能被4或25整除的数的特征

能被4或25整除的数的特征

如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．

例如：4675＝46×100＋75

由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．

又如： 832＝8×100＋32

由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除．

能被8或125整除的数的特征

如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除．

例如： 9864＝9×1000+864

72375＝72×1000+375

由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除．

9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。

能被7整除的数的特征

一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．

例如：判断6692能不能被7整除．

竖式为：

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除．

能被11整除的数的特征

把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除．

例如：判断491678能不能被11整除．

—→奇位数字的和9＋6＋8=23

—→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11

因此，491678能被11整除．

这种方法叫“奇偶位差法”．

除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除．

又如：判断583能不能被11整除．

用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。

能被13整除的数的特征

一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除．

例如：判断383357能不能被13整除．

这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除．

这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．

《能被2、5整除的数的特征》教案

《能被2、5整除的数的特征》教案 教学过程 教学环节教师活动学生活动 使用者再创 及反思记录 一、复习引入 二、探索研究一、复习引入 1．请你说出整除、因数和倍 数的含义。 2．出示情境图： 师：看一下图中的同学在做 什么（在电影院准备看电影）， 你们知道电影票上的单号和双号 是什么意思吗？那么什么座位号 的同学应该从双号入口进？ 3．38970这个数能否被2整 除？你是怎样判断的？ 师：要判断一个数是否能被 另一个数整除，可根据整除的含 义进行判断，但比较慢，我们可 以根据数的特征来进行判断，今 天我们就来学习能被2、5整除的 数的特征。 二、探索研究 1．学生动手操作。学习能被 2整除的数的特征。 （1）写出2的倍数： 1×2＝2；2×2＝4；3×2＝ 6；4×2＝8；5×2＝10…… （2）观察并总结特征 师：自己去观察2的倍数，看 他们有什么特征？ 教师让学生自己观察，如观察 有困难，可作提示：看他们的个 位有什么特征。 通过电影院里“双号”的概 念，使学生利用因数和倍数的概 念，判断出这些“双数”都是2的 倍数。然后引导学生观察这些座位 号的个位上的数的特点，进而概括 出2的倍数的特征。 特征：让学生说出观察的特征。 检验：让学生说出几个较大的 数对观察的结果进行检验看是否正 确。 总结：个位上是0、2、4、6、 8的数都是2的倍数。 让学生举例分别说出几个奇数 和偶数。 比较奇数和偶数个位的特征。

三、课堂实践 四、课堂小结 2．小组合作学习——奇数和 偶数。 总结：自然数中，是2的倍数 的数叫做偶数（包括0），不是2 的倍数的数叫做奇数。 （1）偶数的个位上是： 0、 2、4、6、8。 （2）奇数的个位上是： 1、 3、5、7、9。 3．能被5整除的数的特征。 师：知道了2的倍数的特 征，那么你们还能找到哪些倍数 的特征呢？（10：各位是0）那 么能被5整除数的特征是什么 呢？要想研究能被5整除的数的 特征，应该怎样做？ （2）老师这里有一个表格， 你们看一下这些数中哪些是5的 倍数，用彩笔标记出来！ 教师让学生自己涂色，观察 这些倍数，概括观察的特征，然 后进行检验。 三、课堂实践 1．听要求举起手 师：学号是5的倍数的同学请 举手？学号是2的倍数的同学请 举手？ 2．讨论研究 ①首先让学生分小组讨论。 “既能被2整除又能被5整除 的数”，这个数一定具有什么特 征？为什么？ ②再让学生去找并检验讨论 的结论。 ③集体订正。 四、课堂小结 习题精选 1．在15、26、32、15、51、 24、47、30中： （1）能被2整除的有（）； （2）能被5整除的有（）； （3）能同时被2、5整除的有 （）； 2．123456789能不能被2整 除？96543210能不能被5整除？

能被特殊数整除的特征

能被特殊数整除的特征 1、 能被2整除的数的特征。 如果一个数能被2整除，那么这个数末尾上的数为偶数，“0”、“2”、“4”、“6”、“8”。 2、能被3整除的数的特征。 如果一个数能被3整除，那么这个数所有数位上数字的和是3的倍数。 例如： 225能被3整除，因为2+2+5=9,9是3的倍数，所以225能被3整除。 3、能被4整除的数的特征。 如果一个数的末尾两位能被4整除，这个数就能被4整除。例如：15692512能不能被4整除呢？因为15692512的末尾两位12，能被4整除，所以15692512能被4整除。 4、能被5整除的数的特征。 若一个数的末尾是0或5则这个数能被5整除。 5、能被7 整除的数的特征。 方法一： 若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7 的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否是7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否是7 的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数； 又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ，59－5×2＝49，所以6139 是7的倍数，以此类推。 方法二： 如果一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数的差，是7的倍数，那么这个数就能被7整除。例如：280678末三位数是678，末三位以前数字所组成的数是280,679-280=399,399能被7整除，因此280679也能被7整除。 方法三： 首位缩小法，减少7的倍数。 例如，判断452669能不能被7整除，452669-420000=32669，只要32669能被7整除即可。可对32669继续，32669-28000=4669,4669-4200=469,469-420=49,49当然被7整除所 以452669能被7整除。 6、能被8 整除的数的特征。 若一个整数的未尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 2018.1.8

能被2、3、4、5、6、7、8、9………..等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零）能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除 能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 另一种方法：若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除 能被23整除的数，若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除 能被25整除的数，十位和个位所组成的两位数能被25整除。 能被125整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被125整除。

能被3整除的数的特征

能被3整除的数的特征 于育强 片段： 师：同学们，我们已经掌握了能被２、５整除数的特征，你能用３、４、５三个数字很快组成能被２整除的三位数吗？ 生：３５４、５３４能被２整除。(板书) 师：怎样的数能被２整除呢？ 生：一个数的个位是０、２、４、６、８，这个数能被２整除。 师：你能用３、４、５再很快组成能被５整除的三位数吗？ 生：３４５、４３５能被５整除。（板书） 师：能被５整除的数的特征怎样？ 生：一个数的个位上是0或5，这个数能被5整除。 设疑，引入新课。 师：那么，用３、４、５这三个数字能不能组成能被３整除的三位数呢？请同位合作试试组一组、算一算看。 生：345 生：435 生：534 生：453 生：543…… 师：奇怪，这三个数字不论怎样排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？这节课我们一起来学习能被３整除的数的特征。（板书课题）能被3整除的数的特征 分析：在还没有学习新课之前教师先让学生自己动手排列3，4，5这三个数字，，目的是让学生感觉到无论怎么排列，所得到的三位数都能被３整除。到底能被３整除的数有什么特征呢？激起学生的疑问，使学生能更好的投入新课的学习。反思： 整堂课从让学生举例子的方法先找出已学的数的特征，使学生确实感到数学原来这么简单有趣，从而提高了学生学习数学的兴趣。因此学生在整堂课中情绪一直很饱满，积极举手发言，各抒己见，纷纷阐述自己的观点。包括小组讨论也是如此，每个小组通过实验，让学有余力的学生有表现的机会，让学习困难的学生有借鉴他人经验的可能。通过举例发现了能被3整除的数的特征，学生归纳的虽不完整但已是八九不离十了，完全提高了学生的积极性。当然由于时间有限，如果可能的话，从能被2，3，5整除的数的特征引到能被6，9整除的数的特征效果会更好。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、十位和个位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被10整除的数，如果一个数既能被2整除又能被5整除，那么这个数能被10整除（即个位数为零） 能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1！ 能被12整除的数，若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出

数学教案-能被2、5整除的数的特征

数学教案－能被2、5整除的数的特征能被2、5整除的数的特征 教学内容： 义务教育小学数学八册第二单元 教学目标： 1、掌握能被 2、5整除的数的特征，并能正确判断一个数是否能被2、5整除。 2、初步理解偶数、奇数的意义，能正确辨认偶数和奇数。 3、通过观察、猜测、探索、讨论，培养学生探究问题的能力和合作精神。 教学重点、难点： 重点：掌握能被2、5整除的数的特征，并正确判断。 难点：能同时被2和5整除的数有什么特征。 课前准备： 1、每位学生明确自己的学号是几。 2、准备红牌和蓝牌每生各一张。

3、投影（或课件） 板书设计： 能被2、5整除的数的特征 5的倍数有：5、10、15、20、25、30、35、40…… 个位上是0或者5的数，都能被5整除。 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16……（偶数） 个位是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 不能被2 整除的数有：1、3、5、7、9、11、13、15……（奇数） 个位是0的数，能同时被2和5整除。 教学过程： 一、复习引入 1、:下面各数中，哪两个数存在整除关系？并说一说谁是谁的约数？谁是谁的倍数？ 2、3、5、15、18、24 (指名说。如:18能被2整除，18是2的倍数，2是18的约数。) 引入：（师）今天咱们来做一个游戏，只要你们随便说出一个数，老师不计算马上能说出能否被2或5整除。（学

生报数，教师板书作答。有疑问的数据可笔算检验老师回答是否正确） （师）想知道老师快速判断的绝招吗？（或学生质疑）今天，我们就来研究“能被2、5整除的数的特征”〈板书课题〉 二、研究探新 1、探究能被5整除的数的特征。 （1）、请学号是5的倍数的同学起立。 根据学生汇报板书：5、10、15、20、25、30、35、40…… （2）观察这些数有什么特征？（学生各抒已见） 初步得出结论：个位上是0或5 能被5整除 （3）刚才我们观察的都是一两位数。那么是不是任何整数，只要能被5整除，个位上一定是0或5呢？请同学们任意写一个个位上是0或5的数验证一下。 （4）师生共同得出结论（板书）： 个位上是0或者5的数，都能被5整除 （5）练习第4题：〈投影〉 下面哪些数能被5整除？你是怎样想的？ 26 40 52 65 90 105 2、自主探究能被2整除的数的特征 （1）谁来说一说2的倍数有哪些？（学生举例、教师

(能被2、5、3整除的数的特征教案设计)

《能被2 3 5整除数的特征》 学案设计 教学目标： 1、通过教学使学生初步掌握能被 2、 3、5整除数的特征 2、通过教学活动，培养学生观察、分析、概括以及推理的能力。 3、通过教学活动，使学生亲身经历数学探索的过程，提高学生学 习数学的兴趣。 教学重点：掌握能被235整除数的特征，理解奇数、偶数的概念。 教学难点：能被2和5同时整除数的特征及能被3整除数的特征。教学过程： （一）创设情境，激发兴趣： 谈话导入：现在我们的生活水平提高了，经济收入也很高，大多数家庭都有存款，为了确保安全，在帐号上设置有密码，为了好记又不易忘记有的人设置这样的密码，能被2整除的最大的六位数或最小六位数，或能被5整除的最小六位数或最大六位数，或能被3整除的最大六位数或最小的六位数等等方法。同学们听了以后非常感兴趣，学习的动力就激发起来了。师：这就是我们今天所要学习的内容。板书课题。

（二）探索新知： 学习能被2和5整除的数的特征 师：你们任意报一个整数，我都能马上告诉它能否被2或5整除。(指名学生报数，教师判断，其他学生笔算验证。) 师：你们想不想知道其中有什么秘密？现在我们一起去发现这个秘密好不好？ 1、学生动手操作，学习能被2整除的数的特征 （1）写出2的倍数 ×2 1＿＿＿＿＿＿＿＿2 2＿＿＿＿＿＿＿＿4 3＿＿＿＿＿＿＿＿6 4＿＿＿＿＿＿＿＿8 5＿＿＿＿＿＿＿＿10 6＿＿＿＿＿＿＿＿12 7＿＿＿＿＿＿＿＿14 8＿＿＿＿＿＿＿＿16 9＿＿＿＿＿＿＿＿18 10＿＿＿＿＿＿＿＿20 （2）观察：先让让学生自己观察2的倍数，看他们有什么特征。如

果观察有困难可以作提示：看他们的个位有什么特征。 （3）特征：让学生说出观察到的特征（板书在黑板上） （4）检验：让学生说出几个比较大的数对观察结果进行检验，看是否正确。 （5）小组合作学习奇数和偶数 ①翻开书本第5页自己学习书本上的内容 ②让学生举例分别说出几个奇数和偶数 ③比较奇数和偶数个位特征（让学生填） A偶数的个位上是（0、2、4、6、8） B奇数的个位上是（1、3、5、7、9） ④练习、运用：判断下列各数中偶数有哪些？奇数有哪些？ 2435、346、127、303、284、0 2、小组合作学习----能被5整除的数的特征 （1）要想研究能被5整除的数的特征，应该怎样做？用学习能被2整除的方法来学习 （2）做法是：写出5的倍数-----观察这些数-----概括观察特------进行检验 （3）让学生按这四点自己去体会并找出能被5整除的数的特征（学生有了找能被2整除的数的特征的经验，找能被5整除的数的特征比较容易） 3、练习巩固：完成第46页“练一练”。并找出能同时被2和5整除数

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征

能被2、3、5、7、9、11、13、17、19整除的数的特征 能被2整除的数的特征是个位上是偶数， 能被3整除的数的特征是所有位数的和是3的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍数） 能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。 能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。 能被5整除的数个位上的数为0或5， 能被7整除的数的特征 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 能被9整除的数的特征是所有位数的和是9的倍数 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。 例如：判断491678能不能被11整除。 奇位数字的和9+6+8=23 偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。 能被13整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 如：判断1284322能不能被13整除。 128432+2×4=128440 12844+0×4=12844 1284+4×4=1300 1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 【其它方法：能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。】 例1：判断1059282是否是7的倍数？ 例2：判断3546725能否被13整除？ 能被17整除的数的特征 把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1675282能不能被17整除。 167528-2×5=167518 16751-8×5=16711 1671-1×5=1666 166-6×5=136 到这里如果你仍然观察不出来，就继续…… 6×5=30，现在个位×5=30>剩下的13，就用大数减去小数，30-13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除。

能被3,4,6,9整除的数的特征教案

课题:1.3能被3,4,6，9整除的数的特征（第3课时） 一、教学目标 1.经历观察与思考，概括出能被3,4,6整除的数的特征； 2.并会运用判断一个正整数能否被3,4,6整除; 二、教学重、难点：能被3、4,6整除的数的特征 三、教学过程 1.游戏导入：能被3整除的数的特征 游戏1：请按照座位顺序（从前至后U型弯）依次报数，遇到3的倍数请拍手，不要报出声。其他不是3的倍数的同学请直接报数。 归纳能被3整除的数的特征：各个位数之和能被3整除 例题：以432为例说明结论的正确性 =++ 解：因为432400302 =?+?+ 41003102 =?++?++ 4(991)3(91)2 =?++?++ 49943932 49939432 =?+?+++ 一定能被3整除能否被3整除 练习1：判断下列各数能否被3整除：84,123,437,111 114,707052等 练习2：请尝试用例题的方法说明432不仅能被3整除，而且还能被9整除. 拓展游戏2：猜数字游戏（能被9整除的数的特征） 游戏规则：心里想好一个多位数，然后把这个数减去它的各位数字之和，然后再所得的差中留下任何一个数字，但不能留0，把其余各位数字以任意顺序告诉老师，老师能立即猜到你留下的这个数字是几？ 如心里想8764 按游戏规则8764—（8+7+6+4）=8739 如心里藏8，那么则告诉

老师7,3,9（7,3,9可以任意顺序排）老师能猜出数字是8吗？为什么？ 解：假设任意数字为 ()100010010() (9991)(991)(91)()999999() 999999abcd a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d a b c a b c d a b c d a b c -+++=+++-+++=++++++-+++=++++++-+++=++ 所以按游戏规则，心里得到的数一定是9的倍数，能被9整除的数的特征是：各个位数之和能被9整除。 判断：432能不能被9整除。 3. 能被4整除的数的特征：如果一个数的末两位数能被4整除，那么这个数能被4整除。 以832为例证明： 因为832=8×100+32 同样可以判断：一个数能否被25整除，证明如上。 练习: 判断下列各数能否被4整除：482, 2556,8762, 12368,213186等 4. 能被6整除的数的特征：能同时被2和3整除（因为6＝2×3，2与3互质，所以如果这个数既能被2整除又能被3整除，那么根据整除的性质3（如果两个整数a ，b 都能被整数c 整除，那么ab 也能被c 整除），可判定这个数能被6整除） 一定能被4整除 判断：能否被4整除

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征讲解学习

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除 的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 能被2整除的数，个位上的数是0、2、4、6、8、的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被4整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被6整除的数，个数位上的数字和能被3整除的偶数， 如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。 能被8整除的数，百位、个位和十位所组成的三位数能被8整除，那么这个数能被8整除

能被2,5,3整除的数的特征

能被2，5，3整除的数 凡是个位数是0，2，4，6，8的整数一定能被2整除，能被5整除的数的个位数一定是0或5，如果整数的各位数字之和能被3整除，那么此整数能被3整除。 偶数和奇数有如下运算性质：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数，偶数±奇数=奇数，奇数±偶数=奇数，偶数×偶数=偶数，偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 例1在1～199中，有多少个奇数？有多少个偶数？其中奇数之和与偶数之和谁大？大多少？ 例2(1)不算出结果，判断数(524+42-429)是偶数还是奇数？ (2)数(42□+30-147)能被2整除，那么，□里可填什么数？ (3)下面的连乘积是偶数还是奇数？ 1×3×5×7×9×11×13×14×15。 例3在黑板上先写出三个自然数3，然后任意擦去其中的一个，换成所剩两个数的和。照这样进行100次后，黑板上留下的三个自然数的奇偶性如何？它们的乘积是奇数还是偶数？为什么？ 例4由0，3，5写成的没有重复数字的三位数中，有哪些能被5整除？ 例5下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 1×2×3×…×29×30。 例6判断下列各数是否能被3整除： 2574，38974，587931。 例7六位数能被3整除，数字a=？ 例8由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 例9被2，3，5除余1且不等于1的最小整数是几？ 例10同时能被2，3，5整除的最小三位数是几？

练习 1.在20～200的整数中，有多少个偶数？有多少个奇数？偶数之和与奇数之和谁 大？大多少？ 2.不算出结果，直接判断下列各式的结果是奇数还是偶数： (1)1＋2＋3＋4＋5； (2)1＋2＋3＋4＋5＋6＋7； (3)1＋2＋3＋…＋9＋10； (4)1＋3＋5＋…＋21＋23； (5)13-12＋11-10＋…＋3-2＋1。 3.由4，5，6三张数字卡片能组成多少个能被2整除的三位数？ 4.两个质数之和是13，这两个质数之积是多少？ 5.下面的连乘积中，末尾有多少个0？ 20×21×22×…×49×50。 6.用0，1，2，3，4，5这六个数码组成的没有重复数字的两位数中，能被5整除的有几个？能被2整除的有几个？能被10整除的有几个？ 7.直接判断25874和978651能否被3整除。 8.由2，3，4，5这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？ 9.(1)被2，3除余1且不等于1的最小整数是几？ (2)被3，5除余2且不等于2的最小整数是几？ 10.同时能被2，3，5整除的最小自然数是几？ 11.同时能被2，3，5整除的最大三位数是几？ 12.一根铁丝长125厘米，要把它剪成长2厘米、3厘米、5厘米的三种不同规格 的小段。最多能剪成多少段？

能被11整除的数的特点

能被11整除的数的特点 例1 判断七位数1839673能否被11整除。 分析与解：奇数位上的数字之和为1＋3＋6＋3=13，偶数位上的数字之和为8＋9＋7=24，因为24-13=11能被11整除，所以1839673能被11整除。 根据能被11整除的数的特征，也能求出一个数除以11的余数。 一个数除以11的余数，与它的奇数位上的数字之和减去偶数位上的数字之和所得的差除以11的余数相同。如果奇数位上的数字之和小于偶数位上的数字之和，那么应在奇数位上的数字之和上再增加11的整数倍，使其大于偶数位上的数字之和。 例2 求下列各数除以11的余数： （1）41873；（2）296738185。 分析与解：（1）[（4＋8＋3）－（1＋7）]÷11=7÷11＝0……7， 所以41873除以11的余数是7。 （2）奇数位之和为2＋6＋3＋1＋5=17，偶数位之和为9＋7＋8＋8＝32。因为17＜32，所以应给17增加11的整数倍，使其大于32。（17+11×2）-32＝7， 所以296738185除以11的余数是7。

需要说明的是，当奇数位数字之和远远小于偶数位数字之和时，为了计算方便，也可以用偶数位数字之和减去奇数位数字之和，再除以11，所得余数与11的差即为所求。如上题（2）中，（32-17）÷11＝1……4，所求余数是11-4=7。 例3 求除以11的余数。 分析与解：奇数位是101个1，偶数位是100个9。 （9×100-1×101）÷11 =799÷11=72……7， 11-7=4，所求余数是4。 例3还有其它简捷解法，例如每个“19”奇偶数位上的数字相差9-1＝8，奇数位上的数字和与偶数位上的数字和相差8×99=8×9×11，能被11整除。所以例3相当于求最后三位数191除以11的余数。

能被2、3、4、5、6、7、8、9等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、7、9、11、13、27、99等数整除的数的特征 性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c 整除。 性质2：几个数相乘，如果其中有一个因数能被某一个数整除，那么它们的积也能被这个数整除。 1、看末尾。 能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除 能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除 能被4、25整除的数，末二位所组成的两位数能被4整除，那么这个数能被4整除 能被8、125整除的数，末三位数能被8整除，那么这个数能被8整除 2、看数字和 能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除 能被9整除的数，各个数位上的数字和能被9整除，那么这个数能被9整除 能被11整除的数，奇数位（从左往右数）上的数字和与偶数位上的数字和之差（大数减小数）能被11整除，则该数就能被11整除。 3、截尾法 能被7整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595，59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

能被11整除的数， 11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理！过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。如：242是不是11的倍数，24-2=22，所以242是11的倍数。1232，123-2=121， 12-1=11，1232是11的倍数。 能被13整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果差是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。如：169，16+9*4=52，159是13的倍数。 能被17整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被19整除的数，若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。 能被7、11、13整除的数，若一个整数的末三位与前面的隔出数的差能被7、11、13整除，则这个数能被7、11、13整除。 4、截位法 能被99整除的数，若一个整数，从右往左，两位一段，几段的和能被99整除，这个整数就能被99整除。如：45639，39+56+4=99，所以45639是99的倍数。 能被27整除的数，若一个整数，从右往左，三位一段，几段的和能被27整除，这个整数就能被27整除。如：45225，225+45=270，所以45225是27的倍数。

能被整除的数的特征

【数学】能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、17、19、25、125整除的数的特征能被2整除的数的特征:?个位上是偶数， 能被3或9整除的数的特征:?所有位数的和是3或9的倍数（例如：315能被3整除，因为3+1+5=9是3的倍感）能被4或25整除的数的特征：? 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除．? 例如：4675＝46×100＋75? 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4 600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除．? 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被5整除的数的特征：个位上的数为0或5， 能被6整除的数的特征：既能被2整除也能被3整除

能被7整除的数的特征： 若一个整数的个位数字去掉,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被8或125整除的数的特征： 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被11整除的数的特征：（奇偶位差法）

能被2整除的数

能被2整除的数 执教者：上官伊蓝教学目标： 1、学生通过观察，理解和掌握能被2整除的数的特征。 2、认识偶数和奇数，并能正确的判断。 3、通过学生讨论，明白：0也是偶数。 教学重难点： 1、理解和掌握能被2整除的数的特征。 2、讨论分析0是不是偶数。 教具准备： 教学课件 教学过程： 一、游戏导入： 1、师：同学们，今天我们来做一个游戏，你们随便说一个数，我能马上知道这个数能不能被2整除，你们信不信？（质疑） 2、抽生随意的说一个数，师判断，生检验。 3、师：为什么老师能立刻判断出你们说的数能不能被2整除呢？那是因为老师掌握了能被2整除的数的规律，什么规律呢？你们想不想知道？（想）今天我们就一起来探索能被2整除的数的特点。板书：能被2整除的数 二、学习新课 （一）能被2整除的数 1、师：能被2整除的数也就是什么数？（2的倍数）2的倍数有哪些呢？（用开火车的形式按从大到小的顺序来说，师同时出示课件。） 2、请同学们认真观察这些数的各位，看看你们有什么发现？ 3、生观察后，再抽生汇报。 4、小结：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 5、练习： 判断一个数能不能被2整除，关键是看这个数的位，个位上是，就能被2整除。

下面哪些数能被2整除。 36、48、51、65、78、104、153、280 ①生独立完成。 ②抽生回答，并说明自己是怎样判断的。 （二）认识“奇数”和“偶数”。 1、师根据刚才的练习介绍“奇数”和“偶数”。 2、练习：判断下列哪些数是奇数，哪些数是偶数。 337、42、50、39、128、309、241、1114、7005、66、0 3、生独立完成，集体汇报。 4、师：“0”是不是偶数？ 想：什么叫做“偶数”？（能被2整除的数）“0”能不能被2整除呢？ 5、生思考后小组内讨论。 6、汇报交流： 0÷2=0 ，0和2都是整数，所以0能被2整除。 7、小结：“0”能被2整除，所以“0”是偶数。 三、课堂练习 1、完成第53页1、2题。 2、集体交流评讲。 四、课堂小结 今天这节课你们有什么收获？ 五、布置作业 完成第54页3、4题 六、板书设计： 能被2整除的数 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 能被2整除的数，叫做偶数。不能被2整除的数，叫做奇数。

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7等数整除的数的特征

能被2、3、4、5、6、7、8、9 等数整除的数的特征 A.能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数0，2,4,6,8都能被2整除），那么这个数能被2整除。 B.能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3或9整除，那么这个数能被3或9整除。 C.能被4或25整除的数，个位和十位所组成的两位数能被4或25整除，那么这个数能被4或25整除。 D.能被5整除的数，个位上为0或5的数都能被5整除，那么这个数能被5整除。 E.能被6整除的数，各数位上的数字和能被3整除的偶数，如果一个数既能被2整除又能被3整除，那么这个数能被6整除。 F.被7整除的数。方法一:一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．例如：判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数，余类推。

H.被11整除的数的特征,把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。例如：判断491678能不能被11整除。—→奇位数字的和9+6+8=23 ，—→偶位数位的和4+1+7=12 ，23-12=11 因此,491678能被11整除。这种方法叫“奇偶位差法”。

I.被13整除的数的特征,把一个整数的个位数字去掉，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果数字仍然太大不能直接观察出来，就重复此过程。 例如：判断1284322能不能被13整除。128432+2×4=128440 ，12844+0×4=12844，1284+4×4=1300，1300÷13=100 所以，1284322能被13整除。 PS:整除性质：（1）如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差（a－b）也能被c整除。 （2）如果数a能被自然数b整除，自然数b能被自然数c整除，则数a必能被数c整除。例245能被35整除，35能被7整除，则245必能被7整除。 （3）若干个数相乘，如其中有一个因数能被某一个数整除，那么，它们的积也能被这个数整除。（4）如果一个数能被两个互质数中的每一个数整除，那么，这个数能被这两个互质数的积整除。反之，若一个数能被两个互质数的积整除，那么

能被2整除的数的特征

①能被2整除的数的特征： 个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。 ②能被5整除的数的特征：个位是0或5。 ③能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。 ④能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。例如：1864=1800＋64，因为100是4与25的倍数，所以1800是4与25的倍数.又因为4｜64，所以1864能被4整除.但因为64不是25的倍数，所以1864不能被25整除. ⑤能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。例如：29375＝29000＋375，因为1000是8与125的倍数，所以29000是8与125的倍数.又因为125｜375，所以29375能被125整除. ⑥能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。 例如：判断123456789这九位数能否被11整除？解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是123456789的因数。再例如：判断13574是否是11的倍数？ 解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）-（7＋3）＝0.因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。 ⑦能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。例如：判断1059282是否是7的倍数？解：把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282＝777，又7｜777，所以7｜1059282.因此1059282是7的倍数。再例如：判断3546725能否被13整除？解：把3546725分为3546和725两个数.因为3546-725=2821.再把2821分为2和821两个数，因为821—2＝819，又13｜819，所以13｜2821，进而13｜3546725.

能被4或25整除的数的特征

能被4或25整除的数的特征 如果一个数的末两位数能被4或25整除，那么，这个数就一定能被4或25整除． 例如：4675＝46×100＋75 由于100能被25整除，100的倍数也一定能被25整除，4600与75均能被25整除，它们的和也必然能被25整除．因此，一个数只要末两位数能被25整除，这个数就一定能被25整除． 又如： 832＝8×100＋32 由于100能被4整除，100的倍数也一定能被4整除，800与32均能被4整除，它们的和也必然能被4整除．因此，因此，一个数只要末两位数字能被4整除，这个数就一定能被4整除． 能被8或125整除的数的特征 如果一个数的末三位数能被8或125整除，那么，这个数就一定能被8或125整除． 例如： 9864＝9×1000+864 72375＝72×1000+375 由于8与125相乘的积是1000，1000能被8或125整除，那么，1000的倍数也必然能被8或125整除．因此，如果一个数末三位数能被8或125整除，这个数就一定能被8或125整除． 9864的末三位数是864，864能被8整除，9864就一定能被8整除．72375的末三位数是375，375能被125整除，72375就一定能被125整除。 能被7整除的数的特征 一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样，一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除． 例如：判断6692能不能被7整除． 竖式为：

这种方法叫“割减法”．此法还可简化为：从一个数减去7的10倍、20倍、30倍、……到余下一个100以内的数为止，如果余数能被7整除，那么，这个数就能被7整除． 能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数，将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来，再求它们的差，如果这个差是11的倍数（包括0），那么，原来这个数就一定能被11整除． 例如：判断491678能不能被11整除． —→奇位数字的和9＋6＋8=23 —→偶位数位的和4＋1＋7=12 23－12=11 因此，491678能被11整除． 这种方法叫“奇偶位差法”． 除上述方法外，还可以用割减法进行判断．即：从一个数里减去11的10倍、20倍、30倍……到余下一个100以内的数为止．如果余数能被11整除，那么，原来这个数就一定能被11整除． 又如：判断583能不能被11整除． 用583减去11的50倍（583－11×50=33）余数是33， 33能被11整除，583也一定能被11整除。 能被13整除的数的特征 一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，如果能被13整除，那么，这个多位数就一定能被13整除． 例如：判断383357能不能被13整除． 这个数的未三位数字是357，末三位以前的数字所组成的数是383，这两个数的差是：383－357=26，26能被13整除，因此，383357也一定能被13整除． 这个方法也同样适用于判断一个数能不能被7或11整除．如：283679的末三位数字是679，末三位以前数字所组成的数是283，679－283=396，396能被11整除，因此，283679就一定能被11整除．仍以原数为例，末三位数字与前两数字的差是396，396不能被7整除，因此，283697就一定不能被7整除．