电磁学练习题积累(含部分答案)
一.选择题（本大题15小题，每题2分）
第一章、第二章
1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的 [ ]
(A)带正电荷的导体，其电位一定是正值
(B)等位面上各点的场强一定相等
(C)场强为零处，电位也一定为零
(D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等
2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］
(A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的
(B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的
(C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的
(D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的
3.关于静电场下列说法中正确的是 [ ]
(A)电场和试探电荷同时存在和消失
(B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比
(C)电场强度的存在与试探电荷无关
(D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的
4.下列几个说法中正确的是： [ ]
(A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向
(B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同
(C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负，
F为试验电荷所受的电场力
(D)以上说法全不对。
5.一平行板电容器中充满相对介电常数为的各向同性均匀电介质。已知介
质两表面上极化电荷面密度为，则极化电荷在电容器中产生的电
场强度的大小为 [ ]
(A)
0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε
σ'
6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、
E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、E 、P 三者方向相同
(D) E 与P 方向一致，与D 方向相反
7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分
布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变
8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过
图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ]
(A) 2R E π；(B) 21
2
R E π；
(C) 22R E π；(D ) 0。
9. 在静电场中，电力线为均匀分布的平行
直线的区域内，在电力线方向上任意两点的电场强度E 和电势U 相比较 [ ] (A)
E 相同，U 不同 (B) E 不同，U 相同
(C) E 不同，U 不同 (D) E 相同，U 相同
10.如图，有N个电量均为q的点电荷，以两种方
式分布在相同半径的圆周上，一种是无规则地分布，另一种是均匀分布，比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点P 的场强与电势，则有 [ ]
(A) 场强不等，电势不等
(B) 场强相等，电势相等
(C) 场强分量E z相等，电势相等
(D) 场强分量E z相等，电势不等
11. C
1和C
2
两空气电容器并联起来接上电源充电，然后将电源断开，再把一
电介质板插入C
1
中，则 [ ]
(A) C
1和C
2
极板上电量都不变
(B) C
1极板上电量增大，C
2
极板上电量不变
(C) C
1极板上电量增大，C
2
极板上电量减少
(D) C
1极板上电量减少，C
2
极板上电量增大
12.在一点电荷产生的静电场中，一块电介质如图所示放置，以点电荷所在处
为球心做一球形闭合面，则对此球形闭合面 [ ]
(A) 高斯定理成立，且可用它求出闭合面上各点的场强
(B) 高斯定理成立，但不能用它求出闭合面上各点的场强
(C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立
(D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立
13.有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电，若
在它的下方放置一电量为q的点电荷，如图所示，则 [ ]
(A)只有当q>0时，金属球才下移
(B)只有当q<0时，金属球才下移
(C)无论q是正是负金属球都下移
(D)无论q是正是负金属球都不动
14.真空中有一半径为R的均匀带电圆环，带电量为Q。在下列说法中，哪一
项是正确的[ ]
(A)由于带电体具有轴对称性，电场强度可以由高斯定理求得；
(B)圆环中心的场强为零；
(C)圆环中心的电势一定，其值为R
4 ；
Q
(D)以上说法全不对。
15.如图，不带电的金属导体球壳外有一电荷q，金属内及腔内电场为零，即
所谓被屏蔽，屏蔽原理为：
(A)电荷q 在金属内及腔内不能产生电场；
(B)
在金属内及腔内的电场为零；
(C)电荷q及感应电荷在空间各点的和电场为零；
(D)在金属内及腔内，电荷q及感应电荷的电场大小相等
方向相反。
16.两个形状相同带有等量同号电荷的金属小球，相互作用力为F。现用一个
有绝缘柄、不带电的相同半径金属小球去与两小球先后接触后移走，此时
二小球的相互作用力为 [ ]
(A) F/2； (B) F/4； (C) 3F/8；(D) F/10。
17.如图，在充电后的平板电容器中插入电介质，则 [ ]
(A)在1、2
1
(B)在1、2区部分，两电容极板间的电压相同；
(C)在1、2区部分，两电容极板间的电场强度
不同；
(D)在1、2区部分，对应的电位移矢量大小相同；
18.电场强度与电势的关系为： [ ]
(A)电场强度空间分布为已知时；空间各点的电势值将唯一确定；
(B)电势空间分布为已知时；空间各点的电场强度值将唯一确定；
(C)在等势面上，某些特殊点处的电场线可以不垂直等势面上；
(D)在涡旋电场中，电势仍然有意义。
19.有两个带电量不同的金属球，直径相等，一个是中空的，另一个是实心的。
现使它们互相接触，则此两导体球上的电荷（）
（A）不变化（B）平均分配（C）不平均分配
20.一均匀带电球面，球内电场强度处处为零，则球面上的带电量为dS的面
元在球面内产生的电场强度（）
（A）处处为零（B）不一定为零（C）一定不为零
21.在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器
内的场强为（）
(A) 介质内的电场强度为零；
(B) 介质内与介质外的电场强度相等；
(C) 介质内的场强比介质外的场强小；
(C)介质内的场强比介质外的场强大。
22.在点电荷产生的电场中有一块不对称的电介质，这样对以点电荷为球心的
球形高斯面（）
(A) 高斯定理成立，并可以求出高斯面上各点的E；
(B) 高斯定理成立，但不能由高斯定理求出高斯面上各点的E；
(C) 高斯定理不成立；
(D) 即使电介质对称，高斯定理也不成立。
23.如图所示为静电场的一部分电力线的分布情况，下列说法中正确的是
（）
B
A
（A）这个电场可能是负点电荷形成的电场
（B）A、B两点的场强方向相同
（C）点电荷q在A点受到的电场力一定比在B点时大
（D）A点的电势一定比B点的电势高
24.金属圆锥体带正电荷时，其表面 [ ]
(A) 圆锥顶点处电位最高 (B) 圆锥顶点处场强最大
(C) 圆锥顶点处电位最低 (D) 圆锥表面附近场强处处相等
25.关于电介质下列说法正确的是 [ ]
(A)附加场E使介质内E小于外场E
(B)均匀介质的极化电荷分布在介质内部
(C)极化强度P仅由介质性质决定
(D)D矢量只由自由电荷决定与极化无关
第三章稳恒电流
1.稳恒电流流经均匀导体，则导体内部任一体积内的电荷Σqi和导体表
面电q为 [ ]
（A）Σｑi≠0，q≠0；（B）Σｑi=0，q≠0；
（C）Σｑi=0，q＝0；（D）Σｑi≠0，q＝0。
2.把截面相同的铜丝和钨丝串联后接在一直流电路中，铜、钨的电流密度
和电场强度分别为j1、j2和E1、E2，则（）
(A) j1=j2，E1 (C) j1 第四章稳恒磁场 1.若空间存在两根无限长直载流导线，空间的磁场分布就不具有简单的对 称性，则该磁场分布 [ ] (A) 不能用安培环路定理来计算 (B) 可以直接用安培环路定理求出 (C) 只能用毕奥ˉ萨伐尔定律求出 (D) 可以用安培环路定理和磁感应强度的叠加原理求出 2. 如图所示的两个半径为R 的相同的金属环在a 、b 两点接触（ab 连线为环 直径），并相互垂直放置。电流I 沿ab 连线方向由a 则环中心O 点的磁感应强度的大小为(A) 0 (B) R I 40μ (C) R I 420μ (D) R I 0μ (E) R I 820μ3. 一电量为q 、质量为m 的带电粒子以速度v 垂直均匀磁场B 运动时，其回 旋频率、半径为 [ ] (A) m qB π2；qB mv ；（B ）m qB π2；qB mv （C ）m qB ；qB mv ； （D ）m qB π2；mv qB 4. 已知半径为r 的圆形导线，载有电流I ，圆心P 处的磁感应强度为B 0，若 另有一如图所示的、半径为r 、载流为I 的半圆形导线，试问后者在P 点处的磁感应强度为多少 （ ） （A ）4B 0 （B ）2B 0 （C ）B 0 （D ）B 0/2 （E ）B 0/4 5. 在无限长直圆柱形的薄导体壳中，流有均匀电流，电流强度为I ，假设壳 层厚度很薄，磁感应强度B 的空间分布为 [ ] (A) 壳内、壳层中B 为零，壳外)2(0r I B πμ=； (B) 壳内、壳层中B 为零，壳外)2(20r I B πμ= (C) 壳内B=0,壳外)2(0r I B πμ=,壳层中的B 无法确定； 6. 均匀磁场的磁感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆面为边界， 作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 （ ） （A ）2πr 2B (B) πr 2 B （C ）0 （D ）无法确定的量。 7. 下列说法中正确的是 （ ） （A ）通电短导线在磁场中一定受到安培力的作用 （B ）通电直导线在匀强磁场中受到的安培力一定等于B 、I 、L 三者的乘 积 （C ）当磁场方向和电流方向同时反向，该通电直导线受到的安培力的方 向与原来方向相同 （D ）以上说法都不对 8. 在匀强磁场中，有两个平面线圈，其面积S 1=2S 2 ，通有电流I 1 =2I 2，它 们所受的最大磁力矩之比M 1／M 2等于 [ ] (A) 1； (B) 2； (C) 4； (D) 1/4 9. 长直电流I 2 与圆形电流I 1 共面，并与其一直径相重合，如 图（但两者间绝缘），设长直电流不动，则圆形电流将 [ ] (A) 绕I 2 旋转 (B) 向左运动 (C) 向右运动 (D) 向上运动 10.在均匀磁场中放置三个面积相等且通过相同电流的线圈，一个是矩形， 一个是正方形，一是三角形，则 [ ] (A) 正方形受力为零，矩形最大； (B) 三角形受的最大磁力矩最小； (C) 三线圈的合磁力和最大磁力矩皆为零； (D) 三线圈所受的最大磁力矩均相等。 11.∑?μ=?I l d B L 使用条件为 [ ] (A) 任意条件； (B) 载流体具有某种对称性； (C) 真空、稳恒电流； (D) 真空，任意电流。 12.一块半导体样品呈长方体形，如图放置。沿x 轴正方向有电流I ，在z 轴正方向有均匀磁场B ，测得样品两侧电位差U AA =U A -U A 0，则 （A ） 载流子带负电荷； z （ ） （B ） 载流子带正电荷； （C ） 无法判别载流子所 y 带电荷的正负。 x 第五章 1. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以 速率d B /d t 变化。有一长度为l 的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1（ab ）和2（a b ）， 则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为 [ ] (A) 2 = 1 (B) 2 < 1 (C) 2 > 1 (D) 2 = 1 = 0 2. 如图所示，导体棒AB 在均匀磁场B 中绕通过C 点的垂直于棒且沿磁场方 向的轴OO 转动（角速度 与B 同方向），BC 的长度为棒长的1/3， 则 [ ] (A) A 点比B 点电位高 A B C O O B B I A A (B) A 点与B 点电位相等 (C) A 点比B 点电位低 (D) 有稳恒电流从A 点流向B 点 3. 面积为S 和2S 的两圆线圈1、2如图所示放置，通有相同的电流I ，线圈 1的电流所产生的通过线圈2的磁通用12 表示，线圈2的电流所产生的 通过线圈1的磁通用21 表示，则 12 和21 的大小关系为： [ ] (E) 12 ＝2 21 (F) 12＝21／2 (G) 12 ＝21 (H) 12＞ 21 4. 在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以 速率dB/dt 变化。在磁场中有A 、B 两点，其间可放直导线AB 和弯曲的导线AB ，则 [ ] (I) 电动势只在AB 导线中产生； (J) 电动势只 在AB 导线中产生； (K) 电动势在AB 和AB 中都产生，且两者大小相等 (L) AB 导线中的电动势小于AB 导线中的电动势 5. 两个相距不太远的平面圆线圈，设其中一线圈的轴线恰通过另一线圈的 圆心，怎样放置可使其互感系数近似为零 [ ] (A) 两线圈的轴线互相平行 (B) 两线圈的轴线成45°角 (C) 两线圈的轴线互相垂直 (D) 两线圈的轴线成30°角 6. 如图所示，乙线圈和甲线圈互相绝缘，且乙线圈有一半面积在甲线圈内， 当甲线圈中的电流逐渐减弱时，乙线圈中的感应电流 （ ） （A ）为零； （B ）顺时针流动； （C ）逆时针流动； S 2S 2 1 I I O A B I 甲 乙 （D）无法确定 7.如图所示，长度为l的直导线ab在均匀磁场B中以速度v移动，直导 线ab中的电动势为 [ ] (A) Blv (B) Blv sin (C) Blv cos (D) 0 8.线圈A、B平行近邻放置，在线圈A中流过脉冲电流时，则线圈B（假设 其它力可以忽落） [ ] a)远离线圈A； b)靠近线圈A； c)运动方向不确定，与线圈A中脉冲电流方向有关； 第六章 1.有两个长度和匝数相同，而横截面积不同的细长空心螺线管，当螺线管 中通有相同的电流时，（） (M)二管内的磁场能量密度w 大＞w 小 ； (N)二管内的磁场能量密度w 小＞w 大 ； (O)二管内的磁场能量密度w 大＝w 小 ； (P)无法判断。 2.在抗磁质中，磁场强度H与磁感应强度B的关系应满足下列情况的哪一 种（） (A) 0H＝B (B) H＞B (C) H＜B (D) H＝B＝0 3.如图所示中一均匀磁化的环形永磁体，磁化强度为M，环内的磁场强度为 H 1。若把环割出一很小的气隙，气隙中的磁场强度为H 2 ，则 [ ] （A ） H 1 M ，H 2 M 2； （B ） H 1 M ，H 2 0； （C ） H 1 M 2，H 2 M ； （D ） H 1 0，H 2 M 。 0H l H =+δ空气磁铁0 H 1≈， n 1n 2B B =→→ 202n 01n 1n 01n H B M )M H (B μμμ＝＝≈+= →→H 2 M 。 4. 在两个同向载流环相互靠近时： [ ] (A) 安培力做正功，系统磁能增加； (B) 安培力做负功，系统磁能减小； (C) 安培力做正功，系统磁能降低； (D) 安培力做负功，系统磁能增加。 5. 如图，ＭＮ代表两磁介质边界，边界上没有传导电流，则 [ ] (A) 边界上也没有磁化电流； (B) B 2大于B 1；n 2n 1B B = (C) B 2小于B 1； (D) 边界两侧的磁化强度连续。 6. 顺磁物质的磁导率 [ ] (A) 比真空的磁导率略小 (B) 比真空的磁导率略大 (C) 远小于真空的磁导率 (D) 远大于真空的磁导率 第八章 1. 半径为R 的圆形平行板电容器接在角频率为 的简谐交流电路中，极板 M H H 1 μ2 μ 上电荷q ＝q 0sin(t +)，则电容器极板间的位移电流I D 为（忽略边缘 效应 ） [ ] (A) ()?ωπ+t R q sin 20 (B) ()?ωπω +t R q cos 2 (C) ()?ωω+t q cos 0 (D) ()?ωπω ε+t R q cos 200 2. 在下面的叙述中，选择一种正确说法。 [ ] (A) H 只与传导电流有关； (B) 在弱磁质中，不论是抗磁质还是顺磁质，B 与H 的方向总是 相同； (C) 当传导电流分布对称时，可以由安培定律计算磁介质中的磁 场； (D) 以上说法都不正确。 3. 对位移电流，有下述四种说法，其中说法正确的一项是 [ ] (A) 位移电流是由变化电场产生的 (B) 位移电流是由变化磁场产生的 (C) 位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 (D) 位移电流的磁效应不服从安培环路定理 4. 在下面的麦克斯韦方程组中，哪两个公式表明电场、磁场可以相互激发 [ ] ） （10?????=?V S dV S d D ρ , ?? ????-=?S L S d t B l d E ） （2 , ） （30 =???S S d B , ?????+=?S L S d t D I l d H ）（40 （A ）(1)、(2)； （B ）（3）、（4）；（C ） (1)、（3）；（D ） (2)、（4） 5. 下列正确的说法有 （ ） (A) 变化的电场产生的磁场，一定也变化； (B) 变化的磁场产生的电场，一定也变化； (C) 有电流就有磁场，无电流就一定无磁场； (D) 变化的电场产生的磁场，磁场不一定变化。 6.在电磁学中，矢量在闭合曲面上的通量是一个重要的问题，由通量特性 可以得到重要的结论。在下面论述中，哪一观点是错误的[ ] (A)涡旋电场、磁感应强度在闭合曲面上的通量恒为零； (B)在任意条件下，涡旋电场线始终闭合； (C)在任意条件下，传导电流密度在闭合曲面上的通量不为零； (D)某一矢量在闭合曲面上的通量为零，表明该矢量线闭合。 7.如图，电子沿箭头方向运动到终端停止。在一般情况下，下述论述中哪 一个是正确的 [ ] (A)系统的电场不变化； (B)传导电流连续； (C)任何意义的电流均不连续； (D)以上结论均不正确。 8.棒状发射天线，其上的传导电流为I＝I0cos(t+)，下述哪一种表述 是不正确的。 (A)天线顶端一定存在电荷； (B)天线周围一定存在位移电流； (C)位移电流与导线上的自由电荷无任何关系； (D)以上表述都对 二．简答题：（本大题2小题，每题5分） 1.用载流试验线圈检验空间有无磁场存在时，如果把试验线圈放到空间某 处线圈静止不动，该点是否一定没有磁场存在 2.有两个相距很远的金属球，一大一小，带等量同号电荷，问这两个球的 电位是否相等如果用一根长导线把这两个球连接起来，导线上是否有电荷流动 3. 在没有电流的空间中，根据磁场中的高斯定理、安培环路定理说明，是 否可能存在如图所示的稳恒磁场 4. 将一带正电的导体A 置于一中性导体B 附近，B 上将出现感应电荷。A 上 的电荷也将重新分布。根据电势与电场线的关系，说明A 导体上不能出现如图所示的电荷分布。 5. 变化的电场所产生的磁场，是否也一定随时间而变化反之，变化的磁场 产生的电场，是否也一定随时间而变化 6. 采用金属良导体可以屏蔽静电场，导体的感应电荷使导体具有“抗电质” 特性。在磁屏蔽中，是否也可以使用抗磁质屏蔽稳恒磁场为什么 7. 均匀磁场与非均匀磁场的磁力线分布有何不同，举例说明怎样的电流 能产生均匀磁场 三．计算题 1. 如图所示，AB=2l ，D 位于AB 延长线上，OCD 是以OD 底，高为l 的等腰 三角形，BD 间距为l 。 A 点有正点电荷+q ，B 点有负点电荷q 。 （1） 把单位正电荷从O 点沿OCD 移到D 点，电场力对它作了多少功 B A B （2） 把单位负电荷从D 点沿AB 的延长线移到无穷远去，电场力对它作了 多少功 2. 两块大小相同的平行金属板，带有相同的电荷量且电荷异号，略去边缘 效应。试证明：电荷只分布在相向的两面上。 3. 圆柱形电容器是由半径为a 的导线和与它同轴的导体圆筒构成，圆筒内 半径为b ，长为l ，其间充满了两层同轴圆筒形的均匀介质，分界面的半径为r ，相对介电常数分别为1 和 2 （见附图），略去边缘效应，求电 容C 。 4. 一条载有电流I 的无穷长直导线在一处弯成如图所示的环路，其中一部 分是半径为r 的四分之三圆弧，另一部分是半径为R 的四分之一的同心圆弧，两圆弧和直导线在同一平面内。由于导线表面有绝缘层，所以在接触处并不短路。试求圆心O 处的磁感强度B 。 a b r l +q A B q D C O 2l l 附：简单的磁场计算可考题目有限，否则即是考积分技巧，但典型的磁场计算一定要掌握！！ 5. 只有一根辐条的轮子在均匀外磁场B 中转动，轮轴与B 夹角为， 如图所示，轮子和辐条都是导体，辐条长为 R ，轮子每秒转N 圈。求轮轴与轮边的电位差。 6. 一无穷长的导体直圆管，内半径为R 1，外半径为R 2，载有电流I ，I 沿轴 线方向流动，并且均匀分布在圆管的横截面上，其中一段如图所示。求磁感应强度B 的空间分布。 7. 半径为R 的金属圆盘，放在磁感应强度为B 的均匀磁场中。当这圆盘以 每秒M 圈的转速绕它的几何轴旋转时，试求盘中心与边缘的电位差。 O R B R B R 1 R 2 I 8. 一均匀带电球，体电荷密度为 （=常数），半径为R 。 （1） 求球内外的电场强度分布； （2） 以球面为电势零点，求球内外的电势分布。 9. 一球壳体的内外半径分别为a 和b ，壳体中均匀分布着电荷，电荷体 密度为 ，壳体的相对介电常数为1，试求离球心为r 处的电场强度E ， 并画出E-r 曲线（以r 为横坐标，E 的大小为纵坐标的E 与r 的关系曲线） 10.一平行板电容器两极板间充满了相对介电常数为 的均匀介质，已知 两极板上电荷量的面密度分别为 和 - ,如图所示，略去边缘效应。 试求介质中的电场强度E 、极化强度P 、电位移D 和极化电荷面密度 。 11.一条任意形状的载流导线位于均匀磁场中，试证明它所受的安培力等于 载流直导线ab 所受的安培力。 O + + + + + + + + + + + + + 12. 如图所示，一半径为r 的很小的金属圆环，在初始时刻与一半径为a （a >>r ）的大金属圆环共面且同心。在大圆环中通以恒定的电流I ，方向如图。如果小圆环以匀角速度 绕其任一方向的直径转动，并设小圆 环电阻为R ，求任一时刻t 通过小圆环的磁通量 以及小圆环中的感 应电流 i 。 13.螺绕环中心周长为l ，环上均匀密绕线圈N 匝，线圈中通有电流I ，管内 充满相对磁导率为 的磁介质。求管内中心轴上磁场强度和磁感应强 度的大小。 14. 平行板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中间有两层厚度各为d 1和d 2 （d 1+d 2=d ）、介电常数各为1 和 2 的电介质层。试求： （1） 电容C （2） 当金属极板上带电面密度为e 时，两层介质间分界面上的极化电 荷面密度 e （3） 极板间电位差 （4） 两层介质中的电位移D 15.用金属导线作成的直径和边长均为b 的圆形和正方形回路中，通以相等 d 1 d 2 的电流，试求它们中心处磁感应强度之比。 16.如图，半径 r 的均匀带电圆形细环，带电量为q ，P 为穿过圆心O 的垂 线上的一点，OP 长为z 。（1）P 点处的电场强度；（2）P 点场强最小、最大值的位置；（3）当P 点距离O 点足够远时，推导其电场强度的渐近形式，并给出简要物理解释。 17.如图所示，长直导线中有交流电流 t I I ωcos 0=。载流导线附近放置一 个与之同面的直角三角形导线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求导线框中的感应电动势大小。 18.一无限长直螺线管，横截面的半径为R ，由表面绝缘的细导线密绕而成， 单位长度的匝密度为n ，当导线中载有交流电流t I I ωcos 0=时，求管内 外的位移电流密度大小。 一、单选题 1、 如果通过闭合面S 的电通量e Φ为零，则可以肯定 A 、面S 没有电荷 B 、面S 没有净电荷 C 、面S 上每一点的场强都等于零 D 、面S 上每一点的场强都不等于零 2、 下列说法中正确的是 A 、沿电场线方向电势逐渐降低 B 、沿电场线方向电势逐渐升高 C 、沿电场线方向场强逐渐减小 D 、沿电场线方向场强逐渐增大 3、 载流直导线和闭合线圈在同一平面，如图所示，当导线以速度v 向 左匀速运动时，在线圈中 A 、有顺时针方向的感应电流 B 、有逆时针方向的感应电 C 、没有感应电流 D 、条件不足，无法判断 4、 两个平行的无限大均匀带电平面，其面电荷密度分别为σ+和σ-， 则P 点处的场强为 A 、02εσ B 、0εσ C 、0 2εσ D 、0 5、 一束α粒子、质子、电子的混合粒子流以同样的速度垂直进 入磁场，其运动轨迹如图所示，则其中质子的轨迹是 A 、曲线1 B 、曲线2 C 、曲线3 D 、无法判断 6、 一个电偶极子以如图所示的方式放置在匀强电场 E 中，则在 电场力作用下，该电偶极子将 A 、保持静止 B 、顺时针转动 C 、逆时针转动 D 、条件不足，无法判断 7、 点电荷q 位于边长为a 的正方体的中心，则通过该正方体一个面的电通量为 A 、0 B 、0εq C 、04εq D 、0 6εq 8、 长直导线通有电流A 3=I ，另有一个矩形线圈与其共面，如图所 示，则在下列哪种情况下，线圈中会出现逆时针方向的感应电流？ A 、线圈向左运动 B 、线圈向右运动 C 、线圈向上运动 D 、线圈向下运动 9、 关于真空中静电场的高斯定理0 εi S q S d E ∑=?? ，下述说确的是： A. 该定理只对有某种对称性的静电场才成立； B. i q ∑是空间所有电荷的代数和； C. 积分式中的E 一定是电荷i q ∑激发的； σ- P 3 I 大学电磁学习题1 一．选择题（每题3分） 1.如图所示，半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ，设无穷远处的电 势为零，则球内距离球心为r 的P 点处的电场强度的大小和电势为： (A) E =0，R Q U 04επ=． (B) E =0，r Q U 04επ= ． (C) 2 04r Q E επ= ，r Q U 04επ= ． (D) 2 04r Q E επ= ，R Q U 04επ=． ［ ］ 2.一个静止的氢离子(H +)在电场中被加速而获得的速率为一静止的氧离子(O +2 )在同一电场中且通过相同的路径被加速所获速率的： (A) 2倍． (B) 22倍． (C) 4倍． (D) 42倍． ［ ］ 3.在磁感强度为B ? 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平 面的法线方向单位矢量n ?与B ? 的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取 弯面向外为正)为 (A) r 2 B ． . (B) 2 r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2 B cos ． ［ ］ 4.一个通有电流I 的导体，厚度为D ，横截面积为S ，放置在磁感强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导体的侧表面，如图所示．现测得导体上下两面电势差为V ，则此导体的霍尔系数等于 O R r P Q n ?B ?α S D I S V B ? (A) IB VDS ． (B) DS IBV ． (C) IBD VS ． (D) BD IVS ． (E) IB VD ． ［ ］ 5.两根无限长载流直导线相互正交放置，如图所示．I 1沿y 轴的正方向，I 2沿z 轴负方向．若载流I 1的导线不能动，载流I 2的 导线可以自由运动，则载流I 2的导线开始运动的趋势是 (A) 绕x 轴转动． (B) 沿x 方向平动． (C) 绕y 轴转动． (D) 无法判断． ［ ］ 6.无限长直导线在P 处弯成半径为R 的圆，当通以电流I 时，则在圆心O 点的磁感强度大小等于 (A) R I π20μ． (B) R I 40μ． (C) 0． (D) )1 1(20π -R I μ． (E) )1 1(40π +R I μ． ［ ］ 7.如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为2.0 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，则可求得铁环的相对磁导率r 为(真空磁导率 =4 ×10-7 T ·m ·A -1 ) (A) ×102 (B) ×102 (C) ×102 (D) ［ ］ y z x I 1 I 2 O R I 一． 1.对于矢量A u v，若A u v＝ e u u v x A＋y e u u v y A＋z e u u v z A， x 则： e u u v?x e u u v＝；z e u u v?z e u u v＝； y e u u v?x e u u v＝；x e u u v?x e u u v＝ z 2.对于某一矢量A u v，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A u v，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c 一.选择题（本大题15小题，每题2分） 第一章、第二章 1.在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？[ ] (A)带正电荷的导体，其电位一定是正值 (B)等位面上各点的场强一定相等 (C)场强为零处，电位也一定为零 (D)场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2.在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，则下列结论中正确的是［］ (A)通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3.关于静电场下列说法中正确的是[ ] (A)电场和试探电荷同时存在和消失 (B)由E＝F/q知道，电场强度与试探电荷成反比 (C)电场强度的存在与试探电荷无关 (D)电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4.下列几个说法中正确的是：[ ] (A)电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 (B)在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 (C)场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正、可负， F为试验电荷所受的电场力 (D)以上说法全不对。 5. 一平行板电容器中充满相对介电常数为 的各向同性均匀电介质。已知介质两表面上极化电荷面密度为 ，则极化电荷在电容器中产生的电场强度的大小为 [ ] (A) 0εσ' (B) 02εσ' (C) 0εεσ' (D) ε σ' 6. 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 D 、 E 、P 三矢量的方向将是 [ ] (A) D 与 E 方向一致，与P 方向相反 (B) D 与 E 方向相反，与P 方向一致 (C) D 、 E 、P 三者方向相同 (D) E 与P 方向一致，与D 方向相反 7. 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场 强分布，则将发现： [ ] (A) 球壳内、外场强分布均无变化 (B) 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 (C) 球壳外场强分布改变，球壳内的不变 (D) 球壳内、外场强分布均改变 8. 一电场强度为E 的均匀电场，E 的方向与x 轴正向平行，如图所示，则通过 图中一半径为R 的半球面的电场强度通量为 [ ] (A) 2R E π；(B) 212R E π； 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在 沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径 为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =3.0cm ．已知B 垂直 于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm ，长4.0cm ，厚1.0×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有3.0A 的电流，当磁感应强度大小为B =1.5T 的磁场垂直地通过该导体时，产生1.0×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 图 10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速 转动，aO =3 l 磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； 电磁学习题 1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿 磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的) (2)若存在电流，上述结论是否还对 2 如题图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度． 图 3 在半径为R 的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r 的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a ,且a ＞r ，横截面如题9-17图所示．现在电流I 沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求： (1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小； (2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小． 4 如图所示，长直电流1I 附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I ，二者 共面．求△ABC 的各边所受的磁力． 图 5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a ，共有N 匝，可以绕通过其相对两边中点 的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I ，并把线圈放在均匀的水平外磁场B 中，线圈对其转轴的转动惯量为J .求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T . 6 电子在B =70×10-4 T 的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r =．已知B 垂直于纸面向外，某时刻电子在A 点，速度v 向上，如图． (1) 试画出这电子运动的轨道； (2) 求这电子速度v 的大小； (3)求这电子的动能k E ． 图 7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3 cm 的导体，沿长度方向载有的电流，当磁 感应强度大小为B =的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5 V 的横向电压．试求： (1) 载流子的漂移速度； (2) 每立方米的载流子数目． 8 如图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 图 9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f 绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R ．求：感应电流的最大值． 第一部分 习题 第一章 静电场基本规律 1．2．1在真空中有两个点电荷，设其中一个所带电量是另一个的四倍，它们个距2510-?米时，相互排斥力为牛顿。问它们相距0.1米时，排斥力是多少两点电荷的电量各为多少 解：设两点电荷中一个所带电量为q ，则另一个为4q ： （1） 根据库仑定律：r r q q K F ?22 1 =? 得：21 2221r r F F = （牛顿）） （） （4.01010560.12 12 2222112=??==--r r F F (2) 21 2 24r q K F = ∴ 21 9 4221 211109410560.14）（）（????±=± =-K r F q =±×710- （库仑） 4q=±×810- （库仑） 1．2．2两个同号点电荷所带电量之和为 Q ，问它们带电量各为多少时，相互作用力最大 解： 设其中一个所带电量为q ，则一个所带电量为 Q-q 。 根据库仑定律知，相互作用力的大小： 2 ) (r q Q q K F -= 求 F 对q 的极值 使0='F 即：0)2(=-q Q r K ∴ Q q 2 1 =。 1．2．3两个点电荷所带电量分别为2q 和q ，相距L ，将第三个点电荷放在何处时，它所受合力为零 解：设第三个点电荷放在如图所示位置是，其受到的合力为零。 图 1．2．3 即： 41πε 2 0x q q = 041 πε )(220x L q q - =2 1x 2)(2x L - 即：0222=-+L xL x 解此方程得： )()21(0距离的是到q q X L x ±-= （1） 当为所求答案。时，0)12(>-=x L x （2） 当不合题意，舍去。时，0)12(<--=x L x 1．2．4在直角坐标系中，在（0，），（0，）的两个位置上分别放有电量为1010q -=（库）的点电荷，在（，0）的位置上放有一电量为810Q -=（库）的点电荷，求Q 所受力的大小和方向（坐标的单位是米） 解：根据库仑定律知： 121 1?r r Q q K F =? )?sin ?(cos 1121 1j i r Q q K αα-= 2 28 1092.01.010 10109+???= --???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i =j i ?100.8?1061.187--?-? 如图所示，其中 2 1 21211 1) (cos y x x += α 2121 211 1) (sin y x y += α 同理：)?sin ?(cos 2222 12j i r Q q K F αα+?= ? 2281092.01.01010109+???=--×???? ? ?????+-++2 1222122)2.01.0(?1.0)2.01.0(?2.0j i 第一章 习题一 1、电量Q 相同的四个点电荷置于正方形的四个顶点上，0点为正方形中心，欲使每个顶点的电荷所受电场力为零，则应在0点放置一个电量q ＝－(1+2√2)Q/4 的点电荷。 2、在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于各点电荷单独在该点产生场强的矢量和，这称为电场强度叠加原理。 3、一点电荷电场中某点受到的电场力很大，则该点的电场强度E ：( C ) (A)一定很大 (B)一定很小 (C)可能大也可能小 4、两个电量均为+q 的点电荷相距为2a ，O 为其连线的中点，求在其中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离R 。 解法一：2 2 02 02141 41 a R q πεr q πεE E += = = 21E E E +=，θE θE θE E cos 2cos cos 121=+= 2 2 2 2 042 a R R a R q πε++= ( ) 2 /322 02a R R πεq += E 有极值的条件是： () 0222 /52 2220=+-= a R R a πεq dR dE 即 022 2=-R a ，解得极值点的位置为：a R 2 2= ∵ ( ) 2 /722 2 202 2 3223a R a R πεqR dR E d +-= ，而 03984 02 /222 <- == a πεq dR E d a R ∴ 中垂线上场强具有极大值的点与O 点的距离为a R 2 2= 且 () 2 02 /3220m a x 332/2 / 2a πεq a a a πεq E = += 解法二：θa q πεr q πεE E 2 2 02 021sin 4141= = =，21E E E += +q +q 第五章 静 电 场 5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析 这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 2 0d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1) 若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2) 若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d 证 (1) 延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202， 利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2) 根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +=' 统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2 ＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析 方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 电磁学 第二版 习题解答 电磁学 第二版 习题解答 (1) 第一章 ................................................................................................................................................................ 1 第二章 .............................................................................................................................................................. 16 第三章 .............................................................................................................................................................. 25 第四章 .............................................................................................................................................................. 34 第五章 .............................................................................................................................................................. 38 第六章 .............................................................................................................................................................. 46 第七章 .. (52) 第一章 1．2．2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q 。在两者距离一定的前提下，它们带电荷量各为多少时相互作用力最大？ 解答： 设一个点电荷的电荷量为1q q =，另一个点电荷的电荷量为 2()q Q q =-，两者距离为r ，则由库仑定律求得两个点电荷之间的作用力为 2 0() 4q Q q F r πε-= 令力F 对电荷量q 的一队导数为零，即 20()04dF Q q q dq r πε--== 得 122 Q q q == 长沙理工大学考试试卷 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是： （Ａ）如果高斯面上E 处处为零，则该面内必无电荷。 （Ｂ）如果高斯面内无电荷，则高斯面上E 处处为零。 （Ｃ）如果高斯面上E 处处不为零，则该面内必有电荷。 （Ｄ）如果高斯面内有净电荷，则通过高斯面的电通量必不为零 （E ）高斯定理仅适用于具有高度对称性的电场。 [ ] 2. 在已知静电场分布的条件下，任意两点1P 和2P 之间的电势差决定于： （Ａ）1P 和2P 两点的位置。 （Ｂ）1P 和2P 两点处的电场强度的大小和方向。 （Ｃ）试验电荷所带电荷的正负。 （Ｄ）试验电荷的电荷量。 [ ] 3. 图中实线为某电场中的电力线，虚线表示等势面，由图可看出： （Ａ）C B A E E E >>，C B A U U U >> （Ｂ）C B A E E E <<，C B A U U U << （Ｃ）C B A E E E >>，C B A U U U << （Ｄ）C B A E E E <<，C B A U U U >> [ ] 4. 如图，平行板电容器带电，左、右分别充满相对介电常数为ε1与ε2的介质， 则两种介质内： （Ａ）场强不等，电位移相等。 （Ｂ）场强相等，电位移相等。 （Ｃ）场强相等，电位移不等。 （Ｄ）场强、电位移均不等。 [ ] 5. 图中，Ua-Ub 为： （Ａ）IR -ε （Ｂ）ε+IR （Ｃ）IR +-ε （Ｄ）ε--IR [ ] 6. 边长为a 的正三角形线圈通电流为I ，放在均匀磁场B 中，其平面与磁场平行，它所受磁力矩L 等于： （Ａ） BI a 221 （Ｂ）BI a 234 1 （Ｃ）BI a 2 （Ｄ）0 [ ] 一． 1.对于矢量A，若A＝ e x A＋y e y A＋z e z A， x 则： e?x e＝；z e?z e＝； y e?x e＝；x e?x e＝ z 2.对于某一矢量A，它的散度定义式为； 用哈密顿算子表示为 3.对于矢量A，写出： 高斯定理 斯托克斯定理 4.真空中静电场的两个基本方程的微分形式为 和 5.分析恒定磁场时，在无界真空中，两个基本场变量之间的关系 为，通常称它为 二.判断：（共20分，每空2分）正确的在括号中打“√”，错误的打“×”。 1.描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（） 2.标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（） 3.梯度的方向是等值面的切线方向。（） 4.恒定电流场是一个无散度场。（） 5.一般说来，电场和磁场是共存于同一空间的，但在静止和恒定的情况下，电场和磁场可以独立进行分析。（） 6.静电场和恒定磁场都是矢量场，在本质上也是相同的。（） 7.研究物质空间内的电场时，仅用电场强度一个场变量不能完全反映物质内发生的静电现象。（ ） 8.泊松方程和拉普拉斯方程都适用于有源区域。（ ） 9.静电场的边值问题，在每一类的边界条件下，泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。（ ） 10.物质被磁化问题和磁化物质产生的宏观磁效应问题是不相关的两方面问题。（ ） 三.简答：（共30分，每小题5分） 1.用数学式说明梯无旋。 2.写出标量场的方向导数表达式并说明其涵义。 3.说明真空中电场强度和库仑定律。 4.实际边值问题的边界条件分为哪几类？ 5.写出磁通连续性方程的积分形式和微分形式。 6.写出在恒定磁场中，不同介质交界面上的边界条件。 四.计算：（共10分）半径分别为a,b(a>b),球心距为c(c P r λ2 λ1 R 1 R 2 1．坐标原点放一正电荷Q ，它在P 点(x =+1,y =0)产生的电场强 度为E ρ 。现在，另外有一个负电荷-2Q ，试问应将它放在什么 位置才能使P 点的电场强度等于零？ (A) x 轴上x >1。 (B) x 轴上0 《电磁学》练习题（附答案） 1. 如图所示，两个点电荷＋q 和－3q ，相距为d . 试求： (1) 在它们的连线上电场强度0=E ? 的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ (2) 若选无穷远处电势为零，两点电荷之间电势U =0的点与电荷为＋q 的点电荷相距多远？ 2. 一带有电荷q ＝3×10- 9 C 的粒子，位于均匀电场中，电场方向如图所示．当该粒子沿水平方向向右方运动5 cm 时，外力作功6×10- 5 J ，粒子动能的增量为4.5×10- 5 J ．求：(1) 粒子运动过程中电场力作功多少？(2) 该电场的场强多大？ 3. 如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度． 4. 一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度分布为 ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R ) A 为一常量．试求球体内外的场强分布． 5. 若电荷以相同的面密度σ均匀分布在半径分别为r 1＝10 cm 和r 2＝20 cm 的两个同心球面上，设无穷远处电势为零，已知球心电势为300 V ，试求两球面的电荷面密度σ的值． (ε0＝8.85×10- 12C 2 / N ·m 2 ) 6. 真空中一立方体形的高斯面,边长a ＝0.1 m ，位于图中所示位 置．已知空间的场强分布为： E x =bx , E y =0 , E z =0． 常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求通过该高斯面的电通量． 7. 一电偶极子由电荷q ＝1.0×10-6 C 的两个异号点电荷组成，两电荷相距l ＝2.0 cm ．把这电偶极子放在场强大小为E ＝1.0×105 N/C 的均匀电场中．试求： (1) 电场作用于电偶极子的最大力矩． (2) 电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功． 8. 电荷为q 1＝8.0×10-6 C 和q 2＝－16.0×10- 6 C 的两个点电荷相距20 cm ，求离它们都是20 cm 处的电场强度． (真空介电常量ε0＝8.85×10-12 C 2N -1m -2 ) 9. 边长为b 的立方盒子的六个面，分别平行于xOy 、yOz 和xOz 平面．盒子的一角在坐标原点处．在 此区域有一静电场，场强为j i E ? ??300200+= .试求穿过各面的电通量． E ? q L q P 第五章 静 电 场 5 －9若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上.求证：(1)在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 2 204π1L r Q εE -= (2)在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为 2 204π21L r r Q εE += 若棒为无限长(即L →∞)，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较. 分析这是计算连续分布电荷的电场强度.此时棒的长度不能忽略，因而不能将棒当作点电荷处理.但带电细棒上的电荷可看作均匀分布在一维的长直线上.如图所示，在长直线上任意取一线元d x ，其电荷为d q ＝Q d x /L ，它在点P 的电场强度为 r r q εe E 20d π41d '= 整个带电体在点P 的电场强度 ?=E E d 接着针对具体问题来处理这个矢量积分. (1)若点P 在棒的延长线上，带电棒上各电荷元在点P 的电场强度方向相同， ?=L E i E d (2)若点P 在棒的垂直平分线上，如图(A )所示，则电场强度E 沿x 轴方向的分量因对称性叠加为零，因此，点P 的电场强度就是 ??==L y E αE j j E d sin d 证 (1)延长线上一点P 的电场强度?'=L r πεE 202， 利用几何关系 r ′＝r －x 统一积分变量，则 ()220 022 204π12/12/1π4d π41L r Q εL r L r L εQ x r L x Q εE L/-L/P -=??????+--=-=? 电场强度的方向沿x 轴. (2)根据以上分析，中垂线上一点P 的电场强度E 的方向沿y 轴，大小为 E r εq αE L d π4d sin 2 ? '= 利用几何关系 sin α＝r /r ′，2 2 x r r +='统一积分变量，则 () 2 2 03 /2222 2041π2d π41L r r εQ r x L x rQ εE L/-L/+= +=? 当棒长L →∞时，若棒单位长度所带电荷λ为常量，则P 点电场强度 r ελL r L Q r εE l 02 20π2 /41/π21lim = +=∞ → 此结果与无限长带电直线周围的电场强度分布相同［图(B )］.这说明只要满足r 2/L 2＜＜1，带电长直细棒可视为无限长带电直线. 5 －14设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量. 分析方法1：由电场强度通量的定义，对半球面S 求积分，即? ?=S S d s E Φ 方法2：作半径为R 的平面S ′与半球面S 一起可构成闭合曲面，由于闭合面内无电荷，由高斯定理 电磁学第二章习题答 案 习题五（第二章 静电场中的导体和电介质） 1、在带电量为Q 的金属球壳内部，放入一个带电量为q 的带电体，则金属球 壳内表面所带的电量为 - q ，外表面所带电量为 q +Q 。 2、带电量Q 的导体A 置于外半径为R 的导体 球壳B 内，则球壳外离球心r 处的电场强度大小 204/r Q E πε=，球壳的电势R Q V 04/πε=。 3、导体静电平衡的必要条件是导体内部场强为零。 4、两个带电不等的金属球，直径相等，但一个是空心，一个是实心的。现使它们互相接触，则这两个金属球上的电荷( B )。 (A)不变化 (B)平均分配 (C)空心球电量多 (D)实心球电量多 5、半径分别R 和r 的两个球导体(R ＞r)相距很远，今用细导线把它们连接起来，使两导体带电，电势为U 0，则两球表面的电荷面密度之比σR /σr 为 ( B ) (A) R/r (B) r/R (C) R 2/r 2 (D) 1 6、有一电荷q 及金属导体A ，且A 处在静电平衡状态，则( C ) (A)导体内E=0，q 不在导体内产生场强； (B)导体内E ≠0，q 在导体内产生场强； (C)导体内E=0，q 在导体内产生场强； (D)导体内E ≠0，q 不在导体内产生场强。 7、如图所示，一内半径为a ，外半径为b 的金属球壳，带有电量Q ， 在球壳空腔内距离球心为r 处有一点电荷q ，设无限远 处为电势零点。试求： (1)球壳外表面上的电荷； (2)球心O 点处由球壳内表面上电荷产生的电势； (3)球心O 点处的总电势。 解: (1) 设球壳内、外表面电荷分别为q 1 , q 2,以O 为球心作一半径为R (a 一、填空题（每小题3分） 1、如图一边长为a 的等边三角形两顶点A ，B 上分别放电量为＋q 的两点电荷,问顶点C 处的电场强度大小为 2043a q πε 。 2、如图边长为L 的等边三角形的三个顶点，若在A 、B 、C 三个顶点处分别放置带电量为q 的正点电荷，则A 、B 、C 三点电荷在等边三角形三条中线交点上产生的合场强的大小为 0 。 3、两无限大的带电平面，其电荷密度均为+σ，则两带电平面之间的场强为 0 。 4、均匀带电（电荷面密度为σ）无限大均匀带电平板，距平板距离为r 处一点平p 处的电场强度大小为 0 2εσ 。 5、一无限大均匀带电平面，电荷面密度为σ，则带电平面外任一点的电场强度的大小为 0 2εσ 。 6、两无限大的带电平面，其电荷密度分别为+σ，－σ，则两带电平面之间的场强为 0 εσ 。 7、均匀带电圆环带电量q ，圆环半径为R ，则圆环中心点处的电场强度大小为 0 。 8、ABCD 是边长为L 的正方形的四个顶点，若在A 、B 、C 、D 四个顶点处分别放置带电量为q 的正 点电荷，则A 、B 、C 、D 四点电荷在正方形对角线交点上产生的合场强的大小为 0 。 9、静电场力做功的特点：静电场力做功与路径 无关 （填“有关”或“无关” ） 10、如图所示，一点电荷q +位于立方体的中心，则通过abcd 面的E r 的电通量φ大小为 0 6εq 。 11、静电平衡导体的表面电荷面密度为α，则表面处的电场强度E = 0εα 。 12、半径为R 的球壳均匀带电荷q ，电场中球面处的电势为 R q 04πε 。 13、半径为R 的球面均匀带电荷q ，在真空中球心处的电势为 R q 04πε 。 14、设点电荷q 的电场中的某一点距电荷q 的距离为处r 的电场强度的大小为 204r q πε ，该点的电势为 r q 04πε 。 15、通过磁场中某一曲面的磁场线叫做通过此曲面的磁通量，则通过任意闭合曲面的磁通量为 0 。 16、真空中，半径为R 的圆形载流导线的电流为I ，则在圆心处的磁感应强度大小为 R I 20μ 。（真磁导率为0μ） 17、如图所示，电流元l Id ?在A 处产生的磁感应强度大小为 204sin r Idl πθμ 。 18．通有电流I 半径为R 圆形导线，放在均匀磁场B 中，磁场与导线平面垂直，则磁场作用在 圆形导线上的最大力矩为 IB R 2π 。 19、一通有电流I 的无限长载流导线，距导线垂直距离R 处的一点P 处的磁感应强度B r 大小为 R I πμ20 。 20、一无限长通电螺线管，单位长度上线圈的匝数为n ，通有电流为I ，则螺线管内部磁感应强度大小为 nI 0μ 。 21、一个直径为D 的线圈有N 匝，载有电流I ，将它置于磁感强度为B 的匀强磁场中，作用于线圈的最大力矩M= 4/2IB D N π 。 22、一面积为S 正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成，共有N 匝，放在磁感应强度为B ρ的外磁场中，当导线通有电流 7. 二 选择题(本大题15小题，每题2分) 第一章、第二章 1. 在静电场中，下列说法中哪一个是正确的？ 带正电荷的导体，其电位一定是正值 等位面上各点的场强一定相等 场强为零处，电位也一定为零 场强相等处，电位梯度矢量一定相等 2. 在真空中的静电场中，作一封闭的曲面，贝U 下列结论中正确的是 (A) 通过封闭曲面的电通量仅是面内电荷提供的 (B) 封闭曲面上各点的场强是面内电荷激发的 (C) 应用高斯定理求得的场强仅是由面内电荷所激发的 (D) 应用高斯定理求得的场强仅是由面外电荷所激发的 3. 关于静电场下列说法中正确的是 (A) (B) (C) (D) 在平板电容器中充满各向同性的均匀电介质，当电容器充电后，介质中 P 三矢量的方向将是 [ D 与E 方向一致，与P 方向相反 D 与E 方向相反，与P 方向一致 D 、 E 、 P 三者方向相同 E 与P 方向一致，与D 方向相反 在一不带电荷的导体球壳的球心处放一点电荷，并测量球壳内外的场强分 布，如果将此点电荷从球心移到球壳内其它位置，重新测量球壳内外的场 强分布，则将发现： [ ] 球壳内、外场强分布均无变化 球壳内场强分布改变，球壳外的不变 球壳外场 强分布改变，球壳内的不变 球壳内、外场强分布均改变(A ) (B ) 电场和试探电荷同时存在和消失 由E = F/q 知道，电场强度与试探电荷成反比 电场强度的存在与试探电荷无关 电场是试探电荷和场源电荷共同产生的 4. 下列几个说法中正确的是： (A) (B) (C) ] 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向 在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同 场强方向可由E=F/q 定出，其中q 为试验电荷的电量，q 可正、可负, F 为试验电荷所受的电场力 以上说法全不对。 5. (D) 」平行板电容器中充满相对介电常数为 两 表面上极化电荷面密度为 的大小为 的各向同性均匀电介质。已知介质 ，则极化电荷在电容器中产生的电场强度 [ ] (A) 一 (B)厂 2 (C) (D)— 6. E 、 (A ) (B ) (A ) (B )电磁学试题(含答案)
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