高一数学必修一第一次月考及答案
兴义九中2011-2012学年度第一学期咼一第一次月考
考生注意：1.本卷分试卷部分和答题卷部分，考试结束只交答题卷;
2.
所有答案必须写在答题卷指定位置上，写在其他地方一律无效。
、选择题(每小题 5分，共计50分) 1.下列命题正确的是 A .很小的实数可以构成集合。 B. 集合y 1 y x 2 1与集合 x, y | y
C. 自然数集N 中最小的数是1。
D. 空集是任何集合的子集。
1
1 1 1 A. [ -,1]
B. (-,1)
C.( -)
D.(
3
3 3 3
3.已知M
x | y x 2 1 ,N y|y x 2 1， M N 等于()
A. N
B.
M C. R D.
4.下列给出函数f (x)与g(x)的各组中，是同一个关于 x 的函数的是
x 2, x 1
7. 在函数y x , 1 x 2中，若f (x)
1，则x 的值是
()
2x, x 2
A . 1
B . 1 或3
C . 1
D . 3
2
8. 已知函数f (x)
'? mx 2 mx 1的定义域是一切实数，则m 的取值范围是 ()
x 2 1是同一个集合。
2.
5. 6. A. f (x) 已知函数f A. 13 若函数
2
x 1,g(x)
— 1 x
.f(x)
.f(x)
5
ax bx 3 cx
B.
13
C. 7 (2 a 1)x 1在区间
oo \17
2x 1,g(x) 1,g(x) x 0
2］上是减函数, 3 - _
- - C 3 - 2 - -
z(\
B
+ o)
的值为
D.
则实数 2x
a 的取值范围是(
D . ( — o,
函数f(x)
A.0< m < 4
B.O < m W 1
C.m > 4
D.0 W m W 4
9.
函数 y=J l x ―9—是( )
1 |x
A .奇函数 B
?偶函数 C ?既是奇函数又是偶函数
D
?非奇非偶数
10. 下列四个命题
的解集是
式是 _________________ (1) f(x)= .. x 2
, 1 x 有意义；
(2) (3) (4)
函数是其定义域到值域的映射 ； 函数y=2x(x N )的图象是一直线； x 2 x
函数y= ' 的图象是抛物线,
x 2,x 0
其中正确的命题个数是
A .
B . 2 D. 4
11.已知函数f (x)是R 上的增函数,
A(0, 2) , B(3,2)是其图象上的两点,
那么| f (X
1)1 2
A . (1, 4)
B . (-1 , 2)
C . ( ,1) [4, ,1) [2,
12. 若函数f(x),g(x)分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足
f (x) g(x) 2x ，则有( A . f(2) f(3) g(0) B . g(0) f(3) f(2) C.
f(2)
g(0)
f(3)
D. g(0)
f(2)
f(3)
14.若集合M x|x 2 x 6 0 ,N
x|ax 1 0，且 N M ，则实数a 的值为
15. 已知y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,
0时,
2
x x -2x ,贝y f x 在 x
0时的解析
16 .设集合 A={ x
3x2 },B={x 2k 1 x 2k 1},且A B ,则实数 k 的取值范围
、填空题(每小题 4分，共计20 分) 13.用集合表示图中阴影部分:
三、解答题：解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤. (合计70分)
17、(满分10分)设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6，求:
(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)
18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},
若A = {1 , —3}，试用列举法表示集合B.
19.(本题满分12分)
已知函数
2
f (x) x ax b，且对任意的实数x都有f (1 x) f (1 x)成立.
(1)求实数a的值；(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间［1,)上是增函数.
x2 2x(x 0)
20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)
x2 mx(x 0)
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象；
(2)若函数f (x)在区间［―1, |a| —2］上单调递增，试确定a的取值范围.
7
■
—
o L
21.（本题满分12分）是否存在实数a使f（x） x22ax a的定义域为[1,1],值域为[2,2] ?
若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
22、（满分12分）某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的
利润与投资成正比，其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比，
其关系如图2 （注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业
获得最大利润，其最大利润约为多
少万元。（精确到1万元）。
兴义九中2011-2012学年度第一学期高一第一次月考
答题卡
、选择题（每小题5分，共计60分
二、填空题（每小题4分，共计20分）
13. _______________ 1 _______________ ____________________
15. ______________ 16 . ________ . ______
三、解答题：解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤. （合计70分）
17、（满分10分）设A={x € Z| 6x6} , B 1,2,3 ,C 3,4,5,6，求:
(1) A (B C) ; (2) A C A(B C)
18.已知f(x) = x2—ax+ b(a、b€ R), A = {x € R|f(x) —x= 0}, B = {x € R|f(x) —ax= 0},
若A = {1 , —3}，试用列举法表示集合B.
19. (本题满分12 分)
已知函数f (x) x2 ax b ，且对任意的实数x 都有f (1 x) f(1 x) 成立.
(1)求实数a的值；(2)利用单调性的定义证明函数f(x)在区间［1,)上是增函数
x2 2x(x 0)
20、(满分12分)已知奇函数f(x) 0 (x 0)
x2 mx(x 0)
(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y f (x)的图象；
(2)若函数f (x)在区间［―1, |a| —2］上单调递增，试确定a的取值范围.
1 i■E—
7
■
—
.直J ---------- h -------- 1------- —
0L 拓
■
!
2ax a的定义域为［1,1］,值域为［2,2］?
若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。
21.(本题满分12分)是否存在实数a使f(x) x2
22、（满分12分）某民营企业生产A, B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的
利润与投资成正比，其关系如图1, B产品的利润与投资的算术平方根成正比，
其关系如图2 （注：利润与投资单位是万元）
（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1
万元）。
得 C A (B C)
6, 5, 4, 3, 2, 1,0
A C A (B
C) 6, 5, 4, 3, 2,
1,0
12分
18.(本题满分12分)
解：f(x) — x = 0，即 x 2
— (a + 1)x + b = 0.
?-A = {1 , — 3}, 由韦达定理, 1 + ( — 3) = a + 1, 1X ( — 3) = b.
a = — 3, …
b =— 3. f(x) — ax = 0,
? B = {x|x 2
? f(x) = x + 3x —
2
亦即 x + 6x — 3= 0.
+ 6x — 3= 0} = { — 3 — 2\； 3+ 2 3}.
19.(本题满分 解析：(1) 2 ? 2
(1 + x ) + a (1 + x ) + b = (1 — x ) + a (1 — x ) 整理得：(a + 2)x = 0,
12分)
由 f (1+ x )=f (1 — x )得,
… . ? … .2 + b ,
兴义九中2011-2012学年度第一学期第一次月考
参考答案：
、选择题（每小题5分，共计60分
1
1 13. （Al B ）UC,C u （AU B ）,
14.—或—或 0
2
3
2
1
15. f （x ） x 2x
16. { k 1 k -};
2
三、 解答题：解答题应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
（合计70分）
17、（满分10分）
解：Q A 6, 5, 4, 3, 2, 1,0,1,2,3,4,5,6 .................................. 2 分
(1)
6, 5, 4, 3, 2, 1,0,123,4,5,6
1,2,3,4,5,6
(B C)
由于对任意的x都成立，??? a=- 2. ..................................... 6分
(2)根据(1)可知f ( x )= x 2- 2x+b，下面证明函数f(x)在区间［1 ,+^ )上是增函数
设x1x2 2 2
1,则f(xj f(x2)=( X1 2X1 b) — ( X2 2X2 b)
f 2 2
=(X1 X2 )—2 ( X1 X2 )
=(X1 X2 ) ( X1 X2 —2)
T x1x2 1 ,则X1X2>0,且X-I X2—2>2 —2= 0,
? f(xj f(X2)>0, 即f (xj f (X2),
故函数f (x)在区间［1 ,+^ )上是增函数. ........................ 12分
(2)由(1)知f (x)= 0 (x 0)，…8 分
x2 2x (x 0)
由图象可知，f(x)在［—1,1］上单调递增，要使f (x)在［—1, |a|-2］上单调递
增，只需|a| 2
|a| 2
3 a
1
1
???10 分
???12 分
解之得
1或1a 3 (21)
解:
f(x) X22ax a(x a) a a，对称轴x a
(1) 当a 1时，由右题意得f(x)在[1,1］上是减函数
f (x)的值域为[1 a,13a]
1 a
2 一
则有满足条件的a不存在。
1 3a 2
(2)当0 a 1时，由定义域为［1,1］知f (x)的最大值为f( 1) 1 3a。
2
f(x)的最小值为f(a) a a
(4)当a 1时，由题意得f(x)在［1,1］上是增函数
f (x)的值域为［1 3a,1 a ］，则有 1 3a 2
1 a 2满足条件的a 不存在。
综上所述，存在a 1满足条件。
22、( 1)投资为x 万元，A 产品的利润为f(x)万元，B 产品的利润为g(x)万元,
由题设 f (x)=匕 x ， g(x) = k 2 X ，.
由图知 f (1) —
k 1
—，又 g(4) 5 k 2
— 4 4 2
4
, 1 5 从而 f (x) = x,( x 0)， g(x)=-T x ， (x 0)
.................. 6 分
4 4
(2)设A 产品投入x 万元，则B 产品投入10-x 万元，设企业的利润为y 万元 x 5 J ----------------
Y=f(x)+g(10 x)=
10 x ，( 0 x 10)，
4 4 2
10 t 5
1 5
2 25
令.10 x t,则y
t —(t )2 ,(0 t .10),
4
4 4
2
16
5
25
当 t ， y max 4，此时 x 10
=3.75
2
4
当A 产品投入3.75万元，B 产品投入6.25万元时，
(3)当 1 a 3a 2 a 2
2
0时，则 a 2 a 2
2
1 a —
3 a 2或a
a 不存在
f (x)的最大值为 f (1) 1 a , f (x)的最小值为 f (a) a a 2 得a 1满足条件
企业获得最大利润约为4万元。........ 12分