2019高中数学单元测试《平面解析几何初步》完整版考核题(含标准答案)
2019年高中数学单元测试卷
平面解析几何初步
学校：___________ 姓名：___________ 班级：____________ 考号：___________
一、选择题
1. “ a 2 ”是“直线ax 2y 0平行于直线x y 1”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C .充分必要条件 D.既不充分也不必要条
件(2007天津文3)
二、填空题
2. _____________________________________________________________ 经过点(—2, 3),且与直线2x y 5 0平行的直线方程为_______________________________________ .
3. 已知直线l i :2x 4y 7 0，则过点A(3,7)且与直线l i垂直的直线的方程是.
4 ?根据下列条件，分别写出直线的方程：
1
(1)经过点(1,2)，斜率为1；
2
(2)斜率为1,在y轴上的截距为2；
(3)斜率为,2，与x轴交点的横坐标为3。
5 .已知2x1 3y1 4,2x2 3y2 4 ,则过点A为，％ , B x2, y2的直线I的方程是2x 3y 4 .
6. 设P是直线I : y 2x且在第一象限上的一点，点Q(2,2),则直线PQ与直线I及x轴在
第一象限围成的三角形面积最小值为_▲.
7. 过点(1,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程▲.
&直线3x y 0的倾斜角等于▲
9.已知直线l 1 : ax 3y 1 0与直线l 2: 2x (a 1)y 1 0垂直，则实数a= _______
10. _______________________________________________________________________ 如果直线mx 2y 1 0与x y 2 0互相垂直，那么实数 m = __________________________________
11. 已知圆心角为120。的扇形AOB 的半径为1, C 为弧AB 的中点，点 D , E 分别在半径 OA ，OB 上?若CD 2+ CE 2+ DE 2=晋，贝V OD + OE 的最大值是 ____________ .
2 2 2 2
12 .圆x + y — 2x = 0和圆x + y + 4y = 0的公共弦长是
13.在平面直角坐标系 xOy 中，圆C : x y 4分别交x 轴正半轴及y 轴负半轴于 M , uuur LULT N 两点，点P 为圆C 上任意一点，贝y PM PN 的最大值为 ▲.
2
y 1内一点，直线tx + 2ty=m 圆C 相切，则直线
x + y + m=0与圆C 的关系是
16. 已知点A( — 2,4)、B(4,2)，直线I 过点P(0,— 2)与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的 取值 范围是 _________ .
17. 已知点A 4,6 , B 2,4，则直线A B 的方程为
18. 设直线ax y 3 0与圆(x 1)2 (y 2)2 4相交于A 、B 两点，且弦 AB 的长为
2 - 3，则 a _
。 19. 在平面直角坐标
系 xOy 中，已知圆x 2+ y 2= 4上有且仅有四个点到直线
12x — 5y + c = 0 的距离为1,则实数c 的取值范围是 ________________ .
2 2
20.已知直线3x 4y a 0与圆x y 4x 2y+4 0相切，则a
21.已知圆心在 x 轴上，半径为 辽的圆O 位于y 轴左
侧，且与直线x + y = 0相切，则圆O 的方程是
解析：如图，由图示知圆心坐标为
(一2,0)，半径为,'2?故圆 方程为(x + 2)2+ y 2= 2.
2 14.已知点 P(t,2t)( t 0)是圆 C : x
15 .已知点 A(1,2)、
B(3,1),则线段AB 的垂直平分线的方程是
三、解答题
2 2 2 2
22.已知圆 C i ：x y 2x 2y 8 0与圆 C 2： x y 2x 10y 24 0相交于 A, B 两点。 求(1)直线AB 的方程；
(2)经过A,B 两点且面积最小的圆的方程；
(3)圆心在直线x y 0上，且经过 代B 两点的圆的方程
__ 2 2
23. 已知曲线 C ： x +y -2x-4y+m=0
(1 )当m 为何值时，曲线 C 表示圆；
(2)若曲线 C 与直线x+2y-4=0 交于M N 两点，且以 MN 为直径的圆过坐标原点，求 m 的 值。
24. (本题满分15分)
在平面直角坐标系 xOy 中，点A(1, 2) , B(a, 1) , C( b,0)，且a 0,b 0.
1 2
(1)若点A 、B 、C 在直线I 上，求u 的最小值，并求此时直线 l 的方程；
a b uuu uuu luur
⑵若以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长相等，且 OA (AB AC) 5 , 求a 、b 的值?
25.求经过直线h ：3x 2y 1 0和l 2 :5x 2y 1 0的交点,
(2)且垂直于直线l 3:3x 5y 6 0的直线I 的方程?(本题13 分)
27. 已知直线I 过点(8,6)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线(1)且平行于直线l 3:3x 5y 6 0的直线I 的方程;
26.直线 xcos140 ysin40 1 0的倾斜角为
I 的方程。
28. 已知圆x2+y2+x- 6y+m=0和直线x+2y —3=0交于P、Q两点，且以PQ为直径的圆恰过
坐标原点，求实数m的值.
29. 已知圆C 经过P (4, -2), Q (-1, 3) 两点，且在
y轴上截得的线段长为4.3，半径小于5.
(1) 求直线PQ与圆C的方程.
(2) 若直线I // PQ，且I与圆C交于点A、B,
AOB 90，求直线I的方程.
4.
30. 如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3 . 3, 2)的入射光线l i被直线I: y申反射.反射光线I2交y轴于B点，圆C过点A且与l i, I2都相切，则圆C方程为