运筹学试卷和答案
课程名称： 运筹学（Ⅱ） 课程编号： 课程类型：√学位课、非学位课 考试方式： 闭卷
学科专业、领域： 管理科学与工程 所在学院： 经济管理 任课教师： 刘俊娥
河北工程大学研究生2007～ 2008学年第 二 学期考试试卷（ ）卷
1、求解无约束极值问题的下降类一般步骤有哪些？试例举三种你所了解的下降类算法名称。
2、任选一种一维搜索的算法，请写出关于极值点求解的过程。
3、某工厂生产K 种不同花色和款式的衬衣，在一定时期内生产量y 相同，但根据经验或预测，投入市场后顾客对不同品种的需求量q i 却不同；
有的畅销，有的滞销，过去工厂对产品价格均按边际销售成本定价，即，
i
i q c p ??=
其中C=C(q 1,q 2,……q k )是销售成本。现工厂考虑；为
了获得最大利润，应不应该将畅销品种的价格提高？若要提高，提高多少为宜？建立数学型并用K —T 条件求解。
4、某种货物由2个仓库A 1，A 2运送到3个配送中心B 1，B 2，B 3。A 1，A 2的库存量分别为每天13吨、9吨；B 1，B 2，B 3每天的需求分别为9吨、5吨、6吨。各仓库到配送中心的运输能力、单位运费如表，求：
（1）运量最大的运输方案。（2）运费最省的运输方案。（注：不能不使用该网络）； （3）考虑到运费和运量，使运费最省的调运方案。
5、某工地有4个工点，各工点的位置及对混凝土的需要量列入下表，现需建一中心混凝土搅拌站，以供给各工点所需要的混凝土，要求混凝土的总运输量（运量*运距）最小，试决定搅拌站的位置(建立数学型)。试分别考虑以下两种情况：（1）搅拌站到各工点的道路均为直线。（2）道路为相互垂直或平行的网格。
6、某工程所有关键工序组成的网络如下图，图中弧上数字为各关键工序压缩工时所需的费用（单位：百元/天）。现该工程需将工期压缩一天，试求出使总压缩费用最小的压缩方案，以及该最小的压缩费用。请详细写出确定过程。
1、解：求解无约束极值问题的下降类一般算法步骤：
（1）选取某一初始点X (0) 令k:=0( := 为赋值符号，k:=0表示将0赋给变量k)。
（2）确定搜索方向。若已得出某一迭代点X (k) ，且X (k) 不是极小点。这时，就从X (k)出发确定一搜索方向P (k)，沿这个方向应能找到使目标函数值下降的点。对约束极值问题，有时（视所用的算法而定）还要求这样的点是可行点。 （3）确定步长。沿P (k)方向前进一个步长，得新点X(k+1)。即在由X(k)出发的射线
X=X (k)+λP
(k)
λ≥0
上，通过选定步长（因子）λ=λk ，得下一个迭代点
X (k+1)=X (k)+λk P (k)
使得
f(X (k+1))=f(X (k)+λk P (k)
)< f(X (k))
（4）检验得到的点是否为要求的极小点或者近似极小点，如满足要求，迭代停止。否则，令K:=k+1返回第二步继续迭代。
下降类算法包括：（1）梯度法（最速下降法）（2）牛顿法（3）共轭梯度法（4）变尺度法 2、解：斐波那契算法
（1）确定试点个数n
根据缩短率δ≥ 1/ Fn 得到F n
或区间精度η, F n ≥ (b 0-a 0)/ η,查表得n 。 或迭代得到n ，迭代的算法如下：
①计算F n ≥ (b 0-a 0)/ η 或F n ≥ 1/ δ 得F n ' n=1， F 0=F 1=1转 ② ②n=n+1, F n =F n-2+F n-1转③
③若F n < F n '，则转②否则停止，得到n K=1 （2）选取前两个试点的位置
（3）计算函数值f(X k ')f(X k ")并比较其大小 若f(X k ') 或 否则，取a K =x K ',b K =b K-1,x K+1'=x K "并令 K=K+1 (4)若K ≠n-2,则转（3），否则 若f(x K ') 若f(x K ')>f(x K "),则a K =x k ',b K =b K-1 比较函数值f(x K+1'),f(x K+1" )的大小，得到函数y=f(x)的极小值和极小点，从而得到最终区间[a K ,x K+1" ]或[a K ,x K+1"] 。 3、解：121211 (,...)ax ()(,...)0,1,2,...k k k i i i k i i i i C q q q M f X p q C q C q q q q q y i k ==???=-=-???≤≤=?∑∑ 转化为121211 (,...)in ()(,...)0,1,2,...,k k k i i i k i i i i i C q q q M f X p q C q C q q q q g y q i k ==???=-=-+???=-≥=?∑∑ 设K-T 点为i q * ，各函数的梯度为： ??? ???? -+=-+=--+--------)()(1111"1111'K K K n K n K K K K n K n K K a b F F a x a b F F a x )('2 1k k K n K n K K b a F F b x -+ =---+)('2 1k k K n K n K K a b F F a x -+ =---+)("1 1k k K n K n K K a b F F a x -+ =---+) (2 1 '1k K K b a x +=+) )(5.0("1k k K K a b a x -++=+ε 11(),1,2,...,k k i i i i i i i C C C f q q i k q q q ==????= --?=???∑∑； ()1,1,2,...,i i g q y i k ?=-=； 对K 个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子12,,...,k μμμ* * * ，则该问题的K-T 条件如下： 121112...0(1)0(1)0 ..................(1)0k k i k i i i i i k C C C q q q q y y y μμμμμμ*** ==** *????--?----=?????-=??-=???-=??? ∑∑ 4、解：（1）添加两个新点Vs ，Vt ，构造赋权有向图如下 ( ( (