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第一章 命题逻辑

第一章 命题逻辑
第一章 命题逻辑

第一章命题逻辑

1.什么叫做命题?是陈述句子都是命题吗?请举例说明之。

2.命题的真值有几种?为什么?并说明这些真值的定义。

3.判断下面句子哪些是命题。如果是命题,说出它的真值。

1.离散数学是计算机科学与技术专业的理论基础。

2.2不是素数。

3.x+y=6

4.明天有雨吗?

5.火星上也有过人类。

4.什么叫做简单命题?什么叫做复合命题?如何表示复合命题?

5.命题逻辑中定义了几个逻辑联结词?都用什么符号表示?分别叫做什么名称?在自然语言中都表达什么含义?

6.填空:P、Q是命题变元,则

P∧Q的真值为真,当且仅当( )

P∨Q的真值为假,当且仅当()

P∨Q的真值为假,当且仅当( )

P→Q的真值为假,当且仅当()

P?Q的真值为真,当且仅当( )

8.填空

已知P∧Q为T,则P为( ),Q为( )。

已知P∨Q为F,则P为( ),Q为( )。

已知P为F,则P∧Q为( )。

9.填空

已知P为T,则P∨Q为( )。

已知P∨Q为T,且P为F ,则Q为( )。

10.填空

已知P为F,则P→Q为( )。

已知Q为T,则P→Q为( )。

11.填空

已知P为T,P→Q为T,则Q为( )。

已知?Q为T, P→Q为T,则P为( )。

已知P?Q为T,P为T , 则Q为( )。

12.填空

已知P?Q为F,P为T , 则Q为( )。

P?P 的真值为( )。

P→P 的真值为( )。

13.设P,Q,R代表的意义如下:

P:苹果是甜的。

Q:苹果是红的。

R:我买苹果。

试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。

1.(P∧Q)→R

2.(?P∧?Q)→?R

3.R?(P∧Q)

14.设命题P、Q、R所代表的意义如下:

P:天气好。

Q:我有时间。

R:我去旅游。

用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

1.只要天气好,我就去旅游。

2.仅当天气好,我才去旅游。

3.天气不好,我就不去旅游。

4.如果天气不好或者我没有时间,我不去旅游。

15.设命题P、Q、R所代表的意义如下:

P:小张上街。

Q:小王上街。

R:小李上街。

试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。

1.?(P∧Q)→R

2.(?P∧?Q)→?R

3.R?(P∧Q)

15.给P、Q指派真值“T”,给R、S指派真值“F”,求下面复合命题的真值。

(S∨(Q→(R∧?P))) ?( Q→?S)

16.设命题P、Q、R所代表的意义如下:

P:明天天气好。

Q:明天我上街。

R:明天我在家。

用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

1.如果明天天气好,我就上街,否则在家。

2.明天只有天气好,我才上街。

3.我明天或者上街,或者在家。

17.用逻辑符号写出下面命题的符号表达式。

或者你没有给我写信,或者它在途中丢失了。

18.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

我们不能既划船又跑步。

19.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

如果你来了,那么他唱不唱歌将看你是否为他伴奏而定。

20.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

假如上午不下雨,我去看电影,否则就在家里读书或看报。

21.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

我今天进城,除非下雨。

22.用逻辑符号写出下面各各命题的表达式。

仅当你走我将留下。

23请将下面流程图写成符号表达式

24.填空

令P: 天气好。Q :我有时间.。R :我在家。 S :我上街。将下面各个命题的符号表达式

B

填在各个命题后面的括号内。

⑴. 除非天气不好,否则我就在家( )

⑵要么我上街,要么我在家. ( )

⑶仅当我有时间, 我才上街. ( )

⑷我就上街,当且仅当天气好且我有时间。.( )

25.将下面命题的符号表达式。“如果小张出差,那么小王和小李两人中恰有一个人去,否则小王和小李都不去。”

26.设A(P1,P2,…,P n) 是含有命题变元P1,P2,…, P n的命题公式,则它的真值表有多少行?为什么?

27.列出命题公式(P→Q)→(P→(P∧Q))的真值表。

28.给定命题P与Q所代表的命题公式如下,判断它们是否逻辑等价,并说明原因。

1.P?R→S Q??R∨S

2.P?R→R Q?S?S

3.P?R?((R∧S) ∨R) Q?(?R∨S) →(?S→?R)

29.什么叫做重言式?请列举一个重言式。

30.选择填空题:设A(P1,P2,…,P n) 是含有命题变元P1,P2,…, P n的重言式,则A(?P1, ?P2,…,?P n)是( ) 。

选择答案:A:重言式;B:矛盾式;C:无法确定;D:不知道。

31.什么叫做矛盾式?请列举一个重言式。

32什么叫做重言蕴涵式?请列举一个重言式。

33选择填空题:公式A→B是重言式,则?B →?A是( )。

选择答案:A:矛盾式;B:重言式;C:无法确定;D:不知道。

34.下面的命题公式中哪些是永真式,只写出题号即可。然后证明其中一个是永真式。

1. (P∧Q)→Q

2. (P∧(P→Q))→Q

3. P→(P∨Q)

4. (P∨Q)→P

35.下面的命题公式中哪些是永真式,只写出题号即可。然后证明其中一个是永真式。

1. P?((P∧Q∨P)

2. (?Q∧(P→Q))→?P

3. ?(P∧Q)→?P

4. (P∧Q)→(P∨Q)

36.下面命题公式中,哪些是永真式?对不是永真式的命题公式给予说明。其中符号“T”、“F”分别表示“永真”、“永假”, ?表示否定。

1 . (F→P)∨(P∧?P) 2. (P→Q)?(?P∨Q)

3. ?(P→Q)→?P

4. (P∧(Q∨?P))∨P

5. ?((P→?P)∧P)

37.下面哪些命题公式是永真式(写出题号即可)?再任选其中一个证明之。

⑴?(P∧?(P∨Q))?Q

⑵((P→Q)∧?Q)→?((P∨Q) ∧P)

⑶((P∨Q) ∧P) → (P ∨ (Q ∧P))

38.给定命题公式如下:

⑴(P∧Q)→(P∨Q)

⑵(P∨Q)→P

⑶? (P→P))∧?P

⑷P?((P∧Q) ∨P)

⑸(P→Q) →(?P∨Q)

⑹(?Q∧(P→Q))→?P

⑺? ((?P∨Q) →(?Q→?P))

⑻?(P∧Q)→?P

从供选择的答案中选出应填入下列叙述内的正确答案。

在以上8个命题公式中,永真式的为(A),矛盾式为(B)。

供选择的答案

A:①:⑷⑸⑺⑻②:⑴⑵⑷⑹③:⑴⑷⑸⑹④:⑴⑷⑸⑺B:①:⑵⑶⑺⑻②:⑶⑷⑻③:⑶⑹⑺⑻④:⑶⑺

39.不用真值表证明下面命题公式是永真蕴涵式。

(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))

40.不用真值表证明下面永真蕴涵式。

((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D) ??A∨?B

41.不用真值表证明下面永真蕴涵式。

(?A→(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E) →?A) ? B∨C

42.什么叫做两个命题公式等价?

43.选择填空题:

设A(P1,P2,…,P n)、B(P1,P2,…,P n)是含有命题变元P1,P2,…, P n的命题公式。如果A(P1,P2,…,P n)与B(P1,P2,…,P n)等价,则A(?P1, ?P2,…,?P n) 与B(?P1, ?P2,…,?P n) ( ) 。

选择答案:A:等价;B:不等价;C:无法确定;D:不知道。

44.求证吸收律P∧(P∨Q)?P

45.求证(?P∨Q)→(P∧Q) ?P

46.化简命题公式?(P∧Q)→(?P∨(?P∨Q))。

47.令P表示天气好,Q表示我上街。请用最简单的语言说明命题公式

?(P∧Q)→(?P∨(?P∨Q))

所表达的含义。

48.证明((A∧B)→C)∧(B→(D∨C))?(B∧(D→A))→c

49.什么叫做命题公式A的对偶式?

50.选择填空:如何用对偶式求公式A(P1,P2,…,P n)的否定?A(P1,P2,…,P n)?即

?A(P1,P2,…,P n) ?( )

选择答案:

a:A*(P1,P2,…,P n);b:A*(?P1, ?P2,…,?P n);

c:?A*(?P1, ?P2,…,?P n);d:?A*(P1, P2,…, P n)。

51利用对偶式求公式A的否定公式直接写出下面命题公式的计算结果。

?(((P∧Q)∨(P∧?Q))∨R)

52.请描述命题公式的对偶原理

53.如何利用对偶原理,说明下面两个等价公式之间的关系。

P∨(Q∧R)?(P∨Q)∧(P∨R)

P∧(Q∨R)?(P∧Q)∨(P∧R)

54.什么叫做命题公式的析取范式?

55.什么叫做命题公式的合取范式?

56.什么叫做小项?

57.具有两个命题变元P、Q可以组成多少个不同的小项?请列出这些小项。

58.填空:对于n个命题变元P1,P2,,...,P n :

a). 这n个命题变元,则可构成( a )个小项。

b). 对这n个命题变元的每一组指派有且只有( b )个小项为T。

59.填空:具有两个命题变元P、Q情况下,在P、Q分别指派为F、F时,为真的小项是( 1 ),在T,F指派时为真的小项是( 2 )。

60.什么叫做主析取范式?

61.永真式的主析取范式是什么样?试写出具有两个命题变元P、Q的永真式A(P,Q)的主析取范式。

62.什么叫做大项?

63.具有两个命题变元P、Q可以组成多少个不同的大项?请列出这些大项。

64.填空:对于n个命题变元P1,P2,,...,P n :

a). 这n个命题变元,则可构成( a )个大项。

b). 对这n个命题变元的每一组指派有且只有( b )个大项为F。

65.请叙述一下由n个命题变元P1,P2,,...,P n构成的大项的性质。

66.填空:具有两个命题变元P、Q情况下,在P、Q分别指派为F、F时,为假的大项是( 1 ),在F,T指派时为假的大项是( 2 ),在T,F指派时为假的大项是( 3 )。在T,T指派时为假的大项是( 4 )。

67.什么叫做主合取范式?

68.试写出命题公式(P?Q)→R 的析取范式与合取范式

69已知命题公式A(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1, m3, m5, m7 。求它的主合取范式。

70.已知含有命题变元P、Q、R的命题公式A(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m3,m4,m6,m7,求命题公式?A(P,Q,R)的主合取范式(要求写出最终形式,即含有P,Q,R的表达式形式)。

71.已知含有命题变元P、Q、R的命题公式A(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m3,m4,m6,m7;命题公式B(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m2,m4,m5, 求命题公式A(P,Q,R)∧B(P,Q,R)的主合取范式(要求写出最终形式,即含有P,Q,R的表达式形式)。

72.已知含有命题变元P、Q、R的命题公式A(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m3,m4,m6,m7;命题公式B(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m2,m4,m5, 求命题公式?A(P,Q,R)∨B(P,Q,R)的主合取范式(要求写出最终形式,即含有P,Q,R的表达式形式)。

73.写出下面命题公式(P→Q)→R 的主合取范式。

74.写出下面命题公式(P→Q)→(P→(P∧Q)) 的主析取取范式。

75.求命题公式(?Q→?P)?(P→Q)的主析取范式。

76.写出命题公式(Q→?P)→Q 的主合取范式。(要求有解题过程)

77.令E、J、G分别表示我学习英语、日语、德语,则在英、日和德三种语言中下面命题公式

(E∧?J∧?G)∨(?E∧J∧?G)∨(?E∧?J∧G)∨(?E∧?J∧?G) 表示( )

A:至少学一种B:至多学一种C:至少学两种D:至多学两种

78.有工具箱A、B、C、D,各个箱内装的工具如下表所示。试问如何携带数量最

)

79.名词解释:

1.规则P(引入前提规则):

2.规则T(引入结论规则):

80.填空:即令H1,H2,…,H n是已知的命题公式(前提),若有()

则称C是H1,H2,…H n的有效结论,简称结论。

81.用直接推理证明(A∨B)→(C∧D), (D∨E)→F ? A→F

82用条件论证方法证明(A∨B)→(C∧D), (D∨E)→F ? A→F

83.用反证法证明(A∨B)→(C∧D), (D∨E)→F ? A→F

84请根据下面事实,找出凶手:

1. 清洁工或者秘书谋害了经理。

2. 如果清洁工谋害了经理,则谋害不会发生在午夜前。

3. 如果秘书的证词是正确的,则谋害发生在午夜前。

4. 如果秘书的证词不正确,则午夜时屋里灯光未灭。

5. 如果清洁工富裕,则他不会谋害经理。

6. 经理有钱且清洁工不富裕。

7. 午夜时屋里灯灭了。

85.用命题逻辑推理方法证明下面推理的有效性:

如果A地发生交通事故,则该地交通受阻。在交通受阻情况下,如果小王不改路通行,就会迟到。因此,小王没有改路通行也未迟到,则A地没有发生交通事故。

86.仅用P和联结词 ,最多可以写出( )个不等价的命题公式。

a: 1 b: 2 c: 3 d: 4

1.答案:命题:是一个能确定是真的或是假的判断。(判断都是用陈述句表示)

例x+y=5。是陈述句,但不是命题,因为不能确定它是否正确与错误。2.答案:命题的真值有两种:“真”或“假”。

因为一个命题所作的判断有两种可能:是正确的判断或者是错误的判断。因此一个命题的真值有两个:“真”或“假”。

真值为真:一个命题所作的判断与客观一致,则称该命题的真值为真,记作T (True)。真值为假:一个命题所作的判断与客观不一致,则称该命题的真值为假,记作F (False)。

3.答案:1,2,5是命题。其中1的真值为“真”。2的真值为“假”。5的真值我们现在还无法确定,但随着科学的发展,它的真值是可以确定的,所以也是命题。

4.答案:简单命题(原子命题):由最简单的陈述句构成的命题(该句再不能分解成更简单的句

子了)。通常用大写英字母表示。

复合命题(分子命题):由若干个原子命题构成的命题。

用逻辑联结词把原子命题连接起来,构成复合命题。

5.答案:定义了六个逻辑联结词,分别是:

(1) “?”叫做否定。(2) “∧”叫做合取。

(3) “∨”叫做析取。(4) “∨”叫做异或。

(5) “→”叫做蕴涵。(6) “?”叫做等价。

“?”表示:“…不成立”,“不…”。

“∧”表示:“并且”、“不但…而且...”、“既…又...”、“尽管…还…”

“∨”表示“或者”,是可兼取的或。

“∨”表示“或者”,是不可兼取的或。

“→”表示如果… ,则…;只要… ,就…;只有… , 才…;仅当… 。

“?”表示“当且仅当”、“充分且必要”

6.答案:P∧Q的真值为真,当且仅当( P和Q的真值均为真。)

P∨Q的真值为假,当且仅当(P与Q均为F。)

P∨Q的真值为假,当且仅当( P与Q的真值相同。)

P→Q的真值为假,当且仅当(P为真,Q为假。)

P?Q的真值为真,当且仅当( P与Q的真值相同。)

8.答案:已知P∧Q为T,则P为( T ),Q为( T )。

已知P∨Q为F,则P为( F ),Q为( F )。

已知P为F,则P∧Q为( F )。

9.答案:已知P为T,则P∨Q为( T )。

已知P∨Q为T,且P为F ,则Q为( T )。

已知P→Q为F,则P为( T ),Q为( F )。

10.答案:已知P为F,则P→Q为( T )。

已知Q为T,则P→Q为( T )。

已知?P→Q为F,则P为( F ),Q为( F )。

11.答案:已知P为T,P→Q为T,则Q为( T )。

已知?Q为T, P→Q为T,则P为( F )。

已知P?Q为T,P为T , 则Q为( T )。

12.答案:已知P?Q为F,P为T , 则Q为( F )。

P?P 的真值为( T )。

P→P 的真值为( T )。

13.答案:1.如果苹果甜且红,则我买。

2.因为苹果不甜且不红,所以我没有买。

3.我买苹果,当且仅当苹果既甜又红。

14.答案:1.P→R

2.R →P 或者? P →? R

3.? P →? R

4.(?P∨?Q)→?R

15.答案:1.如果不是小张与小王都上街去,则小李上街。

2.如果小张与小王都不上街,则小李也不上街。

3.小李上街,当且仅当小张与小王都都上街。

16.答案:将P、Q、R、S的真值代入上面复合命题表达式得:

(F∨(T→(F∧?T))) ?( T→?F),进一步得(F∨(T→(F∧F))) ?( T→T),

(F∨(T→F)) ? T ,(F∨F) ? T ,F ? T ,最后得该复合命题的真值为F。

17.答案:1.(P→Q)∧(?P→R)

2.R→P (注:“只有…,才…..”是表示必要条件。即天气好是我上街的必要条件。)

3.(Q∧?R) ∨ (?Q∧R) 或者Q∨R (注:这里的或者是“不可兼的或”) 18.答案:显然这里的“或者”是“不可兼取的或”。

令P:你给我写信。Q:信在途中丢失了。

表达式为: ?P∨Q 或(P∧Q)∨(?P∧?Q)

19.答案:令P:我们划船。Q:我们跑步。

表达式为?(P∧Q)

20.答案:令P:你来了。Q:你为他伴奏。R:他唱歌。

表达式为: P→((Q→R)∧(?Q→?R))

也可以写成:P→(Q?R)

21.答案:令P:上午下雨。Q:我去看电影。

R:我在家里读书。S:我在家里看报。

表达式为: (?P→Q)∧(P→(R∨S))

22.答案:令P:我今天进城。Q:今天下雨。

表达式为: ?Q→P

23答案:令P:你走。Q:我留下。

表达式为: Q→P 或者?P→?Q

24答案:(A→B)∧(?A→((C→E)∧(?C→D)))

25.答案:

⑴( ?P→R ) ⑵( S∨R )

⑶( S→Q ) ⑷( R?((P∧Q) )

26.答案:设P:小张出差。Q:小王出差。R:小李出差。

(P→(Q∨R))∧(?P→(?Q∧?R))

27.答案:命题公式A(P1,P2,…,P n) 的真值表有2n行。

因为A(P1,P2,…,P n) 有n个命题变元,对P1,P2,…,P n每个命题变元可以有两个真值(T,F)被指派,所以A(P1,P2,…,P n)的真值表有2n行。

1.P?Q 因为R→S ??R∨S,所以P?Q。

2.P?Q 因为R→R?T S?S?T,所以P?Q。

3.P?Q 因为R?((R∧S) ∨R) ? R→R?T

(?R∨S) →(?S→?R)?( R→S) → (R→S) ?T, 所以P?Q。

30. 答案:A(P1,P2,…,P n) 是含有命题变元P1,P2,…, P n的命题公式,如不论对P1,P2,…, P n作任何指派,都使得A(P1,P2,…,P n) 为真,则称之为重言式,也称之为永真式。

例如?P∨P 是重言式。

31.答案:A

32.答案:A(P1,P2,…,P n) 是含有命题变元P1,P2,…, P n的命题公式,如不论对P1,P2,…,

P n作任何指派,都使得A(P1,P2,…,P n) 为假,则称之为矛盾式,也称之为永假式。

例如?P∧P 是矛盾式。

33.答案:如果公式A→B是重言式,则称A重言(永真)蕴涵B,记作A?B。

例如P→P 是重言蕴涵式。

33.答案:B

34.答案:1、2、3是永真式。

证明:1. 设前件(P∧Q)为真,则得Q为真。所以. (P∧Q)→Q是永真式。35.答案:1、2、4是永真式。

证明:4. 设前件(P∧Q)为真,则得P与Q为均真。进而得P∨Q为真。所以.

(P∧Q)→(P∨Q) 是永真式。

36.答案:1、2、5是永真式。3、4不是永真式。

3. ?(P→Q)→?P 中,由前件?(P→Q)为真,可以推出P为真,而不能推出?P 为真。

4. (P∧(Q∨?P))∨P中,根据吸收律得此命题公式等价于P。所以不是永真式。

37.答案:(2)、(3)是永真式。

(2)的证明:(3)的证明:

((P→Q)∧?Q)→?((P∨Q) ∧P) ((P∨Q) ∧P) → (P ∨ (Q ∧P))

=((?P∨Q) ∧?Q)→?P =P→P

=(?P ∧?Q)→?P =T

=T

38.答案:A:③B:④

39.答案:证明:有两种方法

方法1.假设后件((P→Q)→(P→R))为假,于是得(P→Q)为真,而(P→R)为假,所以P为真、Q为真、R为假。进而得Q→R为假,这样前件(P→(Q→R))为假。所以命题公式(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))是永真蕴涵式。

方法2.公式化简成永真式。

(P→(Q→R))→((P→Q)→(P→R))

??(?P∨(?Q∨R))∨ (?(?P∨Q) ∨ (?P∨R)) 去→

? (P∧ (Q∧?R))∨ ( (P∧?Q) ∨ (?P∨R)) 摩根定律

?((P∧ (Q∧?R))∨ (P∧?Q))∨ (?P∨R) 结合律

?(P∧((Q∧?R) ∨?Q)) ∨ (?P∨R) 分配律,提取P

?(P∧((Q∨?Q)∧(?R∨?Q))∨ (?P∨R) ∨对∧分配律

? ((P∧((Q∨?Q)∧(?R∨?Q)) ∨?P)∨R 结合律

? ((P∧(?R∨?Q)) ∨?P)∨R 互补律、同一律

? ((P∨?P)∧(?R∨?Q∨?P)) ∨R ∨对∧分配律

?(?R∨?Q∨?P)∨R 互补律、同一律

?(?R∨R) ∨?Q∨?P? T∨?Q∨?P? T (即永真式)

40.答案:证明:设前件((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D) 为真。则((A∧B)→C)、?D、(?C∨D)均真。由?D为T,则D为F。又?C∨D为T,得C为F。又((A∧B)→C 为T,得A?B为F。

如果A为F,则?A为T,所以?A∨?B为T。

如果B为F,则?B为T,所以?A∨?B 为T。

∴((A∧B)→C)∧?D∧(?C∨D) ??A∨?B。

41.答案:证明:

设前件(?A→(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)→?A) 为真,则?A→(B∨C) , D∨E, (D∨E) →?A 均为真。由D∨E, (D∨E) →?A 均为真,用公式I11得?A为真, 又由

?A→(B∨C)为真,得B∨C为真。所以得

(?A→(B∨C) )∧(D∨E)∧((D∨E)?→A) ? B∨C

42.答案:A、B是含有命题变元P1,P2,…, P n的命题公式,如不论对P1,P2,…, P n作

任何指派,都使得A和B的真值相同,则称之为A与B等价,记作A?B。

43.答案:A

44.答案:证明P∧(P∨Q)

? (P∨F)∧(P∨Q) (同一律)

?P∨(F∧Q) (分配律)

?P∨F (零律)

?P (同一律)

45.答案:证明(?P∨Q)→(P∧Q)

?? (?P∨Q)∨(P∧Q) (公式E16)

? (??P∧?Q)∨(P∧Q) (摩根定律)

? (P∧?Q)∨(P∧Q) (对合律)

?P∧(?Q∨Q) (分配律)

?P∧T (互补律)

?P (同一律)

46.答案:解:原公式

???(P∧Q)∨((?P∨?P)∨Q) (E16, 结合)

?(P∧Q)∨(?P∨Q) (对合律,幂等律)

?(P∧Q)∨(Q∨?P) (交换律)

?((P∧Q)∨Q)∨?P (结合律)

?Q∨?P (吸收律)

47.答案:解:原公式

???(P∧Q)∨((?P∨?P)∨Q) (E16, 结合)

?(P∧Q)∨(?P∨Q) (对合律,幂等律)

?(P∧Q)∨(Q∨?P) (交换律)

?((P∧Q)∨Q)∨?P (结合律)

?Q∨?P (吸收律)

? P→Q (E16)

这个命题公式表示:如果天气好,我就上街。

48.答案:解:左式

?(?(A∧B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) E16

?((?A∨?B)∨C)∧(?B∨(D∨C)) 摩根

?((?B ∨?A)∨C)∧((?B∨D)∨C) 交换结合

?((?B ∨?A)∧(?B∨D))∨C 分配

?(?B ∨(?A∧D))∨C 分配

?? (B∧(A∨?D))∨C 摩根

?(B∧(D→A))→C E16

49.答案:对偶式:在一个只含有联结词?、∨、∧的公式A中,将∨换成∧,∧换成∨,T

换成F,F换成T,其余部分不变,得到另一个公式A*,称A与A*互为对偶式。

50.答案:b

51.答案:

?(((P∧Q)∨(P∧?Q))∨R)?((?P∨?Q)∧(?P∨Q))∧?R

52.答案:令A(P1,P2,…,P n) 、B(P1,P2,…,P n)是只含有联结词?、∨、∧的命题公式,如果

A(P1,P2,…,P n)?B(P1,P2,…,P n) 则

A*( P1,P2,…,P n)?B*( P1,P2,…,P n)

53.答案:根据对偶原理:A(P1,P2,…,P n) 、B(P1,P2,…,P n)是只含有联结词?、∨、∧的命题公式,如果

A(P1,P2,…,P n)?B(P1,P2,…,P n) 则

A*( P1,P2,…,P n)?B*( P1,P2,…,P n)

令A :P∨(Q∧R) ,B:(P∨Q)∧(P∨R)

将P∨(Q∧R)? (P∨Q)∧(P∨R) 看成 A ?B。

A*:P∧(Q∨R) B* (P∧Q)∨(P∧R)

则公式P∧(Q∨R)?(P∧Q)∨(P∧R) 看成 A *?B* 。

54.答案:公式A如果写成如下形式:

A1∨A2∨...∨A n (n≥1) 其中每个A i(i=1,2,…,n)是合取式,称之为A的析取范式。

55.答案:公式A如果写成如下形式:

A1∧A2∧...∧A n (n≥1) 其中每个A i (i=1,2,…,n)是析取式,称之为A的合取范式。

56.答案:在一个有n个命题变元的合取式中,每个变元必出现且仅出现一次,称这个合取式是个小项。

57.答案:两个命题变元P、Q可以组成4个不同的小项。

m0??P∧?Q m1??P∧Q

m2?P∧?Q m3?P∧Q

58.答案:a:( 2n ) b:( 1 )

59.答案:1:(?P∧?Q )2:(P∧?Q )

60.答案:如果命题公式的析取范式为A1∨A2∨...∨A n, , 而其中每个A i (i=1,2,…,n)都是小项时,称之为主析取范式。

61.答案:永真式的主析取范式包括全部小项。

A(P,Q) ?(?P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)

62.答案:在有n个命题变元的析取式中,每个变元必出现且仅出现一次,称之为大项。

63.答案:两个命题变元P、Q可以组成4个不同的大项。

M0? P∨Q M1? P∨?Q

M2??P∨Q M3?)P∨?Q

64.答案:a:( 2n ) b:( 1 )

65.答案:a).有n个变元,则有2n个大项。

b).每一组指派有且只有一个大项为F。

66.答案:1:M0?P∨Q)2:M1?(P∨?Q)

3:M2?(?P∨Q)4:M3?(P∨?Q)

67.答案:合取范式A1∧A2∧... ∧A n, 其中每个A i(i=1,2,…,n)都是大项,称之为主合取范式。

68.答案:(P?Q)→R

?? ((?P∨Q)∧(P∨?Q))∨R 去?→

?(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨R ?后移

上面就是该命题公式的析取范式

(P?Q)→R

?? ((P∧Q)∨(?P∧?Q))∨R 去?→

? ((?P∨?Q)∧(P∨Q))∨R ?后移

? (?P∨?Q∨R)∧(P∨Q∨R) 分配律

这就是该命题公式的合取范式

69.答案:A(P,Q,R)? M0∧M2∧M4∧M6

?(P∨Q∨R)∧(P∨?Q∨R)∧(?P∨Q∨R) ∧(?P∨?Q∨R)

70.答案:解.由已知得,A(P,Q,R)在指派001、011、100、110、111时为真,因为?A(P,Q,R)在这些指派时为假。因此?A(P,Q,R)的主合取范式中含有大项M1,M3,M4,M6,M7,于是

?A(P,Q,R) ? M1∧M3∧M4∧M6∧M7

?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨Q∨R) ∧(?P∨?Q∨R) ∧(?P∨?Q∨?R)

71.答案:解.由已知得,A(P,Q,R)的主合取范式中含有大项M0,M2,M5, B(P,Q,R)的主合取范式中含有大项M0,M3,M6,M7,

因此A(P,Q,R)∧B(P,Q,R)的主合取范式为:

A(P,Q,R)∧B(P,Q,R) ? M0∧M2∧M3∧M5∧M6∧M7

?(P∨Q∨?R)∧(P∨?Q∨?R) ∧(?P∨Q∨R) ∧(?P∨?Q∨R) ∧(?P∨?Q∨?R)

72.答案:解.由已知得,?A(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m0,m2,m5,而B(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m1,m2,m4,m5,于是?A(P,Q,R)∨B(P,Q,R)的主析取范式中含有小项m0,m1,m2,m4,m5,

于是?A(P,Q,R)∨B(P,Q,R)的主合取范式中含有大项M3, M6,M7,所以

?A(P,Q,R)∨B(P,Q,R) ?M3∧ M6∧M7

? (P∨?Q∨?R) ∧(?P∨?Q∨R) ∧ (?P∨?Q∨?R)

73.答案:(P→Q)→R

?? (?P∨(Q)∨R

? (P∧?Q)∨R

? (P∨R)∧(?Q∨R)

? (P∨(?Q∧Q)∨R)∧( (P∧?P)∨?Q∨R)

? (P∨?Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧( (P∨?Q∨R)∧(?P∨?Q∨R)

? (P∨?Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(?P∨?Q∨R)

这就是该命题公式的合取范式

74.答案:(P→Q)→(P→(P∧Q))

?? (?P∨Q)∨(?P∨(P∧Q)) 去→

?(P∧?Q)∨?P∨(P∧Q) ?后移

?(P∧?Q)∨(?P∧(Q∨?Q))∨(P∧Q) 补变元Q

?(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q)∨(P∧Q) 分配

? (P∧Q)∨(P∧?Q)∨(?P∧Q)∨(?P∧?Q)

? m3∨m2∨m1∨m0

可见,该公式的主析取范式含有全部(四个)小项,这表明(P→Q)→(P→(P∧Q))是永真式。

75.答案:解(?Q→?P)?(P→Q)

? (Q∨?P)?( ?P∨Q) ?T?(?P∧?Q)∨( ?P∧Q)∨(P∧?Q)∨(P∧Q)

76.答案:解(Q→?P) →Q

??(?Q∨?P)∨Q ? (Q∧P)∨Q?Q? (P∧?P)∨Q? (P∨Q)∧(?P∨Q)

77.答案:(B)

78.答案:解:设A、B、C、D分别表示带A、B、C、D箱。

则总的条件为:(A∨C)∧(A∨B∨D)∧(B∨C)∧(B∨D) 为真。

改锥扳手钳子锤子

将(A∨C)∧(A∨B∨D)∧(B∨C)∧(B∨D)写成析取范式,

上式?((A∨C)∧(B∨C))∧((A∨(B∨D))∧(B∨D)) (交换)

?((A∧B)∨C))∧(B∨D) (分配(提取C)、吸收)

?(A∧B∧B )∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D) (分配)

?(A∧B)∨(C∧B )∨(A∧B∧D)∨(C∧D)

分别可以取(A∧B)、(C∧B )、(C∧D)为真。

于是可以得到三种携带方法:带A和B箱,带B和C箱,带C和D箱。

79.答案:1.规则P(引入前提规则):在推理过程中,可以随时引入前提。

2.规则T(引入结论规则):在推理过程中,如果前边有一个或几个公式永真蕴涵公式S,则可将S纳入推理过程中。

80.答案:( H1∧H2∧....∧Hn ? C )

81.答案:.直接推理

⑴(A∨B)→(C∧D) P

⑵?(A∨B)∨(C∧D) T ⑴E16

⑶(?A∧?B)∨(C∧D) T ⑵E9

⑷(?A∨C)∧(?B∨C)∧(?A∨D)∧(?B∨D) T ⑶E7

⑸?A∨D T ⑷I2

⑹A→D T ⑸E16

⑺(D∨E)→F P

⑻?(D∨E)∨F T ⑺E16

⑼(?D∧?E)∨F T ⑻E9

⑽(?D ∨F) ∧(?E∨F) T ⑼E7

⑾?D∨F T ⑽I1

⑿D→F T ⑾E16

⒀A→F T ⑹⑿I13

82.答案:.条件论证

⑴ A P (附加前提)

⑵A∨B T ⑴I3

⑶(A∨B)→(C∧D) P

⑷C∧D T ⑵⑶I11

⑸D T ⑷I2

⑹D∨E T ⑸I3

⑺(D∨E)→F P

⑻ F T ⑹⑺I11

⑼A→F CP

83.答案:.反证法

⑴?(A→F) P (假设前提)

⑵?(?A∨F) T ⑴E16

⑶A∧?F T ⑵E9

⑷ A T ⑶I1

⑸A∨B T ⑴I3

⑹(A∨B)→(C∧D) P

⑺C∧D T ⑵⑶I11

⑻D T ⑷I2

⑼D∨E T ⑸I3

⑽(D∨E)→F P

⑾ F T ⑹⑺I11

⑿?F T ⑶I2

⒀F∧?F T ⑾⑿I9

84.答案:令A: 清洁工谋害了经理。B: 秘书谋害了经理。C: 谋害发生在午夜前。D: 秘书的证词是正确的.

E: 午夜时屋里灯光灭了。H: 清洁工富裕.

G: 经理有钱.

命题符号为:

A∨B, A→?C, D→C, ?D→?E, H→?A, G∧?H, E ??

⑴ E P

⑵?D?→E P

⑶??D T ⑴⑵I

⑷D T ⑶E

⑸D→C P

⑹ C T ⑷⑸I

⑺A?→C P

⑻?A T ⑹⑺I

⑼A∨B P

⑽ B T⑻⑼I

结果是秘书谋害了经理。

85.答案:证明先将命题符号化。

设P:A地发生交通事故。

Q:A地交通受阻。

R:小王改路通行。

S:小王迟到。

P→Q,(Q∧?R)→S ? (?R∧?S)→?P 证明

(1) ?R∧?S P(附加前提)

(2) ?R T (1) I1

(3) ?S T (1) I2

(4) (Q∧?R)→S P

(5) ?(Q∧?R) T(3)(4) I12

(6) ?Q∨R T (5) E8

(7) ?Q T (2)(6) I10

(8) P→Q P

(9) ?P T (7)(8) I12

(10)(?R∧?S)→?P CP

86.答案:b

因为P→P?T (P→P)→P?P P→(P→P)?T

第一章习题解答

第一章 命题逻辑 习题与解答 ⒈ 判断下列语句是否为命题,并讨论命题的真值。 ⑴ 032=-x 。 ⑵ 前进! ⑶ 如果2078>+,则三角形有四条边。 ⑷ 请勿吸烟! ⑸ 你喜欢鲁迅的作品吗? ⑹ 如果太阳从西方升起,你就可以长生不老。 ⑺ 如果太阳从东方升起,你就可以长生不老。 解 ⑶,⑹,⑺表达命题,其中⑶,⑹表达真命题,⑺表达假命题。 ⒉ 将下列命题符号化: ⑴ 逻辑不是枯燥无味的。 ⑵ 我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶ 他生于1963年或1964年。 ⑷ 只有不怕困难,才能战胜困难。 ⑸ 只要上街,我就去书店。 ⑹ 如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐。 ⑺ 如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻ 三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼ 我进城的必要条件是我有时间。 ⑽ 他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾ 小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门。 解 ⑴ p :逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为p ?。 ⑵ p :我看见的是小张。q :我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q p ?∧?。 ⑶ p :他生于1963年。q :他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为q p ⊕。 ⑷ p :害怕困难。q :战胜困难。 “只有不怕困难,才能战胜困难”符号化为p q ?→。 ⑸ p :我上街。q :我去书店。 “只要上街,我就去书店”符号化为q p →。 ⑹ p :小杨晚上做完了作业。q :小杨晚上没有其它事情。 r :小杨晚上看电视。s :小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐”符号化为s r q p ∨→∧。 ⑺ p :林芳在家里。q :林芳做作业。r :林芳看电视。 “如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r q p ∨→。

华南理工《离散数学》命题逻辑练习题(含答案)(最新整理)

第一章命题逻辑 1.1 命题与联结词 一、单项选择题 1、 A.明年“五一”是晴天。 B.这朵花多好看呀!。 C.这个男孩真勇敢啊! D.明天下午有会吗? 在上面句子中,是命题的是( ) 2. A.1+101=110 B.中国人民是伟大的。 C.这朵花多好看呀! D.计算机机房有空位吗? 在上面句子中,是命题的是( ) 3. A.如果天气好,那么我去散步。 B.天气多好呀! C.x=3。 D.明天下午有会吗? 在上面句子中( )是命题 4.下面的命题不是简单命题的是( ) A.3是素数或4是素数 B.2018年元旦下大雪 C.刘宏与魏新是同学 D.圆的面积等于半径的平方与π之积 5.下面的表述与众不一致的一个是( ) A.P:广州是一个大城市 B.?P:广州是一个不大的城市 C.?P:广州是一个很不小的城市 D.?P:广州不是一个大城市 6.设,P:他聪明;Q:他用功。在命题逻辑中,命题: “他既聪明又用功。” 可符号化为:( ) A.P ∧Q B.P→Q C.P∨?Q D.P∧?Q 7.设:P :刘平聪明。Q:刘平用功。在命题逻辑中,命题: “刘平不但聪明,而且用功”可符号化为:( ) A.P ∧Q B.?P∨Q C.P∨?Q D.P∧?Q 8.设:P:他聪明;Q:他用功。则命题“他虽聪明但不用功。” 在命题逻辑中可符号化为( ) A.P ∧Q B.P→Q C.P∨?Q D.P∧?Q 9.设:P:我们划船。Q:我们跑步。在命题逻辑中,命题: “我们不能既划船又跑步。” 可符号化为:( ) A.P→Q B.?(P ∧Q) C.P∨Q D.P∧?Q 10.设:P:王强身体很好;Q:王强成绩很好。命题“王强身体很好,成绩也很好。”在命题逻辑中可符号化为( ) A.P ∨Q B.P→Q C.P∧?Q D.P∧Q 11.设:P:你努力;Q:你失败。则命题“除非你努力,否则你将失败。”

三 命题逻辑 FSPC

3 命题逻辑形式系统(FSPC ) 3.1 命题逻辑与命题演算 Leibniz 提出逻辑推理变成符号演算不久,英国数学家BOOL 提出了布尔代数。布尔代数把逻辑命题与逻辑推理归结为代数计算。把命题看作是计算对象;把联结词看作算子;讨论计算的性质。 1、 命题(Propositions ):可以判断真假的陈述句。不涉及任何联结词的命题称为原 子命题。 2、 联结词:?, →, ?, ∨, ∧为联结词,用于联结一个或者多个命题。 ->如果A 成立则B 成立,<->如果A 成立则B 成立,并且如果B 成立则A 成立;A ∨B ,或者A 成立或者B 成立;A ∧B ,A 成立并且B 成立。 3、 真值表:命题的真假称为命题的真值,用0表示假;用1表示真。 True(?A),如果True(A)=0,True(?A)=1:True(A)=1, True(?A)=0 A =0,1;如果True(A)=1,则 True ( B )=1,True(A->B)=1:或者True(A)=0或者True(B)=1:或者A 不成立,或者B 成立=?A ∨B ;如果True(A)=0,则 True (B )=0,1;True(A)=B)=1;True(A ∨B)=max(True(A), True(B)); True(A ∧B)= min(True(A), True(B)); A->A 4、 命题变元:以真值为值域的变量称为命题变元。A 5、 赋值映射:命题变元集合到{0,1}上的函数。如果公式A 对任意的赋值映射,取 值为真,则称A 为永真式。如果公式A 对于所有赋值映射为假,称为A 为矛盾式。对于任意赋值映射,公式A 的真值等于公式B 的真值,成A 与B 等价。 True(A->A)=1, True(?(A->A))=0 A=1,True(?A->A)=1 A=0, True(?A->A)=0 命题逻辑有以下特点: 1、 从语义角度研究逻辑命题之间真值变化规律。对于任意公式可以给出其所有的 真值可能性。 2、 存在永真式,例如:P P P P →?∨,等。 3、 永真式通过三段论推理方法得到的公式,仍然为永真式。 基于这样的事实,提出一个问题“是否有永真式的最小集合?”。答案是肯定的。公理方法的出现,使人们开始用公理方法研究逻辑系统。于是产生了命题逻辑形式系统。 (A VB)->C

离散数学第一章命题逻辑知识点总结

数理逻辑部分 第1章命题逻辑 命题符号化及联结词 命题: 判断结果惟一的陈述句 命题的真值: 判断的结果 真值的取值: 真与假 真命题: 真值为真的命题 假命题: 真值为假的命题 注意: 感叹句、祈使句、疑问句都不是命题,陈述句中的悖论以及判断结果不惟一确定的也不是命题。 简单命题(原子命题):简单陈述句构成的命题 复合命题:由简单命题与联结词按一定规则复合而成的命题 简单命题符号化 用小写英文字母p, q, r, … ,p i,q i,r i (i≥1)表示 简单命题 用“1”表示真,用“0”表示假 例如,令p:是有理数,则p 的真值为 0 q:2 + 5 = 7,则q 的真值为 1 联结词与复合命题 1.否定式与否定联结词“” 定义设p为命题,复合命题“非p”(或“p的否定”)称 为p的否定式,记作p. 符号称作否定联结词,并规定p为真当且仅当p为假. 2.合取式与合取联结词“∧” 定义设p,q为二命题,复合命题“p并且q”(或“p与q”)称为p与q 的合取式,记作p∧q. ∧称作合取联结词,并规定 p∧q为真当且仅当p 与q同时为真 注意:描述合取式的灵活性与多样性 分清简单命题与复合命题 例将下列命题符号化. (1) 王晓既用功又聪明. (2) 王晓不仅聪明,而且用功. (3) 王晓虽然聪明,但不用功. (4) 张辉与王丽都是三好生. (5) 张辉与王丽是同学. 解令p:王晓用功,q:王晓聪明,则 (1) p∧q (2) p∧q (3) p∧q. 令r : 张辉是三好学生,s :王丽是三好学生 (4) r∧s. (5) 令t : 张辉与王丽是同学,t 是简单命题 . 说明:

《命题逻辑》课外习题及答案

第一章命题逻辑 课外习题及解答 练习一 1、判断下列语句是否是命题,若是命题则请将其形式化: (1)a+b (2)x>0 (3)“请进!” (4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。 (5)我明天或后天去苏州。 (6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。 (7)我明天或后天去北京或天津。 (8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。 (9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。 (10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。 (11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。 (12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。 (13)不管你和他去不去,我去。 (14)侈而惰者贫,而力而俭者富。(韩非:《韩非子?显学》) (15)骐骥一跃,不能十步;驽马十驾,功在不舍;锲而舍之,朽木不折;锲而不舍,金石可镂。(荀况:《荀子?劝学》) 解(1)a+b 不是命题 (2)x>0 不是命题(x是变元) (3)“请进!”不是命题 (4)所有的人都是要死的,但有人不怕死。是命题 可表示为p∧┐q,其中p:所有的人都是要死的,q:所有的人都怕死(5)我明天或后天去苏州。是命题 可表示为p∨q,其中p:我明天去苏州;q:我后天去苏州 (6)我明天或后天去苏州的说法是谣传。是命题 可表示为┐(p∨q),其中p、q同(5) (7)我明天或后天去北京或天津。是命题 可表示为p∨q∨r∨s,其中p:我明天去北京,q:我明天去天津,r:我后天去北京,s:我后天去天津 (8)如果买不到飞机票,我哪儿也不去。是命题 可表示为┐p→┐q,其中,p:我买到飞机票,q:我出去 (9)只要他出门,他必买书,不管他余款多不多。是命题 可表示为(p∧q→r)∧(┐p∧q→r)或q→r,其中p:他余款多,q:他出门,r:他买书(10)除非你陪伴我或代我雇辆车子,否则我不去。是命题 可表示为(p∨q) ? r,其中p:你陪伴我,q:你代我雇车,r:我去 (11)只要充分考虑一切论证,就可得到可靠见解;必须充分考虑一切论证,才能得到可靠见解。是命题 可表示为(p→q) ∧(q→p )或p ?q,其中p:你充分考虑了一切论证,q:你得到了可靠见解 (12)如果只有懂得希腊文才能了解柏拉图,那么我不了解柏拉图。是命题 可表示为(q→p ) →┐q,其中p:我懂得希腊文,q:我了解柏拉图 (13)不管你和他去不去,我去。是命题 可表示为(p→r) ∧(q→r) ∧( ┐p→r) ∧( ┐q→r)或r,其中p:你去,q:他去,r:我去

第1章 命题逻辑

习题1 1.下列句子中那些是命题? (1) 4是无理数. (2) 2+5=8. (3) x+5>3. (4) 你有铅笔吗? (5) 这只兔子跑得真快呀! (6) 请不要讲话! (7) 我正在说谎话. 解:(1)(2)是命题。(7)是悖论。 2.判断下列语句是不是命题。若是,给出命题的真值。(1)北京是中华人民共和国的首都。 (2)陕西师大是一座工厂。 (3)你喜欢唱歌吗? (4)若7+8>18,则三角形有4条边。 (5)前进! (6)给我一杯水吧! 解:(1)(2)(4)是命题,真值分别是1,0,1。 3.写出下列命题的否定式: (1)存在一些人是大学生; (2)所有的人都是要死的; (3)并非花都有香味。 解:(1) 不存在一些人是大学生。 (2)并非所有的人都是要死的; (3)花都有香味。 4.设P:我生病,Q:我去学校,符号化下列命题。 (1) 只有在生病时,我才不去学校。 (2) 若我生病,则我不去学校。 (3) 当且仅当我生病时,我才不去学校。 (4) 若我不生病,则我一定去学校。 解:(1)Q→P (2)P→Q (3)P Q (4)P→Q 5.设p:李平聪明,q:李平用功。符号化下列命题。 (1) 李平既聪明又用功。 (2) 李平虽然聪明,但不用功。 (3) 李平不但聪明,而且用功。

(4) 李平不是不聪明,而是不用功。 (5) 张三或李四都可以做这件事。 解:(1)p ∧q (2)p ∧q (3)p ∧q (4)(p)∧q ,或p ∧q (5)设p :张三可以做这件事,q :李四可以做这件事。命题符号化为p ∨q 。 6.设p :天下雨,q :我骑车上班。符号化下列命题。 (1) 如果天不下雨,我就骑车上班。 (2) 只要天不下雨,我就骑车上班。 (3) 只有天不下雨,我才骑车上班。 (4) 除非天下雨,否则我就骑车上班。 (5) 如果天下雨,我就不骑车上班。 解:(1)p →q (2)p →q (3)q →p ,p →q (4)q →p ,p →q (5)p →q 7.将下列命题符号化。 (1) 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军。 解:设p :小王是游泳冠军,q :小王是百米赛跑冠军。 原语句化为p ∨q 。 (2) 小王现在在宿舍或在图书馆。 解:设p :小王在宿舍,q :小王在图书馆。原语句化为p ∨q 。 (3) 选小王或小李中的一人当班长。 解:设p :选小王当班长,q :选小李当班长。 但因为p,q 不可能同时为真, 故应符号化为: (p ∧q)∨(p ∧q) (4) 如果我上街,我就去书店看看,除非我很累。 解:设p:我上街,q:我去书店看看,r:我很累。 原语句化为r→(p→q)或(r∧p)→q。 (5) 小丽是计算机系的学生,她生于1982或1983年,她是三好生。 解:设p :小丽是计算机系的学生,q :小丽生于1982年,r :小丽生于1983年,s :小丽是三好生。原语句化为p ∧(q ∨r)∧s 。 (6) 我去镇上,当且仅当我有时间且天不下雪。 解:设p:我去镇上,q:我有时间,r:天下雪。原语句化为p ?q ∧r 。 (7) 我若去镇上则我有时间,并且我若有时间则去镇上。 解:设p:我去镇上,q:我有时间。原语句化为p ?q 。 (8) 我有时间或我去镇上,此话不对。 解:设p:我去镇上,q:我有时间。原语句化为(p ∨q)。 8.求下列命题公式的真值表。 (1)()p p q ∧→? (2)()()p q q p ?→→→?

(完整版)命题逻辑复习题及答案

命题逻辑 一、选择题(每题3分) 1、下列句子中哪个是命题? ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗? B 、请系好安全带! C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题? ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ,否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) (1)224+=当且仅当3是奇数 (2)224+=当且仅当3不是奇数; (3)224+≠当且仅当3是奇数 (4)224+≠当且仅当3不是奇数 A 、(1)与(2) B 、(1)与(4) C 、(2)与(4) D 、(3)与(4) 13、设P :龙凤呈祥是成语,Q :雪是黑的,R :太阳从东方升起,则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P :我累,Q :我去打球,则命题:“除非我累,否则我去打球”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 15、设P :我听课,Q :我睡觉,则命题 “我不能一边听课,一边睡觉”的符号化为( B ) A 、P Q → B 、Q P ?→ C 、 Q P →? D 、P Q ?→? 提示:()P Q P Q ?∧?→? 16、设P :停机;Q :语法错误;R :程序错误, 则命题 “停机的原因在于语法错误或程序错误” 的符号化为( D ) A 、R Q P ∧→ B 、P Q R →∨ C 、Q R P ∧→ D 、Q R P ∨→ 17、设P :你来了;Q :他唱歌;R :你伴奏 则命题 “如果你来了,那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定” 的符号化为( D ) A 、()P Q R →∧ B 、()P Q R →→ C 、()P R Q →→ D 、()P Q R →? 18、在命运题逻辑中,任何非永真命题公式的主合取范式都是( A ) A 、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D 、 不能够确定

第一章 命题逻辑

第一章命题逻辑 1.什么叫做命题?是陈述句子都是命题吗?请举例说明之。 2.命题的真值有几种?为什么?并说明这些真值的定义。 3.判断下面句子哪些是命题。如果是命题,说出它的真值。 1.离散数学是计算机科学与技术专业的理论基础。 2.2不是素数。 3.x+y=6 4.明天有雨吗? 5.火星上也有过人类。 4.什么叫做简单命题?什么叫做复合命题?如何表示复合命题? 5.命题逻辑中定义了几个逻辑联结词?都用什么符号表示?分别叫做什么名称?在自然语言中都表达什么含义? 6.填空:P、Q是命题变元,则 P∧Q的真值为真,当且仅当( ) P∨Q的真值为假,当且仅当() P∨Q的真值为假,当且仅当( ) P→Q的真值为假,当且仅当() P?Q的真值为真,当且仅当( )

8.填空 已知P∧Q为T,则P为( ),Q为( )。 已知P∨Q为F,则P为( ),Q为( )。 已知P为F,则P∧Q为( )。 9.填空 已知P为T,则P∨Q为( )。 已知P∨Q为T,且P为F ,则Q为( )。 10.填空 已知P为F,则P→Q为( )。 已知Q为T,则P→Q为( )。 11.填空 已知P为T,P→Q为T,则Q为( )。 已知?Q为T, P→Q为T,则P为( )。 已知P?Q为T,P为T , 则Q为( )。 12.填空 已知P?Q为F,P为T , 则Q为( )。 P?P 的真值为( )。 P→P 的真值为( )。 13.设P,Q,R代表的意义如下: P:苹果是甜的。 Q:苹果是红的。 R:我买苹果。 试用自然语言说明下面复合命题所表示的含义。 1.(P∧Q)→R 2.(?P∧?Q)→?R 3.R?(P∧Q)

命题逻辑

第一章命题逻辑 一、选择: 1.下列句子中哪些是命题。 (1)我是教师。(2)禁止吸烟。(3)蚊子是鸟类动物。(4)上课去!(5)月亮比地球大。 选项:①(1)(2)(4)(5)②(1)(2)(3)(4) ③(1)(3)(5)④(1)(3)(4)(5) 2.设P:我生病,Q:我去学校。 (1)虽然我生病,但我仍去学校。符号化为: (2)只有在生病的时候,我才不去学校。符号化为: (3)如果我生病,那么我不去学校。符号化为: 选项:①P∨Q ②P∧Q ③P→Q ④P→?Q ⑤P?Q ⑥?Q→P 3.对于下列各式: (1)(P∧(P→Q))→Q (2)P→(P∨Q) (3)Q→(P∧Q) (4)(?P∧(P∨Q))→Q (5)(P→Q)→Q 永真式有: ①(1)(2)(3)②(1)(3)(5)③(1)(3)(4) ④(1)(2)(4)⑤(1)(2)(3)(4)⑥(1)(2)(3)(4)(5)4.求与下列各式逻辑等价的命题公式。

(1)P??Q?(2)P∧(P∨Q)? (3)(P∨(P∧Q))→R?(4)P→(P→Q)? ①P②P→R③(?P∨Q)∧(P∨?Q) ④(P∨Q)∧(?P∨?Q) ⑤P→Q⑥P∧R 5.对于前提:A→B, C→?B, C∨D, D→?B,其有效结论为: ①A②B③C④D⑤?A⑥?B ⑦?C ⑧?D 6.对于前提:S→?Q, S∨R, ?R, ?P?Q,其有效结论为: ①?S②Q③R④P⑤?P 7.对于下列各式: (1)(?P∧Q)∨(?P∧?Q) 可化简为 (2)Q→(P∨(P∧Q)) 可化简为 (3)((?P∨Q)?(?Q→?P))∧P 可化简为 ①P②?P③Q ④?Q⑤Q→P⑥P→Q 8.对于下列命题公式的主析取范式, (1)(P∨Q)∧(?P∨?Q)∧(?P∨Q) 有个极小项。 (2)(P∧Q)∨(?P∧Q)) 有个极小项。 (3)P∨Q∨R 有个极小项。 ①1 ②2 ③3 ④4 ⑤5 ⑥6 ⑦7 ⑧8

第1章-命题逻辑

第一章命题逻辑 1.1第7页 1. 给出下列命题的否定命题: (1)大连的每条街道都临海。 否命题:不是大连的每条街道都临海。 (2)每一个素数都是奇数。 否命题: 并非每一个素数都是奇数。 2. 对下述命题用中文写出语句: (1)()P R Q ?∧→ 如果非P 与R ,那么Q 。 (2)Q R ∧ Q 并且R 。 4. 给出命题P Q →,我们把Q P →、P Q ?→?、Q P ?→?分别称为命题P Q →的逆命题、反命题、逆反命题。 (1)如果天不下雨,我将去公园。 解:逆命题:如果我去公园,则天不下雨; 反命题:如果天下雨,则我不去公园; 逆反命题:如果我不去公园,则天下雨了。 (2)仅当你去我才逗留。 解:(此题注意:p 仅当q 翻译成p q →) 逆命题:如果你去,那么我逗留。 反命题:如果我不逗留,那么你没去。 逆反命题:如果你没去,那么我不逗留。 (3)如果n 是大于2的正整数,那么方程n n n x y z +=无整数解。 解:逆命题:如果方程n n n x y z +=无整数解,那么n 是大于2的正整数。 反命题:如果n 不是大于2的正整数,那么方程n n n x y z +=有整数解。 逆反命题:如果方程n n n x y z +=有整数解,那么n 不是大于2的正整数。 7. 给P 和Q 指派真值T ,给R 和S 指派真值F ,求出下列命题的真值。 (1)(()(()()))P Q R Q P R S ?∧∨?∨??→∨? =(()(()()))T T F T T F F ?∧∨?∨??→∨? =()T F T ?∨→ =T F ∨ =T (2)()Q P Q P ∧→→ =()T T T T ∧→→ =T T T ∧→ =T T → =T (3)((()))()P Q R P Q S ∨→∧??∨? =((()))()T T F T T F ∨→∧??∨? =(())T T F T ∨→? =T T ? =T (4)()()P R Q S →∧?→

《离散数学》第1—7章 习题详解

第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案 1、是命题的为(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)、(13) 是简单命题的为(1)、(2)、(7)、(10)、(13) 是真命题的为(1)、(2)、(3)、(10)、(11) 真值现在不知道的为(13) 2、3略 4.将下列命题符号化,并指出真值:

(1)p∧q,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1; (2)p∧q,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1; (3)p∧┐q,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1; (4)p∧q,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0; (5)┐p∧┐q,其中,p:4是素数,q:4是偶数,真值为0. 5.将下列命题符号化,并指出真值: (1)p∨q,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1; (2)p∨q,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1; (3)p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0; (4)p∨q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1; (5)┐p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0; 6.(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨; (2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月选学日语;. 7.因为p与q不能同时为真. 8. 设p:2<1,q:3<2 (1) p→q,真值为1 (2) p→┐q,真值为1 (3) ┐q→p,真值为0 (4) ┐q→p,真值为0 (5) ┐q→p,真值为0 (6) p→q,真值为1 9.(2)、(6)真值为0,其余为1 10. (1)、(4)真值为0,其余为1 11、12略 13.设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三: (1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况); (2)q→p,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况); (3)p q,真值为1; (4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→r真值为1. 14略 15、p、q为真命题,r为假命题,(4)的真值为1,其余为0 16、(4)的真值为1,其余为0 17、真 18、小王会唱歌,小李不会跳舞 19、(1)(4)(6)为重言式,(3)为矛盾式,其余为非重言式的可满足式 20、(1)01,10,11 (2)00,10,11 (3)00,01,10 (4)01,10,11 21、(1)011;(2)010,110,101,100;(3)100,101

第一章 命题逻辑

第一章命题逻辑 习题与解答 ⒈判断下列语句是否为命题,并讨论命题的真值。 ⑴0 x。 - 2= 3 ⑵前进! ⑶如果20 +,则三角形有四条边。 8> 7 ⑷请勿吸烟! ⑸你喜欢鲁迅的作品吗? ⑹如果太阳从西方升起,你就可以长生不老。 ⑺如果太阳从东方升起,你就可以长生不老。 解⑶,⑹,⑺表达命题,其中⑶,⑹表达真命题,⑺表达假命题。 ⒉将下列命题符号化: ⑴逻辑不是枯燥无味的。 ⑵我看见的既不是小张也不是老李。 ⑶他生于1963年或1964年。 ⑷只有不怕困难,才能战胜困难。 ⑸只要上街,我就去书店。 ⑹如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐。 ⑺如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视。 ⑻三角形三条边相等是三个角相等的充分条件。 ⑼我进城的必要条件是我有时间。 ⑽他唱歌的充分必要条件是心情愉快。 ⑾小王总是在图书馆看书,除非他病了或者图书馆不开门。 解⑴p:逻辑是枯燥无味的。 “逻辑不是枯燥无味的”符号化为p ?。 ⑵p:我看见的是小张。q:我看见的是老李。 “我看见的既不是小张也不是老李”符号化为q ?。 ∧ p? ⑶p:他生于1963年。q:他生于1964年。 “他生于1963年或1964年”符号化为q p⊕。 ⑷p:害怕困难。q:战胜困难。 “只有不怕困难,才能战胜困难”符号化为p q? →。 ⑸p:我上街。q:我去书店。 “只要上街,我就去书店”符号化为q p→。 ⑹p:小杨晚上做完了作业。q:小杨晚上没有其它事情。 r:小杨晚上看电视。s:小杨晚上听音乐。 “如果晚上做完了作业并且没有其它事情,小杨就看电视或听音乐”符号化为→ ∧。 p∨ s r q ⑺p:林芳在家里。q:林芳做作业。r:林芳看电视。 “如果林芳在家里,那么他不是在做作业就是在看电视”符号化为r →。 q p∨

第一章命题逻辑习题教学教材

第一章命题逻辑习题

第一章 命题逻辑 一、选择 1、下列语句是命题的有( )。 A 、2是素数; B 、x+5 > 6; C 、地球外的星球上也有人; D 、这朵花多好 看呀!。 2、下列语句不是命题的有( )。 A 、 x=13; B 、离散数学是计算机系的一门必修课; C 、鸡有三只 脚; D 、太阳系以外的星球上有生物; E 、你打算考硕士研究生吗? 3、下列语句是命题的有( )。 A 、 明年中秋节的晚上是晴天; B 、0>+y x ; C 、0>xy 当且仅当x 和y 都大于0; D 、我正在说谎。 4、下列各命题中真值为真的命题有( )。 B 、 2+2=4当且仅当3是奇数;B 、2+2=4当且仅当3不是奇 数; C 、2+2≠4当且仅当3是奇数; D 、2+2≠4当且仅当3不是奇数 5、下列各符号串,不是合式公式的有( )。 A 、R Q P ?∧∧)(; B 、)()((S R Q P ∧→→; C 、R Q P ∧∨∨; D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 6、下列公式是重言式的有( )。 A 、)(Q P ??; B 、Q Q P →∧)(; C 、P P Q ∧→?)(; D 、 P Q P ?→)( 7、下列问题成立的有( )。 A 、 若C B C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则 B A ?; C 、若B A ???,则B A ?; D 、若B A ?,则B A ???。 8、命题逻辑演绎的CP 规则为( )。

B 、 在推演过程中可随便使用前提; B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果; C 、如果要演绎出的公式为C B →形式,那么将B 作为前提,设法演绎 出C ; D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式,A B ?,则可用B 替换)(A Φ中 的A 。 R Q P →→)(的合取范式为( )。 A 、R Q P ∨?∧)( ; B 、)()(R Q R P ∨?∧∨ ; C 、 ) ()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧∨?∧?∧∨∧?∧ D 、)()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P ∨?∨?∧∨?∨∧∨?∨∧∨∨。 9、下列符号串是合式公式的有( ) A 、Q P ?; B 、Q P P ∨?; C 、)()(Q P Q P ?∨∧∨?; D 、 )(Q P ??。 10、下列等价式成立的有( )。 A 、P Q Q P ?→??→; B 、R R P P ?∧∨)(; C 、 Q Q P P ?→∧)(; D 、R Q P R Q P →∧?→→)()(。 11、若n A A A Λ21,和B 为wff ,且B A A A n ?∧∧∧Λ21则( )。 A 、称n A A A ∧∧∧Λ21为 B 的前件; B 、称B 为n A A A Λ21,的有效结论 C 、当且仅当F B A A A n ?∧∧∧∧Λ21; D 、当且仅当 F B A A A n ??∧∧∧∧Λ21。 12、A ,B 为二合式公式,且B A ?,则( )。 A 、 B A →为重言式; B 、**B A ?; C 、B A ?; D 、**B A ?; E 、B A ?为重言式。 13、下述命题公式中,是重言式的为( )。

第一章命题逻辑习题

第一章 命题逻辑 一、选择 1、 下列语句是命题的有( )。 A 、2是素数; B 、x+5 > 6; C 、地球外的星球上也有人; D 、这朵花多好看呀!。 2、下列语句不是命题的有( )。 A 、 x=13; B 、离散数学是计算机系的一门必修课; C 、鸡有三只脚; D 、太阳系以外的星球上有生物; E 、你打算考硕士研究生吗? 3、下列语句是命题的有( )。 A 、 明年中秋节的晚上是晴天; B 、0>+y x ; C 、0>xy 当且仅当x 和y 都大于0; D 、我正在说谎。 4、下列各命题中真值为真的命题有( )。 B 、 2+2=4当且仅当3是奇数;B 、2+2=4当且仅当3不是奇数; C 、2+2≠4当且仅当3是奇数; D 、2+2≠4当且仅当3不是奇数 5、下列各符号串,不是合式公式的有( )。 A 、R Q P ?∧∧)(; B 、)()((S R Q P ∧→→; C 、R Q P ∧∨∨; D 、S R Q P ∨∧∨?))((。 6、下列公式是重言式的有( )。 A 、)(Q P ??; B 、Q Q P →∧)(; C 、P P Q ∧→?)(; D 、P Q P ?→)( 7、下列问题成立的有( )。 A 、 若C B C A ∨?∨,则B A ?; B 、若C B C A ∧?∧,则B A ?; C 、若B A ???,则B A ?; D 、若B A ?,则B A ???。 8、命题逻辑演绎的CP 规则为( )。 B 、 在推演过程中可随便使用前提; B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果; C 、如果要演绎出的公式为C B →形式,那么将B 作为前提,设法演绎出C ; D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式,A B ?,则可用B 替换)(A Φ中的A 。 R Q P →→)(的合取范式为( )。 A 、R Q P ∨?∧)( ; B 、)()(R Q R P ∨?∧∨ ; C 、 ) ()()()()()(R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P ∧?∧?∨∧∧?∨∧?∧∨∧∧∨?∧?∧∨∧?∧

第1章命题逻辑练习题

第一章命题逻辑练习题 一、填空题 1 公式()()p q p q ∧?∨?∧的成真赋值为 2 公式p p q r →∨∨的成假赋值为 3 设A 为任意的公式,B 为重言式,则A B ∨的类型为 4 设B 为含命题变项,,p q r 的矛盾式,则(())B p q r ∧?→的公式类型是 5 设公式A 含命题变项,,p q r ,已知A 的成真赋值为000,011,100,110,则A 的 主析取范式为 6 设公式B 含命题变项,,,p q r s ,已知B 的成假赋值为0010,0100,1010,1001, 则B 的主合取范式为 7 已知公式A 是重言式,B 是矛盾式,则A B →的公式类型是 , A B ??的公式类型是 二、将下列命题符号化 1. 小王既不怕吃苦,又很爱钻研。 2 2与4都是素数,这是不对的。 3 “2或4是素数,这是不对的”是不对的。 3 只能选张晓或王雷其中一个当班长。 4 托尔斯泰是俄罗斯人或英国人。 5 只要别人有困难,老王就帮助别人,除非困难解决了。 6 如果天不下雨且我有时间,我就去逛街。 三、判断下列公式的类型 1 (())()p q p r q ∧?→∧∧; 2 (()(()()))p q p q p q r ??→∧?∨?∧∨; 3 ()()p q p q ?∨?→?? 四 求下列公式的主析取范式和主合取范式 1 ((()))p p q q r ∨?→∨?→ 2 ()()p q q r p r ∨→∧→∧? 3 ()()q p p q →∧?∧ 4 ()p p q r →∨?∨ 五、 已知公式A 含命题变项,,p q r ,公式的成真赋值为011,100,101,求公式

命题逻辑复习题及答案

命 题逻辑 一、选择题(每题3分) 1、下列句子中哪个是命题? ( C ) A 、你的离散数学考试通过了吗? B 、请系好安全带! C 、 π是有理数 D 、 本命题是假的 2、下列句子中哪个不是命题? ( C ) A 、你通过了离散数学考试 B 、我俩五百年前是一家 C 、 我说的是真话 D 、 淮海工学院是一座工厂 3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A 、∧ B 、∨ C 、 → D 、 ? 4、命题公式P Q ?→不能表述为( B ) A 、P 或Q B 、非P 每当Q C 、非P 仅当Q D 、除非P ,否则Q 5、永真式的否定是 ( B ) A 、 永真式 B 、永假式 C 、可满足式 D 、 以上答案均有可能 6、下列哪组赋值使命题公式()P P Q →∧的真值为假( D ) A 、P 假Q 真 B 、P 假Q 假 C 、P 真Q 真 D 、P 真Q 假 7、下列为命题公式()P Q R ∧∨?成假指派的是( B ) A 、100 B 、101 C 、110 D 、111 8、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A 、()P P Q →∧ B 、()P P Q ?→∧ C 、()P Q Q ∧→ D 、()P Q Q ∨→ 9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A 、 ()P P Q ∧?→ B 、()P P Q ∨?→ C 、()P P Q ∧?→ D 、()P P Q ∨?→ 10、下列表达式错误的是( D ) A 、()P P Q P ∨∧? B 、()P P Q P ∧∨? C 、()P P Q P Q ∨?∧?∨ D 、()P P Q P Q ∧?∨?∨ 11、下列表达式正确的是( D ) A 、P P Q ?∧ B 、P Q P ?∨ C 、()Q P Q ???→ D 、Q Q P ??→?)( 12、下列四个命题中真值为真的命题为( B ) (1)224+=当且仅当3是奇数 (2)224+=当且仅当3不是奇数; (3)224+≠当且仅当3是奇数 (4)224+≠当且仅当3不是奇数 A 、(1)与(2) B 、(1)与(4) C 、(2)与(4) D 、(3)与(4) 13、设P :龙凤呈祥是成语,Q :雪是黑的,R :太阳从东方升起,则下列假命题为( A ) A 、R Q P ∧→ B 、Q P S →∧ C 、P Q R →∨ D 、 Q P S →∨ 14、设P :我累,Q :我去打球,则命题:“除非我累,否则我去打球”的符号

第1章 命题逻辑练习题

第1章 命题逻辑 一、单项选择题 1. 下列命题公式等值的是( ) B B A A Q P Q Q P Q B A A B A A Q P Q P ),()D (),() C ()(),()B (,)A (∧∨?∨∨?∨→→→?→→∨?∧? 2. 设命题公式G :)(R Q P ∧→?,则使公式G 取真值为1的P ,Q ,R 赋值分别是 ( ) 0,0,1)D (0,1,0)C (1,0,0)B (0,0,0)A ( 3. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( ) (A) 矛盾式 (B) 仅可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式 4 命题公式)(Q P →?的主析取范式是( ). (A) Q P ?∧ (B) Q P ∧? (C) Q P ∨? (D) Q P ?∨ 5. 前提条件P Q P ,?→的有效结论是( ). (A) P (B) ?P (C) Q (D)?Q 6. 设P :我将去市里,Q :我有时间.命题“我将去市里,仅当我有时间时”符号化为 ( ) Q P Q P Q P P Q ?∨??→→)D ()C ()B ()A ( 二、填空题 1. 设命题公式G :P →?(Q →P ),则使公式G 为假的真值指派是 2. 设P :我们划船,G :我们跑步,那么命题“我们不能既划船,又跑步”可符号化为 3. 含有三个命题变项P ,Q ,R 的命题公式P ∧Q 的主析取范式是 4. 若命题变元P ,Q ,R 赋值为(1,0,1),则命题公式G =)())((Q P R Q P ∨??→∧的 真值是 5. 命题公式P →?(P ∧Q )的类型是 . 6. 设A ,B 为任意命题公式,C 为重言式,若C B C A ∧?∧,那么B A ?是 式(重言式、矛盾式或可满足式) 三、解答化简计算题 1. 判别下列语句是否命题?如果是命题,指出其真值. (1) 中国是一个人口众多的国家. (2) 存在最大的质数. (3) 这座楼可真高啊! (4) 请你跟我走! (5) 火星上也有人. 2.作命题公式))(()(P Q P Q P ∨∧→→的真值表,并判断该公式的类型. 3. 试作以下二题:(1) 求命题公式(P ∨?Q )→(P ∧Q )的成真赋值. (2) 设命题变元P ,Q ,R 的真值指派为(0,1,1),求命题公式 ))()(()(Q R Q P R P →?∨→?∧?的真值. 4. 化简下式命题公式))()((P Q P Q P ∧?∧?∨∧ 5. 求命题公式))()((Q P P Q P ∧?∧→→的主合取范式. 6. 求命题公式R P R Q P P R Q ∨?∨→?∧→?∧)())((的真值. 7. 求命题公式)()(Q P Q P ?→∧→?的主析取范式,并求该命题公式的成假赋值. 8. 将命题公式)(P R Q P →?∧?∧?化为只含∨和?的尽可能简单的等值式. 9. 求命题公式)()(Q P Q P ?∨?∧∧的真值表. 四、证明题

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