当前位置：文档库 › 山东省济宁十三中2020年九年级开学初数学考试试题

山东省济宁十三中2020年九年级开学初数学考试试题

山东省济宁十三中2020年开学初试题考试

一、选择题：（每题3分，满分30分） 1.下列各数中，负数是（） A ．﹣（﹣2）

B ．﹣|﹣2|

C ．（﹣2）2

D ．（﹣2）0

2.下列计算正确的是（） A ．x 2

+x 3

＝x 5

B ．x 2?x 3＝x 6

C ．x 3÷x 2

＝x

D ．（2x 2）3＝6x 6

3.据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP ）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）

4.篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队在10场比赛中得到16分．若设该队胜的场数为x ，负的场数为y ，则可列方程组为（） A ． B ． C ．

D ．

5.如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝4，∠A ＝45°，则

的长度为（）

A ．π

B ．2π

C ．2π

D ．4π

6.化简2

x x ÷--的结果是（） A ．

21x + B ．2x C ．2

x - D ．2(x +1)

7.已知点P （a ﹣3，2﹣a ）关于原点对称的点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正

确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

8.如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点B 出发，沿表面爬到

AC 的中点D 处，则最短路线长为（）

A．3B．C．3 D．3

9.如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB=1：2，CE⊥DF，

垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG=BC，

连接CM．有如下结论：①DE=AF；②AN=AB；③∠ADF=∠GMF；④S△ANF：

S四边形CNFB=1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A. B. C. D.

10.定义：点A（x，y）为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例

如：M（1，1），N（－2，－2）都是“平衡点”．当－1≤x≤3时，直线y＝2x＋m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）

A．0≤m≤1 B．－3≤m≤1 C．－3≤m≤3 D．－1≤m≤0

二、填空题：（每题3分，满分15分）

11.因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．

12.如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．

13.射击比赛中，某队员10次射击成绩如图所示，则该队员的平均成绩是环．

14.如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO=70°，如果梯子的底端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO=50°，那么AC的长度约为______米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）

15.如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和y＝﹣x的

图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂

线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x

轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标

为.

三、解答题：（满分55分）

16．（8分）（1）计算：（）﹣1+（3.14﹣π）0+|2﹣|+2sin45°﹣；

（2）化简求值：（﹣）÷，当a＝﹣1时，请你选择一个适当的数作为b的值，代入求值．

17.（6分）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统

计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．

18.（7分）如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2．

（1）用尺规在图中作一段劣弧，使得它在A、C两点分别与射线PB和PD相切．要求：写出作法，并保留作图痕迹；

（2）根据（1）的作法，结合已有条件，请写出已知和求证，并证

明；

（3）求所得的劣弧与线段PA、PC围成的封闭图形的面积．

19.（7分）如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，

延长AE至G，使EG＝AE，连接CG．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由．

20.（8分）为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电

子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品

销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元，问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？

21.（9分）如图1，□OABC 的边OC 在x 轴的正半轴上，OC ＝5，反比例函数y ＝

(x ＞0)的图象经过点A （1，4）．

（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；

（2）如图2，过BC 的中点D 作DP ∥x 轴交反比例函数图象于点P ，连接AP 、OP ． ①求△AOP 的面积；

②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

22.（11分）如图①，抛物线y ＝﹣x 2

+x +4与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，C ，将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x 轴交于点D ．（1）求直线AD 的函数解析式；

（2）如图②，若点P 是直线AD 上方抛物线上的一个动点 ①当点P 到直线AD 的距离最大时，求点P 的坐标和最大距离； ②当点P 到直线AD 的距离为

时，求sin ∠PAD 的值．

第26题图1 第26题图2

y y

参考答案

一．选择题

1.B

2.C

3.D

4.A

5.B

6.A

7.C

8.D

9.C 10.D

二填空题

11.(x-3)212 .x>3 13. 8.5 14. 1.02 15. -31009.三．解答题

16.解：（1）原式＝2019+1++2×﹣2

＝2020+2﹣+﹣2

＝2020；

（2）原式＝?

＝

＝，

当a＝﹣1时，取b＝2，

原式＝＝1．

17.解：（1）总人数为13÷26%＝50人，

答：两个班共有女生50人；

（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；

频数分布直方图补充如下：

3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：

共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，

所以这两人来自同一班级的概率是＝．

18.解：（1）如图，

（2）已知：如图，∠BPD=120°，点A、C分别在射线PB、PD上，∠PAC=30°，AC=2，过A、C分别作PB、PD的垂线，它们相

交于O，以OA为半径作⊙O，OA⊥PB，

求证：PB、PC为⊙O的切线；

证明：∵∠BPD=120°，PAC=30°，

∴∠PCA=30°，

∴PA=PC，

连接OP，

∵OA⊥PA，PC⊥OC，

∴∠PAO=∠PCO=90°，

∵OP=OP，

∴Rt△PAO≌Rt△PCO（HL）

∴OA=OC，

∴PB、PC为⊙O的切线；

（3）∵∠OAP=∠OCP=90°-30°=60°，

∴△OAC为等边三角形，

∴OA=AC=2，∠AOC=60°，

∵OP平分∠APC，

∴∠APO=60°，

∴AP=×2=2，∴劣弧AC与线段PA、PC围成的封闭图形的面积=S四边形APCO-S扇形

=2××2×2-=4-2π．

AOC

19.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥CD，OB＝OD，OA＝OC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE＝OB，DF＝OD，

∴BE＝DF，

在△ABE和△CDF中，，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）解：当AC＝2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：

∵AC＝2OA，AC＝2AB，

∴AB＝OA，

∵E是OB的中点，

∴AG⊥OB，

∴∠OEG＝90°，

同理：CF⊥OD，

∴AG∥CF，

∴EG∥CF，

∵EG＝AE，OA＝OC，

∴OE是△ACG的中位线，

∴OE ∥CG ， ∴EF ∥CG ，

∴四边形EGCF 是平行四边形， ∵∠OEG ＝90°， ∴四边形EGCF 是矩形．

20.解：设降价后的销售单价为x 元，则降价后每天可售出[300+5（200﹣x ）]个，依题意，得：（x ﹣100）[300+5（200﹣x ）]＝32000，整理，得：x 2﹣360x +32400＝0，解得：x 1＝x 2＝180． 180＜200，符合题意．

答：这种电子产品降价后的销售单价为180元时，公司每天可获利32000元． 21（1）把A （1，4）代入y ＝

，得4＝m 1．∴m ＝4．∴反比例函数的关系式为：y ＝4x ．

∵x B ＝AB ＋1＝5＋1＝6，y B ＝4，∴点B 的坐标为（6，4）．

（2）①∵D 是BC 的中点，且B （6，4），C （5，0），∴D （5.5，2）．

作DP 的延长线，交OA 于点E ．

∵DP ∥OA ，D 是BC 的中点，∴点E 是OA 的中点．∴E （0.5，2）．

过点A 作AF ⊥OC 于点F ，交PE 于点G ，则AG ⊥P E 于点G ，且AF ＝4． ∵点P 的纵坐标与点D 的纵坐标相同， ∴点P 的纵坐标为2．把y ＝2代入y ＝4x ，得2＝4

．∴x ＝2．∴点P 的坐标为（2，2）．

∴PE ＝x P －x E ＝2－0.5＝1.5．

∴△AOP 的面积＝△AEP 的面积＋△EOP 的面积

＝12PE ?AG ＋12PE ?FG ＝12PE (AG ＋FG )＝ 12PE ?AF ＝1

×1.5×4＝3．

②在□OABC 的边上是否存在点M ，使得△POM 是以PO 为斜边的直角三角形．

第26题答案图2

M 1

M 2

第26题答案图1

G E

P D

A C O

以OP 为直径作圆，该圆交OC 于点M 1，交OA 于点M 2，则M 1，M 2就是符合题意的点． ∵PM 1⊥OC ，且点P 的坐标为（2，2）， ∴点M 1的坐标为（2，0）．

可求得直线OA 的解析式为y ＝4x ．

∵PM 2⊥OA ，∴可设直线PM 2的解析式为y ＝－1

4x ＋b ．

把点P （2，2）代入，得2＝－1

4×2＋b ．解得b ＝2.5．

∴直线PM 2的解析式为y ＝－1

x ＋2.5．

由?????y ＝4x y ＝－14x ＋2.5 解得???x ＝10

17y ＝

4017

．∴点M 2的坐标为（1017，40

17）．

综合以上可得，符合题意的点M 的坐标为（2，0）或（1017，40

17）．

22.解：（1）当x ＝0时，y ＝4，则点A 的坐标为（0，4），

当y ＝0时，0＝﹣x 2

+x +4，解得，x 1＝﹣4，x 2＝8，则点B 的坐标为（﹣4，0），点C 的坐标为（8，0）， ∴OA ＝OB ＝4，

∴∠OBA ＝∠OAB ＝45°，

∵将直线AB 绕点A 逆时针旋转90°得到直线AD ， ∴∠BAD ＝90°， ∴OAD ＝45°， ∴∠ODA ＝45°， ∴OA ＝OD ，

∴点D 的坐标为（4，0），

设直线AD 的函数解析式为y ＝kx +b ，

，得

，

即直线AD 的函数解析式为y ＝﹣x +4；

（2）作PN ⊥x 轴交直线AD 于点N ，如右图①所示，

设点P的坐标为（t，﹣t2+t+4），则点N的坐标为（t，﹣t+4），

∴PN＝（﹣t2+t+4）﹣（﹣t+4）＝﹣t2+t，

∴PN⊥x轴，

∴PN∥y轴，

∴∠OAD＝∠PNH＝45°，

作PH⊥AD于点H，则∠PHN＝90°，

∴PH＝＝（﹣t2+t）＝t＝﹣（t﹣6）2+，∴当t＝6时，PH取得最大值，此时点P的坐标为（6，），

即当点P到直线AD的距离最大时，点P的坐标是（6，），最大距离是；

②当点P到直线AD的距离为时，如右图②所示，

则t＝，

解得，t1＝2，t2＝10，

则P1的坐标为（2，），P2的坐标为（10，﹣），

当P1的坐标为（2，），则P1A＝＝，

∴sin∠P1AD＝＝；

当P2的坐标为（10，﹣），则P2A＝＝，

∴sin∠P2AD＝＝；

由上可得，sin∠PAD的值是或．