数字修约规则(有效数字)

创作编号：GB8878185555334563BT9125XW

创作者：凤呜大王*

数字修约规则

一、有效数字

所谓有效数字，就是实际能测得的数字。它的末一位为不准确数字，其余数字均为准确数字。

有效数字中“0”的意义

?“0”有两种意义：

?1.是作为数字定位，如：在0.312中，小数点前面的“0”是定位用的，它有3位有效数字；在0.012中，“1”前面的2个“0”是定位用的，它有2位有效数字。

?2.是有效数字，如：在10.1430中，两个“0”都是有效数字，所以它有6位有效数字。

有效数字中“0”的意义

?综上所述，数字之间的“0”和末尾的“0”都是有效数字，而数字前面所以的“0”只起定位作用。以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不确定。例如4500这个数，就不好确定几位有效数字。应根据实际有效数字位数书写来确定：

4.5×103 2 位有效数字

4.50×103 3 位有效数字

4.500×103 4 位有效数字

数字修约规则

?为了适应生产和科技工作的需要，我国已经正式颁布了GB8170-87《数字修约规则》，通常称为“四舍六入五成双”法则。即当位数≤4时舍去，尾数≥6时进位，尾数=5时，应视保留的末尾数是奇数还是偶数，5前为偶数时5应舍去，5前为奇数则进位。

?

数字修约规则

这一法则具体应用如下：

?被舍弃的第一位数字大于5，则其前一位加1

?若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字全部为零，则按“四舍六入五成双”

法则而定进或舍。

?若被舍弃的第一位数字等于5而其后数字并非全为零则进1

?若被舍弃的数字包括几位数字时，不得对该数字进行连续修约，而应根据以上各条只做1次处理。

有效数字运算规则

?加减法

在加减法运算中，保留有效数字的位数，以小数点后位数最少的为准，即以绝对误差最大的数为准。

有效数字运算规则

?乘除法

在乘除法运算中，保留有效数字的位数，以位数最少的数为准，即以相对误差最大的数为准。

有效数字运算规则

?自然数

在分析化学运算中，有时会遇到一些倍数或分数的关系。例如：水的相对分子质量=2×1.008+16.00=18.02

其中“2”不能看做1位有效数字。因为它们是非测量所得到的数，是自然数，其有效数字位数，可视为无限的。

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有效数字及有效数字计算修约基础知识

有效数字及有效数字计算、修约基础知识 一、有效数字 1、末的概念 末：指任何一个数最末一位数字所对应的单位量值。 例：用分度值为0.1mm的卡尺测量物体的长度，结果为19.8mm，最末一位的量值0.8mm，即为最末一位数8与所对应的单位量0.1mm的乘积，故19.8mm的末为0.1mm。 2、有效数字的界定 1～9都为有效数字，数字之间的0、末尾的0也为。 二、近似数计算 1、“+-”以小数位数最少为准，修约比该数多一位，计算后修约以小数点最少数的位数为准。 如：18.3+1.4545+0.876 ≈18.3+1.45+0.88=20.63≈20.6 2、“×÷”各数修约到有效数字最少多一位，最后结果以有效数字最少的那个为准。 如：3.670×45.3×5.6735≈3.670×45.3×5.674=943.31≈943 3、乘方、开方，参加运算有几位有效数字，结果就得保留几位数字。 81=9.000 9.002=81.0 . 00 如几级运算，乘方开方多保留一位。

0. 81+4.359=9.000=4.359 4、混合运算： 不管如何运算，结果必须以位数最少为准。 三、修约规则 1、舍去数第一位小于5则舍，大于5则进。 4.254→4.25 38.735→39 2、舍去数第一位为5，5后并非全为0则进。 9.55033→9.6 3、舍去数第一位为5，5后无数或全为0，奇进偶舍。 0.0415→0.042 0.0425→0.042 4、注意不得连续修约。 如：37.4546→37.455→37.46→37.5→38 5、按GB 8170-2008《数值修约规则》对“1”“2”“5”修约间隔做了规定，即k×10n（k=1、2、5，n为正、负整数） 另外，0.5、0.2修给采用分别乘以2与5，修约后再除以2与5来修约。 如：以0.5修约60.25 60.25×2得120.5修约为120,再除以2得60.0

分析化学中的有效数字及其运算

2.2 分析化学中的有效数字及其运算 一、分析结果的有效数字及其处理 1. 有效数字的概念 既然真值表示分析对象客观存在的数量特征，那么分析结果作为真值的估计值，就应正确反映分析对象的量的多少。由于随机误差不可避免，测定值都是些近似值，都有一定的不确定度，因此测定值包含确定的数字(重复测定时不会发生变化的准确数字)和它后面的不定数字(重复测定时会发生变化的数字)，但是只有确定的数字和它后面第一位具有一定不确定度的不定数字才能正确反映分析对象的量的多少．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 能够正确反映分析对象的量的多少的数字称为有效数字 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．，由确定的数字和它后面第 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(significant figure) 一位具有一定不确定度的不定数字构成，决定于单位的数字和多余的不定数字不能正确反映分析对象的量．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 的多少因而不是有效数字。 ．．．．．．．．．．．．如用示值变动性为±0.0001 g的分析天平称得样品0.203 16g，则末位数字6是多余的不定数字而首位数字0是决定于单位大小的数字，都不是有效数字；但数字2、中间的0、3和1能够正确反映对象的量的多少，都是有效数字，因此该数据只有四位有效数字。可见，实际能够测量到的数字就是有效数字的观点是错误的，但可以说准确测定的数字都是有效数字。 有效数字最后一位的不确定度常写在它后面的括号里，最后一位的不确定度为±0.02，最末一位不定数字9的不确定度为2。再如标称值为100mL的A级容量瓶量取溶液的体积为100.0 mL，其不确定度为±0.1 mL，最末一位不定数字0的不确定度为1，省略不写。 2. 有效数字的确定 有效数字不但表明了分析对象的量的多少，还反映了分析结果的准确度或不确定度 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。例如，称得样品的质量为(0.200 0±0.000 2)g，可见其不确定度为±0.0002 g，相对不确定度±1‰。又如，氯的相对原子质量为35.452 7(9)，可见其不确定度为±0.000 9，相对不确定度为±0.03‰。 所以，根据分析结果的准确度或不确定度可确定分析结果的有效数字 ．．．．．．．．．．．)．，或 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．(．准确数字和末位不定数字 者说分析结果的有效数字可根据分析结果的准确度或不确定度来确定，有效数字最后一位数字必须是不定．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 数字并且只有最后一位数字是不定数字 ．．．．．．．．．．．．．．．．．。 [例2-8] 有效数字的确定举例如下： ①(0.305 0±0.000 2)g(样品质量)，78.96(3)(Se的相对原子质量)和20.43 mL(标准溶 液体积)均为四位有效数字；31.05%(百分含量，计算结果)也为四位有效敷字。 ②0.095 7(3)mol/L(标准溶液浓度，其中0为与单位有关的数字即不是有效数字)， 20.0 mL(试剂体积)和1.75×10-5 g/mol(HAc的酸度常数)，均为三位有效数字。 ③0.50 g(试剂质量)，7.8 mL(试剂体积)，2.0 mol/L(试剂浓度)和pH=8.35(溶液酸度，其中8是与单位有关的数字；即8不是有效数字，[H+]＝0.45×10-8 mol/L)，均为两位有效数字。 ④0.000 3 mol/L(标准偏差)和一0.3%(相对误差)，±2‰。(相对不确定度)，都只有一位有效数字。 由于误差、偏差、标准偏差和不确定度等衡量的是分析结果的最后—位不定数字的差异程度，因而分． 析结果的误差、偏差、标准偏差和不确定度等参数都只有一位有效数字，允许保留一位参考数字的做法是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 错误的 ．．．。 3. 数字修约规则 舍弃多余数字的过程称为数字修约，它所遵循的规则称为数字修约规则。过去人们习惯采用“四舍五

有效数字和数值的修约及运算标准操作规程

**********************有限公司 质量管理标准操作规程 有效数字和数值的修约及运算标准操作规程 1. 目的：规范有效数字和数值的修约及运算标准操作，保证检验工作质量 2. 引用标准：《药品生产质量管理规范》 3. 适用范围：有效数字和数值的修约及运算 4. 责任：质管部QA人员、质管部QC人员、质管部管理人员、注射剂车间、仓库。

5. 内容： 5.1 有效数字的基本概念 5.1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到的有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数据，即为有效数字。最后一位有效数字的欠准程度通常只能是上下差1单位。 5.1.2 有效数字的定位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。 5.1.3 有效位数 5.1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。 5.1.3.2 在其他的十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数 5.1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字，其有效位数可视为无限多位。 5.1.3.4 pH值等对数值，其有效位数是由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。 5.1.3.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。 5.2 数值修约及其进舍规则 5.2.1 数值修约是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍

弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 5.2.2 修约间隔是确定修约保留位数的一种方式，修约间隔的数值已经确定，修约值即为该数值的整数倍。 5.2.3 确定修约位数的表达方式 5.2.3.1 指定位数 （1）指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后n位。 （2）指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位数。 （3）指定修约间隔为10n （n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，将指明将数值修约到“十”“百”“千”……数位。 5.2.3.2 指定将数值修约成n位有效数字。 5.2.3.3 在相对标准偏差（RSD）的求算中，其有效位数应为其1/3值的首位（非零数字），故通常为百分位或千分位。 5.2.4 进舍规则，则舍去，即保留的各位数字不变 5.2.4.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 5.2.4.2 拟舍去数字的最左一位数字大于5时，或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即在保留的末位数字加一。 5.2.4.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或者皆为0时，若所保留末位数为奇数（1,3,5,7,9）则进一，为偶数（2,4,6,8,0）则舍弃。 5.2.4.4在相对标准偏差（RSD）中，采用“只进不舍”的原则。

有效数字及其运算规则

§ 1.4 有效数字及其运算规则 、有效数字的一般概念 1. 有效数字 任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“ 8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。 2. 确定测量结果有效数字的基本方法 (1) 仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，83.8是可靠数，尾数“ 7” 是可疑数，有效数字为四位。 (2) 对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 的位置。例如，一级电压表的最大指示俣差二舟X%. %为最大量程，若0 = 157,则 所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为 12.3V，若读出：12.32V，贝U尾数“ 2”无意义，因为它前面一位“ 3”本身就是可疑数字。 (3) 测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。 如L=(83.87 ± 0.02)cm 是正确的，而L=(83.868 ± 0.02)cm 和L=(83.9 ± 0.02)cm

数据修约规则GBT8170

数值修约规则 Rules for rounding off of numberical values UDC 511.1/2 GB/T 8170 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值。需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。 l 术语 1.1 修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式。修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修的到 位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2 有效位数 对没有小数位且以若于个零结尾的数值，从非零数字最左位向右数得到的位数减去无效零 （即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左、位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效数，应写为350X102；若有三个无效零，则为两位有效数，应写为35 X 103。 例2：3.2、0.32、0.032、0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.3 05单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。 例如：将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1）。 2 确定修约位数的表达方式 2.1 指定数位 a.指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数； b.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c.指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2 指定将数值修约成n位有效位数。 3 进舍规则 3.1 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 3.2 拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13X102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127 X 10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3 拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 1.050 1.0

有效数字及数值修约

有效数字定义： 通常把只保留最后一位不准确数字，而其余数字均为准确数字的这种数字称为有效数字。也就是说，有效数字是实际上能测出的数字。 例如，我们用毫米尺测量一个物体的长度，读出物体的长度为32.31 cm，这个读数的前三位32.3 cm是直接从尺上读出，称为可靠数字，而最末一位0.0l cm则是从尺上最小刻度之间估计来的，称为存疑数字。可靠数字和存疑数字合起来，称为有效数字，所以，32.31cm 一共有四位有效数字。但是，如果用其他精确度高一些的仪器（如大型千分尺），还能够更准确地进行测量。例如，测得的数值为32.3142 cm，这时有效数字增加到六位。可见，有效数字的多少，表示了测量所能达到的准确程度，与一定的测量工具有关。 2.有效数字位 对于一个有效数字，从左边的第一个非零数字算起，到最末一位数字为止，有几位数即为几位有效数字。 例如： 7.4000 54609 5位有效数字 33.15 0.07020 4位有效数字 0.0276 2.56×10-4 3位有效数字 49 0.00040 2位有效数字 0.003 4×105 1位有效数字 63000 200 有效数字位数不定

“0”在有效数字中的作用 （1）“0”在数字前，仅起定位作用，“0”本身不是有效数字，如0.0275中，数字2前面的两个0都不是有效数字，这个数的有效数字只有3位。 （2）“0”在数字中，是有效数字。如2.0065中的两个0都是有效数字，2.0065有5位有效数字。 （3）“0”在小数的数字后，也是有效数字如6.5000中的3个0都是有效数字。0.0030中数字3前面的3个0不是有效数字，3后面的0是有效数字。所以，6.5000是5位有效数字。0.0030是2位有效数字（4）以“0”结尾的正整数，有效数字的位数不定。如54000，可能是2位，3位或4位甚至5位有效数字。这种数应根据有效数字的情况改写为指数形式。如为2位，则写成5.4×104；如为3位，则写成5.40×104，等等。 有效数字的计算规则 (1) 进行数值加减时,结果保留小数点后位数应与小数点位数最少者相同。 例如, 0.0121+12.56+7.8432 可先修约后计算,即 0.01+12.56+7.84=20.41 (2) 进行数值乘除时,结果保留位数应与有效数字位数最少者相同。 例如, (0.0142×24.43×305.84)/28.67

有效数字和数值的修约及运算规程

目的：规范有效数字和数值的修约及运算程序，确保计算数值准确，检验结果正确。 范围：样品检验中的计算及计数。 1．数字的基本概念 1.1 有效数字指有实际意义的数值，由可靠数字和最后一位数字（不确定数字）组成的数值，为有效数字。 1.2 有效位数 1.2.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。如350×102表示三位有效数，350中的“0”为定位用的零，102=100、100中的“00”为无效零。 1.2.2 在其它十进位中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数，如0.51为两位有效数，0.510为三位有效位数，0.5100为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 1.2.3 非连续型数值(如个数、分数、倍数)是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；常数π、e和系数2等数值的有效倍数也可视为是无限多位；含量测定项下滴定液的名义浓度及规格项下的标示量等，其有效位也均为无限多位；即在计算中，其有效位数应根据其它数值的最少有效位数而定。

1.2.4 pH值等对数值，其有效位数只有两位。 1.2.5 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如 85.0%、99.0%与101.0%都可以看成是四位有效数字。 2．数值修约及其进舍。 2.1 数值修约：是指对拟修约数值中超出需要保留位数时的舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数。 2.2 确定修约位数的表达方式 2.2.1指定数位 2.2.1.1 指定修约间隔为10-n（n为正整数），或指明将数值修约到小数点后 n位。2.2.1.2 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个位。 2.2.1.3 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到10n数位， 或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”……数位。 2.2.2 指定将数值修约成n位有效位数（n为正整数）。 2.2 进舍规则 可归纳为：四舍六入五考虑，五后非零则进一，五后全零看五前，五前偶舍奇进一。不论数字多少位，都要一次修约成。 3．运算规则：在进行数学运算时，对加减法和乘除法中有效数字的处理是不同的。 3.1 许多数值相加减时，所得和或差的绝对误差必较任何一个数值的绝对误差大，加减时应以诸数值中绝对误差最大（即欠准数字的位数最大）的数值为准，以确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效数位。 3.2 许多数值相乘除时，所得积或商的相对误差必较任何一个数值的相对误差大。因此相乘除时应以诸数值中绝对误差最大（即有效位数最少）的数值为准，确定其它数值在运算中保留的位数和决定计算结果的有效位数。 3.3 在运算过程中，为减少舍入误差，其它数值的修约可以暂时多保留一位，等运算得到结果时，再根据有效位数弃去多余的数字。 4．注意事项

有效数字及其运算规则

§1.4? 有效数字及其运算规则 ? 一、有效数字的一般概念 ? 1.有效数字 任何一个物理量，其测量结果必然存在误差。因此，表示一个物理量测量结果的数字取值是有限的。 我们把测量结果中可靠的几位数字，加上可疑的一位数字，统称为测量结果的有效数字。例如，2.78的有效数字是三位，2.7是可靠数字，尾位“8”是可疑数字。这一位数字虽然是可疑的，但它在一定程度上反映了客观实际，因此它也是有效的。 2.确定测量结果有效数字的基本方法 (1)仪器的正确测读 仪器正确测读的原则是：读出有效数字中可靠数部分是由被测量的大小与所用仪器的最小分度来决定。可疑数字由介于两个最小分度之间的数值进行估读，估读取数一位(这一位是有误差的)。 例如，用分度值为1mm的米尺测量一物体的长度，物体的一端正好与米尺零刻度线对齐，另一端如图1-1。 此时物体长度的测量值应记为L=83.87cm。其中，83.8是可靠数，尾数“7”是可疑数，有效数字为四位。 (2)对于标明误差的仪器，应根据仪器的误差来确定测量值中可疑数 所以用该电压表测量时，其电压值只需读到小数点后第一位。如某测量值为12.3V，若读出：12.32V，则尾数“2”无意义，因为它前面一位“3”本身就是可疑数字。 (3)测量结果的有效数字由误差确定。不论是直接测量还是间接测量，其结果的误差一般只取一位。测量结果有效数字的最后一位与误差所在的一位对齐。如L=(83.87±0.02)cm是正确的，而L=(83.868±0.02)cm和L=(83.9±0.02)cm 都是错误的。 3.关于“0”的问题

有效数字的位数与十进制的单位变换无关。末位“0”和数字中间的“0”均属于有效数字。如23. 20cm；10.2V等，其中出现的“0”都是有效数字。 小数点前面出现的“0”和它之后紧接着的“0”都不是有效数字。如 0.25cm或0.045kg中的“0”都不是有效数字，这两个数值都只有两位有效数字。 4.数值表示的标准形式 数值表示的标准形式是用10的方幂来表示其数量级。前面的数字是测得的有效数字，并只保留一位数在小数点的前面。如3.3×105m? 8.25×10-3kg等。 ? 二、有效数字的运算规则 ? 在有效数字的运算过程中，为了不致因运算而引进误差或损失有效数字，影响测量结果的精确度，并尽可能地简化运算过程，因此，规定有效数字运算规则如下(例中加横线的数字代表可疑数字)： 1.有效数字的加减 的必要。 在上面两例中，我们按数值的大小对齐后相加或相减，并以其中可疑位数最靠前的为基准，先进行取舍，取齐诸数的可疑位数，然后加、减，则运算简便，结果相同。 2.有效数字的乘除 点后面是可疑数字，允许有所不同。 从以上两例中可得如下结论：诸量相乘或相除，以有效数字最少的数为标准，将有效数字多的其它数字，删至与文相同，然后进行运算。最后结果中的有效数字位数与运算前诸量中有效数字位数最少的一个相同。 3.有效数字的乘方和开方 有效数字在乘方和开方时，运算结果的有效数字位数与其底的有效数字的位数相同。 4.对数函数、指数函数和三角函数的有效数字 对数函数运算后，结果中尾数的有效数字位数与真数有效数字位数相同。

最新数值修约规则试题答案

精品文档 精品文档数值修约规则试题 部门：姓名： 一、判断题（20分=2.5*8） 1、如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值 修约到一位小数。（√） 2、如指定修约间隔为10，修约值即应在10的整数倍中选取，相当于将数值修 约到“十”数位。（√） 3、25000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为250×102；若有三个无 效零，则为两位有效位数，应写为25×103。（√） 4、3.2，0.32，0.032，0.0032，0.0320均为两位有效位数。（×） 5、532.490为六位有效位数；10.00为四位有效位数。（√） 6、拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，可以多次按第3章规则连续修约。（×） 7、在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。（√） 8、16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。（√） 二、填空题（50分=2*25） 1、确定修约位数的表达方式有：指定位数/修约间隔和有效数字 2、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍弃。 （1）将10.1498修约到一位小数，得 10.1 。 （2：将10.1498修约成两位有效位数，得 10 。 3、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一。 （1）将1169修约到“百”数位，得12×102（特定时可写为 1200 ）。（2）将1169修约成三位有效位数，得 117×10 （特定时可写为 1170 ）。 （3）将11.502修约到个数位，得 12 。 4、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍 弃。 （1）修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 2.050 （ 2.0 ） 0.350 （ 0.4 ） （2）修约间隔为1000（或103） 拟修约数值修约值 4500 （ 4000 ）

有效数字修约规则

有效数字修约规则 一、有效数字的定义 定义1：有效数字是指从左边第一个非零的数起，到精确到的数位止所有的数字。 定义2：测量结果中所有可靠数字和一位存疑数字统称为有效数字，即“有效数字=测量结果中全部可靠数字+1位存疑数字”。 定义3：多位准确数字+末位存疑数字即，有效数字是用来表示直接测量或间接测量结果的一组具有特殊功能的数字，它由数位可靠的准确数字和末位具有误差的所谓存疑数字组成。 二、有效数字的修约规则 在处理数据过程中涉及到的各测量值的有效数字位数可能不同，因此需要按下面所述的计算规则，确定各测量值的有效数字位数。各测量值的有效数字位数确定之后，就要将它后面多余的数字舍弃。舍弃多余数字的过程称为“数字修约”，它所遵循的规则称为“数字修约规则”。在过去，人们习惯采用“四舍五入”数字修约规则，现在则通行“四舍六入五成双”规则。四舍五入规则的最大缺点是见五就进，它必然会使修约后的测量值系统偏高。而采用“四舍六入五成双”规则，逢五时有舍有入，则由五的舍入所引起的误差本身可自相抵消。 ★“四舍六入五成双”规则规定，拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。 ★拟舍弃数字的最左一位数字等于或大于6时，则进位； 例1：7.397 →7.4 例2：0.736 →0.74 ★拟舍弃数字的最左一位数字是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，由于这些数字均系测量所得，故可以看出，该数字总是比5大，在这种情况下，该数字以进位为宜。即保留的末位数字加1。根据这一规则，将下列测量值修约为两位有效数字时，结果应为： 例1： 2.451→2.5 例2：83.5009→84 ★拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。 例1：拟修约数值修约值 1.050 1.0 0.3500.4 例2：0.736 →0.74例3：75.5 →76

数值修约规则

数值修约规则

数值修约规则 在进行具体的数字运算前，按照一定的规则确定一致的位数，然后舍去某些数字后面多余的尾数的过程被称为数字修约，指导数字修约的具体规则被称为数字修约规则。 科技工作中测定和计算得到的各种数值，除另有规定者外，修约时应按照国家标准文件《数值修约规则》进行。 数字修约时应首先确定“修约间隔”、“有效位数”，即保留位数。一经确定，修约值必须是“修约间隔”的整数倍，保留至“有效位数”。 然后指定表达方式，即选择根据“修约间隔”保留到指定位数，或将数值修约成n位“有效位数”。 使用以下“进舍规则”进行修约： 1. 拟舍弃数字的最左一位数字小于5时则舍去，即保留的各位数字不变。 2.拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或等于5，而其后跟有并非全部为0的数字时则进一即保留的末位数字加1。（指定“修约间隔”或“有效位数”明确时，以指定位数为准。） 3.拟舍弃数字的最左一位数字等于5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数则进一，为偶数（包含0）则舍弃。 4.负数修约时，取绝对值按照上述1～3规定进行修约，再加上负号。 不允许连续修约 数值修约简明口诀：「4舍6入5看右，5后有数进上去，尾数为0向左看，左数奇进偶舍弃」。 现在被广泛使用的数字修约规则主要有四舍五入规则和四舍六入 五留双规则。 四舍五入规则 四舍五入规则是人们习惯采用的一种数字修约规则。 四舍五入规则的具体使用方法是： 在需要保留有效数字的位次后一位，逢五就进，逢四就舍。 例如：将数字2.1875精确保留到千分位（小数点后第三位），因小数点后第四位数字为5，按照此规则应向前一位进一，所以结果为2.188。同理，将下列数字全部修约为四位有效数字，结果为： 0.53664——0.5366 10.2750——10.28

有效数字、数值修约及运算规程

1 目的 为对实验过程中实际测量或计算而得的数值进行统一规范的处理，特制定本规程，保证数据计算合理、准确有效。 2 范围 适用于工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 3 职责 实验员：负责按本操作规程在计算过程中对检验数据进行处理。 复核人、QA：负责按本规程对实验结果进行复核、计算。 各实验室主任：监督本操作规程的实施。 4 内容 4.1 有效数字的基本概念 4.1.1 有效数字系指在药检工作中所能得到有实际意义的数值。其最后一位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程度通道只能是上下差1单位。 如：12.50 ml，前三位是准确的，最后一位是估计的，不甚准确，但它不是臆造的。记录时应保留这一位，这四位都是有效数字。 4.1.2 有效位数 4.1.2.1 有效数字位数的确定原则 由于有效数字的位数反映了测定结果的精确度，它直接与测量的精密度有关。因此，在科学实验和生产过程中正确记录有效数字，不能多写或少写，多写了不能正确反映测量精度，则该数据不真实，因而也就不可靠；少写损失测量精

度。 4.1.2.2 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数每当指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作 35×103。 4.1.2.3 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，0.0320为三位有效位数、10.00为四位有效位数，12.490为五位有效位数。 4.1.2.4 有效数字的首位数字为8或9时，其有效位数可以多计一位。例如85％与115%，都可以看成是三位有效位数；99.0％与101.0％都可以看成是四位有效数字。 4.1.2.5 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和等数值的有效位数也可视为是无限多位。 4.1.2.6 PH值等对数值，其有效位数由其小数点后的位数决定的，其整数部分只表明其真数的乘方次数。例如：PH=11.26（[H+]= 5.5×10-12mol/L），其有效位数只有两位。 4.2 数值修约及其进舍规则 4.2.1 数值修约的概念 是对拟修约数值根据保留位数的要求，将多余的数字进行舍弃，根据舍弃数来保留最后一位数或最后几位数，这一过程称为数值修约。

有效数字修约与运算法则

?有效数字修约与运算法则 ? 1.有效数字的基本概念： ?（1）有效数字是指在检验工作中所能得到有实际意义的数值,其最后一位数字欠准是允许的,这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值,即为有效数字。?（2）有效数字的定位(数位),是指确定欠准数字的位置,这个位置确定后,其后面的数字均为无效数字。 ?例如，一支25ml的滴定管，其最小刻度为0.1ml,如果滴定管的体积介符于20.9ml到 21.0ml之间,则需估计一位数字,读出20.97ml,这个7就是个欠准的数字,这个位置确 定后,它有效位数就是4个,即使其后面还有数字也只是无效数字。 ?（3）在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零(即仅为定位用的零)的个数。 ?例如：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102或3.50×104; 若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×103或3.5×104。 ?（4）在其他10进位数中,有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数,例如：3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数；0.320为三位有效位数;10.00为四位有效位数;12.490为五位有效位数。 ?（5）非连续型数值：（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为 2无限多位。例如，H2SO4中的2和4是个数。常数л和系数等。数值的有效位数可视为无限多位。每1ml××滴定液（0.1mol/L）中的0.1为名义浓度,规格项下的0.3g或“1ml:25mg”中的“0.3”、“1”、“25”均为标示量,其有效位数,也为无限多位。 即在计算中，其有效位数应根据其他数值的最少有效位数而定。 ?（6）pH值等对数值,其有效位数是由其小数点后的位数决定的,其整数部分只表明其真数的乘方次数。

药检有效数字和数值的修约及其运算规则

药检有效数字和数值的修约及其运算规则 一目的：制定有效数字和数值的修约及其运算规则，规范有效数字和数值的修约及其运算。 二适用范围：适用于有效数字和数值的修约及其运算。 三责任者：品控部。 四正文： 本规程系根据中国兽药典2005年版“凡例”和国家标准GB8170-87《数值修约规程》制许，适用于药检工作中除生物检定统计法以外的各种测量或计算而得的数值。 1 有效数字的基本概念 1.1 有效数字系指在检验工作中所能得到有实际意义的数值。其最后位数字欠准是允许的，这种由可靠数字和最后一位不确定数字组成的数值，即为有效数字。 最后一位数字的欠准程序通常只能是上下差1单位。 1.2 有效数字的字位（数位），是指确定欠准数字的位置。这个位置确定后，其后面的数字均为无效数字。欠准数字的位置可以是十进位的任何数位，用10n来表示：n可以是正整数，如n=1、101=10（十数位），n=2、102=100（百数位），……，n也可以是负数，如n= -1、10-1=0.1（十分位），n= -2、10-2=0.01（百分位），……， 1.3 有效位数 1.3.1 在没有小数位且以若干个零结尾的数值中，有效位数系指从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数。例如35000中若有两个无效零，则为三位有效位数，应写作350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写作35×102。 1.3.2 在其它十进位数中，有效数字系指从非零数字最左一位向右数而得到的位数。例如3.2、0.32、0.032和0.0032均为两位有效位数，为0.320三位有效位数，10.00为四位有效位数，1 2.490为五位有效位数。 1.3.3 非连续型数值（如个数、分数、倍数）是没有欠准数字的，其有效位数可视为无限多位；例如分子式“H2SO4”中的“2”和“4”是个数。常数π、e和系数2等值的有效位数也可视为无限多位；含量测定项下“每1ml的XXXX滴定液（0.1mol/L）……”中的“0.1”为名义浓度，规格项下的“0.3g”或“1ml：25mg”中的“0.3”、“1”和“25”为标示量，

有效数字及其运算简便法则

有效数字及其运算法则 物理实验中经常要记录很多测量数据，这些数据应当是能反映出被测量实际大小的全部数字，即有效数字。但是在实验观测、读数、运算与最后得出的结果中。哪些是能反映被测量实际大小的数字应予以保留，哪些不应当保留，这就与有效数字及其运算法则有关。前面已经指出，测量不可能得到被测量的真实值，只能是近似值。实验数据的记录反映了近似值的大小,并且在某种程度上表明了误差。因此，有效数字是对测量结果的一种准确表示，它应当是有意义的数码，而不允许无意义的数字存在。如果把测量结果写成54.2817±0.05（cm）是错误的，由不确定度0.05（cm）可以得知，数据的第二位小数0.08 已不可靠，把它后面的数字也写出来没有多大意义，正确的写法应当是：54.28±0.05（cm）。测量结果的正确表示，对初学者来说是一个难点，必须加以重视，多次强调，才能逐步形成正确表示测量结果的良好习惯。 一、有效数字的概念 任何一个物理量，其测量的结果既然都或多或少的有误差，那么一个物理量的数值就不应当无止境的写下去，写多了没有实际意义，写少了有不能比较真实的表达物理量。因此，一个物理量的数值和数学上的某一个数就有着不同的意义，这就引入了一个有效数字的概念。若用最小分度值为1mm的米尺测量物体的长度，读数值为5.63cm。其中5和6这两个数字是从米尺的刻度上准确读出的，可以认为是准确的，叫做可靠数字。末尾数字3是在米尺最小分度值的下一位上估计出来的，是不准确的，叫做欠准数。虽然是欠准可疑，但不是无中生有，而是有根有据有意义的，显然有一位欠准数字，就使测量值更接近真实值，更能反映客观实际。因此，测量值应当保留到这一位是合理的，即使估计数是0，也不能舍去。测量结果应当而且也只能保留一位欠准数字，故测量数据的有效数字定义为几位可靠数字加上一位欠准数字称为有效数字，有效数字数字的个数叫做有效数字的位数，如上述的5.63cm称为三位有效数字。 有效数字的位数与十进制单位的变换无关，即与小数点的位置无关。因此，用以表示小数点位置的0不是有效数字。当0不是用作表示小数点位置时，0和其它数字具有同等地位，都是有效数字。显然，在有效数字的位数确定时，第一个不为零的数字左面的零不能算有效数字的位数，而第一个不为零的数字右面的零一定要算做有效数字的位数。如0.0135 m是三位有效数字，0.0135m和1.35cm及13.5mm三者是等效的，只不过是分别采用了米、厘米和毫米作为长度的表示单位；1.030m是四位有效数字。从有效数字的另一面也可以看出测量用具的最小刻度值，如0.0135m是用最小刻度为毫米的尺子测量的，而1.030m是用最小刻度为厘米的尺子测量的。因此，正确掌握有效数字的概念对物理实验来说是十分必要的。 二、直接测量的有效数字记录 物理实验中通常仪器上显示的数字均为有效数字（包括最后一位估计读数）都应读出，并记录下来。仪器上显示的最后一位数字是0时，此0也要读出并记录。对于有分度式的仪表，读数要根据人眼的分辨能力读到最小分度的十分之几。在记录直接测量的有效数字时，常用一种称为标准式的写法，就是任何数值都只写出有效数字，而数量级则用10的n次幂的形式去表示。 1．根据有效数字的规定，测量值的最末一位一定是欠准确数字，这一位应与仪器误差的位数对齐，仪器误差在哪一位发生，测量数据的欠准位就记录到哪一位，不能多记，也不能少记，即使估计数字是0，也必须写上，否则与有效数字的规定不相符。例如，用米尺测量物体长为52.4 mm 与52.40 mm 是不同的两个测量值，也是属于不同仪器测量的两个值，误差也不相同，不能将它们等同看待，从这两个值可以看出测量前者的仪器精度低，测量后者的仪器精度高出一个数量级。 2．根据有效数字的规定，凡是仪器上读出的数值，有效数字中间与末尾的0，均应算作有

中华人民共和国国家标准数值修约规则

中华人民共和国国家标准数值修约规则 GB/T8170　s 本标准适用于科学技术与生产活动中试验测定和计算得出的各种数值．需要修约时，除另有规定者外，应按本标准给出的规则进行。 1术语 1.1修约间隔 系确定修约保留位数的一种方式．修约间隔的数值一经确定，修约值即应为该数值的整数倍。 例1：如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。 例2：如指定修约间隔为100，修约值即应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到“百”数位。 1.2有效位数 对没有小数位且以若干个零结尾的数值，从非零数字最左一位向右数得到的位数减去无效零（即仅为定位用的零）的个数；对其他十进位数，从非零数字最左一位向右数而得到的位数，就是有效位数。 例1：35000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为350×102；若有三个无效零，则为两位有效位数，应写为35×103。 例2：3.2，0.32，0.032，0.0032均为两位有效位数；0.0320为三位有效位数。z& 例3：12.490为五位有效位数；10.00为四位有效位数。 1.30.5单位修约（半个单位修约） 指修约间隔为指定数位的0.5单位，即修约到指定数位的0.5单位。+,g 例如，将60.28修约到个数位的0.5单位，得60.5（修约方法见本规则5.1） 1.40.2单位修约 指修约间隔为指定数位的0.2单位，即修约到指定数位的0.2单位。 例如，将832修约到“百”数位的0.2单位，得840（修约方法见本规则5.2） 2确定修约位数的表达方式 2.1指定数位　 a. 指定修约间隔为10n（n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；1;3 b. 指定修约间隔为1，或指明将数值修约到个数位； c. 指定修约间隔为10n，或指明将数值修约到10n数位（n为正整数），或指明将数值修约到“十”，“百”，“千”……数位。 2.2指定将数值修约成n位有效位数 3进舍规则G 3.1拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍去，即保留的各位数字不变。x 例1：将12.1498修约到一位小数，得12.1。 例2：将12.1498修约成两位有效位数，得12。> 3.2拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一，即保留的末位数字加1。 例1：将1268修约到“百”数位，得13×102（特定时可写为1300）。 例2：将1268修约成三位有效位数，得127×10（特定时可写为1270）。 例3：将10.502修约到个数位，得11。 注：本标准示例中，“特定时”的涵义系指修约间隔或有效位数明确时。 3.3拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍弃。u 例1：修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值 修约值 1.050 1.0. 0.3500.4

(完整版)数值修约规则试题答案

数值修约规则试题 部门：姓名： 一、判断题（20分=2.5*8） 1、如指定修约间隔为0.1，修约值即应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值 修约到一位小数。（√） 2、如指定修约间隔为10，修约值即应在10的整数倍中选取，相当于将数值修 约到“十”数位。（√） 3、25000，若有两个无效零，则为三位有效位数，应写为250×102；若有三个无 效零，则为两位有效位数，应写为25×103。（√） 4、3.2，0.32，0.032，0.0032，0.0320均为两位有效位数。（×） 5、532.490为六位有效位数；10.00为四位有效位数。（√） 6、拟修约数字应在确定修约位数后一次修约获得结果，可以多次按第3章规则连续修约。（×） 7、在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。（√） 8、16.50（＋）表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50（－）表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。（√） 二、填空题（50分=2*25） 1、确定修约位数的表达方式有：指定位数/修约间隔和有效数字 2、拟舍弃数字的最左一位数字小于5时，则舍弃。 （1）将10.1498修约到一位小数，得 10.1 。 （2：将10.1498修约成两位有效位数，得 10 。 3、拟舍弃数字的最左一位数字大于5；或者是5，而其后跟有并非全部为0的数字时，则进一。 （1）将1169修约到“百”数位，得12×102（特定时可写为 1200 ）。（2）将1169修约成三位有效位数，得 117×10 （特定时可写为 1170 ）。 （3）将11.502修约到个数位，得 12 。 4、拟舍弃数字的最左一位数字为5，而右面无数字或皆为0时，若所保留的末位数字为奇数（1，3，5，7，9）则进一，为偶数（2，4，6，8，0）则舍 弃。 （1）修约间隔为0.1（或10-1） 拟修约数值修约值 2.050 （ 2.0 ） 0.350 （ 0.4 ） （2）修约间隔为1000（或103） 拟修约数值修约值 4500 （ 4000 ）