2019版高考数学一轮总复习第九章解析几何题组训练68抛物线二理

题组训练68 抛物线（二）

1．(2018·广东中山第一次统测)过抛物线y 2

＝4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点．如果x 1＋x 2＝6，那么|AB|＝( ) A ．6 B ．8 C ．9 D ．10

答案 B

解析 |AB|＝|AF|＋|BF|＝x 1＋x 2＋p ＝8.故选B.

2．若抛物线y ＝4x 2

上一点到直线y ＝4x －5的距离最短，则该点的坐标是( ) A ．(1

2，1)

B ．(0，0)

C ．(1，2)

D ．(1，4)

答案 A

解析 设与直线y ＝4x －5平行的直线为y ＝4x ＋m ，由平面几何的性质可知，抛物线y ＝4x

2

上到直线y ＝4x －5的距离最短的点即为直线y ＝4x ＋m 与抛物线相切的点．而对y ＝4x 2

求导得y ′＝8x ，又直线y ＝4x ＋m 的斜率为4，所以8x ＝4，得x ＝12，此时y ＝4×(12)2

＝1，

即切点为(1

2

，1)，故选A.

3．(2017·北京东城期末)过抛物线y 2

＝2px(p>0)的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，如果|BF|＝3，|BF|>|AF|，∠BFO ＝2π

3，那么|AF|的值为( )

A ．1 B.32 C ．3 D ．6

答案 A

解析 由已知直线的斜率为k ＝3，则方程为y ＝3(x －p 2

)，联立方程?????y ＝3（x －p 2），y 2＝2px ，得

3x 2

－5px ＋3p

2

4

＝0，即(2x －3p)(6x －p)＝0.

因为|BF|>|AF|，所以x B ＝32p ，x A ＝p 6，依题意x B ＋p 2＝2p ＝3，所以p ＝32，则|AF|＝x A ＋p 2＝

2

3p ＝1.故选A.

4．(2018·广东汕头第三次质检)已知抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，与直线y ＝2x －4交于A ，B 两点，则cos ∠AFB ＝( )

A.45

B.35 C ．－35

D ．－45

答案 D

解析 ∵抛物线C ：y 2

＝4x 的焦点为F ，∴点F 的坐标为(1，0)．又∵直线y ＝2x －4与C 交于A ，B 两点，∴A ，B 两点坐标分别为(1，－2)，(4，4)，则FA →＝(0，－2)，FB →

＝(3，4)，∴cos ∠AFB ＝FA →·FB →|FA →||FB →|

＝－810＝－4

5.故选D.

5．(2018·河南四校联考)设O 为坐标原点，P 是以F 为焦点的抛物线y 2

＝2px(p>0)上任意一点，M 是线段PF 上的点，且|PM|＝2|MF|，则直线OM 的斜率的最大值为( ) A.33 B.23 C.

22

D ．1

答案 C

解析 由题意可得F(p 2，0)．设P(y 0

2

2p ，y 0)，当y 0<0时，k OM <0；当y 0>0时，k OM >0.∵要求k OM

的最大值，∴y 0>0.∵OM →＝OF →＋FM →＝OF →＋13FP →＝OF →＋13(OP →－OF →)＝13OP →＋23OF →＝(y 02

6p ＋p 3，y 0

3)，∴

k OM ＝y 03

y 026p ＋p 3＝2

y 0p ＋

2p y 0≤

22y 0p ·2p y 0

＝22，当且仅当y 02＝2p 2

，即y 0＝2p 时取得等号．故选C.

6．(2018·广西玉林期末)从抛物线y 2

＝4x 的准线l 上一点P 引抛物线的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点．若直线AB 的倾斜角为π

3，则P 点的纵坐标为( )

A.33

B.23

3

C.433

D ．2 3

答案 B

解析 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，P(－1，y)，则k AB ＝

y 1－y 2x 1－x 2＝4

y 1＋y 2

. ∵直线AB 的倾斜角为π3，∴4y 1＋y 2＝3，∴y 1＋y 2＝43

3

.

切线PA 的方程为y －y 1＝2y 1(x －x 1)，切线PB 的方程为y －y 2＝2

y 2(x －x 2)，即切线PA 的方程

为y ＝2y 1x ＋12y 1，切线PB 的方程为y ＝2y 2x ＋1

2

y 2.

∴y 1，y 2是方程t 2

－2yt ＋4x ＝0两个根，∴y 1＋y 2＝2y ＝433.∴y ＝233

.故选B.

7．(2018·石家庄市高三检测)已知圆C 1：x 2

＋(y －2)2

＝4，抛物线C 2：y 2

＝2px(p>0)，C 1与C 2相交于A ，B 两点，且|AB|＝85

5，则抛物线C 2的方程为( )

A ．y 2

＝85x

B ．y 2

＝165x

C ．y 2

＝325x

D ．y 2

＝645

x

答案 C

解析 由题意，知直线AB 必过原点，则设AB 的方程为y ＝kx(k>0)，圆心C 1(0，2)到直线AB 的距离d ＝

2k 2

＋1

＝

22

－（455）2＝25

5，解得k ＝2.由?

????y ＝2x ，x 2＋（y －2）2

＝4，可取A(0，0)，B(85，165)，把(85，165)代入抛物线方程，得(165)2＝2p·85，解得p ＝16

5，所以抛物线C 2

的方程为y 2

＝325

x ，故选C.

8．直线l 与抛物线C ：y 2

＝2x 交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率k 1，k 2满足k 1k 2＝2

3，则直线l 过定点( )

A ．(－3，0)

B ．(0，－3)

C ．(3，0)

D ．(0，3)

答案 A

解析 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，因为k 1k 2＝23，所以y 1x 1·y 2x 2＝23.又y 12＝2x 1，y 22

＝2x 2，所以

y 1y 2＝6.将直线l ：x ＝my ＋b 代入抛物线C ：y 2

＝2x 得y 2

－2my －2b ＝0，所以y 1y 2＝－2b ＝6，所以b ＝－3，即直线l ：x ＝my －3，所以直线l 过定点(－3，0)．

9.(2017·湖南益阳模拟)如图所示，已知直线l ：y ＝k(x ＋1)(k>0)与抛物线C ：y 2

＝4x 相交于A ，B 两点，且A ，B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M ，N ，若|AM|＝2|BN|，则k 的值是( ) A.1

3

B.23

C.223

D ．2 2

答案 C

解析 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，联立方程组?

????y 2

＝4x ，y ＝k （x ＋1），消去x ，得ky 2

－4y ＋4k ＝0.①

因为直线与抛物线相交，所以有 Δ＝42

－4×k×4k＝16(1－k 2

)>0.(*) y 1，y 2是方程①的两个根，所以有???

??y 1＋y 2＝4k ，y 1·y 2＝4.

②③

又因为|AM|＝2|BN|，所以y 1＝2y 2.④ 解由②③④组成的方程组，得k ＝22

3

.

把k ＝223代入(*)式检验，不等式成立．所以k ＝223

，故选C.

10．(2017·威海一模)过抛物线C ：y 2

＝2px(p>0)上一定点P(x 0，y 0)(y 0>0)作两条斜率均存在的直线，分别交抛物线C 于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，若直线PA ，PB 关于直线x ＝x 0对称，则log 2|y 1＋y 2|－log 2y 0的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．－1

2

D ．无法确定

答案 A

解析 设直线PA 的斜率为k PA ，直线PB 的斜率为k PB .由y 12

＝2px 1，y 02

＝2px 0相减得(y 1－y 0)(y 1＋y 0)＝2p(x 1－x 0)，故k PA ＝

y 1－y 0x 1－x 0＝2p y 1＋y 0(x 1≠x 0)．同理可得k PB ＝2p

y 2＋y 0

(x 2≠x 0)．若直线PA ，PB 关于直线x ＝x 0对称，则PA ，PB 的倾斜角互补．故k PA ＝－k PB ，即2p y 1＋y 0＝－2p

y 2＋y 0.

所以y 1＋y 2＝－2y 0，故y 1＋y 2

y 0

＝－2，故log 2|y 1＋y 2|－log 2y 0＝1.故选A.

11．(2018·东城区期末)已知抛物线C 1：y ＝12p x 2(p>0)的焦点与双曲线C 2：x 2

3－y 2

＝1的右

焦点的连线交C 1于第一象限的点M ，若C 1在点M 处的切线平行于C 2的一条渐近线，则p ＝( ) A.3

16

B.38

C.233

D.43

3

答案 D

解析 由题可知，抛物线开口向上且焦点坐标为(0，p

2)，双曲线焦点坐标为(2，0)，所以两

个焦点连线的直线方程为y ＝－p 4(x －2)．设M(x 0，y 0)，则有y ′＝1p x 0＝33?x 0＝3

3p.因为

y 0＝12p x 02，所以y 0＝p 6.又M 点在抛物线的切线上，即有p 6＝－p 4(33p －2)?p ＝43

3，故选D.

12．(2017·浙江杭州七校模拟质量检测)抛物线y 2

＝4x 的焦点为F ，过点(0，3)的直线与抛物线交于A ，B 两点，线段AB 的垂直平分线交x 轴于点D ，若|AF|＋|BF|＝6，则点D 的坐标为________． 答案 (4，0)

解析 设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3，代入抛物线y 2＝4x ， 整理得k 2x 2

＋(6k －4)x ＋9＝0.

设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝－6k －4k 2，由|AF|＋|BF|＝6，得(x 1＋p 2)＋(x 2＋p

2)＝x 1

＋x 2＋p ＝－6k －4k 2＋2＝6，解得k ＝－2，k ＝1

2

(舍去)，

所以线段AB 的中点为(2，－1)，线段AB 的垂直平分线方程为y ＋1＝1

2(x －2)，令y ＝0，得

x ＝4.故点D 的坐标为(4，0)．

13．(2018·郑州质检)设抛物线y 2

＝16x 的焦点为F ，经过点P(1，0)的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，且2BP →＝PA →

，则|AF|＋2|BF|＝________． 答案 15

解析 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)．∵P(1，0)， ∴BP →＝(1－x 2，－y 2)，PA →

＝(x 1－1，y 1)． ∵2BP →＝PA →

，∴2(1－x 2，－y 2)＝(x 1－1，y 1)， ∴x 1＋2x 2＝3，－2y 2＝y 1.

将A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)代入抛物线方程y 2

＝16x ，得 y 12

＝16x 1，y 22

＝16x 2.

又∵－2y 2＝y 1，∴4x 2＝x 1.又∵x 1＋2x 2＝3，解得x 2＝1

2，x 1＝2.

∴|AF|＋2|BF|＝x 1＋4＋2(x 2＋4)＝2＋4＋2×(1

2

＋4)＝15.

14．等腰直角三角形AOB 内接于抛物线y 2

＝2px(p>0)，O 为抛物线的顶点，OA ⊥OB ，△AOB

的面积是16，抛物线的焦点为F.若M 是抛物线上的动点，则|OM|

|MF|的最大值为________．

答案

23

3

解析 设等腰直角三角形OAB 的顶点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 12

＝2px 1，y 22

＝2px 2.由|OA|＝|OB|，得x 12

＋y 12

＝x 22

＋y 22

，∴x 12

－x 22

＋2px 1－2px 2＝0，即(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p)＝0. ∵x 1>0，x 2>0，2p>0，∴x 1＝x 2，即点A ，B 关于x 轴对称．

∴设直线OA 的方程为y ＝x ，与抛物线方程联立，解得?

????x ＝0，y ＝0，或?????x ＝2，

y ＝2p ，

∴|AB|＝4p ，∴S △OAB ＝12

×2p ×4p ＝4p 2

.

∵△AOB 的面积为16，∴p ＝2.∴焦点F(1，0)．

设M(m ，n)，则n 2

＝4m ，m>0，设点M 到准线x ＝－1的距离等于d ， 则|OM||MF|＝|OM|d ＝m 2＋4m m ＋1

. 令m ＋1＝t ，t>1，则m ＝t －1，|OM||MF|＝

－3（1t －13）2＋43≤23

3

(当且仅当t ＝3时，等号

成立)．∴|OM||MF|的最大值为23

3

.

15．(2018·河北唐山一中期末)已知抛物线C ：x 2

＝2py(p>0)，圆O ：x 2

＋y 2

＝1. (1)若抛物线C 的焦点F 在圆上，且A 为C 和圆O 的一个交点，求|AF|；

(2)若直线l 与抛物线C 和圆O 分别相交于点M ，N ，求|MN|的最小值及相应p 的值． 答案 (1)5－1 (2)22 3

解析 (1)由题意得F(0，1)，∴C ：x 2

＝4y.

解方程组?

???

?x 2

＝4y ，x 2＋y 2

＝1，得y A ＝5－2，∴|AF|＝5－1. (2)设M(x 0，y 0)，则切线l ：y ＝x 0

p (x －x 0)＋y 0，整理得x 0x －py －py 0＝0.

由|ON|＝1得|py 0|＝x 02

＋p 2

＝2py 0＋p 2

， ∴p ＝2y 0y 02－1

且y 02

－1>0.

∴|MN|2

＝|OM|2

－1＝x 02

＋y 02

－1＝2py 0＋y 02

－1＝4y 02

y 02－1＋y 02－1＝4＋4y 02－1

＋(y 02

－1)≥8，当

且仅当y 0＝3时等号成立．

∴|MN|的最小值为22，此时p ＝ 3.

16.(2018·江西九江一模)已知抛物线E ：y 2

＝2px(p>0)的焦点为F ，过点F 且倾斜角为π

4的直线l 被E 截得的线段长为8.

(1)求抛物线E 的方程；

(2)已知点C 是抛物线上的动点，以C 为圆心的圆过点F ，且圆C 与直线x ＝－1

2相交于A ，B 两点，求|FA|·|FB|的取值范围．

答案 (1)y 2

＝4x (2)|FA|·|FB|∈[3，＋∞)

解析 (1)由题意，直线l 的方程为y ＝x －p 2.联立?????y ＝x －p 2，y 2＝2px ，消去y 整理得x 2－3px ＋p 2

4＝0.设直线l 与抛物线E 的交点的横坐标分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝3p ，故直线l 被抛物线E 截得的线段长为x 1＋x 2＋p ＝4p ＝8，得p ＝2，∴抛物线E 的方程为y 2

＝4x. (2)由(1)知，F(1，0)，设C(x 0，y 0)，则圆C 的方程是 (x －x 0)2

＋(y －y 0)2

＝(x 0－1)2

＋y 02

. 令x ＝－12，得y 2

－2y 0y ＋3x 0－34

＝0.

又∵y 02

＝4x 0，∴Δ＝4y 02

－12x 0＋3＝y 02

＋3>0恒成立． 设A(－12，y 3)，B(－12，y 4)，则y 3＋y 4＝2y 0，y 3y 4＝3x 0－3

4.

∴|FA|·|FB|＝y 32

＋94

·

y 42

＋94

＝（y 3y 4）2＋94（y 32＋y 42

）＋8116

＝

（3x 0－34）2＋94[4y 02

－2（3x 0－34）]＋8116

＝9x 02

＋18x 0＋9＝3|x 0＋1|. ∵x 0≥0，∴|FA|·|FB|∈[3，＋∞)．

1．(2018·南昌一模)已知抛物线y 2

＝8x 的焦点为F ，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是抛物线上的两个动点，若x 1＋x 2＋4＝23

3|AB|，则∠AFB 的最大值为( )

A.π3

B.3π4

C.5π6

D.2π3

答案 D

解析 因为x 1＋x 2＋4＝233|AB|，|AF|＋|BF|＝x 1＋x 2＋4，所以|AF|＋|BF|＝23

3|AB|.在

△AFB

中，由余弦定理得

cos ∠AFB ＝

|AF|2

＋|BF|2

－|AB|

2

2|AF||BF|

＝

（|AF|＋|BF|）2

－2|AF||BF|－|AB|2

2|AF||BF|＝43

|AB|2－|AB|22|AF||BF|－1＝13|AB|

22|AF||BF|

－1.又|AF|＋|BF|＝

233|AB|≥2|AF||BF|，当且仅当|AF|＝|BF|时等号成立，所以|AF||BF|≤13|AB|2

，所以cos ∠AFB ≥13|AB|2

2×13

|AB|2－1＝－12，所以∠AFB≤2π3，即∠AFB 的最大值为2π

3.

2．(2017·辽宁五校期末联考)已知AB 是抛物线y 2

＝2x 的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB 中点C 的横坐标是( ) A ．2 B.1

2 C.32 D.52

答案 C

解析 设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，

∵|AB|＝4，∴x 1＋12＋x 2＋1

2＝4，∴x 1＋x 2＝3.

∴C 点横坐标为3

2

，故选C.

3．(2017·东北三校)已知抛物线y 2

＝2px(p>0)的焦点为F ，点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，P 3(x 3，y 3)在抛物线上，且2x 2＝x 1＋x 3，则有( ) A ．|FP 1|＋|FP 2|＝|FP 3| B ．|FP 1|2＋|FP 2|2＝|FP 3|2

C ．2|FP 2|＝|FP 1|＋|FP 3|

D ．|FP 2|2

＝|FP 1|·|FP 3|

答案 C

解析 抛物线的准线方程为x ＝－p 2，由定义得|FP 1|＝x 1＋p 2，|FP 2|＝x 2＋p 2，|FP 3|＝x 3＋p

2，

则|FP 1|＋|FP 3|＝x 1＋p 2＋x 3＋p

2＝x 1＋x 3＋p ，2|FP 2|＝2x 2＋p ，由2x 2＝x 1＋x 3，得2|FP 2|＝|FP 1|

＋|FP 3|，故选C.

4．(2017·豫晋冀三省一调)设抛物线y 2

＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线上一点，若直线PF 的倾斜角为120°，则|PF|等于( )

A ．2 B.83 C ．3 D.103

答案 B

解析 设P(x ，y)，PA ⊥l ，A 为垂足，取l 与x 轴的交点为B.在Rt △ABF 中，∠AFB ＝30°，BF ＝4，则|AB|＝|y|＝

4

3

，即有8x ＝163，可得x ＝23，|PF|＝2＋23＝8

3.

5．已知抛物线y 2

＝4x ，过点P(4，0)的直线与抛物线交于A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，则y 12

＋y 22

的最小值是________． 答案 32

解析 设直线方程为x ＝ky ＋4，与抛物线联立得 y 2

－4ky －16＝0，∴y 1＋y 2＝4k ，y 1y 2＝－16. ∴y 12

＋y 22

＝(y 1＋y 2)2

－2y 1y 2＝16k 2

＋32. 故最小值为32.

6．已知过抛物线y 2

＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点，|AF|＝2，则|BF|＝________． 答案 2

解析 抛物线y 2

＝4x 的焦点F(1，0)，p ＝2.由1|AF|＋1|BF|＝2p ，即12＋1|BF|＝22，∴|BF|＝2.

8.如图所示，斜率为1的直线过抛物线y 2

＝2px(p>0)的焦点F ，与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线弧AB 上的动点． (1)若|AB|＝8，求抛物线的方程； (2)求S △ABM 的最大值． 答案 (1)y 2

＝4x (2)2p 2

解析 (1)由条件知l AB ：y ＝x －p 2，与y 2＝2px 联立，消去y ，得x 2

－3px ＋14p 2＝0，则x 1＋

x 2＝3p.由抛物线定义得|AB|＝x 1＋x 2＋p ＝4p. 又因为|AB|＝8，即p ＝2，则抛物线的方程为y 2

＝4x.

(2)方法一：由(1)知|AB|＝4p ，且l AB ：y ＝x －p 2，设M(y 0

2

2p ，y 0)，则M 到AB 的距离为d ＝

|y 02

2p －y 0－p

2

|2

.

因为点M 在直线AB 的上方，所以y 02

2p －y 0－p

2

<0，

则d ＝|y 022p －y 0－p 2|2＝－y 02

2p ＋y 0＋p 2

2

＝－y 02

＋2py 0＋p 2

22p ＝－（y 0－p ）2

＋2p

2

22p .

当y 0＝p 时，d max ＝

2

2

p. 故S △ABM 的最大值为12×4p ×22

p ＝2p 2

.

方法二：由(1)知|AB|＝4p ，且l AB ：y ＝x －p

2，设与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程

为y ＝x ＋m ，代入抛物线方程，得x 2＋2(m －p)x ＋m 2＝0.由Δ＝4(m －p)2－4m 2

＝0，得m ＝p 2.

与直线AB 平行且与抛物线相切的直线方程为y ＝x ＋p 2，两直线间的距离为d ＝|p 2＋p 2|2＝2

2p ，

故S △ABM 的最大值为12×4p ×22p ＝2p 2

.

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1．已知二面角l αβ--的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，且,b c αβ⊥⊥，则b 与 c 所成的角的大小为（ ） A ．120° B ．90° C ．60° D ．30° 2．设集合(){} 2log 10M x x =-<，集合{ } 2N x x =≥-，则M N ?=（ ） A ．{} 22x x -≤< B ．{} 2x x ≥- C ．{}2x x < D ．{} 12x x ≤< 3．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测． 甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为 A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 5．已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点，12F F ， 为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =± B ．34 y x =? C ．3 5 y x =± D ．53 y x =± 6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ． 53 B ． 35 C ． 37 D ． 57 7．圆C 1：x 2+y 2＝4与圆C 2：x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12＝0的公共弦的长为（ ） A 2B 3 C ．22 D ．328．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.

(完整word版)高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，) 2 ,0F 的距离之和是4，点M 的轨迹 是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于不同的两点P 和Q ． ⑴求轨迹C 的方程； ⑴当0AP AQ ?=u u u r u u u r 时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 【解析】 ⑴ 2 214 x y +=． ⑴将y kx b =+代入曲线C 的方程， 整理得2 2 2 (14)8440k x kbx b +++-=， 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122 814kb x x k +=-+，21224414b x x k -= + ② 且2222 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 所以()112,AP x y =+u u u r ，()222,AQ x y =+u u u r ． 由0AP AQ ?=u u u r u u u r ，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或6 5 b k =．经检验，都符合条件① 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-点． 即直线l 经过点A ，与题意不符． 当65b k =时，直线l 的方程为6655y kx k k x ? ?=+=+ ?? ?． 显然，此时直线l 经过定点6,05?? - ??? 点，满足题意． 综上，k 与b 的关系是65b k =，且直线l 经过定点6,05?? - ??? 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的 圆与直线0x y -=相切． ⑴ 求椭圆C 的方程； ⑴ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； ⑴ 在⑴的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?u u u u r u u u r 的取值范围． 【解析】 ⑴22 143 x y +=． ⑴ 由题意知直线PB 的斜率存在，设直线PB 的方程为(4)y k x =-．

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容，其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线．由于平面向量可以用坐标表示，因此以坐标为桥梁，可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系，平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路，为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材．解析几何问题着重考查解析几何的基本思想，利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质．解析几何试题对运算求解能力有较高的要求．解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理，关注解题方向的选择及计算方法的合理性，适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇，关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查，关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查．在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法；一道综合解答题，以圆或圆锥曲线为依托，综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用，这道解答题往往是试卷的把关题之一． 【考点透析】解析几何的主要考点是：（1）直线与方程，重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等；（2）圆与方程，重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，以及坐标法思想的初步应用；（3）圆锥曲线与方程，重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质，圆锥曲线的简单应用，曲线与方程的关系，以及数形结合的思想方法等． 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 （2008高考安徽理8）若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ） A ．[ B ．( C ．[33 D ．(33 - 分析：利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式，通过解不等式解决． 解析：C 设直线方程为(4)y k x =-，即40kx y k --=，直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤，得222141,3 k k k ≤+≤，选择C 点评：本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识．高考试卷中一般不单独考查直线与方程，而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查． 例2．(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)Word版

教学资料范本 【2020最新】人教版最新高考数学总复习(各种专题训练)W ord版 编辑：__________________ 时间：__________________

一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。 二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn 图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测20xx 年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作；若b 不是集合A 的元素，记作；A a ∈A b ? （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性；

2019高考数学复习专题：集合(含解析)

一、考情分析 集合是高考数学必考内容,一般作为容易题.给定集合来判定集合间的关系、集合的交、并、补运算是考查的主要形式,常与函数的定义域、值域、不等式(方程)的解集相结合,在知识交汇处命题,以选择题为主,多出现在试卷的前3题中． 二、经验分享 (1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明白集合的类型,是数集、点集还是其他类型的集合；如下面几个集合请注意其区别： ①{}220x x x -=；②{}22x y x x =-；③{}22y y x x =-；④(){} 2,2x y y x x =-. (2)二元方程的解集可以用点集形式表示,如二元方程2xy =的整数解集可表示为()()()(){}1,2,2,1,1,2,2,1----. (3)集合中元素的互异性常常容易忽略,求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题． (4)空集是任何集合的子集,在涉及集合关系时,必须优先考虑空集的情况,否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系. (5)一般来讲,集合中的元素若是离散的,则用Venn 图表示；集合中的元素若是连续的实数,则用数轴表示,此时要注意端点的情况． (6)解决以集合为背景的新定义问题,要抓住两点：①紧扣新定义．首先分析新定义的特点,把新定义所叙述的问题的本质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；②用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素,在关键之处用好集合的运算与性质． 三、知识拓展 1．若有限集A 中有n 个元素,则集合A 的子集个数为2n ,真子集的个数为2n －1. 2．A ?B ?A ∩B ＝A ?A ∪B ＝B ()()U U A B A B U ?=??=痧 . 3．奇数集：{}{}{} 21,21,4 1.x x n n x x n n x x n n =+∈==-∈==±∈Z Z Z . 4. 数集运算的封闭性,高考多次考查,基础知识如下:若从某个非空数集中任选两个元素(同一元素可重复选出),选出的这两个元素通过某种(或几种)运算后的得数仍是该数集中的元素,那么,就说该集合对于这种(或几种)运算是封闭的.自然数集N 对加法运算是封闭的;整数集Z 对加、减、乘法运算是封闭的.有理数集、复数

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1．一个顶点的坐标()2,0 ，焦距的一半为3的椭圆的标准方程是（ ） A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2．已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>，过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ，且y 轴平分线段F 1P ，则双曲线的离心率是( ) A ． 3 B ．32+ C ． 31+ D ． 32 3．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点， 且△OAB （O 为坐标原点）的面积为，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 4．若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点，则直线AB 的倾斜角为 A ．30o B ． 45o C ．60o D ．120o 5．已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0，π/2)，Q （-2，π），则有 ( ) （Ａ）P 在曲线C 上，Q 不在曲线C 上 （Ｂ）P 、Q 都不在曲线C 上 （Ｃ）P 不在曲线C 上，Q 在曲线C 上 （Ｄ）P 、Q 都在曲线C 上 6．点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为（ ） A ．)65, 2(π B ．)6 ,2(π C ．)611,2(π D ．)67,2(π 7．曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8．点（2,1）到直线3x-4y+2=0的距离是（ ） A ． 54 B ．4 5 C ． 254 D ．4 25 9． 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为（ ） A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10．椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ，若212F F MN ≤，则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 （1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程． （2）掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系． （3）了解二元一次不等式表示平面区域． （4）了解线性规划的意义，并会简单的应用． （5）了解解析几何的基本思想，了解坐标法． （6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程． ⒉圆锥曲线方程 （1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程． （2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质． （3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质． （4）了解圆锥曲线的初步应用． 二、高考试题回放 1．（福建）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ） A ． 33 B ．32 C ．2 2 D ．23

2．(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 . 3．（福建）如图，P 是抛物线C ：y=2 1x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.（Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4．（湖北）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ） A ．2 3 - B ．3 2- C ．4 1 D ．4 5.（湖北）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 （ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 6．（湖北）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. （Ⅰ）求实数k 的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由. 7．（湖南）如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 （ ）

2019年高考数学总复习：四种命题的真假

2019年高考总复习：命题的真假 1．下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈R ，log 2x ＝0 B ．?x ∈R ，cosx ＝1 C ．?x ∈R ，x 2>0 D ．?x ∈R ，2x >0 答案 C 解析 因为log 21＝0，cos0＝1，所以A 、B 项均为真命题，02＝0，C 项为假命题，2x >0，选项D 为真命题． 2．(2018·广东梅州联考)已知命题p ：?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)≥0，则非p 是( ) A ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 B ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 C ．?x 1，x 2?R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 D ．?x 1，x 2∈R ，[f(x 1)－f(x 2)](x 1－x 2)<0 答案 B 解析 根据全称命题否定的规则“改量词，否结论”，可知选B. 3．已知命题p ：若x>y ，则－x<－y ；命题q ：若x>y ，则x 2>y 2.在命题①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q)；④(非p)∨q 中，真命题是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④ 答案 C 解析 若x>y ，则－x<－y 成立，即命题p 正确；若x>y ，则x 2>y 2不一定成立，即命题q 不正确；则非p 是假命题，非q 为真命题，故p ∨q 与p ∧(非q)是真命题，故选C. 4．(2018·浙江临安一中模拟)命题“?x 0∈R ，2x 0<12或x 02>x 0”的否定是( ) A ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2或x 02≤x 0 B ．?x ∈R ，2x ≥1 2或x 2≤x C ．?x ∈R ，2x ≥1 2且x 2≤x D ．?x 0∈R ，2x 0≥1 2且x 02≤x 0 答案 C 解析 特称命题的否定是全称命题，注意“或”的否定为“且”，故选C. 5．已知集合A ＝{y|y ＝x 2＋2}，集合B ＝{x|y ＝lg x －3}，则下列命题中真命题的个数是( ) ①?m ∈A ，m ?B ；②?m ∈B ，m ?A ；③?m ∈A ，m ∈B ；④?m ∈B ，m ∈A. A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——圆锥曲线(一).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习——圆锥曲线（一） x 2 y2 2 的直线与 12 1.设 F ， F为椭圆的左、右焦点，动点P 的坐标为 ( －1,m)，过点 F 4 3 椭圆交于 A， B 两点 . （1）求 F1，F 2的坐标； （2）若直线 PA， PF 2， PB 的斜率之和为 0，求 m 的所有 整数值 . x2 2 2.已知椭圆y 1，P是椭圆的上顶点.过P作斜率为 4 k（k≠0）的直线l 交椭圆于另一点A，设点 A 关于原点的 对称点为 B. （1）求△PAB 面积的最大值； （2）设线段 PB 的中垂线与 y 轴交于点 N，若点 N 在椭圆内 部，求斜率 k 的取值范围 . 2 2 5 x y = 1 a > b > 0 ) 的离心率为，定点 M ( 2,0 ) ，椭圆短轴的端点是 3.已知椭圆 C : 2 + 2 a b ( 3 B1， B2，且MB1 MB 2. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点M且斜率不为0 的直线交椭圆C于 A, B 两点，试问 x 轴上是否存在定点P ，使 PM 平分∠APB ？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由.

x2 y2 4.已知椭圆C 的标准方程为 1 ，点 E(0,1) ． 16 12 （1 ）经过点 E 且倾斜角为3π 的直线 l 与椭圆 C 交于A、B两点，求 | AB | ．4 （2 ）问是否存在直线p 与椭圆交于两点M 、 N 且 | ME | | NE | ，若存在，求出直线p 斜率 的取值范围；若不存在说明理由． 5.椭圆 C1与 C2的中心在原点，焦点分别在x 轴与y轴上，它们有相同的离心率e= 2 ，并 2 且 C2的短轴为 C1的长轴， C1与 C2的四个焦点构成的四边形面积是2 2 . (1)求椭圆 C1与 C2的方程； (2) 设P是椭圆 C2上非顶点的动点，P 与椭圆C1长轴两个顶点 A ， B 的连线 PA ， PB 分别与椭圆 C1交于E，F点 . (i)求证：直线 PA ， PB 斜率之积为常数； (ii) 直线AF与直线BE的斜率之积是否为常数？若是，求出该值；若不是，说明理由.

2019年全国一卷高考数学试题分析

2019年高考数学试题整体分析 1.试题突出特色： “突出数学学科特色，着重考查考生的理性思维能力，综合运用数学思维方法 分析问题、解决问题的能力。”2019年高考数学卷一个突出的特点是，试题突出 学科素养导向，注重能力考查，全面覆盖基础知识，增强综合性、应用性，以反映 我国社会主义建设的成果和优秀传统文化的真实情境为载体，贴近生活，联系社会 实际，在数学教育、评价中落实立德树人的根本任务。 2.试题考查目标： （1）素养导向，落实五育方针 2019年高考数学科结合学科特点，在学科考查中体现五育要求，整份试卷 站在落实“五育”方针的高度进行整体设计。理科Ⅰ卷第4题以著名的雕塑 “断臂维纳斯”为例，探讨人体黄金分割之美，将美育教育融入数学教育。文 科Ⅰ 卷第17题以商场服务质量管理为背景设计，体现对服务质量的要求，倡 导高质量的劳动成果。理科Ⅰ卷第（15）题引入了非常普及的篮球运动，以其 中普遍存在的比赛结果的预估和比赛场次的安排提出问题，要求考生应用数学 方法分析、解决体育问题。这些试题在考查学生数学知识的同时，引导学生加 强体育锻炼，体现了对学生的体育教育。（2）突出重点，灵活考查数学本质2019年高考数学试题，突出学科素养导向，将理性思维作为重点目标，将基 础性和创新性作为重点要求，以数学基础知识为载体，重点考查考生的理性思维和 逻辑推理能力。固本强基，夯实发展基础。理科（4）题源于北师大版必修五67页；理科（22）题源于北师大版4-4第53页；理科（16）和华师大附中五月押题卷（14）几乎一模一样。理科（21）题可视为2011清华大学七校联考自主招生考试 题的第15题改编。题稳中有变，助力破解应试教育。主观题在各部分内容的布局 和考查难度上进行动态设计，打破了过去压轴题的惯例。这些改革释放了一个明显 的信号：对重点内容的考查，在整体符合《考试大纲》和《考试说明》要求的前提下，在各部分内容的布局和考查难度上都可以进行调整和改变，这在一定程度上有 助于考查考生灵活应变的能力和主动调整适应的能力，有助于学生全面学习掌握重 点知识和重点内容，同时有助于破解僵化的应试教育。 （3）情境真实，综合考查应用能力数学试题注重考查数学应用素养，体现综合性 和应用性的考查要求。试卷设置的情境真实、贴近生活，同时具有深厚的文化底蕴，体现数学原理和方法在解决问题中的价值和作用。 理科Ⅰ卷第（6）题以我国古代典籍《周易》中描述事物变化的“卦”为背景设置 了排列组合试题，体现了中国古代的哲学思想。理科第（21）题情境结合社会现实，贴近生活，反映了数学应用的广阔领域，体现了数学的应用价值，有利于在中学数 学教育中激发学生学习数学的热情，提高对数学价值的认识，提升数学素养，对中 学的素质教育有很好的导向和促进作用。

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习(各种专题训练)Word版

2019-2020学年度最新人教版高考数学总复习 (各种专题训练)Word版(附参考答案) 一．课标要求： 1．集合的含义与表示 （1）通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系； （2）能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用； 2．集合间的基本关系 （1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集； （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义； 3．集合的基本运算 （1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集； （3）能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。二．命题走向 有关集合的高考试题，考查重点是集合与集合之间的关系，近年试题加强了对集合的计算化简的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力，在解决这些问题时，要注意利用几何的直观性，注意运用Venn图解题方法的训练，注意利用特殊值法解题，加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主，分值5分。 预测2013年高考将继续体现本章知识的工具作用，多以小题形式出现，也会渗透在解答题的表达之中，相对独立。具体题型估计为： （1）题型是1个选择题或1个填空题； （2）热点是集合的基本概念、运算和工具作用。 三．要点精讲 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 a∈；若b不是集合A的元素，（1）集合中的对象称元素，若a是集合A的元素，记作A b?； 记作A （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排 列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法：

2019高考数学大题必考题型及解题技巧分析

快戳！数学6大必考题型全总结！掌握好轻松考到140+！ 高考数学大题必考题型及解题技巧分析 1 排列组合篇 1. 掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。 2. 理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。 3. 理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。 4. 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。

5. 了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。 6. 了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。 7. 了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。 8. 会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。 2 立体几何篇 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立体几何中的计算型问题，而解答题着重考查立

体几何中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 知识整合 1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。 2. 判定两个平面平行的方法： (1)根据定义--证明两平面没有公共点;

人教版高考数学专题复习：解析几何专题

高考数学专题复习：解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念，求在不同条件下的直线方程，直线的位置关系，此类题大多都属中、低档题，以选择、填空题的形式出现，每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程，属低档题，对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现，与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题，属中、高档题， 4．解析几何的才查，分值一般在17---22分之间，题型一般为1个选择题，1个填空题，1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合，则p 的值为（ ） A ．2- B ．2 C ．4- D ．4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程：椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0)，所以抛物线22y px =的焦点为(2,0)，则4p =，故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2．已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ，则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解：设直线AB 的方程为y x b =+，由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?，进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+，又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =， ∴220x x +-=，由弦长公式可求出AB ==． 故选C 例3．如图，把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份，过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点，F 是椭圆的一个焦点， 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2019年高考数学试题分类汇编——集合

2019年高考数学试题分类汇编 集合部分(共12道试题) 试题编号2019001 (2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =U ( ) A.()1,1- B.()1,2 C.()1,-+∞ D.()1,+∞ 答案：C 解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-U ， 故选C 。 试题编号2019002 (2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分) 已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =I ( ) A.()1,-+∞ B.(),2-∞ C.()1,2- D.? 答案：C 解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<

最新高中数学解析几何大题精选

解析几何大量精选 1 2 1.在直角坐标系xOy 中，点M 到点()1,0F ，)2,0F 的距离之和是4，点M 3 的轨迹是C 与x 轴的负半轴交于点A ，不过点A 的直线:l y kx b =+与轨迹C 交于4 不同的两点P 和Q ． 5 ⑴求轨迹C 的方程； 6 ⑵当0AP AQ ?=时，求k 与b 的关系，并证明直线l 过定点． 7 【解析】 ⑴ 2214 x y +=． 8 ⑵将y kx b =+代入曲线C 的方程， 9 整理得222(14)8440k x kbx b +++-=， 10 因为直线l 与曲线C 交于不同的两点P 和Q ， 11 所以222222644(14)(44)16(41)0k b k b k b ?=-+-=-+> ① 12 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则122814kb x x k +=-+，21224414b x x k -=+ ② 13 且22 2 2 121212122 4()()()14b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -?=++=+++=+， 14 显然，曲线C 与x 轴的负半轴交于点()2,0A -， 15 所以()112,AP x y =+，()222,AQ x y =+． 16 由0AP AQ ?=，得1212(2)(2)0x x y y +++=． 17

将②、③代入上式，整理得22121650k kb b -+=． 18 所以(2)(65)0k b k b -?-=，即2b k =或65 b k =．经检验，都符合条件① 19 当2b k =时，直线l 的方程为2y kx k =+．显然，此时直线l 经过定点()2,0-20 点． 21 即直线l 经过点A ，与题意不符． 22 当6 5b k =时，直线l 的方程为665 5y kx k k x ??=+=+ ?? ? ． 23 显然，此时直线l 经过定点6 ,05 ??- ?? ? 点，满足题意． 24 综上，k 与b 的关系是65 b k =，且直线l 经过定点6 ,05?? - ??? 25 26 2. 已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为1 2 ，以原点为圆心，椭圆的短半 27 轴为半径的圆与直线0x y -+相切． 28 ⑴ 求椭圆C 的方程； 29 ⑵ 设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 30 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ； 31 ⑶ 在⑵的条件下，过点Q 的直线与椭圆C 交于M ，N 两点，求OM ON ?的取32 值范围． 33 【解析】 ⑴22 143 x y +=． 34

2019高考理科数学模拟试题

2019高考理科数学模拟试题（一） 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意) 1．已知集合M={x|y=x2+1}，N={y|y=}，则M∩N=（） A．{（0，1）}B．{x|x≥﹣1}C．{x|x≥0}D．{x|x≥1} 2．复数z=的共轭复数的虚部为（） A．﹣i B．﹣ C．i D． 3．已知命题p：存在向量，，使得?=||?||，命题q：对任意的向量，，，若?=?，则=．则下列判断正确的是（） A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题 C．命题p∨（￢q）是假命题D．命题p∧（￢q）是真命题 4．2017年5月30日是我们的传统节日﹣﹣”端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则P（B|A）=（）A．B．C．D． 5．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（）A．10°B．20°C．70°D．80° 6．已知函数，若，b=f（π），c=f（5），则（） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b 7．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2]B．[﹣2，﹣1]C．[﹣1，2]D．[2，+∞） 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（） A．B．C．D． 9．在约束条件下，当6≤s≤9时，目标函数z=x﹣y的最大值的变化范 围是（） A．[3，8]B．[5，8]C．[3，6]D．[4，7] 10．已知正实数a，b满足a+b=3，则的最小值为（） A．1 B．C．D．2 11．已知a∈R，若f（x）=（x+）e x在区间（0，1）上只有一个极值点，则a 的取值范围为（） A．a＞0 B．a≤1 C．a＞1 D．a≤0

高中数学解析几何大题专项练习

解析几何解答题 1、椭圆G ：)0(122 22>>=+b a b y a x 的两个焦点为F 1、F 2，短轴两端点B 1、B 2，已知 F 1、F 2、B 1、B 2四点共圆，且点N （0，3）到椭圆上的点最远距离为.25 （1）求此时椭圆G 的方程； （2）设斜率为k （k ≠0）的直线m 与椭圆G 相交于不同的两点E 、F ，Q 为EF 的中点，问E 、F 两点能否关于 过点P （0， 3 3）、Q 的直线对称若能，求出k 的取值范围；若不能，请说明理由． ; 2、已知双曲线221x y -=的左、右顶点分别为12A A 、，动直线:l y kx m =+与圆22 1x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为111222(,),(,)P x y P x y . （Ⅰ）求k 的取值范围，并求21x x -的最小值； （Ⅱ）记直线11P A 的斜率为1k ，直线22P A 的斜率为2k ，那么，12k k ?是定值吗证明你的结论. @ [

3、已知抛物线2 :C y ax =的焦点为F ，点(1,0)K -为直线l 与抛物线C 准线的交点，直线l 与抛物线C 相交于A 、 B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D ． （1）求抛物线 C 的方程。 ~ （2）证明：点F 在直线BD 上； （3）设8 9 FA FB ?=，求BDK ?的面积。． { — 4、已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，离心率为1 2 ，点P （2，3）、A B 、在该椭圆上，线段AB 的中点T 在直线OP 上，且A O B 、、三点不共线． (I)求椭圆的方程及直线AB 的斜率； (Ⅱ)求PAB ?面积的最大值． - 、

高考数学专题训练解析几何

解析几何(4) 23.（本大题满分18分，第1小题满分4分，第二小题满分6分，第3小题满分8分） 已知平面上的线段l 及点P ，任取l 上一点Q ，线段PQ 长度的最小值称为点P 到线段 l 的距离，记作(,)d P l （1）求点(1,1)P 到线段:30(35)l x y x --=≤≤的距离(,)d P l ； （2）设l 是长为2的线段，求点的集合{(,)1}D P d P l =≤所表示的图形面积； （3）写出到两条线段12,l l 距离相等的点的集合12{(,)(,)}P d P l d P l Ω==，其中 12,l AB l CD ==，,,,A B C D 是下列三组点中的一组. 对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分. ①(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --. ②(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---. ③(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D . 23、解：⑴ 设(,3)Q x x -是线段:30(35)l x y x --=≤≤上一点，则 ||5) PQ x ==≤≤，当 3 x =时 ， min (,)||d P l PQ == ⑵ 设线段l 的端点分别为,A B ，以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系， 则(1,0),(1,0)A B -，点集D 由如下曲线围成 12:1(||1),:1(||1) l y x l y x =≤=-≤， 222212:(1)1(1),:(1)1(1)C x y x C x y x ++=≤--+=≥ 其面积为4S π=+。 ⑶① 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,0)A B C D --，{(,)|0}x y x Ω== ② 选择(1,3),(1,0),(1,3),(1,2)A B C D ---。 2{(,)|0,0}{(,)|4,20}{(,)|10,1}x y x y x y y x y x y x y x Ω==≥=-≤<++=> ③ 选择(0,1),(0,0),(0,0),(2,0)A B C D 。