人教版八年级上册第十四章整式的乘法与整式因式分解全章测验卷含答案

第十四章 整式的乘法与整式因式分解 整式的乘法与整式因式分解 全章测验卷 全章测验卷
班级_____ 班级_____ 姓名_____ 姓名_____ 得分_____ 得分_____
一、选择题（ 选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ A.(x+3)(x-3)=x2-9 C.3x2-3x+1=3x(x-1)+1
4 3 2
） 。
1 B.x2+1=x(x+ ) x D.a2-2ab+b2=(a-b)2
2、a b-6a b+9a b 分解因式的正确结果是（ ） A. a2b(a2-6a+9) B. a2b(a+3)(a-3)C. b(a2-3) ） 1 D. c2+2cd+ d2 4 D. a2b(a-3) 2
3、下列各式是完全平方公式的是（ A. 16x2 -4xy+y2
B. m2+mn+n2 C. 9a2-24ab+16b2 ） (5)-a +4
6
4.下列多项式能用平方差公式分解的因式有（ （1）a +b (2)x -y A.2 个 B.3 个
2 2 2 2
(3)-m +n C.4 个
2
2
(4) -b -a D.5 个
2
2
5.已知多项式 3x2-mx+n 分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则， m,n 的值分别为（ A.m=1 n=－2B.m=-1 n=－2C.m=2 n=－2 D.m=－2 n=－2 6. 不论 x,y 取何实数，代数式 x －4x+y －6y+13 总是（ A. 非负数 B. 正数 C. 负数 D. 非正数
2 2
）
）
7.在边长为 a 的正方形中挖去一个边为 b 的小正方形（a>b）( 如图甲） ，把余下的部分拼成一 个长方形(如图乙） ，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ A.(a+b) =a +2ab+b
2 2 2 2 2
）
B.(a-b) = a -2ab+b
2 2
2
C. a -b =(a+b)(a-b) D. (a+2b）(a-b)= a +ab-2b
2 2
8.设 n 是任意正整数，带入式子 n -n 中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果 可能是（ A、388947 ） B、38 8944 C、388953 D、388949
1
3

二、填空题（ 填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9. 3mx ? 6mx 2 中公因式是 10.分解因式1 + m +
m2 = _______ 4
11.利用因式分解计算: 9962 ? 16= __________ 12. 若 x +m xy+16y 是完全平方式，则 m=. 13.已知 a+b=9,ab=7,则 a2b+ab2= 2 2 2 14.若｜2a-18 ｜+（4-b） =0，则 am -bn 分解因式为 15.一个长方形的面积为 a 2 ? 2ab + a ， 宽为 a ， 则长方形的长为
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
；
16.观察下列等式 1 -0 =1，2 -1 =3，3 -2 =5，4 -3 =7…试用 n 的等式表示这种规律为 （n≥1 且为正整数） 三、计算题 计算题（每小题 5 分，共 40 分） 17. ?49a bc ? 14ab c + 7ab 18. (2a + b)(2a + 3b) ? 8a(2a + b)
2 2
19. x ? 1
4
2 2 20. ? x ? 4 y + 4 xy
4 2 2 2 3 21. 8 y ? 2 y 22. ax + 2a x + a
2

23. ( a + b ) ? ( a ? b )
2
2
24.
a 2 ? 2ab + b 2 ? 1
四、解答题（ 解答题（每小题 6 分，共 12 分） 25. 利用合适的计算（例如分解因式） ，求代数式的值：
( 2x + 3 y )
2
? 2 ( 2 x + 3 y )( 2 x ? 3 y ) + ( 2 x ? 3 y ) ,其中 x =
2
1 1 ,y = 2 3
26. 已知 a, b, c 是 ?ABC 的三边，且满足关系式 a 2 + c 2 = 2ab + 2bc ? 2b 2 ，试判定 ?ABC 的 形状．
3

答案 1、 D 9、 3m
2、D
3、C 4、A 5、B 6、A 7、C 8、B
m 2 ) 2 11、 992000 12、 ±8 13、 63
10、 (1 + 14、 (3m + 2n)(3m ? 2n) 15、 a ? 2b + 1 16、 n 2 ? ( n ? 1) 2 = 2n ? 1 17、 7ab( ?7 ac ? 2bc + 1) 18、 3(2a + b)(b ? 2a)
2 19、 ( x + 1)( x + 1)( x ? 1)
20、 ?( x ? 2 y ) 2 21、 2 y 2 (2 y + 1)(2 y ? 1) 22、 a( x + a) 2 23、 4ab 24、 ( a ? b + 1)( a ? b ? 1) 25、4 26、等边三角形
4

八年级数学上册整式的乘法及因式分解-章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 B. 4 或-4 8.如图，两个正方形边长分 a,b ,如果a 则阴影部分的面积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题（每小题2分，共20分） 1. 、选择题（每小题 （1） 1等于（ 2. 3. 4. 5. 6. 7. A. 计算 A. xy 考试时间 3分，共24分） B. -4 （xy ）2，结果是 B. y F 列式子计算正确的是（ 6 6^ A. a a 0 C. ( a b)2 a 2 2ab b 2 ：90分钟 满分:100分 F 列从左到右的变形，属于分解因式的是 A. (a C. a 2 2 把2x y C. C. B. D. D. D. 3)(a 3) a 2 9 a a(a 1) B. D. 8xy 8y 分解因式，正确的是（ 2 A. 2(x y 4xy 4y) C. 2y(x 2)2 F 列各式能用平方差公式计算的是 A. (2 a b)(2b a) C. (a b)(a 2 b) B. D. B. D. 若二项式4a 2 ma 1是一个含 2、3 2a ) 6a 6 b)( a b) x(x x x 2 2 2y(x 2y(x 4x 2)2 1)( 4) (2x 1)( 2x 1) a 的完全平方式，则 2 xy a 2 b 2 1) 5 1) m 等于（ ） C. 2 A. 4 D. 2 或-2

9. ⑴计算：3a2b 2ab= _______ . (2)(-0. 25)11N-4)12= _________ . 10. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无 花果，质量只有0. 000 000 076克，用科学记数法表示是____________ 克。 11. (1)若3x 4,9y 7，则3x 2y的值为___________________ . ⑵已知2m 5n 3 0，则4m 32n的值为 ____________________ . 1 2 2 12. (1)若a b 1，则一(a b ) ab = _________ . 2 ⑵已知a b 8,ab 10，则a2 ab b211= _______ . 13. 计算(x a)(2x 1)的结果中不含关于字母x的一次项，则a= ________________ . 14. 3108与2144的大小关系是__________ . 15. 已知s t 4,则s2 t2 8t= _______________ . 16. 如图，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(a b)，将余下部分拼 成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a,b的恒等式为 17. 观察下列关于x的单项式，探究其规律:X,3X2,5X3,7X4,9X5,11X6,……按照上述规 律，第2 016个单项式是___________ . 18. 若多项式4x4 1加上一个含字母x的单项式，就能变形为一个含x的多项式的平方， 则这样的单项式为___________ . 三、解答题洪56分) 19. (8分)计算. (1) (2) 3220.25 | 6 ( 3.14)0; ⑵山1 ( 2016)0 ( 1)2017; 2 0 1 2 3

人教版八年级上数学14《整式的乘法及因式分解》知识点及经典题型

整式的乘法及因式分解知识点 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2． ＝ a mn （m 、n 为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． （n 为正整数）积的乘方等于各因式乘方的积． 4．＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 5．零指数幂的概念：a 0＝1 （a ≠0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 6．负指数幂的概念： a －p ＝ （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 10、因式分解中常用的公式，例如： （1）(a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a-b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； ()n n n b a ab =n m a a ÷p a 1p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-

整式的乘除和因式分解计算题精选及答案

整式的乘除因式分解精选 一．解答题（共12小题） 1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2 ③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b） 2．计算： ①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2； ③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）； ⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x． ⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧． 3．计算： （1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．

4．计算： （1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）． （3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）． 5．因式分解： ①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）； ④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）；⑥4m2n2﹣（m2+n2）2； ⑦；⑧（a2+1）2﹣4a2；⑨3x n+1﹣6x n+3x n﹣1 ⑩x2﹣y2+2y﹣1；4a2﹣b2﹣4a+1；4（x﹣y）2﹣4x+4y+1； 3ax2﹣6ax﹣9a；x4﹣6x2﹣27；（a2﹣2a）2﹣2（a2﹣2a）﹣3．

6．因式分解： （1）4x3﹣4x2y+xy2．（2）a2（a﹣1）﹣4（1﹣a）2． 7．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 8．先化简，再求值：（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣，b=2． 9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值． 10．解下列方程或不等式组： ①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4． 11．先化简，再求值： （1）（x+2y）（2x+y）﹣（x+2y）（2y﹣x），其中，．

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1．下列运算中，正确的是（ ） A ．3a 2－a 2＝2 B ．(a 2)3＝a 9 C ．a 3?a 6＝a 9 D ．(2a 2)2＝2a 4 2．下列计算正确的是（ ） A ．· 622x x = B ．·82x x = C ．632)(x x -=- D ．523)(x x = 3．下列计算正确的是（ ） A ．2a 2＋a 2＝3a 4 B ．a 6÷a 2＝a 3 C ．a 6·a 2＝a 12 D ．( －a 6)2＝a 12 专题二 幂的性质的逆用 4．若2a =3，2b =4，则23a+2b 等于（ ） A ．7 B ．12 C ．432 D ．108 5．若2ｍ=5，2ｎ=3，求23ｍ+2ｎ的值． 专题三 整式的乘法 7．下列运算中正确的是（ ） A ．2325a a a += B ．22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C ．23622a a a ?= D ．222(2)4a b a b +=+ 8．若（3x 2－2x +1）（x +b ）中不含x 2项，求b 的值，并求（3x 2－2x +1）（x +b ）的值．

9．先阅读，再填空解题： （x +5）（x +6）=x 2+11x +30； （x －5）（x －6）=x 2－11x +30； （x －5）（x +6）=x 2+x －30； （x +5）（x －6）=x 2－x －30． （1）观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：________． （2）根据以上的规律，用公式表示出来：________． （3）根据规律，直接写出下列各式的结果：（a +99）（a －100）=________；（y －80）（y －81）=________． 专题四 整式的除法 10．计算：（3x 3y －18x 2y 2+x 2y ）÷（－6x 2y ）=________． 11．计算：2362743 19132 ）（）（ab b a b a -÷-． 12．计算：（a －b ）3÷（b －a ）2+（－a －b ）5÷（a +b ）4． 状元笔记 【知识要点】 1．幂的性质 (1)同底数幂的乘法：n m n m a a a +=? (m ，n 都是正整数)，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (2)幂的乘方：()m n mn a a =(m ，n 都是正整数)，即幂的乘方，底数不变，指数相乘． (3)积的乘方：()n n n ab a b =(n 都是正整数)，即积的乘方，等于把积中的每一个因式分别 乘方，再把所得的幂相乘． 2．整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． (2)单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘单项式的每一项，再把所得的积相加． (3)多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．

整式的乘法和因式分解练习题集

整式的乘法与因式分解 一．选择题（共16小题） 1．下列运算正确的是（） A．||=B．x3x2=x6C．x2+x2=x4D．（3x2）2=6x4 2．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3a2=a5C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 3．若a+b=3，a2+b2=7，则ab等于（） A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 4．已知x+y=﹣5，xy=3，则x2+y2=（） A．25 B．﹣25 C．19 D．﹣19 5．若4a2﹣kab+9b2是完全平方式，则常数k的值为（） A．6 B．12 C．±12 D．±6 6．下列运算中正确的是（） A．（x4）2=x6B．x+x=x2C．x2x3=x5D．（﹣2x）2=﹣4x2 7．设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A．M＜N B．M＞N C．M=N D．不能确定 8．（﹣a m）5a n=（） A．﹣a5+m B．a5+m C．a5m+n D．﹣a5m+n 9．若（x﹣3）（x+4）=x2+px+q，那么p、q的值是（） A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12 10．（x n+1）2（x2）n﹣1=（） A．x4n B．x4n+3 C．x4n+1 D．x4n﹣1 11．下列计算中，正确的是（） A．aa2=a2B．（a+1）2=a2+1 C．（ab）2=ab2D．（﹣a）3=﹣a3 12．下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A．（x﹣y）（﹣x+y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y） 13．计算a5（﹣a）3﹣a8的结果等于（）

(完整版)(%好用)整式的乘法与因式分解专题训练

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 1、已知a m =2，a n =3，求a m +2n 的值； 2、若32=n a ，则n a 6= . 3、若12551 2=+x ，求x x +-2009)2(的值。 4、已知2x +1?3x -1=144，求x ； 5．2005200440.25?= . 6、( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 7、如果(x +q )(3x -4)的结果中不含x 项（q 为常数），求结果中的常数项 8、设m 2+m -1=0，求m 3+2m 2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 1、位置变化，(x +y )(-y +x ) 2、符号变化，(-x +y )(-x -y ) 3、指数变化，(x 2+y 2)(x 2-y 2)4 4、系数变化，(2a +b )(2a -b ) 5、换式变化，[xy +(z +m )][xy -(z +m )] 6、增项变化，(x -y +z )(x -y -z ) 7、连用公式变化，(x +y )(x -y )(x 2+y 2) 8、逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2 三、乘法公式基础训练: 1、计算 （1）1032 （2）1982 2、计算 （1）(a -b +c )2 （2）(3x +y -z )2 3、计算 （1）(a +4b -3c )(a -4b -3c ) （2）(3x +y -2)(3x -y +2) 4、计算 （1）19992-2000×1998 （2） 22007200720082006 -?． 四、乘法公式常用技巧

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.１—14.２整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1)ｘ2·x3 =（2)a·a6= ?（3）－x5·x3·x１０= ? （4)ｍｘ-2·m2－x＝（５）10x×100０= (6)（－2）×（－2)5×（-2)5＝ （7）（103）６= (8)(a4）2 =（９)(a m）10= （1０）-（x4)5= （11)(a2)3·a5 = (12）-(-x2）２= （1３）（2a）2= (14)(-5b)3=（1５）（ｘ2y）3= (16)（－３m2)３＝(17）(2ab2）3 = (18）-（x2ｙ３z５)2= （１9）-8m２ｎ3·３m4n５= （2０)3x2·(－6xy２）= （２1)(-５a2b)（－4a）= (22)3x２·6x2= (23)4y·（－2xy2)= （24）（－3x）２·5ｘ3＝(25)x8 ÷x３＝ （２６）(ａｂ）5÷(ab）2＝(27)(-a)12÷(-ａ）5= （2８)m8÷m2=(29)(xy）6÷（xy）３= （30)n7÷（-n5)= （31)-８a2b3÷ 6aｂ2= （３2)（６×109）÷（2×1０５)= （33）(4×103）×(5×１05)= (34)(_＿_＿＿－4b)（_____+4b)＝９ａ2-16ｂ2 （35）(____＿-2x)(_＿＿__－2x)=4x2－25y２ 二、计算（请写出过程) １.a2·（-a)5·（-３ａ）3 2.[(a m)n]p ３．(-mn）2(-m２n)3

4．(-３ab)·(－a 2ｃ)·6ａb 2 ５.(－a ｂ)3·(-a ２ b)·(-a 2b 4c)2 6. （－4a)·（2a 2+3ａ-1) 7． （－２a ｂ２)3·(3a 2b-２ａb-４b 2) ８.(3m-n)(m －２n). 9．(x+2y)(5ａ＋3b). １0．5x （x ２＋2x+1）-（2x+3)（x-5) 11.-ab 2(3a 2b –ａbc －1） １2．)2()1015(23xy xy y x -÷- 1３.(12ｘ2－1０xy 2）÷4xy １4 ． 7m （4m 2p) ２ ÷7m 2 15．)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

整式的乘法和因式分解

整式的乘法 注意：单项式的乘法的关键是通过乘法的交换律和结合律，把它转化为幂的运算．单项式与多项式的乘法可以采用我们已经熟悉的有理数运算中乘法分配律的应用类比理解，并且指导运算．多项式与多项式的乘法，先将一个多项式的每项分别与另外一个多项式的每项相乘，再把所得的积相加，运算中利用单项式与单项式的乘法和合并同类项．运算时需要按照一定的顺序进行，防止漏项和符号出错． 1.单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数. 2.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数叫多项式的次数. 3.整式的概念：单项式和多项式统称整式. 注意：凡是分母含有字母的代数式都不是整式，也不是单项式和多项式. 4.单项式与单项式相乘的法则：把它们的系数、同底数幂分别相乘的积作为积的因式，其余字母连同它的指数不变，也作为积的因式. 注意：（1）①积的系数等于各因式系数的积； ②相同字母相乘是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”计算； ③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，要注意不要丢掉这个因式； ④单项式乘以单项式的结果仍是单项式； ⑤单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用. （2）单项式乘法中，若有乘、乘法等混合运算，应按“先乘、再乘法”的顺序进行. 例1.计算：

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8） （9）（10） （11）（12） （13）（14）

（15） 例2.计算： （1） （2） （3） （4）

人教版八年级数学上14.1整式的乘法教案

14．1整式的乘法 第1课时同底数幂的乘法 教学目标 1．探索并理解同底数幂的乘法法则，并能运用其熟练地进行运算； 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些简单实际问题，体会数式通性的思想方法． 教学重点 同底数幂的乘法法则． 教学难点 正确理解与推导同底数幂的乘法法则． 教学设计一师一优课一课一名师(设计者：) 教学过程设计 一、创设情景，明确目标 七年级的时候我们学习过整式的加减，a2＋2a2同学们肯定会计算，因为它们是同类项，相同字母的指数相同，当指数不一样的时候还能计算吗？如a2＋a3？如果我们把加法转化为乘法，a2·a3它能计算吗？它等于多少呢？要想解开这个疑惑的话就认真学习第十五章的第一节同底数幂的乘法，相信学完以后都能解开谜底了． 二、自主学习，指向目标 自学教材第95页至96 页，思考下列问题： 1．回顾乘法与幂的相关知识： ①a n的意义是n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，a叫做底数，n是指数； 24＝(2) ×(2)× (2)×(2)； 10×10×10×10×10＝105 ②指出下列幂的底数和指数： (－a)2底数为－a，指数为2；a2底数为a，指数为2； (x－y)3底数为x－y，指数为3;_(y－x)n底数为y－x，指数为n； 2. 同底数幂的乘法法则是同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m·a n＝a(m＋n)(m，n都是正整数)． 3. 同底数幂乘法法则推导的依据是乘方的意义． 三、合作探究，达成目标 探究点一探究同底数幂的乘法法则的推导 活动一：阅读教材第95页，思考并完成下列问题：

(1) 思考：乘方的意义是什么？(即a m 表示什么？) (相同因数积的形式，即m 个a 相乘．) (2)根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律： 23×22＝[(2)×(2) ×(2)]×[(2)×(2) ]＝2(5) a 3·a 2＝[(a)×(a)×(a)]×[(a)×(a)]＝a (5) 5m ×5n ＝(5×5×…×5),\s\do4((m)个))×(5×5×…×5),\s\do4((n)个5))＝5(m ＋n) 展示点评：两个同底数幂相乘，根据乘方的意义怎么去理解？完成下列填空： 运算过程 依据 a m ·a n ＝(a×a×…×a ),\s\do4((m)个))(a×a×…×a ),\s\do4((n)个5)) (乘方的意义) ＝(a×a×…×a _,\s\do4((m ＋n)个)) (乘法的结合律) ＝a (m ＋n) (m ，n 都是正整数)(乘方的意义) 归纳：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 小组讨论：乘方也是一种运算形式，它与乘法有何联系？ 对于同底数幂的乘法的理解，关键是什么？ 【反思小结】乘方是乘法的特殊形式，是几个相同因数积的形式；对于同底数幂乘法的理解，关键就在于对乘方意义的理解． 针对训练： 1．幂(－x)5的底数是－x ，－x 5的底数是x;_x 5 的底数是x 2．计算(－x)5＝－x 5;_(－x)6＝x 6;_(x －y)2＝＋(y －x )2;_(x －y)3＝－(y －x )3 3．下列四个算式：①a 6 ·a 6 ＝2a 6 ；②m 3 ＋m 2 ＝m 5 ；③x 2 ·x ·x 8 ＝x 10 ；④y 2 ＋y 2 ＝y 4 ，其中计算正确的有( A ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 4．下列各式中，计算过程正确的是( D ) A ．x 3＋x 3＝x 3＋3＝x 6 B ．x 3·x 3＝2x 3＝x 6 C ．x ·x 3·x 5＝x 0＋3＋5＝x 8 D ．x 2·(－x 3)＝－x 2＋3＝－x 5 探究点二 同底数幂乘法法则的应用 活动二：(1)x 2 ·x 5 (2)a·a 6 (3)(－2)×(－2)4 ×(－2)3 (4)x m ·x 3m ＋1 展示点评：学生自主解答，师生共同点评． 变式：1.－2×23×25＝－29 ． 2．a 2 ·a 5 ＋2a 7＝4a 7；a 2·a 5＋a 7＝2a 7 ． 小组讨论：在应用该法则进行运算时，应当注意哪两个方面的问题？ 反思小结：在应用同底数幂的乘法法则进行运算时，一是要先判断是不是同底数幂，不是同底数幂的形式，要转化成同底数幂；二是底是不变，指数相加(紧扣法则)． 针对训练：见《学生用书》相应部分 四、总结梳理，内化目标 1．知识结构图 乘方的意义――→推导 类比、归纳、转化同底数幂乘法法则? ????计算 实际运用 2．在探索同底数幂的乘法运算法则时，进一步体会幂的意义，从而更好的理解该法则． 3．能够熟练地应用该法则进行运算． 五、达标检测，反思目标 1．下列各式中运算正确的是( D ) A ．a 2·a 5＝a 20 B ．a 2＋a 5＝a 7

整式的乘法及因式分解纯计算题100道

单项式乘以单项式

一、计算： （1）() ()x xy 243 -- （2）xyz y x 16 55232? （3）4y ·(-2x y 3)； （4）)()(63103102??? （5）23223)41)(21(y x y x - （6）y x y x n n 2 12 38?+ （7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10）])2(31[)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()31(522y x axy ax x ?-?? （6）3322)2()5.0(5 2 xy x xy y x ?---?

（7）)4 7(123)5(2 32y x y x xy -?-?- （8）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1 (52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---? （5）)4 7(123)5(2 3 2 y x y x xy - ?-?- （6）23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? 单项式乘多项式 (1)(2xy 2－3xy)·2xy ； (2)－x(2x ＋3x 2－2)；(3)－2ab(ab －3ab 2－1)； (4)(34a n ＋1－b 2)·ab. (5)-10mn ·(2m 2 n-3mn 2 ). (6)(-4ax)2 ·(5a 2 -3ax 2 ). (7)(3x 2y-2xy 2)·(-3x 3y 2)2. (8)7a(2ab 2-3b). （9）x(x 2-1)+2x 2(x+1)-3x(2x-5).

新人教版八上整式的乘法练习题 精编

整式的乘法练习题 (一)填空 1．a8=(-a5)______．2．a15=( )5．3．3m2·2m3=______．4．(x+a)(x+a)=______． 5．a3·(-a)5·(-3a)2·(-7ab3)=______．6．(-a2b)3·(-ab2)=______．7．(2x)2·x4=( )2． 8．24a2b3=6a2·______．9．[(a m)n]p=______．10．(-mn)2(-m2n)3=______． 11．多项式的积(3x4-2x3+x2-8x+7)(2x3+5x2+6x-3)中x3项的系数是______． 12．m是x的六次多项式，n是x的四次多项式，则2m-n是x的______次多项式． 14．(3x2)3-7x3[x3-x(4x2+1)]=______．15．｛[(-1)4]m}n=______．16．-｛-[-(-a2)3]4}2=______． 17．一长方体的高是(a+2)厘米，底面积是(a2+a-6)厘米2，则它的体积是______． 18．若10m=a，10n=b，那么10m+n=______． 19．3(a-b)2[9(a-b)n+2](b-a)5=______(a-b)n+9． 20．已知3x·(x n+5)=3x n+1-8，那么x=______．21．若a2n-1·a2n+1=a12，则n=______．22．(8a3)m÷[(4a2)n·2a]=______．23．若a＜0，n为奇数，则(a n)5______0． 26．已知有理数x，y，z满足|x-z-2|+(3x-6y-7)2+|3y+3z-4|=0，则x3n+1y3n+1z4n-1的值(n为自然数)等于______．(二)选择 27．下列计算最后一步的依据是[ ] 5a2x4·(-4a3x) =[5×(-4)]·a2·a3·x4·x (乘法交换律) =-20(a2a3)·(x4x) (乘法结合律) =-20a5x5．( ) A．乘法意义；B．乘方定义；C．同底数幂相乘法则；D．幂的乘方法则．28．下列计算正确的是[ ] A．9a3·2a2=18a5；B．2x5·3x4=5x9；C．3x3·4x3=12x3；D．3y3·5y3=15y9．29．(y m)3·y n的运算结果是[ ] B．y3m+n；C．y3(m+n)；D．y3mn． 30．下列计算错误的是[ ] A．(x+1)(x+4)=x2+5x+4；B．(m-2)(m+3)=m2+m-6； C．(y+4)(y-5)=y2+9y-20；D．(x-3)(x-6)=x2-9x+18． 31．计算-a2b2·(-ab3)2所得的结果是 [ ] A．a4b8；B．-a4b8；C．a4b7；D．-a3b8． 32．下列计算中错误的是[ ] A．[(a+b)2]3=(a+b)6；B．[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5；C．[(x+y)m]n=(x+y)mn；D．[(x+y)m+1]n=(x+y)mn+n．33．(-2x3y4)3的值是[ ] A．-6x6y7；B．-8x27y64；C．-8x9y12；D．-6xy10．34．下列计算正确的是[ ] A．(a3)n+1=a3n+1；B．(-a2)3a6=a12；C．a8m·a8m=2a16m；D．(-m)(-m)4=-m5．35．(a-b)2n·(b-a)·(a-b)m-1的结果是[ ] A．(a-b)2n+m；B．-(a-b)2n+m；C．(b-a)2n+m；D．以上都不对． 37．(-2.5m3)2·(-4m)3的计算结果是 [ ] A．40m9；B．-40m9；C．400m9；D．-400m9．39．下列计算中正确的是[ ]

整式的乘法与因式分解知识点

整式的乘法与因式分解知识点

整式乘除与因式分解 一．知识点 （重点） 1．幂的运算性质： a m ·a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例：(－2a )2(－3a 2)3 2．() n m a ＝ a mn （m 、n 为正整数） 幂的乘方，底数不变，指数相乘． 例： (－a 5)5 3． ()n n n b a ab = （n 为正整数） 积的乘方等于各因式乘方的积． 例：(－a 2b )3 练习： （1）y x x 23 25? （2）)4(32 b ab -?- （3） a a b 23? （4）2 2 2z y yz ? （5）) 4()2(232 xy y x -? （6） 2 2253)(63 1 ac c b a b a -?? 4．n m a a ÷＝ a m －n （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m ＞n ） 同底数幂相除，底数不变，指数相减． 例： （1）x 8÷x 2 （2）a 4÷a （3）（a b ）5 ÷（a b ）2 （4）（-a ）7÷（-a ） 5 （5） (-b ) 5÷(-b )2

5．零指数幂的概念： a 0＝1 （a ≠0） 任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l ． 例：若1 ) 32(0 =-b a 成立，则b a ,满足什么条件？ 6．负指数幂的概念： a － p ＝p a 1 （a ≠0，p 是正整数） 任何一个不等于零的数的－p （p 是正整数）指数幂，等于这个数的p 指数幂的倒数． 也可表示为：p p n m m n ? ?? ??=? ? ? ??-（m ≠0，n ≠0，p 为正整数） 7．单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 例：（1）223123abc abc b a ?? （2）4233)2()2 1 (n m n m -?- 8．单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 例： （1） ) 35(222 b a ab ab + （2）ab ab ab 2 1 )23 2 (2 ?- （3） ) 32()5(-22n m n n m -+? （4） xyz z xy z y x ?++)(2322 9．多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项

整式的乘法和因式分解纯计算题100道

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 单项式乘以单项式

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王*

创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 一、计算： （1）()()x xy2 43- -（2）xyz y x 16 5 5 2 3 2?（3） 4y·(-2x y3)； （4）) () (6 310 3 10 2? ? ?（5）2 3 2 2 3) 4 1 )( 2 1 (y x y x-（6） y x y x n n2 1 2 3 8? +

（7）)5.0)(54)(25.0(323 y x xy xy -- （8）xyz y x xy y x ))(2 1 )(2(2222--- （9）( ) ?? ? ??--++211 2613y x y x n n n 10） ])2(31 [)2(23232x y ab y x a ---- （1）)83(4322yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)125.0(2.3322n m mn - （4）)5 3 (32)21(322yz y x xyz -??- （5）)2.1()25.2()3 1 (522y x axy ax x ?-?? （6） 3322 )2()5.0(52xy x xy y x ?---? （ 7 ） )4 7(123)5(232y x y x xy - ?-?- （8） 23223)4()()6()3(5a ab ab ab b b a -?--?-+-? （1）)83(4322 yz x xy -? （2）)3 1 2)(73(3323c b a b a - （3）)2.1()25.2()3 1(52 2y x axy ax x ?-?? （4）3 322)2()5.0(5 2xy x xy y x ?---?

2018年人教版八年级上-整式的乘法(教师版)

2018-2019学年八年级（上）数学-智荟教育专属测试卷 整式的乘法 一、单项式与单项式、多项式相乘 1．单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘就是它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式． 2．单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加． 【类型一】 直接利用单项式乘以单项式法则进行计算 (1)(－23a 2b )·(56ac 2 )； (2)(－12 x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2 ； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13 mn 2(y －x )2 . 解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可． 解：(1)(－23a 2b )·(56ac 2)＝－23×56a 3bc 2＝－59a 3bc 2 ； (2)(－12x 2y )3·3xy 2·(2xy 2)2＝－18x 6y 3×3xy 2×4x 2y 4 ＝－32 x 9y 9； (3)－6m 2n ·(x －y )3·13mn 2(y －x )2＝－6×13 m 3n 3(x －y )5＝－2m 3n 3(x －y )5 . 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立． 【类型二】 单项式乘以单项式与同类项的综合 已知－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，求m 2 ＋n 的值． 解析：根据－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4 y 是同类项可得出关于m ，n 的方程组，进而求出m ，n 的值，即可得出答案． 解：∵－2x 3m ＋1y 2n 与7x n －6y －3－m 的积与x 4y 是同类项，∴?????3m ＋1＋n －6＝4，2n －3－m ＝1，解得：?????m ＝2，n ＝3， ∴m 2 ＋n ＝7. 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项，列出二元一次方程组． 【类型三】 单项式乘以单项式的实际应用 有一块长为x m ，宽为y m 的矩形空地，现在要在这块地中规划一块长35x m ，宽3 4 y m 的矩形空地用 于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 解析：先求出长方形的面积，再求出矩形绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积． 解：长方形的面积是xy m 2，矩形空地绿化的面积是35x ×34y ＝920xy (m)2 ，则剩下的面积是xy －920 xy ＝ 11 20 xy (m 2)． 方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键． 探究点二：单项式乘以多项式 【类型一】 直接利用单项式乘以多项式法则进行计算

整式的乘法与因式分解专题练习(解析版)

整式的乘法与因式分解专题练习（解析版） 一、八年级数学整式的乘法与因式分解选择题压轴题（难） 1．有5张边长为2的正方形纸片，4张边长分别为2、3的矩形纸片，6张边长为3的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，且每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成正方形的边长最大为 （ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 【答案】C 【解析】 【分析】 设2为a ，3为b ，则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2，4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ，6张边长为3的正方形纸片的面积是6a 2，得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，再根据正方形的面积公式将a 、b 代入，即可得出答案． 【详解】 解： 设2为a ，3为b ， 则根据5张边长为2的正方形纸片的面积是5a 2， 4张边长分别为2、3的矩形纸片的面积是4ab ， 6张边长为3的正方形纸片的面积是6b 2， ∵a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，（b ＞a ） ∴拼成的正方形的边长最长可以为a+2b=2+6=8， 故选C ． 【点睛】 此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出a 2+4ab+4b 2=（a+2b ）2，用到的知识点是完全平方公式． 2．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）. A ．3 B ．-3 C ．5 D ．-5 【答案】A 【解析】 【分析】 观察已知m 2-m-1=0可转化为m 2-m=1，再对m 4-m 3-m+2提取公因式因式分解的过程中将m 2-m 作为一个整体代入，逐次降低m 的次数，使问题得以解决． 【详解】 ∵m 2-m-1=0， ∴m 2-m=1，

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 （1）x2·x3 = （2）a·a6 = （3）- x5·x3·x10 = （4）m x-2·m2-x = （5）10x×1000= （6）（－2）×（－2）5×（－2）5 = （7）（103）6 = （8）（a4）2 = （9）（a m）10= （10）－（x4）5= （11）（a2）3·a5 = （12）－（－x2）2= （13）（2a）2 = （14）（－5b）3= （15）（x2y）3= （16）（－3m2）3= （17）（2ab2）3 = （18）－（x2y3z5）2= （19）－8m2n3·3m4n5 = （20）3x2·（－6xy2）= （21）（－5a2b）（－4a）= （22）3x2·6x2= （23）4y·（－2xy2）= （24）（－3x）2·5x3= （25）x8 ÷x3= （26）（ab）5÷（ab）2= （27）（－a）12÷（－a）5= （28）m8÷m2= （29）（xy）6÷（xy）3= （30）n7÷（－n5）= （31）－8a2b3 ÷ 6ab2= （32）（6×109）÷（2×105）= （33）（4×103）×（5×105）= （34）(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2 （35）(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2 二、计算（请写出过程） 1．a2·(-a)5·(-3a)3 2．[(a m)n]p 3．(-mn)2(-m2n)3

4．(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5．(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8．(3m-n)(m-2n)． 9．(x+2y)(5a+3b)． 10．5x(x 2+2x+1)－(2x+3)(x-5) 11.－ab 2（3a 2b –abc-1） 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.（12x 2－10xy 2）÷4xy 14. 7m （4m 2p ）2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.（2x ＋2）（2x －2） 17.（a+3b ）（a-3b ）

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固(汇编)

整式的乘除与因式分解全章复习与巩固 要点一、幂的运算 1. 同底数幂的乘法：(为正整数)；同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 2. 幂的乘方：(为正整数)；幂的乘方，底数不变，指数相乘. 3. 积的乘方：(为正整数)；积的乘方，等于各因数乘方的积. 4 .同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 5. 零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1. 要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁 要点二、整式的乘法和除法 1. 单项式乘以单项式

单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 2. 单项式乘以多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 即(都是单项式). 3. 多项式乘以多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 即. 要点诠释：运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“＋”“－”号是性质符号，单项式乘以多项式各项的结果，要用“＋”连结，最后写成省略加号的代数和的形式．根据多 项式的乘法，能得出一个应用比较广泛的公式：. 4. 单项式相除 把系数、相同字母的幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 要点三、乘法公式 1. 平方差公式： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 要点诠释：在这里，既可以是具体数字，也可以是单项式或多项式. 平方差公式的典型特征：既有相同项，又有“相反项”，而结果是“相同项”的平方减去“相反项”的平方.

整式的乘法和因式分解经典练习题

整式的乘法和因式分解 一．选择题（共16小题） 1．下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=3a 2 B ．a 3?a 2=a 5 C ．（a 4）2=a 6 D ．a 4+a 2=a 4 2．若a+b=3，a 2+b 2=7，则ab 等于（ ） A ．2 B ．1 C ．﹣2 D ．﹣1 3．计算（﹣a ﹣b ）2等于（ ） A ．a 2+b 2 B ．a 2﹣b 2 C ．a 2+2ab+b 2 D ．a 2﹣2ab+b 2 4．下列运算中正确的是（ ） A ．（x 4）2=x 6 B ．x+x=x 2 C ．x 2?x 3=x 5 D ．（﹣2x ）2=﹣4x 2 5．（﹣a m ）5?a n =（ ） A ．﹣a 5+m B ．a 5+m C ．a 5m+n D ．﹣a 5m+n 6．若（x ﹣3）（x+4）=x 2+px+q ，那么p 、q 的值是（ ） A ．p=1，q=﹣12 B ．p=﹣1，q=12 C ．p=7，q=12 D ．p=7，q=﹣12 7．（x n+1）2（x 2）n ﹣1=（ ） A ．x 4n B ．x 4n+3 C ．x 4n+1 D ．x 4n ﹣1 8．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ） A ．（x ﹣y ）（﹣x+y ） B ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ） C ．（﹣x ﹣y ）（x ﹣y ） D ．（x+y ）（﹣x+y ） 9．已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m ）（1﹣n ）的值为（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．1 D ． 5 ．二．填空题（共7小题） 10.已知10m =3，10n =2，则 102m －n =____，如果2423)(a a a x =?，则