材料力学辅导班笔记30P

材料力学笔记(第四章)(可编辑修改word版)

材料力学（土）笔记 第四章弯曲应力 1.对称弯曲的概念及梁的计算简图 1.1弯曲的概念 等直杆在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶作用时 杆的轴线将变成曲线，这种变形称为弯曲 凡是以弯曲为主要变形的杆件，通称为梁 工程中常见的梁，其横截面都具有对称轴 若梁上所有的横向外力或（及）力偶均作用在包含该对称轴的纵向平面（称为纵对称面）内，由于梁的几何、物性和外力均对称于梁的纵对称面，则梁变形后的轴线必定是在该纵对称面内的平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽然具有纵对称面但横向力或力偶不作用在纵对称面内，这种弯曲统称为非对称弯曲 1.2梁的计算简图 梁的计算简图可用梁的轴线表示 梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，通常可简化为以下三种基本形式 ①固定端 这种支座使梁的端截面既不能移动，也不能转动 对梁端截面有3 个约束，相应地，就有3 个支反力，即水平支反力F Rx ，铅垂支反力F Ry 和支反力偶矩M R ②固定铰支座 这种支座限制梁在支座处沿平面内任意方向的移动，而不限制梁绕铰中心转动，相应地，就有2 个支反力，即水平支反力F Rx 和铅垂支反力F Ry ③可动铰支座 这种铰支座只限制梁在支座处沿垂直于支承面的支反力F R 如果梁具有1 个固定端，或具有1 个固定铰支座和1 个可动铰支座 则其3 个支反力可由平面力系的3 个独立的平衡方程求出，这种梁称为静定梁 工程上常见的三种基本形式的静定梁，分别称为简支梁、外伸梁和悬臂梁 梁的支反力数目多于独立的平衡方程的数目，此时仅用平衡方程就无法确定其所有的支反力，这种梁称为超静定梁 梁在两支座间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长 常见的静定梁大多是单跨的 2.梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 2.1梁的剪力和弯矩 为计算梁的应力和位移，应先确定梁在外力作用下任一横截面上的内力 当作用在梁上的全部外力（包括荷载和支反力）均为已知时，用截面法即可求出其内力 梁的任一横截面m-m，应用截面法沿横截面m-m 假想地吧梁截分为二 可得剪力F S ，弯矩M 剪力和弯矩的正负号规定 dx 微段有左端向上右端向下的相对错动时，横截面m-m 上的剪力F 为正，反之为负 S dx 微段的弯曲为向下凸，即该段的下半部纵向受拉时，上半部纵向受压时，横截面上的弯矩为正，反之为负 为简化计算，梁某一横截面上的剪力和弯矩可直接从横截面任意一侧梁上的外力进行计算，即

完整版材料力学答案单辉祖版全部答案

第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 13} 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题2-1图 解：各杆的轴力图如图2-1所示。 图2-1 2-2 试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷 均沿杆轴均匀分布，集度为q。 A Bq <1a HD 题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， F N(X) 2qa qx 轴力图如图2-2a(2)所示， F N,max 叩 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， F R qa F N (X1) F R qa F N(X2)F R q(x2 a) 2qa qx2

F N,max qa 图 2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆， 横截面面积A=500mm 2,载荷F=50kN 。试求图 示斜截面m-m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题图 T ax — 50MPa 2 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。 试确定材料的弹 性模量 E 、比例极限 p 、屈服极限s 、强度极限b 与伸长率 判断该材料属于何种类型(塑性或脆性材料) 。 T -sin2 a 50MPa sin( 100 ) 49.2MPa 2 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 轴力图如图2-2b(2)所示, ^max lOOMPa F 50 103N — A 500 10- 6 m 2 斜截面m-m 的方位角 a 50，故有 解：该拉杆横截面上的正应力为 1.00 108Pa lOOMPa 题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 2 2 (T ocos a lOOMPa cos ( 50 ) 41.3MPa A- 220 106Pa Ae 0.001 220 109Pa 220GPa -220MPa , - 240MPa ，并 -440MPa , 3 29.7%

材料力学试验

第五章材料力学实验 5.1 拉伸 拉伸是材料力学最基本的实验，通过拉伸可以测定出材料一些基本的力学性能参数，如弹性模量、强度、塑性等。 一．实验目的 1．测定塑性材料的上下屈服强度R eH 、R eL 、抗拉强度R m 、断后延伸率Ａ和截面收缩率Z；测定脆性材料的抗拉强度R m； 2．掌握用引伸计测定塑性材料的弹性模量的方法； 3．绘制材料的载荷-位移曲线； 4．观察和分析上述两种材料在拉伸过程中的各种现象，并比较它们力学性质的差异； 5．了解电子万能材料试验机的构造和工作原理，掌握其使用方法。 二．仪器、设备及试件 电子万能材料试验机，引伸计，游标卡尺等。 最常见的拉伸试件的截面是圆形和矩形，如图5.1-1（a）、（b）所示。 l）是待测部分的主体，其截面积为S0。按标试件分为夹持部分、过渡段和待测部分。标距（ l）与其截面积（S0）之间的关系，拉伸试件可分为比例试件和非比例试件。按国家标准GB228-2002距（ 的规定，比例试件的有关尺寸如下表5.1-1。 表5.1-1 三．实验原理

1．塑性材料弹性模量的测试 在弹性范围内大多数材料服从虎克定律，即变形与受力成正比。纵向应力与纵向应变的比例常数就是材料的弹性模量E ，也叫杨氏模量。因此金属材料拉伸时弹性模量E 的测定是材料力学最主要最基本的一个实验。 测定材料弹性模量E 一般采用比例极限内的拉伸实验，材料在比例极限内服从虎克定律，其荷载与变形关系为： ES Fl l = ? （5.1-1） 若已知载荷F 及试件尺寸，只要测得试件标距内的伸长量Δl 或纵向应变即可得出弹性模量E 。 000 Fl F E lS S = =? （5.1-2） 本实验采用引伸计在试件预拉后，夹持在试件的标距范围内，并在弹性阶段测试；当进入过弹性阶段或屈服阶段，取下引伸计。其中塑性材料的拉伸实验不间断。 2．塑性材料的拉伸（低碳钢） 实验原理如图5.1-2（a ）所示，首先，实验各参数的设置由PC 传送给测控中心后开始实验，拉伸时，力传感器和引伸计分别通过两个通道将式样所受的载荷和变形连接到测控中心，经相关程序计算后，再在PC 机上显示出各相关实验结果。 图5.1-2（b ）所示是典型的低碳钢拉伸图。 当试件开始受力时，因夹持力较小，其夹持部分在夹头内有滑动，故图中开始阶段的曲线斜率 低碳钢的屈服阶段通常为较为水平的锯齿状（图中的B ′-C 段），与最高载荷B ′对应的应力称上屈服极限，由于它受变形速度等因素的影响较大，一般不作为材料的强度指标；同样，屈服后第一次下降的最低点也不作为材料的强度指标。除此之外屈服过程中的最小值（B 点）作为屈服强度R e L ： el el F R S = （5.1-3） 当屈服阶段结束后（C 点），继续加载，载荷—变形曲线开始上升，材料进入强化阶段。若在这一阶段的某一点（如D 点）卸载至零，则可以得到一条与比例阶段曲线基本平行的卸载曲线。此时立即再加载，则加载曲线沿原卸载曲线上升到D 点，以后的曲线基本与未经卸载的曲线重合。可见

材料力学答案 第三版 单辉祖 北航教材

附录A 截面几何性质 A-1 试确定图示截面形心C 的横坐标y C 。 题A-1图 (a)解：坐标及微面积示如图A-1a 。 图A-1a ρρA d d d ?= 由此得 α αR ρ ρρρρA A y y R αα R α αA C 3sin 2d d d d cos d 0 = ?== ?????--??? (b)解：坐标及微面积示如图A-1b 。 图A-1b y ay y y h A n d )d (d ==

由此得 2)1(d d 0 ++=?= = ? ??n b n y ay y ay y A ydA y b n b n A C A-2 试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。 题A-2图 (a)解：取微面积如图A-2a 所示。 图A-2a y z A d 2d = 由于 α αb y α b y αa z d cos d sin cos === 故有 4πd )cos41(4 d cos cos 2)sin (d 32π 2 π- 3 2π 2π- 22 ab ααab ααb αa αb A y I A z =-= ??= =? ? ? (b)解：取微面积如图A-2b 所示。

图A-2b ??d cos 2 d 2d 22 d y z A == 且?在α与α-之间变化，而 d δ d α2sin -= 由此可得 ) 4 4sin (32)d cos41(64d 2sin 418 d cos 2)sin 2(d 4 4 2422 22 ααd d d d d A y I ααααα αA z -=-==?==????---????? ?? A-4 试计算图示截面对水平形心轴z 的惯性矩。 题A-4图 解：显然， 4 π1264π124 443R a d bh I z - =-= A-5 试计算图a 所示正六边形截面对水平形心轴z 的惯性矩。

应力状态——材料力学

土体应力计算 补充一、力学基础知识 材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。 一、材料力学的研究对象 材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。

二、材料力学的任务 材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。 强度:杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。 稳定性:杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。 如：自行车结构也有强度、刚度和稳定问题； 大型桥梁的强度、刚度、稳定问题 强度、刚度、稳定性

三、基本假设 1、连续性假设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具） 2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。 3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。） 4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。 假设

四、杆件变形的基本形式

五、内力?截面法?轴力 1、内力 指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。 2、截面法 内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法。

（1）截面法的基本步骤： ①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。 ②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。 ③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力） 截面法

材料力学读书笔记刘鸿文第四版

1.??? 2.??? 3.?? 学习好资料欢迎下载 第一章绪论 材料力学基本任务 强度（抵抗破坏） 刚度（抵抗变形） 稳定性（维持平衡） 变形固体的基本假设 连续性 均匀性 各向同性 外力及其分类 表面力（分布力集中力）作用方式 体积力 ?? 4.静载 动载（交变、周期、冲击） 内力、变形与应变 时间变化 线应变切应变（角应变）1Pa=1N/m2MPa应力 5.杆件变形基本形式 ?拉伸与压缩 ?剪切 ?扭转 ?弯曲 第二章拉伸、压缩与剪切 1.轴力、轴力图 拉伸为正压缩为负 2.圣维南原理 离端界面约截面尺寸范围受影响 3.直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力 α=0时，σ αmax =σ α=45°，τ αmax =σ/2 4.低碳钢的拉伸性能（铸铁、球墨铸铁） ?弹性阶段（塑形变形、弹性变形比例极限弹性极限胡克定律） ?屈服阶段 ?强化阶段 ?紧缩阶段（局部变形阶段） 塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料<5%脆性材料）、断面收缩率ψ 卸载定律：应力应变按直线规律变化 冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火） 碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。 铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。 材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩

） 率 5. ? ? 6. ? ? ? 7. 8. 学习好资料 欢迎下载 温度和时间对材料力学性能的影响 低温脆性 高温蠕变（松弛） 强度设计 失效（强度不足、刚度不足、稳定性不足 高温、腐蚀等环境 加载方式） 许用应力 强度校核、截面设计、许可载荷强度计算 安全因素选取的考虑因素（载荷、材料、重要性、计算精度、经济性…… 拉伸时横向缩短轴向伸长 泊松比 固体在外力作用下因变形而储存的能量 应变能（功能关系） 拉伸、压缩超静定问题 力学静力平衡方程+几何变形协调方程 温度应力、装配应力 应力集中 几何外形突然变化引起局部应力集中增大（圆弧过渡） 理论应力集中系数（塑形材料静载条件下可以不考虑 脆性材料较敏感 灰铸铁：内部缺 陷和不均匀性） 周期性载荷和冲击载荷应力集中非常危险

工程力学静力学与材料力学(单辉祖谢传锋著)高等教育出版社课后答案

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 1-1试画出以下各题中圆柱或圆盘的受力图。与其它物体接触处的摩擦力均略去。 解： 1-2 试画出以下各题中AB 杆的受力图。 (a) B (b) (c) (d) A (e) A (a) (b) A (c) A (d) A (e) (c) (a) (b)

工程力学 静力学与材料力学 (单辉祖 谢传锋 著) 高等教育出版社 课后答案 解： 1-3 试画出以下各题中AB 梁的受力图。 (d) (e) B B (a) B (b) (c) F B (a) (c) F (b) (d) (e)

解： 1-4 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 拱ABCD ；(b) 半拱AB 部分；(c) 踏板AB ；(d) 杠杆AB ；(e) 方板ABCD ；(f) 节点B 。 解： (a) F (b) W (c) (d) D (e) F Bx (a) (b) (c) (d) D (e) W (f) (a) D (b) C B (c) B F D

1-5 试画出以下各题中指定物体的受力图。 (a) 结点A ，结点B ；(b) 圆柱A 和B 及整体；(c) 半拱AB ，半拱BC 及整体；(d) 杠杆AB ，切刀CEF 及整体；(e) 秤杆AB ，秤盘架BCD 及整体。 解：(a) (d) F C (e) W B (f) F F BC (c) (d) AT F BA F (b) (e)

(b) (c) (d) (e) F AB F A C A A C ’C D D C’ B

材料力学笔记

材料力学（土）笔记 第三章 扭 转 1．概 述 等直杆承受作用在垂直于杆轴线的平面内的力偶时，杆将发生扭转变形 若构件的变形时以扭转为主，其他变形为次而可忽略不计的，则可按扭转变形对其进行强度和刚度计算 等直杆发生扭转变形的受力特征是杆受其作用面垂直于杆件轴线的外力偶系作用 其变形特征是杆的相邻横截面将绕杆轴线发生相对转动，杆表面的纵向线将变成螺旋线 当发生扭转的杆是等直圆杆时，由于杆的物性和横截面几何形状的极对称性，就可用材料力学的方法求解 对于非圆截面杆，由于横截面不存在极对称性，其变形和横截面上的应力都比较复杂，就不能用材料力学的方法来求解 2．薄壁圆筒的扭转 设一薄壁圆筒的壁厚δ远小于其平均半径0r （10 r ≤ δ），其两端承受产生扭转变形的外力偶矩e M ，由截面法可知，圆筒任一横截面n-n 上的内力将是作用在该截面上的力偶 该内力偶矩称为扭矩，并用T 表示 由横截面上的应力与微面积dA 之乘积的合成等于截面上的扭矩可知，横截面上的应力只能是切应力 考察沿横截面圆周上各点处切应力的变化规律，预先在圆筒表面上画上等间距的圆周线和纵向线，从而形成一系列的正方格子 在圆筒两端施加外力偶矩e M 后，发现圆周线保持不变，纵向线发生倾斜，在小变形时仍保持直线 薄壁圆筒扭转变形后，横截面保持为形状、大小均无改变的平面，知识相互间绕圆筒轴线发生相对转动，因此横截面上各点处切应力的方向必与圆周相切。 相对扭转角：圆筒两端截面之间相对转动的角位移，用?来表示 圆筒表面上每个格子的指教都改变了相同的角度γ，这种直角的该变量γ称为切应变 这个切应变和横截面上沿沿圆周切线方向的切应力是相对应的 由于圆筒的极对称性，因此沿圆周各点处切应力的数值相等 由于壁厚δ远小于其平均半径0r ，故可近似地认为沿壁厚方向各点处切应力的数值无变化 薄壁圆筒扭转时，横截面上任意一点处的切应力τ值均相等，其方向与圆周相切 由横截面上内力与应力间的静力学关系，从而得 ?=?A T r dA τ 由于τ为常量，且对于薄壁圆筒，r 可以用其平均半径0r 代替，积分 ?==A r A dA δπ0 2 为圆筒横截面面积，引进π2 00r A =，从而得到 δ τ02A T = 由几何关系，可得薄壁圆筒表面上的切应变γ和相距为l 的两端面间相对扭转角?之间的关系式，式子中r 为薄壁圆筒的外半径 γ?γsin /==l r 当外力偶矩在某一范围内时，相对扭转角?与外力偶矩e M （在数值上等于T ）之间成正比 可得τ和r 间的线性关系为 γτG = 上式称为材料的剪切胡克定律，式子中的比例常数G 称为材料的切变模量，其量纲和单位与弹性模量相同，钢材的切边模量的约值为GPa G 80=

武汉理工大学《材料力学》考试复习重点笔记

考试复习重点资料（最新版） 资料见第二页 封 面 第1页

材料力学笔记 §1-1材料力学的任务 1．几个术语 ·构件与杆件：组成机械的零部件或工程结构中的构件统称为构件。如图1-1a 所示桥式起重机的主梁、吊钩、钢丝绳；图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，斜杆CD都是构件。实际构件有各种不同的形状，所以根据形状的不同将构件分为：杆件、板和壳、块体.

杆件：长度远大于横向尺寸的构件，其几何要素是横截面和轴线，如图1-3a 所示，其中横截面是与轴线垂直的截面；轴线是横截面形心的连线。 按横截面和轴线两个因素可将杆件分为：等截面直杆，如图1-3a、b；变截面直杆，如图1-3c；等截面曲杆和变截面曲杆如图1-3b。 板和壳：构件一个方向的尺寸（厚度）远小于其它两个方向的尺寸，如图1-4a 和b所示。 块体：三个方向（长、宽、高）的尺寸相差不多的构件， 如图1-4c所示。在本教程中，如未作说明，构件即认为是 指杆件。 ·变形与小变形：在载荷作用下，构件的形状及尺寸发生变化称为变形，如图1-2所示悬臂吊车架的横梁AB，受力后将由原来的位置弯曲到AB′位置，即产生了变形。 小变形：绝大多数工程构件的变形都极其微小，比构件本身尺寸要小得多，以至在分析构件所受外力（写出静力平衡方程）时，通常不考虑变形的影响，而仍可以用变形前的尺寸，此即所谓“原始尺寸原理”。如图1-1a所示桥式起重机主架，变形后简图如图1-1b所示，截面最大垂直位移f一般仅为跨度l 的l/1500～1/700，B支撑的水平位移Δ则更微小，在求解支承反力R A 、R B 时， 不考虑这些微小变形的影响。

材料力学实验参考

实验一、测定金属材料拉伸时的力学性能 一、实验目的 1、测定低碳钢的屈服极限s σ，强度极限b σ，延伸率δ和面积收缩率ψ。 2、测定铸铁的强度极限b σ。 3、观察拉伸过程中的各种现象，并绘制拉伸图（l F ?-曲线）。 二、仪器设备 1、液压式万能试验机。 2、游标卡尺。 三、实验原理简要 材料的力学性质s σ、b σ、δ和ψ是由拉伸破坏试验来确定的。试验时，利用试验机自动绘出低碳钢拉伸图和铸铁拉伸图。对于低碳材料，确定屈服载荷s F 时，必须缓慢而均匀地使试件产生变形，同时还需要注意观察。测力回转后所指示的最小载荷即为屈服载荷s F ，继续加载，测得最大载荷b F 。试件在达到最大载荷前，伸长变形在标距范围内均匀分布。从最大载荷开始，产生局部伸长和颈缩。颈缩出现后，截面面积迅速减小，继续拉伸所需的载荷也变小了，直至断裂。 铸铁试件在极小变形时，就达到最大载荷，而突然发生断裂。没有流动和颈缩现象，其强度极限远低于碳钢的强度极限。 四、实验过程和步骤 1、用游标卡尺在试件的标距范围内测量三个截面的直径，取其平均值，填入记录表内。取三处中最小值作为计算试件横截面积的直径。 2、 按要求装夹试样（先选其中一根），并保持上下对中。 3、 按要求选择“试验方案”→“新建实验”→“金属圆棒拉伸实验”进行试验，详细操 作要求见万能试验机使用说明。 4、 试样拉断后拆下试样，根据试验机使用说明把试样的l F ?-曲线显示在微机显示屏 上。从低碳钢的l F ?-曲线上读取s F 、b F 值，从铸铁的l F ?-曲线上读取b F 值。 5、 测量低碳钢（铸铁）拉断后的断口最小直径及横截面面积。 6、 根据低碳钢（铸铁）断口的位置选择直接测量或移位方法测量标距段长度1l 。 7、 比较低碳钢和铸铁的断口特征。

材料力学读书笔记 第四版

第一章 绪论 1. 材料力学基本任务 ? 强度（抵抗破坏） ? 刚度（抵抗变形） ? 稳定性（维持平衡） 2. 变形固体的基本假设 ? 连续性 ? 均匀性 ? 各向同性 3. 外力及其分类 ? 表面力（分布力 集中力） ? 体积力 ? 静载 ? 动载（交变、周期、冲击） 4. 内力、变形与应变 线应变 切应变（角应变） 1Pa=1N/m 2 MPa 应力 5. 杆件变形基本形式 ? 拉伸与压缩 ? 剪切 ? 扭转 ? 弯曲 第二章 拉伸、压缩与剪切 1. 轴力、轴力图 拉伸为正 压缩为负 2. 圣维南原理 离端界面约截面尺寸范围受影响 3. 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力 α=0时，σαmax =σ α=45°，ταmax =σ/2 4. 低碳钢的拉伸性能 （铸铁、球墨铸铁） ? 弹性阶段（塑形变形、弹性变形 比例极限 弹性极限 胡克定律） ? 屈服阶段 ? 强化阶段 ? 紧缩阶段（局部变形阶段） 塑性指标：伸长率δ（工程上的划分：>5%塑形材料 <5%脆性材料）、断面收缩率ψ 卸载定律：应力应变按直线规律变化 冷作硬化：第二次加载时比例极限得到提高，但塑性变形和伸长率有所降低（利用：起重钢索、建筑钢筋常用冷拔工艺提高强度；某些零件喷丸处理使其表面塑形变形形成冷硬层提高表面强度 克服：冷作硬化使材料变硬变脆难于加工易产生表面裂纹，工序之间安排退火） 碳素钢随含碳量的增加，屈服极限和强度极限相应提高，但伸长率降低。 铸铁拉伸因没有屈服现象，强度极限成为唯一强度指标。 材料力学性能主要指标：比例极限、屈服极限、强度极限、弹性模量、伸长率、断面收缩率 作用方式 时间变化

材料力学答案解析单辉祖版全部答案解析

* * 第二章轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1试画图示各杆的轴力图。 题2-1图 解：各杆的轴力图如图2-1所示。 图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a与b所示分布载荷均沿杆轴均匀分布，集度为q。 题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， qx qa x F- =2 )( N 轴力图如图2-2a(2)所示， qa F2 m ax , N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F= R

qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--= 轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =m ax N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试 求图示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆内的最大正应力与最大切应力。 题2-3图 解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 105082 63=?=??==－A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?== ασ τα 杆内的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max == σ τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详 图。试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题2-5

材料力学考研复习笔记

材料力学 （一）轴向拉伸与压缩 【内容提要】材料力学主要研究构件在外力作用下的变形、受力与破坏、失效的规律。为设计既安全可靠又经济合理的构件，提供有关强度、刚度与稳定性分析的基本理论与方法。 【重点、难点】重点考察基本概念，掌握截面法求轴力、作轴力图的方法，截面上应力的计算。 【内容讲解】 一、基本概念 强度——构件在外力作用下，抵抗破坏的能力，以保证在规定的使用条件下，不会发生意外的断裂或显著塑性变形。 刚度——构件在外力作用下，抵抗变形的能力，以保证在规定的使用条件下不会产生过分的变形。 稳定性——构件在外力作用下，保持原有平衡形式的能力，以保证在规定的使用条件下，不会产生失稳现象。 杆件——一个方向的尺寸远大于其它两个方向的尺寸的构件，称为杆件或简称杆。根据轴线与横截面的特征，杆件可分为直杆与曲杆，等截面杆与变截面杆。 二、材料力学的基本假设 工程实际中的构件所用的材料多种多样，为便于理论分析，根据它们的主要性质对其作如下假设。 (一)连续性假设——假设在构件所占有的空间内均毫无空隙地充满了物质，即认为是密实的。这样，构件内的一些几何量，力学量(如应力、位移)均可用坐标的连续函数表示，并可采用无限小的数学分析方法。 (二)均匀性假设——很设材料的力学性能与其在构件中的位置无关。按此假设通过试样所测得的材料性能，可用于构件内的任何部位(包括单元体)。 (三)各向同性假设——沿各个方向均具有相同力学性能。具有该性质的材料，称为各向同性材料。 综上所述，在材料力学中，一般将实际材料构件，看作是连续、均匀和各向同性的可变形固体。 三、外力内力与截面法 (一)外力对于所研究的对象来说，其它构件和物体作用于其上的力均为外力，例如载荷与约束力。 外力可分为：表面力与体积力；分布力与集中力；静载荷与动载荷等。

材料力学实验

材料力学实验 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

实验一实验绪论 一、材料力学实验室实验仪器 1、大型仪器： 100kN（10T）微机控制电子万能试验机；200kN（20T）微机控制电子万能试验机；WEW-300C微机屏显式液压万能试验机；WAW-600C微机控制电液伺服万能试验机 2、小型仪器： 弯曲测试系统；静态数字应变仪 二、应变电桥的工作原理 三、材料力学实验与材料力学的关系 四、材料力学实验的要求 1、课前预习 2、独立完成 3、性能实验结果表达执行修约规定 4、曲线图一律用方格纸描述，并用平滑曲线连接 5、应力分析保留小数后一到二位

实验二轴向压缩实验 一、实验预习 1、实验目的 I、测定低碳钢压缩屈服点 II、测定灰铸铁抗压强度 2、实验原理及方法 金属的压缩试样一般制成很短的圆柱，以免被压弯。圆柱高度约为直径的倍~3倍。混凝土、石料等则制成立方形的试块。 低碳钢压缩时的曲线如图所示。实验表明：低碳钢压缩时的弹性模量E和屈服极限σε，都与拉伸时大致相同。进入屈服阶段以后，试样 越压越扁，横截面面积不断增大，试样抗压能力也继续增强，因而得不 到压缩时的强度极限。 3、实验步骤 I、放试样 II、计算机程序清零 III、开始加载 IV、取试样，记录数据 二、轴向压缩实验原始数据 指导老师签名：徐

三、轴向压缩数据处理 测试的压缩力学性能汇总 强度确定的计算过程： 实验三轴向拉伸实验 一、实验预习 1、实验目的 （1）、用引伸计测定低碳钢材料的弹性模量E； （2）、测定低碳钢的屈服强度，抗拉强度。断后伸长率δ和断面收缩率； （3）、测定铸铁的抗拉强度，比较两种材料的拉伸力学性能和断口特征。 2、实验原理及方法 I．弹性模量E及强度指标的测定。（见图） 低碳钢拉伸曲线铸铁拉伸曲线 （1）测弹性模量用等增量加载方法：F o ＝（10%～20%）F s ， F n ＝（70%～80%）F s 加载方案为：F 0=5，F 1 =8，F 2 =11，F 3 =14，F 4 =17 ，F 5 =20 （单位：kN） 数据处理方法： 平均增量法 ) , ( ) ( 0取三位有效数 GPa l A l F E m om ? ? ? = δ（1） 线性拟合法 () GPa A l l F n l F F n F E om o i i i i i i? ? ∑ - ∑? ∑ ∑ - ∑ = 2 2 ) ( （2）

材料力学考研《材料力学》刘鸿文配套真题与考点总结

材料力学考研《材料力学》刘鸿文配套真题 与考点总结 一、选择题解析 1如图1-1-1所示，四根悬臂梁，受到重量为W的重物由高度为H的自由落体，其中（）梁动荷因数K d最大。[西安交通大学2005年研] 图1-1-1 【答案】D ~~ 【解析】物体自由落体条件下的动荷系数： 而ΔA，st＝Wl3/（3EI）＞ΔB，st＝Wl3/（6EI）＞ΔC，st＝Wl3/（24EI）＞ΔD，st ＝Wl3/（48EI），即ΔD，st最小，K d最大，且。

2图1-1-2所示重量为W的重物从高度h处自由下落在梁上E点，梁上C截面 的动应力σd＝K dσst（），式中Δst为静载荷作用下梁上（）的静挠度。[北京科技大学2011年研] 图1-1-2 A．D点 B．C点 C．E点 D．D点与E点平均值 【答案】C ~~ 【解析】Δst为静载荷时，在冲击物作用点处产生的静位移。 3当交变应力的（）不超过材料疲劳极限时，试件可经历无限次应力循环，而不发生疲劳破坏。[哈尔滨工业大学2000年研] A．应力幅度 B．最小应力 C．平均应力 D．最大应力 【答案】D ~~

【解析】由疲劳极限的定义可知，σ1是材料经过无限次循环而不破坏的最大应力值。 4构件在交变应力作用下发生疲劳破坏，以下结论中错误的是（）。[南京航空航天大学1999年研] A．断裂时的最大应力小于材料的静强度极限 B．用塑性材料制成的构件，断裂时有明显的塑性变形 C．用脆性材料制成的构件，破坏时呈脆性断裂 D．断口表面一般可明显地分为光滑区及粗糙状区 【答案】B ~~ 【解析】在交变应力作用下，即使塑性较好的材料，断裂时也没有明显的塑性变形。 反映固体材料强度的两个指标一般是指（）。[北京科技大学2010年研] A．屈服极限和比例极限 B．弹性极限和屈服极限 C．强度极限和断裂极限 D．屈服极限和强度极限 【答案】D ~~ 【解析】衡量塑性材料的强度指标为屈服极限，衡量脆性材料强度的指标为强度极限。 3根据小变形假设，可以认为（）。[西安交通大学2005年研] A．构件不变形 B．构件不破坏

材料力学习题册答案-第7章+应力状态

第 七 章 应力状态 强度理论 一、 判断题 1、平面应力状态即二向应力状态，空间应力状态即三向应力状态。 (√) 2、单元体中正应力为最大值的截面上，剪应力必定为零。 (√) 3、单元体中剪应力为最大值的截面上，正应力必定为零。 (×) 原因：正应力一般不为零。 4、单向应力状态的应力圆和三向均匀拉伸或压缩应力状态的应力圆相同，且均为应力轴 上的一个点。 (×) 原因：单向应力状态的应力圆不为一个点，而是一个圆。三向等拉或等压倒是为一个点。 5、纯剪应力状态的单元体，最大正应力和最大剪应力值相等，且作用在同一平面上。(×) 原因：最大正应力和最大剪应力值相等，但不在同一平面上 6、材料在静载作用下的失效形式主要有断裂和屈服两种。 (√) 7、砖,石等脆性材料式样压缩时沿横截面断裂。 (×) 8、塑性材料制成的杆件，其危险点必须用第三或第四强度理论所建立的强度条件来校核强度。 (×) 原因：塑性材料也会表现出脆性，比如三向受拉时，此时，就应用第一强度理论 9、纯剪应力状态的单元体既在体积改变，又有形状改变。(×) 原因：只形状改变，体积不变 10、铸铁水管冬天结冰时会因冰膨胀被胀裂，而管内的冰不会被破坏，只是因为冰的强度比铸铁的强度高。(×) 原因：铸铁的强度显然高于冰，其破坏原因是受到复杂应力状态 二、 选择题 1、危险截面是（ C ）所在的截面。 A 最大面积 B 最小面积 C 最大应力 D 最大内力 2、关于用单元体表示一点处的应力状态，如下论述中正确的一种是( D )。 A 单元体的形状可以是任意的 B 单元体的形状不是任意的，只能是六面体微元 C 不一定是六面体，五面体也可以，其他形状则不行 D 单元体的形状可以是任意的，但其上已知的应力分量足以确定任意方向面上的硬力 3、受力构件内任意一点，随着所截取截面方位不同，一般来说（ D ） A 正应力相同，剪应力不同 B 正应力不同，剪应力相同 C 正应力和剪应力均相同 D 正应力和剪应力均不同 4、圆轴受扭时，轴表面各点处于（ B ） A 单向应力状态 B 二向应力状态 C 三向应力状态 D 各向等应力状态 5、分析处于平面应力状态的一点，说法正确的是（ B ）。 A a σ=0时，必有a τ=max τ或a τ=min τ B a τ=0时，必有a σ=max σ或a σ=min σ C a σ+90a σ+及|a τ|+|90a τ+|为常量 D 1230σσσ≥≥≥

材料力学答案单辉祖版全部答案

第二章 轴向拉压应力与材料的力学性能 2-1 试画图示各杆的轴力图。 题2-1图 解：各杆的轴力图如图2-1所示。 图2-1 2-2试画图示各杆的轴力图，并指出轴力的最大值。图a 与b 所示分布载荷 均沿杆轴均匀分布，集度为q 。 题2-2图 (a)解：由图2-2a(1)可知， qx qa x F -=2)(N 轴力图如图2-2a(2)所示， qa F 2m ax ,N = 图2-2a (b)解：由图2-2b(2)可知， qa F =R qa F x F ==R 1N )( 22R 2N 2)()(qx qa a x q F x F -=--=

轴力图如图2-2b(2)所示， qa F =m ax N, 图2-2b 2-3 图示轴向受拉等截面杆，横截面面积A =500mm 2 ，载荷F =50kN 。试求图 示斜截面m -m 上的正应力与切应力，以及杆的最大正应力与最大切应力。 题2-3图 解：该拉杆横截面上的正应力为 100MPa Pa 1000.1m 10500N 10508 2 63 =?=??== －A F σ 斜截面m -m 的方位角， 50-=α故有 MPa 3.41)50(cos MPa 100cos 22=-?== ασσα MPa 2.49)100sin(MPa 502sin 2 -=-?== ασ τα 杆的最大正应力与最大切应力分别为 MPa 100max ==σσ MPa 502 max == σ τ 2-5 某材料的应力-应变曲线如图所示，图中还同时画出了低应变区的详图。 试确定材料的弹性模量E 、比例极限p σ、屈服极限s σ、强度极限b σ与伸长率δ，并判断该材料属于何种类型（塑性或脆性材料）。 题2-5 解：由题图可以近似确定所求各量。 220GPa Pa 102200.001 Pa 10220ΔΔ96=?=?≈=εσE MPa 220p ≈σ, MPa 240s ≈σ MPa 440b ≈σ, %7.29≈δ

材料力学实验报告答案

材料力学实验报告 评分标准 拉伸实验报告 一、实验目的（1分） 1. 测定低碳钢的强度指标（σs、σb）和塑性指标（δ、ψ）。 2. 测定铸铁的强度极限σb。 3. 观察拉伸实验过程中的各种现象，绘制拉伸曲线（P－ΔL 曲线）。 4. 比较低碳钢与铸铁的力学特性。 二、实验设备（1分） 机器型号名称电子万能试验机 测量尺寸的量具名称游标卡尺精度0.02 mm 三、实验数据（2分）

中 1 右 K N 左右 K N 左右 2 2 下 1 2 铸铁 上 1 15K N 左右 2 中 1 2 下 1 2 四、实验结果处理 （4分） 0A P s s = σ ＝300MPa 左右 0 A P b b = σ ＝420MPa 左右 ％10000 1?-= L L L δ ＝20～30％左右 ％＝ 1000 1 0?-A A A ψ ＝60～75％左右 五、回答下列问题（2分，每题0.5分） 1、画出（两种材料）试件破坏后的简图。 略 2、画出拉伸曲线图。 3、试比较低碳钢和铸铁拉伸时的力学性质。 低碳钢在拉伸时有明显的弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和局部变形阶段，而铸铁没有明显的这四个阶段。

4、材料和直径相同而长短不同的试件，其延伸率是否相同？为什么？ 相同 延伸率是衡量材料塑性的指标，与构件的尺寸无关。 压缩实验报告 一、实验目的（1分） 1. 测定压缩时铸铁的强度极限σb 。 2. 观察铸铁在压缩时的变形和破坏现象，并分析原因。 二、实验设备 （1分） 机器型号名称电子万能试验机 （0.5分） 测量尺寸的量具名称 游标卡尺 精度 0.02 mm （0.5分） 三、实验数据（1分） 四、实验结果处理 （2分） A P b b = σ =740MPa 左右 五、回答下列思考题（3分） 1.画出（两种材料）实验前后的试件形状。 略

材料力学B试题7应力状态_强度理论

(2) 主应力大小及主平面位置，并将主平面标在单元体上。 解：(1) MPa 6.762sin 2cos 2 2 =--+ += ατασσσσσα x y x y x MPa 7.322cos 2sin 2 -=+-=ατασστα x y x (2) 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+=98.12198.81-=MPa 98.811=σMPa ，02 =σ，98.1213-=σ MPa 35.3940 200 arctan 21)2arctan( 2 10== --=y x xy σστα 2. 解：取合适坐标轴令25=x σ MPa ，9.129-=x τ由02cos 2sin 2 120 =+-= ατασστxy y x 得125-=y σMPa 所以2 2m in m ax )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-± += 200 100 15050)9.129(755022-= ±-=-+± -= MPa 1001=σ MPa ，02=σ，2003-=σ MPa 3. 一点处两个互成 45平面上的应力如图所示，其中σ未知，求该点主应力。 解：150=y σ MPa ，120-=x τ MPa

由 ατασστ2cos 2sin 2 45 xy y x +-= 802 150 -=-= x σ 得 10-=x σ MPa 所以 2 2min max )2 (2xy y x y x τσσσσσσ+-±+= 22 .7422.214-= MPa 22.2141=σ MPa ，02=σ，22.743-=σ 4. 图示封闭薄壁圆筒，内径100=d mm ，壁厚2=t mm ，承受内压4=p MPa ，外力偶矩192.0=e M kN ·m 。求靠圆筒内壁任一 点处的主应力。 解：75.505.032 ) 1.0104.0(π1019 2.0443 =?-?= x τ MPa 504==t pd x σ MPa 1002==t pd y σ MPa 35.497.100)2 (22 2min max =+-±+=xy y x y x τσσσσσσ MPa 7.1001=σ MPa ，35.492=σ MPa ，43-=σ MPa 5. 受力体某点平面上的应力如图示，求其主应力大小。 解：取坐标轴使100=x σMPa ，20=x τ α τασσσσσα2sin 2cos 2 2 x y x y x --+ += ' 45-M e

(完整版)材料力学笔记(第四章)

材料力学（土）笔记 第四章 弯曲应力 1．对称弯曲的概念及梁的计算简图 1.1 弯曲的概念 等直杆在包含其轴线的纵向平面内，承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶作用时 杆的轴线将变成曲线，这种变形称为弯曲 凡是以弯曲为主要变形的杆件，通称为梁 工程中常见的梁，其横截面都具有对称轴 若梁上所有的横向外力或（及）力偶均作用在包含该对称轴的纵向平面（称为纵对称面）内，由于梁的几何、物性和外力均对称于梁的纵对称面，则梁变形后的轴线必定是在该纵对称面内的平面曲线，这种弯曲称为对称弯曲 若梁不具有纵对称面，或者，梁虽然具有纵对称面但横向力或力偶不作用在纵对称面内，这种弯曲统称为非对称弯曲 1.2 梁的计算简图 梁的计算简图可用梁的轴线表示 梁的支座按其对梁在荷载作用平面的约束情况，通常可简化为以下三种基本形式 ①固定端 这种支座使梁的端截面既不能移动，也不能转动 对梁端截面有3个约束，相应地，就有3个支反力，即水平支反力Rx F ，铅垂支反力Ry F 和支反力偶矩R M ②固定铰支座 这种支座限制梁在支座处沿平面内任意方向的移动，而不限制梁绕铰中心转动，相应地，就有2个支反力，即水平支反力Rx F 和铅垂支反力Ry F ③可动铰支座 这种铰支座只限制梁在支座处沿垂直于支承面的支反力R F 如果梁具有1个固定端，或具有1个固定铰支座和1个可动铰支座 则其3个支反力可由平面力系的3个独立的平衡方程求出，这种梁称为静定梁 工程上常见的三种基本形式的静定梁，分别称为简支梁、外伸梁和悬臂梁 梁的支反力数目多于独立的平衡方程的数目，此时仅用平衡方程就无法确定其所有的支反力，这种梁称为超静定梁 梁在两支座间的部分称为跨，其长度称为梁的跨长 常见的静定梁大多是单跨的 2．梁的剪力和弯矩·剪力图和弯矩图 2.1 梁的剪力和弯矩 为计算梁的应力和位移，应先确定梁在外力作用下任一横截面上的内力 当作用在梁上的全部外力（包括荷载和支反力）均为已知时，用截面法即可求出其内力 梁的任一横截面m-m ，应用截面法沿横截面m-m 假想地吧梁截分为二 可得剪力S F ，弯矩M 剪力和弯矩的正负号规定 dx 微段有左端向上右端向下的相对错动时，横截面m-m 上的剪力S F 为正，反之为负 dx 微段的弯曲为向下凸，即该段的下半部纵向受拉时，上半部纵向受压时，横截面上的弯 矩为正，反之为负 为简化计算，梁某一横截面上的剪力和弯矩可直接从横截面任意一侧梁上的外力进行计算，即