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2007年高考题(解三角形)

2007年高考题（三角函数）

5．（全国卷Ⅰ文理17）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ， c ，A b a sin 2=．

（Ⅰ）求角B 的大小；

（Ⅱ）（理）求C A sin cos +的取值范围．（文）若33=a ， 5=c ，求b ．

9．（全国卷Ⅱ理17文18）在ABC ?中，已知内角3π=A ，边32=BC ．设内角

x B =，周长为y ．（Ⅰ）求函数)(x f y =的解析式和定义域；（Ⅱ）求y 的最大值．

12．（北京卷理11文12）

在ABC ?中，3

1tan =A ， 150=C ，1=BC ，则=AB ____________

15．（天津卷文17）在ABC ?中，已知2=AC ，3=BC ，5

4cos -=A ．（1）求B sin 的值；

（2）求)6

2sin(π+B 的值．

18．（上海卷文理17）在ABC ?中，a 、b 、c 分别是三个内角A 、B 、C 的对边，若2=a ，4π=

C ，5

522cos =B ，求ABC ?的面积S ．

28．（浙江卷文理18）已知ABC ?的周长为12+，且C B A sin 2sin sin =+．

（1）求边AB 的长；

（2）若ABC ?得面积为C sin 6

1，求角C 的度数． 32．（福建卷文理17）在ABC ?中，41tan =A ，5

3tan =B ．（1）求角C 的大小；（2）（理）若ABC ?最大边的边长为17，求最小边的边长．

（文）若AB 边的长为17，求BC 边的长．

36．（湖北卷理16）已知ABC ?的面积为3，且满足0≤?≤6，设和的夹角为θ．

（1）求θ的取值范围；

（2）求函数θθπ

θ2cos 3)4(sin 2)(2-+=f 的最大值与最小值．

37．（湖南卷文12）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，

若1=a ，3=c ，3

π=C ，则=A ___________

38．（湖南卷理12）在ABC ?中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若1=a ，7=b ，3=c ，则=B ______________

41．（重庆卷理5）在ABC ?中，3=AB ， 45=A ， 75=C ，则BC 等于（） A ．33- ； B ． 2 ； C ． 2 ； D ． 33+

43．（重庆卷文13）在ABC ?中，1=AB ，2=BC ， 60=B ，则AC 等于_____

60．（广东卷文16）已知ABC ?顶点的直角坐标分别为)4,3(A 、)0,0(B 、)0,(c C ．

（1）若0=?，求c 的值；

（2）若5=c ，求A ∠sin 的值．

61．（广东卷理16）已知ABC ?顶点的直角坐标分别为)4,3(A 、)0,0(B 、)0,(c C ．

（1）若5=c ，求A ∠sin 的值；

（2）若A ∠是钝角，求c 的取值范围．

64．（山东卷文17）在A B C ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，73tan =C

（1）求C cos ；

（2）若2

?CA CB ，且9=+b a ，求c ．

65．（山东卷理20）如图，甲船以每小时230海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行．当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西 105方向的1B 处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西 120方向的2B 处，此时两船相距210海里．问乙船每小时航行多少海里？

68．（海南、宁夏卷17）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ．现测得α=∠BCD ，β=∠BDC ，s CD =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．

解三角形高考真题汇总

2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△ABC 中，A ∠ =60°，c =37 a . （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）若a =7，求△ABC 的面积. 2．（2017全国卷1理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ ABC 的面积为2 3sin a A （1）求sin B sin C ; （2）若6cos B cos C =1，a =3，求△ABC 的周长. 3．（2017全国卷1文科）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =B A ．π 12 B ．π6 C ．π4 D ．π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若2b cosB=a cosC+c cosA,则B= 6．（2017全国卷3理科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin A cos A =0，a b =2．（1）求c ；（2）设D 为BC 边上一点，且AD ⊥ AC,求△ABD 的面积． 7．（2017全国卷3文科）△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知 C =60°，b c =3，则A =_________。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，

解三角形高考真题(一)

14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ．15．在△ABC中，∠A=，a=c，则= ．16．在△ABC中，B=120°，AB=，A的角平分线AD=，则AC= ． 17．在△ABC中，AB=，∠A=75°，∠B=45°，则AC= ． 18．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b= ．19．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD= m． 20．若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于． 21．在△ABC中，a=3，b=，∠A=，则∠

高考解三角形大题(30道)69052

专题精选习题----解三角形 1.在ABC ?中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知b a c B C A -= -2cos cos 2cos . （1）求A C sin sin 的值；（2）若2,41 cos ==b B ，求ABC ?的面积S . 2.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 2sin 1cos sin C C C -=+. （1）求C sin 的值；（2）若8)(422-+=+b a b a ，求边c 的值. 3.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,. （1）若A A cos 2)6sin(=+π ，求A 的值；（2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值.

4.ABC ?中，D 为边BC 上的一点，5 3cos ,135sin ,33=∠==ADC B BD ，求AD . 5.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知41 cos ,2,1===C b a . （1）求ABC ?的周长；（2）求)cos(C A -的值. 6.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.已知)(sin sin sin R p B p C A ∈=+，且241 b a c =. （1）当1,45 ==b p 时，求c a ,的值；（2）若角B 为锐角，求p 的取值范围.

7.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,.且C b c B c b A a sin )2(sin )2(sin 2+++=. （1）求A 的值；（2）求C B sin sin +的最大值. 8.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，已知 412cos -=C . （1）求C sin 的值；（2）当C A a sin sin 2,2==时，求c b ,的长. 9.在ABC ?中，角C B A ,,的对边分别是c b a ,,，且满足 3,5522cos =?=A . （1）求ABC ?的面积；（2）若6=+c b ，求a 的值.

(完整版)高中数学必修五解三角形测试题及答案

（数学5必修）第一章：解三角形 [基础训练A 组] 一、选择题 1．在△ABC 中，若0 30,6,90===B a C ，则b c -等于（） A ．1 B ．1- C ．32 D ．32- 2．若A 为△ABC 的内角，则下列函数中一定取正值的是（） A ．A sin B ．A cos C ．A tan D ． A tan 1 3．在△ABC 中，角,A B 均为锐角，且,sin cos B A >则△ABC 的形状是（） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．等腰三角形一腰上的高是3，这条高与底边的夹角为060，则底边长为（） A ．2 B ． 2 3 C ．3 D ．32 5．在△ABC 中，若B a b sin 2=，则A 等于（） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 6．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是（） A ．090 B ．0120 C ．0135 D ．0150 二、填空题 1．在Rt △ABC 中，090C =，则B A sin sin 的最大值是_______________。 2．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 2 2 _________。 3．在△ABC 中，若====a C B b 则,135,30,20 _________。 4．在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C =7∶8∶13，则C =_____________。 5．在△ABC 中，,26-= AB 030C =，则AC BC +的最大值是________。三、解答题 1．在△ABC 中，若,cos cos cos C c B b A a =+则△ABC 的形状是什么？

历年解三角形高考真题

一、选择题：（每小题5分，计40分） 1．已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.在ABC ?中，,75,45,300===C A AB 则BC =（） A.33- B.2 C.2 D.33+ 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．在△ABC 中，若 C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（）（A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.ABC ?内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C 7．在ABC ?中，已知B A cos sin 2=ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 8．△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 10. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __. 12.在ABC △中，若1tan 3 A = ，150C =o ，1BC =，则AB =________． 13．在△ABC 中，三个角A ，B ，C 的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bc cosA+ca cosB+ab cosC 的值为 . 14．在ABC ?中，若120A ∠=o ，5AB =，7BC =，则ABC ?的面积S=_______ 三.解答题: （15、16小题每题12分，其余各题每题14分，计80分）

解三角形专题高考题练习附答案

解三角形专题 1、在ABC ?中，已知内角3 A π = ，边BC =设内角B x =,面积为y . (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)求y 的最大值. 3、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.2 1 222ac b c a =-+ （1）求B C A 2cos 2 sin 2++的值；（2）若b =2，求△ABC 面积的最大值． 4、在ABC ?中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，向量(2sin ,m B =， 2cos 2,2cos 12B n B ? ?=- ?? ?，且//m n 。（I ）求锐角B 的大小；（II ）如果2b =，求ABC ?的面积ABC S ?的最大值。 5、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cos B 的值；（II ）若2=?，且22=b ，求c a 和b 的值.

6、在ABC ?中，cos A = ，cos B =. （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）设AB =，求ABC ?的面积. 7、在△ABC 中，A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知向量(1,2sin )m A =u r ， (sin ,1cos ),//,.n A A m n b c =++=r u r r 满足（I ）求A 的大小；（II ）求)sin(6π+B 的值. 8、△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且有sin2C+3cos （A+B ）=0，.当13,4==c a ，求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对边分别为a ，b ，c ，已知1 1tan ,tan 2 3 A B ==，且最长边的边长为l.求：（I ）角C 的大小；（II ）△ABC 最短边的长.

(做)全国卷历年高考三角函数及解三角形真题

全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析（2015-2019年共14套）三角函数（共20小题）一、三角恒等变换（6题） 1.（2015年1卷2） =（）（A）（B）（C）（D） 2.（2018年3卷4）若，则 A. B. C. D. 3.（2016年3卷7）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα +=（） (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25 4.（2016年2卷9）若 π3 cos 45 α ?? -= ? ?? ，则sin2α=（）（A）7 25 （B） 1 5 （C） 1 5 -（D） 7 25 - 5.（2018年2卷15）已知，，则__________． 6.（2019年2卷10）已知a∈（0，π 2 ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（） A. 1 5 3 o o o o sin20cos10cos160sin10 - 2 - 2 1 2 - 1 2

二、三角函数性质（11题） 1.（2017年3卷6）设函数π ()cos()3 f x x =+，则下列结论错误的是（） A ．()f x 的一个周期为2π- B ．()y f x =的图像关于直线8π 3 x = 对称 C ．()f x π+的一个零点为π6x = D ．()f x 在π (,π)2 单调递减 2.（2017年2卷14）函数()23 sin 3cos 4 f x x x =+-（0, 2x π?? ∈???? ）的最大值是． 3．（2015年1卷8）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 4.（2018年3卷15）15. 函数在的零点个数为________． 5.（2019年2卷9）下列函数中，以 2π为周期且在区间(4π，2 π )单调递增的是 A. f (x )=│cos 2x │ B. f (x )=│sin 2x │ C. f (x )=cos│x │ D. f (x )= sin│x │ 6.（2018年2卷10）若在是减函数，则的最大值是（） A. B. C. D. ()f x cos()x ω?+()f x 13(,),44k k k Z ππ- +∈13 (2,2),44 k k k Z ππ-+∈13(,),44k k k Z - +∈13 (2,2),44 k k k Z -+∈

解三角形练习题及答案

解三角形练习题及答案解三角形习题及答案、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5 : 7 : 8,则最大角与最小角的和为（）. A. 90° B. 120° C. 135° D. 150° 2、在厶ABC中，下列等式正确的是（）. A. a : b=Z A ：Z B B . a : b= sin A : sin B C. a : b= sin B : sin A D . asin A= bsin B 1 : 2 : 3,则它们所对的边长之比为（ 3、若三角形的三个内角之比为 A. 1 : 2 : 3 B . 1 ： 3 : 2 C . 1 : 4 : 9 D . 1 ：；』2 : 3 4、在厶ABC中，a= V5 , b= 尿，/ A= 30 °贝卩c等于（）. A. 2 5 B. --:5C . 2 ；5或■、5 D. . 10或■,5 5、已知△ ABC中，/ A= 60° a=76 , b= 4,那么满足条件的厶ABC的形状大小（）. A .有一种情形B.有两种情形

C .不可求出 D .有三种以上情形 6、在厶ABC 中，若a2+ b2—c2v 0,则4 ABC 是（）. A .锐角三角形B.直角三角形 C .钝角三角形 D .形状不能确定 7、sin7cos37 -sin 83 sin 37 的值为( ) A.—一 2 B. 1 2 C. 1 2 n 3 D.— — 8、化简1 T：等于( ) A. 3 B.二 C. 3 D. 1 2 二、填空题(每题5分，共20分) 9、已知cos a —cos B 二丄，sin a —sin 3 =丄，贝S cos (a —B )= . 2 3 10、在厶ABC 中，/ A= 105° / B= 45° c=忑，贝S b= _____________ . a + b + c 你在厶ABC 中，/ A= 60° a= 3,则sinA + sinB + sinC = --------- ? 12、在厶ABC中，若sin A : sin B : sin C = 2 : 3 : 4,则最大角的余弦值等于__ . 班别：__________ 姓名： _____________ 序号：_______ 得分： _______ 9、______ 10、_______ 11、 ________ 12、__________

高二数学解三角形测试题附答案

解三角形测试题一、选择题： 1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,则∠B等于（） A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120° 2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2 ,c=3 B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1, ∠B=45° 3、在锐角三角形ABC中，有（） A．cosA>sinB且cosB>sinA B．cosAsinB且cosBsinA 4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x +(sinC－sinB)=0有等根，那么角B （）A．B>60°B．B≥60°C．B<60°D．B ≤60° 6、满足A=45,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则a m的值为（） A．4 B．2 C．1 D．不定 7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β, α(α<β),则A点离地面的高度AB等于（） A B

A ． )sin(sin sin αββα-a B ．)cos(sin sin βαβ α-?a C ． )sin(cos sin αββα-a D ．) cos(sin cos βαβ α-a 8、两灯塔A,B 与海洋观察站C 的距离都等于a(km), 灯塔A 在C 北偏东30°,B 在C 南偏东60°,则A,B 之间的相距（） A ．a (km) B ．3a(km) C ．2a(km) D ．2a (km) 二、填空题： 9、A 为ΔABC 的一个内角,且sinA+cosA= 12 7 , 则ΔABC 是______三角形. 10、在ΔABC 中，A=60°, c:b=8:5,内切圆的面积为12π,则外接圆的半径为_____. 11、在ΔABC 中，若S ΔABC = 4 1 (a 2+b 2－c 2 ),那么角∠C=______. 12、在ΔABC 中，a =5,b = 4,cos(A －B)=32 31 ,则cosC=_______. 三、解答题： 13、在ΔABC 中,求分别满足下列条件的三角形形状： ①B=60°,b 2=ac ； ②b 2tanA=a 2tanB ； ③sinC= B A B A cos cos sin sin ++④ (a 2－b 2)sin(A+B)=(a 2+b 2)sin(A －B). 14、已知ΔABC 三个内角A 、B 、C 满足A+C=2B, A cos 1+ C cos 1 =－ B cos 2 , 求2 cos C A -的值. 15、二次方程ax 2－2bx+c=0,其中a 、b 、c 是一钝角三角形的三边,且以b 为最长. D C

解三角形练习题及答案91629

解三角形习题及答案一、选择题（每题5分，共40分） 1、己知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为( )． A ．90° B ．120° C ．135° D ．150° 2、在△ABC 中，下列等式正确的是( )． A ．a ∶b ＝∠A ∶∠B B ．a ∶b ＝sin A ∶sin B C ．a ∶b ＝sin B ∶sin A D ．a sin A ＝b sin B 3、若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )． A ．1∶2∶3 B ．1∶3 ∶2 C ．1∶4∶9 D ．1∶ 2∶3 4、在△ABC 中，a ＝5 ，b ＝ 15，∠A ＝30°，则c 等于( )． A ．2 5 B ．5 C ．2 5 或5 D ．10或5 5、已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6、在△ABC 中，若a 2＋b 2－c 2＜0，则△ABC 是( )． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7、)( 37sin 83sin 37cos 7sin 的值为??-?? A.23- B.21- C.2 1 D.23 8、化简 1tan15 1tan15 +-等于（）

A B C ．3 D ．1 二、填空题（每题5分，共20分） 9、已知cos α－cos β=2 1，sin α－sin β=3 1，则cos （α－β）=_______． 10、在△ABC 中，∠A ＝105°，∠B ＝45°，c ＝2，则b ＝． 11、在△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝3，则C B A c b a sin sin sin ++++＝． 12、在△ABC 中，若sin A ∶sin B ∶sin C ＝2∶3∶4，则最大角的余弦值等于．班别：姓名：序号：得分： 9、 10、 11、 12、三、解答题 13、（12分）已知在△ABC 中，∠A ＝45°，a ＝2，c ＝6，解此三角形． 14、（14分）已知2 1 )tan(=-βα，7 1tan -=β，求)2tan(βα-的值

解三角形练习题及答案

第一章解三角形一、选择题 1．己知三角形三边之比为 5∶ 7∶8，则最大角与最小角的和为 ( ) ． A ． 90° B ． 120° C ．135° D ． 150° 2．在△ ABC 中，下列等式正确的是 ( ) ． A ． a ∶ b ＝∠ A ∶∠ B C ． a ∶ b ＝sin B ∶ sin A B ．a ∶ b ＝ sin A ∶ sin B D ． asin A ＝ bsin B 3．若三角形的三个内角之比为 1∶ 2∶ 3，则它们所对的边长之比为 ( ) ． A ． 1∶ 2∶3 B ．1∶ 3 ∶ 2 C ． 1∶ 4∶9 D ． 1∶ 2 ∶ 3 4．在△ ABC 中， a ＝ 5 ， b ＝ 15 ，∠ A ＝ 30°，则 c 等于 ( ) ． A ． 2 5 B ． 5 C ．2 5 或 5 D ． 10 或 5 5．已知△ ABC 中，∠ A ＝ 60°， a ＝ 6 ， b ＝ 4，那么满足条件的△ ABC 的形状大小 ( ) ． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 6．在△ ABC 中，若 a 2 ＋ b 2－ c 2 ＜ 0，则△ ABC 是( ) ． A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．形状不能确定 7．在△ ABC 中，若 b ＝ 3 ， c ＝ 3，∠ B ＝ 30°，则 a ＝( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ． 3 或 2 3 D ． 2 8．在△ ABC 中， a ，b ， c 分别为∠ A ，∠ B ，∠ C 的对边．如果 a ， b ， c 成等差数列， ∠ B ＝ 30°，△ ABC 的面积为 3 ，那么 b ＝ ( ) ． 2 1 3 B ． 1＋ 3 2 3 D ． 2＋ 3 A ． 2 C ． 2 9．某人朝正东方向走了 x km 后，向左转 150°，然后朝此方向走了 3 km ，结果他离出发点恰好 3 km ，那么 x 的值是 ( ) ．

解三角形(历届高考题)

历届高考中的“解三角形”试题精选（自我测试） 1．（）（A ）135° (B)90° (C)45° (D)30° 2.（2007重庆理）在ABC ?中，,75,45,300=== C A AB 则BC =（） A.33- B.2 D.33+ ` 3.(2006山东文、理)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,A = 3 π ,a =3,b =1，则c =( ) （A ）1 （B ）2 （C ）3—1 （D ）3 4．(2008福建文)在中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 a c b +-=，则角B 的值为（）Ａ．6 π Ｂ． 3π Ｃ．6 π或56π Ｄ． 3 π或23π 5．（2005春招上海）在△ABC 中，若C c B b A a cos cos cos = =，则△ABC 是（） ( （A ）直角三角形. （B ）等边三角形. （C ）钝角三角形. （D ）等腰直角三角形. 6.（2006全国Ⅰ卷文、理）ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =（） A ． 14 B ．3 4 C ．4 D ．3 7．（2005北京春招文、理）在ABC ?中，已知C B A sin cos sin 2=，那么ABC ?一定是（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．正三角形 . 8．（2004全国Ⅳ卷文、理）△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边.如果a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°，△ABC 的面积为2 3 ，那么b =（） A ．2 31+ B ．31+ C ．2 32+ D ．32+ 二.填空题: （每小题5分，计30分） 9.（2007重庆文）在△ABC 中，AB =1, B C =2, B =60°，则AC ＝。 … 10. (2008湖北文)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知3,30,a b c ===? 则A ＝ . 11.（2006北京理）在ABC ?中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___ __.

解三角形练习题及答案.doc

必修5第一章《解三角形》练习题 1．△ABC中，D在边BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60o，∠ADC＝150o，求AC的长及△ABC的面积． 2．在△ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosB＋ccosC＝acosA，试判断△ABC的形状． 3. 如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75°，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60°。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？

4．如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o．求此时货轮与灯塔之间的距离． 5. 航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过4秒）后又看到山顶的俯角为 450，求山顶的海拔高度（取2＝1.4,3＝1.7）．图1 图2 A

6．在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南 )10 2 (cos = θθ方向300km 的海面P 处，并以/h 的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km ，并以10km/h 的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？ O P θ 45° 东西北东

解三角形高考真题汇总

解三角形高考真题汇总 1 / 3 2017高考真题解三角形汇编 1.（2017北京高考题）在△中，A ∠ =60°，37 . （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若7，求△的面积. 2．（2017全国卷1理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△的面积为 2 3sin a A （1）求; （2）若61，3，求△的周长. 3．（2017全国卷1文科）△的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。已知 sin sin (sin cos )0B A C C +-=，2 ，则 A ． π 12 B ． π6 C ． π4 D ． π3 4.（2016全国卷2理科）ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知 2 sin()8sin 2 B A C +=． (1)求cos B (2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b 5.（2017全国卷2文科16）△的内角的对边分别为,若2,则 6．（2017全国卷3理科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 0， 2．（1）求c ；（2）设D 为边上一点，且⊥ ,求△的面积． 7．（2017全国卷3文科）△的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。已知60° 3，则。 8.（2017山东高考题理科）在C ?AB 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若 C ?AB 为锐角三角形，且满足()sin 12cosC 2sin cosC cos sinC B +=A +A ，则下列等式成立的是（）（A ）2a b = （B ）2b a = （C ）2A =B （D ）2B =A 9.（2017山东高考题文科）在△中,角的对边分别为,已知36AB AC ?=-△3,求A 和a .

三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：解三角形

第十二讲解三角形 2019年 1.(2019全国Ⅰ理17)ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（2 2b c +=，求sin C ．解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因为，所以．（2）由（1）知，，即，可得．由于，所以，故． 2.（2019全国Ⅱ理 15）ABC △的内角 ,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b a c B == =，则ABC △的面积为__________. 解析：由余弦定理有，因为，，，所以，所以， 222sin sin sin sin sin B C A B C +-=222b c a bc +-=2221cos 22 b c a A bc +-==0180A ??<<60A ?=120B C ?=-() sin 1202sin A C C ?+-=1sin 2sin 222 C C C ++=()cos 602C ?+=-0120C ??<<()sin 602 C ?+=()sin sin 6060C C ??=+-()()sin 60cos60cos 60sin 60C C ????=+-+4 =2222cos b a c ac B =+-6b =2a c =π3 B =222π36(2)4cos 3c c c =+-212c =21sin sin 2 ABC S ac B c B ===△

3.（2019全国Ⅲ理18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A C a b A +=．（1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．解析（1）由题设及正弦定理得．因为，所以．由，可得，故．因为，故，因此．（2）由题设及（1）知△ABC 的面积．由正弦定理得．由于为锐角三角形，故，，由（1）知，所以，故．因此，面积的取值范围是． 4.（2019江苏12）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，E 在边 AB 上，BE =2EA ， AD 与 CE 交于点O .若6AB AC AO EC ?= ?u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AC 的值是 . 解析设， sin sin sin sin 2 A C A B A +=sin 0A ≠sin sin 2 A C B +=180A B C ?++=sin cos 22A C B +=cos 2sin cos 222B B B =cos 02B ≠1sin 22 B =60B =?AB C S = △()sin 120sin 1sin sin 2 C c A a C C ?-===ABC △090A ?<

解三角形基础练习题(含答案)

解三角形基础练习题(含答案) 一、选择题： 1、在ABC ?中，已知8a =，60B =?，75C =?，则b 的值为（ C ） A. B. C. D. 323 2、在ABC ?中，15a =，10b =，60A =?，则cos B =（ B ） 3、在ABC ?中，222a c b ab -+=，则C =（ A ） A.60? B.45?或135? C.120? D.30? 4、在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC = B A. B. C. D. 2 5、已知ABC ?中，C B A ∠∠∠,,的对边分别为a,b,c 若a=c=26+且75A ∠=o ，则b= A A. 2 B ．4＋ C ．4— D 6、若△ABC 的内角，,,A B C 满足6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =（ D ） A B ．34 C D ．1116 7、在△ABC 中，若222sin sin sin A B C +<，则△ABC 的形状是（A ） A 、钝角三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能确定二、填空题： 8、在△ABC 中，若a=3，b=3，∠A= 3π，则∠C 的大小为_________。【答案】?90 9、在△ABC 中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，3=BC ，则AC=_______.【答案】2． 10、设△ABC 的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且1c o s 4 a b C ==1，=2，，则s i n B = 【答案】4 15 11、在三角形ABC 中，角A,B,C 所对应的长分别为a ，b ，c ，若a=2 ，B= 6π，b= .【答案】2. 12、在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，若2220a b c +-+=，则角C 的大小为．34 π（或135） 13、△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知2,3a b ==，则

2007年高考题(解三角形)

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