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三下数学概念整理稿[1]

三年级数学概念汇总和方法

第一单元除法

1. 三位数除以一位数的笔算：

1、从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；

2、百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；

3、哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；

4、哪一位上不够商1就商0；每次除得的余数要比除数小。

①三位数除以一位数的笔算：从被除数的最高位百位除起，如果百位数比除数大，商就写在百位上面，然后将百位的余数与十位上的数合起来除以一位数，商写在十位上，最后把余下的数和个位上的数合起来继续除。如果百位上数比除数小，就看被除数的前两位，商写在十位上，然后继续除。三位数除以一位数商可能是三位数、也可能是两位数。

②商中间有0的除法笔算：按照三位数除以一位数的笔算方法计算。在计算过程中，百位上没有余数，遇到被除数的十位数除以除数不够商1时或十位数是0时，就在十位商0来占位。

③商末尾有0的除法的笔算方法：在三位数除以一位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好没有余数，个位又是0，就不要再除下去，直接在个位商0占位。如果除到被除数的十位正好没有余数，而被除数个位数又比除数小，就在商的个位写0，被除数个位上的数直接落下来做余数。

2. 判断商是几位数？

如果三位数除以一位数，被除数百位上的数够除，商是三位数。如果被除数百位上的数不够除，商是两位数。

3. 如何验算？除法用乘法来验算。

没有余数时：被除数=商×除数。

有余数时：被除数=商×除数+余数。

4. “0”不能做除数，做除数没有意义；

5. 0除以任何不是0的数都得0。

6. 连续除以两个数=除以这两个数的积。例如120÷15=120÷3÷5

一个数除以两个数的积就等于它连续除以两个数。例如64÷8（2×4）=64÷2÷4=8

7. 口算时要注意：

（1）0除以任何不是0的数都得0。

（2）0乘以任何数都得0；

（3）0加任何数都得任何数本身；

（4）任何数减0都得任何数本身。

8. 验算除法:

（1）被除数÷除数=商商×除数=被除数被除数÷商=除数

（2）被除数÷除数=商……余数

商×除数+余数=被除数（被除数—余数）÷商=除数

9. 笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。

10. 笔算除法时，那一位上不够商1，就添0占位。（最高位不够除，就向后退一位再商。）

除法计算时，记住每一次减得的余数一定要比除数小。23÷5=4…3，这里3叫做余数。余数必须比除数小（余数＜除数）。

计算过程中横式上不能丢掉余数。要养成验算的好习惯。

11. [半价出售]（原来的价格÷2=现在的价格）

12. 每次计算三位数除以一位数时要先估计一下商是几位数后再计算，这样估算和笔算结合可以提高我们计算的正确率。

例如：计算432÷4时先估算：被除数最高位上4等于除数4，商一定是三位数（108），

如果你计算出432÷4=18你就马上能感觉到这题一定错了。

13. 被除数除以除数商是几，被除数就是除数的几倍，也可以说被除数里有几个除数。

例如：28÷4=7，说明被除数应该是除数7倍。被除数里有 7个除数。

14. 被除数的末尾有0商的末尾不一定有0。

例如：100÷4=25商的末尾就没出现0。被除数中间有0，商的中间不一定有0；

例如：604÷4=151商的中间就没有0。

15. 解决两步连除问题：从问题入手，确定先算什么，再算什么，连除计算时也就是两次连续的等分，也可以用乘法算出总份数，再求出每份的数量。

16. 数量关系式：

鸡的总只数÷层数=每层的只数书的总本数÷书架的个数=每个书架上书的本数

速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间

跳绳的总个数÷几分钟=每分钟跳的个数工作总量÷工作时间=工作效率

打字的个数÷时间=每分钟打字的个数电池的总个数÷每盒电池的个数=盒数

17. 锯木头问题

王叔叔把一根木条锯成4段用12分钟，锯成5段需要多长时间？

想：锯成4段只用锯3次，也就是锯3次要12分钟，那么可以知道锯一次要：12÷3=4（分钟）；而锯成5段只用锯4次，所需时间为：4×4=16（分钟）

18. 巧用余数解决问题。

①（）÷8=6……（），求被除数最大是（），最小是（）。

想：根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是7，最小应是1。

再由公式：商×除数+余数=被除数，知道被除数最大应是6×8+7=55，最小应是6×8+1=49。

②少年宫有一串彩灯，按1红，2黄，3绿排列着，请你猜一猜第89个是什么颜色？

想：彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，89÷6=14（组）……5（个）第89个已经有像上面的这样6个一组14组，还多余5个；这5个再照1红，2黄，3绿排列下去，第5个就是绿色的了。

③加一份和减一份的余数问题。

例1：38个去划船，每条船限坐4个，一共要几条船？

38÷4=9（条）……2（人）余下的2人也要1条船， 9+1=10条。

答：一共要10条船。

例2：做一件成人衣服要3米布，现在有17米布，能做几件成人衣服？

17÷3=5（件）……2（米）余下的2米布不能做一件成人衣服

答：能做5件成人衣服。

19. 有余数的除法。

a. 被除数÷除数＝商……余数如：21÷4＝5……1 （余数要比除数小；除数要比余数大。）

被除数＝商×除数＋余数如：21＝4×5＋1

b．包装问题。注意是取少不取多。

如：一束鲜花需要6枝玫瑰、8枝满天星、7枝百合，那33枝玫瑰、26枝满天星、44枝百合；这些花最多可以扎成几束？ 33÷6＝5（束）……3(枝) 26÷8＝3（束）……2(枝) 44÷7＝6（束）……2(枝) 3（束）＜5（束）＜6（束）答：这些花最多可以扎成3束。

c.坐船、坐车问题。注意是使用进一法。如:一条船最多坐5人，那么37个人租几条船合适？ 37÷5＝7（条）……2(人) 7＋1＝8（条）答：至少租8条船合适。

口算技巧：

（A）60÷3=（）。可以把60看成6个十，6除以3得2，所以6个十除以3得2个十，即20.

（B）240÷4=（）。可以把240看成是由200和40组成的，百位上不够商1，就把240看成24个十，因为24除以4得6，所以24个十除以4得6个十，即60.

第二单元年、月、日

1. 一年有12个月。

31天的是大月，大月有7个：分别是一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月。

30天的是小月，小月有4个：分别是四月、六月、九月、十一月。

2. 平年二月是28天，闰年二月是29天。平年有365天，闰年有366天。

通常每4年里有3个平年，1个闰年。公历年份是4的倍数的一般是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。

3. 一年有4个季度（季度与季节不同）；1个季度=3个月。

1、2、3月是第一季度；4、5、6月是第二季度；

7、8、9月是第三季度；10、11、12月是第四季度。

第一季度是90天或91天；第二季度是91天；第三季度和第四季度都是92天。

一年四季是指：春、夏、秋、冬（它是按农历的节气划分的）。

5. 纪念日：

1月1日元旦 3月8日妇女节 3月12日植树节 5月1日劳动节

5月4日青年节 6月1日儿童节 7月1日建党日 8月1日建军节

9月10日教师节香港回归1997年7月1日澳门回归1999年12月20日

6. 时间口诀：

一、三、五、七、八、十、腊，三十一天永不差。四、六、九、十一，三十日，平年二月二十八，闰年二月二十九，平年365，闰年366，平年闰年很好判，年份除以4记心间，有余数的是平年，没有余数是闰年，单数一定是平年，如果遇到整百年，一定要用400算。

7. 平年有52个星期零1天，闰年有52个星期零2天。

8. 在一日（天）里，钟表上时针正好走两圈，共24小时；分针走24圈，计（24×60）1440分钟。所以，经常采用从0时24时计时法，通常叫做24时计时法。

9. 两种计时法的转化

记录时间可以用普通计时法，也可以用24时计时法，两者可以相互转化。

普通计时法 24时计时法

以中午12时为界限，凌晨和上午的时间数值不变，下午和晚上的时间加上12。

如：早上7时就是 7时凌晨3时就是 3时

下午2时就是 14时晚上8时就是 20时

24时计时法普通计时法

中午12时以前的数值不变，但要在前面加上凌晨或上午；12时以后，用时间减12，再加上“下午”或“晚上”。

如：7时就是早上7时 3时就是凌晨3时

14时就是下午2时20时就是晚上8时

10. 时钟知识

秒针走1小格是1秒，走1大格是5秒,走1圈是60秒，也就是1分钟；

分针走1小格是1分钟(60秒).走1大格是5分钟，走1圈是60分，也就是1小时。

时针走1圈是12小时；分针走1圈是60分，就是1时；秒针走1圈是60秒，就是1分。

11. 经过的时间=结束的时刻—开始的时刻(不够减借1时当60分用)

12. 常用的时间单位有：年、月、日、时、分、秒。时，分，秒。

1年=12个月=4个季度 1季度=3个月 1日=24时，

1时=60分 1分=60秒一周=7天一星期=7天

13. 计算经过时间

①在计算时间时：一般用24时计时法计算比较容易。终点时刻－起点时刻=经过时间

②在求同一天内经过的时间时，用结束（到达）时间－起始（出发）时间。

③如果出现跨天的时候，则：结束时刻＋24时－出发时刻

或者 24时－出发时刻＋结束时刻

（如：18时——第二天6时。计算：6+24-18=12小时或者24-18+6=12小时）

14. 天数的计算方法：

①计算某年的天数时要先判断那年是平年还是闰年。

②如果经历的时间经过不同的月份，要采用分段计算（即一个月一个地计算）。

例如：某中学从7月15日开始放假，到8月18日开学，请问一共放假了多少天？

可以这样思考：先想把七月份过完在家休息了几天，也就是从7月15日到7月31日一共有31-15+1=17（天），8月18日开学说明八月只能休息到8月17日，然后再加八月的17天，17+17=34天也就是一共放假的天数。

15. 推算星期几的方法

例：已知今天星期三，再过50天星期几？解析：因为一个星期是七天，那么由50÷7=7（星期）……1（天），知道50天里有7个星期多一天，所以第50天是星期四。

16. 制作年历或日历步骤：

（1）先查清第一天是星期几。

（2）做年历时判断该年份是平年还是闰年。

（3）休息日可用另一种颜色标出。

（4）节假日等可标注出来。

17. 公历年份是4的倍数一般都是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。如：1900年不是闰年而是平年；2000年是闰年。

18. 一个人12岁只过了3个生日，他一定是闰年的2月29日出生的。

19. 求周岁或周年：结束时间－开始时间

中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2013年是64周年。（2013-1949=64）

20. 根据一周有7天，推算星期几：

例：1月10日是星期二，1月份中是星期二的还有哪些日子：

往前推：1月3日往后推：1月17日、1月24日、1月31日

21. 求出经过的天数是几个星期多几天？

例：3月5日是星期一、3月21日是星期几？

步骤：先求出一共有几天，后根据余数往后推算。

方法一：（不包括3月5日的算法）

第一步：21－5=16（天）（从3月6日算起，共经过16天）

第二步：16÷7=2（周）……2（天）

从3月6日星期二算起，从星期二到下个星期一为一周

所以余下的第一天是星期二；

余下的第二天是星期三；

因此，3月21日为星期三。

方法二：（包括3月5日的算法）

第一步：21－5+1=17（天）（从3月5日算起，共经过17天）

第二步：17÷7=2（周）……3（天）

从3月5日星期一算起，从星期一到下个星期日为一周

所以余下的第一天：星期一；

余下的第二天：星期二；

余下的第三天：星期三。

因此，3月21日为星期三。

23. 求经过多少天：主要分析是否包含开始时间

如果包含开始时间：结束时间－开始时间＋1

例：图书展从5月3日举办到5月25日结束，一共举办多少天？

25－3+1=23（天）（包括5月3日）

例：7月5日放暑假，9月1日开学，一共放几天？

（不在同一月份的，需要分别求出期间的每个月各放了几天）

7月：31－5＋1=27（天）（包括7月5日）

8月：共31天

所以27+31=58（天）共放了58天。

第三单元平移和旋转

1. 平移是物体沿直线运动，本身方向不发生改变，旋转是物体绕某一点或轴运动，本身方向发生改变。物体进行平移和旋转运动形状和大小都不改变。

2. 判断图形平移的方向和距离：

（1）图形平移的方向按箭头指向用上、下、左、右来叙述。

（2）确定平移距离要先找好一组对应点或对应线段，对应点或对应线段之间的距离就是图形平移的距离。

3. 看、画平移图形：弄清方向，数对格数；画平移图形：弄清方向画箭头，确定——点数格数，再画出整个图形。（平移的特点：图形、大小、方向不变；位置改变。）

4. 画平移图形的方法：

（1）要把平移图形各个顶点按指定的方向和格子数平移到新的位置，描出各点。

（2）把各点按顺序连接起来，得到平移后的新图形。

5. 物体沿着直线运动的现象叫平移。平移的特征：平移时物体的形状、大小、方向都不改变，只是位置变了。

6. 旋转：物体绕着一个点或一个轴运动的现象叫旋转。旋转的特征：旋转时物体的形状、大小都不改变，只是自身的方向和位置发生变化。

注意点：钟摆的运动是旋转。

第四单元乘法

1. 口算乘法：

①两位数乘整十数的口算方法：

先用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上1个0。（如：30×32=960；想：3×32=96，在96的末尾添上1个0，是960.）

②整十数乘整十数的口算方法：

两个乘数相乘，可以先把0前面的数相乘，然后看两个因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数后面添几个0。[把十位上的数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添上2个0。]

③两位数乘两位数的笔算方法：

㈠笔算两位数乘两位数，书写竖式时要末尾对齐。先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从个位写起；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数每一位上的数，积的末尾从十位写起；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，最后把两次乘得的积加起来。

㈡先用下面乘数个位上的数去乘，积从个位写起；再用下面乘数十位上的数去乘，积从十位写起；最后把两个积加起来。

2. 乘法的估算一般有这样几种方法：比谁大；比谁小；在谁左右。

（1）估算积比谁大。例如29×42可以把这两个乘数看作接近它们同时又比它们小的整十数，29看作20，42看作40，20×40=800，所以29×42一定比800大；

（2）估算积比谁小。例如29×42可以把29和42这两个乘数都看成比它们大又接近它们的整十数，29看作30，42看作50，30×50=2000，29×42的积一定小于1500。

（3）积在谁左右：可以把两个乘数看成与它们最接近的整十数，例如要知道29×42大约是多少，因为29≈30 ， 42≈40，所以29×42≈1200。29乘42的积在1200左右。

（4）估算积大约是多少时要用约等号不能用等号。

（5）估算方法：进行两位数乘两位数的估算时，可以同时将两个因数都看作是它们最为接近

的整十来计算，也可以将其中的某个因数看作它最为接近的整十数来计算。

（6）乘法的估算必须会用四舍五入法。

如乘法估算：81×68≈5600，就是把81估成80，68估成70，80乘70的5600。

3. 估算多位数乘一位数，要用四舍五入法（如果尾数的最高位不满5,就直接把尾数舍去,改写成0;如果尾数的最高位满5,把尾数改写成0后,还要向它的前一位进1）把多位数看做整十，整百，整千数来计算。估算的结果一定要用“≈”。

4. 两位数乘两位数积可能是三位数，也可能是四位数。

5. 0乘任何数都得0。

6. 乘法验算：交换两个乘数的位置。

7. 简单的数量关系：

单价×数量＝总价总价÷数量＝单价总价÷单价＝数量

速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度

每箱牛奶的瓶数×箱数=牛奶的瓶数

8. 速算技巧：

（A）60×20=（），把60×20看作6乘2，得12，60是6的10倍,20是2的10倍，再将得数扩大10×10=100倍得1200，心算过程是6×2=12，末尾共有两个0，积12后面添上两个0，得1200.

（B）估算时，把一个两位数看成是整十数进行估算。

如39×40，把39看成40，40×40=1600，39×40≈1600；

再比如51×30，估算过程是50×30=1500，51×30≈1500。

（C）35×11=（），把35乘10得350，再用35×1=35，350+35=385；

心算过程是：35×11=350+35=385，又如43×11=430+43=473.

（D）23×19=（），把19看作20来乘，多乘1个23，再减去23；

心算过程是：23×20-23=460-23=437.

再比如45×21=（），把21看作20来乘，少乘1个45，再加上45，45×20+45=900+45=945. （E）34×15=（），把34×10后再加34×5，因为34×5=34×10÷2=340÷2=170，所以34×15的心算过程是：340+340÷2=340+170=510.

第五单元观察物体

1. 从不同的角度观察同一个物体，看到的形状可能相同，也可能不同；

从相同的角度观察不同的物体，看到的形状可能相同，也可能不同。

2. 根据从两面看到的视图形状来推测物体的形状，不要认为物体的形状只有一种，有的物体形状不同，但从某一面或两面看到的视图却是相同的。

3. 这个单元还出现数小正方体的个数的题目，数小正方体时，一定要一层一层有序地数，一定要数清楚被压住或挡住的小正方体的个数。

第六单元千米和吨

1. 计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米作单位。千米可以用符号“km”表示。

世界上最长的三条河流是尼罗河长6671千米，亚马逊河6400千米，中国的长江6300千米。南京长江大桥有6772米，大约7千米。

2. 常用的长度单位有：千米，米，分米，厘米，毫米。

1千米=1000米， 1米=10分米， 1分米=10厘米， 1厘米=10毫米；1米=100厘米.

3. 计量比较重的或大宗物品有多重，通常用吨作单位。吨可以用符号“t”表示。

100袋10千克的大米重1吨、50个体重25千克的小朋友体重是1吨。

4. 常用的质量单位有：吨，千克，克。1吨=1000千克， 1千克=1000克，

5. 基本换算方法

6. 相邻两个质量单位之间的进率是1000，把高级的质量单位换成低级的质量单位只要把原来的数乘以进率，把低级的质量单位换成高级的质量单位只要把原来的数除以进率。

吨×1000 千克× 1000 克

7. 数量式：跑道1圈的长度×圈数=跑步的距离

8. 常用单位与进率

9. 要准确知道物品有多重，要用“秤”称。称一般物品有多重，常用千克作单位；称比较轻的物品，常用克作单位。千克用符号“kg”表示，克用符号“g”表示。1千克=1000克。

10. 平时我们常说的物品有多重，实际是指物品的质量是多少。

11. 表示较轻物品的质量，通常用克作单位，克用“g”表示。

一粒花生米大约重1克，一枚2分硬币重1克，一粒蚕豆大约重1克。

12.表示较重物品的质量，通常用千克作单位。1千克又叫1公斤。千克用“kg”表示。

2袋500克的盐重1千克。一只兔子大约重2千克。一只东北虎大约重300千克。

第七单元轴对称图形

1. 对折后能完全重合的图形是轴对称图形。折痕就是对称轴（折痕两边的图形方向相反）。

2. 画轴对称图形：先根据对称轴确定方向，再找准对称点，最后连线画出整个图形。

3.画轴对称图形对称轴的方法：先把轴对称图形对折，沿折痕画虚线，这条虚线就是对称轴。

例如这个

对称轴，而有无数条对称轴，有5条对称轴。

4. 常见的轴对称图形有：长方形、正方形、等腰三角形、等边三角形、圆形等。

5. 字母是轴对称图形的有：A、B、C、D、E、H、I、M、O、T、V、U、W、X、Y。

第八单元认识分数

1. 把几个物体看作一个整体，平均分成几份，每份是它的几分之一，几份就是它的几分之几。平均分的份数作分母，所取的份数作分子。

2. 用分数表示一个整体或一个物体的一份、几份时；一定要把这整体或这个物体平均分。

3. 求一个数的几分之几是多少，只要把这个数除以分母，再乘分子。

4. 几分之一的含义：把一个物体或图形平均分成几份，其中的1份就是它的几分之一。

几分之几的含义：把一个物体或图形平均分成几份，其中的几份就用几分之几表示。

5. 把一个物体或者几个物体看做一个整体平均分成若干份，表示其中1份或几份的数。

6. ①分数的比较大小：分子是1的分数，分母越大，分数越小；

同分母分数，分子越大，分数越大。

②分数比较的方法：分母相同看分子，分子大分数就大。

分子相同看分母，分母大分数（反而）小。

7. 简单的分数计算：

（1）同分母分数加法：同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）同分母分数减法：同分母分数相减，分母不变，分子相减。

（3）1减几分之几：看减数的分母是几就把1写成和减数分母相同的分子和分母相同的

分数，再计算。（1－

＝

－

＝

）

8. 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

9. 把一个整体平均分成若干份，其中的一份是它的几分之一（分数单位），其中的几份是它的几分之几。八分之五里面有5个八分之一。

10. 分数的读写：

读法写汉字数字（零一二三四五六七八九十百千万）;

写法写阿拉伯数字（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）。

中间的横线叫分数线，分数线下面写分母，上面写分子。

11. 比较分数的大小：分母相同，分子大的分数大。

分子相同，分母大的分数反而小。

12. 分数：总个数÷分母×分子=取出的个数

如：90个桃子的五分之三是多少？（90÷5×3＝54个）

13. 在两个整体的数量不能确定时，不能比较它们几分之几的大小。

例如：一堆苹果的五分之三大于另一堆苹果的五分之二。这种说法是不合理的，因为一堆苹果与另一堆苹果实际有几个没告诉我们，无法确定它们的五分之三有几个，所以一堆苹果的五分之三与另一堆苹果的五分之二无法比较。

14. 表示把一个整体平均分成（4）份，每份就是1

；取其中的（3）份，就是

。

第九单元面积

1. 面积就是物体表面的大小，或平面图形的大小。

2. 比较面积大小的方法：观察法、重叠法、测量法、数格法

3. 比较两个图形面积的大小，要用统一的面积单位来测量。

4. 常用的面积单位有：平方厘米cm2、平方分米dm2、平方米m2

边长是1厘米的正方形，面积是1平方厘米。

边长是1分米的正方形，面积是1平方分米。

边长是1米的正方形，面积是1平方米。

5. 长方形的面积=长×宽长方形的长=面积÷宽长方形的宽=面积÷长

长方形的面积用S表示；长方形的长用a表示；长方形的宽用b表示。 S=a×b

6. 正方形的面积=边长×边长

正方形的面积用S表示；正方形的边长用a表示。S=a×a

7. 相邻两个面积单位之间的进率是100。隔一个面积单位之间的进率是100

平方厘米平方分米平方米

（100）（100）

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方米=10000平方厘米

8. 当正方形周长相等时，面积相等；当正方形面积相等时，周长相等。

9. 平面图形一周的总长度是周长。

10. [长度单位进率]

1千米=1000米，1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，1米=100厘米。

11.长方形和正方形都有四条边、四个角，都是四边形。

长方形对边相等，四个角都是直角。

正方形四条边都相等，四个角都是直角。

正方形是特殊的长方形。

12. 正方形的周长=边长×4正方形的边长=周长÷4

13. 长方形的周长=长×2＋宽×2=长＋宽＋长＋宽

长方形的长=周长÷2－宽或先用：周长－2个宽,得数÷2；

14. 在长方形里剪最大的正方形，边长就是长方形的宽。可以剪几个，由长方形的长所决定。

15. 几个知识点：

①面积相等的图形周长不一定相等；周长相等的图形，面积不一定相等。

②周长相等的长方形和正方形，正方形的面积大。

③两个长方形或正方形拼成一个新图形后，面积不会变，周长会变。

④不同的计量单位之间不能进行比较。如：边长4厘米的正方形周长和面积相等这种说法是错误的，虽然这个正方形的周长是16厘米，面积是16平方厘米，但周长和面积是两个不同的概念，面积单位和长度单位是两个不同的计量单位，不能进行比较。

⑤大单位换算小单位（乘它们之间的进率）如：3平方分米=300平方厘米

小单位换算大单位（除以它们之间的进率）如： 30000平方厘米=3平方米

（大化小，乘；小化大，除以）

⑥思考题：甲图形的面积比乙图形的面积大。但是他们的周长相等。

⑦用20个小棒拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？用20个边长1厘米的小正方形拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？（两种情况不一样）

⑧当长方形周长相等时，图形越方，面积越大。当周长相等时，长和宽的长度相差越小，面

积越大；

用数量相等、长度相等的小棒围形状不同的长方形，每个长方形的周长一定相等，

但面积不一定相等。

⑨当长方形面积相等时，图形越方，周长越小。当面积相等的情况下，长和宽的长度相差越

大，长方形周长就越长；

用数量相等的同一种小正方形去拼不同形状的图形，这些图形的面积一定相等，

但周长不一定相等。

第十单元小数

1. 把1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1 。

2. 把1个整体平均分成10份，每份是它的十分之一，取其中的1份，就是十分之一，

也写作0.1；取其中的3份，就是十分之三，写作0.3......这些是一位小数，一位小数表示十分之几。十分之几写成小数就是零点几，零点几写成分数就是十分之几。

3. 小数点是小数中整数部分与小数部分分界的标志，小数点的左边是它的整数部分，右边是

它的小数部分。

4. 计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，再从低位开始算起，得数里的小数点要和加数或减数中的小数点对齐。最后记住在得数中点上小数点。

5. 小数大小的比较

比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同的，小数点后第一位上的数大的那个数就大；如果还是相同，就比较小数点后第二位……

6. 整数的小数点在个位的右下角。（3=3.0）

记住：小数不一定比整数小。

①小数比0大。（√）②小数都比1小。（×）[正例：0.6；反例：1.8]

第十一单元统计

1. 平均数的特点：

平均数表示的是一组数据的总体情况，并不表示这组数据中某一个物体的实际数量。它与平均分不是一个概念。

2. 一组数据的平均数一般大于这组数据中的最小数，又小于这组数据中的最大数，因此平均数应该在一组数据的最小数与最大数之间。

3. 求平均数的方法：

（1）移多补少

（2）先合再分总数量÷总份数=平均数平均数×份数＝总数

（也就是先求出一组数据的总数量，再用总数量除以这组数据的个数，求得平均数。

4. 运动与身体的变化：运动后人的脉搏会加快。休息几分钟后会恢复到正常状态。

5. 若干数相加的和，除以这些数的个数，所得的结果叫算术平均数，简称平均数。

6. 简单的数据分析

常见的有横向、纵向条形统计图，统计图中的一格可以代表1个单位，也可以代表若干个单位。一定要看清楚一格是表示1个，2个，5个，10个，还是更多单位（数量）。

（统计数据比较大时，起始格于其它格表示不同单位）

在进行简单的数据分析之前，必须弄清楚统计图中所包含的数据情况，再根据这些数据来进行分析。

新编整理【四年级下册,数学知识点汇总】四年级下册数学试卷题

【四年级下册,数学知识点汇总】四年级下册数学试卷题四年级下册数学知识点汇总第一单元四则运算1、加、减的意义和各部分间的关系(1)把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。 (2)相加的两个数叫做加数。加得的数叫做和。 (3)已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 (4)在减法中，已知的和叫做被减数……。减法是加法的逆运算。 (5)加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和-另一个加数(6)减法各部分间的关系：差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差2、乘、除法的意义和各部分间的关系(1)求几个相同加数的和和的简便运算，叫做乘法。 (2)相乘的两个数叫做因数。乘得的数叫做积。 (3)已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 (4)在除法中，已知的积叫做被除数……。除法是乘法的逆运算。 (5)乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数(6)除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数(7)有余数的除法，被除数=商×除数+余数2、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算3、四则混和运算的顺序(1)在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按(从左往右)的顺序计算;(2)在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算(乘、除法)，后算(加、减法);(先乘除,后加减)(3)在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。 4、有关0的计算①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a0+a=a②一个数减去0，结果还得这个数：a-0=a③一个数减去它自己，结果得零：a-a=0④一个数和0相乘，结果得0：a×0=0;0×a=0⑤0除以一个非0的数，结果得0：0÷a=0;⑥0不能做除数：a÷0=(无意义)5、租船问题。解答租船问题的方法：先假设、再调整。第二单元观察物体二1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。 2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。第三单元运算定律1、加法运算定律：①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a②加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数;或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)③加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35=93+(165+35)2、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。 a-b-c=a-(b+c)3、乘法运算定律：①乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 a×b=b×a②乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，

(整理)高等数学基本公式概念和方法

高等数学基本公式、概念和方法一．函数 1．函数定义域由以下几点确定（１）0)(;) (1 ≠= x f x f y （２）0)(;)(2≥=x f x f y n （其中n 为正整数）（３）0)(:)(log >=x f x f y a 。（４）1 )(1);(arccos 1)(1);(arcsin ≤≤-=≤≤-=x f x f y x f x f y （５）函数代数和的定义域，取其定义域的交集．（６）对具有实际意义的函数，定义域由问题特点而定． 2．判断函数的奇偶性，依据以下两点确定，否则函数为非奇非偶的．（１）若)(),()(x f x f x f =-是偶函数，若)(),()(x f x f x f -=-是奇函数．（２）若)(x f y =的图象关于y 轴对称，则函数是偶函数．如x y x y cos ..2 ==等。若)(x f y =的图象关于坐标原点对称，则函数是奇函数．如x y x y x y sin (3) === ３．将函数分解成几个简单函数的合成．由六类基本初等函数的形式，对要分解的函数，由外层到内层，分别设出关系．函数与常数的四则运算，不必另设一层关系．二．极限与连续 1．主要概念和计算方法：（１）．A x f x f A x f x x x x x x ==?=+-→→→)(lim )(lim )(lim 0 （２）．若0)(lim 0 =→x f x x （极限过程不限），则当0x x →时)(x f 为无穷小量。（3）．若)()(lim 00 x f x f x x =→，则函数在0x 处是连续的。即（１）函数值存在、（２）极限存在、（３）极限值和函数值相等。若上述三条至少一条不满足，则0x 是函数的间段点。（4）．间断点的分类：设0x 是函数的间断点若左、右极限均存在，则0x 称为第一类间断点。若左、右极限至少有一个是无穷大，则0x 称为第二类间断点。（5）．重要公式：条件0)(lim =x ?（极限过程不限）

高等数学基本知识点大全

高等数学基本知识点

一、函数与极限 1、集合的概念 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 ⑶、邻域：设α与δ是两个实数，且δ＞0.满足不等式│x-α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ邻域，点α称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。 2、函数 ⑴、函数的定义：如果当变量x在其变化范围内任意取定一个数值时，量y按照一定的法则f总有确定的数值与它对应，则称y是x的函数。变量x的变化范围叫做这个函数的定义域。通常x叫做自变量，y 叫做函数值（或因变量），变量y的变化范围叫做这个函数的值域。注：为了表明y是x的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示。这里的字母"f"、"F"表示y与x之间的对应法则即函数关系,它们是可以任意采用不同的字母来表示的。如果自变量在定义域内任取一个确定的值时，函数只有一个确定的值和它对应，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数。这里我们只讨论单值函数。 ⑵、函数相等由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域。由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，我们就称两个函数相等。 ⑶、域函数的表示方法 a)：解析法：用数学式子表示自变量和因变量之间的对应关系的方法即是解析法。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆的方程是：x2+y2=r2 b)：表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法即是表格法。例：在实际应用中，我们经常会用到的平方表，三角函数表等都是用表格法表示的函数。 c)：图示法：用坐标平面上曲线来表示函数的方法即是图示法。一般用横坐标表示自变量，纵坐标表示因变量。例：直角坐标系中，半径为r、圆心在原点的圆用图示法表示为： 3、函数的简单性态 ⑴、函数的有界性：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立，其中M是一个与x无关的常数，那么我们就称f(x)在区间I有界，否则便称无界。注：一个函数，如果在其整个定义域内有界，则称为有界函数例题：函数cosx在(-∞,+∞)内是有界的. ⑵、函数的单调性：如果函数在区间(a,b)内随着x增大而增大，即：对于(a,b)内任意两点x1

微积分知识点归纳

知识点归纳 1. 求极限 2.1函数极限的性质P35 唯一性、局部有界性、保号性 P34 A x f x x =→)(lim 0 的充分必要条件是：A x f x f x f x f x x x x == +==-+-→→)()0()()0(lim lim 0 000 2.2 利用无穷小的性质P37：定理1有限个无穷小的代数和仍是无穷小。 0)sin 2(30 lim =+→x x x 定理2有界函数与无穷小的乘积是无穷小。 0)1 sin (20 lim =→x x x 定理3无穷大的倒数是无穷小。反之，无穷小的倒数是无穷大。例如：lim ∞→x 12132335-++-x x x x ∞= , lim ∞→x 131 23523+--+x x x x 0= 2.3利用极限运算法则P41 2.4利用复合函数的极限运算法则P45 2.4利用极限存在准则与两个重要极限P47 夹逼准则与单调有界准则，

lim 0→x x x tan 1=，lim 0→x x x arctan 1=，lim 0→x x x arcsin 1=， lim )(∞→x ?)())(11(x x ??+e =，lim 0 )(→x ?) (1 ))(1(x x ??+e = 2.6利用等价无穷小P55 当0→x 时， x x ~sin ，x x ~tan ， x x ~arcsin ，x x ~arctan ，x x ~)1ln(+， x e x ~，221 ~cos 1x x -，x x αα++1~)1(，≠α0 为常数 2.7利用连续函数的算术运算性质及初等函数的连续性P64 如何求幂指函数)()(x v x u 的极限？P66 )(ln )()()(x u x v x v e x u =，)(ln )()(lim )(lim x u x v x v a x a x e x u →=→ 2.8洛必达法则P120 lim a x →)() (x g x f )() (lim x g x f a x ''=→ 基本未定式：00，∞∞ ，其它未定式 ∞?0，∞-∞，00，∞1，0∞（后三个皆为幂指函数） 2. 求导数的方法 2.1导数的定义P77： lim 00|)(→?==='='x x x dx dy x f y x x f x x f x y x ?-?+ =??→?) ()(000lim h x f h x f h ) ()(000lim -+=→

大学全册高等数学知识点(全)

大学高等数学知识点整理公式，用法合集极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=?>?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () ()x x t y y t =??=? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→

考研高等数学知识点总结

高等数学知识点总结导数公式：基本积分表：三角函数的有理式积分： 222 2 12211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+= ，　，　，　 a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11)(11)(11)(arccos 11)(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '--='-='? ?????????+±+ =±+=+=+= +-=?+=?+-== +==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 2 2 2 2 2 2 2 2 C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+= -++-=-+=++-=++=+=+-=? ???????arcsin ln 21ln 21 1csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2 2 22 22 2 ? ????++ -= -+-+--=-+++++=+-= == -C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 2 2 ln 2 2)ln(2 21cos sin 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0π π

人教版四年级下册数学知识点整理归纳

四年级下册数学知识点整理归纳人教版一、四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。加法各部分间的关系：和=加数+加数加数=和－另一个数（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运算，叫做减法。减法各部分间的关系：差=被减数－减数减数=被减数-差被减数=差+减数（3）加法和减法是互逆运算。 2、乘除法的意义和各部分间的关系。（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。乘法各部分间的关系：积=因数×因数因数=积÷另一个因数（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法各部分间的关系：商=被除数÷除数除数=被除数÷商被除数=商×除数（3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算（1）“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误（2）一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0= a （3）一个数减去0还得原数；字母表示：a－0= a （4）被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a = 0 （5）一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0= 0 （6）0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）被减数等于减数,差是0。A－A=0被除数等于除数,商是１.A÷A=1（a不为0） 4、四则运算顺序（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。（2）在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。（3）一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。第三单元运算定律及简便运算：

高数重要知识点汇总

高等数学上册重要知识点第一章函数与极限一. 函数的概念 1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x )是比g (x )高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x) 是比f(x)低阶的无穷小。（2）l ≠ 0，称f (x )与g (x )是同阶无穷小。（3）l = 1，称f (x )与g (x )是等价无穷小，记以f (x ) ~ g (x ) 2 常见的等价无穷小当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二求极限的方法 1．两个准则准则1．单调有界数列极限一定存在准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．★用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(! 2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-=

高等数学知识点总结

高等数学（下）知识点主要公式总结第八章空间解析几何与向量代数 1、二次曲面 1）椭圆锥面：2 2 222z b y a x =+ 2）椭球面：122 222 2=++c z b y a x 旋转椭球面：1222222=++c z a y a x 3）单叶双曲面：122 222 2=-+c z b y a x 双叶双曲面：1222222=--c z b y a x 4）椭圆抛物面：z b y a x =+2222 双曲抛物面（马鞍面）：z b y a x =-22 22 5）椭圆柱面：1222 2=+b y a x 双曲柱面：122 22=-b y a x 6）抛物柱面： ay x =2 （二）平面及其方程 1、点法式方程： 0)()()(000=-+-+-z z C y y B x x A 法向量：),,(C B A n =ρ ，过点),,(000z y x 2、一般式方程： 0=+++D Cz By Ax 截距式方程： 1=++c z b y a x 3、两平面的夹角：),,(1111C B A n =ρ，),,(2222C B A n =ρ， ?∏⊥∏21 0212121=++C C B B A A ；?∏∏21// 2 1 2121C C B B A A == 4、点 ),,(0000z y x P 到平面0=+++D Cz By Ax 的距离：（三）空间直线及其方程 1、一般式方程：?????=+++=+++0 022221111D z C y B x A D z C y B x A 2、对称式（点向式）方程： p z z n y y m x x 0 00-=-=-

小学四年级数学上下册知识点整理

小学数学四年级知识点整理（含四年级数学上下册全部）人教版小学数学四年级上册知识点总结第一单元【大数的认识】 1、亿以内数的认识： 10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。小结：相邻两个计数单位之间的进率是“十” 2、亿以内数的读法：小结：①、从高位数读起，一级一级往下读。 ②、万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加一个万字。 ③、每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。 3、亿以内数的写法：小结：①、从高级写起，一级一级往下写。 ②、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0 。 4、比较亿以内数的大小：小结：①、位数多的时候，这个数就比较大。 ②、当这两个数位数相同的时候，我们就应该从左起的第一位比起，也就是从最高位开始比，哪个数最高位上的数大，这个数就大。 ③、如果碰到最高位上的数相同的时候，就再比下一位，以此类推，直到我们比较出相同的数位上的那个数，哪个数大的时候，我们就可以断定这个数比较大。 5、“万”做单位的数：小结：有时候，为了读写方便，我们把整万的数改写成有“万”做单位的数。 6、求近似数：

小结：这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数部分的最高位是小于5 还是等于或大于5 。 7、表示物体个数：1 2 3 4 5 6 ……. 自然数一个物体也没有：用0来表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 8、十进制计数法：每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。 9、亿以上数的读法：小结：亿以上的数也是从高位读起，一级一级往下读，级末尾的0不读，中间连续有几个0都只读一个0 10、亿以上数的写法：小结：1、从高级写起，一级一级地往下写。2 、当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。 11、“万”做单位的数：小结：省略亿后面的尾数，改写成用亿作单位的数，就要看千万位进行四舍五入。 12、计算工具的认识：算盘，计算器 13、1亿有多大？100张纸的厚度是1厘米，一亿＝一百万个100, 1厘米×一百万 =1000000厘米=1万米第二单元【角的度量】 1、直线、射线、角小结：没有端点，可以向两端无限延伸，这种线叫直角。只有一个端点，向一端无限延伸，这种线叫射线。直线、射线与线段有什么联系和区别？ ①、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。 ②、线段可以量出长度。 ③、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端，点。 2、角大小的比较：角的计量单位是“度”，用符号“°”表示。把半圆平分成180 等份，每一份所对的角的大小是l 度。记做1° 角的大小与角的两边画出的长短没关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。

高等数学常用概念及公式

高等数学常用概念及公式 ● 极限的概念当x 无限增大（x →∞）或x 无限的趋近于x 0（x →x 0）时，函数f(x)无限的趋近于常数A ，则称函数f(x)当x →∞或x →x 0时，以常数A 为极限，记作： lim ∞ →x f(x)=A 或 lim 0 x x →f(x)=A ● 导数的概念设函数y=f(x)在点x 0某邻域内有定义，对自变量的增量Δx ＝x- x 0，函数有增量Δy=f(x)-f(x 0)，如果增量比 x y ??当Δx →0时有极限，则称函数f(x)在点x 0可导，并把该极限值叫函数y=f(x)在点x 0的导数，记为f ’(x 0)，即 f ’(x0)＝lim →?x x y ??=lim 0x x →0 0)()(x x x f x f -- 也可以记为y ’=|x=x0，dx dy |x=x0或dx x df ) (|x=x0 ● 函数的微分概念设函数y=f （x ）在某区间内有定义，x 及x+Δx 都在此区间内，如果函数的增量 Δy=f （x+Δx ）-f(x)可表示成 Δy=A Δx+αΔx 其中A 是常数或只是x 的函数，而与Δx 无关，α当Δx →0时是无穷小量( 即αΔx 这一项是个比Δx 更高阶的无穷小)，那么称函数y=f （x ）在点x 可微，而A Δx 叫函数y=f （x ）在点x 的微分。记作dy ，即： dy=A Δx=f ’(x)dx

● 不定积分的概念原函数：设f(x)是定义在某个区间上的已知函数，如果存在一个函数F(x)，对于该区间上每一点都满足 F ’(x)= f(x) 或 d F(x)= f(x)dx 则称函数F(x)是已知函数f(x)在该区间上的一个原函数。不定积分：设F(x)是函数f(x)的任意一个原函数，则所有原函数F(x)+c （c 为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，记作 ?dx x f )( 求已知函数的原函数的方法，叫不定积分法，简称积分法。其中“?”是不定积分的记号；f(x)称为被积函数；f(x)dx 称为被积表达式；x 称为积分变量；c 为任意实数，称为积分常数。 ● 定积分的概念设函数f(x)在闭区间[a ，b]上连续，用分点 a=x 0

高等数学基础知识点归纳

第一讲函数，极限，连续性 1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集，记作N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集，记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集，记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集，记作R。集合的表示方法 ⑴、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 的元素，我们就说A、B 有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A ?B。 ⑵、相等：如何集合A 是集合B 的子集，且集合B 是集合A 的子集，此时集合A 中的元素与集合B 中的元素完全一样，因此集合A 与集合B 相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A 是集合B 的子集，但存在一个元素属于B 但不属于A，我们称集合A 是集合 B 的真子集，记作A 。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。 ②、对于集合A、B、C，如果A 是B 的子集，B 是C 的子集，则A 是C 的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。）即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A 且属于集合B 的元素组成的集合称为A 与B 的交集。记作A ∩B。即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。通常记作U。

北师大版四年级数学下册知识点归纳整理

四年级数学下册知识点概括第一单元：小数的意义 1、小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的1份或几份，表示十分之几、百分之几、千份之几……的数，叫小数。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示，表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数…… 3、小数的组成：以小数点为界，小数由整数部分和小数部分组成。 4、①小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……与整数一样，小数每相邻两个计数单位之间的进率是10。 ②小数部分最大的计算单位是十分之一，小数部分没有最小的计数单位。③小数的数位是无限的。小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字，即使是连续的0，也要依次读出来。写小数时，也是从左往右，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。 6、理解0.1与0.10的区别联系：区别：0.1表示1个0.1、0.10表示10个0.01、意义不同。联系：0.1=0.10两个数大小相等。运用小数的基本性质可以不改变数的大小，改写小数或化简小数。 7、整数部分是0的小数叫做纯小数；整数部分不为0的小数叫做带小数。 8、1分米=0.1米1厘米=0.01米1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位单名数化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分母是10、100、1000……的分数，再把分数写成小数的形式，并在后面加上所要化成的高级单位的名称。 9、复名数改单名数：抄相同，改不同。（相同的单位抄在整数部分，不相同的单位按照上面的改写方法写在小数部分）。 10、其他改写方法：单名数互化①低级单位名数÷进率=高级单位名数。②高级单位名数×进率=低级单位名数。复名数与单名数之间互化：抄相同，改不同（同单名数互化方法）。如：3米2厘米=（）米。相同的单位米，抄在整数部分，整数部分是3；改写不同：2厘米÷100=0.02 11、生活中常用的单位：质量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克长度：1千米＝1000米 1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米面积：1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币：1元=10角1角=10分1元=100分 12、比较两个小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大…… 13、把几个小数按顺序排列：要先比较它们的大小。再按照题目的要求按顺序排列。当单位不统一的几个数量比较大小时，要先将这几个数量的单位统一，再按小数大小比较方法进行比较，最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序。 14、小数的基本性质：小数末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

高等数学同济第七版上册知识点总结归纳

高等数学(同济第七版)上册-知识点总结第一章函数与极限一. 函数的概念 1.两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =) () (lim （1）l = 0，称f (x)是比g(x)高阶的无穷小，记以f (x) = 0[)(x g ]，称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。（2）l ≠ 0，称f (x)与g(x)是同阶无穷小。（3）l = 1，称f (x)与g(x)是等价无穷小，记以f (x) ~ g(x) 2.常见的等价无穷小当x →0时 sin x ~ x ，tan x ~ x ，x arcsin ~ x ，x arccos ~ x ， 1? cos x ~ 2/2^x ， x e ?1 ~ x ，)1ln(x + ~ x ，1)1(-+αx ~ x α 二．求极限的方法

1．两个准则准则 1. 单调有界数列极限一定存在准则 2.（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ，则A x f =)(lim 2．两个重要公式公式11sin lim 0=→x x x 公式2e x x x =+→/10 )1(lim 3．用无穷小重要性质和等价无穷小代换 4．用泰勒公式当x 0→时，有以下公式，可当做等价无穷小更深层次 ) ()! 12()1(...!5!3sin ) (! ...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n n x x o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o n x x x x x +-++-=++ )(! )) 1()...(1(...! 2) 1(1)1(2n n x o x n n x x x +---+ +-+ +=+ααααααα )(1 2)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x

高等数学思想方法

高等数学思想方法第一章函数与极限主要的思想方法： (1)函数的思想高等数学的核心内容是微积分，而函数是微积分的主要研究对象。我们在运用微积分解决实际问题时，首先就要从实际问题中抽象出变量与变量之间的函数关系，这是一个通过现象抽象出本质特征的思维过程，体现的是科学的抽象是数学的一个思维方法和主要特征。（2）极限的思想极限的思想方法是微积分的基础。极限是变量在无限变化过程中的变化趋势，是一个确定的数值。把一些实际问题的确定结果视为一系列的无限近似数值的变化趋势，即函数或者数列的极限，这是一种重要的数学思想方法。第二章导数与微分主要的思想方法：（1）微分的思想微分表示自变量有微小变化时函数的近似变化，一般地，求导的过程就称为微分;导数则反映函数相对于自变量的瞬时变化率。从导数与微分的概念中可看出，在局部的“以直代曲”的微分思想得到了充分的体现，而这也是微积分的一个基本思想。（2）数形结合的思想书本中在引入导数与微分概念时，也讨论了它们的几何意义，这显然更好地帮助我们理解这两个概念。通过几何图形来直观地理解概念以及定理的证明等等内容是高等数学中常用的方法，这是抽象思维与现象思维有机结合的典型体现。（3）极限的思想不难发现导数概念的引入与定义深刻地体现了极限的思想。（4）逻辑思维方法在本章中，归纳法（从特殊到一般），分类（整合）法等逻辑思维方法都得到了充分的体现，理解与掌握此类思维方法有助于良好的理性思维的形成。第三章中值定理与导数的应用主要的思想方法：导数本质上是一种刻画函数在某一点处变化率的数学模型，它实质上反映了函数在该点处的局部变化性态；而中值定理则是联系函数局部性质与整体性质的“桥梁”，利用中值定理我们就能够从函数的局部性质推断函数的整体性质，具体表现为在理论和实际问题中可利用中值定理把握函数在某区间内一点处的导数与函数在该区间整体性质的关系。

高等数学高数知识点总结

高数重点总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin

四年级数学上册全部概念知识整理

四年级数学上册全部概念知识整理第一单元大数的认识 1、10个一千是一万，10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万。 2、10个一千万是一亿，10个一亿是十亿，10个十亿是一百亿，10个一百亿是一千亿。 3、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。 4、数位顺序表

5、每相邻两个计数单位之间的进率都是10的计数方法叫做十进制计数法。 6、表示物体个数的1，2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,……都是自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。 7、读数时，只是在每一级的末尾加上“万”或“亿”字；每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或几个0，都只读一个“零”。 8、写数：万级和亿级上的数都是按照个级上数的方法来写，哪一位不够用0补足。 9、改写“万”或“亿”作单位的数，只要将末尾的4个0或8个0去掉加上“万”或“亿”字就行了。 10、通常我们用“四舍五入”的方法求一个数的近似数。看尾数最高位上的数，如果是4或比4小，就把尾数舍去，并把尾数的各位都改写为0；如果是5或比5大，要在前一位加1，再把尾数的各位都改写为0。 11、数的大小比较：（1）位数不同时，位数多的数大于位数少的数；（2）位数相同时，从高位比起，最高位上的数大，这个数就大，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。第二单元角的度量

1、像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线。

9、锐角小于90°；直角等于90°；钝角大于90°又小于180°；平角180°；周角360°。 1周角=2平角=4直角 10、1小时，时针转一大格，所对的角是30°；分针转一圈，所对的角是360°。第三单元三位数乘两位数 1、三位数乘两位数的乘法法则：（1）先用个位上的数去乘，乘得的积的末位与个位对齐。（2）再用十位上的数去乘，乘得的积的末位与十位对齐。（3）最后把两次乘得的数加起来。注意加进位。 2、积的变化规律（一），两数相乘，一个因数不变，另一个因数乘以（或除以）几，积也乘以（或除以）几。 3、积的变化规律（二），两数相乘，一个因数乘以几，另一个因数除以几，积不变。 4、速度是指单位时间所行驶的路程。（1）汽车每小时行驶80千米，汽车的速度是80千米/小时，读作：80千米每小时。（2）小林每分钟步行60米，小林的速度是60米/分，读作：60米每分。（3）飞机的速度是340千米/小时，表示：飞机每小时飞行340千米。 5、速度、时间和路程的关系：

高等数学知识点归纳知识讲解

第一讲: 极限与连续一. 数列函数: 1. 类型: (1)数列: *()n a f n =; *1()n n a f a += (2)初等函数: (3)分段函数: *0102()(),()x x f x F x x x f x ≤?=? >?; *0 ()(), x x f x F x x x a ≠?=?=?;* (4)复合(含f )函数: (),()y f u u x ?== (5)隐式(方程): (,)0F x y = (6)参式(数一,二): () () x x t y y t =?? =? (7)变限积分函数: ()(,)x a F x f x t dt = ? (8)级数和函数(数一,三): 0 (),n n n S x a x x ∞ ==∈Ω∑ 2. 特征(几何): (1)单调性与有界性(判别); (()f x 单调000,()(()())x x x f x f x ??--定号) (2)奇偶性与周期性(应用). 3. 反函数与直接函数: 1 1()()()y f x x f y y f x --=?=?= 二. 极限性质: 1. 类型: *lim n n a →∞; *lim ()x f x →∞ (含x →±∞); *0 lim ()x x f x →(含0x x ± →) 2. 无穷小与无穷大(注: 无穷量): 3. 未定型: 000,,1,,0,0,0∞ ∞∞-∞?∞∞∞ 4. 性质: *有界性, *保号性, *归并性三. 常用结论: 11n n →, 1(0)1n a a >→, 1()max(,,)n n n n a b c a b c ++→, ()00! n a a n >→ 1(0)x x →→∞, 0lim 1x x x +→=, lim 0n x x x e →+∞=, ln lim 0n x x x →+∞=, 0 lim ln 0n x x x + →=, 0, x x e x →-∞ ?→?+∞→+∞ ?