超静定计算
一. 用力法计算超静定结构
（一）复习重点
1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数
2. 理解力法原理
3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构）
4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构）
5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构）
（二）小结
1. 超静定结构、多余约束、超静定次数
（1）超静定结构
从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。
静定结构：几何不变，无多余约束。
超静定结构：几何不变，有多余约束。
（2）多余约束
多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。
（3）超静定次数
多余约束的个数是超静定次数。
判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理
力法是计算超静定结构最基本的方法
（1）将原结构变为基本结构
（2）位移条件：
（3）建立力法方程
3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构
（1）原结构变为基本结构
（2）位移条件
（3）力法方程
（3）绘弯矩图
4. 用力法计算超静定桁架和组合结构
注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。
例：超静定组合结构
（1）原结构变为基本结构
（2）位移条件
（3）力法方程
（4）绘弯矩图
5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算
（1）温度变化时，超静定结构的内力计算
原结构变为基本结构
位移条件
力法方程
（2）支座移动时，超静定结构的内力计算
原结构变为基本结构
位移条件
二. 用位移法计算超静定结构
（一）复习重点
1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）
3. 掌握计算对称结构的简化方法
（二）小结
1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微
2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）
例：求连续梁的内力
解：（1）确定基本未知量及基本体系
基本未知量是结点B的角位移。
（2）位移法方程
令
（3）绘弯矩图
例：绘弯矩图
解：（1）确定基本未知量及基本体系
（3）绘弯矩图
例：绘弯矩图
解：（1）确定基本未知量及基本体系
（2）位移法方程
令
3. 掌握对称结构的简化计算方法
对称结构在对称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下，变形和内力是反对称的。
三、力矩分配法
（一）复习要求
要求
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。
2．掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3．掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
（二）小结
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度：
：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
分配系数：
：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数：
：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2．具有一个结点角位移结构的计算
步骤：
（1）加约束：在刚结点i 处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩
。
（2）放松约束：为消掉约束力矩 ，加-
，求出各杆端弯矩。
（3）合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩 固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3．用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
（1）加约束：用附加刚臂固定结点B 和C,求出固端弯矩 ，
。并求
约束力矩
，
。
（2）放松结点C ：加
，结点C 已平衡，结点B 处约束力矩为
。
（3）放松结点B ：重新固定结点C,结点B 处加 ，在结点C 处产生约束力
矩
。
（4）再放松结点C ：进行第二次力矩分配和传递。
（5）再放松结点B：进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
（6）叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。
二. 用位移法计算超静定结构
（一）复习重点
1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移）
3. 掌握计算对称结构的简化方法
（二）小结
1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别
位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。
位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微
2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构）
例：求连续梁的内力
解：（1）确定基本未知量及基本体系
基本未知量是结点B的角位移。
（2）位移法方程
令
（3）绘弯矩图
例：绘弯矩图
解：（1）确定基本未知量及基本体系
（2）位移法方程
令
3. 掌握对称结构的简化计算方法
对称结构在对称荷载作用下，变形和内力是对称的；在反对称荷载作用下，变形和内力是反对称的。
三、力矩分配法
（一）复习要求
要求
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。
2．掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3．掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
（二）小结
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度：
：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
配系数：
：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数：
：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2．具有一个结点角位移结构的计算
步骤：
（1）加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩。
（2）放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。
（3）合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3．用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
（1）加约束：用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩，。并求
约束力矩，。
（2）放松结点C：加，结点C已平衡，结点B处约束力矩为。
（3）放松结点B：重新固定结点C,结点B处加，在结点C处产生约束力
矩。
（4）再放松结点C：进行第二次力矩分配和传递。
（5）再放松结点B：进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
（6）叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。
三、力矩分配法
（一）复习要求
要求
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数。
2．掌握具有一个结点角位移结构的计算。
3．掌握用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架。
（二）小结
1．理解基本概念：转动刚度、分配系数、传递系数
力矩分配法是适用于计算无结点线位移的超静定梁和刚架。
转动刚度：
：1k杆的1端产生单位转角时，在该端所需作用的弯矩。
分配系数：
：当结点1处作用有单位力偶时，分配给1k杆的1端的力矩。
传递系数：
：当杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。
当单位力偶作用在结点1时，按分配系数分配给各杆的近端为近端弯矩；远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
2．具有一个结点角位移结构的计算
步骤：
（1）加约束：在刚结点i处加一附加刚臂，求出固端弯矩，再求出附加刚臂给结点的约束力矩。
（2）放松约束：为消掉约束力矩，加-，求出各杆端弯矩。
（3）合并：将上两种情况相加。固端弯矩+分配弯矩=近端弯矩
固端弯矩+传递弯矩=远端弯矩
3．用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移的刚架
（1）加约束：用附加刚臂固定结点B和C,求出固端弯矩，。并求
约束力矩，。
（2）放松结点C：加，结点C已平衡，结点B处约束力矩为。
（3）放松结点B：重新固定结点C,结点B处加，在结点C处产生约束力
矩。
（4）再放松结点C：进行第二次力矩分配和传递。
（5）再放松结点B：进行第二次力矩分配和传递。
……………………………
（6）叠加：将各杆端的固端弯矩及各次的分配弯矩、传递弯矩叠加，即得原结构的各杆端弯矩。
超静定结构的计算
单元10 超静定结构的计算 【学习目标】 1、掌握力法、位移法的基本原理，能用这些方法计算常用的简单超静定结构的内力； 2、熟练应用力矩分配法计算连续梁和无侧位移刚架；了解超静定结构的特征。 【知识点】 1、超静定结构的概念、超静定次数及确定；力法的基本原理、基本结构；典型方程；用力法计算简单的超静定梁和刚架；支座移动时单跨超静定梁的内力。 2、力矩分配法的基本原理；转动刚度、分配系数、传递系数、分配弯矩、传递弯矩；用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架。 【工作任务】 任务1 用力法计算超静定结构 任务2 用力矩分配法计算超静定结构 【教学设计】通过对力法和力矩分配法的学习让学生理解这两种方法在解决超静定结构各有何特点，通过例题的讲解能使学生能更好地理解两种方法在解超静定结构的特点。 10.1 用力法计算超静定结构 10.1.1 超静定次数的确定 我们知道，超静定结构由于有多余约束存在，约束反力未知量的数目多于平衡方程数目，仅靠平衡方程不能确定结构的支座反力。从几何组成方面来说，结构的超静定次数就是多余约束的个数；从静力平衡看，超静定次数就是运用平衡方程分析计算结构未知力时所缺少的方程个数，即多余未知力的个数。所以，要确定超静定次数，可以把原结构中的多余约束去掉，使之变成几何不变的静定结构，而去掉的约束个数就是结构的超静定次数。 超静定结构去掉多余约束有以下几种方法： (1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一个约束。图10-1 (2)去掉一个铰支座或者去掉一个单铰，相当于去掉两个约束。图10-2 图10-1
图10-2 (3)去掉一个固定端支座或者切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束。图10-3 (4)将一个固定端支座改为铰支座或者将一刚性连接改为单铰连接，相当于去掉一个约束。图图10-4用去掉多余约束的方法可以确定任何超静定结构的次数，去掉多余约束后的静定结构，称为原超静定结构的基本结构。对于同一个超静定结构来说，去掉多余约束可以有多种方法，所以基本结构也有多种形式。但不论是采用哪种形式，所去掉的多余约束的数目必然是相同的。图10-5 (b)、(c)为去掉多余约束的基本结构，一个是悬臂梁，一个是简支梁，都是原结构的基本结构，它们去掉的多余约束都是三个。 这里要强调的是，基本结构必须是几何不变的静定结构，如图所示的刚架，如果去掉一个支座处的链杆的瞬变体系，是不允许的。 图10-3 图10-4
力法求解超静定结构的步骤
第七章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 §7-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
《结构力学习题集》(上)超静定结构计算――力法1(精)
超静定结构计算——力法 一、判断题: 1、判断下列结构的超静定次数。 (1、 (2、 (a (b (3、 (4、 (5、 (6、 (7、 (a(b 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。 (a(bX 1
c 6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中?12122t a t t l h =--(/(。 t 2 1 t l A h (a(bX 1 7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。 (a(bP k P X 1 二、计算题: 8、用力法作图示结构的M 图。 B EI 3m 4kN A 283 kN 3m EI
/m C 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。 q 8m =2kN/m 6m I I A 10、用力法计算并作图示结构M 图。EI =常数。 M a a a a 11、用力法计算并作图示结构的M图。 q l l ql/2 2 EI EI EI 12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m A EI C EI B 13、用力法计算图示结构并作出M图。E I 常数。(采用右图基本结构。P l2/3l/3l/3 l2/3 P l/3 X 1 X 2 14、用力法计算图示结构并作M图。EI =常数。 3m 6m
超静定结构的计算
§1.3超静定结构的计算 超静定结构是具有多余约束的几何不变体系，仅根据静力平衡条件 不能求出其全部支座反力和内力，还须考虑变形协调条件。 计算超静定结构的基本方法是力法和位移法。这两种基本方法的解 题思路，都是设法将未知的超静定结构计算问题转换成已知的结构计算 问题。转换的桥梁就是基本体系，转换的条件就是基本方程，转换后要 解决的关键问题就是求解基本未知量。 1.3.1力法 力法是以多余未知力为基本未知量、一般用静定结构作为基本结构，以变形协调条件建立基本方程来求解超静定结构内力的计算方法。 （一）超静定次数的确定一 超静定结构多余约束（或多余未知力）的数目称为超静定次数，用 n表示。 确定超静定次数的方法是：取消多余约束法，即去掉超静定结构中 的多余约束，使原结构变成静定结构，所去掉的多余约束的数目即为原 结构的超静定次数。 在结构上去掉多余约束的方法，通常有如下几种： ●切断一根链杆，或者移去一个支座链杆，相当于去掉一个约束； ●将一个固定支座改成固定铰支座，或将受弯杆件某处改成铰接，相当于去掉一个抗转动约束； ●去掉一个联结两刚片的铰，或者撤去一个固定铰支座，相当于 去掉两个约束； ●将一梁式杆切断，或者撤去一个固定支座，相当于去掉三个约束。 （二）力法的基本原理法 现以图1-26a所示一次超静定结构为例，说明力法的基本原理。其中，要特别重视力法的三个基本概念。
图1-26 1、力法的基本未知量：取超静定结构中的多余未知力（如图1-26a 中的X1）作为力法的基本未知量，以X i表示。多余未知力在超静定结构内力分析中处于关键的地位，因此，有必要将其突出出来，作为主攻目标。力法这个名称也因此而得。 2、力法的基本体系：将原结构中的多余约束（如图1-26a中的支 座B）去掉，所得到的无任何外加因素的结构，称为力法的基本结构（图1-26b）；基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系，称为力法的基本体系（图1-26c）。在基本体系中，仍然保留原结构的多余约束反力X1，只是把它由被动力改为主动力，因此基本体系的受力状态与 原结构完全相同。由此看出，基本体系本身既是静定结构（可方便计算），又可用它代表原来的超静定结构。因此，它是由静定结构过渡到超静定结构的一座桥梁。 3、力法的基本方程：为求多余未知力，除平衡条件外，还须补充 新的条件，即利用原结构的已知变形条件。在本例中，基本体系沿多余未知力X1方向的位移Δ1应与原结构支座B处的竖向位移相同，即 Δ1=0 （a） 由图1-26d和e可知，变形条件（a）可表示如下： （b） 根据叠加原理，，于是可进一步将变形条件写成显含多余未知力X1的展开形式为
《结构力学习题集》(上)第四章超静定结构计算——力法
第四章 超静定结构计算——力法 一、判断题： 1、判断下列结构的超静定次数。 （1）、 （2）、 (a ) (b ) （3）、 （4）、 （5）、 （6）、 （7）、 (a)(b) 2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。 3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。 4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。 5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。 (a) (b) X 1
6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方 程中?1212 2t a t t l h =--()/()。 t 21 t l A h (a) (b) X 1 7、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。 (a)(b) 1 二、计算题： 8、用力法作图示结构的M 图。 3m m 9、用力法作图示排架的M 图。已知 A = 0.2m 2 ，I = 0.05m 4 ，弹性模量为E 0。 q
a a 11、用力法计算并作图示结构的M 图。 ql /2 12、用力法计算并作图示结构的M 图。 q 3 m 4 m 13、用力法计算图示结构并作出M 图。E I 常数。（采用右图基本结构。） l 2/3 l /3 /3 l /3 14、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 3m 3m
2m 2m 2m 2m 16、用力法计算图示结构并作M 图。EI =常数。 l l q l l 17、用力法计算并作图示结构M 图。E I =常数。 18、用力法计算图示结构并作弯矩图。 16 1 kN m m m m 19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。 q l l q
超静定结构的概念和超静定次数的确定
第5章力法 5.1 超静定结构的概念和超静定次数的确定 1. 超静定结构的概念 前面讨论的是静定结构，从本章开始我们讨论超静定结构的受力情况。关于结构的静定性可以从两个方面来定义从几何组成的角度来定义静定结构就是没有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，静定结构就是只用静力平衡方程就能求出全部反力和内力的结构。 现在，我们要讨论的是超静定结构。它同样可以从以上两个方面来定义，从几何组成的角度来定义，超静定结构就是具有多余联系的几何不变体系；从受力的角度来定义，超静定结构就是只用静力平衡方程不能求出全部的反力或内力的结构。如图5.1(a)所示的简支梁是静定的，当跨度增加时，其内力和变形都将迅速增加。为减少梁的内力和变形，在梁的中部增加一个支座，如图5.1(b)所示，从几何组成的角度分析，它就变成具有一个多余联系的结构。也正是由于这个多余联系的存在，使我们只用静力平衡方程就不能求出全部4个约束反力F ax、F ay、F by、F cy和全部内力。具有多余约束、仅用静力平衡条件不能求出全部支座反力或内力的结构称为超静定结构。图5.1(b)和图5.2所示的连续梁和刚架都是超静定结构。 图5.3给出了工程中常见的几种超静定梁、刚架、桁架、拱、组合结构和排架。本章讨论如何用力法计算这种类型的结构。 图5.1 图5.2 图5.3
2. 超静定次数的确定 力法是解超静定结构最基本的方法。用力法求解时，首先要确定结构的超静定次数。通常将多余联系的数目或多余未知力的数目称为超静定结构的超静定次数。如果一个超静定结构在去掉n个联系后变成静定结构，那么，这个结构就是n次超静定。 显然，我们可用去掉多余联系使原来的超静定结构(以后称原结构)变成静定结构的方法来确定结构的超静定次数。去掉多余联系的方式，通常有以下几种： (1) 去掉支座处的一根支杆或切断一根链杆，相当于去掉一个联系。如图5.4所示结构就是一次超静定结构。图中原结构的多余联系去掉后用未知力x1代替。 图5.4 (2) 去掉一个单铰，相当于去掉两个联系(图5.5) 图5.5 (3) 把刚性联结改成单铰联结，相当于去掉一个联系(图5.6)。 图5.6 (4) 在刚性联结处切断，相当于去掉三个联系(图5.7)。 应用上述去掉多余联系的基本方式，可以确定结构的超静定次数。应该指出，同一个超静定结构，可以采用不同方式去掉多余联系，如图 5.8(a)可以有三种不同的去约束方法，分别如图 5.8(b)、(c)、(d)所示。无论采用何种方式，原结构的超静定次数都是相同的。所以说去约束的方式不是惟一的。这里面所说的去掉“多余联系”(或“多余约束”)，是以保证结构是几何不变体系为前提的。如图5.9(a)所示中的水平约束就不能去掉，因为它是使这个结构保持几何不变的“必要约束”(或“必要联系”)。如果去掉水平链杆(图5.9b)，则原体系就变成几何可变了。
超静定计算
一. 用力法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 理解超静定结构及多余约束的概念，学会确定超静定次数 2. 理解力法原理 3. 掌握用力法计算超静定梁和刚架（一次及二次超静定结构） 4. 掌握用力法计算超静定桁架和组合结构（一次及二次超静定结构） 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的计算（一次超静定结构） （二）小结 1. 超静定结构、多余约束、超静定次数 （1）超静定结构 从几何组成角度，结构分为静定结构和超静定结构。 静定结构：几何不变，无多余约束。 超静定结构：几何不变，有多余约束。 （2）多余约束 多余约束的选取方案不唯一，但是多余约束的总数目是不变的。 （3）超静定次数 多余约束的个数是超静定次数。 判断方法：去掉多余约束使原结构变成静定结构。
2. 力法原理 力法是计算超静定结构最基本的方法 （1）将原结构变为基本结构 （2）位移条件： （3）建立力法方程
3．用力法求解超静定梁和刚架例：二次超静定结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件 （3）力法方程
（3）绘弯矩图 4. 用力法计算超静定桁架和组合结构 注意各杆的受力特点：二力杆只有轴力，受弯杆的内力有弯矩、剪力和轴力。 例：超静定组合结构 （1）原结构变为基本结构 （2）位移条件
（3）力法方程 （4）绘弯矩图 5. 了解温度变化、支座移动时超静定结构的内力计算 （1）温度变化时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 力法方程
（2）支座移动时，超静定结构的内力计算 原结构变为基本结构 位移条件 二. 用位移法计算超静定结构 （一）复习重点 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 2. 掌握用位移法计算超静定结构（具有一个及两个结点位移） 3. 掌握计算对称结构的简化方法 （二）小结 1. 了解位移法基本概念及位移法与力法的区别 位移法是求解超静定结构的又一基本方法，适用于求解超静定次数较高的连续梁和刚架。 位移法的前提假设：对于受弯的杆件，可略去轴向变形和剪切变形的影响，且弯曲变形是微 2. 掌握用位移法求解超静定结构（具有一个及两个结点位移的结构） 例：求连续梁的内力 解：（1）确定基本未知量及基本体系
超静定结构分析
超静定结构的分析与求解 姓名李海龙专业土木工程年级2008级 摘要：本篇文章简要分析了超静定结构的判定方法和解决好景顶结构的基本方法—力法、位移法、力矩分配法。通过自由度判定超静定结构的次数，是桥梁中解决高次超静定的基本方法。文章主要分析各种方法解决超静定问题的步骤和需要注意的一些方面。关键词：超静定结构的分析力法位移法力矩分配法 Abstract:this article briefly analyzes the super statically determinate structure determination methods and solve the basic methods of Hualien roof structure -- force method, displacement method, torque distribution method. Through the freedom of judge super statically determinate structure solved in times of high times bridge is the basic methods of super quiescent set. The paper mainly analyses various methods to solve problems super quiescent steps and set some of the aspects of the needs attention. Keywords:super statically determinate structure analysis Force method Displacement method Torque distribution method 1 超静定结构分析 1.1超静定结构的判定 1.1.1自由度判定具有多余约束的结构称为超静定结构。结构具有多余约束的个数，即为超静定次数。多余约束可以是外部或内部的也可二者兼有。因而就有外部超静定，内部超静和内外部超静定结构之分。要快速准确判定结构超静次数必须注意以下几点：1.无论是梁式结构、框架(刚架)结构还是桁架结构都可以首先利用计算自由度公式大概判定结构可能的几何组成形式：W=3m-(2n+r)公式中：W:结构体系计算自由度数。m:结构体系刚片数(除地基这一特殊刚片外)。n:结构体系刚片与刚片之间连接铰数(复铰应换算成单铰)，r:结构体系与地基相连的链杆数。①
结构力学课后解答：第9章__超静定结构的实用计算方法与概念分析
习 题 9-2 解：设EI=6，则5.1,1==BC AB i i 53 .05 .13145 .1347 .05 .13141 4=?+??==?+??=BC BA μμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 固端 0.47 0.53 绞支 固端弯矩 -60 60 -30 0 分配传递 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后弯矩 -67.05 45.9 -45.9 ()()() 逆时针方向215.216005.6721609.4522131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?-=?? ? ???+---= ? ?????---=θ (b)解：设EI=9，则 3 ,31,1====BE BD BC AB i i i i 12 .01 41333331 316.01 41333331 436 .0141333333 3=?+?+?+??==?+?+?+??==?+?+?+??= =BC BA BE BD μμμμ 结点 A B C 杆端 AB BA BC BD BE 分配系数 固端 0.16 0.12 0.36 0.36 绞支 固端弯矩 0 45 -90 0 分配传递 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后弯矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 ()()()顺时针方向22.1606.32102.732131m KN EI EI m M m M i AB AB BA BA B ?=?? ????---= ?? ? ???---= θ 9-3 (a) 解：Ｂ为角位移节点 设EI=8,则1==BC AB i i ，5.0==BC BA μμ 固端弯矩()m KN l b l Pab M BA ?=????=+=488212 443222 2 m KN l M BC ?-=?+- =58262 1 892 结点力偶直接分配时不变号 结点 A B C 杆端 AB BA BC 分配系数 铰接 0.5 0.5 固端弯矩 0 48 -58 12 分配传递 0 50 50 5 5 12 最后弯矩 103 -3 12
1、静定结构与超静定结构静力计算公式
静定结构与超静定结构静力常用计算公式 一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式 1、短柱压应力计算公式 荷载作用点 轴方向荷载 A F = σ bh F = σ 偏心荷载 ) 1(2 1x Y i ye A F W M A F - = -= σ )1(2 2 x Y i ye A F W M A F + =+ =σ )61(2,1h e bh F ± = σ 偏心荷载 ) 1(2 2x y y x x x y Y i ye i xe A F I x M I x M A F ± ±= ?± ?± = σ ) 661(b e h e bh F y x ± ± = σ 长短柱分界点如何界定？ 2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式 图 示 方 程 式 极限荷载 一般式 n=1 两端铰支 β=1 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += y F M EI F a ?== ,2 EI l n 2 2 2 π EI l 2 2π 一端自由他端固定 β=2 y a dx y d ?=2 2 2 ax B ax A y sin cos += EI l n 2 2 24)12(π - EI l 2 24π
y F M EI F a ?== ,2 两端固定 β=0.5 )(2 2 =- +F M y a dx y d A F M ax B ax A y A + +=sin cos A M y F M EI F a +?-== ,2 EI l 2 2 4π EI l 2 2 4π 一端铰支他端固定 β=0.75 )(2 2 2 x l EI Q y a dx y d -= ?+ ) (sin cos x l F Q ax B ax A y -+ +=水平荷载 -= Q EI F a ,2 —— EI l 2 2 7778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 2 2) (βπ = 二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 荷载形式 M 图 V 图 反力 2 F R R B A = = L Fb R A = L Fa R B = 2 qL R R B A = = 4 qL R R B A = = 剪力 V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B
超静定次数的确定及基本结构的取法
第六章力法 § 6 —1超静定次数的确定及基本结构的取 法 超静定结构：具有多余联系的几何不变体系。 超静定次数：多余联系的数目。 多余力：多余联系所发生的力。 超静定次数的判定： 1、去掉一个支链杆相当于去掉一个约束。 2、去掉一个铰相当于去掉两个约束。 X1 X2 X2
3、去掉一个固定端相当于去掉三个约束。5、刚结变铰接去掉一个约束。 4、切断一个梁式杆去掉三个约束。
例: § 6—2力法原理 P ---------------------------------------------- 解：①基本结构，基本体系 ②列力法方程：基本结构在多余约束力和荷载的在去掉 约束处的位移等于原结构的实际 共同作用下, 位移。 基本结构 11X1 1p 0 11 ――单位约束力作用下，基本结构去掉约束处的 位移。 基本体系X 1 1p 荷载作用下，基本结构去掉约束处的位移。 *a）、力法方程是一个位移协调方程。 b）、右侧不一定为零。 ③求系数11和自由项 I3 11 3EI 5PI3 48EI X i 11 16P 3PL/16
解法 P ”X1 L nr 解：1 ）、基本结构; 2） 、 11X1 1 p 0 3） 、11 l 1 p PI2 3EI 16EI 1p 3 f X1 —PI 11 16 4） 、M M 1X1 M P （同 上） 解法三: M 解：1 ）、基本结构; 2 ） 、 11X1 1p 0 I311PI3 3 ） 、11 3EI 1p 48EI 1p 11 X1 —P 11 16 4 ） 、M M 1X1M P（同上） 通过选择多种基本结构，加深理解力法方程的物理意义。熟悉力法 解题步骤，增加解题的灵活性。 例题：作M图（提问：加深对脚标的印象及系数的特点） L f M X2 X1 基本结构
工程力学习题集(三)
力法 思考题 1.超静定结构与静定结构在几何组成上有何区别？解法上有什么不同？ 2.力法中超静定结构的次数是如何确定的？ 3.力法方程及方程中各系数和自由项的物理意义是什么？ 4.应用力法计算时，对超静定结构作了什么假定？ 5.在超静定桁架和组合结构中，切开或撤去多余链杆的基本结构，两者的力法方程是否相同？ 6.举例说明用力法解超静定结构的步骤。 7.力法方程中为什么主系数必为正值，而副系数可为正值、负值或为零？ 8.如何判定结构是否为对称结构？在分析对称结构时，应如何简化计算？ 习题 1.试确定图示各结构的超静定次数。
题1图 2.试用力法计算图示超静定梁，并绘出内力图。 题2图 3.用力法计算图示连续梁，并绘弯矩图，EI为常量。
题3图 4.用力法计算图示刚架，并作出内力图。 题4图 5.用力法计算图示刚架，并作出内力图。 题5图 6.用力法计算图示刚架，并作出弯矩图。
题6图 7.试求图示超静定桁架各杆的内力。各杆EA均相同。 题7图 8.作图示结构中CD梁的弯矩图，各杆EI=常数，立柱AB截面面积A= 题8图 9.试用力法计算下列排架，作弯矩图。
题9图 10.利用对称性计算图示结构，绘出弯矩图。 题10图 位移法 思考题 1.用位移法计算结构时，为什么能够用结点位移作为基本未知量？ 2.举例说明用位移法解超静定结构的步骤。 3.为什么一个刚结点只有一个转角作为基本未知量？为什么铰处的转角不作
为基本未知量？ 4.位移法能否用于求解静定结构，为什么？ 习题 1.试确定图示各结构用位移法计算时的基本未知量数目。 题1图 2.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。 题2图 3.用位移法计算图示刚架，并作出内力图。
如何确定结构的超静定次数
思 考 题 7-1 如何确定结构的超静定次数？ 7-2 力法求解超静定结构的思路是什么？ 7-3 什么是力法基本未知量？力法的基本结构与基本体系之间有什么不同？基本体系与原结构之间有什么不同？在选取力法基本结构时应掌握哪些原则？ 7-4 试画出思考题7-4图所示每一超静定结构的两种力法基本结构。 7-5 力法方程的物理意义是什么？力法典型方程的右端是否一定为零？ 7-6 思考题7-6图a 所示结构，若选取图b 所示力法基本体系，试写出力法方程。方程中δ12、δ22、?1P 的含义是什么？如何计算？ 7-7 为什么静定结构的内力与杆件的刚度无关而超静定结构与之有关？在什么情况下，超静定结构的内力只与各杆刚度的相对值有关？在什么情况下，超静定结构的内力与各杆刚度的实际值有关？ 7-8 试指出利用对称性计算思考题7-8a 、b 图所示对称结构的思路，并画出相应的半结构。 7-9 如何计算超静定结构的位移？为什么虚拟单位力可以加在任一基本结构上？b) 思考题 7-4图 思考题 7-8图 a) b)
可以加在原结构上吗？ 7-10 试分别从不同结构类型（如梁、刚架、桁架等）的角度和不同外因作用（如荷载作用、温度变化等）的角度比较力法计算的异同。 7-11 用力法计算思考题7-11图所示结构并绘出弯矩图。讨论：当∞→12I I 和012→I I 时，梁的弯矩怎样变化？ 7-12 用力法计算图示结构并绘出弯矩图。讨论：当∞→12I I 和012→I I 时，柱的弯矩和反弯点的位置怎样变化？ 7-13 思考题7-13图a 、b 所示的超静定结构均有支座位移发生。问：此时结构是否会产生内力，为什么？由此可得出什么结论？
力法求解超静定结构的步骤：
第八章力法 本章主要内容 1）超静定结构的超静定次数 2）力法的解题思路和力法典型方程（显然力法方程中所有的系数和自由项都是指静定基本结构的位移，可以由上一章的求位移方法求出（图乘或积分）） 3）力法的解题步骤以及用于求解超静定梁刚架桁架组合结构（排架） 4）力法的对称性利用问题，对称结构的有关概念四点结论 5）超静定结构的位移计算和最后内力图的校核 6） §8-1超静定结构概述 一、静力解答特征： 静定结构：由平衡条件求出支反力及内力； 超静定结构的静力特征是具有多余力，仅由静力平衡条件无法求出它的全部（有时部分可求）反力及内力，须借助位移条件（补充方程，解答的唯一性定理）。 二、几何组成特征：（结合例题说明） 静定结构：无多余联系的几何不变体 超静定结构：去掉其某一个或某几个联系（内或外），仍然可以是一个几何不变体系，如桁架。即：超静定结构的组成特征是其具有多余联系，多余联系可以是外部的，也可能是内部的，去掉后不改变几何不变性。 多余联系（约束）：并不是没有用的，在结构作用或调整结构的内力、位移时需要的，减小弯矩及位移，便于应力分布均匀。 多余求知力：多余联系中产生的力称为 三、超静定结构的类型（五种） 超静定梁、超静定刚刚架、超静定桁架、超静定拱、超静定组合结构 四、超静定结构的解法 综合考虑三个方面的条件： 1、平衡条件：即结构的整体及任何一部分的受力状态都应满足平衡方程； 2、几何条件：也称变形条件、位移条件、协调条件、相容条件等。即结构的变形必须 符合支承约束条件（边界条件）和各部分之间的变形连续条件。 3、物理条件：即变形或位移与内力之间的物理关系。 精确方法： 力法（柔度法）：以多余未知力为基本未知量 位移法（刚度法）：以位移为基本未知量。 力法与位移法的联合应用： 力法与位移法的混合使用：混合法 近似方法：
建筑力学问题简答(七)超静定结构内力计算
建筑力学问题简答（七）超静定结构内 力计算 194．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 195．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。 196．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 197．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 198．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 199．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。 200．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 201．简述n 次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n 次超静定结构的力法方程 对于n 次超静定结构，撤去n 个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n 个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n 个已知的位移谐调条件：Δi =0（i =1，2，…，n ）。由此可以建立n 个关于求解多余未知力的方程： 00 22112222212111212111=?++++=?++++=?++++nP n nn n n P n n P n n X X X X X X X X X δδδδδδδδδ 式中： δii 称为主系数，表示当X i =1作用在基本结构上时，X i 作用点沿X i 方向的位移。由于δ
超静定结构内力计算
六超静定结构內力计算 1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？ 答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。 从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。 2．什么是超静定结构的超静定次数？ 答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？ 答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。 4．如何确定超静定结构的超静定次数？ 答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。 5．撤除多余约束的方法有哪几种？ 答：撤除多余约束常用方法如下： （1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。 （2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。 （3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。 6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？ 答：用力法计算超静定结构的基本思路是： 去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解
多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作 用下产生的内力。 7．什么是力法的基本结构和基本未知量？ 答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。 8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。 答：（1）n次超静定结构的力法方程 对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。当原结构在去掉的多余约束处的位移为零时，相应地也就有n个已知的位移谐调条件：Δi=0（i=1，2，…，n）。由此可以建立n个关于求解多余未知力的方程： （6-5） 式中： δii称为主系数，表示当Xi=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。由于δii是Xi=1引起的自身方向上的位移，故恒大于零。可由自身图乘得出。 δij称为副系数，表示当Xj=1作用在基本结构上时，Xi作用点沿Xi方向的位移。可正可负也可等于零。由位移计算公式：
位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关1
位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关 《结构力学》习题集—— 43 ——第六章位移法一、是非题 1、位移法未知量的数目与结构的超静定次数有关。 2、位移法的基本结构可以是静定的也可以是超静定的。 3、位移法典型方程的物理意义反映了原结构的位移协调条件。 4、结构按位移法计算时其典型方程的数目与结点位移数目相等。 5、位移法求解结构内力时如果PM图为零则自由项1PR一定为零。 6、超静定结构中杆端弯矩只取决于杆端位移。 7、位移法可解超静定结构也可解静定结构。 8、图示梁之 EI 常数当两端发生图示角位移时引起梁中点C 之竖直位移为/38l向下。 /2/22llC 9、图示梁之EI常数固定端A发生顺时针方向之角位移由此引起铰支端B之转角以顺时针方向为正是 -/2 。 ABl 10、用位移法可求得图示梁B端的竖向位移为qlEI324/。 qBAELl 11、图示超静定结构 D 为 D 点转角顺时针为正杆长均为 l i 为常数。此结构可写出位移法方程 111202iqlD/。 PqD 二、选择题 1、位移法中将铰接端的角位移、滑动支承端的线位移作为基本未知量 A. 绝对不可 B. 必须 C. 可以但不必 D. 一定条件下可以。《结构力学》习题集—— 44 —— 2、AB 杆变形如图中虚线所示则 A 端的杆端弯矩为 A.MiiilABABAB426/ B.MiiilABABAB426/ C.MiiilABABAB426/ D.MiiilABABAB426/。 ABABAB 3、图示连续梁已知 P l B C 则 A. MiiBCBC44 B. MiiBCBC42 C. MiPlBCB48/ D. MiPlBCB48/ 。 PiiiABCDllll/2/2 4、图示刚架各杆线刚度 i 相同则结点 A 的转角大小为 A. mo/9i B. mo/8i C. mo/11i D. mo/4i 。 llllAmm00 5、图示结构其弯矩大小为 A. MACPh/4 MBDPh/4 B. MACPh/2 MBD Ph/4 C. MACPh/4 MBDPh/2 D. MACPh/2 MBDPh/2 。 ?Ph2ACDB4iEIih 6、图示两端固定梁设 AB 线刚度为 i 当 A、B 两端截面同时发生图示单位转角时则杆件 A 端的杆端弯矩为 A. I B. 2i C. 4i D. 6i iABA1B1 7、图示刚架用位移法计算时自由项 RP1 的值是 A. 10 B. 26 C. -10 D. 14 。 3m3m4m6kN/mZ116kN 8、用位移法求解图示结构时独立的结点角位移和线位移未知数数目分别为 A . 3 3 B . 4 3 C . 4 2