选择填空题的解题方法与技巧
选择题
选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是：
(1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一．
(2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．
目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段．
以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力．目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断．
数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解
题的有效手段． 视角一 直接法
例1 设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (1)＝2，则f (99)等于( )
A ．13
B ．2
C.13
2
D.213
探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f (x )是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 变式训练1 函数f (x )对于任意实数x 满足条件f (x ＋2)＝1
f (x )
，若f (1)＝－5，则f (f (5))的值为 ( )
A ．5
B ．－5
C.1
5
D ．－15
例2 设双曲线x 2a 2－y 2
b 2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2＋1只有一个公共点，则双
曲线的离心率为 ( )
A.5
4
B ．5
C.52
D. 5
探究提高 关于直线与圆锥曲线位置关系的题目，通常是联立方程解方程组．本题即是利用渐近线与抛物线相切，求出渐近线斜率．
变式训练2 已知双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a >0，b >0)，以C 的右焦点为圆心且与C 的
渐近线相切的圆的半径是 ( )
A ．a
B ．b
C.ab
D.a 2＋b 2
视角二 概念辨析法
概念辨析是从题设条件出发，通过对数学概念的辨析，进行少量运算或推理，
直接选择出正确结论的方法．这类题目常涉及一些似是而非、很容易混淆的概念或性质，这需要考生在平时注意辨析有关概念，准确区分相应概念的内涵与外延，同时在审题时要多加小心，准确审题以保证正确选择．一般说来，这类题目运算量小，侧重判断，下笔容易，但稍不留意则易误入命题者设置的“陷阱”．
例3 已知非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，给出下列条件，①a ＝k b (k ∈R)；
②x 1x 2＋y 1y 2＝0；③(a ＋3b )∥(2a －b )；④a ·b ＝|a ||b |；⑤x 21y 22＋x 22y 2
1≤2x 1x 2y 1y 2.
其中能够使得a∥b 的个数是 ( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
探究提高 平行向量(共线向量)是一个非常重要和有用的概念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的模以及夹角等)有机地联系起来，能够从不同的角度来理解共线向量．
变式训练3 关于平面向量a ，b ，c ，有下列三个命题： ①若a ·b ＝a ·c ，则b ＝c .
②若a ＝(1，k )，b ＝(－2,6)，a ∥b ，则k ＝－3.
③非零向量a 和b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为60°. 则假命题为 ( ) A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
视角三 数形结合法
“数”与“形”是数学这座高楼大厦的两块最重要的基石，二者在内容上互相联系、在方法上互相渗透、在一定条件下可以互相转化，而数形结合法正是在这一学科特点的基础上发展而来的．在解答选择题的过程中，可以先根据题意，做出草图，然后参照图形的做法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论．
例4 用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2,10－x }(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
变式训练4 (2010·湖北）设集合A ＝?
???
??
(x ，y )???
x 24＋y
2
16＝1
，B ＝{}(x ，y )|y ＝3x ，则A ∩B 的子集的个数是 (
)
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
例5 函数f (x )＝1－|2x －1|，则方程f (x )·2x ＝1的实根的个数是
( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
探究提高 一般地，研究一些非常规方程的根的个数以及根的范围问题，要多考虑利用数形结合法．方程f (x )＝0的根就是函数y ＝f (x )图象与x 轴的交点横坐标，方程f (x )＝g (x )的根就是函数y ＝f (x )和y ＝g (x )图象的交点横坐标．利用数形结合法解决方程根的问题的前提是涉及的函数的图象是我们熟知的或容易画出的，如果一开始给出的方程中涉及的函数的图象不容易画出，可以先对方程进行适当的变形，使得等号两边的函数的图象容易画出时再进行求解． 变式训练5 函数y ＝|log 12
x |的定义域为[a ，b ]，值域为[0,2]，则区间[a ，b ]
的长度b －a 的最小值是 ( )
A ．2
B.3
2
C ．3
D.34
视角四 特例检验法
特例检验(也称特例法或特殊值法)是用特殊值(或特殊图形、特殊位置)代替
题设普遍条件，得出特殊结论，再对各个选项进行检验，从而做出正确的选择．常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等． 特例检验是解答选择题的最佳方法之一，适用于解答“对某一集合的所有元素、某种关系恒成立”，这样以全称判断形式出现的题目，其原理是“结论若在某种特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真”，利用“小题小做”或“小题巧做”的解题策略．
例6 已知A 、B 、C 、D 是抛物线y 2
＝8x 上的点，F 是抛物线的焦点，且FA →＋FB →
＋FC →＋FD →＝0，则|FA →|＋|FB →|＋|FC →|＋|FD →
|的值为 (
)
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
变式训练6 已知P 、Q 是椭圆3x 2＋5y 2＝1上满足∠POQ ＝90°的两个动点，则1
OP 2
＋1OQ 2
等于
( )
A．34 B．8 C.
8
15
D.
34
225
例7数列{a n}成等比数列的充要条件是 ( ) A．a n＋1＝a n q(q为常数)
B．a2n＋1＝a n·a n＋2≠0
C．a n＝a1q n－1(q为常数)
D．a n＋1＝a n·a n＋2
变式训练7 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a
2n
a
n
＝
4n－1
2n－1
，则
S
2n
S
n
的值为
( )
A．2 B．3 C．4 D．8
视角五筛选法
数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)就是通过观察分析或推理运算各项提供的信息或通过特例，对于错误的选项，逐一剔除，从而获得正确的结论．
例8方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负根的充要条件是( )
A．0 C．a≤1 D．0 变式训练8 已知函数f(x)＝mx2＋(m－3)x＋1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是( ) A．(0,1) B．(0,1] C．(－∞，1) D．(－∞，1] 视角六估算法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程．因此，有些题目，不必进行准确的计算,只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次． 例9 若A 为不等式组??? x ≤0 y ≥0 y －x ≤2 表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到 1时，动直线x ＋y ＝a 扫过A 中的那部分区域的面积为 ( ) A.3 4 B ．1 C.7 4 D ．2 变式训练9 已知过球面上A 、B 、C 三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB ＝BC ＝CA ＝2，则球面面积是( ) A. 16 9 π B.83π C.4π D.649 π 规律方法总结 1．解选择题的基本方法有直接法、排除法、特例法、验证法和数形结合法．但大部分选择题的解法是直接法，在解选择题时要根据题干和选择支两方面的特点灵活运用上述一种或几种方法“巧解”，在“小题小做”、“小题巧做”上做文章，切忌盲目地采用直接法． 2．由于选择题供选答案多、信息量大、正误混杂、迷惑性强，稍不留心就会误入“陷阱”，应该从正反两个方向肯定、否定、筛选、验证，既谨慎选择，又大胆跳跃． 3．作为平时训练，解完一道题后，还应考虑一下能不能用其他方法进行“巧算”，并注意及时总结，这样才能有效地提高解选择题的能力. 小练 1．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩(?N B )等于 ( ) A ．{1,5,7} B ．{3,5,7} C ．{1,3,9} D ．{1,2,3} 2．已知向量a ，b 不共线，c ＝k a ＋b (k ∈R)，d ＝a －b .如果c ∥d ，那么 ( ) A ．k ＝1且c 与d 同向 B ．k ＝1且c 与d 反向 C ．k ＝－1且c 与d 同向 D ．k ＝－1且c 与d 反向 3．已知函数y ＝tan ωx 在? ???? －π2，π2内是减函数，则( ) A ．0<ω≤1 B ．－1≤ω<0 C ．ω≥1 D ．ω≤－1 4．已知函数f (x )＝2mx 2－2(4－m )x ＋1，g (x )＝mx ，若对于任一实数x ，f (x )与 g (x )的值至少有一个为正数，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．(0,2) B ．(0,8) C ．(2,8) D ．(－∞，0) 5．已知向量OB →＝(2,0)，向量OC →＝(2,2)，向量CA → ＝(2cos α，2sin α)，则向量OA →与向量OB → 的夹角的取值范围是 ( ) A ．[0，π 4] B ．[ 5π12，π 2] C ．[ π4，5π12 ] D ．[ π12，5π12 ] 6．设函数y ＝f (x )在(－∞，＋∞)内有定义，对于给定的正数K ，定义函数f K (x )＝?? ? f (x )，f (x )≤K ，K ，f (x )>K .取函数f (x )＝2－|x |，当K ＝1 2 时，函数f K (x )的单调递增 区间为 ( ) A ．(－∞，0) B ．(0，＋∞) C ．(－∞，－1) D ．(1，＋∞) 7．设x ，y ∈R，用2y 是1＋x 和1－x 的等比中 项，则动点(x ，y )的轨迹为除去 x 轴上点的 ( ) A ．一条直线 B ．一个圆 C ．双曲线的一支 D ．一个椭圆 8．设A 、B 是非空数集，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∈A ∩B }，已知集合A ＝{x |y ＝2x －x 2}，B ＝{y |y ＝2x ，x >0}，则A *B 等于 ( ) A ．[0,1]∪(2，＋∞) B ．[0,1)∪(2，＋∞) C ．(－∞，1] D ．[0,2] 9．若点O 和点F (－2,0)分别为双曲线x 2a 2－y 2 ＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为 双曲线右支上的任意一点，则OP →·FP → 的取值范围为 ( ) A ．[3－23，＋∞) B ．[3＋23，＋∞) C ．[－7 4 ，＋∞) D ．[7 4 ，＋∞) 10．已知等差数列{a n }满足a 1＋a 2＋…＋a 101＝0，则有 ( ) A ．a 1＋a 101>0 B ．a 2＋a 102<0 C ．a 3＋a 99＝0 D ．a 51＝51 11．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－ 1 2a 8的值为 ( ) A ．4 B ．6 C ．8 D ．10 12．若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b b >2中， 正确的不等式是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 13.如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0(2，－2)，角速为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图象大致为 ( ) 14．若函数f (x )＝?????? x 2 x 2 ＋1－a ＋4a 的最小值等于3，则实数a 的值等于 ( ) A. 34 B ．1 C. 3 4 或1 D ．不存在这样的a 15．已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5(π2<θ<π)，则tan θ 2等于 ( ) A. m －3 9－m B ．| m －3 9－m | C. 13 D ．5 16．已知函数y ＝f (x )，y ＝g (x )的导函数的图象如下图，那么y ＝f (x )，y ＝g (x )图象可能是( ) 填空题 填空题是高考试卷中的三大题型之一，和选择题一样，属于客观性试题．它只要求写出结果而不需要写出解答过程．在整个高考试卷中，填空题的难度一般为中等．不同省份的试卷所占分值的比重有所不同． 1．填空题的类型 填空题主要考查学生的基础知识、基本技能以及分析问题和解决问题的能力，具有小巧灵活、结构简单、概念性强、运算量不大、不需要写出求解过程而只需要写出结论等特点．从填写内容看，主要有两类：一类是定量填写，一类是定性填写． 2．填空题的特征 填空题不要求写出计算或推理过程，只需要将结论直接写出的“求解题”．填空题与选择题也有质的区别：第一，表现为填空题没有备选项，因此，解答时有不受诱误干扰之好处，但也有缺乏提示之不足；第二，填空题的结构往往是在一个正确的命题或断言中，抽出其中的一些内容 (既可以是条件，也可以是结论)，留下空位，让考生独立填上，考查方法比较灵活． 从历年高考成绩看，填空题得分率一直不很高，因为填空题的结果必须是数值准确、形式规范、表达式最简，稍有毛病，便是零分．因此，解填空题要求在“快速、准确”上下功夫，由于填空题不需要写出具体的推理、计算过程，因此要想“快速”解答填空题，则千万不可“小题大做”，而要达到“准确”，则必 须合理灵活地运用恰当的方法，在“巧”字上下功夫． 3．解填空题的基本原则 解填空题的基本原则是“小题不能大做”，基本策略是“巧做”．解填空题的常用方法有：直接法、数形结合法、特殊化法、等价转化法、构造法、合情推理法等． 视角一直接法 直接法就是从题设条件出发，运用定义、定理、公式、性质、法则等知识，通过变形、推理、计算等，得出正确结论，使用此法时，要善于透过现象看本质，自觉地、有意识地采用灵活、简捷的解法． 例1 在等差数列{a n}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{a n}的前n项和S n的最小值为________． 变式训练1 设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a2＝3，a6＝11，则S7＝________.视角二特殊值法 特殊值法在考试中应用起来比较方便，它的实施过程是从特殊到一般，优点是简便易行．当暗示答案是一个“定值”时，就可以取一个特殊数值、特殊位置、特殊图形、特殊关系、特殊数列或特殊函数值来将字母具体化，把一般形式变为特殊形式．当题目的条件是从一般性的角度给出时，特例法尤其有效． 例2已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(sin A－sin C)(a＋c) ＝sin A－sin B，则C＝_______. b 探究提高特殊值法的理论依据是：若对所有值都成立，那么对特殊值也成立，我们就可以利用填空题不需要过程只需要结果这一“弱点”，“以偏概全”来求值．在解决一些与三角形、四边形等平面图形有关的填空题时，可根据题意，选择其中的特殊图形(如正三角形、正方形)等解决问题．此题还可用直接法求解如下：由 (sin A－sin C)(a＋c) ＝sin A－sin B可得 b (a－c)(a＋c) ＝a－b， b 整理得，a2－c2＝ab－b2，即a2＋b2－c2＝ab. 由余弦定理，得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝1 2 ，所以C ＝60°. 变式训练2 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，如果a 、b 、c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos A cos C ＝________. 例3 如图所示，在△ABC 中,AO 是BC 边上的中线，K 为AO 上一点，且OA → ＝2AK → ,过点K 的直线分别交直线AB 、AC 于不同的两点M 、N ，若AB → ＝mAM →，AC →＝nAN → ，则 m ＋n ＝________. 变式训练3 设O 是△ABC 内部一点，且OA → ＋OC → ＝－2OB → ，则△AOB 与△AOC 的面积之比为______． 视角三 图象分析法(数形结合法) 依据特殊数量关系所对应的图形位置、特征，利用图形直观性求解的填空题， 称为图象分析型填空题，这类问题的几何意义一般较为明显．由于填空题不要求写出解答过程，因而有些问题可以借助于图形，然后参照图形的形状、位置、性质，综合图象的特征，进行直观地分析，加上简单的运算，一般就可以得出正确的答案．事实上许多问题都可以转化为数与形的结合，利用数形结合法解题既浅显易懂，又能节省时间．利用数形结合的思想解决问题能很好地考查考生对基础知识的掌握程度及灵活处理问题的能力，此类问题为近年来高考考查的热点内容． 例4 已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为1 4的等差数 列，则|m －n |的值等于________． 探究提高 本题是数列问题，但由于和方程的根有关系，故可借助数形结合的方 法进行求解，因此在解题时，我们要认真分析题目特点，充分挖掘其中的有用信息，寻求最简捷的解法． 变式训练4 已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x ),且在区间[0,2]上是增函数，若方程f (x )＝m (m >0)，在区间[－8,8]上有四个不同的根x 1，x 2， x 3，x 4，则x 1＋x 2＋x 3＋x 4＝________. 例5 函数y ＝f (x )的图象如图所示，其定义域为[－4,4]，那么不等式f (x ) sin x ≤0的解集为__________________________________． 变式训练 5 不等式（|x |-2 π ）·sin x <0，x ∈[-π,2π］的解集为 . 视角四 等价转化法 将所给的命题进行等价转化，使之成为一种容易理解的语言或容易求解的模 式．通过转化，使问题化繁为简、化陌生为熟悉，将问题等价转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果． 例6 设函数f (x )＝?? ? x 2 －4x ＋6， x ≥0 3x ＋4， x <0 ，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3满足 f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值范围是________． 探究提高 等价转化法的关键是要明确转化的方向或者说转化的目标．本题转化的关键就是将研究x 1＋x 2＋x 3的取值范围问题转化成了直线y ＝m 与曲线y ＝f (x )有三个交点的问题，将数的问题转化成了形的问题，从而利用图形的性质解决． 变式训练6 已知关于x 的不等式ax －1x ＋1<0的解集是(－∞,－1)∪(－1 2 ，＋∞)，则a 的值为________． 视角五构造法 构造型填空题的求解，需要利用已知条件和结论的特殊性构造出新的数学模型，从而简化推理与计算过程，使较复杂的数学问题得到简捷的解决，它来源于对基础知识和基本方法的积累，需要从一般的方法原理中进行提炼概括，积极联想，横向类比，从曾经遇到过的类似问题中寻找灵感，构造出相应的函数、概率、几何等具体的数学模型，使问题快速解决． 例7 函数f(x)＝2sin(x＋ π 4 )＋2x2＋x 2x2＋cos x 的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝ ________. 探究提高整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用．注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解． 变式训练7 已知函数f(x)＝sin x cos x＋sin x cos x ＋3，若f(lg a)＝4，则f(lg 1 a ) 的值等于________． 例8已知a、b是正实数，且满足ab＝a＋b＋3，则a＋b的取值范围是__________．变式训练8 若抛物线y＝－x2＋ax－2总在直线y＝3x－1的下方，则实数a的取值范围是________． 规律方法总结 1．解填空题的一般方法是直接法，除此以外，对于带有一般性命题的填空题可采用特例法，和图形、曲线等有关的命题可考虑数形结合法．解题时，常常需要几种方法综合使用，才能迅速得到正确的结果． 2．解填空题不要求求解过程，从而结论是判断是否正确的唯一标准，因此解填空题时要注意如下几个方面： (1)要认真审题，明确要求，思维严谨、周密，计算有据、准确； (2)要尽量利用已知的定理、性质及已有的结论； (3)要重视对所求结果的检验. 小练 1．设全集U ＝R ，A ＝{x | x －1 x ＋m >0}，?U A ＝ [－1，－n ]，则m 2＋n 2＝________. 2．在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 5·a 6＝9，则log 3a 1＋log 3a 2＋…＋log 3a 10＝________. 3．在数列{a n }中，若a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3(n ≥1)，则该数列的通项a n ＝________. 4．设非零向量a ，b ，c 满足|a |＝|b |＝|c |，a ＋b ＝c ，则cos 〈a ，b 〉＝________. 5．设等差数列{a n }，{b n }的前n 项的和分别为S n 与T n ，若S n T n ＝2n 3n ＋1，则a n b n ＝ ________. 6．△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，OH →＝m (OA →＋OB →＋OC →)，则实数m ＝____. 7．若数列{a n }满足：对任意的n ∈N *，只有有限个正整数m 使得a m n ，…，则数列{(a n )*}是0,1,2，…，n －1，….已知对任意的n ∈N *，a n ＝n 2，则(a 5)*＝________，((a n )*)*＝________. 8．直线y ＝kx ＋3k －2与直线y ＝－1 4x ＋1的交点在第一象限，则k 的取值范围 是________． 9.已知四面体ABCD 的一条棱长为x ，其余棱长都为1，则x 的取值范围是________． 10．观察下列等式：13 ＋23 ＝32,13 ＋23 ＋33 ＝62 ,13 ＋23 ＋33 ＋43 ＝102 ，…，根据上述规律，第五个等式为________________________________． 11．圆x 2＋y 2＝1的任意一条切线l 与圆x 2＋y 2＝4相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，O 为坐标原点，则x 1x 2＋y 1y 2＝________. 12．已知数列{a n }的各项均为正数，a 1＝1.其前n 项和S n 满足2S n ＝2pa 2 n ＋a n － p (p ∈R)，则{a n }的通项公式为________． 13．已知f (x )＝x ＋log 2 x 9－x ，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (8)的值为________． 14．在△ABC中，如果sin A∶sin B∶sin C＝5∶6∶8，那么此三角形最大角的余弦值是_________． 15．已知最小正周期为2的函数y＝f(x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝|log x|的解的个数为________． 5 高考数学选择题满分答题技巧 前面讲到，高考选择题占高考分数比重十分可观，750分中约有320分为选择题，占总分的45%左右。其中数学选择题的分数为60分，而且单项分数很高，两道选择题的分数等于一道大题的分数。学生的在选择题这类题型上，又普遍失分严重，据不完全统计，400分左右的学生，选择题丢分高达150~240分。500分左右的学生选择题丢分80~150分。所以，一直以来，选择题是拉开同学们分数距离的一条屏障，老师总是利用选择题的特点，让高考的选拔形成梯度。如果选择题不丢分，同学们的总分就可以大幅度的提升，快速跨越当前的局限。 解答高考选择题既要求准确破解，又要快速选择，正如《考试说明》中明确指出的，应“多一点想的，少一点算的”。我们都会有算错的时候，怎样才不会算错呢？“不算就不会算错” 因此，在解答时应该突出一个＂选＂字，尽量减少书写解题过程，在对照选择支的同时，多方考虑间接解法，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取。我们不要给任何“方法”做出限定，重要的是这种解答的思想方式。下面略举数例加以说明： 快速解题思维一、利用题目中的已知条件和选项的特殊性。对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 大家看题目，就可以看到所有选项都是数值。并且这个数值正是我们所求的k1k2的值。这么说来，无论任何情况下，都能满足这个条件。于是我们可以令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为短轴上的一个顶点，那么就极大地简化了计算过程，省去了“标准答案”中提供的设置未知数，产生庞大的计算量。通过特殊图形的构建，就能简化整个计算过程，最终得出选项为B（请大家自行计算）。 例2 △ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，B是A和C的等差中项，则a+c与2b的大小关系是 （） A a+c<2b B a+c>2b C a+c≥2b D a+c≤2b 大家看这道题，本题中没有给定三角形的具体形状，故说明任何三角形都可以得出一个唯一选项。所以我们不妨令A=B=C=600，则可排除A、B，再取角A，B，C分别为300，600，900，可排除C，故答案为D。 高考数学选择题解题技巧 数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。 解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。 高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。 1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。 例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为 （ ） 125 27 . 12536.12554.12581.D C B A 解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 125 27)106(104)106(33 3223= ?+??C C 故选A 。 例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直。其中正确命题的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D 。 例3、已知F 1、F 2是椭圆162x +9 2 y =1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于 （ ） A ．11 B ．10 C ．9 D ．16 解析：由椭圆的定义可得|AF 1|+|AF 2|=2a=8,|BF 1|+|BF 2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF 2|+|BF 2|代入，得|AF 1|+|BF 1|＝11，故选A 。 例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．[2，+∞） 解析：∵a>0,∴y 1=2-ax 是减函数，∵ log (2)a y ax =-在[0，1]上是减函数。 ∴a>1，且2-a>0，∴1 一、选择题解题技巧和规律： （一）、选择题的命题规律 1.选择题的命题具有较强的综合性 2.多为单项选择题（如全国卷、天津卷等）3、多为连题型选择题（一个材料包括多个选择题）4、选择题内容更加关注社会热点 （二）应试策略1、沉着冷静，相信自己判断2、认真审题3、先易后难，跳过难题或自己认为没有把握的题目，回头再做4、认真检查，但不要轻易改动答案 （三）应试技巧1、做到：“三审”，即一审材料（加以引申）、二审题干（画出关键词）、三审选项（找出合理、正确并与材料和题干有关的选项）。2、读完题组内每一个小题，注意各小题之间的前后提示语，然后再从容做题。3、仔细分析题干，明确解题条件例如：北极地区寒风凛冽，考虑到当地所处风带的盛行风向，中国北极科学探险考察站营地建筑的门窗应该避开的朝向是：A、东南方向B、西南方向C、西北方向D、东北方向答案：D 点拨：题干条件是北极附近盛行风向、门窗避开的朝向。北极附近风带为极地东风带，具体风向为东北风，故门窗应避开东北方向。4、选项错误的几种情况：（1）因果颠倒（2）前后矛盾（3）表述绝对化（4）概念混淆（5）表述错误或不完整（6）以偏概全，以点带面（7）与题干无 关 （四）解题方法介绍1、直选法：运用学过的知识可以直接选出来，多考察记忆性知识，注意必须看完所有选项再选择。2、排除法：如果选项罗列地理事物或现象比较多，可以先将选项与题干对照，排除掉明显错误的选项，重点分析剩余选项。例如：（2005年江苏卷）长期以来，塔里木河流域及其周边地区生态环境较为脆弱。塔里木河流域综合治理的关键是水资源的合理利用。下列方案合理的是（）A．上中游地区利用绝大部分河水B．人工加速冰川消融，增加河水的补给C．下游地区利用绝大部分河水D．上中游和下游地区均衡利用河水答案：D 点拨：既然全流域要综合治理，部分河段就不应该利用绝大部分河水，故排除了A、C；用人工加速冰川消融来补给河水，不现实，又可以排除B，正确答案为D。3、优选法：如果选项中有多项合理，但题干中有“最”、“主导”、“第一”等字样时，要选择最合理选项。例如：美国“硅谷”形成的主导因素是：A、环境优美B、交通便利C、知识技术D、市场广阔答案：C 点拨：形成高技术工业区的区位因素包括知识技术、快捷交通、优美的环境，但主导因素是科技发达。4、转换法：即将条件换成另外一种相同的说法，该说法与选项更直接，利于选择。例如：一年中太阳直射两次的地区，不会有：A、热带沙漠气 专题：中考数学选择题解题技巧 纵观近年来考试试题，选择题不仅占有很大篇幅，分值较高，且难度较大，如有的题知识内容错综复杂，有的题信息设置巧妙隐蔽，有的题表面看是选择题，实际上是一道复杂的计算题，这造成很多学生失分严重。目前很多学生对解答选择题缺乏正确的解题思路和方法，没有掌握一定技巧，既费时又差错普遍。由于选择题的特点是在已经给定的选项中寻找正确的答案，因此在解题方法上有它一定的特殊性和技巧性。我根据教学经验结合典型例题，谈谈选择题的五种实用巧解方法，希望对提高学生的思维敏捷性和解题能力会有所帮助。 一、直接法 所谓直接法，就是从题目的条件出发，根据所学过的定义、公理、公式、法则等，进行合理的推理及运算，求出正确的结果，然后把此结果和四个备选答案进行比较，然后作出判断，这种方法是学生们最熟悉的，也是最大量运用的方法。 例1：若分式 3 31 a a a - -+ （）（） 的值为零，则a的值等于_____________。 解析：此题考查分式的值为零的概念，若分式的值为零，必须同时满足两个条件，即分子值为零，且分母的值不为零。 当a=±3时，分子的值为零；当a=－1或3时，分母的值为零，故a≠－1且a≠3，则a=－3。 例1：若的值为零，则a的值 A、2 B、-2 C、±2 D、4 故应选A。 例2：若X是4和9的比例中项，则X的值为（） A、6 B、-6 C、±6 D、36 解析：此题考查比例中项的概念，由于4和9的比例中项为X，即X2=4×9=36，所以，X=±6都符合比例中项的定义，即 = 及= ，故4和9的比例中项应为±6，故应选择C。 B 故应选择B。 二、排除法： 所谓排除法：就是经过推理判断，将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除，剩下一个答案是正确的答案，排除法也叫筛选法。 例3、若a>b,且c为实数，则下列各式中正确的是（） 英语选择题的规律和方法 发现了一些关于选择题的规律 一、找共同点。 比如说有一道题的选项有四个：A.study B.to study C.learning D.to read 可以看出，其中的study有两个；其中的不定式也有两个。所以两个显著特点集于一身的to study的选择可能性就十分的大。 二、找矛盾点（适用于单选）。 比如一道题问：下列关于密度的说法中，错误的是：其中，有两个这样的选项： B.质量相同，体积大的物体密度小。 D.质量相同，体积大的物体密度大。 这就可以看出，一定其中有一个是错误的——唉，你别笑！有很多的题中，都会有矛盾的地方。只要找出矛盾，再蒙的几率就大多了。 三、培养“蒙感” 这个所谓“蒙感”，就是这蒙题的感觉。因为不可能一面卷子上你一道题也不会做（当然也有例外），你也有很大可能有不会做的题。这时，就要看蒙题的感觉了。所有考试的人都知道，选择题中选择B、C选项的占绝大多数。所以遇到不会的题，就往B、C上靠，几率会大一点。 五题中不能都选同一个选项如都选AAAAA，BBBBB CCCCC, DDDDD 一般有三个字母组成如AAACD BCCAA DABCD 一、单选： 1.none no nothing nobody选none，anthing nothing……选nothing 2.非谓语选ed或ing 看主动被动doing前有人称代词宾格，物主代词所有格的对 3冠词选几个选项的交集A、a the B a 不填 C 不填the D a a 就选A如果只有一个空就选a 4时态也先交集原则，然后有过去进行选，没就选一般过去或者have been doing 5动词短语也是交集，还是选不出来就选C 6情态动词选can could。Shall有法律文件的命令威胁警告语气 7虚拟语气过去时间为主had done 或would have done should，would……选should或不填，be done 8名词从句选what 定语从句选where 状语从句when before while然而尽管 9It’s 开头选that 看看It’s，that去掉后剩余部分能否组成一句话，能就对了 10倒装句选部分倒装：主语前有助动词，主语后有真正的动词主语在中间的：did sb do can sb do 11选项有to，to be ，to have 的要选 12动词原形+and/or/otherwise+will do 的要注意尤其是后面那个will do 很重要，选动词原形为主 13时间条件状语从句中主句将来时态，从句现在时态即主将从现 14It，one，the one，that 选it为主that可以指不可数 15So+形容词+a/an+名词such+a/an+形容词+名词 16介词beyond，with 是关键二、完型填空 选最常见的词感情词选文中出现过的动词选最短的。三、阅读理解 三短一长选长三长一短选短一样长选C 一样短选B 有绝对化的不选有废话的选 语文选择题答题技巧 文考试由于累积了大量知识，并且某些题还要假设他们观点，使得很多人在选择题上丢分，但是从技巧的角度上说无非就是根据语义做题。抓住其中字、词、句的矛盾点，会不会引发歧义?应用对象是否明确?陈述观点有没有符合原文大意?抓住这几个要点，选择题几乎没有什么难度了，希望大家在平时做题的时候注意从这些角度做些训练，以提高做题速度。 语文选择题答题技巧 1、运用心理效应 运用心理效应包括做深呼吸;告诫自己，仔细审题等等。 2、要有扎实的功底 语文考试实际上就是调动自己平时的积累来回答问题的过程，不仅要善于回忆，更需要在理解题意的基础上组织答案。在组织答案的过程中必须注意句子的简明连贯得体、注意保留命题者的原意、注意满足题旨、注意少用绝对化的句子。 3、自己做题的方法和题型 如果基础好成绩却没有别人好，可考虑自己做题的方法，这是其一。其二，应研究几份试卷看看有没有哪种题型特别薄弱。找准问题，对症下药。 4、做题的方法 做语文选择题首先要审清题意，其次要方法，比如采用直接法、比较法、排除法、代入法等等答题。要注意相信自己的第一语感，不要轻易改动，相信自己的第一印象。 5、做选择题的办法 做对题的根本因素还是对知识的掌握，但在考试中掌握一 些方法，一些应试技巧，也有助于得分。选择题都有题干，题干当中包含内容和要求。选择题总是有正确选项和迷惑选项这么两种选项。正确选项当然是正确答案，而迷惑选项则是用来迷惑考生的，看考生能不能区别正确选项和迷惑选项。题干的后面，一般有四个选项。如果是单选题，则只选择一个选项作为答案，其余的都是迷惑项;如果是多选题，则要选择两个或两个以上的选项作为答案。 语文选择题答题技巧 1.【字音辨析题】答题技巧： 常见字注音正确的可能性小。生僻字一般不会标错音。审清题干，用排除法是较好的方法。 2.【字形辨析题】答题技巧： “形近而音”不同的别字。生僻字一般不会错。平时多积累。 3.【词语运用题】凭语感去选择自己认为的最佳答案，一般有两种类型： 答题技巧：对词义的理解，先拿你最会的词语去排除，对词语的运用，一定要在上下文中找到相应的信息，重点是使用场合上的搭配。注意采用排除的方法，将最容易辨析的词语先排除，逐渐减少选项。 4.【熟语(含成语)辨析题】答题技巧： 第一，逐字解释熟语，运用成语结构特点把握成语大意，但要注意不能望文生义; 第二，体会熟语的褒义贬义中性等感情色彩; 第三，要注意熟语使用范围，搭配的对象; 第四，尽可能找出句中相关联的信息。 第五，四个选项权衡比较，选出认为最符合要求的。 选择题的解题方法与技巧 题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一． (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力． 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段． 解题方法例析 题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 例1 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)?f(x ＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99) 等于 ( C ) A ．13 B ．2 C.13 2 D.213 思维启迪: 先求f(x)的周期． 解析 ∵f (x ＋2)＝13 f (x )， ∴f (x ＋4)＝13f (x ＋2)＝13 13 f (x )＝f (x )． ∴函数f (x )为周期函数，且T ＝4. ∴f (99)＝f (4×24＋3)＝f (3)＝13f (1)＝13 2. 探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键．高考数学选择题满分答题技巧
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选择题解题技巧和规律
专题：中考数学选择题解题技巧
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语文选择题答题技巧
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(完整版)高考数学选择题的解题技巧