大学物理期末考试题库

1某质点的运动学方程x=6+3t-5t 3，则该质点作 （ D ） （A ）匀加速直线运动，加速度为正值 （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 （C ）变加速直线运动，加速度为正值 （D ）变加速直线运动，加速度为负值

2一作直线运动的物体，其速度x v 与时间t 的关系曲线如图示。设21t t →时间内合力作功为A 1，32t t →时间内合力作功为A 2，43t t →

，则下述正确都为（C ） （A ）01?A ，02?A ，03?A （B ）01?A ，02?A ， 03?A （C ）01=A ，02?A ，03?A （D ）01=A ，02?A ，03?A

3 关于静摩擦力作功，指出下述正确者（ C ） （A ）物体相互作用时，在任何情况下，每个静摩擦力都不作功。 （B ）受静摩擦力作用的物体必定静止。

（C ）彼此以静摩擦力作用的两个物体处于相对静止状态，所以两个静摩擦力作功之和等于零。

4 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，经过时间T 转动一圈，那么在2T 的时间内，其平均速度的大小和平均速率分别为（B ） （A ）

， （B ） 0， （C ）0， 0

（D ）

T

R π2， 0

5、质点在恒力F

作用下由静止开始作直线运动。已知在时间1t ?内，速率由0增加到υ；

在2t ?内，由υ增加到υ2。设该力在1t ?内，冲量大小为1I ，所作的功为1A ；在2t ?内，冲量大小为2I ，所作的功为2A ，则（ D ）

A ．2121;I I A A <= B. 2121;I I A A >= C. 2121;I I A A => D. 2121;I I A A =<

6如图示两个质量分别为B A m m 和的物体A 和B 一起在水平面上沿x 轴正向作匀减速直线运动，加速度大小为a ，A 与B 间的最大静摩擦系数为μ，则A 作用于B 的静摩擦力F 的大小和方向分别为（D ）

轴正向相反

与、轴正向相同与、轴正向相同与、轴正向相反与、x a m D x a m x g m x g m B B B B ,,C ,B ,A μμT R

π2T R π2T

R π2t

7、根据瞬时速度矢量υ 的定义，及其用直角坐标的表示形式，它的大小υ

可表示为（C ）

A .dt dr B. dt r d

C. ||k dt dz j dt dy i dt dx ++

D. dt

dz

dt dy dt dx ++

8三个质量相等的物体A 、B 、C 紧靠在一起，置于光滑水平面上。若A 、C 分别受到水平力)(,2121F F F F ?的作用，则A 对B 的作用力大小为（C ）

A ．1F B. 21F F - C. 213132F F + D. 213

1

32F F -

9某质点的运动方程为x=5+2t-10t 2 (m)，则该质点作(B )

A ．匀加速直线运动，加速度为正值。 B.匀加速直线运动，加速度为负值。 C ．变加速直线运动，加速度为正值。 D.变加速直线运动，加速度为负值。

10质量为10kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴作直线运动，力随坐标x 的变化如图。物体在x ＝0处，速度为1m/s ，则物体运动到x ＝16m 处，速度大小为( B )

A.

22 m/s B. 3 m/s C. 4 m/s D. 17

m/s

11某质点的运动学方程x=6+3t+5t 3，则该质点作（C ）

（A ）匀加速直线运动，加速度为正值; （B ）匀加速直线运动，加速度为负值 (C ）变加速直线运动，加速度为正值; （D ）变加速直线运动，加速度为负值 12、下列说法正确的是： （ A ）

A ）谐振动的运动周期与初始条件无关;

B ）一个质点在返回平衡位置的力作用下，一定做谐振动。

C ）已知一个谐振子在t =0时刻处在平衡位置，则其振动周期为π/2。

D ）因为谐振动机械能守恒，所以机械能守恒的运动一定是谐振动。

13、一质点做谐振动。振动方程为x=A cos （φω+t ），当时间t=

2

1

T （T 为周期）时，质点的速度为 （ B ）

A ）-Aωsinφ;

B ）Aωsinφ;

C ）-Aωcosφ;

D ）Aωcosφ;

14、两质量分别为m 1、m 2,摆长均为L 的单摆A 、B 。开始时把单摆A 向左拉开小角θ0，把B 向右拉开小角2θ0，如图，若同时放手，则 （ C ）

A ）两球在平衡位置左处某点相遇；

B ）两球在平衡位置右处某点相遇；

C ）两球在平衡位置相遇；

D ）无法确定

15、一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图，若质点的振动规律用余弦函数作描述，则其初相位应为 （ D ）

A ）π/6；

B ）5π/6；

C ）-5π/6；

D ）-π/6

16、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量E 变为： （ D ）

（A ）4/1E ； （B ）2/1E ； （C ）12E ； （D ）14E

17.一质量为M 的斜面原来静止于水平光滑平面上，将一质量为m 的木块轻轻放于斜面上，如图．如果此后木块能静止于斜面上，则斜面将 ［ A ］ (A) 保持静止． (B) 向右加速运动．

(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动． 18. 用一根细线吊一重物，重物质量为5 kg ，重物下面再系一根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉力.现在突然向下拉一下下面的线.设力最大值为50 N ，则［ B ］ (A)下面的线先断． (B)上面的线先断．

(C)两根线一起断． (D)两根线都不断．

19.质量分别为m A 和m B (m A >m B )、速度分别为A v 和B v

(v A > v B )的两质点A 和B ，受到相同

的冲量作用，则 ［ C ］

(A) A 的动量增量的绝对值比B 的小． (B) A 的动量增量的绝对值比B 的大． (C) A 、B 的动量增量相等．(D) A 、B 的速度增量相等． 20.一质点作匀速率圆周运动时，［ C ］

A 它的动量不变，对圆心的角动量也不变．

B 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变．

C 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变

D 动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变． 21、对质点系有以下几种说法：

①、质点系总动量的改变与内力无关；②质点系的总动能的改变与内力无关；③质点系机械能的改变与保守内力无关；④、质点系的总动能的改变与保守内力无关。在上述说法中 A ①正确 （B ）①与②是正确的 （C ）①与④是正确的 （D ）②和③是正确的。

22、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ，A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀，它们对通过环心并与环面垂直的轴转动惯量分别为J A ，J B ，则 （ C ） A ） J A ＞J B ； B ）J A ＜J B ； C ）J A =J B ； D ）不能确定J A 、J B 哪个大

23、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮质量为m ，绳下端挂一物体，物体所受重力为p

，

滑轮的角加速度为 ，若将物体去掉而以与p

相等的力直接向下拉绳，滑轮的角加速度将 （ C ）

A ）不变；

B ）变小；

C ）变大；

D ）无法判断 24、一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，若两质点所受外力的矢量和为零，则此系统（ B ）

（A ）动量、机械能以及对一轴的角动量都守恒；

（B ）动量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定； （C ）动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定； （D ）动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。

25、 如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为

A β和

B β，不计滑轮轴的摩擦，则有 ［

C ］

(A) A β=B β (B) A β.>B β

(C)

A β<

B β． (D) 开始时A β=B β以后A β

26、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果

这几个力的矢量和为零，则此刚体 ［ D ］ (A) 必然不会转动．

(B) 转速必然不变．

(C) 转速必然改变． (D) 转速可能不变，也可能改变． 27、 一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度

按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不

在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度［ A ］

(A) 必然增大． (B) 必然减少． (C) 不会改变． (D) 如何变化，不能确定．

28、 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？ ［ A ］

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大．

29、 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 ［ C ］

（A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关．

（B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． 30、 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： [B ]

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中，

(A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误． (D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． 31、电场强度E = F /q 0 这一定义的适用范围是（ D ）

A 、点电荷产生的电场。

B 、静电场。

C 、匀强电场。

D 、任何电场。

32.一均匀带电球面，其内部电场强度处处为零。球面上面元ds 的一个带电量为σds 的电荷元，在球面内各点产生的电场强度(C )

A 、处处为零

B 、不一定都为零

C 、处处不为零

D 、无法判定 33.半径为R 的均匀带电球面，若其电荷面密度为σ，周围空间介质的介电常数为ε0，则在距离球心R 处的电场强度为： A

A 、σ/ε0

B 、σ/2ε0

C 、σ/4ε0

D 、σ/8ε0 34、下列说法中，正确的是（B ）

A ．电场强度不变的空间，电势必为零。B. 电势不变的空间，电场强度必为零。

C. 电场强度为零的地方电势必为零。

D. 电势为零的地方电场强度必为零。 35、一带电粒子垂直射入磁场B

后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为( A )

A 、2

B B 、B /2

C 、B

D 、–B

36.已知一高斯面所包围的体积内电量的代数和Σqi=0，则可以肯定：( C )

A 、高斯面上各点场强均为零。

B 、穿过高斯面上每一面元的电通量均为零。

C 、穿过整个高斯面的电通量为零。

D 、以上说法都不对。

37、有一无限长截流直导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁通量( A )

A 、等于零

B 、不一定等于零

C 、为μ0I

D 、为

i n

i q 1

1

=∑ε

38.α粒子与质子以同一速率垂直于磁场方向入射到均匀磁场中，它们各自作圆周运动的半径比Rα/R P 为( D )

A 、1 ： 2 ；

B 、1 ： 1 ；

C 、2 ： 2 ；

D 、2 ： 1

39、两瓶不同种类的理想气体，设其分子平均平动动能相等，但分子数密度不等，则C

A 、压强相等，温度相等。

B 、压强相等，温度不相等。

C 、压强不相等，温度相等。

D 、压强不相等，温度不相等。

40、一理想气体系统起始压强为P ,体积为V ,由如下三个准静态过程构成一个循环：先等温膨胀到2V ，经等体过程回到压强P ,再等压压缩到体积V 。在此循环中，下述说法正确的是( A )

A ．气体向外放出热量 B.气体对外作正功

C.气体的内能增加

D.气体的内能减少

41、一绝热的封闭容器用隔板分成相等的两部分，左边充有一定量的某种气体，压强为p ,右边为真空。若把隔板抽去（对外不漏气），当又达到平衡时，气体的压强为（B ） A ．p B.

2

p C. p 2 D. p γ

2 42、相同温度下同种气体分子的三种速率（最概然速率P v ，平均速率v ，方均根速率2v ）的大小关系为A A.2v v v P <

< B. v v v P <<2 C. P v v v <<2 D. P V v v <<2

43一定质量的氢气由某状态分别经过（1）等压过程；（2）等温过程；（3）绝热过程，膨胀相同体积,在这三个过程中内能减小的是( C )

A.等压膨胀

B. 等温膨胀

C.绝热膨胀

D. 无法判断

44在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n 的透明介质中从A 沿某路径传到B ，若A 、B 两点相位差为π3，则此路径AB 的光程差为（A ） A. λ5.1 B. λn 5.1 C. λ3 D.

n

λ

5.1 45、频率为500HZ 的波，其波速为360m.s -1,相位差为π/3的两点的波程差为(A ) A.0.12m B.21/πm C.1500/πm D.0.24m

46、传播速度为s m /100、频率为50Hz 的 平面简谐波，在波线上相距0.5m 的两点之间的相位差是（ C ） A. 3π B. 6π C. 2π

D. 4

π

二、填空题

1、一物块悬于弹簧下端并作谐振动，当物块位移为振幅的一半时，这个振动系统的动能占总能量的百分数为 75% 。

2、一轻质弹簧的劲度系数为k ，竖直向上静止在桌面上，今在其端轻轻地放置一质量为m 的砝码后松手。则此砝码下降的最大距离为 2mg/k 。

3、一质量为5 kg 的物体，其所受的作用力F 随时间的变化关系如图所示．设物体从静止开始沿直线运动，则20秒末物体的速率v ＝___5_______．

4、一质点P 沿半径R 的圆周作匀速率运动，运动一周所用时间为T ，则质点切向加速度的大小为 0 ；法向加速度的大小为

22/4T R π

。

5、质量为M 的车以速度v 0沿光滑水平地面直线前进，车上的人将一质量为m 的物体相对于车以速度u 竖直上抛，则此时车的速度v ＝_____ v 0_____．

6、决定刚体转动惯量的因素是___刚体转轴的位置、刚体的质量和质量对轴的分布情况_______.

7、一飞轮以600 r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m 2，现加一恒定的

制动力矩使飞轮在1 s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝___50π_______． 8、质量可忽略的轻杆，长为L ，质量都是m 的两个质点分别固定于杆的中央和一端，此系统绕另一端点转动的转动惯量I 1= mL 2/3 ；绕中央点的转动惯量I 2= mL 2/12 。

11、一质量为m 的质点在力x F 2π-=作用下沿x 轴运动，则它运动的周期为 。 12、一质量为M 的物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm ，在距平衡位置6cm 处速度是24cm/s ，该谐振动的周期T = ，当速度是12cm/s 时物体的位移为 。 13、一卡诺热机，工作于温度分别为C

27与C

127的两个热源之间。若在正循环中该机从高温热源吸收热量5840J,则该机向低温热源放出的热量为 4380J ，对外作功为 1460 J 。

14、 v mol 的理想气体在保持温度T 不变的情况下，体积从V 1经过准静态过程变化到V 2。则在这一过程中，气体对外做的功为

1

2

ln

V V RT ν ，吸收的热量为 1

2

ln

V V RT ν 。 15、温度为C ?

27时，1mol 氧气具有 3740或3739.5 J 平动动能， 2493 J 转动动能。

16、一定量的理想气体，从某状态出发，如果分别经等压、等温或绝热过程膨胀相同的体积。在这三个过程中，对外作功最多的过程是 等压过程 ;气体内能减少的过程是 绝热过程 。

17、热机循环的效率为0.21，那么，经一循环吸收1000J 热量，它所作的净功是 210J ，放出的热量是 790J 。

18有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域表层水温约C

25，300

米深处水温约C

5。在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率为 6.71％ 。 19自由度为i 的一定量的刚性分子理想气体，其体积为V ，压强为P 。用V 和P 表示，内能为

pV i

2

。

20、一平面简谐波沿着x 轴正方向传播，已知其波函数为)10.050(cos 04.0x t y -=π m ，则该波的振幅为 0.04 ，波速为500 。

21、一简谐横波以0.8m/s 的速度沿一长弦线向左传播。在x ＝0.1m 处，弦线质点的位移随时间的变化关系为y ＝0.5cos(1.0+4.0t)，波函数为 。 22、 一列平面简谐波以波速u 沿x 轴正向传播。波长为λ。已知在4

0λ

=x 处的质元的振动

表达式为t A y x ωcos 0=。该波的波函数为 。

23、 已知波源在坐标原点（x ＝0）的平面简谐波的波函数为)cos(Cx Bt A y -=，其中A ，B ，C 为正值常数，则此波的振幅为 A ，波速为 ，周期为 ， 波长为 。

24、边长为a 的正方体中心放置一个点电荷Q ，通过该正方体的电通量为

εQ

，

通过该正方体一个侧面的电通量为

6εQ

。 25、无限大均匀带电平面（面电荷密度为σ）的电场分布为E=

2εσ

。 26、均匀带电球面，球面半径为R ，总带电量为q ，则球心O 处的电场E 0= 0 ，球面外距球心r 处一点的电场E φ=

)4/(20r q πε 。

27、半径为R 、均匀带电Q 的球面，若取无穷远处为零电势点，则球心处的电势V 0=

R

Q 04πε ；球面外离球心r 处的电势V r =

r

Q 04πε 。

28、毕奥—萨代尔定律是描述电流元产生的磁场和该电流元的关系。即电流元l Id

，在距离

该电流元为r 的某点产生的磁场为 2

04r

r

l Id B d ?=πμ 。（写出矢量式） 29、在距通有电流I 的无限长直导线a 处的磁感应强度为

a

I

πμ20 ；半径为R 的圆线圈载有电流I ，其圆心处的磁感应强度为

R

I

20μ 。

30、 一束波长为λ的单色光，从空气中垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，要使反射光

得到加强，薄膜的最小厚度为 n

4λ

；要使透射光得到加强，薄膜的最小厚度

为

n

2λ

。

31 、一玻璃劈尖，折射率为n ＝1.52。波长为λ＝589.3nm 的钠光垂直入射，测得相邻条纹间距L ＝5.0mm ，该劈尖夹角为 8'' 。

32、在双缝干涉实验中，若把一厚度为e 、折射率为n 的薄云母片覆盖在上面的缝上，中央明条纹将向 上 移动 ,覆盖云母片后，两束相干光至原中央明纹O 处的光程差为 （n-1）e 。

33、光的干涉和衍射现象反映了光的波动 性质。光的偏振现象说明光波是横 波。

34、真空中波长为5500A 的黄绿光射入折射率为1.52的玻璃中，则该光在玻璃中的波长为 361.8 nm nm 。 三 、判断题

1、质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着。（√ ）

2、质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零。（√）

3、作用在定轴转动刚体上的合力矩越大，刚体转动的角速度越大。（× ）

4、质量为m 的均质杆，长为l ，以角速度ω绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动量矩为ω2

3

1

ml 。（√）

5、质点系总动量的改变与内力无关，机械能的改变与保守内力有关。（× ） 4、一对内力所作的功之和一般不为零，但不排斥为零的情况。（√ ） 7、某质点的运动方程为 x=6+12t+t3 （SI ），则质点的速度一直增大. （√ ） 8、一对内力所作的功之和一定为零. （× ）

9、能产生相干波的波源称为相干波源，相干波需要满足的三个条件是：频率相同、振动方向相同、相位差相同或相位差恒定。 （√ ） 10、电势不变的空间，电场强度必为零。（√ ）

11、电势为零的地方电场强度必为零。 （× ） 12、只要使穿过导体闭合回路的磁通量发生变化，此回路中就会产生电流。（√ ） 13、导体回路中产生的感应电动势i ε的大小与穿过回路的磁通量的变化Φd 成正比，这就是法拉第电磁感应定律。在SI 中，法拉第电磁感应定律可表示为dt

d i Φ

-

=ε，其中“—” 号确定感应电动势的方向。 （×） 14、设长直螺线管导线中电流为I,单位长度的匝数为n ，则长直螺线管内的磁场为匀强磁场，

各点的磁感应强度大小为nI 00εμ。（×）

15、当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。（√ ） 16卡诺循环的效率为1

2

1T T -

=η，由此可见理想气体可逆卡诺循环的效率只与高、低温热源的温度有关。 （√ ） 17、温度的本质是物体内部分子热运动剧烈程度的标志。（ √ ）

18、一定质量的理想气体，其定压摩尔热容量不一定大于定体摩尔热容量。（×

19、两个同方向同频率的谐振动的合成运动仍为谐振动，合成谐振动的频率和原来谐振动频率相同。（√ ）

20、理想气体处于平衡状态，设温度为T ，气体分子的自由度为i ，则每个气体分子所具有的动能为

kT i

2

。（×） 21、光的干涉和衍射现象反映了光的波动性质。光的偏振现象说明光波是横波。（√） 22、理想气体的绝热自由膨胀过程是等温过程。 （× ） 23实验发现，当两束或两束以上的光波在一定条件下重叠时，在重叠区会形成稳定的、不均匀的光强分布，在空间有些地方光强加强，有些地方光强减弱，形成稳定的强弱分布，这种现象称为光的干涉。（√）

24肥皂膜和水面上的油膜在白光照射下呈现出美丽的色彩，就是日常生活中常见的干涉现象。√

25普通光源不会发生干涉现象，只有简单的亮度加强，不会产生明暗相间的条纹。光源发生干涉现象必须有相干光源，其相干条件是：光的频率相同，振动方向相同，位相相同或相差保持恒定。√

26由于光在不同媒质中传播速度不同，为了具备可比性，在计算光在媒质中传播时光程时要将其折算到玻璃中去。×

27当光的入射角一定时，光程差仅与薄膜厚度有关的干涉现象叫等厚干涉。这种干涉条纹叫做等厚干涉条纹。劈尖干涉和牛顿环干涉均属此类。√

28光在传播过程中遇到障碍物时能绕过障碍物偏离原来方向传播，此现象称为光的衍射。√ 29衍射现象是否发生及是否明显与波的波长有着密切的关系，波长较大的较易观测到它的衍射，而波长较小的却很难观察到其衍射现象。所以光波比声波、无线电波更容易发生衍射。

×

30由于光是由原子从高能级向低能级跃迁时产生的，而原子的跃迁存在着独立性、间歇性和随机性，所以其发出的光是相干光，这样的光称为自然光。× 四、计算题

1．一质点沿半径为R 的圆周运动，运动学方程为2

0bt 2

1t v s -=，其中0v 、b 都是常数，求: (1) 在时刻t ，质点的加速度a ； (2) 在何时刻加速度的大小等于b ；

（3）到加速度大小等于b 时质点沿圆周运行的圈数。 1．解：(1)由用自然坐标表示的运动学方程可得

bt v d d v 0t s

-==

b d d a 2

t

s 2-==

τ

故有 a =R

)bt v (2

0-n -b τ

(2)令b b R )bt v (a 22

2

0=+??

????-=

解得 0bt v 0=-

b

v t 0

=

即b

v t 0

=

时，加速度大小为b 。 (3) )0(s )t (s s -=?

2b

v 2b v b 21b v v 2

02

000=???

??-=

运行的圈数为

Rb

4v R 2s

n 2

0ππ=?=

2、一质点的运动学方程为x=t 2，y=(t-1)2，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位，试求：（1）

质点的轨迹方程；（2）在t=2 s 时，质点的速度和加速度。

2、解:（1）由运动学方程消去时间t 可得轨迹方程

2)1(-=x y

（2）)

1(22-====

t dt

dy V t ；dt dx

V y x t t )1(22-+= 2

2====

dt dV a dt

dV a y

y x

x 22+=

当t=2 s 时，速度和加速度分别为

24+= m/s 22+= ms -2

3、一质点沿着半径m R 1=的圆周运动。0=t 时，质点位于A 点，如图4.1。然后沿着顺时针方向运动，运动学方程为t t s ππ+=2

，其中s 的单位为米(m)，t 的单位为秒(s),试求： (1)质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率； (2)质点在第一秒末的速度和加速度的大小。

图4.1

3、解：

质点绕行一周所经历的路程为

m R s 28.62==?π

由位移和平均速度的定义可知，位移和平均速度均为零，即

0=?r

0=??=t

r

υ

令R t t s t s s πππ2)0()(2

=+=-=? 可得质点绕行一周所需时间 s t 1=? 平均速率为s m t

R t s /28.62=?=??=

πυ (2) t 时刻质点的速度和加速度大小为 ππυ+==

t dt

ds

2 )()(222

2

2dt

s

d R a a a n

t +=+=

υ

当t=1s 时 2

/0.89/42.9s

m a s

m ==υ

4、质量为kg 0.5的木块，仅受一变力的作用，在光滑的水平面上作直线运动，力随位置的变化如图所示，试问：

（1）木块从原点运动到m x 0.8=处，作用于木块的力所做之功为多少？

（2）如果木块通过原点的速率为s m /0.4，则通过m x 0.8=时，它的速率为多大？ 4、解：由图可得的力的解析表达式为

????

???<≤<≤<≤<≤----=8664422

0)6(2

5

0)

2(51010)(x x x x x x x F （1）根据功的定义，作用于木块的力所做的功为

[]??=--++--+-?=+++=8

64

2432125)6(2

5

0)2(510)02(10J d x d x A A A A A x x

（2）根据动能定理，有

2

022

121mv mv A -=

可求得速率为

s m v m

A v /1.522

0=+=

5、一粒子沿着拋物线轨道y=x2运动，粒子速度沿x 轴的投影v x 为常数，等于3m/s,试计算质点在x=2/3处时，其速度和加速度的大小和方向。 5、解:依题意

v x =

dt

dx

= 3m/s y = x2 v y = dt dy = 2x dt

dx = 2xv x 当x =

3

2

m 时 v y = 2×3

2×3 = 4m/s 速度大小为 v =

y

x v v 22+=5m/s

速度的方向为 a = arccos

v

v x

=53°8ˊ

a y =

dt

dv y = 2v 2x =18m/s 2

加速度大小为 a = a y = 18m/s 2

a 的方向沿y 轴正向。 6．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动学方程为x=3t-4t 2+t 3,这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求： (1)力在最初4.0s 内的功；

(2)在t=1s 时，力的瞬间功率。

6．解 (1)由运动学方程先求出质点的速度，依题意有 V=dt

dx

=3-8t+3t 2 质点的动能为

E k (t)=

21mv 2 = 2

1

×3.0×(3-8t-3t 2 )2

根据动能定理，力在最初4.0s 内所作的功为 A=△E K = E K (4.0)- E K (0)=528j (2)

a=

dt

dv

=6t-8 F=ma=3×(6t-8)

功率为

P(t)=Fv

=3×(6t-8) ×(3-8t-3t 2 ) P(1)=12W

这就是t=1s 时力的瞬间功率。

7、如图所示，质量为M 的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动．一质量为m 的小球水平向

右飞行，以速度v

1（对地）与滑块斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v 2（对地）．若碰撞时间为t ?，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小．

7、解：(1) 小球m 在与M 碰撞过程中给M 的竖直方向冲力在数值上应等于M 对小球的竖直冲力．而此冲力应等于小球在竖直方向的动量变化率即：

t

m f ?=

2

v 由牛顿第三定律，小球以此力作用于M ，其方向向下． 对M ，由牛顿第二定律，在竖直方向上

0=--f Mg N ， f Mg N +=

又由牛顿第三定律，M 给地面的平均作用力也为

Mg t

m Mg f F +?=

+=2

v 方向竖直向下． (2) 同理，M 受到小球的水平方向冲力大小应为 ,t

m f ?=

'1

v 方向与m 原运动方向一致

根据牛顿第二定律，对M 有 ,t

v ??='M

f 利用上式的f '，即可得 M m /1v v =?

8质量为M 的朩块静止在光滑的水平面上，质量为m 、速度为0v 的子弹水平地身射入朩块，并陷在朩块内与朩块一起运动。求（1）、子弹相对朩块静止后，朩块的速度与动量；（2）、子弹相对朩块静止后，子弹的动量；（3）、这个过程中子弹施于朩块的动量。

8解：设子弹相对朩块静止后，其共同运动的速度为u ，子弹和朩块组成系统动量守恒。

（1）

0()mv m M u

=+

故 0

mv u m M =+

0M Mm

P Mu v M m

==+

(2)子弹动量为

2

0m m p mu v M m

==+

(3) 根据动量定理，子弹施于朩块的冲量为

00M Mm

I P v M m

=-=

+

9、质量为M 、长为L 的木块，放在水平地面上，今有一质量为m 的子弹以水平初速度0υ射入木块，问：

（1）当木块固定在地面上时，子弹射入木块的水平距离为L/2。欲使子弹水平射穿木块（刚好射穿），子弹的速度1υ最小将是多少？

（2）木块不固定，且地面是光滑的。当子弹仍以速度0υ水平射入木块，相对木块进入的深度（木块对子弹的阻力视为不变）是多少？

（3）在（2）中，从子弹开始射入到子弹与木块无相对运动时，木块移动的距离是多少？ 9、解：（1）设木块对子弹的阻力为f ，对子弹应用动能定理，有

2

02102υm L f

-=- 2

12

102υm L f -=- 子弹的速度和木块对子弹的阻力分别为：

012υυ=

2

0υL

m f =

（2）子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹相对木块静止时，设其共同运动速度为υ'，有 υυ'+=)(0m M m

设子弹射入木块的深度为1s ，根据动能定理，有 2

0212

1)(21υυm m M fs -'+=- 0υυm

M m

+='

L m M M

s )

(21+=

（3）对木块用动能定理，有

02

1

22-'=

υM fs 木块移动的距离为 L m M Mm

s 2

2)

(2+=

10、一质量为200g 的砝码盘悬挂在劲度系数k ＝196N/m 的弹簧下，现有质量为100g 的砝码自30cm 高处落入盘中，求盘向下移动的最大距离（假设砝码和盘的碰撞是完全非弹性碰撞）

10、解：砝码从高处落入盘中的过程机械能守恒，有 2

1112

1v m gh m =

（1） 砝码与盘的碰撞过程中系统动量守恒，设碰撞结束时共同运动的速度为2v ，有 22111)(v m m v m += （2） 砝码与盘向下移动的过程中机械能守恒，有

2212212

22121)()(2

1)(2121gl m m l l k v m m kl +-+=++ （3） 12kl g m = （4） 解以上方程可得

0096.098.09822

2=--l l 向下移动的最大距离为

037.02 l （m ）

11、 如图，起重机的水平转臂AB 以匀角速绕铅直轴Oz （正向如图所示）

转动，一质量为

的小车被约束在转臂的轨道上向左行驶，当小车与轴相距为

时，速度为

.求此时小车所受外力对Oz 轴的合外力矩。

11、解： 小车对Oz 轴的角动量为

它绕Oz 轴作逆时针旋转，故取正值，按质点对轴的角动量定理，有

式中，

为小车沿转臂的速度。按题设，

，

，

,

，代入上式，算得小车在距转轴Oz 为l =2m 时所受外力对Oz 轴的合外

力矩为

12、如图，一质量为m 、长为l 的均质细棒，轴Oz 通过棒上一点O 并与棒长垂直，O 点与棒的一端距离为d ，求棒对轴Oz 的转动惯量。

12、解： 在棒内距轴为x 处，取长为d x ，横截面积为S 的质元，它的体积为d V =S d x ，质量为

，

为棒的密度。对均质细棒而言，其密度为

。故此

质元的质量为

按转动惯量定义，棒对Oz 轴的转动惯量为

若轴通过棒的右端，即d =l 时，亦有

若轴通过棒的中心，即d =l /2，则得

13、电荷均匀分布在半径为R 的球形空间内，电荷的体密度为ρ。利用高斯定理求球内、外及球面上的电场强度。

13、解：根据电荷分布的球对称性，可知电场分布也具有球对称性。以带电球体的球心为球心，作半径为r 的球形高斯面，由高斯定理知：

R r <<0时

3

0341r s d E s

πρε=??

30

234

4r r E πρεπ=

? r E 0

3ερ

=

R r =时

302

3414R R E s d E s

πρεπ=?=?? R E 0

3ερ

=

R r >时

302

3414R r E s d E s

πρεπ=?=?? 2

03

3r R E ερ=

14、如图所示表示两个同心均匀带电球面，半径分别为A R ，B R ；分别带有电量为A q 、B q 。分别求出在下面情况下电场和电势。 (1) A R

题14图

14、解：（1）由高斯定理可得：r

R B

q B