7齿轮传动

第七章 齿轮传动

精选例题与解析

例7-1 二级圆柱齿轮减速器，其中一级为直齿轮，另一级为斜齿轮。试问斜齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？若为直齿锥齿轮和圆柱齿轮组成减速器，锥齿轮传动应置于高速级还是低速级？为什么？

答：

在二级圆柱齿轮传动中，斜齿轮传动放在高速级，直齿轮传动放在低速级。其原因有三点：1）斜齿轮传动工作平稳，在与直齿轮精度等级相同时允许更高的圆周速度，更适于高速。2）将工作平稳的传动放在高速级，对下级的影响较小。如将工作不很平稳的直齿轮传动放在高速级，则斜齿轮传动也不会平稳。3）斜齿轮传动有轴向力，放在高速级轴向力较小，因为高速级的转矩较小。

由锥齿轮和斜齿轮组成的二级减速器，一般应将锥齿轮传动放在高速级。其原因是：低速级的转矩较大，齿轮的尺寸和模数较大。当锥齿轮的锥距R 和模数m 大时，加工困难，制造成本提高。 例7-2 一对齿轮传动，若按无限寿命考虑，如何判断其大小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀？哪个不易发生齿根弯曲疲劳折断？

答：一对齿轮的接触应力相等，哪个齿轮首先出现点蚀，取决于它们的许用接触应力][H σ，其中较小者容易出现齿面点蚀。通常，小齿轮的硬度较大，极限应力lim σ较大，按无限寿命设计，小齿轮的许用接触应力][H σ 1 较大，不易出现齿面点蚀。

判断哪个齿轮先发生齿根弯曲疲劳折断，即比较两轮的弯曲疲劳强度，要比较两个齿轮的111][F Sa Fa Y Y σ和2

22][F Sa Fa Y

Y σ，其比值较小者弯曲强度较高，不易发生轮齿疲劳折断。

例7-5 有一对渐开线标准直齿圆柱齿轮z 1、z 2，和一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮1z '、2z '，直齿

轮的齿数z 1、z 2、模数m 、压力角α，分别与斜齿轮的齿数1z '、2z '、模数m n 、压力角n α对应相等。

若其它条件都相同，试说明斜齿轮比直齿轮抗疲劳点蚀能力强的理由。

提示： ][ ≤ )1+(2=211H H E H u

bd u KT Z Z Z Z σσβ

ε

答：根据所提示斜齿轮传动的接触应力计算公式分析如下：

(1) 直齿轮d 1= mz 1，斜齿轮1

d ' = mz 1/cos β，因1d '＞d 1。斜齿轮接触应力H σ较小。 (2) 斜齿轮比直齿轮多一个螺旋角系数βZ ，因βZ ＜1，接触应力H σ较小。

(3) 斜齿轮传动的综合曲率半径∑ρ较大，区域系数H

Z '较小，接触应力H σ较小。 (4) 斜齿轮传动的重合度ε较大，重合度系数ε

Z '较小，接触应力H σ较小。 综上，斜齿轮传动比直齿轮的接触应力小，接触疲劳强度高，抗点蚀的能力强。

例7-6 一对闭式直齿圆柱齿轮传动，已知：z 1= 25，z 2 = 75，m = 3 mm ，d φ= 1，小齿轮的转速 n =970 r/min 。主从动轮的][H σ 1 = 690 MPa ，][H σ 2 = 600 MPa ，载荷系数K = 1.6， 节点区域系数Z H = 2.5，材料弹性系数Z E = 189.8

MPa ，重合度系数εZ =0.9，是按接触疲劳强度，求该齿轮传动传递的功

率。

提示：接触疲劳强度校核公式为

][ )1(2211H H E H u

bd u KT Z Z Z σσε

≤+=

解：由已知条件：

u = z 2 / z 1 = 75/25 = 3

d 1 = m z 1 = 3×25 = 75 mm b =φd d 1 = 1×75 = 75 mm

因为大齿轮的许用接触应力较低，故按大齿轮计算承载能力：

)1(2][212

21+????

? ??=u K u bd Z

Z Z T E H H εσ )13(6.12375759.08.1895.260022

+?????

??

?

????== 195182 Nmm = 195.182 Nm 齿轮传动所能传递的功率为：

=??=?=30

970

182.1953011ππn T P 19826 W = 19.826 kW

例7-7 图示双级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级：m n =2 mm ，z 1=22，z 2 =95，?=20n α，a =120，齿轮1为右旋；低速级：m n = 3 mm ，z 3 =25，z 4=79，?=20n α，a =160。主动轮转速n 1=960 r/min ，转

向如图，传递功率P = 4 kW ，不计摩擦损失，试：

(1) 标出各轮的转向和齿轮2的螺旋线方向； (2) 合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力； (4) 求出齿轮3所受3个分力的大小。

解题注意要点：

(1) 一对斜齿轮旋向相反,1轮右旋,2轮左旋。

(2) 为使3轮轴向力与2轮反向，3轮左旋、4轮右旋。 (3) 为求齿轮3的分力，先求螺旋角T 3和β3。 解：

(1) 各轮的转向和2轮的螺向如例7-8图2所示。 (2) 3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。 (3) 齿轮2、3 所受的各个分力如图所示。 (4) 求齿轮3所受分力：

3.22295

22

96021112123=?====z z n i n n n r/min

84.1713.2224

95509550323=?===n P T T Nm

975.0160

2)

7925(32)(cos 433=?+?=+=a z z m n β，β3 =12.8386°

923.76975

.0253cos 3333=?==βz m d n

mm

例7-7 图1

例7-7 图2

84.4467923

.761084.171223

333=??==d T F t N

23.10188386.12tan 84.4467tan 33=??==βt a F F N

86.16678386.12cos /20tan 84.4467cos /tan 333=???==βαn t r F F N

例7-8 一对直齿圆锥齿轮传动如图所示，齿轮1主动，n 1=960 r/min ，转向如图，传递功率P = 3 kW ，

已知：m = 4mm ，z 1=28，z 2 = 48，b =30mm ，R φ=0.3，?=20α，试求两轮所受三个分力的大小并在图中标出方向。

例7-8 图1 例7-8 图2

解：

(1) 两轮所受分力的方向如例7-8图2所示。 (2) 求各个分力的大小：

844.29960

3

9550955011=?==n P T Nm

2.95)

3.05.01(284)5.01(11=?-??=-=R m mz d φ mm

5833.0/tan 211==z z δ，?=2564.301δ=325130'''? 6272

.9510844.29223

111=??==m t d T F N

1972564.30cos 20tan 627cos tan 111=????==δαt r F F N 1152564.30sin 20tan 627sin tan 111=????==δαt r F F N

例7-9 图示圆锥—斜齿圆柱齿轮减速器。齿轮1主动，转向如图，锥齿轮的参数为：模数m =2.5mm ，z 1=23，z 2 = 69，?=20α，齿宽系数R φ =0.3；斜齿轮的参数为：模数m n =3mm ，z 3=25，z 4=99，?=20n α。试：

(1) 标出各轴的转向；

(2) 为使Ⅱ轴所受轴向力较小，合理确定3、4轮的螺旋线方向； (3) 画出齿轮2、3 所受的各个分力。

(4) 为使Ⅱ轴上两轮的轴向力完全抵消，确定斜齿轮3的螺旋角β3（忽略摩擦损失）。

解：

(1) 各轮的转向如例7-9图2所示。 (2) 3、4轮的螺旋线方向如图所示。 (3) 齿轮 2、3 所受分力如图所示。 (4) 确定斜齿轮3的螺旋角β3：

若使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|F a 2|=|F a 3| 根据： 222sin tan δαt a F F =

例7-9 图1

333tan βt a F F =

得到： =22sin tan δαt F 33tan βt F

即： 23

23sin tan tan δαβt t F F

=

忽略摩擦损失：T 2 = T 3，F t 2 = 2T 2/d m2 则：

2

3332232/2/2m m t t d d

d T d T F F == )5.01()5.01(222R R m mz d d φφ-=-=， 333cos /βz m d n =

?===--5651.71)23/69(tan )/(tan 11212z z δ

将上述4式代入前式得到

223

3sin tan )

5.01(sin δαφβ?-=R n mz z m

?????-???=

5651.71sin 20tan )

3.05.01(695.225

3= 0.17662

?=1729.10β= 10°10′22″

例7-10 设计一对标准斜齿圆柱齿轮传动，传动比 i = 4.5，已经根据其接触疲劳强度和弯曲疲劳强度条件，确定中心距 a = 180 mm ，模数 m =2.5 mm ，试合理确定齿轮齿数z 1、z 2和螺旋角β。要求：径向力β= 12~15°，传动比误差小于5%。

解：根据 βcos 2/)(21z z m a n +=，初步确定螺旋角β= 12°，确定齿数和： n m a z z z /cos 2)(21β=+=∑=??=5.2/12cos 1802140.8 则：

6.255.5/8.140)1/(1==+=∑u z z ， 取：z 1 = 26 2.1156.258.14012=-=-=∑z z z ， 取：z 2 = 115

传动比： i = z 2/ z 1 = 115/26 = 4.42

传动比误差：(4.5 – 4.42 ) / 4.5 = 1.7 % ＜ 3% ~ 5%，可用。 修正螺旋角β：

??

?

??+=a z z m n 2)( arccos 21β= ???

???+1802)11526( 5.2 arccos = 7524117159.11'''?=?

自测题与答案

一、选择题

7-1．对于软齿面的闭式齿轮传动，其主要失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合

7-2．一般开式齿轮传动的主要失效形式是________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合

7-3．高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式为________。 A ．轮齿疲劳折断 B ．齿面磨损 C ．齿面疲劳点蚀

D ．齿面胶合

7-4．齿轮的齿面疲劳点蚀经常发生在________。 A ．靠近齿顶处

B ．靠近齿根处

C ．节线附近的齿顶一侧

D ．节线附近的齿根一侧

7-5．一对45钢调质齿轮，过早的发生了齿面点蚀，更换时可用________的齿轮代替。 A ．40Cr 调质

B ．适当增大模数m

C ．45钢齿面高频淬火

D ．铸钢ZG310-570

7-6．设计一对软齿面减速齿轮传动，从等强度要求出发，选择硬度时应使________。 A ．大、小齿轮的硬度相等

B ．小齿轮硬度高于大齿轮硬度

C ．大齿轮硬度高于小齿轮硬度

D ．小齿轮用硬齿面，大齿轮用软齿面

7-7．一对齿轮传动，小轮材为40Cr ；大轮材料为45钢，则它们的接触应力________。

A ．1H σ=2H σ B. 1H σ＜2H σ C ．1H σ＞2H σ D ．1H σ≤2H σ 7-8．其他条件不变，将齿轮传动的载荷增为原来的4倍，其齿面接触应力________。

A ．不变

B ．增为原应力的2倍

C ．增为原应力的4倍

D ．增为原应力的16倍

7-9．一对标准直齿圆柱齿轮，z l = 21，z 2 = 63，则这对齿轮的弯曲应力________。 A. 1F σ＞2F σ B. 1F σ＜2F σ C. 1F σ =2F σ

D. 1F σ≤2F σ

7-10．对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般________。

A ．先按接触强度设计，再校核弯曲强度

B ．只需按接触强度设计

C ．先按弯曲强度设计，再校核接触强度

D ．只需按弯曲强度设计。 7-7．设计闭式软齿面直齿轮传动时，选择小齿轮齿数z 1的原则是________。 A ．z 1 越多越好

B ．z 1 越少越好

C ．z 1 ≥17，不产生根切即可

D ．在保证弯曲强度的前提下选多一些

7-12．设计硬齿面齿轮传动，当直径一定，常取较少的齿数，较大的模数以________。 A ．提高轮齿的弯曲疲劳强度

B ．提高齿面的接触疲劳强度

C ．减少加工切削量，提高生产率

D ．提高轮齿抗塑性变形能力

7-13. 一对减速齿轮传动中，若保持分度圆直径d 1不变，而减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将________。

A ．增大

B ．减小

C ．保持不变

D ．略有减小

7-14．设计齿轮传动时，若保持传动比i 和齿数和z Σ = z 1 + z 2不变，而增大模数m ，则齿轮的________。

A．弯曲强度提高，接触强度提高 B．弯曲强度不变，接触强度提高

C．弯曲强度与接触强度均不变 D．弯曲强度提高，接触强度不变

7-15．在下面的各种方法中，________不能提高齿轮传动的齿面接触疲劳强度。

A．直径d不变而增大模数 B．改善材料

C．增大齿宽b D．增大齿数以增大d

7-16．在下面的各种方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲疲劳强度。

A．直径不变增大模数 B．齿轮负变位

C．由调质改为淬火 D．适当增加齿宽

7-17．在圆柱齿轮传动中，轮齿的齿面接触疲劳强度主要取决于_________。

A．模数 B．齿数

C．中心距 D．压力角

7-18. 为提高齿轮传动的接触疲劳强度，可采取的方法是：________。

A．采用闭式传动 B．增大传动的中心距

C．模数不变，减少齿数 D．中心距不变，增大模数

7-19．保持直齿圆柱齿轮传动的中心距不变，增大模数m，则________。

A．轮齿的弯曲疲劳强度提高 B．齿面的接触强度提高

C．弯曲与接触强度均可提高 D．弯曲与接触强度均不变

7-20．圆柱齿轮传动的中心距不变，减小模数、增加齿数，可以________

A．提高齿轮的弯曲强度 B．提高齿面的接触强度

C．改善齿轮传动的平稳性 D．减少齿轮的塑性变形

7-21．在计算标准直齿圆柱齿轮的弯曲强度时，齿形系数Y Fa取决于________。

A．模数m B．齿数z

C．分度圆直径d D．重合度

7-22．轮齿弯曲强度计算中的齿形系数Y Fa与________无关。

A．齿数z B．变位系数x

C．模数m D．斜齿轮的螺旋角β

7-23．现有两个标准直齿圆柱齿轮，齿轮1：m1=3 mm、z1 =25，齿轮2：m2 = 4 mm、z2=48，则它们的齿形系数________。

A．Y F a1 ＞Y F a2 B．Y F a1 ＜Y F a2

C．Y F a1 = Y F a2 D．Y F a1 ≤Y F a2

7-24．设计一对闭式软齿面齿轮传动。在中心距a和传动比i不变的条件下，提高齿面接触疲劳强度最有效的方法是________。

A．增大模数，相应减少齿数 B．提高主、从动轮的齿面硬度

C．提高加工精度 D．增大齿根圆角半径

7-25．一对齿轮传动的接触强度已够，而弯曲强度不足，首先应考虑的改进措施是。

A．增大中心距 B．使中心距不变，增大模数

C ．使中心距不变，增加齿数

D ．模数不变，增加齿数

7-26．齿轮设计时，当随着选择齿数的增多而使直径增大时，若其他条件相同，则齿轮的弯曲承载能力________。

A ．成线性地减小。

B ．成线性地增加

C ．不成线性，但有所减小

D ．不成线性，但有所增加

7-27．计算一对直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳强度时，若齿形系数、应力修正系数和许用应力均不相同，则应以_________为计算依据。

A ．][F σ较小者

B ．Sa Fa Y Y 较大者

C ．Sa Fa F Y Y ][σ较小者 C ．Sa

Fa F Y Y ][σ较大者

7-28．在以下几种工况中，________ 齿轮传动的齿宽系数φd 可以取大些。 A ．对称布置 B ．不对称布置 C ．悬臂布置

D ．同轴式减速器布置

7-29．在下列措施中，________可以降低齿轮传动的齿面载荷分布系数βK A ．降低齿面粗糙度 B ．提高轴系刚度 C ．增加齿轮宽度

D ．增大端面重合度

7-30．对于齿面硬度≤350 HBS 的齿轮传动，若大、小齿轮均采用45钢，一般采取的热处理方式为________。

A ．小齿轮淬火，大齿轮调质

B ．小齿轮淬火，大齿轮正火

C ．小齿轮调质，大齿轮正火

D ．小齿轮正火，大齿轮调质

7-31．一对圆柱齿轮，常把小齿轮的宽度做得比大齿轮宽些，是为了________。 A ．使传动平稳

B ．提高传动效率

C ．提高小轮的接触强度和弯曲强度

D ．便于安装，保证接触线长

7-32．齿面硬度为56~62HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为________。 A ．齿坯加工一淬火一磨齿一滚齿 B ．齿坯加工一淬火一滚齿一磨齿 C ．齿坯加工一滚齿一渗碳淬火一磨齿

D ．齿坯加工一滚齿一磨齿一淬火

7-33．锥齿轮的接触疲劳强度按当量圆柱齿轮的公式计算，当量齿轮的齿数、模数是锥齿轮的

_________。

A ．实际齿数，大端模数

B ．当量齿数，平均模数

C ．当量齿数，大端模数

D ．实际齿数，平均模数 7-34．锥齿轮的弯曲疲劳强度计算是按_________上齿形相同的当量圆柱齿轮进行的。

A ．大端分度圆锥

B ．大端背锥

C ．齿宽中点处分度圆锥

D ．齿宽中点处背锥 7-35．选择齿轮的精度等级时主要依据_________。

A ．传动功率

B ．载荷性质

C ．使用寿命

D ．圆周速度

二、填空题

7-36．一般开式齿轮传动的主要失效形式是_________和_________；闭式齿轮传动的主要失效形式是_________和_________；又闭式软齿面齿轮传动的主要失效形式是_________；闭式硬齿面齿轮传动的主要失效形式是_________。

7-37．对于闭式软齿面齿轮传动，主要失效形式为_________，一般是按_________强度进行设计，按_________强度进行校核，这时影响齿轮强度的最主要几何参数是_________；

7-38．对于开式齿轮传动，虽然主要失效形式是_________，但通常只按_________强度计算。这时影响齿轮强度的主要几何参数是_________。

7-39．在齿轮传动中，齿面疲劳点蚀是由于_________的反复作用而产生的，点蚀通常首先出现在_________。

7-40．齿轮设计中，对闭式软齿面传动，当直径d1一定，一般z1选得_________些；对闭式硬齿面传动，则取_________的齿数z1，以使_________增大，提高轮齿的弯曲疲劳强度；对开式齿轮传动，一般z1选得_________些。

7-41．设计圆柱齿轮传动时，当齿轮_________布置时，其齿宽系数φd可选得大些。

7-42．对软齿面（硬度≤350 HBS）齿轮传动，当两齿轮均采用45钢时，一般采用的热处理方式为：小齿轮_________，大齿轮_________。

7-43．减小齿轮内部动载荷的措施有_________、_________、_________。

7-44．斜齿圆柱齿轮的齿形系数Y Fa与齿轮的参数_________、_________ 和________有关；而与_________无关。

7-45．影响齿轮齿面接触应力σH的主要几何参数是________和________；而影响其极限接触应力σHlim的主要因素是_________和_________。

7-46．一对减速齿轮传动，若保持两轮分度圆的直径不变，减少齿数并增大模数，其齿面接触应力将_________。

7-47．一对齿轮传动，若两轮的材料、热处理方式及许用应力均相同，只是齿数不同，则齿数多的齿轮弯曲强度_________；两齿轮的接触疲劳强度_________。

7-48．一对直齿圆柱齿轮，齿面接触强度已足够，而齿根弯曲强度不足，可采用下列措施：_________，_________，_________来提高弯曲疲劳强度。

7-49．在材料、热处理及几何参数均相同的直齿圆柱、斜齿圆柱和直齿圆锥三种齿轮传动中，承载能力最高的是_________传动，承载能力最低的是_________传动。

7-50．齿轮传动的润滑方式主要根据齿轮的_________选择。闭式齿轮传动采用油浴润滑时的油量根据_________确定。

三、简答题

7-51．开式和闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则各是什么？其设计准则针对的失效形式各是什？

7-52．齿轮的齿根弯曲疲劳裂纹发生在危险截面轮齿的那一边？为什么？为提高轮齿抗弯曲疲劳折断的能力，可采取哪些措施？

7-53．齿面点蚀首先发生在什么部位？为什么？防止点蚀可采取哪些措施？ 7-54．齿轮传动设计中，为什么引入动载系数K v ？减小动载荷的措施有哪些？

7-55．一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易出现疲劳点蚀？哪个轮齿不易出现弯曲疲劳折断？理由如何？

7-56．在选择齿轮传动比时，为什么锥齿轮的传动比常比圆柱齿轮选得小些？为什么斜齿圆柱齿轮的传动比又可比直齿圆柱齿轮选得大些？

7-57．一对直齿圆柱齿轮传动中，大、小齿轮弯曲疲劳强度相等的条件是什么？接触疲劳强度相等的条件又是什么？

7-58．要设计一个由直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮和直齿圆锥齿轮组成的多级传动，它们之间的先后顺序应如何布置才合理？为什么？

7-59．设计圆柱齿轮传动时，常取小齿轮的齿宽b 1大于大齿轮的齿宽b 2，为什么？在强度计算公式中，齿宽b 应代入b 1还是b2？

7-60．齿轮传动设计过程中，在确定小齿轮的齿数z 1和模数m 时，要考虑哪些因素？

四、分析计算题

7-61．图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器，高速级: 1n m =2 mm ，z 1= 20，z 2= 80，°13=1β，°20=α，低速级：m n3 = 3 mm ，z 3= 25，z 4= 75，°12=3β，°20=α，齿轮1为右旋，n 1 = 960 r/min ，转向如图，传递功率1P = 5 kW ，忽略摩擦损失。试：

1）在图上标出Ⅱ、Ⅲ轴的转向；

2）合理确定（在图上标出）各轮的旋向； 3）确定2、3轮所受各个分力的大小和方向。 4）计算β 3 取值多大才能使Ⅱ轴不受轴向力。

7-62．题7-62图所示为二级直齿圆柱齿轮减速器，高速级与低速级的传动比相等 u 1 = u 2 = 3，低速级的齿宽系数为高速级的1.3倍，，齿轮材料均为45钢，小轮均调质处理，大轮均正火处理，其许用应力为：

1轮：1H ][σ= 590 N/mm 2；

2轮：][H σ 2 = 490 N/mm 2； 3轮：][H σ3= 580 N/mm 2； 4轮：][H σ 4 = 480 N/mm 2；

两级齿轮的载荷系数K 、Z E 、Z H 、Z ε均相同，其中高速级已根据接触强度算得d 1 = 75mm ，若使两对齿轮等接触疲劳强度，问低速级小齿轮直径d 3应为多少？

附：][ ≤ )1+(2=211H H E H u

bd u KT Z Z Z σσε

题7-61图

题7-62图

7-63．题7-63图中：a）为标准直齿圆柱齿轮传动；b）为标准内齿轮传动；c）为标准直齿圆柱齿轮—齿条传动。已知：各齿轮和齿条的材料、热处理方法、许用应力均相同；各传动中小齿轮的参数、尺寸、所传递的转矩及工作条件也都相同。试比较三种传动的接触疲劳强度高低（用关系式表示）。（提示：由赫兹公式分析比较方便）

a） b） c）

题7-63图

7-64．在某设备中有一对标准直齿圆柱齿轮，已知：小轮齿数z1=22，传动比i = 4，模数m= 3 mm。在技术改造中，为了改善其传动平稳性，拟将其改为标准斜齿圆柱齿轮传动。要求：不改变中心距、不降低承载能力，传动比允许有不超过3% 的误差。另外，为使轴向力不致过大，希望螺旋角在β≤15°之内。试确定：z1、z2、m n、及β。

7-65．有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方式都相同，第A对：m A= 2mm，z A1 = 50，z A2 = 150；第B对：m B= 4mm，z B1 = 25，z B2 = 75；其齿宽b、小轮转速n1、传递功率P也相等。按无限寿命考虑，试分析那对齿轮的接触强度高，那对齿轮的弯曲强度高。

五、综合分析题

7-66．某输送带由电机通过三级减速传动系统来驱动，减速装置有：二级斜齿圆柱齿轮传动、滚子链传动、V带传动。试分析如题7-67图所示传动布置方案的不合理之处，简单说明错误原因，画出正确的传动方案布置图。

题7-66图

六、参考答案

1．选择题

7-1 C；7-2 B；7-3 D；7-4 D；7-5 C；7-6 B；

7-7 A；7-8 B；7-9 C；7-10 D；7-11 D；7-12 A；

7-13 C；7-14 A；7-15 A；7-16 B；7-17 C；7-18 B；

7-19 A；7-20 C；7-21 B；7-22 C；7-23 A；7-24 B；

7-25 B；7-26 D；7-27 C；7-28 A；7-29 B；7-30 C；

7-31 C；7-32 C；7-33 B；7-34 D；7-35 D；

2．填空题

7-36齿面磨损轮齿折断齿面点蚀轮齿折断齿面点蚀轮齿折断7-37齿面点蚀接触疲劳弯曲疲劳直径（或中心距）

7-38齿面磨损弯曲疲劳模数

7-39接触应力节线附近齿根一侧

7-40大较少模数较少

7-41对称

7-42调质处理正火处理

7-43提高齿轮制造精度降低工作速度沿齿廓修形

7-44齿数螺旋角变位系数

7-45分度圆直径d齿宽b齿轮材料种类齿面硬度（热处理方式）

7-46不变

7-47高相等

7-48直径不变，增大模数减少齿数提高齿面硬度采用正变位

7-49斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮

7-50齿轮的圆周速度传递功率

3．简答题

（参考答案从略）

4．分析计算题

7-61 解题要点：

1）各轴的转向如题7-61解图所示。

2）2、3轮为左旋、4轮为右旋，如图所示。

3）齿轮2、3 所受各分力的方向如图所示。 计算齿轮2所受分力大小：

740.49=9605

×9550=9550=11n P T Nm

225.41=°

14cos 20×2=cos =3111βz m d n mm

2413=225

.4110×740.49×2=2==3

1112d T F F t t N

602=°14tan ×2413=tan ==1112βt a a F F F N

°

14cos /°20tan ×2413=cos /tan ==1112βαn t r r F F F = 905 N

计算齿轮3所受分力大小：

194.154=20/740.49×62===11223T i T T Nm

676.76=°

12cos 25×3=cos =

3333βz m d n mm

4022=676

.7610×194.154×2=2=3

333d T F t N

855=°12tan ×4022=tan =33βt a F F N

1496=°12cos /°20tan ×4022=cos /tan =333βαn t r F F N

4）为使Ⅱ轴不受轴向力，必须：|F a 2|=|F a 3| 根据： 122tan =βt a F F

333tan βt a F F =

得到： =tan 12βt F 33tan βt F 即：

3

2

13=

tan tan t t F F ββ 忽略摩擦损失：T 2 = T 3，F t 2 = 2T 2/d 2，F t 3 = 2T 3/d 3 则：

1

3

12233323332232tan tan =cos /cos /==/2/2=ββββz m z m d d d T d T F F n n t t 将上式整理得到：

122333sin =sin ββz m z m n n =°14sin ×62

×225

×3== 0.1463

β= 8.4139°= 8°24′50″

7-62 解题要点：

两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为：接触强度的安全系数相等。可以写为

题7-61解图

Ⅱ

Ⅱ

ⅠⅠ][=][H H H H σσσσ 将两对齿轮的齿宽b 分别用1d d Ⅰφ、3d d Ⅱφ代替，等强度条件表达为：

][)

1+(2

=][)

1+(23

33311Ⅱ

ⅡⅠⅠH d H E H d H E u

d u KT Z Z Z u

d u KT Z Z Z σφσφεε

将T 3 = uT 1，ⅠⅡd d φφ3.1=代入，约去两端的等量，得到：

Ⅱ

Ⅰ

][][=

)

3.1/(/3

313

11H H d uT d T σσ

取=][=][2H H σσⅠ490 N/mm 2，=][=][4H H σσⅡ480 N/mm 2，解得：

33

2

3

312

33.175********.1][][????? ??=???

? ??=ud d H H ⅡⅠσσ= 100.483 mm 7-63 解题要点：

根据赫兹（Hertz ）公式，三种传动的接触疲劳强度条件可表述为：

L

F Z n

E

H ∑=ρσ ≤ ][H σ 根据题意，三对传动的F n 、L 、Z E 及][H σ都相等，只需通过比较∑ρ的大小来说明][H σ的大小即可。根据：

2

1

1

1

1

ρρρ±

=

∑

对外啮合取“+”号，内啮合取“-”，注意到齿条齿廓为直线，曲率半径无穷大，则：

传动a ）： 2

1

1

11ρρρ+

=∑

传动b ）：

2

1

1

1

1

ρρρ-

=

∑

传动c ）：

1

1

1

ρρ=

∑

可见：传动a ）综合曲率最大，接触应力最大，传动b ）接触应力最小。

综上，外啮合传动接触疲劳 强度最低，内啮合传动强度最高，齿轮—齿条传动居中。 7-64 解题要点：

依题意：齿轮传动的中心距和传动比都不能改变，其中心距为：

1652

)42222(32)(21=?+?=+=z z m a mm

中心距不变，就保证了接触强度不降低；为使弯曲强度不降低，取模数m n = 3 mm ，这样，改为斜齿轮传动后，承载能力只升不降。

初步选择斜齿轮螺旋角?=13β，齿数比4==i u 代入斜齿轮传动中心距公式：

ββcos 2)

(cos 2)(1121uz z m z z m a n n +=

+=

则：18.1073

13cos 1652cos 2)(21=???==

+=∑n m a z z z β 436.21)

41(313cos 1652)1(cos 21=+????=+=u m a z n β

取：z 1 = 21，z 2 = 21107-= 86 实际传动比：095.421

86

12==='z z i 传动比误差：

=-='-4

|

095.44|||i i i 2.3%，小于3%，符合要求。 螺旋角：9727.0165

2)

8621(32)(cos 21=?+?=+=a z z m n β

?=4120.13β= 13°24′43″，小于15°，符合要求。

讨论：如果题目要求传动比不能改变，怎么办？

在此情况下，必须先求z 1并取整，并使z 2 = uz 1，而且螺旋角的取值范围必须放宽。否则，在一般情况下很难满足β≤15°的要求。见下

436.21)

41(313cos 1652)1(cos 21=+??

??=+=

u m a z n β

若取：z 1 = 21，z 2 = 2141?=uz = 84 螺旋角：9545.0165

2)8421(32)(cos 21=?+?=+=

a z z m n β

?=3502.17β= 17°21′01″，超过了要求。

若取：z 1 = 22，z 2 = u z 1 = 88，则β=0°。可见，匹配好斜齿轮传动的参数并不容易。 7-65．答题要点：

依题意：两组齿轮中，每个齿轮的许用应力都相等，只需比较其接触应力和弯曲应力的大小来分析强度的高低。

1）比较接触强度

因两对齿轮的传动比以及齿宽相等，可以通过中心距（或齿轮直径）的大小比较两对齿轮的接触应力。

A 对齿轮：2002

)

15050(22)(21=+?=+=

A A A A z z m a mm

B 对齿轮：2002

)

7525(42)(21=+?=+=B B B B z z m a mm

两对齿轮的中心距相等，说明在相同的载荷下，接触应力一样。又因为两者许用接触应力一样，所以接触强度相等。

2）比较弯曲强度

在中心距和齿宽以及所受载荷相同的条件下，可以通过模数的大小比较两对齿轮的弯曲应力，A对齿轮模数较小，弯曲应力较大，B对齿轮模数较大，弯曲应力较小。所以，A对齿轮弯曲强度较低，B对齿轮弯曲强度较高。

5．综合分析题

7-66．答题要点：

1）V带传动比较适合高速传动，而不适合低速传动，应布置在高速级；

2）链传动不适合高速传动，而适合低速传动，应布置在低速级；

3）齿轮减速器的输入和输出端设计不合理，应在齿轮远离轴承的一侧输入、输出。

4）减速器中斜齿轮的旋向选择不合理，中间轴的两个齿轮的旋向应该相同，使其所受轴向力方向相反。

5）链传动的松紧边布置不合理。应紧边在上，松边在下。

题7-67 解图

精密机械设计(裘祖荣) 第七章答案 齿轮传动

7-19 图7-71所示为一大传动比的减速器。已知其各齿轮的齿数为Z1＝100，Z2=101，Z2′=100，Z3=99，求原动件对从动件1的传动比 .又当Z1＝99而其他齿轮齿数均不变，求传动比 。试分析该减速器有何变化。 图7-71 1）解法一： 这是一个简单行星轮系。其转化机构的传动比为： ()100100991011'213223131 13??= -=--==z z z z i H H H H H ωωωωωω 100100991010113 3??= --==H H H i ωωωω所以： 由于 10000 100 1009910111 11=??- ==∴ωωH H i 解法二： 10000 /110000 1100100991011z z z z 1111213213 1==∴= ??-=-=-='H H H H i i i i ）（上式直接用公式： 2）将Z1＝99代入，求得 = -100.

3）齿轮1的转向从与原动件H 相同变为与原动件H 相反。 7-20 在图 7-72 示双螺旋桨飞机的减速器中，已知 18,30,20,265421====z z z z ，及1n =15000r/min ，试求Q P n n 和的大小 和方向。（提示：先根据同心，求得3z 和6z 后再求解。） 图7-72 解：由图可知 根据同心条件： 66202262213=?+=+=z z z 64253021866z z z =+=+?= 1）1-2-3-P(H)组成行星轮系 解得 =4239.5r/min （与 同向） =4239.5r/min 2）4-5-6-Q(H)组成行星轮系 = 解得min /737.1324r n Q =（与 同向）.

第7章_轮系作业解答

P120 7-1 解： n 5= n 1/ i 15=1440/24.9=57.83r/min (方向与n 1相同) 由中心距不变，可看出： 由轴I 到轴II 有1种方案； 由轴II 到轴III 有3种方案； 由轴III 到轴IV 有3种方案； 由轴IV 到轴V 有2种方案； 轴V 能获得的转速数量： C 11× C 31 ×C 31 ×C 21 =1×3×3×2=18种 7-2 解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3 (2) 列方程 (3) 联立方程 n 3=0 (2) 由(1) (2)解得： 7-3 解：(1) 划分轮系 周转轮系: 2,H-1,3和周转轮系: 2,2’,H-3,4。 (2) 列方程 )1(81748102133113-=-=-=--=z z n n n n i H H H )2(12172712010245243'23443=??==--=z z z z n n n n i H H H 411311=-==H H H i n n i )1(320 5010030'21323113-=??-=-=--=z z z z n n n n i H H H 9.241928192691373654)1(45115=??????-==n n i a 2=55m /2

(3) 联立方程 n 3=0 (3) 由(1)(2)(3)解得： n 4= n 1/ i 14=3750/(-7.5)=-500r/min(方向与n 1相反) 7-4 解：(1) 划分轮系 周转轮系: 5,7-4’,6、周转轮系: 8,H-7,9和 定轴轮系1~4。 (2) 列方程 (3) 联立方程 n 4= n 4’ (4) n 6= n 9=0 (5) 由(1)~(5)解得： n H = n 1/ i 1H =3549/28.58=124.18r/min 7-5 解：(1) 确定轮系: 周转轮系: 2,2’,H-1,3 (2) 列方程 (3) 联立方程 n A = n 1 (2) n B = n H (3) n 3=0 (4) 由(1)~(4)解得： 5.712/58/254114-=-==H H n n n n i )2(69131'46767'476'4-=-=--=z z n n n n i )3(94 167799779-=-=--=z z n n n n i H H H 58.2894 261692006924511=??==H H n n i )1(692452336496031424114=??===z z z z n n i 101=-==H AB B A AB i n n i × )1(914 125428'21323113-=??-=-=--=z z z z n n n n i H H H

第七章齿轮传动

第七章齿轮传动 7-1 基础知识 一、齿轮传动的主要类型及特点 齿轮传动是最基本的机械传动形式之一，它的特点是传动准确、可靠、效率高，传递功率和速度的范围大。 齿轮传动按工作条件划分，则可分为：开式齿轮传动、半开式齿轮传动以及闭式齿轮传动。 （1）开式齿轮传动的齿轮完全暴露在外边，因此杂物易于侵入、润滑不良，齿面容易磨损，通常用于低速传动。 （2）半开式齿轮传动装有简单的防护装置，工作条件有一定的改善。 （3）闭式齿轮传动的的齿轮安装在封闭的箱体内，润滑及防护条件最好，常用于重要的场合。 齿轮传动按相互啮合的齿轮轴线相对位置划分，则可分为：圆柱齿轮传动、圆锥齿轮传动以及齿轮齿条传动。 （1）圆柱齿轮传动用于两平行轴之间的传动。 （2）圆锥齿轮传动用于两相交轴之间的传动。 （3）齿轮齿条传动可将旋转运动变为直线运动。 二、齿轮传动的失效形式及设计准则 1．齿轮传动的失效形式 齿轮传动的失效主要发生在轮齿。常见的失效形式有：轮齿折断、齿面磨损、齿面点蚀、齿面胶合和塑性变形。 （1）轮齿折断 闭式传动中，当齿轮的齿面较硬时，容易出现轮齿折断。另外齿轮受到突然过载时，也可能发生轮齿折断现象。 提高轮齿抗折断能力的措施有：增大齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕；增大轴及支承的刚性；采用合理的热处理方法使齿芯具有足够的韧性；进行喷丸、滚压等表面强化处理。 （2）齿面磨损 齿面磨损是开式齿轮传动的主要失效形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨损的最有效方法。 （3）齿面点蚀 齿面点蚀是闭式齿轮传动的主要失效形式，特别是在软齿面上更容易产生。 提高齿面抗点蚀能力措施有：提高齿轮材料的硬度；在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀。 （4）齿面胶合