江苏省扬州中学教育集团树人学校九年级(上)期末数学试题(原卷版)

江苏省扬州中学教育集团树人学校

九年级(上)期末数学试卷

一．选择题

1.下列方程中的一元二次方程是( )

A. x 2+x ﹣3x ＝0

B. x 2﹣2x ＝x 2

C. x 2+y ﹣1＝0

D. x 2﹣x ﹣6＝0 2.抛物线y ＝x 2﹣4x+4的顶点坐标为( )

A. (﹣4，4)

B. (﹣2，0)

C. (2，0)

D. (﹣4，0)

3.下列说法正确的是( )

A. 三点确定一个圆

B. 一个三角形只有一个外接圆

C. 和半径垂直的直线是圆的切线

D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等 4.一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别（ ）

A. 4，4

B. 3，4

C. 4，3

D. 3，3 5.在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -

+-=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

6.在Rt △ABC 中，∠C＝90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tan B 的值是( )

A. 13

B. 3

C. 24

D. 22

7.如图，

△DEF 和△ABC 是位似图形点O 是位似中心，点D ，E ，F ，分别是OA ，OB ，OC 的中点，若△ABC 的面积是8，△DEF 的面积是( )

A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

8.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°

，AC ＝BC ＝2，在以AB 的中点O 为坐标原点、AB 所在直线为x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点B 顺时针旋转，使点A 旋转至y 轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为(

)

A. 43π﹣2

B. 43π

C. 23π

D. 23

π﹣2 二、填空题

9.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若BC ＝8，sinA ＝45

，则AC ＝_____． 10.已知圆O 的半径是3cm ，点O 到直线l 的距离为4cm ，则圆O 与直线l 的位置关系是_____．

11.在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为

23

，则黄球的个数为______． 12.若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．

13.如图，直线y ＝mx +n 与抛物线y ＝ax 2+bx +c 交于A （﹣1，p ）

，B （4，q ）两点，则关于x 的不等式mx +n ＜ax 2+bx +c 的解集是____．

14.如图，⊙O 直径AB 垂直于弦CD ，垂足E 是OB 的中点，若AB ＝6，则CD ＝_____．

15.如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去1

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处

5

不重叠），那么这个圆锥的高是cm．

16.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的余弦值等于_____．

17.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的

位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ ．

18.如图，已知点A(4，0)，O为坐标原点，P是线段OA上任意一点(不含端点O、A)，过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD＝AD＝3时，这两个二次函数的最大值之和等于______．

三、解答题

19.(1)解方程：x 2﹣3x+1＝0．

(2)计算：tan60°﹣cos45°?sin45°+sin30°．

20.端午节是我国传统佳节.小峰同学带了4个粽子（除粽馅不同外，其它均相同）

，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.

（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；

（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.

21.若关于x 的一元二次方程(m+1)x 2﹣2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，

(1)求m 取值范围；

(2)若x ＝1是方程的一个根，求m 的值和另一个根．

22.已知二次函数的图象与x 轴交于A(﹣2，0)、B(4，0)两点，且函数经过点(3，10)．

(1)求二次函数的解析式；

(2)设这个二次函数的顶点为P ，求△ABP 的面积；

(3)当x 为何值时，y≤0．(请直接写出结果)

23.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=54°

，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，过点B 作⊙O 的切线，交AC 的延长线于点F ．

（1）求证：BE=CE ；

（2）求∠CBF 的度数；

（3）若AB=6，求AD 的长． 24.据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过15m/s ，在一条笔直公路BD 的上方A 处有一探测仪，如平面几何图，AD=24m ，∠D=90°，第一次探测到一辆轿车从B 点匀速向D 点行驶，测得∠ABD=31°

，2秒后到达C 点，测得∠ACD=50°（tan31°≈0. 6，tan50°≈1.2，结果

精确到1m）

（1）求B，C的距离．

（2）通过计算，判断此轿车

是否超速．25.如图，在ABC?中，AB AC=,以AC边为直径作⊙O交BC边于点D,过点D作DE AB⊥于点E，ED、AC的延长线交于点F .

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若,且,求⊙O 的半径与线段的长.

26.为鼓励贫困县农民尽快脱贫，某县政府出台了相关扶贫政策，由政策协调，某企业按成本价提供治理风沙的树苗给贫困县农民栽种，其余费用如运输、技术指导等由政府承担，张大爷一家按照相关政策投资栽种这种苗，已知这种树苗的成本价每棵10元(张大爷一家承担)，政府承担其余费用每棵2元，栽种一定时期后外地商贩前来收购，销售量y(棵)与销售价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣10x+500．

(1)张大爷一家将销售单价定为20元，那么政府为他承担多少元？

(2)设张大爷一家获得的利润为W(元)，当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种树苗的销售单价不得高于25元，如果张大爷一家想要获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的费用最少为多少元？

27.在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a为抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线

223432333

y x x =-

-+与其“衍生直线”交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．

（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；

（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；

（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．