新人教版一次函数复习课件
最新八年级下册一次函数复习教案新人教版
第十九章一次函数
教学目标 1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。 3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 一、本章知识梳理 1.一般的若 y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠） ，那么y 叫做x 的一次函数， 当b=0时，一次函数y=也叫正比例函数。 2.正比例函数kx y =（0k ≠）是一次函数的特殊形式,当=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0). 3.一次函数的图像和性质： 说明：（1）与坐标轴交点（0，b ）和（- k ，0）, b 的几何意义：_____________________ （2）增减性： >0，y 随的增大而增大；<0，y 随增大而减小. （3）倾斜度：||越大，图象越接近于y 轴；||越小，图象越接近于轴。 （4）图像的平移： 当b>0时，将直线y=的图象向上平移b 个单位可得y=+b 的图像； 当b<0时，将直线y=的图象向下平移b 个单位可得y=+b 的图
像. 4.直线b 1=1+b 1与直线y 2=2+b 2（1≠0 ，2≠0）的位置关系． ①1≠2?y 1与y 2相交； ②???=≠2121b b k k ?y 1与y 2相交于y 轴上同一点（0，b 1）或（0，b 2） ； ③???≠=21 21,b b k k ?y 1与y 2平行； ④?? ?==2 121, b b k k ?y 1与y 2重合. 5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。 (3)用待定系数法求函数解析式。 二、典例精析 题型一：一次函数的概念 例1.已知函数y=(m-2)3 2 -m x +3,当m 为何值时，y 是的一次函数？ 解析：根据一次函数的定义，的次数必须为1，系数不为0，即可求出m 的值。 练习：1.已知函数y=(m-1)+m 是一次函数，求m 的范围。 2.已知函数y=(-1)+2 -1,当____________时，它是一次函数，当__________时，它是正比例函数。 答案：1.m ≠1 2. ≠1, -1 题型二：一次函数的图像与性质 例2.对于一次函数y=﹣2+4，下列结论错误的是（ ） A ． 函数值随自变量的增大而减小 B ． 函数的图象不经过第三象限 C ． 函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2的图象
一次函数全章教案 新人教版
一次函数全章教案 课题：14.1.1变量 知识与技能：理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。增强对变量的理解 过程与方法：师生互动，讲练结合 情感态度世界观：渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想 重点：变量与常量 难点：对变量的判断 教学媒体：多媒体电脑，绳圈 教学说明：本节渗透找变量之间的简单关系，试列简单关系式 教学设计： 引入： 信息1：当你坐在摩天轮上时，想一想，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 信息2：汽车以60km/h的速度匀速前进，行驶里程为skm，行驶的时间为th， 先填写下面的表格，在试用含t的式子表示s. 新课： 问题：（1）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出票310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影受出票x张，票房收入为y 元，怎样用含x的式子表示y? (2)在一根弹簧的下端悬挂中重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化规律，如果弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，怎样用含重物质量m(单位：kg)的式子表示受力后弹簧长度l（单位：cm）？ （3）要画一个面积为10cm2的圆，圆的半径应取多少？圆的面积为20cm2呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆的半径r? （4）用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？ 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量（variable）.数值始终不变的量为常量。 指出上述问题中的变量和常量。 范例：写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？ （1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式； （2）购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系； （4）银行规定：五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。 活动：1.分别指出下列各式中的常量与变量.
新人教版八年级上册第14章一次函数全章精品教案-9.doc
新人教版八年级数学上册第14章一次函数复习与小结 教学目标 知识技能:回顾本章主要内容，说出知识之间的联系；归纳解决实际问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力. 数学思考:本章知识之间的紧密联系以及与其它知识的联系. 解决问题:以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感态度:通过对本章知识结构的回顾，进一步感受知识之间的紧密联系. 教学重点:确定函数解析式；函数的应用题. 教学难点:是知识的实际应用. 教学过程设计 活动一.知识结构 通过学生的合作交流总结出本节的知识结构 活动二.回顾与思考 1.为了研究变化的世界，我们引入了函数.在同一变化的过程中两个相互制约、相互依存的量x，y满足什么条件时，y是x的函数？举出一些函数的实例. 2.举例说明函数有哪几种表示法，它们各有什么优点？ 3.举例说明一次函数y=kx+b中的常数k对图象的影响，结合图象说明一次函数的性质.由一次函数的图象怎样求出它的解析式？ 4.一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组与一次函数之间有什么关系？怎样用函数图象解方程（组）或解不等式？ 5.体会怎样建立实际问题的函数模型. 活动三.确定函数解析式 1.已知，如图14—1，一轮船在离A港10千米的P地出发向B地匀速行驶，30分钟后离A港26千米（未到达B港）．设出发x小时后，轮船离A港y千米（未到达B港），则y与x之间的函数关系式为_______________. 解析求出轮船的速度即可表示出y与x之间的函数关系． 答案 y=32x+10 2.已知一次函数的图象经过点（0，1），且图象与x轴、y轴所围成的三角形的面积为2，求一次函数的解析式． 解析首先设出函数解析式，由图象过点（0，1）可得b＝1．然后根据三
最新人教版八年级下册数学一次函数知识点归纳及练习
一次函数 一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。 二、函数的概念： 函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 三、函数中自变量取值范围的求法： （1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。 四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。） 注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。 2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。 3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。 六、函数有三种表示形式： （1）列表法（2）图像法（3）解析式法 七、正比例函数与一次函数的概念： 一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数. 当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例. 八、正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。 九、求函数解析式的方法: 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 1.一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0． 2.求ax+b=0(a, b是常数，a≠0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标 3.一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0．4.解不等式ax+b＞0(a，b是常数，a≠0) ．从“形”的角度看，求直线y= ax+b在x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围． 十、一次函数与正比例函数的图象与性质 一次函数 概念如果y=kx+b（k、b是常数，k≠0），那么y叫x的一次函数.当b=0时，一次函数y=kx（k≠0）也叫正比例函数. 图像一条直线 性质k＞0时，y随x的增大(或减小)而增大(或减小)；k＜0时，y随x的增大(或减小)而减小(或增大).
最新人教版八年级数学一次函数复习课教学设计
一次函数复习课教学设计 【教材分析】 本课的内容是人教版八年级上册第11章复习课，是对本章关于一次函数重点内容的复习。本章中关于一次函数的知识结构如图 通过本课的学习使学生巩固一次函数图象的画法和一次函数的性质，并对一次函数进行拓展，是今后继续学习其它函数的基础，本章起着承上启下的作用。本节教学内容还是学生进一步学习“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。 【学情分析】 本节课主要是复习巩固一次函数的图象与性质，是在学完一次函数之后，并初步了解了如何研究一个具体函数的图象与性质的基础上进行的。原有知识与经验对本节课的学习有着积极的促进作用，在复习巩固的过程中，学生进一步理解知识，促进认知结构的完善，进一步体验研究函数的基本思路，而这些目标的达成要求教学必须发挥学生的主体作用，给予学生足够的活动、探究、交流、反思的时间与空间，不以老师的讲演代替学生的探索。 【教学目标】 知识技能： 1、进一步理解一次函数和正比例函数的意义； 2、会画一次函数的图象，并能结合图象进一步研究相关的性质； 3、巩固一次函数的性质，并会应用。 过程与方法： 1、通过先基础在提升的过程，使学生巩固一次函数图象和性质，并能进一步提升自己应用的能力； 2、通过习题，使学生进一步体会“数形结合”、“方城思想”、“分类思想”以及“待定系数法”。 情感态度： 1、通过画函数图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形的内在联系，感受函数图象的简洁美； 2、在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 教学重点难点 教学重点：复习巩固一次函数的图象和性质，并能简单应用。 教学难点：在理解的基础上结合数学思想分析、解决问题。 【教法学法】
人教版初中数学一次函数基础测试题及答案解析
人教版初中数学一次函数基础测试题及答案解析 一、选择题 1．在一条笔直的公路上有A 、B 两地，甲乙两人同时出发，甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，到达A 地后立即按原路返回B 地.如图是甲、乙两人离B 地的距离(km)y 与行驶时间(h)x 之间的函数图象，下列说法中①A 、B 两地相距30千米；②甲的速度为15千米/时；③点M 的坐标为(23，20)；④当甲、乙两人相距10千米时，他们的行驶时间是49小时或89 小时. 正确的个数为( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意，确定①-③正确，当两人相距10千米时，应有3种可能性． 【详解】 解：根据题意可以列出甲、乙两人离B 地的距离y （km ）与行驶时间x （h ）之间的函数关系得: y 甲=-15x+30 y 乙=()()3001306012x x x x ?≤≤??-+≤≤?? 由此可知，①②正确． 当15x+30=30x 时， 解得x=2,3 则M 坐标为（ 23，20），故③正确． 当两人相遇前相距10km 时， 30x+15x=30-10 x=49 ， 当两人相遇后，相距10km 时， 30x+15x=30+10，
解得x=8 9 15x-（30x-30）=10 得x=4 3 ∴④错误． 选C． 【点睛】 本题为一次函数应用问题，考查学生对于图象分析能力，解答时要注意根据两人运动状态分析图象得到相应的数据，从而解答问题． 2．函数 k y x =与y kx k =-（0 k≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 【分析】 分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】 当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合； 当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】 此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键. 3．已知点M（1，a）和点N（3，b）是一次函数y＝﹣2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是（） A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数的图像和性质，k＜0，y随x的增大而减小解答．
新人教版八年级一次函数练习题经典
新人教版八年级一次函数练习题 一、填空题 1．已知一个正比例函数的图象经过点（-1，3），则这个正比例函数的表达式是 ． 2．函数y =x 的取值范围是_______________． 3．已知一次函数y =2x +4的图像经过点（m ，8），则m ＝________． 4．若函数y = -2x m +2 +n -2正比例函数，则m 的值是 ，n 的值为________． 5．一次函数113y x =- +的图象与x 轴的交点坐标是_________，与y 轴的交点坐标是__________． 6．若直线y =kx +b 平行于直线y =5x +3，且过点（2，-1），则k =______，b =______． 7．某一次函数的图象经过点（1-，3），且函数y 随x 的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数解析式______________________． 8．一次函数12-=x y 一定不经过第 象限． 9．已知直线6+=x y 与x 轴,y 轴围成一个三角形,则这个三角形面积为 . 10．已知一次函数y=－x －(a －2),当a_____时，函数的图象与y 轴的交点在x 轴的下方． 11．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________． 12．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____ 13、若点（－4，y 1），（2，y 2）都在直线y=1x t 3 -+上，则y 1与y 2的大小关系是 _________． 二、解答题 14．根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16； （2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）． 15．已知，直线y kx b =+经过点A （3，8）和B （6-，4-）．求：（1）k 和b 的值；（2）求当3x =-时，y 的值 16．已知正比例函数28(1)m y m x -=+．（1）若函数图象从左到右呈上升趋势，则m 的范围是什么？ （2）求此函数的表达式．
((新人教版))一次函数与一元一次方程练习题
一次函数与一元一次方程练习题 一、选择题 1．直线y=3x+9与x轴的交点是（B ） A．（0，-3）B．（-3，0）C．（0，3）D．（0，-3）2．直线y=kx+3与x轴的交点是（1，0），则k的值是（D ）A．3 B．2 C．-2 D．-3 3．已知直线y=kx+b与直线y=3x-1交于y轴同一点，则b的值是（B ） A．1 B．-1 C．1 3 D．- 1 3 4．已知直线AB∥x轴，且点A的坐标是（-1，1），则直线y=x与直线AB的交点是（）A．（1，1）B．（-1，-1）C．（1，-1）D．（-1，1）
二、填空题 5．直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a?的值是______．6．已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______．?与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________． 7．已知关于x的方程mx+n=0的解是x=-2，则直线y=mx+n与x?轴的交点坐标是________．8．方程3x+2=8的解是__________，则函数y=3x+2在自变量x等于_________?时的函数值是8． 三、解答题 9．用作图象的方法解方程2x+3=9
10．弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如图所示，请判断不挂物体时弹簧的长度是多少？ 11．有一个一次函数的图象，可心和黄瑶分别说出了它的两个特征． 可心：图象与x轴交于点（6，0）。
黄瑶：图象与x轴、y轴围成的三角形的面积是9。你知道这个一次函数的关系式吗？
答案： 1．B 2．D 3．B 4．A 5．4 6．（-4，0），（0，8）；16 7．（-2，0）8．x=2；2
最新人教版初中数学一次函数练习题
初中数学一次函数练习题 一．选择题（共14小题） 1．（2012?河池）下列图象中，表示y是x的函数的个数有（） 3．（2013?资阳）在函数y=中，自变量x 的取值范围是（） 4．（2013?南通）函数中，自变量x的取值范围是（ 5．（2010?随州）若函数，则当函数值y=8时，自变量x 的值是（）±± 6．（2013?重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为x（小时），轮船距万州的距离为y（千米），则下列各 n，3），那么一定有（）
） 9．（2013?潍坊）设点A（x1，y1）和B （x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2， ） ） ）13．（2012?黔南州）如图，直线AB对应的函数表达式是（） y=x+3 x+3 m=（） 二．填空题（共5小题） 15．（1999?杭州）圆的半径为r，圆的面积S与半径r之间有如下关系：S=πr2．在这关系中，常量是_________．
16．（2004?绍兴）某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，用户5月份交水费45元，则所用水为_________方． 17．（2013?珠海）已知，函数y=3x的图象经过点A（﹣1，y1），点B（﹣2，y2），则y1_________y2（填“＞”“＜”或“=”） 18．（2013?西宁）直线y=2x﹣1沿y轴平移3个单位，则平移后直线与y轴的交点坐标为_________． 19．（2013?资阳）在一次函数y=（2﹣k）x+1中，y随x的增大而增大，则k的取值范围为_________． 三．解答题（共11小题） 20．（2012?通辽）已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=240．求△ABP 的面积． 21．（2012?广西）已知点A（6，0）及在第一象限的动点P（x，y），且2x+y=8，设△OAP的面积为S． （1）试用x表示y，并写出x的取值范围； （2）求S关于x的函数解析式； （3）△OAP的面积是否能够达到30？为什么？ 22．（2012?聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式； （2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标． 23．（2012?抚顺）如图，已知一次函数y=﹣x+b的图象经过点A（2，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA．（1）求此一次函数的解析式； （2）设点P为直线y=﹣x+b上的一点，且在第一象限内，经过P作x轴的垂线，垂足为Q．若S△POQ=S△AOB，求点P的坐标．
新人教版八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结
八年级下册数学第十九章一次函数知识点总结 一、基本概念： 1. 变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。 常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。 2.函数定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量x允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法：（即:自变量取值范围） （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； — （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数解析式 用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。 （或：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系的式子叫做函数的解析式。）使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。 6、函数图像的性质： 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图像。 7、函数的三种表示法及其优缺点 & （1）解析法：两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。 （2）列表法：把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。 （3）图像法：用图像表示函数关系的方法叫做图像法。 8、由函数解析式画其图像的一般步骤： （1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值 （2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点 （3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。 9、正比例函数和一次函数：所有一次函数或者正比例函数的图像都是一条直线。 （1）正比例函数定义： 一般地，形如y=kx（k为常数，k≠0）y叫x的正比例函数）。k叫做比例系数。 】 （2）一次函数定义： 如果y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ），那么y叫x的一次函数。k叫比例系数。 当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx。正比例函数是一种特殊的一次函数。 (3)正比例函数的图像：y=kx（k≠0）是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线。
新人教版一次函数单元测试题(含答案)汇编
一次函数测试题 一、选择（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y=2x - B ．y= 1 2 x - C ．y=24x - D ．y=2x +·2x - 2．下面哪个点在函数y= 1 2 x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y= 3 x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四 5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m> 12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-12 6．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0 八年级数学上册一次函数知识点总结 一、本节学习指导 本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质：【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法 【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系数的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 x 的系数不为0，x 的最高次数为1，构造方程组。 ②利用一次函数y=kx+b 中常数项b 恰为函数图象与y 轴交点的纵坐标，即由b 来定点；直线y=kx+b 平行于y=kx ，即由k 来定方向 。 ③利用函数图象上的点的横、纵坐标满足此函数解析式构造方程。 ④利用题目已知条件直接构造方程 。 例： （1）若函数是1)1(2-++=k x k y 正比例函数，则k 的值为（ ） （2）已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______. （3）当m=_______时，函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数. 解： （1）由于y=(k ＋1)x ＋k 2－1是正比例函数， ∴，∴k=1，∴应选B. （2）是正比例函数的条件是：m2－3=1且2m －1≠0，要使y 随x 的增大而减小还应满足条件2m －1<0，综合这两个条件得当即m=－2时， 是正比例函数且y 随x 的增大而减小. （3）根据一次函数的定义可知， 是一次函数的条件是： 一次函数 ◆知识讲解 1．正比例函数的定义 一般地，形如y=kx （k 是常数，k ≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数． 2．正比例函数的图像 正比例函数y=kx （k 是常数且k ≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k ）?的直线，我们称它为直线y=kx ；当k>0时，直线y=kx 经过第一，三象限，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，直线y=kx 经过第二，四象限，y 随着x 的增大而减少． 3．一次函数的定义 如果y=kx+b （k ，b 为常数，且k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数．一次函数的标准形式为y=kx+b ，是关于x 的一次二项式，其中一次项系数k 必须是不为零的常数，b 可以为任何常数．当b=0而k ≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b ≠0时，它不是一次函数． 4．一次函数的图像 一次函数y=kx+b （k ≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b ，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b ），（－b k ，0）就行了． 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b 沿着y 轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m （m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b ±m ；一次函数y=kx+b 沿着x 轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n （n>0）个单位得到一次函数y=k （x ±n ）+b ；一次函数沿着y 轴平移与沿着x 轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b 与x 轴交点为（－b k ，0），与y 轴交点为（0，b ），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S △= 122│－b k │2│b │． ◆例题解析 例1 （2006，江西省）已知直线L 1经过点A （－1，0）与点B （2，3），另一条直线L 2经过点B ，且与x 轴相交于点P （m ，0）． （1）求直线L 1的解析式； （2）若△APB 的面积为3，求m 的值． 【分析】函数图像上的两点坐标也即是x ，y 的两组对应值，?可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k ，b 的值． 【解答】（1）设直线L 的解析式为y=kx+b ，由题意得 0,2 3.k b k b -+=?? +=?解得1, 1.k b =??=? 所以，直线L 1的解析式为y=x+1． （2）当点P 在点A 的右侧时，AP=m －（－1）=m+1，有S △APC =1 2 3（m+1）33=3． 解得m=1，此时点P 的坐标为（1，0）； 八年级数学一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s 中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式 y=kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零 当k>0时，直线y=kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k<0时，?直线y=kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1)解析式：y=kx （k 是常数，k ≠0） (2)必过点：（0，0）、（1，k ） (3)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，?图像经过二、四象限 (4)增减性：k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小 (5)倾斜度：|k|越大，越接近y 轴；|k|越小，越接近x 轴 10、一次函数及性质 一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-k b ，0）两点的一条直线，我 们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移） （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0) （2）必过点：（0，b ）和（-k b ，0） 初二数学一次函数练习题 A 组 一 填空 1若点A （m,3）、B （2，-1）在正比例函数y=kx 的图像上，则m= 2 直线y=3x-6与x 轴交点A 的坐标是 ，与y 轴交点B 的坐标是 ；△AOB 的面积为 。若直线y=3x+b 与两坐标轴围成的面积为6个平方单位，则b= ；若直线y=kx+b 与y 轴交点的纵坐标是-2，且与两坐标轴围成的三角形面积为1，则k= 3 已知一次函数y=mx-m+2的图像过点（0，5），则m= ，若它的图像过第一、二、三象限，则m= 4 一次函数y=(m+4)x+2m-1的图像与y 轴的交点在x 轴的下方，则m 的取值范围是 5 已知一次函数y=-x-3当0≤x ≤3时，函数y 的最大值是 6 已知一次函数y=(3m-5)x+2-m 的图像上两点A （x 1,y 1）,B(x 2,y 2),当x 1 一次函数知识点总结 大地二中张清泉 一、本节学习指导 本节的知识相当重要，同学们要引起重视，如果给出一个式子让其判断是不是一次函数，判断方法我们要掌握。关于一次函数的解析式的几种求法我们要会，特别是其中最常用的“待定系数法”。本节有配套免费学习视频。 二、知识要点 1、一次函数：形如y=kx+b (k≠0, k, b为常数)的函数。 注意：（1）要使y=kx+b是一次函数，必须k≠0。如果k＝0，则kx＝0，y=kx+b 就不是一次函数； （2）当b=0时，y=kx，y叫x的正比例函数。 2、图象：一次函数的图象是一条直线。【重点】 （1）两个常有的特殊点：与y轴交于（0，b）；与x轴交于（-b/k，0） （2）由图象可以知道，直线y=kx+b与直线y=kx平行，例如直线：y=2x+3与直线y=2x-5都与直线y=2x平行。 3、性质：【重点】 (1)图象的位置: (2)增减性 k>0时，y随x增大而增大 k<0时，y随x增大而减小 4．求一次函数解析式的方法【重点】 (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式，此类题一般在没有写出函数解析式前无法（或不易）判断两个变量之间具有什么样的函数关系。 (3)用待定系数法求函数解析式。（最常用） “待定系数法”的基本思想就是方程思想，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程（组）来解决，题目的已知恒等式中含有几个等待确定的系数，一般就需列出几个含有待定系的方程，本单元构造方程一般有下列几种情况： ①利用一次函数的定义 x的系数不为0，x的最高次数为1，构造方程组。 人教版初中数学一次函数真题汇编及答案 一、选择题 1．已知直线4y x ＝－＋与2y x ＝＋的图象如图，则方程组y x 4y x 2 =-+??=+?的解为（ ） A ．31x y ==， B ．13x y ==， C ．04x y ==， D ．40x y ==， 【答案】B 【解析】 【分析】 二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标． 【详解】 解：根据题意知，二元一次方程组y x 4y x 2=-+??=+? 的解就是直线y ＝?x ＋4与y ＝x ＋2的交点坐标， 又∵交点坐标为（1，3）， ∴原方程组的解是：1 3x y ==，． 故选：B ． 【点睛】 本题考查了一次函数与二元一次方程组．二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点． 2．如图，已知一次函数22y x =-+A 、B 两点，⊙O 的半径为1，P 是线段AB 上的一个点，过点P 作⊙O 的切线PM ，切点为M ，则PM 的最小值为（ ） A ．22 B ．2 C ．5 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】 解：连结OM 、OP ，作OH ⊥AB 于H ，如图，先利用坐标轴上点的坐标特征： 当x=0时，y=﹣x+22=22，则A （0，22）， 当y=0时，﹣x+22=0，解得x=22，则B （22，0）， 所以△OAB 为等腰直角三角形，则AB=2OA=4，OH=12 AB=2， 根据切线的性质由PM 为切线，得到OM ⊥PM ，利用勾股定理得到 PM=22OP OM -=21OP -， 当OP 的长最小时，PM 的长最小，而OP=OH=2时，OP 的长最小，所以PM 的最小值为2213-=． 故选D ． 【点睛】 本题考查切线的性质；一次函数图象上点的坐标特征． 3．若点()11,x y ，()22,x y ，()33,x y 都是一次函数1y x =--图象上的点，并且123y y y <<，则下列各式中正确的是（ ） A ．123x x x << B ．132x x x << C ．213x x x << D ．321x x x << 【答案】D ?? ?b=1.?2k+b=3.? 一次函数 ◆知识讲解 1．正比例函数的定义一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2．正比例函数的图像正比例函数y=kx（k是常数且k≠0）的图像是一条经过原点（0，0）和点（1，k）?的直线，我们称它为直线y=kx；当k>0时，直线y=kx经过第一，三象限，y 随着x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二，四象限，y随着x的增大而减少．3．一次函数的定义如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数．一 次函数的标准形式为y=kx+b，是关于x的一次二项式，其中一次项系数k必须是不为零的常数，b可以为任何常数．当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数． 4．一次函数的图像一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了 方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－5．一次函数的图像与性质b k，0）就行了． k>0 k<0 b>0 b<0 b>0 b<0 第一，二，三象限 第一，三，四象限 第一，二，四象限 第二，三，四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 6．一次函数图像的平移与图像和坐标轴围成的三角形的面积 一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）个单位得到一次 函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只 不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b k，0），与y轴交点为（0，b）， 且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=1b ·│－│·│b│．2k ◆例题解析 例1（2006，江西省）已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）． （1）求直线L1的解析式； （△2）若APB的面积为3，求m的值． 【分析】函数图像上的两点坐标也即是x，y的两组对应值，可用待定系数法求解，求函数与坐标轴所围成的三角形面积关键是求出函数解析式的k，b的值． 【解答】（1）设直线L的解析式为y=kx+b，由题意得 ?-k+b=0,?k=1, ?解得? 所以，直线L1的解析式为y=x+1． （2）当点P在点A的右侧时，AP=m－（－1）=m+1，有△S APC =解得m=1，此时点P的坐标为（1，0）；1 2×（m+1）×3=3．初中八年级(人教版)一次函数知识点总结
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