四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题理(含解析)
四川省成都市2019届高三数学摸底测试试题 理（含解析）
本试卷分为A 卷和B 卷两部分,A 卷1至4页,满分100分；B 卷5至6页，满分60分。 全卷满分160分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}2,1,0,1,2P =--,{
}
2
20Q x x x =+- ,则P Q =I （ ）
A. {}1,0-
B. {}0,1
C. {}1,0,1-
D. {0,1,2}
【答案】B 【解析】
分析：由不等式220x x +->求出x 的范围，得出集合Q ，再求出P Q I 。
详解：由220x x +->有220x x --<，12x -<<，所以}{12Q x x =-<<，
故{}0,1P Q ?=，选B.
点睛：本题主要考查了不等式的解集及集合间的交集运算，属于容易题。
2.复数31i
z i
+=+ (i 为虚数单位)在复平面内表示的点的坐标为（ ） A. (2,1)- B. (1,1)-
C. (1,2)
D. ()2,2
【答案】A 【解析】
分析：求出复数z 的代数形式，再写出在复平面内表示的点的坐标。
详解：复数3(3)(1)4221(1)(1)2
i i i i
z i i i i ++--=
===-++-，所以复数z 在复平面内表示的点的坐标为(2,1)-，选A.
点睛：本题主要考查了复数的四则运算，以及复数在复平面内所表示的点的坐标，属于容易题。
3.若实数,x y 满足约束条件40400x y x y x +-≤??
--≤??≥?
，则2z x y =+的最大值为（ ）
A. -4
B. 0
C. 4
D. 8
【答案】D 【解析】
分析：由已知线性约束条件，作出可行域，利用目标函数的几何意义，采用数形结合求出目标函数的最大值。
详解：作出不等式组所对应的平面区域（阴影部分ABC ?），令0z =，则2y x =-，表示经过原点的直线，由2z x y =+有2y x z =-+，当此直线的纵截距有最大值时，z 有最大值，
由图知，当直线经过A 点时，纵截距有最大值，由4040x y x y +-=??--=?有4
x y =??=?，即(4,0)A ，此
时2408z =?+=，选D.
点睛：本题主要考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题方法，属于中档题。
4.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且45
2
a =，1015S =，则7a =（ ） A.
12
B. 1
C. 32
D. 2
【答案】A 【解析】
分析：利用等差数列前n 项和公式及等差数列的性质，求出476a a +=，从而求出7a 的值。
详解：由1015S =有
11010()
152
a a +=，1103a a +=，由等差数列的性质有
11047a a a a +=+，所以473a a +=，又452a =
，所以71
2
a =，选A. 点睛：本题主要考查了等差数列的前n 项和公式和等差数列的基本性质，属于基础题。
在等差数列{}n a 中，若,,,m n p q N *
∈，且m n p q +=+ ，则m n p q a a a a +=+。
5.已知曲线1cos :sin x C y θθ=+??
=?
(θ为参数).y +=与曲线C 相交于不同的两点,A B ，则AB 的值为（ ）
A.
1
2
C. 1
【答案】C 【解析】
分析：消参求出曲线C 的普通方程：2
2
(1)1x y -+=，再求出圆心(1,0)到直线的距离d ，则
弦长AB =
详解：根据22cos sin 1θθ+= ，求出曲线C 的普通方程为2
2
(1)1x y -+=，
圆心(1,0)到直线的距离d =
=
，所以弦长AB =
= ，选C.
点睛：本题主要考查将参数方程化为普通方程，直线与圆相交时，弦长的计算 ，属于中档题。
6.平面内的一条直线将平面分成2部分，两条相交直线将平面分成4部分，三条两两相交且不共点的直线将平面分成7部分，….则平面内五条两两相交且任意三条不共点的直线将平面分成的部分数为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18
【答案】B 【解析】
分析：由题意知，根据归纳推理，每增加一条直线增加平面区域的个数，总结规律，从而求
出答案。
详解：记n 条直线两两相交且任意不共点的直线将平面分成的部分数为(n)f ，由题意有
(1)2f =，(2)(1)24,(3)(2)37f f f f =+==+=，所以根据归纳推理有，(4)(3)411,(5)(4)516f f f f =+==+=，选B.
点睛：本题主要考查了归纳推理的应用问题，属于中档题。注意培养由特殊到一般再到特殊的探究意识。 7.“4
π
?=-
”是“函数()()cos 3f x x ?=-的图象关于直线4
x π
=
对称”的（ ）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分
也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析：由4
π
?=-
能否推出函数()cos(3)f x x ?=-图象关于直线4
x π
=
对称，反过来看是否
成立，由充分必要条件的定义，得出正确的结论。
详解：当4
π
?=-
时，()cos(3)cos(3)4
f x x x π
?=-=+
，
3()cos()cos 1444f ππππ=+==-，所以4
x π
=- 是函数()f x 的对称轴；令3x k ?π-=，4x π=，34
k π?π=-，k Z ∈，当1k =时，4π
?=-，当k 取值不同时，
?的值也在发生变化。综上，4π?=-是函数()cos(3)f x x ?=-图象关于直线4
x π=对
称的充分不必要条件。选A.
点睛：本题主要考查三角函数的对称性及充分必要条件的定义，属于中档题。求函数
()cos()f x A x ω?=+图象的对称轴，只需令()x k k Z ω?π+=∈，求出x 的表达式即
可。
8.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程x (万公里)与维修保养费用y (万元)的五组数
据，并根据这五组数据求得y 与x 的线性回归方程为0.4606?.1y
x =+.由于工作人员疏忽，行驶8万公里的数据被污损了，如下表所示.
则被污损的数据为（ ） A. 3.20 B. 3.6
C. 3.76
D. 3.84
【答案】B 【解析】
分析：分别求出行驶里程x 和维修保养费用y 的平均值,x y ，线性回归方程经过样本的中心点
(),x y ，这样求出被污损的数据。
详解：设被污损的数据为t ，由已知有
111
(12458)4,(0.500.90 2.3 2.7)(6.4)555
x y t t =++++==++++=+，而线性回归
方程0.4606?.1y
x =+经过点1(4,(6.4
))5t +，代入有1
(6.4)0.4640.165
t +
=?+，解得3.6t =，选B.
点睛：本题主要考查了线性回归方程恒过样本的
中心点(),x y ，属于容易题。回归直线方程一定经过样本的中心点(),x y ，根据此性质可以解决有关的计算问题。
9.若函数()()
2
3x
f x x ax e =++在()0+∞，
内有且仅有一个极值点，则实数a 的取值范围是（ ）
A. (
-∞-，
B. (-∞-，
C. (]
3-∞-，
D.
()3-∞-，
【答案】C 【解析】
分析：对函数()f x 求导，根据函数()f x 在(0,)+∞内有且只有一个极值点，则'(0)0f <，求出实数a 的范围。
详解：2'()(2)3x
f x x a x a e ??=++++??，因为函数()f x 在(0,)+∞内有且只有一个极值
点，所以'(0)0f <，30,3a a +<<-，又当3a =-时，2'()()x
f x x x e =-，令
'()0,1f x x ==，满足题意。所以3a -≤，选C.
点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉3a =-这种特殊情况。
10.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（ ）
A. 2 5 C. 3
7
【答案】C 【解析】
分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。
详解：由三视图，作出三棱锥A BCD -，AD ⊥平面BCD ，BCD ?为等腰三角形，且
P 为BD 中点，则CP BD ⊥，2,AB BD CP === 2222AD AB BD =
+=225BC CD BP CP =+223,AB BC += 在ACD ?中，
3,5,AC CD == 22AD =2225
cos 25
AC CD AD ACD AC CD +-∠==
??，25
sin ACD ∠=，1sin 32ACD
S AC CD ACD ?=???∠= ，则11=5222ABC ABD S AB BC S AB BD ????==??=，,1
22
BCD S BD CP ?=??=,故三
角形ACD 的面积最大，为3，选C.
点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。
11.某同学采用计算机随机模拟的方法来估计图(1)所示的阴影部分的面积，并设计了程序框图如图（2）所示，在该程序框图中，RAND 表示[]0,1内产生的随机数，则图(2)中①和②处依次填写的内容是（ ）
A. x a =，1000i s =
B. x a =，500i s =
C. 2x a =，1000
i
s =
D. 2x a =，500
i
s =
【答案】D 【解析】
分析：本题求阴影部分面积时，根据自变量x 的范围，确定在程序框图中初值a ，从程序框图中可以看出，一共随机模拟了1000次，落入阴影部分的次数为i ，根据矩形的面积，求出S 的
表达式。
详解：从图（1）可以看出，求曲线2
14
y x =
与2,x x =轴围成的面积，而RAND 表示[]0,1内的随机数，所以在程序框图中，赋初值2x a =，由题意，随机模拟总次数为1000，落入阴影部分次数为i ，设阴影部分面积为S ，矩形面积为122?=，所以
,21000500
S i i S ==，选D. 点睛：本题主要考查了用随机数模拟方法求阴影部分面积和程序框图以及几何概型求面积等，属于中档题。解答本题的关键是读懂题意和看懂程序框图。
12.设函数()2,0165,1lnx x f x x x x -<≤?=?-+->?
.若曲线20kx y --=与函数()f x 的图象有4个不
同的公共点,则实数k 的取值范围是（ ）
A. ()
6e - B. ()
62-
C. 2,23??
???
D. 2,3e ??
???
【答案】A 【解析】
分析：由20kx y --=有2y kx =±，直线2y kx =±与函数()f x 的图象有4个不同的交点。数形结合求出k 的范围。
详解：由20kx y --=有2y kx =±，显然0k >，在同一坐标系中分别作出直线
2y kx =±+和函数()f x 的图象，当直线2y kx =-+与ln (01)y x x =-<≤相切时，求
出k e =，当直线2y kx =+与2
65(1)y x x x =-+->相切时，求得6k =-
6k e -<<，又当直线2y kx =-+经过点(1,0)时，2k =，此时2y kx =+与2
65(1)y x x x =-+->有两个交点，一共还是4个交点，符合。 ，综上，6k e -<，
选A.
点睛：本题主要考查函数图象的画法，求两个函数图象的交点的个数，考查了数形结合思想、等价转换思想，属于中档题。画出这两个函数的图象是解题的关键。
第Ⅱ卷（第Ⅱ卷(非选择题,共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上. 13.已知顶点在坐标原点的抛物线的焦点坐标为()0,2-，则此抛物线的标准方程为___________．
【答案】2
8x y =-. 【解析】
分析：根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式，设抛物线方程为2
2(0)x py p =->，求出p 的值，得出标准方程。
详解：由抛物线的焦点坐标，设抛物线方程为2
2(0)x py p =->，由2,42
p
p ==，所以抛物线方程为2
8x y =-。
点睛：本题主要考查了抛物线的标准方程，属于容易题。由根据抛物线的焦点坐标，判断出抛物线的形式是解答本题的关键。 14.若()
21
sin 11
ax x dx ?
+=-，则实数a 的值为__________． 【答案】
32
. 【解析】
分析：由微积分基本定理，找出2sin ax x +的原函数，再求出a 的值。 详解：因为32
1()'3
ax ax =，(cos )'sin x x -=，所以
1
2
31
11112
(sin )(cos )(cos1)(cos1)1
3333ax x dx ax x a a a -+=-=----=-?，所以231,32
a a ==。 点睛：本题主要考查了微积分基本定理，属于中档题。解答本题的关键是求出原函数。
15.已知0a >，0b >，若直线()1210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，则ab 的最大值是__________． 【答案】
1
8
. 【解析】
分析：根据两直线垂直的条件，求出,a b 满足的关系式，再利用基本不等式求出ab 的最大值。
详解：因为直线(1)210a x y -+-=与直线0x by +=互相垂直，所以
(1)120a b -?+=，21a b +=，
又0,0a b >>，所以21121
(2)()2228
a b ab a b +=?≤=，当且仅当2a b =，即11
,24a b ==时，等号成立。所以ab 的最大值为18。
点睛：本题主要考查了两直线垂直的条件以及基本不等式，属于中档题。本题使用基本不等式时，注意凑项，方便使用基本不等式。
16.如图，在ABC ?中，已知BAC 120∠=?其内切圆与AC 边相切于点D ，延长BA 到E ，使BE BC =，连接CE ,设以,E C 为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为1e ，以,E C 为焦点且
经过点A 的双曲线的离心率为2e ，则当1221e e +取最大值时，AD
DC
的值为__．
【答案】
1
6
.
【解析】 【分析】
设内切圆与AB ，BC 分别切于,P Q 点，利用椭圆、双曲线的定义分别求出12,e e 的表达式，
求出1221e e +的最大值，并求出AD DC
的值。
【详解】设椭圆长轴长为12a ，双曲线的实轴为22a ，设内切圆与AB ，BC 分别切于,P Q 点，则AD AP =，BP BQ =，CD CQ =，且122,2AC AE a AC AE a +=-=，而BE BC =，则
12,a CD a AD
==，设
=t AD
DC
，所以
12214222sin (2)(2)11sin 60CD AD AC AEC e e CE t CE t +∠+==+=+++o
，所以当
sin 1,90AEC AEC ∠=∠=o ，有最大值，此时求出16t =
，故答案为1
6
. 【点睛】本题主要考查三角形内切圆的相关内容，椭圆、双曲线的定义等，属于中档题。利用椭圆、双曲线的定义求出12,a a 的表达式是解题关键.
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知函数()3
2
122
f x ax x x =+
-，其导函数为()f x '，且(1)0f '-=. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()()
1,1f 处的切线方程 (Ⅱ)求函数()f x 在[1,1]-上的最大值和最小值. 【答案】(1) 4250x y --=. (2) ()max 32f x =，min 22()27
f x =-. 【解析】
分析：（1）先由'(1)0f -=求出a 的值，再求出函数()y f x =在点(1,(1))f 的切线方程；（2）先求出函数的极值，列表格，根据单调性求出最大值和最小值。
详解： (Ⅰ)()2
32f x ax x '=+-
∵()10f '-=，∴3120a --=.解得1a =
∴()3
2
122
f x x x x =+
-，()232f x x x '=+- ∴()1
f 12
=-
，()12f '=. ∴曲线()y f x =在点()()
1,1f 处
切线方程为4250x y --= (Ⅱ)出(Ⅰ)，当()0f x '=时，解得1x =-或23
x =
当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：
∴()f x 的极小值为222327f ??=-
?
??
又()312f -=，()1
12
f =-
∴()()max 312f x f =-=
，()min 222327f x f ??
==- ???
.
点睛：本题主要考查了导数的几何意义，利用导数求函数最值的步骤等，属于中档题。求出a 的值是解题的关键。
18.2018年央视大型文化节目《经典咏流传》的热播，在全民中掀起了诵读诗词的热潮.某大学社团调查了该校文学院300名学生每天诵读诗词的时间(所有学生诵读时间都在两小时内)，并按时间(单位：分钟)将学生分成六个组：[)0,20，[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，
[]100,120，经统计得到了如图所
示的频率分布直方图
(Ⅰ)求频率分布直方图中a 的值，并估计该校文学院的学生每天诵读诗词的时间的平均数； (Ⅱ)若两个同学诵读诗词的时间,x y 满足60x y ->，则这两个同学组成一个“Team”，已
知从每天诵读时间小于20分钟和大于或等于80分钟的所有学生中用分层抽样的方法抽取了5人，现从这5人中随机选取2人，求选取的两人能组成一个“Team”的概率.
【答案】(1) 0.0025=a ；64(分钟). (2) 25
P =
. 【解析】
分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为1，求出a 的值；（2）利用列举法求出选出的两人组成一个“team ”的概率。
详解： (Ⅰ)∵各组数据的频率之和为1，即所有小矩形面积和为1, ∵()683201a a a a a a +++++?=.解得0.0025a = ∴诵读诗词的时间的平均数为
100.05300.05500.3700.4900.151100.0564?+?+?+?+?+?= (分钟)
(Ⅱ)由频率分布直方图，知[)0,20，[)80,100，[]
100,120内学生人数的频率之比为1:3:1 故5人中[)0,20，[)80,100，[]
100,120内学生人数分别为1，3，1.
设[)0,20，[)80,100，[]
100,120内的5人依次为,,,,.A B C D E 则抽取2人的所有基本事件有
,,,,,,,,,AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 共10种情况.
符合两同学能组成一个“ Team”的情况有,,,AB AC AD AE 共4种, 故选取的两人能组成一个“Team”的概率为42
105
P =
=. 点睛：本题主要考查了频率分布直方图，列举法求概率等，属于中档题。采用列举法求概率时，要做到不重不漏。
19.如图，在多面体ABCDE 中，已知四边形BCDE 为平行四边形，平面 ABC ⊥平面ACD ，
M 为AD 的中点，AC BM ⊥，1AC BC ==，4=AD ，3CM =.
(Ⅰ)求证：BC ⊥平面ACD ； (Ⅱ)求二面角D BM E --的余弦值
【答案】(1)证明见解析. 57
. 【解析】
分析：（1）通过面面垂直的性质定理得出线面垂直；（2）以点C 为坐标原点，,,CA CB CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz ，写出每个点的坐标，分别求出平面DBM,BME 的一个法向量，由向量夹角公式，求出二面角的平面角的余弦值即可。 详解： (Ⅰ)在MAC ?中，∵1AC =，3CM =，2AM =，∴22AC CM AM += ∴由勾股定理的逆定理，得MC AC ⊥
又AC BM ⊥，BM CM M ?=，∴AC ⊥平面BCM ∵BC ?平面BCM ，∴BC AC ⊥
∵平面ABC ⊥平面ACD ，且平面ABC ?平面ACD AC =，BC ?平面ABC ∴BC ⊥平面ACD
(Ⅱ)∵BC ⊥平面ACD ，∴BC CM ⊥. 又BC AC ⊥，MC AC ⊥，
故以点C 为坐标原点，,,CA CB CM 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示空间直角坐标系Cxyz
∴()1,0,0A ，()0,1,0B ，(3M ，(1,0,23D -，(1,1,23E -
∴()
0,1,3BM u u u u v =-
，()
1,0,3MD u u u u v =-，
()
1,0,23BE =-u u u v 设平面DBM 的法向量为()111,,m x y z =.
由00m BM m MD ??=??=?u u u u v
u u u u v ，得111130
30
y z x z ?-+=??-+=??.
取11z =，∴(
)
3,3,1m =
.
设平面EBM 的法向量为()222,,n x y z =.
由00n BM n BE ??=??=?u u u u v
u u u v ，得222230
230
y z x z ?-+=??-+=??.取21z =，∴()
23,3,1n =
∴32333157cos ,74
m n m n m n ??+?+=
==? ∵二面角D BM E --为锐二面角，故其余弦值为
57
.
点睛：本题主要考查了立体几何中线面垂直的证明，二面角的求法等，属于中档题。解题时应认真审题，注意空间思维的培养。
20.已知椭圆()22
22:a b 0x y a b
Γ+>>的右顶点为A ，上顶点为()0,1B ，右焦点为F .连接BF
并延长与椭圆Γ相交于点C ，且1
7
CF BF = （1）求椭圆Γ的方程；
（2）设经过点()1,0的直线l 与椭圆Γ相交于不同的两点,M N ，直线,AM AN 分别与直线
3x =相交于点P ，点Q .若APQ ?的面积是AMN ?的面积的2倍，求直线l 的方程. 【答案】(1)2
214
x y +=.
(2)210x y +-=或210x y --=.
【解析】
分析：（1）根据椭圆的上顶点坐标，求出b 的值，由已知条件求出C 点坐标的表达式，代入椭圆方程中，求出2a 的值，这样求出椭圆的方程；（2）设直线MN 的方程为1x my =+，设1122(,),(,)M x y N x y ，联立直线与椭圆方程，得22(4)230m y my ++-=，求出1212
,y y y y +的表达式，直线AM 的方程为20.8n ≤ ，直线AN 的方程为2
2(2)2
y y x x =
--，求出P,Q 点的纵坐标的表达式，,AMN APQ ??面积的表达式，根据两个三角形面积之间的关系，求出m 的值，得直线的方程。
详解： (Ⅰ)∵椭圆Γ的上顶点为()0,1B ，∴1b = 设(),0F c .∵17CF BF =
=，∴17CF BF =-u u u v u u u v .∴点81,7
7c C ??
- ???.
将点C 的坐标代入222211x y a +=中，得22
64114949c a +=.∴223
4
c a = 又由222a b c =+，得24a =.
∴椭圆Γ的方程为2
214
x y +=
（Ⅱ）由题意，知直线MN 的斜率不为0.故设直线MN 的方程为1x my =+.
联立22
114x mx x y =+??
?+=??，消去x ，得()224230m y my ++-= 216480m ?=+>
设()11,M x y ，()22,N x y . 由根与系数的关系，得12224m y y m -+=+，122
3
4
y y m -=+. ∴121211
122
AMN S y y y y ?=
??-=-. 直线AM 的方程为()1122y y x x =
--，直线AN 的方程为()2222
y
y x x =--
令3x =，得1
12
p y y x =
-.同理222Q y y x =-.
∴121
2121211112222211
APQ P Q y y y y S y y x x my my ?=
??-=-=----- ()()()()
()()12211212121111
211211y my y my y y my my my my ----=
=----.
故
()()()2121212111AMN
APQ
S my my m y y m y y S ??=--=-++ 22222222323244114442
m m m m m m m m -+-+++=+===+++
∴24m =，2m =±.
∴直线l 的方程为210x y +-=或210x y --=
点睛：本题考查了椭圆的标准方程和性质，直线与椭圆相交时弦长问题，一元二次方程根与系数的关系，三角形的面积计算公式等，属于难题。
21.设函数()1
ln 2
f x ax x x =-+，0a ≠. (Ⅰ)讨论函数()f x 的单调性；
(Ⅱ)当0a >时，函数()f x 恰有两个零点()1212,x x x x <，证明：121277x x ax x +> 【答案】(1) 当0a >时，()f x 在1(0,)a
a
e -上单调递减，
在1[,)a
a
e -+∞上单调递增；
当0a <时，()f x 在
1(0,)a
a
e
-上单调递增，在1[,)a a
e
-+∞上单调递减.
(2)证明见解析. 【解析】
分析：（1）对函数()f x 求导，令'()0f x =，1a
a
x e
-= ，分0,0a a ><，判断出单调性；（2）
采用综合分析法证明， 由已知条件求出
121212
2ln x x ax x x x -=
，要证明12
1277x x ax x +>，即证
12
1212
772ln x x x x x x -+>，即证112
122
7(1)2ln 71x x x x x x -<+ ，令
12x t x =，通过证明7(1)2ln 071t t t --<+，得出结论。
详解： (Ⅰ)()ln 1f x a x a '=+-. ∵0a ≠，∴由()0f x '=，得1ln a
x a
-=
，即1a a x e -=. 若0a >，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表
若0a <，当x 变化时，()f x ，()f x '的变化情况如下表：
综上，当0a >时，()f x 在10,a a e -?? ???上单调递减，在1,a
a e -??
+∞????上单调递增；
当0a <时，()f x 在10,a a e -?? ???上单调递增，在1,a
a
e -??+∞????
上单调递减.
(Ⅱ)∵当0a >时，函数()f x 恰有两个零点1x ，2x 12(0)x x <<，
则111222
102
102ax lnx x ax lnx x ?-+=????-+=??，即1112221212
x alnx x x alnx x ?
-?=????-?=??
.
两式相减，得121122
1212
1122ln 2x x x x x a x x x x x -
--=
-= ∵120x x <<，∴1201x x <<，∴12
ln 0x x <，∴12
1212
2ln x x ax x x x -=. ∴要证121277x x ax x +>，即证
()
121212
772ln x x x x x x -+>
，即证()121212
72ln 7x x x x x x -<+
即证121
122
712ln 71
x x x x x x ??- ???
令
12x t x = ()01t <<，则即证()712ln 71
t t t -<+. 设()()712ln 71
t g t t t -=-
+，即证()0g t <在()0,1t ∈恒成立.
()()()()()
2
222227125698282717171t t t g t t t t t t t --+=-+'==++.
∵()0g t '≥在()0,1t ∈恒成立.∴()g t 在()0,1t ∈单调递增. ∵()g x 在(]
0,1t ∈是连续函数， ∴当()0,1t ∈时，()()10g t g <= ∴当0a >时，有121277x x ax x +>.
点睛：本题主要考查导数在求函数的单调性上的应用，考查了分类讨论思想，综合分析法证明不等式，属于难题。
22.在直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为112(12x t t y t ?=+??
?
?=+??
为参数)在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为()2
2
12cos 3ρθ+=．
（1）写出直线l
的
普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点()1,1M ．若直线l 与曲线C 相交于不同的两点,A B ，求AM BM +的值．
【答案】（122
10,13y y x -+=+=；
（2
）2AM BM +=+【解析】
分析：（1）将直线l 的参数方程消去参数t ，得到普通方程，根据2
2
2
,cos x y x ρρθ=+=，将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，求出12t t +的值，再根据直线参数方程的几何意义，求出AM BM +的值。 详解： (Ⅰ)由直线l 的参数方程消去参数t
，得)11x y -=- 化简，得直线l 10y -+-=
又将曲线C 的极坐标方程化为2
2
2
2cos 3ρρθ+=， ∴(
)22
2
23x y
x
++=，
∴曲线C 的直角坐标方程为2
2
13
y x +=.
（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入2
2
13y x +=中，得2
2
11111232t ????+++= ? ? ?????
化简，得2
2
2103t t ?++= ??
.
此时803?=
+>. 此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数1t ，2t .
2021年高三数学周测试卷二(10.11) Word版含答案
2021年高三数学周测试卷二（10.11） Word 版含答案 一、填空题 (本大题共14小题，共70分．请将答案填写在答题纸相应的位置) 1．已知集合，，若，则 ▲ ． 2．的值为 ▲ . 3．设，，，若∥，则 ▲ . 4．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝ 1 n ＋n ＋1 ，若前n 项和为12，则项数n 为 ▲ ． 5．已知函数y ＝ax 3＋bx 2，当x ＝1时，有极大值3，则2a ＋b ＝ ▲ ． 6．函数)2 ||,0,0)(sin()(π φωφω< >>+=A x A x f 的 部分图像如图所示，则将的图象向右平移个 单位后，得到的图像解析式为 ▲ ． 7．由命题“存在x ∈R ，使x 2+2x +m ≤0”是假命题，求得m 的取值范围是（a ，+∞），则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知数列{a n }满足2a n ＋1＝a n ＋a n ＋2 (n ∈N *)，它的前n 项和为S n ，且a 3＝10，S 6＝72. 若b n ＝1 2a n －30，则数列{b n }的前n 项和的最小值为 ▲ . 9．已知正数满足，则的最小值为 ▲ ． 10． “十一”期间，我市各家重点公园举行了免费游园活动，板桥竹石园免费开放一天，早晨6时30分有2人进入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟
内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分竹石园内的人数是 ▲ ． 11．已知，且，，则 ▲ 12. 函数f (x )=在区间x ∈ [﹣1，2]上最大值为 4，则实数13. 已知扇形的弧的中点为，动点分别在线段上，且 若，，则的取值范围是__ ▲ _． 14．已知数列满足：，用[x]表示不超过x 的最大整数，则 的值等于 ▲ ． 二、解答题(本大题共6小题，共90分．请在答题纸．．．指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 15. （本小题满分14分） 已知平面向量a ＝(1，2sin θ)，b ＝(5cos θ，3)． （1）若a ∥b ，求sin2θ的值； （2）若a ⊥b ，求tan(θ＋π 4 )的值． 16.（本小题满分14分） 如图，在中，边上的中线长为3，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求边的长． 17．（本小题满分14分）已知{a n }是等差数列，其 前n 项的和为S n ， {b n }是等比数列，且a 1＝b 1＝2，a 4＋b 4＝21，S 4＋b 4＝30． （1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）记c n ＝a n b n ，n ∈N*，求数列{c n }的前n 项和． A D B C 第16题
高三数学(理科)综合测试题(一)
2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题（一） 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是（ ） A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位，那么=-+2 )11( i i （ ） A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合，它们的关系如图所示，则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3，9，…，729，以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列，也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列，但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列，但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列，也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示，若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩，则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ，乙比甲稳定 B .甲x >乙x ，甲比乙稳定 C .甲x <乙x ，乙比甲稳定 D .甲x <乙x ，甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2
2020届高三数学摸底考试试题 文
2019届高三摸底考试 数 学(文科) 得分：______________ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 A ．2个 B ．3个 C ．1个 D ．无穷多个 2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2 －1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．已知双曲线x 2a 2－y 2 b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为 A ．22y ±x ＝0 B ．22x ±y ＝0 C ．8x ±y ＝0 D ．x ±8y ＝0 5．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2 x B ．y ＝|sin x 2| C ．y ＝sin x D ．y ＝tan x 2 6．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为
A.33 B.32 C. 23 3 D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x －a －x ＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝ A ．2 B.154 C.174 D ．a 2 8．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝ A ．－4 B ．－3 C ．－2 D ．－1 9．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是1 3，则在空 白的赋值框处应填入的关系式可以是 A ．y ＝x 3 B ．y ＝13x C ．y ＝3x D ．y ＝3－x 10．设x ，y 满足约束条件???? ?3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值 为12，则2a ＋3 b 的最小值为 A ．4 B.83 C.113 D.25 6 11．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2 ＋()y －t ＋22 ＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、 B ，则PA →·PB → 的最小值为 A. 103 B.403 C.21 4 D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ ln x ＋() x －b 2 x (b ∈R )．若存在x ∈???? ??12，2，使得f (x )＞－ x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是
2017年高考全国1卷理科数学试题和答案解析
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．π8 C ． 12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；
高三摸底测试(数学文)
上海市奉贤区 高三摸底测试 数学试题（文） 一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得 4分，否则一律得零分． 1．设全集U ={a 、b 、c 、d 、e}， 集合A={a 、b}，B={b 、c 、d}，则A∩C U B=________． 2．已知f （x ），则＝____________． 3．等差数列{a n }中，a 5+a 8+ a 11+ a 14+ a 17=50，则S 21= ． 4．向量 、满足||=2，||=3，且|+|=，则．= ． 5．现有形状特征一样的若干个小球，每个小球上写着一个两位数，一个口袋里放有标着所 有不同的两位数的小球，现任意取一个小球，取出小球上两位数的十位数字比个位数字大的概率是 ． 6．方程2cos2x = 1的解是 ． 78．设方程x 2–2x+m=0的两个根为α、β，且|α–β|=2，则实数m 的值是 ． 9．圆（x+2）2+（y –1）2 = 5关于原点对称的圆的方程为 ． 10．给出下列命题：（1）常数列既是等差数列，又是等比数列；（2）实数等差数列中，若 公差d<0，则数列必是递减数列；（3）实数等比数列中，若公比q>1，则数列必是递 增数列；（4）；（5）首项为a 1，公比为q 的等比数列的前n 项和为S n =．其中正确命题的序号是 ． 11．若点满足不等式组：则目标函数K=6x+8y 的最大值是 ． 12．若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤ a n+1，且对任意的 正整数k ，该数列中恰有k 个k ，则a= ． 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结 论，其中有且只有一个结论是正确的，必本大题满分16分）须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 1 1 2+-= x x )3(1 -f 71)4142( lim =-+∞ →n n n n q q a n --1) 1(1),(y x P ,0,0625?? ? ??≥≥≤+≤+y x y x y x
数学周测试卷
密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试 数学试卷 2020.4 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则= A. B. C. D. 2．已知复数，则= A. B. C. D. 3. 设数列是等差数列，则这个数列的前7项和等于 A.12 B.21 C.24 D.36 4. 已知平面向量(4,2)=a ，(,3)x =b ，a //b ，则实数x 的值等于 A ．6 B ．1 C ．32 D ．32 - 5. 已知,x y ∈R ，则“x y <”是“ 1x y <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6．如果直线1ax by +=与圆2 2 :1C x y +=相交，则点(,)M a b 与圆C 的位置关系是 A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内 D ．上述三种情况都有可能 7．函数()sin()f x x ω?=+的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为 A ．51 [π,π]44k k -+-+，k ∈Z B ．51 [2π,2π]44k k -+-+，k ∈Z C ．51 [,]44k k -+-+，k ∈Z D ．51 [2,2]44 k k -+-+，k ∈Z {|0}M x x =>{ }11N x x =-≤≤M N I [1,)-+∞(0,1)(]1,0[0,1]2i 1i z = +||z 1i +1i -22{}n a 13576, 6.a a a a ++==O x y 1
高三理科数学综合测试题附答案
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
四川省成都市2020届高三第一次诊断考试 数学(理) 含答案
成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为 (A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或2 3.若sin 5)θπθ=-，则tan2θ＝ (A)53- (B)53 (C)52-52 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为
江西省南昌市2021届高三摸底测试数学(理)试题
2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1. 已知i 为虚数单位，则3 1i +=（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. D 由复数的运算可得311i i +=-，再由复数模的概念即可得解. 因为311i i +=-，所以311i i +=-==故选：D. 2. 命题：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为（ ） A. 0x ?<，使得sin x x > B. 0x ?≥，使得sin x x > C. 0x ?≥，都有sin x x > D. 0x ?<，都有sin x x ≤ B 根据全称命题的否定形式判断即可. 由全称命题的否定为特称命题可知：“0x ?≥，都有sin x x ≤”的否定为：“0x ?≥，使得 sin x x >”.故选：B. 3. 爱美之心，人皆有之.健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目.为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重(单位：kg )情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示.对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ）
A. 他们健身后，体重在区间[)90,100内的人数增加了4个 B. 他们健身后，体重在区间[)100,110内的人数没有改变 C. 因为体重在[)100,110内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D. 他们健身后，原来体重在区间[)110,120内的肥胖者体重都有减少 C 根据给定的柱状图分别求得健身前后各个区间上的人数，进行比较，即可求解. 根据给定的健身前后的体重柱状图，可得健身前体重在区间有4030%12?=人，健身后有 4040%16?=，所以体重在区间[)90,100内的人数增加了4个，所以A 正确； 由健身前体重在[)100,110的人数为4050%20?=人，健身后有4050%20?=，所以健身前后体重在[)100,110的人数不变，所以B 正确； 由健身前后体重再[)90,100和[)110,120的人数有明显变化，所以健身对体重有明显效果，所以C 不正确； 由健身前体重在[)110,120的人数为4020%8?=人，健身后为0人，所以原来体重在区间 [)110,120内的肥胖者体重都有减少，所以D 正确.故选：C. 4. n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，满足3235a a =，10100S =，则1a =（ ）
2020最新高考数学模拟测试卷含答案
第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 13 页) 高三数学测试题(理科) 姓名______________ 准考证号___________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分 (共50分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1. 设集合S ＝{x |3＜x ≤6}，T ＝{x |x 2－4x －5≤0}，则 ＝ A ．(－≦，3]∪(6，＋≦) B ．(－≦，3]∪(5，＋≦) C ．(－≦，－1)∪(6，＋≦) D ．(－≦，－1)∪(5，＋≦) R (S ∩T ) 2.已知i是虚数单位，则3i 2i - + ＝ A．－1＋i B．－1－i C．1＋i D．1－i 3．设函数f(x)＝x2－ax＋b (a，b∈R)，则“f(x)＝0在区间[1，2]有两个不同的实根”是“2＜a＜4”的 A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 4．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体 积等于 A．10 cm3B．20 cm3C．30 cm3D．40 cm3 5．已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ＝m，β∩γ＝n． A．若m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，则m⊥n C．若m∥n，则α∥βD．若α∥β，则m∥n 6．已知箱中共有6个球，其中红球、黄球、蓝球各2个．每次从该箱中取1个球(有放回，每球取到的机会均等)，共取三次．设事件A：“第一次取到的球和第二次取到的球颜色相同”，事件B：“三次取到的球颜色都相同”，则P(B|A)＝ A．1 6 B． 1 3 C． 2 3 D．1 7．设a，b为单位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是 A． B．2 C D．1 8．如图，A，F分别是双曲线 22 22 C 1 (0) x y a b a b -= ：，＞的左 顶点、右焦点，过F的直线l与C的一条渐近线垂直且与另一条渐近线和y轴分别交于P，Q两点．若AP⊥AQ，则C的离心率是 A B C D 9．若0＜x，y＜π 2 ，且sin x＝x cos y，则 俯视图 (第4题图) Z数学（理科）试题第2页 (共13页) 2021届南宁市普通高中毕业班摸底测试 理科数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 第I卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A＝{x|－1 A.4＋ B.2＋ C.3＋ D.8 8.已知a ∈(0，π)，cos(α＋ 6 π )＝35，则sin α的值为 A. 310 B.310 C.310 D.3 5 9.射线测厚技术原理公式为I ＝I 0e －ρμt ，其中I 0，I 分别为射线穿过被测物前后的强度，e 是自然对数的底数， t 为被测物厚度，ρ为被测物的密度，μ是被测物对射线的吸收系数。工业上通常用镅241(241Am)低能γ射线测量钢板的厚度。若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8(单位：cm)，钢的密度为7.6(单位：g/cm 3)，则这种射线的吸收系数为 (注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln2＝0.6931，结果精确到0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 10.已知过定点A(O ，b)(b>0)的直线l 与圆O ：x 2＋y 2＝1相切时，与y 轴夹角为45°。则直线l 的方程为 A.x －y ＋＝0 B.x ＋y －1＝0 C.x ＋y ＝0或x －y ＝0 D.x ＋y －1＝0或x －y ＋1＝0 11.已知双曲线C 的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，设双曲线C 的左焦点为F ，右顶点为B ，点P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴，若|PF|＝2|BF|，则双曲线C 的离心率为 A.3 B.2 C. 32 D.4 3 12.已知函数f(x)＝x e x ＋12 x 2 －x ，若a ＝f(20.3)，b ＝f(2)，c ＝f(log 25)，则a ，b ，c 的大小关系为 A.c 2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤?? +-≥??≤? ，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则 14 a b +的最小值为（ ） A ．3 B ． 32 C ．2 D ． 52 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 四川省2020年上学期成都市高三数学文摸底测试试题 本试卷分选择题和非选择题两部分。第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5．考试结束后，只将答题卡交回。 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则}20|{<<=x x A }1|{≥=x x B = B A (A) (B) (C) (D)}10|{≤ 第五周周测试卷答案 1.设集合S ＝{x |(x －2)(x －3)≥0}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝( ) A.[2，3] B.(－∞，2]∪[3，＋∞) C.[3，＋∞) D.(0，2]∪[3，＋∞) 1.D [S ＝{x |x ≥3或x ≤2}，T ＝{x |x ＞0}，则S ∩T ＝(0，2]∪[3，＋∞).] 2.命题“?x ∈[0，＋∞)，x 3＋x ≥0”的否定是( ) A.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ＜0 B.?x ∈(－∞，0)，x 3＋x ≥0 C.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0＜0 D.?x 0∈[0，＋∞)，x 30＋x 0≥0 2.C [把全称量词“?”改为存在量词“?”，并把结论加以否定，故选C.] 3. 已知函数f (x )＝???a ·2x ，x ≥0， 2－x ，x ＜0 (a ∈R )，若f [f (－1)]＝1，则a ＝( ) A.14 B.12 C.1 D.2 3.A [因为－1＜0，所以f (－1)＝2－(－1)＝2，又2＞0，所以f [f (－1)]＝f (2)＝a ·22＝1，解得a ＝1 4.] 4．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是( ) (参考数据：lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11, lg 2≈0.30) A ．2018年 B ．2019年 C ．2020年 D ．2021年 解析：选B 设2015年后的第n 年，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，由130(1＋12%)n ＞200，得1.12n ＞ 20 13，两边取常用对数，得n ＞lg 2－lg 1.3lg 1.12≈0.30－0.110.05＝195 ，∴n ≥4，∴从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元． 5. 对于图象上的任意点M ，存在点N ，使得OM →·ON →＝0，则称图象为“优美图 象”.下列函数的图象为“优美图象”的是( ) A.y ＝2x ＋1 B.y ＝log 3(x －2) C.y ＝2x D.y ＝cos x 河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D． 6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论： 深圳市2008届高三数学摸底考试试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分， 共150分.考试时间120分钟. 08/12/2006 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知 =>==<==B A x y y B x x y y A x 则},1,)21 (|{},1,log |{2( ) A ．φ B ．（0,∞-） C ．)2 1,0( D ．（21 ,∞-） 2、（理）=+--3 ) 2)(1(i i i ( ) A ．i +3 B ．i --3 C ．i +-3 D ．i -3 （文） 5人站成一排,甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数 ( ) A ． 18 B ．24 C ． 36 D ． 48 ３、已知平面上三点A 、B 、C 满足3AB =，4BC =，5CA =，则AB BC BC CA CA AB ?+?+?的值等于( ) A ．25 B ．24 C ．－25 D ．－24 4．点P 在曲线3 2 3 + -=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（ ） A ． ??????2,0π B ．??? ?????????πππ,432,0 C ． ??????ππ,43 D ．??????2,0π ?? ? ??43,2ππ 5、 的形状则已知中在ABC B A b a B A b a ABC ?+-=-+?),sin()()sin()(,2222 ( ) A.等腰三角形 B. 直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6、（理） 若(1 x )6 的展开式中的第五项是 2 15, 设S n = x –1 + x –2 + … + x – n , 则∞→n lim S n 等于（ ） A ．1 B ． 21 C ． 41 D ．6 1 （文）与直线14-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（ ） A ．04=- y x B ．044=-- y x 或024=--y x 华师中山附中高三数学周测试卷答案 本卷满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（每小题5分，合计50分） 1、设集合{ } {} 2 9,14M x x N x x =>=-<<，则M N 等于( B ) A. {}31x x -<<- B.{}34x x << C. {}13x x -<< D. {}34x x -<< 2、复数3i i -（i 为虚数单位）等于（ A ） A ．13i -- B ．13i -+ C ．13i - D ．13i + 3、已知23)2 cos( = -?π ，且2 ||π ?<，则=?tan （ D ） A ．33 - B ． 3 3 C ．3- D ．3 4、曲线3123y x = -在点（5 (1,)3 -处切线的倾斜角为（ B ） A. 6π B. 4 π C. 34π D. 56π 5、设向量(2,0)=a ,(1,1)=b ,则下列结论中正确的是( D ) A ． ||||=a b B ． 2 1 = ?b a C ．//a b D ．()-⊥a b b 6、不等式20ax x c -+>的解集为{|21}x x -<<，则函数 2y ax x c =++的图象大致为（ C ） A B C D 7、下列各命题中正确的命题是 （ A ） ①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题； ② 命题“2000,13x R x x ?∈+>”的否定是“2,13x R x x ?∈+≤” ； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-最小正周期为π”是“1a =”的必要不充分条件； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ?<” ．高三数学测试题(理科)
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