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x -4）2>（-4+3x ）（3x+4），

（3x ）2+2×3x ·（-4）+（-4）2>（3x ）2-42，

9x2-24x+16>9x2-16， -24x>-32．

x<4

3

．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x2-6

C.(x+y)2=x2+y2

D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)

2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

A.x2+x2=2x4

B.a2·a3= a5

C.(-2x2)4=16x6

D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y2

3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x

B.(x+y)(x2+y2)=x3+y3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2

D.(x-2y)2=x2-2xy+4y2

4.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )

A.x4+16

B.-x4-16

C.x4-16

D.16-x4

5.19922-1991×1993的计算结果是( )

A.1

B.-1

C.2

D.-2

6.对于任意的整数n，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

A.4

B.3

C.5

D.2

7.( )(5a+1)=1-25a2，(2x-3) =4x2-9，(-2a2-5b)( )=4a4-25b2

8.99×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z2-( )2.

10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a+b)2=(a-b)2+ ，a2+b2=[(a+b)2+(a-b)2]( )，

a2+b2=(a+b)2+ ，a2+b2=(a-b)2+ .

12.计算.

(1)(a+b)2-(a-b)2；

(2)(3x-4y)2-(3x+y)2；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2；

(4)1.23452+0.76552+2.469×0.7655；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a

的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.

参考答案

1.A

2.B

3.C

4.C

5.A

6.C

7.1-5a 2x+3 -2a 2+5b

8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.±10 11.4a b 2

1 - 2a b 2a b

12.(1)原式=4a b ；(2)原式=-30xy+15y ；(3)原式=-8x 2+99y 2；(4)提示：原式=1.23452+2×1.2345×0.7655+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y 2.

13.提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.

∵m 2+n 2-6m+10n+34=0，

∴(m 2-6m+9)+(n 2+10n+25)=0，

即(m-3)2+(n+5)2=0，

由平方的非负性可知，

???=+=-,05,03n m ∴?

??-==.5,3n m ∴m+n=3+(-5)=-2. 14.提示：应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.

∵a +a 1=4,∴(a +a

1)2=42. ∴a 2+2a ·a 1+21a =16，即a 2+21a

+2=16. ∴a 2+21a =14.同理a 4+41a

=194. 15.提示：应用整体的数学思想方法，把(t 2+116t)看作一个整体.

∵(t+58)2=654481，∴t 2+116t+582=654481.

∴t 2+116t=654481-582.

∴(t+48)(t+68)

=(t 2+116t)+48×68

=654481-582+48×68

=654481-582+(58-10)(58+10)

=654481-582+582-102

=654481-100

=654381.

16.x ＜2

3 17.解：∵a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991， ∴a -b=-1，b-c=-1，c-a =2.

∴a 2+b 2+c 2-a b-a c-be =2

1(2a 2+2b 2+2c 2-2a b-2bc-2a c) =2

1[(a 2-2a b+b 2)+(b 2-2bc+c 2)+(c 2-2a c+a 2)] =2

1[(a -b 2)+(b-c)2+(c-a)2] =2

1[(-1)2+(-1)2+22] =2

1(1+1+4) =3.

18.解：∵(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，

∴[(2a +2b)+1][(2a +2b)-1]=63，

∴(2a +2b)2-1=63，∴(2a +2b)2=64，

∴2a +2b=8或2a +2b=-8，∴a +b=4或a +b=-4，

∴a +b 的值为4或一4.

19.a 2+b 2=70，a b=-5.

完全平方公式与平方差公式培优训练

变形公式???????-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式???????+-=+-+=+ 2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 知识点一、多项式乘多项式法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到： bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())(( 知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 2、平方差公式可以逆用，即：))((2 2b a b a b a +-=-。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积 即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积 即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差 即：a 2-b 2 或-b 2+a 2 知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。 知识点四、变形公式 例题讲解 1、计算 10199? 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----L 298 (22)(22)a b c a b c +++-

平方差完全平方公式(培优)

平方差完全平方公式 一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，，，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x- 2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算： （1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算：． 8．（x ﹣2y+z ）（﹣x+2y+z ）． 9．运用乘法公式计算． （1）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2； （2）（x+y ﹣2）（x ﹣y+2）； （3）×； （4）． 10．化简：（m+n ﹣2）（m+n+2）． 11．（x ﹣2y ﹣m ）（x ﹣2y+m ） 12．计算 （1）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ）； （2）（x+2y ）（x ﹣2y ）（x 4﹣8x 2y 2+16y 4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a ﹣3b+2c ）（a+3b ﹣2c ）

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练 一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（ ）=224x y -． （－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算： （1）2009×2007－20082． （2）2 2007 200720082006 -?． 二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算： （1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（ ）． A ． B ． C ． D ． 4、 （ ） A ． B ． C ． D ． 5、若 ，则M 为（ ）． A ． B ． C ． D ． 6、如果 是一个完全平方公式，那么a 的值是（ ）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

初中数学 平方差公式教案

平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121

平方差完全平方定律(培优)

实用标准文档 平方差完全平方公式 一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，， ，其中整式有（ ） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个 二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x-2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算： （1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2） （2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算： ．

9．运用乘法公式计算． （1）（x+y）2﹣（x﹣y）2； （2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）； （3）79.8×80.2； （4）19.92． 10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m） 12．计算 （1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）； （2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c） ②472﹣94×27+272． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________

初中数学平方差公式(一)

平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－

2018人教版八年级-平方差公式

2018人教版八年级-平方差公式 平方差公式教案 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． ◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． ◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆ 一、学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2．特点： 等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证： 4．得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 即（a+b）（a-b）=a2-b2 1： 二、熟悉公式 1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2： (b 2 a )( 3 -) 2 + a- b ) 3 3 2 3 2(b )( a a- +) b a+ b - - a + 2 (b 3 )( 2 3 +) )( + b (c a+ - b - - + a- a c b c 3 a (b )( 2 ) 3 a 2 (c b )( b a- - -) 1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b 三、运用公式 1．直接运用 例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3： 2．简便计算 例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

人教版八年级数学上平方差公式练习题

初中数学试卷 灿若寒星整理制作 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1） （3） (2x－1) (2x + 1)－2(x－2) (x + 2) （4） (-2x+3y)(-2x-3y)

(完整版)完全平方公式培优训练题(含答案)

平方差公式培优训练 ◆基础训练 平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________， 1.下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．A．5 B．6 C．－6 D．－5 4．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1） （2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．， 22007 200720082006 -? ， 2 2007 200820061 ?+ ． 完全平方公式培优训练 ◆基础训练 1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________． 2．计算: （1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2． 4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______． 5．m2－8m+_____=（m－_____）2． 6．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2 7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（） A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（） A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（） A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算: （1）（－1+3a）2 （2）（1 3 a+ 1 5 b）2 （3）（－a－b）2（4）（－a+1 2 ）2 （5）（xy+4）2（6）（a+1）2－a2（7）1012（8）1982 11．计算: （1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）17.计算(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2

人教版【教案】 公式法——平方差公式

公式法——平方差公式

在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 [师生共析] [例1]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x ，（2）中的x+p?相当于平方差公式中的a ；（1）中的3，（2）中的x+q 相当于平方差中的b ，进而说明公式中的a 与b?可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法） [例2]（1）x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3b-ab?有公因 式ab ，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x 4-y 4 =（x 2+y 2）（x 2-y 2） =（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）． （2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．

在线分享文档用科技让复杂的世界变简单板书设计 教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §14．3．2 公式法（1） 一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将a 2-b 2分解因式． 用平方差公式分解因式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 二、例题讲解

八年级数学上册14_2乘法公式14_2_1平方差公式教案新版新人教版

课题：14.2.1平方差公式 教学目标： 理解乘法的平方差公式，并能运用平方差公式进行简单的运算． 重点： 平方差公式的推导和应用． 难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 教学流程： 一、情境引入 灰太狼开了一家租地公司，一天他把一边长为a米的正方形土地，租给慢羊羊种植，有一年，他对慢羊羊说，我把这块地的一边增加5米，另一边减少5米，再继续租给你，租金不变，这样你也没吃亏，你看如何，慢羊羊一听觉得没有吃亏，就答应了. 慢羊羊回到羊村，就把这件事对喜羊羊他们讲了，喜羊羊一听马上说，“村长，您吃亏了！”慢羊羊村长很吃惊的问道：“啊，那我吃亏了多少？”沸羊羊说道：“我来帮您算算，”喜羊羊还没等沸羊羊开始算就说到：“不用算啦，村长亏了25平方米！”沸羊羊不解道：“你怎么算的这么快呀？”。 二、知识回顾 1.说一说多项式乘以多项式的计算法则？ 答案：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 2.填空

(1)(1)(1)________; (2)(2)(2)________; (3)(21)(21)________. x x m m x x +-= +-= +-= 答案：（1）21 x-；（2）24 m-；（3）2 41 x- 三、探究 问题：观察下面等式，你能发现什么规律？ 2 2 2 11 22 22 (1)()()1; (2)()()4; (3)()( 1. 1)41 x m x x m m x x x +-=- +-=- +-=- 归纳：乘法的平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．22 ()() b b a a b a +-=- 图形演示： 尝试计算： (1).(32)(32) x x +-，(2).(2)(2) x y x y -+-- 解：222 (1).(32)(32)(3)294 x x x x +-=-=- 2222 (2).(2)(2)()(2)4 x y x y x y x y -+--=--=- 练习： 1．下列各式中，能用平方差公式计算的是( ) A．(2x－3y)(－2x＋3y) B．(－3x＋4y)(－4y－3x) C．(x－y)(x＋2y) D．(x＋y)(－x－y) 答案：B 2.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？

因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式 （1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式： （1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解： （1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式： （1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式： （1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式 （1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可． 解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）； （2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式 （1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式： （1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2． 解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）； （2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）； （3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2； （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解： （1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2 解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）； （2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．将下列各式分解因式： （1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2． 解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； （2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解： （1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2． 8．对下列代数式分解因式： （1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

人教初中数学八上《平方差公式》教案

14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc

初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）

(完整版)平方差完全平方公式(培优1)52940

实用标准文案 平方差完全平方公式一．选择题（共1小题） 2+x﹣，），，其中整式有（1．（1999?烟台）下列代数式，x 3个个4个C．D．A．1个B．2 二．填空题（共3小题）2 _________ 项式．是_________ 次﹣2．（2011?湛江）多项式2x3x+5 ．（答案不唯一，只要写出一个），y的四次单项式_________ 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x 12222）内江）配方：32 _________ ．按x的降幂排列是．（42004?南平）把多项式2x﹣3x+x x+4x+___=(x+___）配方：x-x+ ___=(x-19995．（?226小题）三．解答题（共5．计算：22）x+y（1）（x﹣y）（x+y）（c）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣ 2 6．计算：123﹣124× 122． 7．计算：． x+2y+z）．．（x﹣2y+z）（﹣8

9．运用乘法公式计算．22﹣（）；x﹣y（1）（x+y）y+2）；﹣）（2（x+y﹣2）（x 80.2；79.8（3）×2 19.9（4）． 10．化简：（．m+n+2）m+n﹣2）（ x﹣2y+m）（2y11．（x﹣﹣m） ．计算12 ﹣d﹣）；ba）﹣1（）（ab+c﹣d（c﹣4224（2）（+16y8xx（﹣y）．﹣（x+2y）x2y）222222 1+2+﹣2007200813．计算：﹣+20062005…﹣． ．利用乘法公式计算：14 ﹣a+3b（2c））3b+2c﹣①（a22 94﹣47②27+27×．文档． 22的值．_________ x﹣y =2015．已知：x﹣y，x+y=4，求 433222 1﹣…+x+x+1）=x）（x+x+1）=x﹣1；（x﹣1）（x（16．观察下列各式：（x﹣1）x+1）=x﹣1；（x﹣13m﹣1m﹣2m﹣；；_________ （其中n为正整数））根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x+x+x+…+x+1）= （16968234的值．…+2+2 （2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+ ．先观察下面的解题过程，然后解答问题：1742）．（题目：化简（2+1）2+1）（2+18442424224﹣1）（2+1）=2﹣1．=）（2+1）（2+1=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2）=（解：（2+1）2+1）（2+1）（2﹣1）（2+164248 +1）．3+1）（3+1）…（问题：化简（3+1）（3+1）（3 ．18． 2的值为+ _________ ．．19（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x

平方差公式及其应用培优版

平方差公式及其应用培优版 一、单选题 1．下列乘法中，能应用平方差公式的是（ ） A ．()()x y y x -- B ．(23)(23)x y y x -+ C ．()()x y y x --+ D ．(23)(32)x y y x --- 4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是 A ．245x - B ．2425x - C ．2254x - D ．2425x + 7．248(21)(21)(21)(21)++++…32(21)++1 的个位数字为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是 A ．81a - B ．841a a -+ C ．8421a a -+ D ．以上答案都不对 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 11．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A ．a 2﹣b 2＝(a+b)(a ﹣b) B ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2 C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2 D ．a 2﹣ab ＝a(a ﹣b) 13．计算20122﹣2011×2013的结果是（ ）

人教版八年级数学上册教案《平方差公式》

《平方差公式》 ◆教材分析 《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且在设计的过程中尽量与生活中的实际问题相联系，设计一些活动增加知识的趣味性，这样可以培养学生对数学学习的兴趣，设计的习题也很有梯度，由浅入深，适应学生的需要。为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，在教学中具有很重要地位。 ◆教学目标 【知识与能力目标】 1. 探索并理解平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性； 2. 会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。 【过程与方法目标】 1.使学生经历公式的猜想、证明过程，构建以数的眼光看式子的数学素养； 2. 培养学生的数学符号感和推理能力； 3. 培养学生的问题解决能力，为学生提供运用平方差公式来研究等周问题的探究空间。【情感态度价值观目标】

在计算过程中发现规律,并能用符号表示,从而体会数学的简洁美。 ◆教学重难点 ◆ 【教学重点】 1.平方差公式的推导； 2.平方差公式本质的理解与运用。 【教学难点】 平方差公式的本质，即结构的不变性，字母的可变性。 ◆教学过程 一、引入新课 【师】同学们好。上次课我们学习了多项式的乘法法则，多项式乘以多项式有什么规律呢？（课件展示过程） 【生】多项式乘以多项式要一一握手，逐项相乘之后求和。 【师】没错，可是，如果每一个多项式和多项式相乘都要这么做的话，哪怕只是给出的最简单的就要一一握手四次，有没有哪些特殊的多项式乘法，可以简化运算呢？这就是我们今天要学习的内容。 【板书】 第十四章整式的乘法和因式分解 14.2 乘法公式 14.2.1 平方差公式 二、新知介绍 [1]情景引入：阿凡提和巴依老爷换地 【师】正课开始之前，我们先来看这样一个故事。大家听说过阿凡提吧？有一天，巴依老爷来找阿凡提（……投影上播放故事情节，老师伴随口述，这里略）。那现在我们来看，巴依老爷一边加了五米，一边减了五米，看起来没有什么变化，为什么阿凡提不答应换地呢？大家如果把刚才的故事用数学语言抽象出来，会是什么样的问题呢？大家动脑想一想。课件展示图片

乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题 知识要点： 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（ ） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （ ） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（ ）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（ ）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （ ） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（ ）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（ ） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（ ）