高考数学(理)一轮对点训练：2-5 指数与指数函数 Word版含解析

1．已知a ＝2

－

13 ，b ＝log 213，c ＝log 12 13，则( ) A ．a >b >c

B ．a >c >b

C ．c >a >b

D ．c >b >a

答案 C 解析 由指数函数及对数函数的单调性易知

0<2－13 <1，log 213

log 12 12＝1, 故选C.

2.当x ∈(－∞，－1]时，不等式(m 2－m )·4x －2x <0恒成立，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－2,1)

B ．(－4,3)

C ．(－1,2)

D ．(－3,4)

答案 C

解析 原不等式变形为m 2－m

??12x 在(－∞，－1]上是减函数，

∴? ????12x ≥? ??

??12－1＝2， 当x ∈(－∞，－1]时，m 2

－m

3．函数f (x )＝2|x －1|的图象是( )

答案 B

解析 f (x )＝????? 2x －1，x ≥1，? ????12x －1，x <1，故选B.

4．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝________.

答案 10

解析 ∵4a ＝2，∴a ＝log 42＝12.

由lg x ＝12，得x ＝10 12 ＝10.

5．某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)满足函数关系y ＝e kx ＋b (e ＝2.718…为自然对数的底数，k ，b 为常数)．若该食品在0 ℃ 的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是________小时．

答案 24

解析 由题意得??? e b

＝192e 22k ＋b ＝48，即????? e b ＝192e 11k ＝12，所以该食品在33 ℃的保鲜时间是y ＝e

33k ＋b ＝(e 11k )3·e b ＝? ??

??123×192＝24(小时)．

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地，函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ． 2.指数函数的图象和性质 1．在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x )31(y = （2）x )2 1 (y = （3）x 2y = （4）x 3y = （5）x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1．设a 是实数， 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+，试证明：对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 证明：设1212,,x x R x x ∈<，则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++， 由于指数函数2x y =在R 上是增函数， 且12x x <， 所以1222x x < 即1 2220x x -<， 又由20x >， 得1 1 20x +>，2120x +>， ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <， 所以，对于任意,()a f x 在R 上为增函数． 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >， 求证：（1）函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数；（2）方程()0f x =没有负数根．

高考数学指数指数函数

2.9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 1.理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算； 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 1.幂的有关概念 (1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 48476Λ个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ (2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； (3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ 3.根式 （1）根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈，那么x 叫做a 的n 次方根，用 n a 表 示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 (2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4.指数函数： （1）定义：y=a x (a >0且a ≠1)，叫指数函数，x 是自变量，y 是x 的函数。 （2）图象：

指数与指数函数练习题及答案

！ 2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31)b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x . （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 2 1- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21 ）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） )

高考数学指数指数函数

２．9 指数 指数函数 ——指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一 一、明确复习目标 １.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质，能正确进行指数式运算; 2.掌握指数函数的概念、图象和性质，并能灵活运用图象和性质去解决有关问题。 二．建构知识网络 １.幂的有关概念 （1)正整数指数幂)(*∈????=N n a a a a a n n 个 零指数幂)0(10 ≠=a a ； 负整数指数幂()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ （2)正分数指数幂()0,,,1m n m n a a a m n N n *=>∈>； （3)负分数指数幂()10,,,1m n m n m n a a m n N n a a -* == >∈> （4)0的正分数指数幂等于0，０的负分数指数幂没有意义. 2.有理数指数幂的性质： ()()10,,r s r s a a a a r s Q +=>∈ ()()()20,,s r rs a a a r s Q =>∈ ()()()30,0,r r r ab a b a b r Q =>>∈ ３．根式 （1)根式的定义:如果a x n =()1,n n N >∈,那么x 叫做a 的n 次方根,用 n a 表示, n a 叫做根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。 （2)根式的性质: ①当n 是奇数，a a n n =； 当n 是偶数，?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n ②负数没有偶次方根，③零的任何次方根都是零 4．指数函数： （1)定义：y=a x (a >0且a ≠１),叫指数函数,ｘ是自变量，ｙ 是x 的函数。 （2）图象:

指数与指数函数测试题

指数与指数函数测试题https://www.wendangku.net/doc/4d8703541.html,work Information Technology Company.2020YEAR

指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数

2015高考数学二轮复习热点题型专题九 指数函数

专题九 指数函数 【高频考点解读】 1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算． 3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点． 4.知道指数函数是一类重要的函数模型． 【热点题型】 题型一 指数函数性质的考查 例1、求下列函数的定义域和值域． (1)y ＝????23－|x ＋1|；(2)y ＝2 x 2x ＋1 ；(3)y ＝. 【提分秘籍】 解决与指数函数的性质问题时应注意 (1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断． (2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用． 【举一反三】 已知函数f (x )＝ . (1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．

【热点题型】 题型二指数函数的图象及应用 例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是() (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．

【答案】(1)A(2)[－1,1] 【提分秘籍】 1．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象． 2．y＝a x，y＝|a x|，y＝a|x|(a>0且a≠1)三者之间的关系： y＝a x与y＝|a x|是同一函数的不同表现形式． 函数y＝a|x|与y＝a x不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x≥0时两函数图象相同． 【举一反三】 当a≠0时,函数y=ax+b和y=b ax的图象只可能是下图中的( ) 【热点题型】 题型三分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2a x－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．

(完整版)指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 1 1<,(4)a 31>b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --的反函数是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32

高考数学：指数函数

指数函数 一、选择题（共17小题；共85分） 1. 已知 a =(?12)?1 ，b =2?12 ，c =(12)?1 2 ，d =2?1，则此四数中最大的是 ( ) A. a B. b C. c D. d 2. 已知 a = √5?1 2 ，函数 f (x )=a x ，若实数 m ，n 满足 f (m )>f (n ) ，则 m ，n 的关系为 ( ) A. m +n <0 B. m +n >0 C. m >n D. m c >b B. a >b >c C. c >a >b D. c >b >a 6. 函数 y =(12) 2x?x 2 的值域为 ( ) A. [1 2,+∞) B. (?∞,1 2] C. (0,1 2] D. (0,2] 7. 若函数 y =a x ?(b +1)(a >0,a ≠1) 的图象在第一、三、四象限，则有 ( ) A. a >1 且 b <1 B. a >1 且 b >0 C. 00 D. 0y 1>y 2 B. y 2>y 1>y 3 C. y 1>y 2>y 3 D. y 1>y 3>y 2 9. 若 x >y >1，0y b B. x a b y 10. 函数 f (x )=a x?1+4（a >0，且 a ≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是 ( ) A. (5,1) B. (1,5) C. (1,4) D. (4,1) 11. 下列各式比较大小正确的是 ( ) A. 1.72.5>1.73 B. 0.6?1>0.62 C. 0.8?0.1>1.250.2 D. 1.70.3<0.93.1 12. 已知实数 a ，b 满足等式 2017a =2018b ，下列五个关系式：① 00，且 a ≠1）的图象经过点 P (2,1 )，则 f (?1) 等于 ( )

高三数学复习教案：指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 （1）通过具体实例（如细胞的分裂，考古中所用的14 C 的衰减，药物在人体内残留量的变化等），了解指数函数模型的实际背景； （2）理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。 （3）理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点； （4）在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 （1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用； （2）通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点； 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数（a ＞0，a ≠1）。 4、函数与方程

（1）了解函数零点的概念，结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系。 （2）理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 （1）了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （2）了解函数模型（如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用。 （3）能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数，在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是：1．题型有两个选择题和一个解答题；2．题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题，则难度会加大。

指数与指数函数练习题及答案

2．1指数与指数函数习题 一、选择题（12*5分） 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2．函数f （x ）=(a 2-1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31 >b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 5．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 6．下列函数中，定义域为R 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)2 1(-x （D ）y=x 21- 7．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1）31 8．若函数y=3·2x-1 的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（ ） （A ）（2，5） （B ）（1，3） （C ）（5，2） （D ）（3，1） 9．函数f(x)=3x +5,则f -1 (x)的定义域是（ ） （A ）（０，＋∞） （B ）（５，＋∞） （C ）（６，＋∞） （D ）（－∞，＋∞） 10．已知函数f(x)=a x +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（ ）

高考数学-指数与指数函数讲义.doc

指数与指数函数 一?填空题 1. 已知f(x)=(a2-1)x是减函数,则a的取值范围是________. 2. (-1.8)0+(1.5)-2× 2 3 3 3 8 ?? ? ?? -(0.01)-0.5+ 3 2 9=________. 3. 指数函数y=? ? ?? ?b a x的图象如图所示,则二次函数y=ax2+bx的顶点横坐 标的取值范围是________. 4. 已知0≤x≤2,则y= 1 2 4325 x x - -?+的最大值为________. 5. 已知函数f(x)=(x-a)(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则g(x)=a x+b的图象是________. 6. (2011·新沂一中模拟)已知f(x)= ()1 1,0 2 ,0 x a x a x a x ? -++< ? ? ?≥ ? 是(-∞,+∞)上的减函数,那么实数a的取值范围是________. 7. 若函数f(x)?g(x)分别是R上的奇函数?偶函数,且满足f(x)-g(x)=e x,则有________. ①f(2) ??， 则f(2 010)=________.

二?解答题 10. 计算 ÷ 3a －73a 13; (2)2 3338-??- ??? +120.002--10(5-2)-1+(2-3)0; (3)已知1 1224m m -+=,求33221122m m m m -- -+的值. 11. 函数f (x )= 2－x x －1 的定义域为集合A ,关于x 的不等式22ax <2a +x (a ∈R )的解集为B , 求使A ∩B =A 的实数a 的取值范围. 12. (2011·丹阳中学期中)设函数f (x )=ka x -a -x (a >0且a ≠1)是奇函数. (1)求k 的值; (2)若f (1)>0,试求不等式f (x 2+2x )+f (x -4)>0的解集; (3)若f (1)=32 ,且g (x )=a 2x +a -2x -2mf (x )在[1,+∞)上的最小值为-2,求m 的值

指数和指数函数练习题及答案

指数和指数函数专题 一、选择题 1．（ 36 9a ）4（6 3 9a ）4等于（ ） （A ）a 16 （B ）a 8 （C ）a 4 （D ）a 2 2.若a>1,b<0,且a b +a -b =22,则a b -a -b 的值等于（ ） （A ）6 （B ）±2 （C ）-2 （D ）2 3．函数f （x ）=(a 2 -1)x 在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） （A ）1>a （B ）2b,ab 0≠下列不等式（1）a 2 >b 2 ,(2)2a >2b ,(3)b a 11<,(4)a 31> b 31 ,(5)(31)a <(31) b 中恒成立的有（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个 7．函数y=1 21 2+-x x 是（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）既奇又偶函数 （D ）非奇非偶函数 8．函数y= 1 21 -x 的值域是（ ） （A ）（-1,∞） （B ）（-,∞0）?（0，+∞） （C ）（-1，+∞） （D ）（-∞，-1）?（0，+∞） 9．下列函数中，值域为R + 的是（ ） （A ）y=5 x -21 （B ）y=( 3 1)1-x （C ）y=1)21(-x （D ）y=x 21- 10.函数y=2 x x e e --是（ ） （A ）奇函数且在R + 上是减函数 （B ）偶函数且在R + 上是减函数 （C ）奇函数且在R +上是增函数 （D ）偶函数且在R + 上是增函数 11．下列关系中正确的是（ ） （A ）（21）32<（51）32<（21）31 （B ）（21）31<（21）32<（51）32 （C ）（51）32<（21）31<（21）32 （D ）（51）32<（21）32<（2 1 ）31 12．若函数y=3+2x-1 的图像经过定点P 点，则P 点坐标是（ ）

高一指数与指数函数基础练习题

高一指数与指数函数基础练习试题 （一）指数 1、化简［3 2 )5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为（ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12 - - D ．6 52- 3、化简 4 2 16 13 2 33 2)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是（ ） A ． a b B ．ab C ． b a D ．a 2b 4、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、1 132 12 -- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1 (027 .0143 23 1+-+-----=__________． 6、 32 113 2132)(---- ÷a b b a b a b a =__________． 7、48373)27102(1.0)972(032 221 +-++--π=__________。 8、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、416 0.250 3 21648200549 -+---）（）（） =__________。

10、已知),0(),(21>>+= b a a b b a x 求1 22--x x ab 的值。 11、若32 12 1=+-x x ，求 2 3 222 32 3-+-+-- x x x x 的值。 （二）指数函数 一、指数函数的定义问题 1、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（ ） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 2、若21(5)2x f x -=-，则(125)f = 。 3、若21025x =，则10x -等于 （ ） A 、 15 B 、15- C 、150 D 、1625 4、某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比 较，变化的情况是（ ） A 、减少7.84% B 、增加7.84% C 、减少9.5% D 、不增不减 5、已知指数函数图像经过点)3,1(-p ，则=)3(f

高考数学指数函数专题复习.doc

指数运算和指数函数 1. 根式的性质 (1)正整数指数捋：a n = g ?a ? a ............. c i(n G N*) s --------- v -------- ' n ⑵零指数幕=1(GH 0) (3)负整数指数幕a'p =厶@北0.〃丘N*) a p m __ (4) 正分数指数幕 a n 二“> 0,加,” w N*,口〃 > 1) -- 1 (5) 负分数指数幕 a n =一丁(a >0,ww N*,月力>1) a" (6) 0的正分数指数幕等于0, 0的负分数指数幕无意义 3. 有理指数幕的运算性质 (3) (ab)r = a r a s ,(a > 0,& > 0, r G Q) 4.指数函数定义：函数y = a x (a>0^a^l)叫做指数函数。 5.指数函数的图象和性质 y = a x 0 < c? < 1 日> 1 图 象 V y 二 a% 1 (0,1) y y=i y=a x 丿 y-i (0,1) X x 性 质 定义域 R 值域 (0 , +8) 定点 过定点(0, 1),即* = 0时，y - 1 (1) 自〉1,当 x > 0 时，y > 1；当力 V 0 时，0 v y < L (2) 0 < < 1,当 x>0 吋，0 < y < 1；当 xvO 时，y>l 。 单调性 在斤上是减函数 在斤上是增函数 对称性 y = a x 和y = a~x 关于y 轴对称 ?指数函数定义 (1)当n 为奇数时，有”泗=a d,(d > 0) 一 (3)负数没有偶次方根 2.幕的有关概念 (4)零的任何止次方根都是零 (1) a r ? a s = a r+5,(a > 0,r,5G Q) ⑵(N )' = a rs , (a > 0,r,5G Q) (2)当n 为偶数时,

高考数学考点指数函数

提高篇 指数函数、对数函数、幂函数、二次函数 姓名： 学校： 指数函数 2．有理数指数幂的性质 (1)a r a s ＝ (a ＞0，r ，s ∈Q)； (2)(a r )s ＝ (a ＞0，r ，s ∈Q)； (3)(ab )r ＝ (a ＞0，b ＞0，r ∈Q)． (4)正分数指数幂：m n a ＝______ (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)； (5)负分数指数幂：m n a ＝_____＝______ (a ＞0，m 、n ∈N ＋，且n ＞1)； (6)0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂___________． 指数函数的图象和性质 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1) 图象 0＜a ＜1a ＞1 图象 特征 在x 轴______，过定点_____ 1.函数y ＝0.3|x |(x ∈R)的值域是 A ．R ＋ B ．{y |y ≤1} C ．{y |y ≥1} D ．{y |0＜y ≤1} 2.函数f (x )＝a x －b 的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的是 A ．a ＞1，b ＜0 B ．a ＞1，b ＞0 C ．0＜a ＜1，b ＞0 D ．0＜a ＜1，b ＜0 3.．函数y ＝32x －1－127 的定义域是________． 4.(2013·泰安模拟)已知实数a ，b 满足等式2a ＝3b ，给出下列五个关系式中：①00且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 6. ．若函数f (x )＝a |x －1|(a >0，a ≠1)满足f (3)＝19 ，则函数f (x )的单调递增区间为________．

高中数学必修一指数与指数函数练习题及答案基础题

指数与指数函数 一、选择题： 1已知集合11 -11=x|24,}2 x M N x Z +=<<∈｛，｝，｛ 则M N ?等于 A -11｛，｝ B -1｛｝ C 0｛｝ D -10｛，｝ 1、化简11111 32168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ）A 、1 132 1122--??- ? ?? B 、1 13212--??- ??? C 、1 3212-- D 、1321122-??- ??? 2、44366399 a a 等于（ ）A 、16 a B 、8 a C 、4 a D 、2 a 4、函数 ()2 ()1x f x a =-在R 上是减函数， 则a 的取值范围是（ ）A 、1>a B 、2

【全国卷】2018高三理科数学总复习第五节 指数与指数函数(001)

第五节指数与指数函数 【最新考纲】 1.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.2.了解指数函数模型的实际背景．3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为 2，3，10， 1 2 ， 1 3 的指数函数的图象.4.体会指数函数是一类重要的函数模型． 1．根式的性质 (1)( n a)n＝a． (2)当n为奇数时， n a n＝a． (3)当n为偶数时， n a n＝|a|＝ ?? ? ??a （a≥0） －a （a＜0） . (4)负数的偶次方根无意义． (5)零的任何次方根都等于零． 2．有理指数幂 (1)分数指数幂 ①正分数指数幂：a m n＝ n a m(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)； ②负分数指数幂：a－ m n＝ 1 a m n ＝ 1 n a m (a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；

③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质： ①a r·a s＝a r＋s(a＞0，r、s∈Q)； ②(a r)s＝a rs(a＞0，r、s∈Q)； ③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)． 3．指数函数的图象与性质 图象 a＞1 0＜a＜1 定义域R 值域(0，＋∞) 性质 过定点(0，1) 当x＞0时，y＞1； 当x＜0时，0＜y＜1 当x＞0时，0＜y＜1； 当x＜0时，y＞1 在R上是增函数在R上是减函数

1．(质疑夯基)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1) 4 （－4）4＝－4.( ) (2)(－1)24＝(－1)1 2＝－1.( ) (3)函数y ＝2x －1是指数函数．( ) (4)函数y ＝ax 2＋1(a ＞1)的值域是(0，＋∞)．( ) 答案：(1)× (2)× (3)× (4)× 2．化简[(－2)6]1 2－(－1)0结果为( ) A ．－9 B ．7 C ．－10 D ．9 解析：[(－2)6]12－(－1)0＝(26)1 2－1＝8－1＝7. 答案：B 3．已知函数f(x)＝4＋a x －1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是( ) A. (1，5) B ．(1，4) C ．(0，4) D ．(4，0) 解析：由a 0＝1知，当x －1＝0，即x ＝1时，f(1)＝5，即图象必过定点(1，5)． 答案：A 4．(2016·唐山一模)函数f(x)＝2－x －2的定义域是________． 解析：由题意可得：2－x －2≥0，∴2－x ≥2，∴－x ≥1，∴x ≤－1，即函数的定义域为(－∞，－1]．

高三数学一轮复习 指数与指数函数教案

浙江省衢州市仲尼中学高三数学一轮复习教案：指数与指数函数 教材分析： 本节在根式的基础上将指数概念扩充到有理指数幂，并给出了有理指数幂的运算性质 在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. 学情分析： 学生基础较为薄弱，大部分学生知道运算性质，但是运用却不灵活。关键是对知识理解的不够透彻。只有在理解的基础上，通过运算，才能使学生熟练掌握本节知识。 教学目的： 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. 教学重点： 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. 教学难点：对分数指数幂概念的理解. 教学过程： 一、知识梳理： 1．根式的定义 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =a. ②当n 为奇数时，n n a =a ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . ⑶根式的基本性质： n m np m p a a =， （a ≥0） 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. ⑶若一个根式(算术根)的被开方数是一个非负实数的幂，那么这个根式的根指数和被开方数的指数都乘以或者除以同一个正整数，根式的值不变. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 5 52510 )(a a a a === ②3 124 334312 )(a a a a === ③3 23 3 3 23 2 )(a a a ==

高一数学必修一指数与指数函数测试题

高一数学必修一指数与指数函数测试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

高一数学必修一指数与指数函数测试题 一、选择题： 1、化简111 1132 16 8 4 2 12 12121212-----? ?????????+++++ ????????? ? ???? ?? ???，结果是（）A 、1 132 1122--??- ???B 、1 132 12--??- ???C 、1 3212--D 、1321122-??- ??? 2 、44等于（）A 、16a B 、8a C 、4a D 、 2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（）A 、6 B 、2± C 、2- D 、24、 函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3)b a 1 1<； (4)113 3 a b >；(5)1133a b ????< ? ????? 中恒成立的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、函数2121x x y -=+是（）A 、奇函数B 、偶函数C 、既奇又偶函数D 、非奇非偶函数9、函数121 x y =-的值域是（）A 、(),1-∞B 、()(),00,-∞+∞C 、()1,-+∞D 、()(,1)0,-∞-+∞10、已知 01,1a b <<<-,则函数x y a b =+的图像必定不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限11、2()1()(0)21x F x f x x ? ?=+?≠ ?-?? 是偶函数，且()f x 不恒等于零，则 ()f x ()A 、是奇函数B 、可能是奇函数，也可能是偶函数C 、是偶函数D 、不是奇函数，也不 是偶函数12、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低%b ，则n 年后这批设备的价值为（） A 、(1%)na b - B 、(1%)a nb - C 、[1(%)]n a b - D 、(1%)n a b - 二、填空题：（本题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填写在答题纸上） 13、若103,104x y ==，则10x y -=。