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2015年浙江省高中数学竞赛试卷(word版,含答案)

2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案

一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分）

1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22

221(,,0)x y a b R ab a b

+=∈≠经过点

(

)

2,1”的( A )．

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件答案：A.

解答：当a =2， 2b =曲线C ：22

221x y a b

+=经过

(

)

2,1；当曲线C ：22

221x y a b

+=经过

点

(

)

2,1时，即有

221

1a b

+=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22

221x y a b

+=经过点

(

)

2,1”的充分不必要条件。

2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )．

A ． 1m >

B ． 312m <<

C ．3

m << D ．3m > 答案：B.

解答：由题意可知：

222

(1)2(2)(1)(1)

m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3

12m <<。

3．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )．

A ．

36 B ． 1

2 C ． 3

3 D ．63 答案：C.

解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则

(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,)

D A C D M ，且平面

1ACD 的法向量为

1n =(1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =-。因此123

cos ,3

n n <>=

，即二面角第3题图

C 1

B 1D 1

A 1

C D A

M -CD 1-A 的余弦值为

。 4．若实数,a b 满足20

101

a b b a a +-≥??

--≤??≤?

，则22a b a b ++的最大值为 ( C )．

A ． 1

B ． 54

C ． 7

D ． 2 答案：C.

解答：由,a b 满足的条件知13b a ≤

≤，所以

2372252a b b a b a

+=-≤++，当13

(,)(,)22a b =取等号。 5．已知等腰直角△PQR 的三个顶点分别在等腰直角△ABC 的三条边上，记△PQR ，△ABC 的面积分别为S △PQR ，S △ABC ，则

PQR ABC

S S ??的最小值为( D )．

A ． 12

B ． 13

C ． 14

D ． 1

5 参考答案：D.

解答：如图5-1所示，

图5-1 图5-2

（1）当PQR ?的直角顶点在ABC ?的斜边上，则,,,P C Q R 四点共圆，

180,APR CQR BQR ∠=∠=-∠所以sin sin .APR BQR ∠=∠在,APR BQR ??中分别应

用正弦定理得

,sin sin sin sin PR AR QR BR

A APR

B BQR

.又45,A B ∠=∠=故PR QR =,故AR BR =即R 为AB 的中点.

B C

P Q

P R

过R 作RH AC ⊥于H ，则1

PR RH BC ≥=,所以

221

()124

PQR ABC BC S PR S BC BC ??=≥=,此时

PQR ABC

S S ??的最大值为

. （2）当PQR ?的直角顶点在ABC ?的直角边上，如图5-2所示，设

1,(01),(0)2

BC CR x x BRQ π

αα==≤≤∠=<<

,则90.CPR PRC BRQ α∠=-∠=∠=

在Rt CPR ?中，,sin sin CR x

PR αα

= 在BRQ ?中，3

1,,sin 4x BR x RQ PR RQB QRB B ππαα=-==∠=-∠-∠=+, 由正弦定理, 1sin 3sin sin sin sin()44

PQ RB x

B PQB αππα-=?=?∠+

1sin cos 2sin x ααα=+，因此2221111

()()22sin 2cos 2sin PQR x S PR ααα

?===+.

这样，

PQR ABC

S S ??2222

111

(

)cos 2sin (12)(cos sin )5

αααα=≥=+++，当且仅当arctan 2α=取等号，此时

PQR ABC

S S ??的最小值为1

6. 已知数列{}n a 的通项(1)(21)

(1)

n nx

a x x nx =

+++ ，*n N ∈，若

1220151a a a ++

+<，则实数x 等于（ D )．

A ．32-

B ．512-

C ．940-

D ．1160

- 答案：D.

(1)111

(1)(21)(1)(1)(21)[(1)1](1)(21)

(1)

n nx a x x nx x x n x x x nx +-=

+++++-++++

则

2015

11(1)(21)

(20151)0(1)(21)(20151)

k k a x x x x x x ==-

+++∑，所以

111

111(1,)(,)(,)(,)234

201320142015x ∈--?--?

-?-+∞，经检验只有11

x =-

符合题意。

7．若过点P （1，0），Q （2，0），R （4，0），S （8，0）作四条直线构成一个正方形，则该正方形的面积不可能．．．

等于 ( C )． A ．

1617 B ． 365 C ． 265 D ． 196

53 答案：C.

解答：不妨设四条直线交成的正方形在第一象限，且边长为a ，面积为,S 过P 的直线的倾斜角为(0)2

θθ<<。

当过点

,P Q 的直线为正方形的对边所在的直线时，

sin cos sin 4cos sin 17

PQ a RS θθθθθ==?=?=

，此时正方形的面积216(sin )17

S PQ θ==

。同理，当过点,P R 的直线为正方形的对边所在的直线时，36

S =；当过点,P S 的直线为正方形的对边所在的直线时，196

S =

. 8．若集合{}2015*(,)(1)(2)()10,,A m n m m m n m Z n N =++++

++=∈∈，则集合A

中的元素个数为( B )．

A ．4030

B ．4032

C ． 20152

D ． 20162 答案：B.

解答：由已知得20162015

(21)2

5n n m ++=，因为,21n n m ++一奇一偶，所以,21n n m ++两

者之一为偶数，即为2016201620162201620152,25,25,,25共有2016种情况，交换顺序又得到

2016种情形，所以集合A 共有4032个元素.

二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，9-14每题7分，15题8分，共50分）

9．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，(2)(2)0f x f x +--=，且2()13

f =，则

1000()3

f = ．

答案：1-.

解答：(2)(2)[1(1)][1(1)()(4)()f x f x f x f x f x f x f x +=-=--=-+-=-?+=，所以

100044112()(332)()(1)(1)() 1.333333

f f f f f f =+==+=--=-=-

10．若数列{}n a 的前n 项和n

S =3

n n -，*

n N ∈，则20151

i i a i =+-∑

= ．

答案：

2015

6048

. 解答：1

352,n

n n i i i i a a a n n -===

-=-+∑∑又10a =，故2*352()n a n n n N =-+∈, 2015

2015201511111111

()823(1)

31i i i i a i i i i i =====-=+-++∑∑∑20156048. 11．已知F 为抛物线2

5y x =的焦点，点A (3，1)， M 是抛物线上的动点．当取最小值时，点M 的坐标为．点M 的坐标为．答案：1

(

,1)5

. 解答：设抛物线的准线为5

l x =-

.过M 作l 的垂线，垂足为,H 则 AM MF AM MH AH +=+≥,当,,A M H 三点共线时取等号，此时M 的坐标为

(,1)5

。 12．若22

sin cos 161610x

x +=，则cos 4x = .

答案：12

. 解答:设2

sin 16,116x t

t =≤≤，则2

cos 1sin 16

1616x x t

-==

，代入方程得16102,t t t +=?=或8t =，即

1sin 4x =或3

4，所以cos 4x =12

-。

13. 设函数2

()min{1,1,1}f x x x x =-+-+，其中min{,,}x y z 表示,,x y z 中的最小者．若

(2)()f a f a +>，则实数a 的取值范围为．

答案：(,2)(1,0)-∞-?-.

解答：当21a +≤-时，21,a a <+≤-此时有()(2)f a f a <+；

当120a <+<时，32,a -<<-此时有()(2)1(2)f a f f a ≤-=-<+；当021a ≤+≤时，21,a -≤<-此时有()(2)f a f a ≥+；

当122a <+<时，10,a -<<此时有()(2)f a f a <+；

当22a +≥时，0,a ≥此时有()(2)f a f a ≥+。

14．已知向量,a b 的夹角为

， 5a b -=，向量c a -，c b -的夹角为

，23c a -=，则a c ?的最大值为．答案：24.

解答：,,OA a OB b OC c ===，则23, 5.AC c a AB a b =-==-=又

2,,3

AOB ACB π

π∠=

∠=

此时,,,O A C B 共圆，由正弦定理得3

sin 5ABC ∠=，则

cos 5ABC ∠=

。在ACO ?中，AOC ABC ∠=∠,由余弦定理得2222cos AC a c a c AOC =+-∠,即8

122305

a c a c a c ≥-?≤，所以

cos 24a c a c AOC ?=∠≤，当14

arctan 423

ACO π∠=+时取“=”，因此a c ?的最大值为

24.

15．设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有2

(2)(2)0ax x b ++≤，则______a =,_______.b = 答案：1,2a

b ==-.

解答：首先令0,x =知0b ≤.其次考虑过定点（0,2）的直线2y ax =+，与开口向上的抛物线2

2y x b =+，满足对任意0x ≤所对应图象上的点不在x 轴同侧，因此2

2b a

--=

.又,a b Z ∈，故1,2a

b ==-.

三、解答题（本大题共有3小题，16题16分，17、18每题18分，共52分）

16．设,a b R ∈，函数2

()(1)2f x ax b x =++-．若对任意实数b ，方程()f x x =有两个相异的实根，求实数a 的取值范围．参考答案：

因为方程()f x x =有两个相异的实根，即方程2

(1)20ax b x b +-+-=有两个相异的实数

根，所以

{

,(1)4(2)0

x a b a b ≠?=---> ………………………………4分

即

{

2(12)810

a b a b a ≠-+++>对任意实数b 恒成立，所以

{

4(12)4(81)0

b a a a ≠?=+-+<，…………………………………………………12分

解得01a <<.…………………………………………………………………………16分

17．已知椭圆22

122:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为

，右焦点为圆222:(3)7C x y -+=的圆心．

(I)求椭圆1C 的方程；

(II)若直线l 与曲线C 1，C 2都只有一个公共点，记直线l 与圆C 2的公共点为A ，求点A 的坐标．

参考答案：（Ⅰ）设椭圆1C 的半焦距长为c ，则332c c a

?=??=??，解得{

21a b ==，所以椭圆方程为

214

x y +=.………………………………………………………………………………4分（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，显然不满足题意.当直线l 的率存在时，可设直线l 的方程为(,)y kx m k m R =+∈，点A 的坐标为(,)A A x y ，其中2

1A km y k

-=-

+. 联立方程2214x y y kx m

??+=??=+?，消去y 得222(14)8440k x kmx m +++-=…………（1）所以22116(41)0,k m ?=-+=即

22410k m -+=……………………（2）……………………………………………8分

联立方程22

(3)7

x y y kx m

?-+=??=+??消去y 得

222(1)2(3)40k x km x m ++-+-= (3)

所以22216(4237)0,k m mk ?=--+=即

2242370k m mk --+=……………………………（4）…………………………12分

（2）-（4）得3km =

(5)

（5）代入（3）得2

01A km x k -=-

=+………………（6）…………………………16分

（6）代入2

2:(3)7C x y -+=得2A y =±.

经检验(0,2),A 或(0,2)A -符合题意，这样点A 的坐标为(0,2),(0,2)-.…………18分

18．已知数列{}{},n n a b 满足1*1111,0,0,,1

n n n

n n n a a b a b n N b b a ++?

=+??>>∈?

???

．证明:505020a b +>．参考答案：

证明：因为2222

112211

2()n n n n n n n n n n

a b a b a b a b b a +++=++

+++，所以 49

22250

221111

()2()i i i i i i i i a b a b a b a b b a ==+=+++++∑∑

112

211

22494449200.a b a b >++

++??≥+?=……………………8分又111

2n n n n n n

a b a b a b ++=+

+，所以49

50501111

1111124998100i i i

a b a b a b a b a b ==+

+?>++≥∑.……………………16分所以2

505050505050()2200200400a b a b a b +=++>+=.因此505020a b +>……18分

四、附加题（本大题共有2小题，每题25分，共50分）

附加1已知数列{}n a 满足11a =，2

13221n n n a a a +=+-，*n N ∈．

(I) 证明：{}n a 是正整数数列；

(II) 是否存在*m N ∈，使得2015m a ，并说明理由．参考答案：（Ⅰ）由2

13221n n n a a a +=+-得

2211640n n n n a a a a +++++=， (1)

同理可得 22

2212640n n n n a a a a +++++++=，………………（2）……………………5分由（1）（2）可知，2,n n a a +为方程2

11640n n x a x a ++-++=的两根，又2n n a a +<，即有

216n n n a a a +++=，即216.n n n a a a ++=-

因为121,5,a a ==所以n a 为正整数.……………………………………………………10分（Ⅱ）不存在*m N ∈，使得2015m a .…………………………………………………15分假设存在*m N ∈，使得2015m a ，则31m a .

一方面，2

214m m m a a a ++=+，所以21314m a ++,即

214(mod 31)m a +≡-，所以301530142(mod 31)m a +≡-≡-.

由费马小定理知3021(mod 31)≡，所以30

11(mod 31)m a +≡-…………………………20分

另一方面，1(,31)1m a +=.事实上，假设1(,31)1m a d +=>，则31d ，即31d =，所以131m a +，

而2

1314m a ++，这样得到314.矛盾.

所以，由费马小定理得3011(mod 31)m a +≡.

这样得到11(mod 31)≡-.矛盾.所以不存在*m N ∈，使得2015m a .………………25分

附加2 设k 为正整数，称数字1~31k +的排列为“N 型”的，如果这些数满足（1）121k x x x +<<

<；（2）1221k k k x x x +++>>>；（3）212231k k k x x x +++<<<．

记k d 为所有“N 型”排列的个数．

(I)求1d ，2d 的值； (II)证明：对任意正整数k ，k d 均为奇数．

参考答案：

首先注意到1k x +的值只能取31,3,,21k k k ++这些数字，

因为必须有2k 个值比它小，而21k x +的值只能取1,2,

,1k +这些数字，因为必须有2k 个值比它大。

记12132,k k x k j x i ++=+-=（,1,2,

,1i j k =+）时的N 型排列个数为(,)i j k d ，则

(,)

1131()

31()(1)

i j k i

k j

k i j k i j k i d

+-+-+-++-+-+-=，1

(,),1

k i j k k

i j d d

+==

∑.

化简得

(,)(31)!

(1)!(1)!(1)!

i j k k i j d k k i k j +--=

-+-+-.………………………………………………………10分

(1) 计算可得 125,71d d ==………………………………………………………………15分

(2) 易知 (,)

(,)i j j i k k d d =，

(,)

(312)!

(1)!(1)!(1)!

i i k k i d k k i k i +-=

-+-+-（1,2,

,i k =）

，(1,1)1k k k d ++=. 当1k >时，对于所有1,2,,i k =，(,)i i k d 是偶数。事实上对于21k x i +=，132k x k i

+=+-（1,2,

,i k =）时的任何一个N 型排列，此时数字1,2,

,1i -只能放在121,,

,i x x x -的

位置，数字32(1),32(2),,321k i k i k +--+--+-只能放在

32(1)32(2)31,,,k i k i k x x x +--+--+上（字母N 的两头），1,,,i i k x x x +和3232(1)22

,,,k i k i k x x x +-+-++的数字可以互换得到一个新的N 型排列，于是(,)

i i k d 是偶数（1,2,

,i k =）.……25分

（也可以从表达式说明

(2)!

!!!

m n m n n +是偶数（1n ≥），它的组合意义就是将m 个白球，n 个红

球，n 个蓝球排成一行的排列数。于是任何一种排列，交换红蓝球可对应另一种排列。于是1

(,)(,)(1,1)(,),1

,,1

k k

k i j i j k k i j k k

k i j i i j i j d d

d ++++==≠==

=++

∑∑∑

为奇数！………………………25分）

浙江省高中数学高考考纲

2019年浙江省高中数学高考考纲一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用．二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理．公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理：

2018浙江数学高考试题(附含答案解析)

范文范例参考绝密★启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4 页，选择题部分 1 至 2 页；非选择题部分 3 至4 页。满分150 分。考试用时120 分钟。考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：若事件 A，B 互斥，则P( A B)P(A)P( B)柱体的体积公式 V Sh 若事件 A ， B 相互独立，则P( AB )P (A) P( B)其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 1 锥体的体积公式 V Sh 若事件 A 在一次试验中发生的概率是p ，则 n3 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 P n ( k) C n k p k (1p)n k (k0,1,2,, n)球的表面积公式 2 S 1 (S14 R 台体的体积公式V S1S2S2 )h 球的体积公式 3 其中 S1 , S2分别表示台体的上、下底面积，h 表V 43 R 3 示台体的高其中 R 表示球的半径选择题部分（共40 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 ．已知全集U={1，2，3，4，5}， A={1，3}，则e U A= A ．B．{1，3} C ． {2，4， 5}D．{1，2，3，4，5}

2015年浙江省高中数学竞赛试卷含参考答案

2015年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题6分，共48分） 1．“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221(,,0)x y a b R ab a b +=∈≠经过点 ( ) 2,1”的( A )． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件答案：A. 解答：当a =2， 2b =曲线C ：22 221x y a b +=经过 ( ) 2,1；当曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1时，即有 2 221 1a b +=，显然2,2a b =-=-也满足上式。所以“a =2， 2b =”是“曲线C ：22 221x y a b +=经过点 ( ) 2,1”的充分不必要条件。 2．已知一个角大于120o的三角形的三边长分别为,1,2m m m ++，则实数m 的取值范围为( B )． A ． 1m > B ． 312m << C ．3 32 m << D ．3m > 答案：B. 解答：由题意可知： 222 (1)2(2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+??+>++++?解得3 12m <<。 3．如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，M 为BB 1的中点，则二面角M -CD 1-A 的余弦值为( C )． A ． 36 B ． 1 2 C ． 3 3 D ．63 答案：C. 解答：以D 为坐标原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则 11 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M ，且平面 1ACD 的法向量为 1n = (1,1,1)，平面1MCD 法向量为2(1,2,2)n =- 。因此123 cos ,3 n n <>= ，即二面角第3题图 M C 1 B 1D 1 A 1 C D A B

2018年4月浙江学考数学真题试卷和答案解析[wold版]新

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案满分100分，考试卷时间80分钟一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1.已知集合{}{} 01,23P x x Q x x =≤<=≤<记M P Q =，则 A.{}M ?2,1,0 B.{}M ?3,1,0 C.{}M ?3,2,0 D.{}M ?3,2,1 2. 函数x x x f 1 )(+ = 的定义域是 A.{}0>x x B.{}0≥x x C.{} 0≠x x D.R 3. 将不等式组?? ?≥-+≥+-0 10 1y x y x ，表示的平面区域记为Ω，则属于Ω的点是 A.(3,1)- B.)3,1(- C.)3,1( D.)1,3( 4. 已知函数)3(log )3(log )(22x x x f -++=，则=)1(f A.1 B.6log 2 C.3 D.9log 2 5. 双曲线13 2 2 =-y x 的渐近线方程为 A.x y 31± = B.x y 3 3±= C.x y 3±= D.x y 3±= 6. 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，直线C A 1与平面ABCD 所成角的余弦值是 A.31 B.33 C.32 D.3 6 7. 若锐角α满足5 3 )2πsin(=+α，则=αsin A. 52 B.53 C.43 D.5 4 8．在三棱锥ABC O -中，若D 为BC 的中点，则=AD A.1122OA OC OB +- B. 11 22OA OB OC ++ C. 1122OB OC OA +- D. 11 22 OB OC OA ++ 9. 设{}n a ，{}n b )N (* ∈n 是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是 A.{}n n a b ? B.{}n n a b + C.{}1n n a b ++ D.{}1n n a b +- A B C D 1 A 1D 1C 1 B （第6题图）

浙江省高中数学教材知识大纲

浙江省高中数学教材知识大纲 (文理通用) 必修1 第一章集合与函数概念 1.1集合 1.2函数及其表示 1.3函数的基本性质第二章基本初等函数Ⅰ 2.1指数函数 2.2对数函数 2.3幂函数第三章函数的应用 3.1函数与方程 3.2函数模型及其应用必修2 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程 4.1 圆的方程 4.2直线与圆的位置关系 4.3空间直角坐标系必修3 第一章算法初步 1.1算法与程序框图

1.2基本算法语句 1.3算法案例第二章统计 2.1随机抽样 2.2用样本估计总体 2.3变量间的相关关系第三章概率 3.1随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型必修4 第一章三角函数 1.1任意角和弧度制 1.2任意角的三角函数 1.3三角函数的诱导公式 1.4三角函数的图象与性质 1.5函数sin()yAx的图像 1.6三角函数模型的简单应用第二章平面向量 2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.2平面向量的线性 2.3平面向量的基本定理及坐标表示 2.4平面向量的数量积 2.5平面向量应用举例第三章三角恒等变换 3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.2简单的三角恒等变换必修5 第一章解三角形 1.1正弦定理和余弦定理 1.2应用举例 1.3实习作业第二章数列 2.1数列的概念与简单表示法 2.2等差数列 2.3等差数列的前n项和

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案

数学必修一浙江省高中新课程作业本答案答案与提示仅供参考第一章集合与函数概念 1．1集合 1 1 1集合的含义与表示列举法表示为{(-1,1),(2,4)},描述法的表示方法不唯一,如可表示为(x,y)|y=x+2, y=x2. ,12,2. 1 1 2集合间的基本关系 ,{-1},{1},{-1,1}.5. .6.①③⑤. = ,{1},{2},{1,2}},B∈A. =b=1． 1 1 3集合的基本运算(一) 或x≥5}.∪B={-8,-7,-4,4,9}.. 11.{a|a=3,或-22＜a＜22}．提示:∵A∪B=A，∴B A．而A={1，2}，对B进行讨论：①当B= 时，x2-ax+2=0无实数解，此时Δ=a2-8＜0，∴-22＜a＜22.②当B≠时，B={1,2}或B={1}或B={2};当B={1,2}时，a=3;当B={1}或B={2}时，Δ=a2-8=0，a=±22，但当a=±22时，方程x2-ax+2=0的解为x=±2，不合题意．

1 1 3集合的基本运算(二) 或x≤1}.或或x≤2}.={2,3,5,7},B={2,4,6,8}． ,B的可能情形有:A={1,2,3},B={3,4};A={1,2,4},B={3,4};A={1,2,3,4},B={3,4 }. =4,b=2.提示:∵A∩綂UB={2}，∴2∈A，∴4+2a-12=0 a=4，∴A={x|x2+4x-12=0}={2,-6},∵A∩綂UB={2}，∴－6 綂UB，∴－6∈B，将x=-6代入B,得b2-6b+8=0 b=2,或b=4.①当b=2时,B={x|x2+2x-24=0}={-6,4},∴-6 綂UB，而2∈綂UB，满足条件A∩綂UB={2}.②当b=4时,B={x|x2+4x-12=0}={-6,2}, ∴2 綂UB，与条件A∩綂UB={2}矛盾． 1．2函数及其表示 1 2 1函数的概念（一），且x≠-3}．略.(2) 2 1函数的概念（二）且x≠-1}.5.［0，+∞).. ,-13,-12,.(1)y|y≠25.(2)［-2,+∞). 9.(0,1］．∩B=-2,12;A∪B=［-2,+∞).11.［-1,0). 1 2 2函数的表示法(一) 略. 8. x1234y9.略. 2 2函数的表示法(二)

(完整版)浙江学考数学真题试卷及答案(wold版)新.docx

2018 年 4 月浙江省学考数学试卷及答案满分 100 分，考试卷时间80 分钟一、选择题（本大题共18 小题，每小题 3 分，共 54 分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。） 1. 已知集合P x0x 1 ,Q x 2x 3 记 M P U Q，则 A . 0,1,2M B. 0,1,3M C.0,2,3M D. 1,2,3M 2.函数 f ( x)x 1 的定义域是x A . x x 0 B . x x 0 C. x x 0 D. R 3. x y10 将不等式组 x y1 ，表示的平面区域记为，则属于的点是 A . (3,1) B . (1,3) C.(1,3) D . (3,1) 4.已知函数 f (x)log 2 (3 x)log2 (3x) ，则 f (1) A . 1 B . log26 C.3 D. log29 5.双曲线 x2y 21的渐近线方程为 3 A . y 1 x B. y 3 x C. y3x D . y3x 33 6.如图，在正方体ABCD A1B1C1 D1中，直线 A1C 与平面 ABCD 所成角的余弦值是 A .1 B.3 C. 2 D. 333 7. 若锐角满足 sin(π3 ，则 sin ) 25 A .2 B.3 C. 3 D . 554 8．在三棱锥O ABC 中，若 D 为BC的中点，则AD 6 3 4 5 （第 6 题图） 1uuur1 uuur uuur B.1 uuur1 uuur uuur A .OA OC O B OA 2OB OC 222 1uuur1 uuur uuur D.1 uuur1 uuur uuur C.OB OC OA OB 2OC OA 222 9.设 a n，b n(n N) 是公差均不为零的等差数列. 下列数列中，不构成等差数列的是 A . a n b n B .a n b n C.a n b n 1 D . a n b n 1 10.不等式 2x1x1 1 的解集是 1

2016年浙江省高中数学竞赛卷

2016年浙江省高中数学竞赛卷一、选择题（每题6分，共48分） 1.曲线22(2)()0x y a x y ++-=为平面上交于一点的三条直线的充要条件是（） A.0a = B.1a = C.1a =- D.a R ∈ 2.函数3 2()4sin sin 2(sin cos )22 x x f x x x =-+-的最小周期（） A.2π B. 2 π C.23 π D.π 3.设双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F 、2F ，点A 是过2F 且倾斜角为4 π 的直线与双曲线的一个交点.若12F F A 为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（） A. 1 2 1 C. 1 2 1 4.已知正三棱锥S ABC -，底面是边长为1的正三角形，侧棱长为2.若过直线AB 的截面，将正三棱锥的体积分成两个相等的部分，则截面与底面所成二面角的平面角的余弦值为（） A. 10 B. 15 C. 15 D. 15 5.已知,a b R ∈，函数()f x ax b =-.若对任意[1,1]x ∈-，有0()1f x ≤≤，则 3122 a b a b +++-的取值范围为（） A.1 [,0]2 - B.4 [,0]5 - C.12[,]27 - D.42[,]57 - 6.已知向量OA ，OB 垂直，且|||| 2O A O B == .若[0,1]t ∈，则5|||(1)|12 t AB AO BO t BA -+-- 的最小值为（） A. B.26 C. D.24 7.设集合*{(,)| ,,} M x y x y N ==∈，则集合M 中的元素个数为（） A.0 B.1 C.2 D.3 8.记[]x 为不超过x 的最大正数，若集合{(,)||[]||[]|1}S x y x y x y =++-≤，则集合S 所表示的平面区域的面积为（） A. 5 2 B.3 C. 9 2 D.4

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试卷

2016年4月浙江省普通高中学业水平考试(数学) 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）（）1. 已知集合{}1,2A =，{} (1)()0,B x x x a a R =--=∈.若A B =，则a 的值为 A.2 B.1 C.1- D.2- （） 2. 已知角α的终边经过点(3,4)P ，则sin α= A. 35 B.34 C.45 D.43 （） 3. 函数2()log (1)f x x =-的定义域为 A.(,1)-∞- B.(,1)-∞ C.(0,1) D.(1,)+∞ （）4. 下列图象中，不可能成为函数()y f x =图象的是（）5.在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的方程为y =x +2，则一点O 到直线l 的距离是 A. 1 2 D.2 （）6. tan 20tan 25 1tan 20tan 25 +=-? C.1- D.1 （）7. 如图，某简单组合体由半个球和一个圆台组成，则该几何体的侧视图为（）8. 已知圆221:1C x y +=，圆222:(3)(4)9C x y -+-=，则圆1C 与圆2C 的位置关系是 A.内含 B.外离 C.相交 D.相切（）9. 对任意的正实数a 及,m n Q ∈，下列运算正确的是

A.()m n m n a a += B.()n m n m a a = C.()m n m n a a -= D.()m n mn a a = （）10. 已知空间向量(2,1,5)a =-，(4,2,)b x =-()x R ∈.若a ⊥b ，则x = A.10- B.2- C.2 D.10 （）11. 在平面直角坐标系xOy 中，设a R ∈.若不等式组1010y a x y x y ?? -+??+-? ≤≤≥，所表示平面区域的边界为三角形，则a 的取值范围为 A.(1,)+∞ B.(0,1) C.(,0)-∞ D.(,1) (1,)-∞+∞ （）12. 已知数列{}* ()n a n N ∈满足12,1,n n n a a a +?=? +?n n 为奇数为偶数，设n S 是数列{}n a 的前n 项和.若520S =-，则1a 的值为 A.239 - B.20 31- C.6- D.2- （）13. 在空间中，设,,a b c 为三条不同的直线，α为一平面.现有：命题:p 若a α?，b α?，且a ∥b ，则a ∥α 命题:q 若a α?，b α?，且c ⊥a ，c ⊥b ，则c ⊥α.则下列判断正确的是 A.p , q 都是真命题 B.p , q 都是假命题 C.p 是真命题，q 是假命题 D.p 是假命题，q 是真命题（）14. 设*n N ∈，则“数列{}n a 为等比数列”是“数列21n a ???? ?? 为等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件（）15. 在△ABC 中，已知∠A ＝30°，AB ＝3，BC ＝2，则△ABC 的形状是 A.钝角三角形 B.锐角三角形 .直角三角形 D.不能确定（）16. 如图所示，在侧棱垂直于底面的三棱柱111ABC A B C -中， P 是棱BC 上的动点.记直线A 1P 与平面ABC 所成的角为1θ，与直线BC 所成的角为2θ，则12,θθ的大小关系是 A.12θθ= B.12θθ> C.12θθ< D.不能确定（）17. 已知平面向量,a b 满足3 a = ，12()b e e R λλ=+∈，其中12,e e 为不共线的单位向量.若对符合上述条件的任意向量,a b 恒有a b - ≥12,e e 夹角的最小值为

2019年浙江省高中数学竞赛试卷

2019年浙江省高中数学竞赛试卷说明：本试卷分为A 卷和B 卷：A 卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B 卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分） 1．化简三角有理式x x x x x x x x 22662244cos sin 2cos sin cos sin sin cos ++++的值为（ A ） A. 1 B. sin cos x x + C. sin cos x x D. 1+sin cos x x 解答为 A 。 22442222sin cos )(sin cos sin cos )2sin cos x x x x x x x x ++-+分母=( 4422s i n c o s s i n c o s x x x x =++ 。 2．若2:(10,:2p x x q x ++≥≥-，则p 是q 的（ B ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件解答为 B 。p 成立3x ?≥-，所以p 成立，推不出q 一定成立。 3．集合P={363,=+++∈x x R x x }，则集合R C P 为（ D ） A. {6,3}x x x <>或 B. {6,3}x x x <>-或 C. {6,3}x x x <->或 D. {6,3}x x x <->-或解答：D 。画数轴，由绝对值的几何意义可得63x -≤≤-， {}63,{6,3}R P x x C P x x x =-≤≤-=<->-或。 4．设a ,b 为两个相互垂直的单位向量。已知OP =a ，OQ =b ，OR =r a +k b . 若△PQR 为等边三角形，则k ，r 的取值为（ C ） A ．k r == B ．k r == C ．12k r == D ．1122 k r -±-±==解答．C. P Q Q R P R ==，

2016温州初中数学竞赛卷

第 1 页共 8 页 G F E'C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学答案解析

绝密★启用前 2019年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题姓名准考证号考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。) 1．已知集合A={1，3，5}，B={3，5，7)，则A ∩B= A ．{1，3，5，7} B ．{1，7} C ．{3，5} D ．{5} 2．函数f (x)=log 5(x －1)的定义域是 A ．(－∞，1)U(1，+∞) B ．[0，1) C ．[1，+∞) D ．(1，+∞) 3．圆x2+(y －2)2=9的半径是 A ．3 B ．2 C ．9 D ．6 4．一元二次不等式x 2－7x<0的解集是 A ．{x|07} C ．{x|－70} 5．双曲线4 92 2y x ?=1的渐近线方程是 A ．x y 23± = B ．x y 3 2±= C ．x y 49±= D ．x y 94±= 6．已知空间向量a =(－1，0，3)，b =(3，－2，x)，若a ⊥b ，则实数x 的值是 A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2

7．cos15°·cos75°= A ．23 B ． 2 1 C ．43 D ．4 1 8．若实数x ，y 满足不等式组?? ???≤+≥≥+,3,0,01y x y x ，则x －2y 的最大值是 A ．9 B ．－1 C ．3 D ．7 9．若直线l 不平行于平面a ，且l ?a ，则下列结论成立的是 A ．a 内的所有直线与l 异面 B ．a 内不存在与l 平行的直线 C ．a 内存在唯一的直线与l 平行 D ．a 内的直线与l 都相交 10．函数f (x)=x x x ?+222 =的图象大致是 A B C D 11．若两条直线11：x+2y －6=0与l 2：x+ay －7=0平行，则l 1与l 2间的距离是 A ．5 B ．25 C ．25 D ．5 5 12．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 A ．π B ．2π (第12题图) C ．3π D ．4π

高中数学2019年6月浙江省学考数学试卷

2019年6月浙江省学考数学试卷一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分） 1. 已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5,6B =，则A B =（） A ．{}3 B ．{}1,2 C ．{}4,5,6 D ．{}1,2,3,4,5,6 2. 函数()()log 4a f x x =-（0a >，且1a ≠）的定义域是（） A ．()0,4 B ．()4,+∞ C ．(),4-∞ D ．()(),44,-∞+∞ 3. 圆()()2 2 3216x y -++=的圆心坐标是（） A ．()3,2- B ．()2,3- C ．()2,3- D ．()3,2- 4. 一元二次不等式()90x x ->的解集是（） A ．{}|0 9x x x <>或 B ．{}|09x x << C ．{}|9 0x x x <->或 D ．{}|90x x -<< 5. 椭圆22 12516 x y +=的焦点坐标是（） A ．()0,3，()0,3- B ．()3,0，()3,0- C ．( ，( 0, D ． ) ，() 6. 已知空间向量()1,1,3=-a ，()2,2,x =-b ，若a b ∥，则实数x 的值是（） A ．43 B ．43- C ．6- D ．6 7. 2 2cos sin 8 π π -=（） A B ． C ．12 D ．12 - 8. 若实数x ，y 满足不等式组,1,1,y x x y y ≤?? +≤??≥-? ，则2x y +的最小值是（） A ．3 B ． 32 C ．0 D ．3- 9. 平面α与平面β平行的条件可以是（） A ．α内有无穷多条直线都与β平行 B ．直线a α∥，a β∥，且直线a 不在α内，也不在β内 C ．直线a α?，直线a β?，且a β∥，b α∥ D ．α内的任何直线都与β平行 10. 函数()2211 x x f x x x --=+ +-的图象大致是（） A C D

年浙江省高中数学竞赛试卷(word版-含答案)

２01５年浙江省高中数学竞赛试卷参考答案一、选择题（本大题共有8小题,每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里,多选、不选、错选均不得分,每题6分,共4８分） 1．“a＝2， b=”是“曲线C： 22 22 1(,,0) x y a b R ab a b +=∈≠ 经过点)”的（A)． A．充分不必要条件 B.必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案：A. 解答:当a =2, b=曲线C: 22 22 1 x y a b += 经过)；当曲线Ｃ：22 22 1 x y a b += 经过点)时,即有22 21 1 a b +=, 显然2, a b =-=也满足上式。所以“a＝ 2, b=”是“曲线C： 22 22 1 x y a b += 经过点)”的充分不必要条件。２.已知一个角大于１20o的三角形的三边长分别为,1,2 m m m ++，则实数m的取值范围为( Ｂ)．Ａ．1 m>B．3 1 2 m < 答案：B. 解答:由题意可知： 222 (1)2 (2)(1)(1) m m m m m m m m ++>+ ? ? +>++++ ? 解得 3 1 2 m <<。 3．如图,在正方体ABCD-A1B１C1D1中，Ｍ为BB1的中点, 则二面角M－CD1－A的余弦值为( C )． A． B. 1 2 Ｃ． D 答案:Ｃ. 解答：以D为坐标原点,1 ,, DA DC DD所在的直线分别为,, x y z轴建立空间直角坐标系,则 1 1 (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,) 2 D A C D M,且平面 1 ACD的法向量为1 n=(1,1,1),平面 1 MCD法向量为 2 (1,2,2) n=-。因此 12 3 cos,n n <>=即二面角M-CD 第3题图 1 A1

2019学年浙江省高中数学竞赛

2019学年浙江省高中数学竞赛一、填空题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 1. 在多项式103)2()1(+-x x 的展开式中6x 的系数为 2. 已知5log )35(log 172+=-a a ，则实数a= 3. 设()b ax x x f ++=2在[]1,0中两个实数根，则b a 22-的取值范围为 4. 设R y x ∈,，且1) sin(sin sin cos cos cos sin 222222=+-+-y x y x y x x x ，则x -y= 5. .已知两个命题，命题P ：函数())0(log >=x x x f a 单调递增；命题q ：函数)(1)(2R x ax x x g ∈++=.若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，则实数a 的取值范围为 6. 设S 是?? ? ??85,0中所有有理数的集合，对简分数()1,,=∈q p S p q ，定义函数()32,1=+=??? ? ??x f p q p q f 则在S 中根的个数为 7. 已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆()()12122=-+-y x 和圆()()34322=-+-y x 上，则PN PM +的最小值 8. 已知棱长为1的正四面体ABC P -,PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为 9. 已知平面向量→a ，→b ，→c ，满足1=→a ，2=→b ，3=→c ，10<<λ，若0=?→→c b ，则→→→---c b a )1(λλ所有取不到值的集合为 10. 已知()???≥-<-=0 ,10,22x x x x x f ，方程()()04212122=*---+-+a x x f x x x f 有三个根321x x x <<.若)(21223x x x x -=-，则实数a= 二、解答题：本大题共5个小题，满分120分，将答案填在答题纸上 11. 设.,2,1,)(3 16)(,32)(2121Λ=+=+=+n x f x x f x x f n n 对每个n ，求x x f n 3)(=的

2017浙江省高中数学竞赛试卷+Word版含答案

2017年浙江省高中数学竞赛一、填空题：本大题共10个小题,每小题8分,共80分. 1.在多项式310 (1)(2)x x -+的展开式中6x 的系数为． 2.已知 3)5a -=,则实数a = ． 3.设2()f x x ax b =++在[]0,1中有两个实数根,则22a b -的取值范围为． 4.设x ,y R ∈,且222222sin cos cos cos sin sin 1sin() x x x y x y x y -+-=+,则x y -= ． 5.已知两个命题,命题p :函数()log a f x x =(0x >)单调递增；命题q ：函数2()1g x x ax =++（x R ∈）．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，则实数a 的取值范围为． 6.设S 是5 (0,)8中所有有理数的集合，对简分数q S p ∈，(,)1p q =，定义函数1()q q f p p +=，则2()3 f x =在S 中根的个数为． 7.已知动点P ，M ，N 分别在x 轴上，圆22(1)(2)1x y -+-=和圆22(3)(4)3 x y -+-=上，则||||PM PN +的最小值为． 8.已知棱长为1的正四面体P ABC -，PC 的中点为D ，动点E 在线段AD 上，则直线BE 与平面ABC 所成的角的取值范围为． 9.已知平面向量a ，b ，c ，满足||1a =，||2b =，||3c =，01λ<<，若0b c ?=，则|(1)|a b c λλ---所有取不到的值的集合为． 10.已知22,0, ()1,0,x x f x x x -

浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷含答案

G F E' C' E A D B C 浙江省温州地区2016年初中数学竞赛选拔试卷（检测范围：初中数学竞赛大纲要求所有内容）一、单项选择题（本大题分4小题，每题5分，共20分） 1、设二次函数y 1=a (x -x 1)(x -x 2)(a ≠0,x 1≠x 2)的图象与一次函数y 2=dx +e (d ≠0)的图象交于点(x 1,0)，若函数y =y 2+y 1的图象与x 轴仅有一个交点，则( ). A ．a (x 1-x 2)=d B ．a (x 2-x 1)=d C ．a (x 1-x 2)2=d D ．a (x 1+x 2)2=d 2、如图，ΔABC 、ΔEFG 均是边长为2的等边三角形，点D 是边BC 、EF 的中点，直线AG 、FC 相交于点M ．当ΔEFG 绕点D 旋转时，线段BM 长的最小值是( ). A ．32- B ．13+ C ．2 D ．13- 3、一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m ，然后原地逆时针旋转α(0°<α<180°)，被称为一次操作．若5次操作后，发现赛车回到出发点，则α为( ). A ．72° B ．108° C ．144° D ．以上选项均不正确 4、方程()y x y xy x +=++322的整数解有( ). A 、3组 B 、4组 C 、5组 D 、6组二、填空题（本大题分16小题，每题5分，共80分） 5、如图，在矩形ABCD 中，AB =64，AD =10，连接BD ，DBC ∠的角平分线BE 交DC 于点E ，现把BCE ?绕点B 逆时针旋转，记旋转后的BCE ?为''E BC ?，当射线'BE 和射线'BC 都与线段AD 相交时，设交点分别为F ，G ，若BFD ?为等腰三角形，则线段DG 长为 . 6、如图，在平面直角坐标系中，点M 是第一象限内一点，过M 的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，且M 是AB 的中点.以OM 为直径的⊙P 分别交x 轴，y 轴于C 、D 两点，交直线AB 于点E (位于点M 右下方)，连结DE 交OM 于点K .设x OBA =∠tan (0

2020年全国高中数学联赛浙江赛区预赛试卷(无附参考答案)

2020年全国高中数学联赛浙江省预赛试卷一、选择题 1．下列三数32 ，log 1682，log 27124的大小关系是( ) (A)32＜log 1682＜log 27124 (B)32＜log 27124＜log 1682 (C)log 27124＜32＜log 1682 (D)log 27124＜log 1682＜32 2．已知两点A (1，2)，B (3，1)到直线l 的距离分别是2，则满足条件的直线l 共有( )条 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 3．设f (n )为正整数n (十进制)的各位上数字的平方之和，比如f (123)=12+22+32 =14，记 f 1(n )=f (n )，f k +1(n )=f (f k (n ))，k =1，2，3，…，则f 2020(2020)的值是( ) (A)20 (B)4 (C)42 (D)145 4．设在xOy 平面上，0＜y ≤x 2 ，0≤x ≤1所围成图形的面积为3 1，则集合M ={(x ，y )| |y |-|x | ≤1}，N ={(x ，y )| |y |≥x 2 +1}的交集M ∩N 所表示图形的面积是( ) (A)3 1 (B)23 (C)1 (D)43 5．在正2020边形中，与所有边均不平行的对角线的条数为( ) (A)2020 (B)10032 (C)10032-1003 (D)10032 -1002 6．设函数f (x )=sin cos sin tan x x x x +++tan cot cos tan x x x x +++sin cos cos cot x x x x +++tan cot sin cot x x x x ++，则f (x )在(0，2 π )内的最小值是( ) (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 二、填空题 7．手表的表面在一平面上，整点1，2，3，…，12这12的圆周上．从整点i 到整点(i +1)的向量记作1i i t t +u u u u r ，则1223233412112t t t t t t t t t t t t +++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g L g =____. 8．设a i ∈R + (i =1，2，…，n )，α，β，γ∈R ，且α+β+γ=0，则对任意x ∈R ， ()()()1 111()111n x x x x x x i i i i i i i a a a a a a α αβββγγγα+++=++++++++∑=_____. 9．在1，2，3，…，2020中随机选取三个数，这三个数能构成递增等差数列的概率等于____. 10．已知集合A ={(x ，y )| x 2 +y 2 -2x cos α+2(1+sin α)(1-y )=0，α∈R }，B ={(x ，y )| y =kx +3， k ∈R }．若A ∩B 为单元素集，则k =______. 11．设a ，b 为非零实数，x ∈R ，若442222sin cos 1x x a b a b +=+，则20082008 20062006sin cos x x a b +=_____. 12． 2323 ,,111max min{,,,}a b c R a b c a b c + ∈++=______.

2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-

2016年小学数学竞赛决赛试卷（国奥赛决赛）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。） 1.）（）（）（40375.08.041545.2? ÷??? = 。【考点】计算【难度】★ 【答案】9 64 【分析】原式 = 0.5×4×0.2÷（ 43×403） = 52×9 160 = 964 2.1 811611*********－＋－＋－＋－ = 。【考点】计算（平方差公式利用）【难度】★★ 【答案】9 4 【分析】原式 = ) 18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（????） = 971751531311????＋＋＋

= （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2 1 = （1－ 91）×21 = 98×2 1 = 94 3.)]3 2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷?÷ = 。【考点】计算【难度】★ 【答案】28 69 【分析】原式 = )1215347(163)4171643(??? －＋－ = 3 16163)41712(?＋－ = 28 41 + 1 = 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是。【考点】最值问题【难度】★ 【答案】54 【分析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。