期末复习 八年级数学易错题集锦

八年级数学下册培优讲稿、练习资料目录

八年级数学下册培优讲稿、练习资料目录 (1)

第一章一元一次不等式和一元一次不等式组 (3)

不等关系、不等式的基本性质及解集 (3)

知识要点 (3)

易错易混点 (3)

典型例题 (4)

学习自评 (4)

一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组 (6)

知识要点 (6)

易错易混点 (6)

典型例题 (7)

学习自评 (7)

第二章分解因式 (14)

分解因式 (14)

知识要点 (14)

易错易混点 (14)

典型例题 (14)

学习自评 (14)

提公因式法、公式法 (16)

知识要点 (16)

易错易混点 (16)

典型例题 (16)

学习自评 (17)

第三章分式 (19)

分式 (19)

知识要点 (19)

易错易混点 (19)

典型例题 (19)

学习自评 (20)

分式的乘除法、加减法 (21)

知识要点 (21)

易错易混点 (21)

典型例题 (21)

学习自评 (22)

分式方程 (23)

知识要点 (23)

易错易混点 (24)

典型例题 (24)

学习自评 (25)

第四章相似图形 (27)

线段的比、黄金分割及形状相同的图形 (27)

知识要点 (27)

易错易混点 (28)

典型例题 (28)

学习自评 (29)

相似多边形相似三角形及三角形相似的条件 (31)

知识要点 (31)

易错易混点 (31)

典型例题 (31)

学习自评 (33)

相似形的应用、相似多边形的性质、图形的方法与缩小 (37)

知识要点 (37)

易错易混点 (38)

典型例题 (38)

学习自评 (40)

第五章数据的收集与处理 (44)

数据的收集 (44)

知识要点 (44)

易错易混点 (44)

典型例题 (44)

学习自评 (45)

频数与频率、数据的波动 (47)

知识要点 (47)

易错易混点 (48)

典型例题 (48)

学习自评 (49)

第六章证明（一） (53)

肯定与否定定义与命题 (53)

知识要点 (53)

易错易混点 (53)

典型例题 (54)

学习自评 (55)

平行线的判定及其性质三角形内角和定理、推论及应用 (58)

知识要点 (58)

易错易混点 (58)

典型例题 (59)

学习自评 (59)

八年级数学下 一元一次不等式和一元一次不等式组 2009-3-10

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

不等关系、不等式的基本性质及解集

知识要点

※要点1 不等式的概念及分类

一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，连接的式子叫做不等式。

不等式分类：

(1) 绝对不等式。无论在什么条件下不等式都成立。

(2) 条件不等式。只有在一定条件下不等式才能成立。

(3) 矛盾不等式。无论在什么条件下不等式都不成立。

※要点2 常见不等式的基本语言

(1) 若x ____0，则x 是正数。(2) 若x ____0，则x 是负数。 (3) 若x ____0, 则x 是非负数。

(4) 若x ____0，则x 是非正数。 (5) 若x －y ___0，则x 大于y 。(6) 若x －y ___0，则x 小于y 。

(7) 若x －y _____0，则x 不小于y 。 (8) 若x －y _____0，则x 不大于y 。

(9) 若xy ___0（或0___y x ），则x ，y 同号。(10) 若xy _____0（或0___y

x ），则x ，y 异号。 ※要点3 不等式的基本性质及其他性质

基本性质

(1) 不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。

(2) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

(3) 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向要改变。

其他性质

(1) 若a ＞b ，则b ＜a ； (2) 若a ＞b ，且b ＞c ，则a ＞c ；

(3)若a ≥b ，且b ≤a ，则a ＝b ； (4) 若a 2≤0，则a ＝0。 ★说明：不等式的基本性质也是不等式的同解原理。

※要点4 不等式的解和不等式的解集以及它们的区别与联系

能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知数的某个值）

一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。（能使不等式成立的未知数的所有值） ※要点5 在数轴上表示不等式的解集（用以下口诀便于记忆）

大于向右画，小于向左画，有等号的画实心，无等号的画空心。

易错易混点

(1)不能正确理解不等号的作用; (2) 在运用不等式的基本性质时，忽略字母取0的特殊情况，造成错误。 ;(3)在运用不等式的性质时，必须明确不等式两边是同乘以（或除以）一个正数还是负数，确定不等号的变化；(4) 对不等式的解和不等式的解集概念不理解.

例 下列式子是不等式的是（ ）

①x ≠0; ② 5≤8 ;③ a ＜2 ; ④ a ≥b

A. ①②③④

B. ③④

C. ①②③

D. ①②③④

例 若a ＜b ，c 为实数，则ac 2_______bc 2.

例 若a ＜1时，则下列各式错误的是（ ）

A. –a ＞－1

B. a －1＜0

C. a ＋1＞0

D. 2a ＜2

典型例题

【例1】 已知关于x ，y 的方程组???+-=-+=+1

152m y x m y x ，

(1) 试列出使x ≤y 成立的m 的不等式；

(2) 运用不等式的基本性质将此不等式化为“m ＞a ”或“m ＜a ”的形式。

【例2】 不等式ax ＞b 的解集为a

b x <，那么a 的取值范围是（ ） A. a ≤0 B. a ＜0 C. a ≥0 D. a ＞0

【例3】 已知不等式5x ＋a ＜3的解集为x ＜2，试求a 的值。

相关题型：ax ＞－2与2x －3＜5的解集相同，则a ＝________。

【例4】 试比较代数式3x 2-2x+7与4x 2-2x+7大小。

相关题型：a 取什么值时，代数式645+a 的值不小于3

187a --的值？并且求出a 的最小值。 【例5】 求不等式x x 219175+<--的最小整数解。

相关题型： 不等式()452

42+--

x x ≥0的正整数解。 【例6】 已知关于x 的方程2415435m m x =+-的解是非正数，求m 为何正整数？ 学习自评

1. m 2是非负数，用适当的不等式表示_____________。

2. 一部电梯最大负荷为1000k g ，有12个人共携带一个40k g 的木箱乘电梯。他们的平均体重x (k g)

应满足的关系式为_________。

3. 10在两个连续整数a 和b 之间，a ＜10＜b ，那么a ，b 的值分别是________。

4. 已知x 为整数，且满足2-

≤x ≤3，则x=________________。 5. 若a ＞b ，c ＜0，则a －c ______b －c ；ac ______bc ；ac 2_______bc 2.

6. 由x ≤y 得到ax ≥ay ，则a 的取值范围是__________。

7. 若055=+--x x ，则x 的取值范围是_______。

8. 滨海市出租汽车起步价为10元（即行驶距离在5千米以内的都需付10元车费），达到或超过5

千米后，每增加1千米加价1.2元（不足1千米部分按1千米来计），小华乘这种出租车从家到单位，支付车费22元，设小华从家到单位距离为x 千米(x 为整数)，那么x 的最大值是_________。

9. 若x 满足不等式3＜x ＜2006，则满足条件的所有的x 值的和为________。

10. 下列说法错误的是（ ）

A. 4不是不等式x ＋2＜0的解

B. 2是不等式x －3＜0的一个解

C. 不等式2x ＋5＜10 x 的解有无数个

D. 不等式x ＜5的正整数解有无数多个

11. 无论x 取什么数，下列不等式总成立的是（ ）

A. x ＋5＞0

B. x ＋5＜0

C. –(x ＋5)2＜0

D. (x －5)2≥0

12. 如果m ＜n ＜0，那么下列结论中错误的是（ ）

A. m －9＜n －9

B. –m ＞－n

C. m n 11>

D. 1>n

m 13. 若x ＜－4，则下列不等式中成立的是（ ）

A. x 2≥－4x

B. x 2≤－4x

C. x 2＞－4x

D. x 2＜－4

14. 由m ＜n ，得到ma 2＜na 2的条件是（ ）

A. a ＞0

B. a ＜0

C. a ≠0

D. a 为任意实数

15. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，

但要保持利润率不低于5%，则至少可打（ ）

A. 6折

B. 7折

C. 8折

D. 9折

16. 若a －b ＞a ，a ＋b ＜b ，则有（ ）

A. ab ＜0

B. b

a ＞0 C. a ＋

b ＞0 D. a －b ＜2 17. 如果不等式3x －m ≤0的正整数解是1、2、3，那么m 的取值范围是（ ）

A. 9≤m ＜12

B. 9＜m ＜12

C. m ＜12

D. m ≥0

18. 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集为x ＜1，则a 必须满足（ ）

A. a ＜0

B. a ≤－1

C. a ＞－1

D. a ＜－1

19. 已知a ＞0，b ＜0，a ＋b ＜0，你能将a ，－a ，b ，－b ，a －b ，b －a 按从小到大的顺序排列起来

吗？试试看。

20. 根据不等式的基本性质，把下列不等式化简为x ＞a 或x ＜a 的形式。 (1) ;14

543+->-x x (2) 5543+<+-x x 21. 已知x ＝3是方程122-=--x a x 的解，求不等式3152

?-x a 的解集，将解集表示在数轴上。 22. 已知关于x 的不等式()21>-x a 的两边同时除以(1－a )得到a x -<

12，试化简21++-a a 。 23. 当k 在什么范围内取值时，关于x 的方程()1423+-=-k x k x 有(1)非正数解；(2)不大于3的解.

24. 比较下面两列算是结果的大小（在横线上填“＞”或“＜”或“＝”）

42＋32_________23433，(－2)2＋12______23(－2)31，()2122_____2122

2????? ??+，22

＋22______23232，…

通过观察归纳，写出能反映这种规律的一般结论，并加以证明。

一元一次不等式、一元一次不等式与一次函数、一元一次不等式组

知识要点

※要点1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步骤

概念：不等式两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式为一元一次不等式。

解一元一次不等式的一般步骤

(1) 去分母（根据不等式的性质2或3）；(2) 取括号（根据整式的运算法则）；

(3) 移项（根据不等式的性质1）； (4) 合并同类项（根据整式的运算法则）；

(5) 将未知数的系数化为1（根据不等式的性质2或3）。

※要点2 一元一次不等式在实际问题中的应用

(1) 把实际问题转化为不等式问题，就是根据不等式关系列出不等式；

(2) 要根据题中字母或者有关量的限制条件找出符合实际定一的解。（符合实际意义、具体的、有限的特殊解）

※要点3 用一次函数的图象确定一元一次不等式解集的方法

(1) 对于单个的一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，求函数值为正（或负）时对应自变量的取值时，就变成了一元一次不等式kx ＋b ＞0（或kx ＋b ＜0）；

(2) 对于两个一次函数y 1＝k 1x ＋b 1(k 1≠0)和y 2＝k 2x ＋b 2(k 2≠0)，若求x 为何值时，y 1＞y 2（或y 1＜y 2），就成为不等式k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2（或k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2）

※要点4 一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系

不等式与函数和方程是紧密联系的一个整体，有如下关系：

不等式或小于函数值大于方程

函数值等于函数?→?→a a )(

※要点5 一元一次不等式组的概念及解集

(1)概念：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

(2)解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式组的解集。 口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找。

易错易混点

(1)不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号要变号；(2) 不等正确理解用一元一次不等式求一次函数自变量的取值范围；(3) 对特殊解的表示出现错误

例1 已知等腰三角形ABC 的周长为12cm ，试写出腰长y (cm )与底边x (cm )之间的函数关系式，并画出它的图象。

例2 若不等式组?????>>-a

x x 1312的解集为x ＞2，则a 的取值范围是（ ）

A. a ＜2

B. a ≤2

C. a ＞2

D. a ≥2

典型例题

1. 不等式6x －2＞a ＋2x 的解集是x ＞2，求a 的值。

2. 一次函数y ＝2x ＋5中，如果y 的取值范围是－3≤y ≤11，则x 的取值范围是（ ）

A. －3≤x ≤11

B. －4≤x ≤11

C. －4≤x ≤3

D. －3≤x ≤3

3. 若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整数解是方程53

1=-ax x 的解，求代数式a 2－2a －1的值。 相关题型：已知不等式5(x －2)+8＜6(x －1)+7的最小整数解是方程2x －ax=3的解，求代数式a

a 144-的值。 4. 已知不等式组?

??>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，求a 与b 的值。 5. 某市组织20辆汽车装运完A 、B 、C 三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要装

运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满，根据下表提供的信息，解答一下问题：

(1) 设装运A 种脐橙的车辆数为x ，装运B 种脐橙的车辆数为y ，求y 与x 的函数关系式； (2) 如果装运每种脐橙的车辆数都不

少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。

(3) 若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。

6. 已知关于x 的不等式组?

?

?>+->+0102m x x 的解集如图01—1所示，求m 的取值范围。

7. 有人问一位老师，她所教的班有多少学生。老师说：“一半学生

在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读英语，还剩不足六位同学在操场踢足球。”试问这个班共有多少学生？ 8. 班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22枝，赠给山区学校的同学，他们去

了商场，看到圆珠笔每枝5元，钢笔每枝6元，

(1) 若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去了120元，问圆珠笔、钢笔各买了多少枝？

(2) 若购买圆珠笔可9折优惠，钢笔可8折优惠，在所需费用不超过100元的前提下，请你写出一种选购方案。

学习自评

1.

当x 满足________时，代数式275+x 的值为非负数。 2.

不等式x －9＜3x －3的最大负整数解是___________；不等式3432<+

01—1

3.

关于x 的方程(1＋a )x ＝1－2x 的解为一正数，则a 的取值范围是________。 4.

函数y ＝x －3a 与y ＝－x ＋a －1的图象相交于第二象限，则a 的取值范围是_______。 5. 已知一次函数

那么方程ax ＋b ＝0的解是__________；不等式ax ＋b ＞0的解集是________。

6.

若8282+>+k k ，则k 的取值范围是__________。 7.

若不等式2x －m ≤0的正整数解恰好是1，2，3，4，则m 的取值范围是_________。 8.

若关于x 的方程2223x m x x -=--的解是非负数，则m 的取值范围是_________。 9. 一天夜里，一个在森林散布的人听见树林里一伙盗贼在瓜分一批作为赃物的布匹，只听见他们

说：“如果每人分4匹，则剩20匹；如果每人分8匹，则有一人少几批。”问盗贼有________个，它们总共盗来 _______匹布。

10. 如果2 m 、m 、1－m 这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么的取值范围是（ ）

A. m ＞0

B. m ＞21

C. m ＜0

D. 0＜m ＜21 11. 点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是一次函数y ＝－4x ＋3图象上的两个点，且x 1＜x 2，则y 1与y 2的大小

关系是（ ）

A. y 1＞y 2

B. y 1＞y 2＞0

C. y 1＜y 2

D. y 1＝y 2

12. 若12

2-=--x x ，则x 应满足（ ） A. x ＞2 B. x ≤2 C. x ≥2 D. x ＜2.

13. 已知1＜x ＜2，则12-+-x x 等于（ ）

A. x

B. 1

C. 2x －3

D. 1－2x

14. 若不等式(a ＋7)x ＜6的解集为x ＞－1，则a 的值为（ ）

A. －13

B. －8

C. －1

D. 9

15. 已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 1和y 2＝k 2x ＋b 2的图象如图01—2所示，则y 1＞y 2时，x 的取值范围是

（ ）

A. 23>x

B. 2

3

A. 0＜m ＜

2

1 B. －5＜m ＜－

2 C. －2＜m ＜5 D. 27-＜m ＜－1

17. 已知点M(3a －9，1－a )在第三象限，且它的坐标都是整数，则a 等于

（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

18. 解不等式(组)。

(1) 03.002.003.0255.014.0x x x -≤---； (2) x x x -->--4

14332627 01—2

(3) ()()???????-≤-+-+≤--②

①x x x x x 4245354543327 (4) ()?????+≥--<+-②①

1321

5423x x x x

x

19. 已知37

2-x 的值不小于75

3+x 的值，求x 的取值范围，并在数轴上表示出来。

20. 求不等式()045242≥+--x x

的正整数解。

21. 若x 满足不等式组?????≥--

>+0

521

342x x x ，化简522---x x 。

22. 若()0542=--+-m y x x ，求当y ≥0时，m 的取值范围。

23. 已知关于x 的不等式组???->-≥-1230x a x 的整数解共有5个，求a 的取值范围。

24. 已知关于x 的不等式组???<+->--020

b a x b a x 的解集为－1＜x ＜19，求a ，b 的值。

25. 不等式组???<<

+<<-532

1x a x a 的解集是3＜x ＜a ＋2，求a 的取值范围。 26. 有一个两位数，其十位数字比个位数字小2，这个数大于20小于40，求这个两位数。

27. 已知关于x 、y 的方程组???+=---=+a

y x a y x 317的解中，x 为非正数，y 为负数。

(1) 求a 的取值范围；(2) 化简23++-a a ；

(3) 在a 的取值范围中，m 是其中最大的整数，n 为其中的最小整数，求()n m n m -+的值；

(4) 在a 的取值范围中，当a 为什么整数时，不等式2ax ＋x ＞2a ＋1的解集为x ＜1？

28. 某种化肥在县城的甲、乙两个生产资料门市部均有销售，现了解到该化肥在甲、乙两个门市部

的标价均为600元/吨，但都有一定的优惠政策，甲门市部是第一吨按标价收费，超出部分每吨优惠25%；乙门市部每吨优惠20%出售。

(1) 写出甲门市部每次交易的销售额y 1(元)与销售x (吨)之间的函数关系式及乙门市部每次交易的销售额y 2(元)与销售x (吨)之间的函数关系式；

(2) 种粮大户张某想一次购买此种化肥4吨，李某想一次购买此种化肥8吨，他们到哪个门市部购买省钱？请给他们分别提出合理建议。

29. 某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所

示。现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料x 瓶，解答下列问题：

(1) 有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；

(2) 如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明

x 取何值会使成本总额最低？ 30. 某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同

学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品，已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢笔每支

4.8元，他们要购买这两种笔共40支。

(1) 如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能卖这两种笔各多少支？

(2) 小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔数量要少于红梅牌钢笔的数量的1/2，但又不少于红梅牌钢笔的数量的1/4，如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元。

请写出y (元)关于x(支)的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；

请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？

31. 2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订。下表为北京奥运会官

方票务网站公布的几种球类比赛的

门票价格，某球迷准备用8000元预

订10张下表中比赛项目的门票。

(1) 若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以

订男篮门票和乒乓门票各多少

张？

(2) 若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预定三种球类门票各多少张？

32. 某县响应“建设环保节约型社会”的号召，决定资助部分镇修建一批沼气池，使农民用到经济、

环保的沼气能源．幸福村共有264户村民，政府补助村里34万元，不足部分由村民集资．修建A 型、B 型沼气池共20个．两种型号沼气池每个修建费用、可供使用户数、修建用地情况如下表：

政府相关部门批给该村沼气池修建用地708m 2．设修建A 型沼气池x 个，修建两种型号沼气池共需费用y 万元．

(1)求y 与x 之间的函数关系式；

(2)不超过政府批给修建沼气池用地面积，又要使该村每户村民用上沼气的修建方案有几种； 33. 光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派

往A 、B 两地去收割小麦，其中30台派往A 地区，20台派往B 地区。

这两地区与农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：

(1)设派往A 地区x 台乙型联合收割机，农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金为y 元，求y 与x 之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；

(2) 若使农机租赁公司的这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，请问有多少种分派方案，并将各种方案设计出

来；

(3) 如果要使这50台联合收割机每

天获得的租金最高，请你为光华农

机租赁公司提出一条合理建议。

34.

八年级数学下 一元一次不等式和一元一次不等式组 2009-3-10

中考链接

1. 某公司打算至多用1200元印制广告单，已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印

刷费，则该公司可印制的广告单数量x(张)满足的不等式为_________________。

2. 甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以2

b a 元的价格把鱼全部卖给了乙，结果赔了钱，原因是（ ） A. a ＞b B. a ＜b C. a=b D. 与a 和b 的大小无关 3.

若a ＞b ，且x 是有理数，则下列结论正确的是（ ） A. ax ＞bx B. ax ＜bx C. ax 2＞bx 2 D. a x 2≥bx 2 4.

5.

初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取140~200元钱，买一份礼物送给父母。已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过1000份，则每卖出一份报纸可得0.1元；如果卖出的报纸超过1000份，则超过部分每份可得0.2元。 (1)请说明：孔明同学要到目的，卖出报纸的份数必须超过1000份； (2) 孔明同学要通过卖报纸赚取140~200元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内。 6.

在一次战备军事演习中，后勤运输部门要组织12辆汽车，将野战医院的医疗器械、药品、帐篷三种物资共82吨一次性运往指定地点，假设甲、乙、丙三种车型分别运载医疗器械、药品、帐篷三种物资。根据下表提供的信息解答下列问题： 车型 甲 乙 丙 汽车运载量(吨/辆) 5 8 10 (1) 设装运医疗器械、药品的车辆数分别为x 、y ，试用含x 的代数式表示y ； (2) 据(1)中的表达式，试求出医疗器械、药品、帐篷三种物资各几吨？ 7.

“水晶饼”是陕西最名贵的特产，它是由上等精白面粉、冰糖等十多种材料加工而成。由于条件限制，以前都采用人工加工，为改善落后的加工条件，当地加工厂决定购买10台加工设备，现有A 、B 两种型号的设备供选择，其中每台的价格、年加工能力及年消耗费用如下表所示: 但因目前厂里资金短缺，购买设备的资金不超过27万元，同时又因A 型设备的加工能力更强，所以厂里购买A 型设备的数量至少是B 型设备的三分之二。 (1) 请你为该厂设计所有的购买方案； (2) 根据目前状况，当地每年生产“水晶饼”大约有140吨，为节约资金，应选用哪种购买方案？(3) 以前人工加工每吨需付工资600元，而现在每吨只需付工资100元，如果该厂按(2)中的购买方案购买设备，则多少年后该厂便可从节约的资金中收回成本？ 8. 某冰箱厂为响应国家“家电下乡”号召计划生产A 、B 两种型号的冰箱100台。经预算，两种冰

箱全部售出后，可获得利润不低于4.75万元，

不高于4.8万元，两种型号的冰箱生产成本和

售价如下表： (1) 冰箱厂有哪几种生产方案？ (2) 该冰箱厂按哪种方案生产，才能使投入成

本最少？“家电下乡”后农民买家电（冰箱、彩电、洗衣机）可享受13%政府补贴，那么在这种方案下政府需补贴给农民多少元？

(3) 若按(2)中的方案生产，冰箱厂计划将获得的全部利润购买三种物品：体育器材、实验设备、

办公用品支援某希望小学。其中体育器材至多买4套，体育器材每套6000元，实验设备每套3000元，办公用品每套1800元，把钱全部用尽且三种物品都购买的情况下，请你直接写出实验设备的买法共有多少种？

9.

八年级数学下 分解因式 2007-3-10

第二章 分解因式

分解因式

知识要点

※要点1 分解因式的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，它的对象为一个多项式，分解因式的结果是整式的积的形式，即结果为单项式乘以多项式或多项式乘以多项式的形式。

★说明：(1) 分解的对象是多项式，结果要以乘积的形式出现；(2) 每个因式必须是整式，且每个因式的次数必须低于原来多项式的次数；(3) 分解因式要彻底，直到不能再分解为止。

※要点2 分解因式与整式的乘法关系

如果把整式的乘法看作一个变形过程，那么多项式的分解因式就是它的逆过程，反之亦然。这种逆过程一方面说明了两者之间的密切联系，另一方面又说明了两者之间的根本区别。

易错易混点

(1) 将整式乘法与分解因式混淆；(2) 分解因式不彻底；(3) 分解的结果不是整式的乘积的形式。 典型例题

例1 下面式子从左边到右边的变形是分解因式的是（ ）

A. x 2－x －2＝x (x －1)－2

B. (a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2

C. x 2－4＝(x ＋2)(x －2)

D. x －1＝x ??

? ??

-x 11 例2 多项式ac －bc ＋a 2－b 2分解因式的结果是（ ）

A. (a －b )(a ＋b ＋c )

B. (a －b )(a ＋b －c )

C. (a ＋b )(a ＋b －c )

D. (a ＋b )(a －b ＋c )

例3 72006－5372005＋3372004能被17整除吗？说说理由。

例4 若多项式x 2＋m x －15可分解为(x ＋3)(x ＋n )，试求m 、n 的值。

例5 先分解因式，再计算求值。

已知x ＋y ＝5，xy ＝6，求x (x ＋y )(x －y )－x (x ＋y )2的值。

学习自评

1. 2ab (5a ＋3b )＝_________，(y ＋3z )(y －3z )＝__________，

(mn －a )2＝__________，(2x ＋y )(x －y )＝__________。

2. 10a 2b ＋6ab 2＝________，2x 2－xy －y 2＝________，

y 2－9z 2＝________，m 2n 2－2amn ＋a 2＝________.

3. 多项式x 2＋px ＋12可分解为两个一次因式的积，整数p 的值可以是_________.(指写出一个即

可)

4. ()2008200722+-等于_______.

5. 用整式的乘法检验下列的分解因式是否正确.

(1) 2m 2＋7mn －15n 2＝(2m ＋3n )(m －5n ) ;

(2) ab －a ＋b －1＝(a ＋1)(b －1);

(3) a 3－2a 2＋3a －6＝(a －2)(a 2＋3);

(4) x 2＋y 2＋2xy ＝(x ＋y )(x －y ).

6. 已知2x 2－mx －15可以分解成(x ＋5)(2x －3)，则m 的值为________。

7. 化简4522222++??-x x

x 得（ ） A. 8121-+x B. 12+-x C. 1615 D. 87

8. 下列分解因式错误的是（ ）

A. 1－25a 2＝(1－5a )(1＋5a )

B. a 2b 2－c 2＝(ab ＋c )(ab －c )

C. ??? ??

-??? ??+=-n m n m n m 1.032

1.032

01.094

22 D. x 5－x 3＝x 3(x 2－1)

9. 甲乙丙丁四个同学在把2m 3－m 2＋m 分解因式时，分别是这样做的：

甲：2m 3－m 2＋m ＝m (2m 2－m ); 乙：2m 3－m 2＋m ＝???

??+-m m m 1122

丙：2m 3－m 2＋m ＝m (2m 2－m )＋m ; 丁：2m 3－m 2＋m ＝???

??+-2311

2m m m

其中做法正确的个数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

10. (1) 计算()()()65.791

15.791115.7?--?-+??? ??-?-

(2) 计算200132004002－200300132002.

(3) 计算20043311－2004353310＋200436339＋2004.

11. 说明817－279－913能被45整除。

12. 关于x 的多项式2x 2－11x ＋m 分解因式后有一个因式是 x －3，试求m 的值.

13. 已知关于x 的二次三项式2x 2－mx －n 分解因式的结果是()()132-+x x ，试求m 、n 。

14. (1) 已知x 2－x －1＝0，求－x 3＋2 x 2＋2007的值。

(2) 若a ＋b ＋c ＝0，求a 3＋a 2c －abc ＋b 2c ＋b 3的值。

提公因式法、公式法

知识要点

※要点1 公因式的概念及确定

(1) 多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。

(2) 确定公因式的数字因数，当各项系数是整数时，各项系数的最大公约数就是公因式的系数；确定公因式的字母及其指数。公因式的字母应是各项都含有的字母，其指数取最低的。

※要点2 提公因式法

如果一个多项式各项都有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法就是提公因式法。

★说明：(1)当公因式是多因式时，要注意变形过程中符号的变化；(2) 提公因式时要提“全”、提“净”；

(3) 提公因式分解因式时不要漏项。

※要点3 运用公式法

无名公式： (x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b ) x ＋ab ，

→反过来就得到一个分解因式的变形x 2＋(a ＋b ) x ＋ab ＝(x ＋a )(x ＋b )

平方差公式：(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2

→反过来就得到一个分解因式的变形a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b ).

完全平方公式：把(a ±b )2＝a 2±2ab ＋b 2

→反过来就得到一个分解因式的变形a 2±2ab ＋b 2＝(a ±b )2.

★说明：(1) 理解掌握平方差公式、完全平方公式的形式和特点；(2)上面两个公式中的字母a ，b ,既

可以是单项式，也可以是多项式；(3)在分解因式时，若有公因式，先提取公因式，提出公因式后，若剩余的多项式是两项式，就考虑用平方差，若剩余的多项式是三项式，就考虑用完全平方公式，如果不能用公式，则将多项式变形，然后再分解，即“一提、二套、三分组，遇到二次三项式，要用十字相乘法”。

易错易混点

(1)没有掌握好()()2211p p -=-，误认为()()2

211p p --=-; (2) 不能正确使用公式。如9x 5－4x 3＝x 3(9x 2－4)＝x 3(9x －4) (9x ＋4).

典型例题

例1 (1) 把－4m 3＋16m 2－26m 分解因式； (2) 分解因式6(x －y )3－9y (x －y )2.

例2 不解方程组???=-=+1

362y x y x ，求7y (x －3y )2－2(3y －x )3的值。

例3 分解因式()()()321111x x x x x x x +++++++。你发现了什么规律？

利用你发现的规律直接写出多项式()()()200521111x x x x x x x ++++++++ 分解因式的结果。 例4 分解因式(1) a 3－a ; (2) x 2(2x ＋y )2－9x 2y 2;

(3) a 3＋2a 2＋a ; (4) (m ＋n )2＋6(m ＋n )＋9.

例5 若二次三项式()035322

≠-+k x kx 有一个因式是2x ＋7，试求k 的值及另一个因式。

例6 有人说，无论x ，y 取何实数，代数式4581022++-+y x y x 的值总是正数，你的看法如何，请说说你的理由。

例7 已知a ，b ，c 分别为△ABC 的三边，试说明()04222222<--+b a c b a 。

同类变形：已知三条线段长分别为a ，b ，c ，且满足a ＞b ，a 2＋c 2＜b 2＋2ac ，则以a ，b ，c 为边能否构成三角形？并说明理由。

例8 老师在黑板上写出三个算式：52－32＝832，92－72＝834，152－32＝8327，王华接着又写出两个具有同样规律的算式：112－52＝8312，152－72＝8322……

(1) 请你再写出两个（不同于上面的算式）具有上述规律的算式；

(2) 用文字写出反映上述算式的规律；

(3) 证明这个规律的正确性。

学习自评

1.

把5m 2n 3－3m 3n 2－m 2n 2分解因式得___________。 2. 将多项式()()()2

22b a ac a b a b a ab ---+--分解因式，所提取的公因式应是_________，分解因式4x 4y 3＋2x 2y 2－6x 5y 3各项提取的公因式是__________。

3.

多项式n n x x 24181-+各项的公因式是_________，提公因式后另一个因式是________。 4.

分解因式4422+--x y x ＝_____________。 5.

计算(1)1.22239－1.33234＝___________; (2)8002－16003798＋7982＝__________. 6.

若a ＝13+，则()()()111+-+-a a a a ＝_________。 7. (1)若二次三项式x 2－6x ＋k 2是完全平方式，则k ＝_________。

(2) 9x 2＋kxy ＋16y 2是一个完全平方式，则实数k 的值为________。

8.

已知x ＋y ＝1，那么222121y xy x ++的值为________. 9. 若a ＝99，b ＝98，则a 2－2ab ＋b 2－5a ＋5b ＝______________。

10. 如果a (a ＋1)–(a 2－b )＝5，则=++ab b a 2

2

2______________。 11. 下列分解因式正确的是（ ）

A. –a 2＋ab －ac ＝－a (a ＋b －c )

B. 9xyz －6x 2y 2＝3xyz (3－2xy )

C. 3a 2x －6bx ＋3x ＝3x (a 2－2b )

D. ()y x xy y x xy +=+2

1212122 12. 下列各组多项式中，没有公因式的一组是（ ）

A. mx －nx 与ny －my

B. －6xy 2＋8yx 2与4x －3y

C. ab ＋ac 与ab －bc

D. (m －n )2与(n －m )3y

13. 如果x －3是多项式2x 2－5x ＋m 的一个因式，那么m 等于（ ）

A. 6

B. －6

C. 3

D. －3

14. 计算(1)20062005200520032005220052323-+-?-; (2) 10010198

992

222-- 15. 下列各式分解因式错误的是（ ）

A. 8xyz －6x 2y 2＝2xy (4z －3xy )

B. a 2b 2－41ab 3＝4

1ab 2(4a －b ) C. –a 2＋ab －ac ＝－a (a －b ＋c ) D. 3x 2－6xy ＋x ＝x (3x －6y ) 16.

如果多项式4a 4－(b －c )2＝M(2a 2－b ＋c )，那么M 表示的多项式是（ ） A. 2a 2＋b ＋c B. 2a 2－b －c C. 2a 2＋b －c D. 2a 2－b ＋c 17.

多项式(x ＋y －z )( x －y ＋z )－(y ＋z －x )( z －x －y )的公因式是（ ） A. x ＋y －z B. x －y ＋z C. y ＋z －x D. 不存在 18.

把下列多项式分解因式 (1) m (5ax ＋ay －1)－m (3ax －ay －1); (2) a 2x n ＋2－abx n ＋1＋acx n －adx n －1. (3) m 2－n 2＋2m －2n ; (4) x 2－4y 2＋x －2y 19. 选择适当的方法分解下列多项式

(1) x 2＋9y 2＋4z 2－6xy ＋4xz －12yz ; (2) (a 2＋5a ＋4)(a 2＋5a ＋6)－120;

(3) 3x 2y 2＋2xy ＋3

1； (4)x 4＋4 20. 解方程组??

???--=+-=+-=+222

4128c ca bc b bc ab a ac ab

21. 若x 2－ax ＋2a －4是完全平方式，求a 的值。

22. 假设1＋a ＋a 2＝0，求2000198219811980a a a a ++++ 的值。

23. 已知a ，b ，c 为三角形三边，且满足a 2＋b 2＋c 2－ab －ac －bc ＝0，试判断三角形的形状。 24. 已知长方形的周长为16cm ，它的两边长a ，b 均为整数，

且满足a －b －a 2＋2ab －b 2＋2＝0，求该长方形的面积。

25. 如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如4＝22－

02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是神秘数。

(1) 28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？

(2) 设两个连续偶数为2k ＋2和2k (其中k 取非负整数)，这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗 ？为什么？

(3) 两个连续奇数的平方数（取正数）是神秘数吗？为什么？

八年级数学下 分 式 2007-3-10

第三章 分 式

分式

知识要点

?要点1 分式的概念、有无意义或等于零的条件

(1) 概念：形如B

A ，且A 、

B 为整式，B 中含字母。 (2) 分式有意义的条件：分母不等于零；

(3) 分式无意义的条件：分母等于零；

(4) 分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意义的前提下，才可讨论分式值为零） ★说明：(1) 分式中的分母必须含有字母，但作为分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值为零，则分子为零，分母不为零。二者缺一不可；(3) 分式无意义，则分母为零。

?要点2 分式的基本性质、约分、最简分式 基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，符号表示： M B M A B A M B M A B A ÷÷=??=; (其中A ，B ，M 是整式，且M ≠0)。

约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去的变形，称为约分。

★说明：(1) 约分的依据是分式的基本性质；(2) 如果分式的分子和分母是多项式，要先对多项式分解因式，然后再约分；(3) 约分一定要彻底，化成最简分式(在分式化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式。)。

易错易混点

(1) 对分式的定义理解不准确；(2)不注意分式的值为零的条件；(3) 约分时，分式的分子或分母中因式符号的变化容易出错。

例 (1)下列分式的变形是否正确？

①2x xy x y =； ②()222

b a b a b a b a --=+- (2)当x 为何值时，分式8

632--+x x x 的值为零。 典型例题

例1 (1) 当x 取何值时，分式3

55--x x 无意义？ (2) 当x 取何值时，分式16

22-x x 有意义？ (3) 当x 取何值时，分式3

92+-x x 值为零？

例2 已知511=+y x ，求y

xy x y xy x +++-2232的值。 例3 已知0134622=++-+y x y x ，求

y x xy +的值。 学习自评

1. 在下列代数式中，分式有_______(只填序号)。 ①a b 2、②b a +2、③x x -+-41、④y x xy 221+、⑤54322xy y x -、⑥112+-x x 、⑦x

x 32、⑧25y x -. 2. 当x ＝________时，代数式14

5422-+-x x x 的值为零。 3. 若()132+-=-y x ，则()212--y x 的值为________。

4. 分式1322--+x x x 的值为0，则x 的取值为________；当x ______时，分式5

452---x x x 的值为零。 5. 下列分式一定有意义的是（ ） A.2

24x x + B.422--x x C.22+-x x D.422++x x 6. 下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A. y x y x y x y x 222121+-=+-

B. b a b a b a b a 2`22.02.0++=++

C. y

x x y x x --=-+-11 D. b a b a b a b a +-=-+ 7. 计算

a a a a -+--11142的结果是__________。 8. 当3＜a ＜5时，化简5

533--+--a a a a

。 9. x 取何值时，分式1

662-+x x 的值是正整数？ 10. (1) 已知3=y x ，求2

22

232y xy x y xy x +--+的值；

(易错题精选)初中数学代数式难题汇编及答案

（易错题精选）初中数学代数式难题汇编及答案 一、选择题 1．下列说法正确的是（） A ．若 A 、 B 表示两个不同的整式，则 A B 一定是分式 B ．()2442a a a ÷= C ．若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍 D ．若35,34m n ==则253 2m n -= 【答案】C 【解析】 【分析】 根据分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质解答即可. 【详解】 A. 若 A 、B 表示两个不同的整式，如果B 中含有字母，那么称 A B 是分式.故此选项错误. B. ()244844a a a a a ÷=÷=，故故此选项错误. C. 若将分式xy x y +中，x 、y 都扩大 3 倍，那么分式的值也扩大 3 倍，故此选项正确. D. 若35,34m n ==则()22253 332544 m n m n -=÷=÷=，故此选项错误. 故选：C 【点睛】 本题考查的是分式的定义、幂的乘方、同底数幂相除、分式的基本性质，熟练掌握各定义、性质及运算法则是关键. 2．若2m ＝5，4n ＝3，则43n ﹣m 的值是( ) A ．910 B ．2725 C ．2 D ．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据幂的乘方和同底数幂除法的运算法则求解． 【详解】 ∵2m ＝5，4n ＝3，

∴43n﹣m= 3 4 4 n m = 3 2 (4) (2) n m = 3 2 3 5 = 27 25 故选B. 【点睛】 本题考查幂的乘方和同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解题关键. 3．下列各运算中，计算正确的是( ) A．2a?3a＝6a B．(3a2)3＝27a6 C．a4÷a2＝2a D．(a+b)2＝a2+ab+b2 【答案】B 【解析】 试题解析：A、2a?3a=6a2，故此选项错误； B、（3a2）3=27a6，正确； C、a4÷a2=a2，故此选项错误； D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选B． 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的除法运算、完全平方公式、单项式乘以单项式等知识，正确化简各式是解题关键． 4．下列计算正确的是（） A．a2+a3=a5B．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C 【解析】 试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误； B.原式=a5，故B错误； D.原式=a2b2，故D错误； 故选C. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法． 5．如果多项式4x4+ 4x2+A是一个完全平方式，那么A不可能是（）． A．1 B．4 C．x6D．8x3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据完全平方式的定义，逐一判断各个选项，即可得到答案． 【详解】 ∵4x4+ 4x2+1=（2x+1）2， ∴A=1，不符合题意， ∵4x4+ 4x2+ 4不是完全平方式，

五年级上册数学易错题集锦

五年级数学上册易错题集锦 一、填空题。 1、1.25×0.8表示（）。 2、去掉0.25的小数点，就是把这个数扩大（）；把50.4的小数点向左移动两位，就是把它缩小到原来的（）。 3、两个因数相乘，一个因数扩大10倍，另一个因数扩大3倍，积会（）。 4.一个不为0的数乘以0.8，它的积比这个数（）。一个自然数乘以0.01，就是把这个自然数（）。 5、把“2.58×0.03”中的0.03扩大为3而使积不变，另一个因数2.58的小数点应()，积保留两位小数是（）。 6、56÷11的商用循环小数表示是（）精确到百分位是（）。 7、3÷11的商用循环小数的简便写法记作（）商保留一位小数是（）。 8、9.97÷4.21的商保留两位小数是()保留整数是（）。 9、在“”中，最小的是（），最大的是（）。 10、两个因数的积是3.4，如果把两个因数同时扩大10倍，积是（） 11、三个2.5连乘得积是（）。 12、3x=6.9的解是（）。 13、水果店运来香蕉x千克，运来的桃子是香蕉的2.5倍，香蕉和桃子一共运来（）千克。如果x=5，桃子比香蕉多（）千克。 14、35dm2=（）cm2；7.4m2=（）dm2；7.5m2=（）cm；2350m2=（）公顷；500平方米=（）公顷；3平方米70平方分米=（）平方米；3小时15分=（）小时；1.8时=（）时（）分；2.15小时=（）分钟；7.6米=（）米（）厘米。 15、把一个平行四边形木框拉成一个长方形，周长（），它的高和面积都会（） 16、把一个长方形木框拉成一个平行四边形，周长（），它的高和面积都会（）。 17、把一个平行四边形沿高剪开，重新拼成一个长方形，它的高和面积（），周长（）。 18、一张边长是20厘米的正方形纸，从相邻两边的中点连一条线段（如下图），沿这条线段剪去一个角，剩下的（阴影部分）面积是（）cm2。

一年级数学期末复习易错题集锦

一年级数学易错题集锦 一、判断题： 1.一个两位数，最高位是个位。( ) 2. 66中两个6的意义相同，都表示6个一。( ) 3.三十六写作306。( ) 4.钟面上分针从1走到4，走了3分钟。( ) 5. 8时7分可以写作8：7 。( ) 6.现在的时间是8：50，再过15分钟是9：05。() 二、填空题： 1.以角为单位的人民币有()角、( )角、()角。以分为单位的人民币有()分、()分、()分。 2.一个两位数，十位上的数比个位上的数大6，个位上的数比1小，这个两位数是()。 3.100的最高位是()位；1在()位上，表示( )个( )。 4.离34最近一个整十数是( )。 5. 74的个位数是()，表示( )，十位数是()，表示( )。 6.比10大而又比20小的数有()个，其中个位数和十位数相同的数是( )。 7.写出三个个位是0的两位数()()()；写出三个个位是9的两位数()()()。写出三个个位数和十位数相同两位数()()( )。 8.两个同样的正方体可以拼成一个()体；最少()个同样的小正方体可以拼成一个大正方体；最少()个同样的小正方形可以拼成一个大正方形。 9.钟面上时针走1大格是1()，分针走一大格是5()。 10.六十写作()，它比最大的两位数小()。 11. 39前面的一个数是()，后面的一个数是()。与99相邻的两个数是()和()。28后面第三个数是( )。 12.百位的1比十位的1大( )。 13.我走路靠()边走，汽车靠()边行。

14.一张正方形的纸片对折两次再展开，一共可以得到()个小正方形；一共有( )个正方形。 15.最大的一位数是( )；最小的两位数是()；最大的两位数是( )；最小的三位数是()。 16. 80连续减4的差分别是：( )、( )、()、( )、 17、80前面的4个数是( )、( )、() 、( ) 18.钟面上分针指着12，时针刚过5，现在的时刻是(：)，也可以表示为(时分)。 19. 7.10元=( )元( )角；0.50元=( )元()角；；2小时=( )分 20.用下面三个数字，列四个算式.15 10 5 _____________ 21.小明做30道题，小红做34道，小华做80道。小明比( )少一些，( )比小明多得多。 22. 把48、39、73、32、55按从小到大排列在□里。□<□<□<□<□。其中比40大的有( )，比50小的有( )，既比40大又比60小的有( ) 23.一个一个地数，把79前面的一个数和后面的两个数写出来。()、79、()、( ) 24.一十一十地数，把80前面的两个数和后面的两个数写出来。()、( )、80、( )、( ) 25. 一个两位数，个位上的数是6，十位上的数比个位上的数多2，这个数是()。 26. 12比( )少4 78里面有( )个一和( )个十 27.按顺序填出90前面的三个数( ) ( ) ( ) 28.比11大，比15小，是一个单数( )比60大，比70小，个位上是5的数( ) 29.39添上1是( )个十。39添上1是( )。 30.70比( )多1，比( )少1 ，( )比70多1，( )比70少1 31.写出三个个位是4的数，并按从大到小顺序排列。( )、( )、( ) 写出三个十位是4的数，并按从大到小顺序排列。( )、( )、( ) 32.( )里最大填几？9+( )<17 16>( )+10 ( )里最小填几？35+3<( ) 17-( )<10 33.最小的三位数与最大的两位数相差( )。 34.25再添上( )就和30同样多。 35.从80开始，十个十个的数，再数( )个十就是一百。7个十加( )个十是100。

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数学错题集

一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是-----------------------------（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（） A、2a B、2b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（）a b

A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2-(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

(完整word版)比较全面的小学数学易错题集锦--汇总

小学毕业考试易错题集锦 一、填空 1. 20千克：0.2吨的比值是（）。 2. （）：20= 12/( ) =24÷（）=（）%=二成=（）折 3. 在第15届亚运会上，我国香港特区运动员获得6枚金牌，12枚银牌，10枚铜牌。所获金牌、银牌和铜牌的数量之比是（），把它化成最简单的整数比是（） 4. 一种商品先降价10%，再涨价10%。现价是原价的（）% 5. 一只挂钟的分针长15cm，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是（）cm，分针所扫过的面积是（） 6. 把15米长的电线平均分成4份，每份是( ）米，一份占全长的（）。 7.400米的25 是（）米；比24吨多38 是（）吨。 8.一袋大米25kg,已经吃了它的2/5 ,吃了（）kg,还剩（）kg。 9.大圆的半径相当于小圆的直径，这两个圆的面积和是100平方厘米，大圆的面积是（）平方厘米。 10.用一个长10厘米，宽4厘米的长方形，剪一个最大的半圆，这个半圆的面积是（）。 11、往30千克盐中加入（）千克水，可得到含盐率为30%的盐水。 12、在一长10分米，宽6分米的长方形铁板上，最多能截取（）个直径是2分米的圆形铁板。 13、两正方体棱长比为1∶3，这两正方体的表面积比是（）∶（），体积比是（）∶（）。 14、一个三角形的底角都是45度，它的顶角是（）度，这个三角形叫做（）三角形。 15、一个数的20%是100，这个数的3/5是（）。 16、六（1）班今天出勤48人，有2人因病请假，这天的出勤率是（）%。 17、甲数的5/8等于乙数的5/12，甲数∶乙数=（）∶（）。 18、把4∶15的前项加上2.5，为了要使所得的比值不变，比的后项应加上（）。 19、6/5吨：350千克，化简后的比是（），比值是（）。 20、把甲班人数的1/8调入乙班后两班人数相等，原来甲、乙两班人数比是（）。 21、一个数由500个万，8个千，40个十组成，这个数写作（），改写成万为单位的数写作（）万，省略万后面的尾数写作（）万。 22、一根绳子长4米，把它平均分成5段，每段是这根绳子的（），长（）米，等于1米的（）。 23、一根长2米，横截面直径是6厘米的木棍，截成4段后表面积增加了（），原体积是（）。 24、x=5b-2b B和X成（）比例 25、一个直角三角形中，三条边的长分别是6厘米、8厘米、10厘米，这个三角形的面积是（）平方厘米。 26、一个圆柱形的玻璃杯，测得内直径是10厘米，内装药水深度有16厘米，正好占杯内容量的80%。如果装满药水，应是（）毫升。 27、4/11的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上（）。 28、A和B都是自然数，且A＞B，如果A－B=1，那么他们的最大公约数是（），最小公倍数是（）。 29、一个两位数，能同时被3和5整除，这个数如果是奇数，最大是（）；如果是偶数，最小是（）。 30、一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字是n，这个数是（）。 31、一个两位小数，它的近似值是4.0，这个数最大是（），最小是（）。 32、分母是6的最简真分数的和是（）。 33、5/7的分数单位是（），有（）个这样的分数单位，再加上（）个这样的分数单位就和最小的质数相等。 34、甲数是乙数的60%，甲数比乙数少（）%，乙数比甲数多（）。 35、从甲城到乙城，货车要行5小时，客车要行6小时，货车的速度与客车的速度的比是（），货车的速度比客车的速度快（）%。 36、一个正方体的表面积是54平方分米，它每个面的面积是（）平方分米，棱长是（）分米。 37、一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加了0.18平方分米，

高考政治总复习：第6讲《我国的人民代表大会制度》易错题集锦(含答案)

我国的人民代表大会制度 1.为了提高全民环境法制意识,强化环保执法监督,湖南澧县人大常委会决定从2019年8月8日起,至12月底,开展一次《中华人民共和国环境保护法》执法检查。这表明人大常委会执行( ) A.监督权 B.立法权 C.决定权 D.任免权 【答案】 A 【分析提示】 执法检查,督促政府执行国家法律法规,这是人大常委会对政府进行监督的体现,故答案为A 项。B、C、D三项不合题意。 2.在2019年2月召开的Z市八届人大常委会一次会议上,Z市市长提请关于市口岸局局长的任命并未通过。市长提请任命的人选被人大常委会否决,这表明( ) ①地方人大是本行政区的国家权力机关②人大常委会对政府工作行使了决定权③人大常委会拥有对政府组成人员的任免权④行政权力受到人大常委会的有效制衡 A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】 B 【分析提示】 依据材料,人大常委会行使的是任免权不是决定权,排除②。对行政权力有效制衡是三权分立原则的要求,不适合我国国情,排除④。 3.十一届全国人大常委会第二十八次会议近期初次审议了《环境保护法修正案(草案)》,全国人大常委会法制工作委员会公开了修改草案、起草说明和修改前后对照表等相关文件,并向社会广泛征求意见。根据材料,以下认识正确的是( ) ①全国人大讨论和制定法律法规以行使决定权②全国人大立法体现了社会主义国家的本质特征③全国人大常委会是我国最高立法机关④人民代表大会制度是人民当家作主的重要途径A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 【答案】 C 【分析提示】 本题适用排除法解答。①错误,全国人大讨论和制定法律法规以行使立法权。③错误,全国人大才是我国最高立法机关。 4.按照国家中长期教育发展改革规划纲要,要“提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值

初中数学易错题型大全共20页文档

初中数学易错题 一、选择题 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2、有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（） A、2a B、2b b C、2a-2b D、2a+b 3、轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（） A、2千米/小时 B、3千米/小时 C、6千米/小时 D、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（） A、1个 B、3个 C、4个 D、无数个 5、下列说法错误的是（） A、两点确定一条直线 B、线段是直线的一部分 C、一条直线不是平角 D、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 ( ) A、当m≠3时，有一个交点 B、1 m时，有两个交点 ≠ ± C、当1 m时，有一个交点 D、不论m为何值，均无交点 = ± 7、如果两圆的半径分别为R和r（R>r），圆心距为d，且(d-r)2=R2，则

两圆的位置关系是（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

小升初数学易错题汇总

小升初数学易错题汇总 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1、小明有a 本故事书，比小英的3倍多b 本，小英有 本故事书。 2、甲乙丙三人去存款，已知三人平均存款2000元，甲与乙存款的比是3：2，丙的存款数比甲少400元，乙存了 元。 3、一个长方体，如果高增加2厘米就成了正方体，而且表面积要增加56平方厘米，原来这个长方体的体积是__________。 4、把三个完全一样的正方体拼成一个长方体，这个长方体表面积是350平方厘米，每个正方体表面积是__________平方厘米。 5、7除与2 11的差，得数的两倍是 。 6、旗杆上最多可以同时挂两面信号旗，现有红、黄、蓝、绿四种颜色的信号旗各一面，最多能表示 种不同的信号。（不同排列顺序表示不同信号） 7、水结成冰后，体积比原来增加11 1，冰化成水后，体积减少 。 8、商店出售一种牙膏，进货时50元4只，卖出50元3只，那么商店要盈利100元，必须卖出 支牙膏。 9、在12千克含盐15%的盐水中加水，是盐水中含盐9%，需加水 千克。 10、一个圆柱体积是243立方厘米，把它切成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是 立方厘米。 11、把8 12:321，化成最简整数比是 ，比值是 。 12、十名参赛者的平均分是82分，前六人的平均分是83分，后六人的平均分是80分，那么第五人和第六人的平均分是 分。 13、四名同学一起秋游。照相时必须有一名同学给其他三人拍合照。共有 种拍照情况。 14、在一副比例尺为1:500的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米，求这间教室的实际面积是 。 15、一支牙膏的出口处，直径为5毫米，每次挤1厘米长的牙膏，可以用40次，这支牙膏的容积是 立方毫米。（圆周率取）

部编本人教版小学四年级语文上册期末专项复习《易错题》训练题及答案(含两套题)

部编本人教版小学四年级语文上册期末专项复习 《易错题》训练题及答案 一、按要求完成练习。（15分） 1. “机不可失，_______________”这句话告诉我们________________ ________________________________________________。 2. “智能之士，________________，________________。”我们要想成为有作为的人，一定要多学多问。 3. 听到秋雨沙沙，我会提醒身边的人多穿点衣服，因为 “_________________________________________________________ ________________________________”。 4. 好朋友依依要转学了，分别之际，我引用高适的诗句对她说：“‘________________________________________________________ ____’，你这么优秀，一定会交到好朋友的。” 5. 俗话说：“_____________________________________。”每个人都有自己的长处和短处，只有学会取长补短，才能获得成功。 二、解释带点的词。（15分） 1. 诸儿竞走 ．．取之，唯．戎不动。_______________ ________________ 2. 王戎七岁，尝．与诸小儿游。______________________ 3. 取之 ．．。______________________ ______________________ ．．，信然 三、完成口语交际。（22分） 1. 根据材料说话。（11分） 妈妈在外地出差，你听天气预报说，明、后两天她所在的城市有

初中数学易错题集锦及答案解析

初中数学易错题及答案 （A ）2 （B （C ）2± （D ） 2，2 的平方根为2.若|x|=x ，则x 一定是（ ） A 、正数 B 、非负数 C 、负数 D 、非正数 答案：B （不要漏掉0） 3.当x_________时，|3-x|=x-3。答案：x-3≥0，则x3 4. 2 2___分数（填“是”或“不是”） 答案：2 2是无理数，不是分数。 5.16的算术平方根是______。 答案：16＝4，4的算术平方根＝2 6.当m=______时，2m -有意义 答案：2 m -≥0，并且2m ≥0，所以m=0 7分式 4 622--+x x x 的值为零，则x=__________。 答案： 226040 x x x ?+-=? ?-≠?? ∴122,32x x x ==-??≠±?∴3x =- 8.关于 x 的一元二次方程2(2)2(1)10k x k x k ---++=总有实数根．则K_______ 答案：[]2 20 2(1)4(2)(1)0 k k k k -≠???----+≥??∴3k ≤且2k ≠ 9.不等式组2, .x x a >-??>? 的解集是x a >，则a 的取值范围是． （A ）2a <-，（B ）2a =-，（C ）2a >-，（D ）2a ≥-． 答案：D 10.关于x 的不234 a ≤<等式40x a -≤的正整数解是1和2；则a 的取值范围是_________。 答案：234a ≤< 11.若对于任何实数 x ，分式 2 1 4x x c ++总有意义，则c 的值应满足______． 答案：分式总有意义，即分母不为0，所以分母240x x c ++=无解，∴C 〉4

最新整理中考数学易错题集锦及答案

初中数学选择、填空、简答题 易错题集锦及答案 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ C ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是（ A ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度（ B ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有（ B ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是（ C ） A 、两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6、函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是 ( C ) A 、当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7、如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是（ B ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

最新苏教版四年级上册数学期末复习易错题集锦

苏教版四年级数学上册易错题库 第一单元除法 1、被除数、除数、商与余数的和为391，已知余数为4，商是11，被除数是多少？（391应减去两个4） 2、某路口的交通信号灯每30秒转换一次。从下午5时到5时10分，这个信号灯转换了多少次？（学生只考虑一种情况） 3、一个团队有220个人需要租车。汽车出租公司有甲、乙、丙三种汽车出租，甲种汽车限坐48人，每辆每天的出租价是500元；乙种汽车限坐28人，每辆每天的出租价是320元；丙种汽车限坐20人，每辆每天的出租车是250元。请你帮这个团队设计一种费用最少的租车方案，并算出租金是多少元？（先思考单价最便宜的，再计算。） 4、小华在计算乘法时，把一个乘数36写成63，结果得到积是252.你能写出正确的计算结果吗？只算出另一个正确的乘数。 5、某公司要运一批货物共20吨，用载重量6吨的汽车运，每辆一次需付150元；用载重量3吨的汽车运，每辆一次需付90元。怎样安排用车所需的费用最少？（提示：先考虑多个方案，再比较。）不会有序思考。 6、721加上12除960的商，和是多少？（除和除以的含义不同。）

7、在一个除法算是中，商是15.被除数、除数的和是320，除数是（），被除数是（）。（商15，被除数是除数的15倍。）9、某校要给110名老师每人配一个水杯，每个水杯3元。教师节期间，超市推出优惠价，每买10个送1个。如果学校在优惠期购买水杯，只要花多少钱？（每买10个送1个，每次可得到11个。）10、用长42厘米、宽35厘米的长方形彩纸做边长5厘米的正方形小旗，最多可以做（）面。（长42厘米不能被5整除。）11、甲数除以乙数的商是8，甲、乙两数的和是720，甲数是（），乙数是（）。（商是8表示甲数是乙数的8倍。） 12、东东在计算“84+□÷12”时，先算加法，后算除法，得到的结果是12，正确的得数是多少？（学生不会逆向思维。） 13、甲乙丙三人共有480元，如果甲给乙30元，三人就同样多。甲原有（）元，乙原有（）元，丙有（）元。（学生缺少思考方法。） 14、百货商店今年2月份一共卖出电视机1421台，卖出录音机1421台。平均每天卖出电视机比录音机少多少台？（1、要注意2月天天数。2、在实际计算中，609÷28和1421÷28都是除不尽的，要灵活计算（1421-609）÷28，很多学生都没想到。）

初中数学经典易错题集锦及答案

初中数学经典易错题集锦 一、选择题 1、A 、B 是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是 -----------------------------（ ） A 、互为相反数 B 、绝对值相等 C 、是符号不同的数 D 、都是负数 2、有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简|a-b|-|a+b|的结果是--------------------（ ） A 、2a B 、2b C 、2a-2b D 、2a+b 3、轮船顺流航行时m 千米/小时，逆流航行时(m-6)千米/小时，则水流速度-----------------（ ） A 、2千米/小时 B 、3千米/小时 C 、6千米/小时 D 、不能确定 4、方程2x+3y=20的正整数解有---------------------------------------------------------（ ） A 、1个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个 5、下列说法错误的是-------------------------------------------------------------------（ ） A. 两点确定一条直线 B 、线段是直线的一部分 C 、一条直线是一个平角 D 、把线段向两边延长即是直线 6.函数y=(m 2-1)x 2 -(3m-1)x+2的图象与x 轴的交点情况是---------------------------------- ( ) A.当m ≠3时，有一个交点 B 、1±≠m 时，有两个交 C 、当1±=m 时，有一个交点 D 、不论m 为何值，均无交点 7.如果两圆的半径分别为R 和r （R>r ），圆心距为d ，且(d-r)2=R 2 ，则两圆的位置关系是---------（ ） A 、内切 B 、外切 C 、内切或外切 D 、不能确定 8、在数轴上表示有理数a 、b 、c 的小点分别是A 、B 、C 且b

人教版 小学五年级下册数学 易错题汇总

1. 要使“92□”既是2的倍数，又是3的倍数，“□”里有（ ）种填法。 2. 三个连续奇数的和是63，这三个奇数分别是（ ）（ ）（ ）。 3. 把一根3m 长的木条锯成同样长的5段，每段长（ ）m ，每段是这根木条的（ ）。 4. 填单位。 小轿车油箱的容积是52（ ） 游泳池可容纳水600（ ） 一瓶墨水大约有80（ ） 鞋柜的体积是1200（ ） 5．把3个棱长2cm 的正方体拼成一个长方体，拼成长方体的表面积是（ ）平方厘米，体 积是（ ）立方厘米。 6. 家具厂买来一批木材，这些木材摆成一个底面积12平方米，高8分米的长方体，这些木材一共有（ ）方。 7. 把一根长5米的长方体钢条锯成两段，表面积增加了80平方厘米，原来这根长方体钢条的 体积是（ ）cm 3。 8. 由3个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少了24平方厘米，这个长方体的表面 积是（ ）。 9.用直线上的点表示下面各数。 21 65 47 618 231 3 8 10.一块长方体木料，长8分米，宽6分米，高5分米，把这块长方体木料平均分成2 个长方 体，它的表面积最多可增加（ ）。 11.明明买了2千克苹果，第一天吃了这些苹果的 21，第二天吃了这些苹果的3 1 ，还剩下这些苹果的几分之几？ 12.0.25里面有25个（ ）分之一，化成分数是（ ）。 13.把2个苹果平均分成6份，每份是这些苹果的（ ），明明吃掉了其中的5份，他吃掉了 这些苹果的（ ）。 学生/课程 年级 三年级 学科 授课教师 江老师 日期 时段 核心内容 易错题归纳总结 0 1 2 3

14.把3千克花生平均装在5个袋子里，每袋重) () (千克。 15.在 7 a 里，当a 是（ ）时，这个分数是真分数；当a 是（ ）时，这个分数是假分数；当a 是（ ）时，这个分数正好等于3；当a 是（ ）时，这个分数是一个分数单位。 16.判断：2m 的51和5m 的2 1 一样长。（ ） 17.判断：明明读一本书共30页，读了这本书的31，还剩下这本书的32 没读。（ ） 18.在下面的（ ）里填上适当的分数。 80cm=( )m 56dm 2=( )m 2 40ml=( )L 340cm 3=( )dm 3 18cm=( )dm 8dm=（ ）m 19.商场运来苹果54吨，比运来的梨少83吨，运来的香蕉比梨少51 吨，运来香蕉多少吨？ 20.这是一个长方体纸盒的展开图，做这个纸盒需要多少材料？ 21.一张长方形纸长16厘米，宽12厘米，把它裁成大小一样的正方形，而没有剩余，每个正 方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个这样的正方形？ 22.一根长4米长的绳子，用去了全长的 2 1 ，还剩下全长的) () (，还剩下（ ）米。 23.把一块长10.6米的长方体木材锯成两块完全相同的小长方体（如图），表面积增加了0.48平方分米，这根木材原来体积是多少？ 12cm 3cm 8cm 10.6m

四上英语期末复习易错题集锦(下)

四上英语期末复习单项选择易错题集锦（下）一、单项选择 ( ) 1. -These shoes are _____ . A.my brother B.my brothers. C.my brother’s. ( ) 2. Whose book is this ?- It’s________. A.my B.me C.mine ( )3. -_____ is your sweater? -It’s blue. A.What colour B.What time C.Where ( ) 4. -Can you help_____ ? A.I B.my C.me ( ) 5. - Is that your_____ ?-Yes,it is. A.shoes B.dresses C.jacket. ( ) 6. I’ll take________. A. it B. they C. their ( ) 7. It’s________shirt. A. Tom B. Toms C. Tom’s ( )8. We have______art room in our school. A. a B. an C. The ( )9. -Whose shirt is this ? -It’s_______. A. mine B. me C. My ( )10. -______is the dress? -It’s sixty yuan. A. How B. How many C.How much ( )11.-Can I go outside now?-_______. A. No, you can’t. B. No. it isn’t. C. No, you don’t. ( )12. It’s_______in Beijing in summer. A. warm and windy B. hot and sunny C. cold and snowy ( )13.The shirt is very______. I can’t take it. A.cheap B.expensive C. Nice ( )14. I don’t like carrots. Ilike_______and________. A. tomato , potato B. tomato, potatoes C. tomatoes, potatoes ( )15.-How do you_______this dress?-Sorry, it’s______small. A. like, too B. like, to C. think, too ( ) 16.- ______coat is this? -It’s ______. A. Whose , mine B. Who , mine C. Whose , my ( ) 17. The art room is the first floor. A. on B. in C. near

初中数学错题集

初中数学错题集 Prepared on 24 November 2020

中 考 常 见 陷 阱 题 一、因对数学概念的认识模糊而掉入陷阱。 例1.当x=________时，分式 222---x x x 的值为零。 错解 x =±2 分析 分式的取值必须满足分母不等于零的限制，而当x=2时，分母为零，原分式无意义，故x=-2. 例2.方程11 212=--+x x x 的解为（ ） A ．x=1 B. x=-1 C. x=1或-1 D.无解 错解 选B 分析 解分式方程一定要检验，原分式方程去分母后解得x=-1,但将其代人最简公分母()()11-+x x 中，最简公分母等于0，故x=-1是增根，应舍去，故选D. 例3.函数1 12-+=x x y 的自变量x 的取值范围是_______________. 错解 不少学生要么只考虑1,01-≥≥+x x 得；要么只考虑.1,012±≠≠-x x 得 分析 要使函数解析式有意义，不但要考虑分式的分母不为0，而且还要考虑偶次 根号下的被开方数大于或等于0，故???≠-≥+0 1012x x ，解得x ＞-1，且x ≠1. 例4.方程2)2(2-=-x x x 的解是___________. 错解 2 1=x 分析 运用等式的性质解方程时，要注意等式两边所除以的数或式必须不等于0，而本题中(x-2)是可以为0的，所以不能等式两边都除以（x-2）.正解是：将

右边（x-2）整体移项至左边，再用提公因式法分解因式解方程，即可解得：.2,2 121==x x 二、因忽略题目的隐含条件而掉入陷阱 例5. 已知关于x 的一元二次方程(k+4)x 2+3x+k 2+3k-4=0的一个根为0，求k 的值。 错解 把x=0代入方程中，得k 2+3k-4=0，解得k 1=1，k 2=-4. 分析 本题错解忽视了题中的隐含条件：方程必须是一元二次方程，则二次项系数 k+4≠0,所以k ≠-4. 故k=-4应舍去。正确结果为k=1。 例6.已知：关于x 的一元二次方程01422=+++x k kx 有两个不相等的实数根，求k 的取值范围。 错解 由于方程有两个不相等的实数根，所以04)42(2≥-+=?k k ，解得2≤k . 分析 本题错解忽视了题中有两个隐含条件：由于原方程是一元二次方程，其二次项系数必须不为0，所以0≠k ；另外，方程中还出现了二次根式，其被开方数必须大于或等于0，所以.2042-≥≥+k k ，解的再综合04)42(2≥-+=?k k ，可得出k 的取值范围是;.0,22≠≤≤-k k 且 例7.先化简代数式1 24)111(222+--÷--x x x x ，然后再任选一个你喜欢的x 的值代入求值。 错解 化简原式=2 2+-x x ，为使计算简单，取x=2代入计算，得出结果为0. 分析 这里x 的取值并不是可以随心所欲的取任何数值，它的的取值必须要保证原式有意义，即分式的分母不能为0，且除式不能为0。所以x 的取值要满足下列要求：