2018年河南省中考数学试卷(含答案与解析)

数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页)

绝密★启用前

河南省2018年初中学业水平考试

数 学

(考试时间100分钟,满分120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.2

5

-

的相反数是

( )

A .25

-

B .

25

C .52

-

D .

52

2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为

( ) A .22.14710? B .3

0.214710? C .10

2.14710?

D .11

0.214710? 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是

( ) A .厉 B .害 C .了 D .我

(第3题) 4.下列运算正确的是

(

)

A .235

()x x -=-

B .235x x x +=

C .347

x x x =g

D .3321x x -=

5.河南省游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,

15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是

( )

A .中位数是12.7%

B .众数是15.3%

C .平均数是15.98%

D .方差是0

6.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为

( )

A .54573y x y x =+??=+?

B .545

73y x y x =-??=+?

C .54573y x y x =+??=-?

D .54573y x y x =-??=-?

7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是

( )

A .2690x x ++=

B .2x x =

C .232x x +=

D .2

(1)10x -+=

8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“?”,1张卡片正面上的图案是“?”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是

( )

A .

916

B .

34

C .

38 D .12

9.如图,已知AOBC Y 的顶点0,0,(),2()1O A -,点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图：

①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心,大于

1

2

DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为

( ) A .1,2) B . C .(3- D .2,2)-

10.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动

到点B .图2是点F 运动时,FBC △的面积2

(cm )y 随时间(s)x 变化的关系图象,则a

的值为

( ) A B .2

-------------在

--------------------此

--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无--------------------

效

----------------

国

我

的

了害厉毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________

________________ _____________

数学试卷 第3页(共20页) 数学试卷 第4页(共20页)

C .

5

D .

(第10题)

二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分

) 11.计算：|5|-= .

12.如图,直线,AB CD 相交于点O ,EO AB ⊥于点O ,50EOD ∠=,则BOC ∠的度数为 .

(第12题)

13.不等式组52

43x x +??-?

≥＞的最小整数解是 .

14.如图,在ABC △中,90,2ACB AC BC ∠===.将ABC △绕AC 的中点D 逆时针旋转90得到A B C '''△,其中点B 的运动路径为BB ',则图中阴影部分的面积为 .

(第14题)

15.如图,90MAN ∠=,点C 在边AM 上,4AC =,点B 为边AN 上一动点,连接BC ,A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称.点,D E 分别为,AC BC 的中点,连接DE 并延长交A B '所在直线于点F ,连接A E '.当A EF '△为直角三角形时,AB 的长为 .

(第15题)

三、解答题(本大题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分8分)

先化简,再求值：21(1)11

x

x x -

÷+-,其中1x . 17.(本小题满分9分)

每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如右表所示),并根据调查结果绘制

(第17题)

根据以上统计图,解答下列问题： (1)本次接受调查的市民共有 人.

(2)扇形统计图中,扇形E 的圆心角度数是 . (3)请补全条形统计图.

(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数. 18.(本小题满分9分)

如图,反比例函数0k

y x x

=（＞）的图象过格点(网格线的交点)P .

(1)求反比例函数的解析式.

(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件：

①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点,O P . ②矩形的面积等于k 的值.

(第18题)

19.(本小题满分9分)

如图,AB 是O e 的直径,DO AB ⊥于点O ,连接DA 交O e 于点

C ,过点C 作O e 的切线交DO 于点E ,连接BC 交DO 于点F .

(1)求证：CE EF =.

A

B

C

D E

O

C D B A 调查结果扇形统计图

E 25%

40%

12%

15%调查结果条形统计图

N

M F E

A′

B

C

D B

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(2)连接AF 并延长,交O e 于点G ,填空：

①当D ∠的度数为 时,四边形ECFG 为菱形. ②当D ∠的度数为 时,四边形ECFG 为正方形.

(第19题)

20.(本小题满分9分)

“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.

如图所示,底座上,A B 两点间的距离为90cm ,低杠上点C 到直线AB 的距离CE 的长为155cm ,高杠上点D 到直线AB 的距离DF 的长为234cm ,已知低杠的支架AC 与直线AB 的夹角CAE ∠为82.4,高杠的支架BD 与直线AB 的夹角DBF ∠为80.3,求高、低杠间的水平距离CH 的长.(结果精确到1cm .参考数据：sin82.40.991≈,

cos82.40.132,tan82.47.500,sin80.30.983,cos80.30.168≈≈?≈?≈,tan80.3 5.850≈)

(第20题)

21.(本小题满分10分)

某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y (个)与销售单价x (元)之

[注：日销售利润=日销售量?(销售单价-成本单价)]

(1)求y 关于x 的函数解析式(不要求写出x 的取值范围)及m 的值；

(2)该产品的成本单价是 元.当销售单价x = 元时,日销售利润ω最大,最大值是 元.

(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与

销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元？ 22.(本小题满分10分) (1)问题发现

如图1,在OAB △和OCD △中,,,40OA OB OC OD AOB COD ==∠=∠=,连接,AC BD 交于点M .填空：

①AC BD

的值为 ；②AM B ∠的度数为 . (2)类比探究

如图2,在OAB △和OCD △中,90,30AOB COD OAB OCD ∠=∠=∠=∠=,连接

AC 交BD 的延长线于点M .请判断

AC

BD

的值及AM B ∠的度数,并说明理由. (3)拓展延伸

在(2)的条件下,将OCD △绕点O 在平面内旋转,,AC BD 所在直线交于点M .若

1,OD OB ==请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长.

图1 图2 备用图

(第22题)

23.(本小题满分11分)

如图,抛物线2

6y ax x c =++交x 轴于,A B 两点,交y 轴于点C .直线5y x =-经过点

,B C .

(1)求抛物线的解析式.

(2)过点A 的直线交直线BC 于点M .

①当AM BC ⊥时,过抛物线上一动点P (不与点,B C 重合),作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q ,若以点,,,A M P Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点P 的横坐标. ②连接AC ,当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时,请直接写出点M 的坐标.

M

O

D C

B

A M D

C

O

B

A O

A

B

毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________

-------------在

--------------------此

--------------------

卷

--------------------

上

--------------------

答

--------------------

题

--------------------

无--------------------

效

----------------

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(第23题) 备用图

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河南省2018年初中学业水平考试

数学答案解析

一、选择题 1.【答案】B

【解析】2

5-的相反数是25

． 【考点】相反数. 2.【答案】C

【解析】214.7亿1021470000000 2.14710==?． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D

【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是

相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 故选：D ．

【考点】正方体的表面展开图． 4.【答案】C

【解析】A 、236()x x -=-，此选项错误； B 、2x 、3x 不是同类项，不能合并，此选项错误； C 、347x x x =g ，此选项正确； D 、3

3

3

2x x x -=，此选项错误； 故选：C ．

【考点】整式的运算． 5.【答案】B

【解析】A 、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B 、众数是15.3%，正确；

C 、1

(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%)14.98%5

++++=，故选项C 错误；

D 、∵5个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误． 故选：B ．

【考点】中位数，众数，平均数，方差．

6.【答案】A

【解析】设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：545

73y x y x =+??=+?

．

故选：A ．

【考点】列二元一次方程组解应用题． 7.【答案】B

【解析】A 、2690x x ++=

264936360?=-?=-=，

方程有两个相等实数根； B 、2x x =

20x x -=

2(1)41010?=--??=＞，

两个不相等实数根； C 、232x x +=

2230x x -+=

2(2)41380?=--??=-＜，

方程无实根； D 、2(1)10x -+=

2(1)1x -=-，

则方程无实根； 故选：B ．

【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D

数学试卷 第11页(共20页) 数学试卷 第12页(共20页)

【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，

其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P （2张卡片正面图案相同）

61122

=

=.

【考点】概率. 9.【答案】A

【解析】∵AOBC 的顶点(0,0),(1,2)O A -，∴1,2AH HO ==，∴Rt AOH △

中，

AO =OF 平分AOB ∠，∴AOG EOG ∠=∠，又∵AG OE ∥，∴

AGO EOG ∠=∠，∴AGO AOG

∠=∠

，∴AG AO =

，∴1HG =

，∴1,2)G ，

故选：A ．

【考点】平行四边形的性质，角平分线的画法，平面直角坐标系中点的坐标. 10.【答案】C

【解析】过点D 作DE BC ⊥于点E ，

由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为s a ，FBC △的面积为2cm a ． ∴AD a =

∴1

2

DE AD a =g ∴2DE =

当点F 从D 到B

∴BD =

Rt DBE △中，

1BE ==

∵ABCD 是菱形 ∴1EC a =-，DC a =

Rt DEC △中，

2222(1)a a =+-

解得32

a =

.

故选：C ．

【考点】函数图象的阅读理解. 二、填空题 11.【答案】2

【解析】原式532=-=. 【考点】实数的运算. 12.【答案】

140

【解析】∵直线,AB CD 相交于点O ，EO AB ⊥于点O ， ∴90EOB ∠=， ∵50EOD ∠=， ∴40BOD ∠=，

则BOC ∠的度数为：18040140-=．

故答案为：140．

【考点】垂直的性质和补角的性质. 13.【答案】2-

数学试卷 第13页(共20页) 数学试卷 第14页(共20页)

【解析】5243x x +??

-?＞①≥②

∵解不等式①得：3x ＞-， 解不等式②得：1x ≤， ∴不等式组的解集为31x -＜≤， ∴不等式组的最小整数解是2-， 故答案为：2-.

【考点】解一元一次不等式组及其最小整数解．

14.【答案】53π42

-

【解析】如图，连接,BD B D '.由旋转可知，90BDB BCD B C D '''∠=,△≌△. ∵2AC BC ==，点D 为AC 的中点，∴1CD =.又∵90ACB ∠=，

∴

B D BD '===

∴153

(12)1π242

BDB CDC B S S S '''

=-?+?=-阴影部分扇形梯形.

【考点】阴影部分的面积. 15.【答案】4

或

【解析】当A EF '△为直角三角形时，存在两种情况： ①当∠A'EF=90°时，如图1，

∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称， ∴'4,'A C AC ACB A CB ==∠=∠， ∵点,D E 分别为,AC BC 的中点， ∴D 、E 是ABC △的中位线，

∴DE AB ∥，

∴90CDE MAN ∠=∠=， ∴CDE A EF '∠=∠， ∴AC A E '∥， ∴ACB A EC '∠=∠， ∴A CB A EC ''∠=∠， ∴4A C A E ''==，

Rt A CB '△中，∵E 是斜边BC 的中点，

∴28BC A B '==，

由勾股定理得：222AB BC AC =-，

∴AB == ②当90A FE '∠=?时，如图2， ∵90ADF A DFB ∠=∠=∠=， ∴90ABF ∠=，

∵A BC '△与ABC △关于BC 所在直线对称， ∴45ABC CBA '∠=∠=， ∴ABC △是等腰直角三角形， ∴4AB AC ==；

综上所述，AB

的长为或4；

故答案为：或4.

【考点】直角三角形的性质，轴对称的性质． 三、解答题

16.【答案】解：原式

11(1)(1)

1

x x x

x x

--+-=

+

1x

=-.

当1

x=时，原式11)

=-=

【解析】根据分式的运算法则即可求出答案.

【考点】分式的运算.

17.【答案】解：（1）2000

（2）28.8

（3）补全条形统计图如图所示.

（4）9040%36

?=（万人）

即估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数约为36万人.

【解析】（1）将A选项人数除以总人数即可得；

（2）用360乘以E选项人数所占比例可得；

（3）用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；

（4）用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得．

【考点】条形统计图和扇形统计图的综合运用.

18.【答案】解：（1）∵点(2,2)

P在反比例函数(0)

k

y x

x

=＞的图象上，∴2

2

k

=，即4

k=.

∴反比例函数的解析式为

4

y

x

=.

（2）如图所示，矩形OAPB，矩形OCDP，矩形OEFP都是符合题意的图形，任意画

出两个即可.

【解析】（1）将P点坐标代入

k

y

x

=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；

（2）根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可．

【考点】应用与设计作图，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数

解析式，矩形的判定与性质．

19.【答案】（1）证明：连接OC.

∵CE 是O的切线，∴OC CE

⊥.

∴90

FCO ECF

∠+∠=.

∵DO AB

⊥，∴90

B BFO

∠+∠=.

∵CFE BFO

∠=∠,

∴90

B CFE

∠+∠=.

∵,

OC OB FCO B

=∠=∠.

∴ECF CFE

∠=∠.

∴CE EF

=.

（2）解：①30

②22.5

【解析】（1）连接OC，如图，利用切线的性质得1490

∠+∠=，再利用等腰三角形和

互余证明12

∠=∠，然后根据等腰三角形的判定定理得到结论；

（2）①当30

D

∠=时，60

DAO

∠=，证明CEF

△和FEG

△都为等边三角形，从而得

到EF FG GE CE CF

====，则可判断四边形ECFG为菱形；

②当22.5

D

∠=时，67.5

DAO

∠=，利用三角形内角和计算出45

COE

∠=，利用对称

得45

EOG

∠=，则90

COG

∠=，接着证明OEC

OEG

△

≌△得到

90

OEG OCE

∠=∠=，从而证明四边形ECOG为矩形，然后进一步证明四边形

数学试卷第15页(共20页)数学试卷第16页(共20页)

数学试卷 第17页(共20页) 数学试卷 第18页(共20页)

ECOG 为正方形．

【考点】切线的性质. 四、解答题

20.【答案】解：在Rt CAE △中，155155

20.7(cm)tan 7.500

tan82.4CE AE CAE ==≈≈∠.

在Rt DBF △中，234234

40(cm)tan 5.850

tan80.3DF BF DBF ==≈=∠.

∴20.79040150.7151(cm)EF AE AB BF =++≈++=≈. ∵四边形CEFH 为矩形，∴151cm CH EF =≈. 即高、低杠间的水平距离CH 的长约是151cm .

【解析】利用锐角三角函数，在Rt ACE △和Rt DBF △中，分别求出AE 、BF 的长．计

算出EF ．通过矩形CEFH 得到CH 的长． 【考点】锐角三角函数解直角三角形．

21.【答案】解：（1）设y 关于x 的函数解析式为y kx b =+.

由题意，得85175,95125,k b k b +=??+=?解得5,

600.

k b =-??=?

∴y 关于x 的函数解析式为5600y x =-+. （2）80 100 2 000

（3）设该产品的成本单价为a 元.

由题意，得(590600)(90)3750a -?+-≥， 解得65a ≤.

答：该产品的成本单价应不超过65元.

【解析】（1）根据题意和表格中的数据可以求得y 关于x 的函数解析式； （2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以求得生产成本和ω的最大值； （3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以取得科技创新后的成本． 【考点】二次函数的应用，一元二次方程的应用，不等式的应用. 22.【答案】解：（1）①1

②40 （2

）

90AC

AMB BD

=∠=. 理由如下：

∵9030AOB COD OAB OCD ∠=∠=∠=∠=，， ∴

tan603CO AO

DO BO

===， COD AOD AOB AOD ∠+∠=∠+∠，

即AOC BOD ∠=∠，∴AOC BOD △

∽△. ∴

AC CO

CAO DBO BD DO

=∠=∠. ∵90AOB ∠=，∴90DBO ABD BAO ∠+∠+∠=， ∴90CAO ABD BAO ∠+∠+∠=，∴90AMB ∠=.

（3）AC

的长为

【解析】（1）①证明()COA DOB SAS △≌△，得AC BD =，比值为1；

②由()COA DOB SAS △≌△，得CAO DBO ∠=∠，根据三角形的内角和定理得：

180()18014040AMB DBO OAB ABD ∠=-∠+∠+∠=-=；

（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC ∽△BOD ，则 = ，由全等三角形的性质

得∠AMB 的度数；

（3）正确画图形，当点C 与点M 重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：

AOC

BOD △∽△，则90,

AC

AMB BD

∠=AC 的长．

【考点】三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题．

23.【答案】解：（1）∵直线5y x =-交x 轴于点B ，交y 轴于点C ， ∴(5,0),(0,5)B -.

∵抛物线26y ax x c

=++过点,B C ，

数学试卷 第19页(共20页) 数学试卷 第20页(共20页)

∴25300,5,a c c ++=??=-?∴1,5.a c =-??=-?

∴抛物线的解析式为265y x x =-+-.

（2）①∵5,90OB OC BOC ==∠=，∴45ABC ∠=. ∵抛物线265y x x =-+-交x 轴于,A B 两点， ∴(1,0)A .∴4AB =. ∵AM BC ⊥

，∴AM =. ∵PQ AM ∥，∴PQ ⊥.

若以点,,,A M P Q

为顶点的四边形是平行四边形，则PQ AM ==过点P 作PD x ⊥轴交直线BC 于点D ，则45PDQ ∠=.

∴4PD ==.

设2(,65)P m m m -+-，则(,5)D m m -. 分两种情况讨论：

a .当点P 在直线BC 上方时，

2265(5)54PD m m m m m =-+---=-+=. ∴11m =（舍去），24m =. b .当点P 在直线BC 下方时，

225(65)54PD m m m m m =---+-=-=.

∴345522

m m +=

=

. 综上所述，点P 的横坐标为4

或52+

52

-. ②1317(

,)66M -或237

(,)66

-. 【解析】（1）利用一次函数解析式确定(0,5)C -，(5,0)B ，然后利用待定系数法求抛物线解析式；

（2）①先解方程2650x x -+-=得(1,0)A ，再判断OCB △为等腰直角三角形得到

45OBC OCB ∠=∠=，则A M B △

为等腰直角三角形，所以AM =

平行四边形的性质得到PQ AM PQ BC ==⊥，作PD x ⊥轴交直线BC 于D ，

如图1，利用45PDQ ∠=得

到4PD ==，设2

(,65)P m m m -+-，则

(,5)D m m -，讨论：当P 点在直线BC 上方时，265(5)4PD m m m =-+---=；

当P 点在直线BC 下方时，25(65)4PD m m m =---+-=，然后分别解方程即可

得到P 点的横坐标；

②作AN BC ⊥于N ，NH x ⊥轴于H ，作AC 的垂直平分线交BC 于1M ，交AC 于E ，

如图2，利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到12AM B ACB ∠=∠，再确定(3,2)N -，

AC 的解析式为55y x =-，E 点坐标为15

(,)22

-，利用两直线垂直的问题可设直线1

EM 的解析式为15y x b =-+，把15

(,)22

E -代入求出b 得到直线1EM 的解析式为

11255y x =--，则解方程组5

11255y x y x =-???=-??

得1M 点的坐标；作直线BC 上作点1M 关

于N 点的对称点2M ，如图2，利用对称性得到212AM C AM B ACB ∠=∠=∠，设

2(,5)M x x -，根据中点坐标公式得到13

632

x =，然后求出x 即可得到2M 的坐标，从而得到满足条件的点M 的坐标．

【考点】二次函数综合题．