5 第5讲 椭 圆

第5讲椭圆

1．椭圆的定义

条件结论1结论2 平面内的动点M与平面内的两

个定点F1，F2M点的

轨迹为

椭圆

F1、F2为椭圆的焦点

|F1F2|为椭圆的焦距

|MF1|＋|MF2|＝2a 2a＞|F1F2|

标准方程x2

a2＋

y2

b2＝1(a＞b＞0)

y2

a2＋

x2

b2＝1(a＞b＞0)

图形

性质

范围

－a≤x≤a

－b≤y≤b

－b≤x≤b

－a≤y≤a

对称性

对称轴：x轴、y轴

对称中心：(0，0)

顶点

A1(－a，0)，A2(a，0)

B1(0，－b)，B2(0，b)

A1(0，－a)，A2(0，a)

B1(－b，0)，B2(b，0)轴

长轴A1A2的长为2a

短轴B1B2的长为2b

焦距|F1F2|＝2c

离心率e＝

c

a，e∈(0，1)

a，b，c

的关系

c2＝a2－b2

已知点P(x0，y0)，椭圆x2

a2＋y2

b2＝1(a>b>0)，则

(1)点P (x 0，y 0)在椭圆内?x 20

a 2＋y 20

b 2<1；

(2)点P (x 0，y 0)在椭圆上?x 20

a 2＋y 2

0b 2＝1；

(3)点P (x 0，y 0)在椭圆外?x 20

a 2＋y 2

0b

2>1.

4．椭圆中四个常用结论

(1)P 是椭圆上一点，F 为椭圆的焦点，则|PF |∈[a －c ，a ＋c ]，即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a ＋c ，最小值为a －c ；

(2)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为2b 2

a

，通径是最短的焦点弦；

(3)P 是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F 1，F 2为椭圆的两焦点，则△PF 1F 2的周长为2(a ＋c )．

(4)设P ，A ，B 是椭圆上不同的三点，其中A ，B 关于原点对称，直线P A ，PB 斜率存在且不为0，则直线P A 与PB 的斜率之积为定值－b 2

a

2.

判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．( ) (2)椭圆的离心率e 越大，椭圆就越圆．( ) (3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．( )

(4)方程mx 2＋ny 2＝1(m >0，n >0，m ≠n )表示的曲线是椭圆．( ) (5)x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)与y 2a 2＋x 2

b 2＝1(a >b >0)的焦距相同．( ) 答案：(1)× (2)× (3)√ (4)√ (5)√

(教材习题改编)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1，0)，离心率等于1

2，则C 的方

程是( )

A.x 23＋y 2

4＝1 B.x 24＋y 2

3＝1 C.x 24＋y 2

2

＝1 D.x 24＋y 2

3

＝1 解析：选D.右焦点为F (1，0)说明两层含义：椭圆的焦点在x 轴上；c ＝1.又离心率为c a ＝1

2，

故

a ＝2，

b 2＝a 2－

c 2＝4－1＝3，故椭圆的方程为

x 24＋y 2

3

＝1. 与椭圆x 29＋y 2

4

＝1有相同离心率的椭圆方程是( )

A.y 29＋x 2

4＝1 B.x 236＋y 2

25＝1 C.y 236＋x 2

25

＝1 D.x 236＋y 2

11

＝1 解析：选A.椭圆y 29＋x 2

4＝1与已知椭圆的长轴长和短轴长分别相等，因此两椭圆的形状、大

小完全一样，只是焦点所在坐标轴不同，故两个椭圆的离心率相同． 若方程x 25－k ＋y 2

k －3＝1表示椭圆，则k 的取值范围是________．

解析：由已知得????

?5－k >0，k －3>0，5－k ≠k －3，解得3

答案：(3，4)∪(4，5)

(教材习题改编)椭圆C ：x 225＋y 2

16＝1的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线交椭圆C 于

A 、

B 两点，则△F 1AB 的周长为________． 解析：△F 1AB 的周长为 |F 1A |＋|F 1B |＋|AB |

＝|F 1A |＋|F 2A |＋|F 1B |＋|F 2B | ＝2a ＋2a ＝4a .

在椭圆x 225＋y 2

16＝1中，a 2＝25，a ＝5，

所以△F 1AB 的周长为4a ＝20. 答案：20

椭圆的定义及应用

[典例引领]

(1)(2018·豫北六校联考)设F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a >b >0)的左，右焦点，过

点F 1的直线交椭圆E 于A ，B 两点，|AF 1|＝3|F 1B |，且|AB |＝4，△ABF 2的周长为16，则|AF 2|＝________．

(2)(2018·徐州模拟)已知F 1、F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的

一点，且PF 1⊥PF 2，若△PF 1F 2的面积为9，则b ＝________． 【解析】 (1)由|AF 1|＝3|F 1B |，|AB |＝4，得|AF 1|＝3， 因为△ABF 2的周长为16，所以4a ＝16，所以a ＝4.

则|AF 1|＋|AF 2|＝2a ＝8， 所以|AF 2|＝8－|AF 1|＝8－3＝5. (2)设|PF 1|＝r 1，|PF 2|＝r 2，

则?

????r 1＋r 2＝2a ，r 21＋r 22＝4c 2， 所以2r 1r 2＝(r 1＋r 2)2－(r 21＋r 22)＝4a 2－4c 2＝4b 2，

所以S △PF 1F 2＝1

2r 1r 2＝b 2＝9，

所以b ＝3.

【答案】 (1)5 (2)3

本例(2)中增加条件“△PF 1F 2的周长为18”，其他条件不变，求该椭圆的方程． 解：由原题得b 2＝a 2－c 2＝9，又

2a ＋2c ＝18，所以a －c ＝1，解得a ＝5，故椭圆的方程为

x 2

25

＋y 2

9

＝1.

(1)椭圆定义的应用范围

①确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆． ②解决与焦点有关的距离问题． (2)焦点三角形的结论

椭圆上的点P (x 0，y 0)与两焦点构成的△PF 1F 2叫作焦点三角形．如图所示，设∠F 1PF 2＝θ. ①|PF 1|＋|PF 2|＝2a .

②4c 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－2|PF 1||PF 2|cos θ. ③焦点三角形的周长为2(a ＋c )．

④S △PF 1F 2＝12|PF 1||PF 2|sin θ＝b 2·sin θ1＋cos θ＝b 2

tan θ2＝c |y 0|，当|y 0|＝b ，即P 为短轴端点时，

S △PF 1F 2取最大值，为bc .

已知圆(x ＋2)2＋y 2＝36的圆心为M ，设A 为圆上任一点，N (2，0)，线段AN

的垂直平分线交MA 于点P ，则动点P 的轨迹是( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线

D ．抛物线

解析：选B.点P 在线段AN 的垂直平分线上，故|P A |＝|PN |.又AM 是圆的半径，所以|PM |＋|PN |

＝|PM |＋|P A |＝|AM |＝6>|MN |.由椭圆的定义知，P 的轨迹是椭圆．

椭圆的标准方程

[典例引领]

(待定系数法)(1)一个椭圆的中心在原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，P (2，3)是椭圆上一点，且|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则椭圆的方程为( ) A.x 28＋y 2

6＝1 B.x 216

＋

y 2

6＝1 C.x 24＋y 2

2

＝1 D.x 28＋y 2

4

＝1 (2)过点(3，－5)，且与椭圆y 225＋x 2

9＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为( )

A.x 220＋y 2

4＝1 B.x 225＋y 24＝1 C.y 220＋x 2

4

＝1 D.x 24＋y 225

＝1 【解析】 (1)设椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)．由点P (2，3)在椭圆上知4a 2＋3

b 2＝1.

又|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|成等差数列，则|PF 1|＋|PF 2|＝2|F 1F 2|，即2a ＝2×2c ，c a ＝1

2

，又c 2＝a 2

－b 2

，联立?????4a 2＋3

b 2

＝1，c 2

＝a 2

－b 2

，c a ＝12，

得a 2

＝8，b 2

＝6，故椭圆方程为x 2

8＋y

2

6

＝1.

(2)设所求椭圆方程为y 225－k ＋x 2

9－k ＝1(k <9)，将点(3，－5)的坐标代入可得（－5）225－k ＋

（3）29－k

＝1，解得k ＝5(k ＝21舍去)，所以所求椭圆的标准方程为y 220＋x 2

4＝1.

【答案】 (1)A (2)C

[提醒] 当椭圆焦点位置不明确时，可设为x 2m ＋y 2

n ＝1(m >0，n >0，m ≠n )，也可设为Ax 2＋By 2

＝1(A >0，B >0，且A ≠B )．

第5讲椭圆

第5讲椭圆 1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题． 2．考查椭圆的方程及其几何性质． 3．考查直线与椭圆的位置关系． 【复习指导】 1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程． 2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题． 1．椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 续表

一条规律 椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系： 给出椭圆方程x 2m ＋y 2 n ＝1时，椭圆的焦点在x 轴上?m ＞n ＞0；椭圆的焦点在y 轴上?0＜m ＜n . 两种方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a 2、b 2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组，解出a 2、b 2，从而写出椭圆的标准方程． 三种技巧 (1)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c . (2)求椭圆离心率e 时，只要求出a ，b ，c 的一个齐次方程，再结合b 2＝a 2－c 2就可求得e (0＜e ＜1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴． 1．（2013年高考广东卷（文））已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为(1,0)F ,离心率等于 2 1 ,则C 的方程（ ） A ．14 32 2=+y x B ．13422=+y x C ．1242 2=+y x D ．13 42 2=+y x 答案D 2．(2012·合肥月考)设P 是椭圆x 225＋y 2 16＝1上的点，若F 1、F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等 于( )． A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 解析 依椭圆的定义知：|PF 1|＋|PF 2|＝2×5＝10. 答案 D 3．(2012·兰州调研)“－3＜m ＜5”是“方程x 25－m ＋y 2m ＋3 ＝1表示椭圆”的 ( )．

《椭圆及其标准方程第一课时》教学设计

《椭圆及其标准方程(第一课时)》教学设计

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《椭圆及其标准方程（第一课时）》教学设计 一．教材及学情分析： 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心编著）选修1－1第二章第一节《椭圆及其标准方程》第一课时． 在这一章中，我们将继续用坐标法探究圆锥曲线的几何特征，建立它们的方程，通过方程研究它们的简单性质，并用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题和实际问题，进一步感受数形结合的基本思想． 在必修2中学生已初步掌握了解析几何研究问题的主要方法,并在平面直角坐标系中研究了直线和圆这两个基本的几何图形．在选修1中，教材利用三种圆锥曲线进一步深化如何利用代数方法研究几何问题．由于教材以椭圆为重点交代求方程、利用方程讨论几何性质的一般方法,在双曲线、抛物线的教学中应用和巩固，因此“椭圆及其标准方程”起到了承上启下的重要作用． 本节内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如：数形结合思想、化归思想等．因此，教学时应重视体现数学的思想方法及价值． 根据本节内容的特点，教学过程中可充分发挥信息技术的作用，用几何画板的动态作图优势为学生的数学探究与数学思维提供支持． 二．教学目标： 1．知识与技能目标： ①理解椭圆的定义 ②掌握椭圆的标准方程，在化简椭圆方程的过程中提高学生的运算能力 2．过程与方法目标： ①经历椭圆概念的产生过程，学习从具体实例中提炼数学概念的方法，由形象到抽象，从具体到一般，掌握数学概念的数学本质，提高学生的归纳概括能力 ②学会用坐标化的方法求动点轨迹方程——解析法 ③对学生进行数学思想方法的渗透，培养学生具有利用数学思想方法分析和解决问题的意识3．情感态度价值观目标：

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理

2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本理 1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是( ) A. B.(1,+∞) C.(1,2) D. 2.(xx黑龙江齐齐哈尔一中期末)已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为( ) A.+=1 B.+=1 C.+=1 D.+=1 3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.4 4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为( ) A.3 B.3或 C. D.6或3 5.已知椭圆+=1(0b>0),F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若=2,·=,求椭圆的方程.

椭圆教学设计(人教版)教学教材

《椭圆及其标准方程》教学设计龙城高级中学胡宇娟

（一）指导思想与理论依据 1、本节课的设计力图体现“教师为主导,学生为主体”的教学思想。在教 学的过程中始终本着“教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、思考、分析、推理、交流、合作、反思等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。 2、在“椭圆的标准方程”的引入与推导中，遵循学生的认识规律，运用“实 验——猜想——推导——应用”的思想方法，逐步由感性到理性地认识定理，揭示知识的发生、发展过程；遵循现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点。 3、数学学习的核心是思考，离开思考就没有真正的数学。针对这节课的内 容：教师提问；学生操作、观察、思考、讨论；教师再演示、点评，最大限度地调动学生积极参与教学活动。在教学重难点处适当放慢节奏，给学生充分的时间与空间进行思考与讨论，教师适时给予适当的思维点拨，必要的可进行大面积提问，让学生做课堂的主人，充分发表自己的观点，交流、汇集思想。这样既有利于化解难点、突出重点，也有利于充分发挥学生的主体作用，使课堂气氛更加活跃，让学生在生生互动、师生互动中掌握知识，提高解决问题的能力。另外通过学法指导，引导学生思维向更深更广发展，以培养学生良好的思维品质，并为以后进一步学习椭圆的几何性质及双曲线和抛物线作好辅垫。 （二）教学背景分析 A、学情分析 1、能力分析 ①学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程; ②对含有两个根式方程的化简能力薄弱。 2、认知分析 ①学生已初步熟悉求曲线方程的基本步骤; 共 8 页第1页

第五章改后 数字摄影测量及其发展

第五章数字摄影测量及其发展 测绘1402班寇浪浪 ※1.摄影测量发展的三个阶段及特点： 模拟摄影测量：利用光学或机械仪器对重叠的像片重建三维几何，测绘地形图。 解析摄影测量：计算机取代光学或机械仪器，解析摄影测量产品是数字地图、数字高程。 数字摄影测量：使用数字影像，利用计算机存储、处理数字影像，输出数字地图、数字高程、数字正摄影像，与遥感和GIS集成。 2.全数字化摄影测量：计算机对数字/数字化影像进行全自动数字处理方法。 1）自动影像匹配与定位（计算机视觉方法）：特征提取和影像匹配，空间几何定位， 建立高程和正射影像。 2）自动影像判读（遥感）：灰度、特征和纹理等图像理解。 3. 数字摄影测量的发展： 20世纪30年代------自动化测图的研究； 1950年------第一台自动测图仪； 60年代，美国研制自动解析测图仪，由计算机实现数字相关； 1988年，第16届国际摄影测量与遥感大会，进入数字摄影测量的迅速发展阶段。 4.获得数字图像的方法： 1）利用数字化扫描仪对像片进行扫描，称为数字化影像。 2）数字摄影机（CCD阵列扫描仪或摄影机）或数码像机获得的数字影像； 3）直接由二维离散数学函数生成数字图像。 5. 影像数字化： 将透明正片或负片放在影像数字化器上，把像片上像点的灰度值用数字形式记录下来。 6.数字图像处理的基本算法： 代数运算、几何运算、图像变换、图像增强、图像编码、图像复原、模式识别、图像融合 7.影像灰度：（透过率T、不透过率O参看教材P140） 透明像片上影像的灰度值反映像片的透明程度，即透光能力。像点愈黑，透过的光愈少； 当光线全部透过时，透过率为1，影像的灰度为0；当光线透过1%，影像的灰度为2。 航空底片的灰度在0.3---1.8之间。

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§2.1.1椭圆的定义及其标准方程 鹿城中学田光海 一、教案背景： 1.面向对象：高中二年级学生 2.学科：数学 3.课时：2课时 4.教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程§2.1.1椭圆及其标准方程 二. 教材分析 本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。 1. 教法分析 结合生活经验观察发现、启发引导、探究合作。在学生的生活体验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件,精心构建学生自主探究的教学平台,启发引导学生观察,想象,思考,实践,从而发现规律、突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识,体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。 2. 学法分析

从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例，对曲线和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认识。 从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具备了抽象、概括的能力和语言转换能力。 从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述? 如何“定性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生学好本节课的情感基础。 3.教学目标 知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程，掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方程。 过程与方法：经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，逐步提高学生的观察、分析、归纳、类比、概括能力；通过椭圆标准方程的推导，进一步掌握求曲线方程的一般方法——坐标法，并渗透数形结合、等价转化的数学思想方法。 情感、态度与价值观：通过课堂活动参与，激发学生学习数学的兴趣，提高学生审美情趣，培养学生勇于探索的精神。

高二数学下册(春季)-第5讲-椭圆(一)

高二下册（春季）数学辅导教案 学员姓名：学科教师： 年级：辅导科目： 授课日期××年××月××日时间A / B / C / D / E / F段 主题椭圆（一） 教学内容 1. 理解椭圆的定义，掌握椭圆的几何性质； 2. 能应用椭圆性质解题。 （以提问的形式回顾） 1. 椭圆的定义：平面上到两定点的 1 F、 2 F的距离之和等于常数2a（ 12 2|| a F F >）的点的轨迹，叫做椭圆。 定点 1 F、 2 F是焦点， 12 || F F是椭圆的焦距，2a是椭圆的长轴长。 （若 12 2|| a F F =，则动点的轨迹是线段；若 12 2|| a F F <，则轨迹不存在） 2. 椭圆的图像与性质： 图像 标准方程 22 22 1(0) x y a b a b +=>> 范围() a x a b y b -≤≤-≤≥ y x O 1 F2F

顶点 (,0)a ±，(0,)b ± 对称性 关于x 、y 轴和原点对称 焦点 1(,0)F c -、2(,0)F c a ， b ， c 的意义 2a 长轴长，2b 短轴长，2c 焦距，222a b c =+ （采用教师引导，学生轮流回答的形式） 例1.求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程． 分析：由题设条件焦点在哪个轴上不明确，椭圆标准方程有两种情形，为了计算简便起见，可设其方程为221mx ny +=(0m >，0n >)，且不必去考虑焦点在哪个坐标轴上，直接可求出方程． 解：设所求椭圆方程为22 1mx ny +=(0m >，0n >)． 由(3,2)A -和(23,1)B -两点在椭圆上可得 2222(3)(2)1,(23)11,m n m n ??+?-=???-+?=??即341,121,m n m n +=??+=? 所以115m =，15n =． 故所求的椭圆方程为22 1155 x y +=． 试一试：经过点(3,2)且与椭圆22 194 x y +=有相同焦点的椭圆的方程是 ． 【参考答案】：22 11510 x y +=. 例2. 已知椭圆的标准方程是x 2a 2＋y 2 25 ＝1(a >5)，它的两焦点分别是F 1，F 2，且F 1F 2＝8，弦AB 过点F 1，则△ABF 2的周长为________． 答案：441 试一试：已知椭圆x 216＋y 2 9 ＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是椭圆上的一点，Q 是PF 1的中点，若OQ ＝1，

苏教版江苏专版版高考数学一轮复习第九章解析几何第五节椭圆教案文解析版

１．椭圆的定义 平面内到两定点F１，F２的距离的和等于常数（大于F１F ２）的点的轨迹叫做椭圆．两定点F１，F２叫做椭圆的焦点． 集合P＝{M|MF１＋MF２＝２a}，F１F２＝２c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数． （１）当２a＞F１F２时，P点的轨迹是椭圆； （２）当２a＝F１F２时，P点的轨迹是线段； （３）当２a＜F１F２时，P点不存在． ２．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）错误!＋错误!＝１（a＞b＞0） 图形 性质 范围x∈[—a，a]，y∈[—b，b]x∈[—b，b]，y∈[—a，a]对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点 A１（—a,0），A２（a,0） B１（0，—b），B２（0，b） A１（0，—a），A２（0，a） B１（—b,0），B２（b,0）离心率e＝错误!，且e∈（0,１） a，b，c的关系c２＝a２—b２ [小题体验] １．已知椭圆错误!＋错误!＝１的两焦点为F１，F２，过F１作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF２的周长为________． 答案：１２ ２．已知直线x—２y＋２＝0过椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）的左焦点和一个顶点，则椭圆的方程为________．

解析：直线x—２y＋２＝0与x轴的交点为（—２,0），即为椭圆的左焦点，故c＝２． 直线x—２y＋２＝0与y轴的交点为（0,１），即为椭圆的顶点，故b＝１，所以a２＝b２＋c２＝５，故椭圆的方程为错误!＋y２＝１． 答案：错误!＋y２＝１ ３．已知椭圆的一个焦点为F（１,0），离心率为错误!，则椭圆的标准方程为________． 解析：设椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）． 因为椭圆的一个焦点为F（１,0），离心率e＝错误!， 所以错误!解得错误! 故椭圆的标准方程为错误!＋错误!＝１． 答案：错误!＋错误!＝１ １．求椭圆的标准方程时易忽视判断焦点的位置，而直接设方程为错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）．２．注意椭圆的范围，在设椭圆错误!＋错误!＝１（a＞b＞0）上点的坐标为P（x，y）时，|x|≤a，|y|≤b，这往往在求与点P有关的最值问题中特别有用，也是容易被忽略而导致求最值错误的原因．[小题纠偏] １．（２0１9·无锡一中月考）已知椭圆错误!＋错误!＝１的焦距为6，则m＝________. 解析：∵椭圆错误!＋错误!＝１的焦距为6， ∴当焦点在x轴时，（１３—m）—（m—２）＝9，解得m＝３； 当焦点在y轴时，（m—２）—（１３—m）＝9，解得m＝１２． 答案：３或１２ ２．若方程错误!＋错误!＝１表示椭圆，则k的取值范围是________． 解析：由已知得错误!解得３＜k＜５且k≠４． 答案：（３,４）∪（４,５） 错误!错误! [题组练透] １．与椭圆错误!＋错误!＝１有相同的焦点，且离心率为错误!的椭圆的标准方程为________．

椭圆及其标准方程(第1课时)教学设计.doc

椭圆及其标准方程（第1课时）教学设 计 一、教材内容分析本节是整个解析几何部分的重要基础知识。这一节课是在《直线和圆的方程》的基础上，将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前起后的作用。二、学情分析高中二年级学生正值身心发展的鼎盛时期，思维活跃，又有了相应知识基础，所以他们乐于探索、敢于探究。但高中生的逻辑思维能力尚属经验型，运算能力不是很强，有待于训练。基于上述分析，我采取的是“创设问题情景-----自主探索研究 -----结论应用巩固”的一种研究性教学方法，教学中采用激发兴趣、主动参与、积极体验、自主探究的学习，形成师生互动的教学氛围。使学生真正成为课堂的主体。三、设计思想 1、把章头图和引言用微机以影像、录音和图片的形式给出，生动体现出数学的实用性； 2、进行分组实验，让学生亲自动手，体验知识的发生过程，并培养团队协作精神； 3、利用《几何画板》进行动态演示，增加直观性； 四、教学目标 1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。2、过程与方法目标：注重数形结合，掌握解析法研究几何问题的一般方法，注重探索能力的培养。3、情感、态度和价值观目标：(1)探究方法激发学生的求知欲，培养浓厚的学习兴趣。(2)进行

数学美育的渗透，用哲学的观点指导学习。五、教学的重点和难点教学重点：椭圆定义的理解及标准方程的推导。教学难点：标准方程的推导。四、说教学过程（一）、创设情景，导入新课。（3分钟)1、利用微机放映“彗星运行”资料片，引入课题——椭圆及其标准方程。 2、提问：同学们在日常生活中都见过哪些带有椭圆形状的物体？对学生的回答进行筛选，并利用微机放映几个例子的图片。设计意图：通过观看影音资料，一方面使学生简单了解椭圆的实际应用，另一方面产生问题意识，对研究椭圆产生心理期待。通过图片、实物，吸引学生的注意力，提高参与程度，为后续学习做好准备。从而激发学生的学习积极性和参与热情。（二）、动画演示，探索研究(15分钟）引导学生互相配合利用细绳和铅笔动手画椭圆，通过巡视找出作图比较规范的同学用细绳和粉笔演示。再根据多媒体规范演示椭圆的形成过程。根据作图过程，让学生思考：轨迹为椭圆需满足的条件，引导学生总结椭圆定义。设计意图：注重概念形成过程，通过让合作交流，思考问题；让学生都积极地参与到学习中来，体现学生主体意识，开动大脑，训练思维。使知识从感性认识自然过渡到理性认识，增强了他们的集体凝聚，树立团队意识，培养学生的观察、归纳、概括能力。定义：设问：（1）、为什么强调“平面内”？（2）、对常数有什么限制？（3）、常数的取值不同时，轨迹如何变化?设计意图：培养学生动手实践能力，通过分组讨论提高发现问题的能力和提炼总结能力。在给出定义后，通过设问让学生加深对椭圆定义中的关键词汇的理解，进一步强化椭圆定义，真正使学生理解定义的内涵和外延。（三）、

【高考精品复习】第九篇 解析几何 第5讲 椭 圆

第5讲椭圆 【高考会这样考】 1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题． 2．考查椭圆的方程及其几何性质． 3．考查直线与椭圆的位置关系． 【复习指导】 1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程． 2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题． 基础梳理 1．椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程x2 a2＋ y2 b2＝1 (a>b>0) y2 a2＋ x2 b2＝1 (a>b>0) 图形续表 范围－a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点

性 质 顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b,0)，B 2(b,0) 轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝c a ∈(0,1) a ， b ， c 的关系 c 2＝a 2－b 2 一条规律 椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系： 给出椭圆方程x 2m ＋y 2 n ＝1时，椭圆的焦点在x 轴上?m ＞n ＞0；椭圆的焦点在y 轴上?0＜m ＜n . 两种方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a 2、b 2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组，解出a 2、b 2，从而写出椭圆的标准方程． 三种技巧 (1)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c . (2)求椭圆离心率e 时，只要求出a ，b ，c 的一个齐次方程，再结合b 2＝a 2－c 2就可求得e (0＜e ＜1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴． 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )．

第5节

第九章 第五节 一、选择题 1．(2014·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( ) A ．3 2 B ．34 C ． 22 D ．23 [答案] A [解析] 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 2 1 4 ＝1， 则a ＝1，b ＝1 2 ，c ＝ a 2－ b 2＝ 32.离心率e ＝c a ＝32 . 2．已知椭圆的一个焦点为F (0,1)，离心率e ＝1 2，则椭圆的标准方程为( ) A ．x 22＋y 2 ＝1 B ．x 2＋ y 2 2 ＝1 C ．x 24＋y 2 3＝1 D ．y 24＋x 2 3 ＝1 [答案] D [解析] 由已知，c ＝1，∵e ＝c a ＝1 2， ∴a ＝2，∴b ＝ a 2－c 2＝ 3. ∴椭圆的标准方程为y 24＋x 2 3 ＝1，故选D ． 3．(文)(教材改编题)如果方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围为( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(0,2) D ．(0,1] [答案] A [解析] 方程可化为x 22＋y 22k ＝1，焦点在y 轴上，则有2 k >2，即k <1，又k >0，∴0

C ．????π2，3π4 D ．????3π4，3π2 [答案] C [解析] 化为x 21sin α＋y 2－1 cos α＝1， ∴－1cos α>1 sin α >0，故选C ． 4．中心在原点，焦点在x 轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( ) A ．x 281＋y 2 72＝1 B ．x 281＋y 2 9＝1 C ．x 281＋y 2 45＝1 D ．x 281＋y 2 36＝1 [答案] A [解析] 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2＝a 2－c 2＝81－9＝72，∴椭圆方程为 x 281＋y 2 72＝1. 5．设F 1，F 2是椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，P 为直线x ＝3a 2上一点，△F 2PF 1 是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为( ) A ．1 2 B ．23 C ．34 D ．45 [答案] C [解析] 设直线x ＝3a 2与x 轴交于点M ，则∠PF 2M ＝60°， 在Rt △PF 2M 中，PF 2＝F 1F 2＝2c ，F 2M ＝3a 2－c ， 故cos60°＝F 2M PF 2＝32a －c 2c ＝1 2， 解得c a ＝34，故离心率e ＝3 4 . 6．(2014·全国大纲高考)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率 为 3 3 ，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

(完整版)《椭圆及其标准方程》(第一课时)教学设计

《椭圆及其标准方程》（第一课时）教学设计 一、教学内容分析 教材选自人教A版《普通高中课程标准实验教科书》数学选修2-1.《椭圆及其标准方程》是继学习圆以后运用“曲线与方程”思想解决二次曲线问题的又一实例。椭圆的标准方程是圆锥曲线方程研究的基础，它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用。一方面，它是对前面所学的运用“代数方法研究几何问题”的又一次实际演练，同时它也是进一步研究椭圆几何性质和双曲线、抛物线的基础；另一方面，教科书以椭圆作为学习圆锥曲线的开始和重点，并依此来介绍求圆锥曲线方程和利用方程讨论几何性质的一般方法，为我们后面研究双曲线、抛物线这两种圆锥曲线提供了基本模式和方法。因此本节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容。 椭圆是通过描述椭圆形成过程进行定义的，作为椭圆本质属性的揭示和椭圆方 程建立的基石，这是本节课的一个教学重点；而坐标法是解析几何中的重要数学方法，椭圆方程的推导是利用坐标法求曲线方程的很好应用实例，让学生亲身经历椭圆概念形成的数学化过程，并通过探究得到椭圆的标准方程，有利于培养学生观察分析、抽象概括的能力。 学生对“曲线与方程”的内在联系仅在“圆的方程”一节中有过一次感性认识，并未真正有所感受。通过本节学习，学生一方面认识到椭圆与圆的区别与联系，另一方面也为利用方程研究椭圆的几何性质以及为学生类比椭圆的研究过程和方法，学习双曲线、抛物线奠定了基础。 根据以上分析，确定本课时的教学难点和教学重点分别是： 教学重点：掌握椭圆的定义及标准方程，体会坐标法的应用。 教学难点：椭圆概念的深入理解及选择不同的坐标系推导椭圆的标准方程。 二、学生学情分析 在学习本节课前，学生已经学习了直线与圆的方程，对曲线和方程的思想方法有了一些了解和运用的经验，对坐标法研究几何问题也有了初步的认识。因此，学生已经具备探究有关点的轨迹问题的知识基础和学习能力。而本节课要求学生通过自己动手亲自作出椭圆并且还要

问答题(船长班)

第一篇基础知识 （部分题给出答题要点） 第二章海图 1.试述海图局部比例尺和普通比例尺（基准比例尺）的概念。（27、28页） 答：海图局部比例尺：设A为地面上的任意一点，在它的每个方向上有线段AB，如果将它投影到地图上去，变成图上线段ab, 则该地图在A点这个方向的局部比例尺（C）为： 普通比例尺（基准比例尺）：一般地图上所注明的比例尺，称为普通比例尺或基准比例尺。它可能是图上各个局部比例尺的平均值，或者是图上某点或某线的局部比例尺。航海上，有时为了便于几张海图联合起来使用，常取某点或某线的局部比例尺，作为几张图共同的基准比例尺，此时，上述基准点或基准线可能不在某张图的覆盖范围内。 2.什么是海图的极限精度？试述海图比例尺与海图极限精度的关系。 海图的极限精度：海图上0.1mm所代表的实地水平长度叫做比例尺的精度，或叫做海图的极限精度 海图比例尺决定海图的精度，人眼只能够分辨清楚图上大于0.1mm间距的两个点，因此当比例尺很小时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越大，海图的精度也就越差。当比例尺大时，能够分辨出的图上最小距离所代表的实际距离也就越小，海图的精度也就越高。 3.在航行中为什么要选用大比例尺海图？ 答：海图比例尺越大，海图作业的作图精度就越高，比例尺越大，图上所绘制的资料就越详细、准确，海图的可靠性程度就越高。 4.请解释英版海图图式“PA”、“PD”、“ED”、“SD”、“Rep”的含义。 5.试述海图上底质的注记顺序。 6.试说明海图上各种礁石的含义。 7水上航标怎样进行识别？ 8.灯标的基本灯质有哪几种？ 9试述明礁、干出礁、适淹礁、暗礁的区别 10、试述墨卡托海图上比例尺有何特征？ 第二篇船舶定位 第三章船位误差理论 1.什么叫位置线？它有何特性？ 答：当驾驶员测量某物标的参数（如方位、距离、某两物标的方位差和距离差等）得到一观测值，并在海图上画出符合该观测值的点的轨迹，称为船舶的位置线。 船舶位置线理论上具有如下特性： 1）时间性：位置线和观测时间是对应的，即运动的船舶在不同时刻具有不同的位置线； 2）绝对性：在位置线上的所有的点都必然符合同一观测值，反之亦然。

第九章-第五节-风湿热

第五节风湿热 风湿热（rheumaticfever）是一种由咽喉部感染A组乙型溶血性链球菌后反复发作的急性或慢性风湿性疾病，主要累及关节、心脏、皮肤和皮下组织，偶可累及中枢神经系统、血管、浆膜及肺、肾等内脏。临床表现以关节炎和心脏炎为主，可伴有发热、皮疹、皮下结节、舞蹈病等。本病发作呈自限性，急性发作时通常以关节炎较为明显，急性发作后常遗留轻重不等的心脏损害，尤其以瓣膜病变最为显著，形成慢性风湿性心脏病或风湿性瓣膜病。发病可见于任何年龄，最常见为5~15岁的儿童和青少年，3岁以内的婴幼儿极为少见。一年四季均可发病，以冬春多见；无性别差异。 目前风湿热的发病率已明显下降，病情也明显减轻，但在发展中国家，风湿热和风湿性心脏病仍常见和严重。我国各地发病情况不一，风湿热总发病率约为万，其中风湿性心脏病患病率为 0.22%，虽低于其他发展中国家，仍明显高于西方发达国家。我国农村和边远地区发病率仍然很高，且近年来风湿热发病率有回升趋势，应值得重视。 [病因和发病机理] （一）病因 风湿热是A组乙型溶血性链球菌咽峡炎后的晚期并发症。约 0.3％-3％因该菌引起的咽峡炎患儿于1-4周后发生风湿热。皮肤及其他部位A组乙型溶血性链球菌感染不会引起风湿热。影响本病发生的因素有： ①链球菌在咽峡部存在时间愈长，发病的机会愈大；②特殊的致风湿热A 溶血性链球菌株，如M血清型（甲组1-48型）和粘液样菌株；③患儿的遗传学背景，一些人群具有明显的易感性。 （二）发病机理 1．分子模拟：

A组乙型溶血性链球菌的抗原性很复杂，各种抗原分子结构与机体器官抗原存在同源性，机体的抗链球菌免疫反应可与人体组织产生免疫交叉反应，导致器官损害，是风湿热发病的主要机制。这些交叉抗原包括： 1）荚膜由透明质酸组成，与人体关节、滑膜有共同抗原； 2）细胞壁外层蛋白质中M蛋白和M相关蛋白、中层多糖中N—乙酰葡糖胺和鼠李糖均与人体心肌和心瓣膜有共同抗原； 3）细胞膜的脂蛋白与人体心肌肌膜和丘脑下核、尾状核之间有共同抗原。 2．自身免疫反应： 人体组织与链球菌的分子模拟导致的自身免疫反应包括：1）免疫复合物病： 与链球菌抗原模拟的自身抗原与抗链球菌抗体可形成循环免疫复合物沉积于人体关节滑膜、心肌、心瓣膜，激活补体成分产生炎性病变； 2）细胞免疫反应异常： ①周围血淋巴细胞对链球菌抗原的增殖反应增强、患儿T淋巴细胞具有对心肌细胞的细胞毒作用；②患者外周血对链球菌抗原诱导的白细胞移动抑制试验增强，淋巴细胞母细胞化和增殖反应降低，自然杀伤细胞功能增加；③患者扁桃体单核细胞对链球菌抗原的免疫反应异常。的相关基因。 4．毒素： A组链球菌还可产生多种外毒素和酶类直接对人体心肌和关节有毒性作用，但并未得到确认。 [病理] （一）急性渗出期 受累部位如心脏、关节、皮肤等结缔组织变性和水肿，淋巴细胞和浆细胞浸润；心包膜纤维素性渗出，关节腔内浆液性渗出。本期持续约1个月。

第5讲 椭 圆

第5讲椭圆 【2013年高考会这样考】 1．考查椭圆的定义及利用椭圆的定义解决相关问题． 2．考查椭圆的方程及其几何性质． 3．考查直线与椭圆的位置关系． 【复习指导】 1．熟练掌握椭圆的定义及其几何性质会求椭圆的标准方程． 2．掌握常见的几种数学思想方法——函数与方程、数形结合、转化与化归等．体会解析几何的本质问题——用代数的方法解决几何问题． 基础梳理 1．椭圆的概念 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数： (1)若a＞c，则集合P为椭圆； (2)若a＝c，则集合P为线段； (3)若a＜c，则集合P为空集． 2．椭圆的标准方程和几何性质 标准方程x2 a2＋ y2 b2＝1 (a>b>0) y2 a2＋ x2 b2＝1 (a>b>0) 图形续表 范围－a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a 对称性对称轴：坐标轴对称中心：原点

性 质 顶点 A 1(－a,0)，A 2(a,0) B 1(0，－b )，B 2(0，b ) A 1(0，－a )，A 2(0，a ) B 1(－b,0)，B 2(b,0) 轴 长轴A 1A 2的长为2a ；短轴B 1B 2的长为2b 焦距 |F 1F 2|＝2c 离心率 e ＝c a ∈(0,1) a ， b ， c 的关系 c 2＝a 2－b 2 一条规律 椭圆焦点位置与x 2，y 2系数间的关系： 给出椭圆方程x 2m ＋y 2 n ＝1时，椭圆的焦点在x 轴上?m ＞n ＞0；椭圆的焦点在y 轴上?0＜m ＜n . 两种方法 (1)定义法：根据椭圆定义，确定a 2、b 2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程． (2)待定系数法：根据椭圆焦点是在x 轴还是y 轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a 、b 、c 的方程组，解出a 2、b 2，从而写出椭圆的标准方程． 三种技巧 (1)椭圆上任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c . (2)求椭圆离心率e 时，只要求出a ，b ，c 的一个齐次方程，再结合b 2＝a 2－c 2就可求得e (0＜e ＜1)． (3)求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：①中心是否在原点；②对称轴是否为坐标轴． 双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为( )．

第九章 第5讲 椭圆 配套课时作业

配套课时作业 1．椭圆x 225＋y 2 9＝1上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON |等于( ) A ．2 B ．4 C ．8 D.32 答案 B 解析 |ON |＝12|MF 2|＝12(2a －|MF 1|)＝1 2(10－2)＝4，故选B. 2．(2019·河南豫北联考)已知点P ? ???? 1，22是椭圆x 2a 2＋y 2＝1(a >1)上的点，A ，B 是椭圆的左、右顶点，则△P AB 的面积为( ) A ．2 B.24 C.1 2 D ．1 答案 D 解析 由题可得1a 2＋12＝1，∴a 2＝2，解得a ＝2(负值舍去)，则S △P AB ＝1 2×2a ×2 2＝1，故选D. 3．若方程x 2＋ky 2＝2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0,2) C ．(1，＋∞) D ．(0,1) 答案 D 解析 ∵方程x 2 ＋ky 2 ＝2，即x 22＋y 22k ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，∴2 k >2，故 0b >0)的焦点分别为F 1，F 2，b ＝4，离心率为3 5.过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．10 B ．12 C ．16 D ．20 答案 D

解析 如图，由椭圆的定义知△ABF 2的周长为4a ，又e ＝c a ＝35，即c ＝3 5a ，∴a 2－c 2＝16 25a 2＝b 2＝16.∴a ＝5，△ABF 2的周长为 20. 5．(2019·吉林长春模拟)椭圆x 22＋y 2 ＝1的两个焦点分别是F 1，F 2，点P 是椭圆上任意一点，则PF 1→·PF 2→的取值范围是( ) A ．[－1,1] B ．[－1,0] C ．[0,1] D ．[－1,2] 答案 C 解析 由椭圆方程得F 1(－1,0)，F 2(1,0)，设P (x ，y )，∴PF 1→＝(－1－x ，－y )， PF 2→＝(1－x ，－y )，则PF 1→·PF 2→＝x 2＋y 2－1＝x 22∈[0,1]，故选C. 6．“－30，m ＋3>0， 5－m ≠m ＋3， 解 得－3

椭圆及其标准方程导学案(第1课时)

§2.1椭圆及其标准方程导学案（第1课时） 【学习目标】 1.能准确的说出椭圆的定义； 2.会推导椭圆的标准方程并掌握椭圆的标准方程的写法． 3会用待定系数法求椭圆的标准方程 【学习过程】 一．自学探究 1.椭圆的产生 2.椭圆的定义 我们把平面内与两个定点12,F F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 反思②：若将距离之和（| P F 1|+| P F 2|）记为2a ，为什么122a F F >？ 当122a F F =时，其轨迹为 ； 当122a F F <时，其轨迹为 ． 试一试： 1若动点P 到两定点F 1(－4,0)，F 2(4,0)的距离之和为8，则动点P 的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段F 1F 2 C.直线F 1F 2 D.不存在 2命题甲:动点P 到两定点A 、B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0,常数)命题乙:P 点轨迹是椭圆， 则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件 小结：理解椭圆的定义注意两点：①分清动点和定点；②看是否满足常数122a F F > 二．椭圆标准方程的推导 1．标准方程的推导步骤 (1)建立坐标系 (2)设点 (3)列式 (4)化简 (5)检验 2．两种标准方程的比较

2 三：典型例题 例1. 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，(2,0)，并且经过点53,22?? - ??? ，求它的标准 方程 ． 方法总结：椭圆的标准方程的两种求法：（1）定义法：定义是研究椭圆问题的基础和根本，根据椭圆的定义得到相应的,,a b c ，再写出椭圆的标准方程。（2）待定系数法，先设出椭圆 的标准方程22221x y a b +=或22 221x y b a +=（0a b >>），然后求出待定的系数代入方程即可 四、练习提升 1求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）椭圆的两焦点分别为F 1（-3,0）、F 2（3.，0），且椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8； （2）求经过两点(1，0)，(0，2)，且焦点在y 轴上。 （3）求经过两点(2，0)，(0，1)，且焦点在坐标轴上 2．如果椭圆22 110036 x y +=上一点P 到焦点1F 的距离等于6，那么点P 到另一个焦点2F 的距 离是（ ）． A ．4 B ．14 C ．12 D ．8 3．椭圆两焦点间的距离为16，且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于9和15，则椭圆的标准方程是 ． 4．如果点(,)M x y 在运动过程中， 10，点M 的轨迹是 ，它的方程是 ． 5．如果方程222x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）． A ．(0,)+∞ B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,1) 6.已知 12 102 2=-+-m x m y 表示焦点在y 轴上的椭圆,则实数m 的范围是________ 7.椭圆22 1x y m n +=--，(0)m n <<的焦点坐标是

3.1.1 椭圆(第一课时)(精讲)(解析版)

3.1.1 椭圆 考点一椭圆的定义

【例1】（1）（2020·上海徐汇.高二期末）已知1F ?2F 是定点，12||6F F =.若动点M 满足12||||6M F M F +=，则动点M 的轨迹是（ ） A ．直线 B ．线段 C ．圆 D ．椭圆 （2）（2019·宁波市第四中学高二期中）设p 是椭圆22 12516 x y + =上的点．若12F F ，是椭圆的两个焦点，则12PF PF +等于( ) A ．4 B ．5 C ．8 D ．10 【答案】（1）B （2）D 【解析】（1）对于在平面内，若动点M 到1F 、2F 两点的距离之和等于6，而6正好等于两定点1F 、2F 的距离，则动点M 的轨迹是以1F ，2F 为端点的线段．故选：B ． （2）因为椭圆的方程为225 1162x y +=，所以225a =，由椭圆的的定义知12=210PF PF a +=， 故选D ． 【一隅三反】 1．（2020·河南省鲁山县第一高级中学高二月考）若椭圆上一点Ｐ到左焦点的距离为５，则其 到右焦点的距离为（ ） A ．５ B ．３ C ．２ D ．１ 【答案】D 【解析】由题意a=3,P 点到右焦点的距离为2a -5=1 2．（2020·东城.北京五十五中高二月考）若椭圆22110036 x y +=上一点P 到其焦点1F 的距离为6，则P 到另 一焦点2F 的距离为( ) A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 【答案】D

【解析】依题意10a =，且1222622014PF PF PF a PF +=+==?=.故选：D 3.下列命题是真命题的是________．(将所有真命题的序号都填上) ①已知定点F 1(－1,0)，F 2(1,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝2的点P 的轨迹为椭圆； ②已知定点F 1(－2,0)，F 2(2,0)，则满足|PF 1|＋|PF 2|＝4的点P 的轨迹为线段； ③到定点F 1(－3,0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹为椭圆． 【答案】 ② 【解析】 ①2<2，故点P 的轨迹不存在；②因为|PF 1|＋|PF 2|＝|F 1F 2|＝4，所以点P 的轨迹是线段F 1F 2；③到定点F 1(－3，0)，F 2(3,0)的距离相等的点的轨迹是线段F 1F 2的垂直平分线(y 轴)． 考点二 椭圆定义的运用 【例2-1】（1）（2019·福建高二期末）如果2 2 2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围 是（ ） A ．(0,1) B ．(0,2) C ．(1,)+∞ D ．(0,)+∞ （2）（2019·江苏省苏州实验中学高二期中）方程2214x y m +=表示椭圆，则实数m 的取值范围（ ） A ．0m > B ．4m > C ．04m << D ．0m >且4m ≠ 【答案】（1）A （2）D 【解析】（1）222x ky +=转化为椭圆的标准方程，得22 12 2x y k +=，因为22 2x ky +=表示焦点在y 轴上的椭圆，所以 2 2k >，解得01k <<.所以实数k 的取值范围是()0,1.选A. （2）方程22 14x y m +=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >. 综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D