2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试
《高等数学》试卷
一、单项选择题(每小题2分,共计60分)
在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分.
1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( )
A. ]1,2
1
[ B. ]1,1[- C. ]1,0[
D. ]2,1[-
解:B
x x ?≤-≤-?≤≤112110.
2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 解:01ln )1ln()1ln()()(22==+++-+=-+x x x x x f x f A ?.
3. 当0→x 时,x x sin 2-是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 解: 1sin lim 2
-=-→x
x
x x C ?.
4.
极限
=
+∞
→n
n
n n s
i
32lim
( )
A. ∞
B. 2
C. 3
D. 5 解:B
n
n n
n
n n n ?=+=+∞
→∞
→2]sin 3
2[lim sin 32lim
.
5.设函数
??
?
??=+≠-=0,10,1
)(2x a x x
e x
f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 解:B a a a ae
x
e
x f ax
x ax
x x ?=?+===-=→→→1122lim 1
lim
)(lim 20
20
.
6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=
--+→x
x f x f x )
1()21(lim
( )
A. )1(f '
B. )1(2f '
C. )1(3f '
D. -)1(f ' 解:x
x f f f x f x
x f x f x x )
1()1()1()21(lim
)
1()21(lim
--+-+=--+→→
C
f x
f x f x
f x f x x ?'=---+-+=→→)1(3)
1()1(lim
2)
1()21(lim
20
7. 若曲线12+=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标( )
A. (2,5)
B. (-2,5)
C. (1,2)
D.(-1,2) 解: A y x x x y ?==?=?='5,2422000. 8.
设
????
?==?2
02cos sin t
y du u x t ,则
=
dx
dy
( )
A. 2t
B. t 2
C.-2t
D. t 2- 解:
D t t
t t dx
dy ?-=-=
2sin sin 22
2
.
9.设2(ln )
2(>=-n x x y n ,为正整数),则
=)
(n y
( )
A.x n x ln )(+
B.
x
1 C.1
)!2()1(---n n
x
n D. 0 解:B
x
y x y x x y n n n ?=?+=?=--1ln 1ln )()1()2(.
10.曲线2
33222
++--=
x x x x y ( )
A. 有一条水平渐近线,一条垂直渐近线
B. 有一条水平渐近线,两条垂
直渐近线
C. 有两条水平渐近线,一条垂直渐近线,
D. 有两条水平渐近线,两条垂直渐近线 解:A y y y x x x x x x x x y x x x ?∞=-==?++-+=
++--=
-→-→±∞
→2
1
22
lim ,4lim ,1lim )
2)(1()3)(1(2
332.
11.下列函数在给定的区间上满足罗尔定理的条件是 ( )
A.
]2,0[|,1|-=x y B. ]2,0[,)
1(13
2
-=
x y
C.]2,1[,232+-=x x y D . ]1,0[,arcsin x x y =
解:由罗尔中值定理条件:连续、可导及端点的函数值相等C ?. 12. 函数x e y -=在区间),(+∞-∞内 ( )
A. 单调递增且图像是凹的曲线
B. 单调递增且图像是凸的曲线
C. 单调递减且图像是凹的曲线
D. 单调递减且图像是凸的曲线 解: C e y e y x x ?>=''<-='--0,0.
13.若?+=C x F dx x f )()(,则?=--dx e f e x x )( ( ) A.C e F e x x ++--)( B. C e F x +-)( C. C e F e x x +---)( D. C e F x +--)( 解:D C e F e d e f dx e f e x x x x x ?+-=-=??-----)()()()(.
14. 设)(x f 为可导函数,且x e x f =-')12( ,则 =)(x f ( ) A. C e
x +-1
221
B. C e
x ++)
1(2
1
2 C. C
e
x ++1
221
D. C
e x +-)
1(2
1
2
解:B C e x f e x f e x f x x x
?+=?='?=-'++)
1(2
1
)
1(212)()()12(.
15. 导数
=
?
b
a
tdt dx
d arcsin ( )
A.x arcsin
B. 0
C. a b arcsin arcsin -
D. 2
11x
-
解:?b
a xdx arcsin 是常数,所以
B
xdx dx
d b
a
?=?
0arcsin .
16.下列广义积分收敛的是 ( )
A. ?+∞
1dx e x B. ?
+∞
1
1dx
x
C. ?
+∞
+1
2
41dx
x
D. ?+∞
1
cos xdx
解:C x dx x
?-=
=
++∞
∞
+?
)2
1
arctan 4(412
arctan
4
1411
1
2
π.
17.设区域D 由)(),(,),(,x g y x f y a b b x a x ==>==所围成,则区域D 的面积
为 ( )
A. ?-b
a dx x g x f )]()([ B.
?
-b
a
dx
x g x f )]()([
C. ?-b a dx x f x g )]()([
D. ?-b
a
dx x g x f |)()(|
解:由定积分的几何意义可得D 的面积为 ?-b
a
dx x g x f |)()(|D ?.
18. 若直线
3
231
1-=
+=
-z n
y x 与平面01343=++-z y x 平行,则常数=n
(
)
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 解: B n n n ?=?=+-?-⊥30943}3,43{}3,,1{.
19.设y
x y x y x f arcsin
)1(),(-+=,则偏导数)1,(x f x '为 ( )
A.2
B.1
C.-1
D.-2
解: B x f x x f x ?='?=1)1,()1,(.
20. 设方程02=-xyz e z 确定了函数),(y x f z = ,则x
z ?? = ( )
A. )
12(-z x z B.
)
12(+z x z C.
)
12(-z x y D. )
12(+z x y
解: 令xy e F yz F xyz e z y x F z z x z -='-='?-=222,),,(
A z x z xy
xyz yz xy
e
yz x
z z
?-=
-=
-=
???
)
12(222.
21.设函数x
y y x z +
=2 ,则=
==1
1y x dz
( )
A. dy dx 2+
B. dy dx 2-
C. dy dx +2
D. dy dx -2 解:2
22x
ydx
xdy dy x xydx dz -+
+=
A dy dx dx dy dy dx dz
y x ?+=-++=?==221
1
.
22.函数2033222+--=y x xy z 在定义域上内 ( ) A.有极大值,无极小值 B. 无极大值,有极小值 C.有极大值,有极小值 D. 无极大值,无极小值 解:
,6)0,0(),(062,
0622
2
-=???
=?=-=??=-=??x
z y x y x y
z x y x
z
?
=???-=??2,
62
2
2
y
x z y
z 是极大值A ?.
23设D 为圆周由012222=+--+y x y x 围成的闭区域 ,则=??D
dxdy
( )
A. π
B. 2π
C.4π
D. 16π
解:有二重积分的几何意义知:=??D
dxdy 区域D 的面积为π.
24.交换二次积分?
?>a
x
a dy y x f dx 0
0(),(,常数)的积分次序后可化为
( )
A. ??a
y
dx y x f dy 0
),( B. ??a
a
y
dx y x f dy 0
),(
C. ??a a dx y x f dy 0
),( D. ??a y
a
dx y x f dy 0
),(
解: 积分区域},0|),{(}0,0|),{(a x y a y y x x y a x y x D ≤≤≤≤=≤≤≤≤=
B ?.
25.若二重积分??
??=20
sin 20
)sin ,cos (),(π
θ
θθθrdr
r r f d dxdy y x f D
,则积分区域D
为
(
)
A. x y x 222≤+
B. 222≤+y x
C. y y x 222≤+
D. 2
20y
y x -≤
≤
解:在极坐标下积分区域可表示为:}sin 20,2
0|),{(θπ
θθ≤≤≤
≤=r r D ,
在直角坐标系下边界方程为y y x 222=+,积分区域为右半圆域D ?
26.设L 为直线1=+y x 上从点)0,1(A 到)1,0(B 的直线段,则=-+?L
dy dx y x )(
( )
A. 2
B.1
C. -1
D. -2 解:L :,1???-==x
y x x x 从
1变到0,?
??-=+=
-+0
1
2)(D dx dx dy dx y x L
.
27.下列
级数中,绝
对
收敛的是
( )
A .∑∞=1sin n n
π
B .∑∞
=-1
sin
)1(n n n
π
C .∑∞
=-1
2
sin
)1(n n
n
π
D .∑∞
=1
cos n n π
解: ?
<
2
2
sin
n
n
π
π
∑
∞
=π1
2
sin
n n
收敛C ?.
28. 设幂级数n n n n a x a (0
∑∞
=为常数 ,2,1,0=n ),在点2-=x 处收敛,则
∑
∞
=-0
)1(n n n
a
( )
A. 绝对收敛
B. 条件收敛
C. 发散
D. 敛散性不确定
解:∑∞
=0
n n
n x a 在2-=x 收敛,则在1-=x 绝对收敛,即级数∑∞
=-0
)1(n n n a 绝对
收敛A ?.
29. 微分方程0sin cos cos sin =+ydx x ydy x 的通解为 ( ) A. C y x =cos sin B. C y x =sin cos
C. C y x =sin sin
D. C y x =cos cos
解:dx x
x dy y
y ydx x ydy x sin cos sin cos 0sin cos cos sin -
=?=+
C C y x C x y x
x d y
y d ?=?=+?-
=?
sin sin ln sin ln sin ln sin sin sin sin .
30.微分方程x xe y y y -=-'+''2的特解用特定系数法可设为 ( ) A. x e b ax x y -+=*)( B. x e b ax x y -+=*)(2 C. x e b ax y -+=*)( D. x
axe
y -=*
解:-1不是微分方程的特征根,x 为一次多项式,可设x e b ax y -+=*)( C ?.
二、填空题(每小题2分,共30分)
31.设函数,1
||,01
||,1)(??
?>≤=x x x f 则=)(sin x f _________.
解:1)(sin 1|sin |=?≤x f x . 32.=--+→x
x x x 23
1lim
2
2
=_____________.
解:=
+
+=+
+--=--+→→→)31(1
lim
)31)(2()
2(lim
231lim
2
22
2
x x x x x x x x x x x x
1233
41=
=
.
33.设函数x y 2arctan =,则=dy __________.
解:dx
x
dy 2
412+=
.
34.设函数bx ax x x f ++=23)(在1-=x 处取得极小值-2,则常数b a 和分别为___________.
解:b a b a b ax x x f -+-=-=+-?++='12,02323)(25,4==?b a . 35.曲线12323-+-=x x x y 的拐点为 __________. 解:)1,1(),(0662632-=?=-=''?+-='y x x y x x y .
36.设函数)(),(x g x f 均可微,且同为某函数的原函数,有1)1(,3)1(==g f 则=-)()(x g x f _________.
解:2)1()1()()(=-=?=-g f C C x g x f 2)()(=-?x g x f .
37.?-=+π
π
dx x x )sin (32 _________.
解:3
202sin
)sin (3
2
3
2
3
2π=
+=+
=+??
??π
π
π
-π
π
-π
π
-dx x xdx dx x dx x x .
38.设函数?????<≥=0,0
,)(2x x x e x f x ,则 ?=-20
)1(dx x f __________.
解:????--=--=+=====-201110012
13
2)()1(e dx e dx x dt t f dx x f x t x .
39. 向量}1,1,2{}2,1,1{-==b a
与向量的夹角为__________.
解:3,216
63||||,cos π
>=
?<==?>=
?==0
22z x
y L :绕x 轴旋转一周所形成的旋转曲面方程为 _________.
解:把x y 22=中的2y 换成22y z +,即得所求曲面方程x y z 222=+. 41.设函数y x xy z sin 2
+= ,则 =???y
x z 2
_________.
解:
?
+=??y x y x
z sin 2y x y
x z cos 212
+=???.
42.设区域}11,10|),{(≤≤-≤≤=y x y x D ,则________)(2??=-D
dxdy x y .
解:????
?-
=-=-=
--D
dx x dy x y dx dxdy x y 1
2
1
1
1
2
2
3
22)()( .
43. 函数2
)(x e x f -=在00=x 处展开的幂级数是________________.
解: ∑
∞
=?=
0!
n n
x
n x
e ∑
∑∞
=∞
=-+∞-∞∈-=
-=
=0
22),(,!
1)
1(!
)()(2
n n n
n
n x
x x
n n x e
x f .
44.幂级数∑∞=+++-0
1
1
2
)1()
1(n n n n
n x
的和函数为 _________.
解:∑∑∑∞
=∞
=-+∞
=+++=-=+-=+-0
1
1
10
1
1
)2
1ln()
2()
1(1)2()1(2
)1()
1(n n n
n n n n n n n
x n x n x n x
,
)22(≤<-x .
45.通解为x x e C e C y 321+=-(21C C 、为任意常数)的二阶线性常系数齐次
微分方程为_________.
解:x x e C e C y 321+=-0323,1221=--?=-=?λλλλ
032=-'-''?y y y .
三、计算题(每小题5分,共40分)
46.计算 x
x e x x
x 2sin
1lim
3
20
2
-→--.
解:2
3
04
2
3
20
161
lim
3222lim 81lim 2sin
1lim
2
2
2
2
x
e
x
xe
x x
e
x x
x e x x
x x
x x
x x
x -=+-=--=---→-→-→-→
16
1lim 16
1322lim
2
2
0-
=-=-=-→-→x
x x
x e
x
xe
.
47.求函数x x x y 2sin 2)3(+=的导数dx
dy .
解:取对数得 :)3ln(2sin ln 2x x x y +=,
两边对x 求导得:
x x
x x x x x y y
2sin 332)3ln(2cos 212
2
+++
+='
所以]2sin 332)3ln(2cos 2[)3(2
22sin 2x x
x x x x x x x y x +++
++='
x x x x x x x x x x x
2sin )32()
3()3ln(2cos )
3(21
2sin 2
2
2sin 2
+++++=-.
48.求不定积分 ?-dx x
x
2
2
4.
解:?
??====?
-==-=π<
<π-dt t tdt tdt t t
dx
x
x
t
x t )2cos 1(2sin
4cos 2cos 2sin
442
2
sin 22
22
2
C x
x x C t t x C t t +--
=+-=+-=2
42
arcsin 2cos sin 22
arcsin 22sin 22
.
49.计算定积分?--+1
2
)
2()1ln(dx x x .
解:?
?
?
+--
-+=-+=
-+1
1
1
1
2
)1)(2(12)1ln(21)1ln()
2()1ln(dx
x x x x x
d
x dx x x
?=
-
=+-+
=++--
=1
10
2
ln 312ln 3
22ln 12ln
312ln )1121(
3
1
2ln x
x dx x
x
.
50.设),()2(xy x g y x f z ++= ,其中),(),(v u g t f 皆可微,求 y
z
x z ????,
. 解:
x
v v g x
u u g x
y x y x f x
z ????+????+?+?+'=??)
2()
2(
),(),()2(2xy x g y xy x g y x f v u
'+'++'=
=????+
????+
?+?+'=??y
v v g y
u u g y
y x y x f y
z )
2()
2(),()2(xy x g x y x f v
'++'. 51.计算二重积分??
=
D
ydxdy x I 2
,
其中D 由12,===x x y x y 及所围成.
解:积分区域如图06-1所示, 可表示为:x y x x 2,10≤≤≤≤. 所以 ?
?
??=
=1
22
2
x
x
D
ydy
x dx ydxdy x
I
10
310
32
3)
2
(
10
5
1
4
21
2
2
==
=
=
?
?
x
dx x y
dx x x
x
.
52.求幂级数n
n n
x n ∑
∞
=--+0
)1()
3(1的收敛区间(不考虑区间端点的情况).
解: 令t x =-1,级数化为 n
n n
t n ∑
∞
=-+0
)
3(1,这是不缺项的标准的幂级数.
因为 3
13
)
3(11
)3(1
lim
1)
3(1)3(1lim
lim
1
1=
--+-=+?
-+-+==∞
→+∞
→+∞
→n
n
n n n
n n
n n n
n a a ρ,
故级数n
n n
t n ∑
∞
=-+0)
3(1的收敛半径31
==
ρ
R ,即级数收敛区间为(-3,3).
对级数n
n n x n ∑
∞
=--+0
)1()
3(1有313<-<-x ,即42<<-x .
故所求级数的收敛区间为),(42-.
53.求微分方程 0)12(2=+-+dy x xy dy x 通解.
解:微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 可化为 2
12x
x y x
y -=
+
',这是一阶线
x
x
性微分方程,它对应的齐次线性微分方程02=+
'y x
y 通解为2
x
C
y =
.
设非齐次线性微分方程的通解为2
)(x
x C y =,则3
)
(2)(x
x C x C x y -'=
',代入方
程得
C x
x x C x x C +-
=?-='2
)(1)(2
.
故所求方程的通解为2
211x
C x
y +-
=.
四、应用题(每小题7分,共计14分) 54. 某公司的甲、乙两厂生产同一种产品,月产量分别为
y x ,千件;甲厂月生产成本是522
1+-=x x C
(千元)
,乙厂月生产成本是322
2++=y y C (千元).
若要求该产品每月总产量为8千件,并使总成本最小,求甲、乙两厂最优产量和相应最小成本.
解:由题意可知:总成本8222221++-+=+=y x y x C C C ,
约束条件为8=+y x .
问题转化为在8=+y x 条件下求总成本C 的最小值 .
把8=+y x 代入目标函数得 0(882022>+-=x x x C 的整数). 则204-='x C ,令0='C 得唯一驻点为5=x ,此时有04>=''C . 故 5=x 是唯一极值点且为极小值,即最小值点.此时有38,3==C y . 所以 甲、乙两厂最优产量分别为5千件和3千件,最低成本为38千元. 55.由曲线)2)(1(--=x x y 和x 轴所围成一平面图形,求此平面图形绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.
解:平面图形如图06-2所示,此立体可看作X 型区域绕y 轴旋转一周而得到。 利用体积公式?=b
a y dx x f x V |)(|2π.
显然,抛物线与x 两交点分别为(1. 故 ?=b
a y dx x f x V |)(|2π
?---=2
1
)2)(1(2dx x x x π
?+--=2
1
23)23(2dx x x x π
2
)
4
(
22
1
2
34
ππ=
+--=x x x
.
五、证明题(6分)
56.设)(x f 在],[a a -(0>a ,为常数)上连续, 证明:
图06-2
?
?
--+=
a
a
a
dx x f x f dx x f 0
)]()([)(.
并计算?--+44
1cos π
π
dx e
x x
.
证明:因为??
?
--+
=
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f 0
)()()(,
而?
?
?
?-=
-=
--====
-=-0
)()()()()(a
a
a
t
x a
dx
x f dt t f t d t f dx x f ,
故?
?
??
?
-+
=
+
=
--a
a
a
a
a
a
dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f 0
)()()()()(
即有 ??
--+=
a a
a
dx x f x f dx x f 0
)]()([)(.
利用上述公式有
dx e e
e x dx e x e x dx e
x x
x x x x x
?
?
?
π
π-π
π--??
?
???+++=??
????+-++=
+4
4
44
11
1cos 1)cos(1cos 1cos
2
2
sin cos 40
4
=
==
?
π
π
x
dx x .
河南省专升本真题高数及答案
河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 分数 一. 单项选择题(每题2分,共计50分) 在每小题的备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题干后 面的括号内.不选、错选或多选者,该题无分. 1.集合}5,4,3{的所有子集共有 ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 ( ) A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[ 3. 当0→x 时,与x 不等价的无穷小量是 ( ) A.x 2 B.x sin C.1-x e D.)1ln(x + 4.当0=x 是函数x x f 1 arctan )(= 的 ( ) A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导,且1)1(='f ,则h h f h f h ) 1()21(lim 0+--→的值为 ( ) A.-1 B. -2 C. -3 D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ,则在区间),(b a 内,)(x f 图形 ( ) A .单调递减且为凸的 B .单调递增且为凸的 C .单调递减且为凹的 D .单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1( 8.曲线2 232 )(x x x f -=的水平渐近线是 ( ) A. 32=y B. 32-=y C. 31=y D. 3 1 -=y 9. =?→4 2 tan lim x tdt x x ( ) A. 0 B. 2 1 C.2 D. 1 10.若函数)(x f 是)(x g 的原函数,则下列等式正确的是 ( )
河南专升本高等数学模拟试卷 一、选择题。 1. 下列函数相等的是 A. 1,1 1 2-=+-=x y x x y B. x y x y ==,2 C. x x y y 9,32== D. x y x y lg 2,lg 2== 2. 已知函数()f x 不是常数函数,其定义域为[,]a a -,则()()()g x f x f x =--是 A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 函数1 ()3x f x =在0x =处 A. 有定义 B. 极限存在 C. 左极限存在 D. 右极限存在 4. 当0→x 时, )2sin(2x x +与x 比较时,)2sin(2x x +是关于x 的 A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶但非等价的无穷小 D. 等价无穷小 5. 0x =是函数x x x f 1 sin )(=的 A. 可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D. 连续点 6. ()x f 在0x 点连续,()x g 在0x 点不连续,则()()x g x f +在0x 点 A .一定连续 B .一定不连续 C .可能连续,也可能不连续 D 无法判断 7. 已知)(x f 在0x 处可导,则极限x x f x x f x ?-?-→?) ()3(lim 000的结果为 A. )(30x f '- B. )(30x f ' C. )(310x f '- D. )(3 1 0x f ' 8. 设函数()f x 具有三阶导数,且2)]([)(x f x f =',则=''')(x f A. 2()()f x f x ' B. 22[(())()()]f x f x f x '''+ C. )()())((2x f x f x f '''+' D. ()()f x f x '' 9. 曲线2 41 (1)x y x -= -
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 高等数学 试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1. 函 数 x x y --= 5)1ln(的定义域为为 ( ) A.1>x 5
解: ?-x e x ~12~12 x e x -,应选B. 4.=?? ? ??++∞ →1 21lim n n n ( ) A. e B.2e C.3e D.4e 解:2)1(2lim 2 )1(221 21lim 21lim 21lim e n n n n n n n n n n n n n n =? ?? ????? ??? ??+=?? ? ??+=?? ? ? ? + +∞→+?∞ →+∞ →∞→,应选B. 5.设 ?? ? ??=≠--=0,0,11)(x a x x x x f 在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 1 B.-1 C.21 D.2 1 - 解:2 1 )11(1lim )11(lim 11lim )(lim 0000 =-+=-+=--=→→→→x x x x x x x f x x x x ,应选C. 6.设函数)(x f 在点1=x 处可导,且2 1 )1()21(lim 0 =--→h f h f h ,则=')1(f ( ) A. 1 B.21- C.41 D.4 1 - 解:4 1 )1(21)1(22)1()21(lim 2)1()21(lim 020-='?='-=----=--→-→f f h f h f h f h f h h , 应选D. 7.由方程y x e xy +=确定的隐函数)(y x 的导数dy dx 为 ( ) A. )1()1(x y y x -- B.)1()1(y x x y -- C.)1()1(-+y x x y D.) 1() 1(-+x y y x 解:对方程y x e xy +=两边微分得)(dy dx e ydx xdy y x +=++, 即dy x e dx e y y x y x )()(-=-++, dy x xy dx xy y )()(-=-,
2005年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 一、单项选择题 1.已知x x y --= 5)1ln(的定义域为( ) A. x >1 B. x <5 C. 1
普通专科教育考试 《数学(二)》 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20题。在每小题给出的四个备选项中, 选出一个正确的答案,并将所选项前面的字母填写在答题纸的相应位置上,填写在其他位置上无效。) 1.极限=+--+→2 32 lim 2 21x x x x x ( ) A.—3 B. —2 2.若函数()??? ? ???>=<+=?0 ,1 sin 0,00,sin 1 x x x x x a x x x 在0=x 处连续,则=a ( ) D.—1 3.函数()x f 在()+∞∞-,上有定义,则下列函数中为奇函数的是( ) A.() x f B.()x f C.()()x f x f -+ D.()()x f x f -- 4.设函数()x f 在闭区间[]b a , 上连续,在开区间()b a ,内可导,且()()b f a f =,则曲线()x f y =在()b a ,内平行于x 轴的切线( ) A.不存在 B.只有一条 C.至少有一条 D.有两条以上 5.已知某产品的总成本函数C 与产量x 的函数关系为C (),2000102.02 ++=x x x C 则当产 量10=x ,其边际成本是( ) A.—14 C.—20 6.设二元函数,xy y e x z +=则=??x z ( ) A. xy y e yx +-1 B.xy y ye yx +-1 C.xy y e x x +ln D.xy y ye x x +ln 7.微分方程y x e dx dy -=2的通解为( ) A.C e e y x =-2 B.C e e y x =-212 C.C e e y x =-22 1 D.C e e y x =+2 8.下列级数中收敛发散的是( ) A.∑∞ =1!1n n B.∑∞=123n n n C.∑∞ =+1 1n n n D.∑∞=13sin n n π
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012 年 、选择题 1.设f (x)的定义域为0,1,则f(2x 1)的定义域为( 1 A: -,1 2 B: 1 , C: ,1 2 1 D: 1 2.函数f()x arcsin sinx的定义域为( ) A:, C: ,— 2 2 D: 1,1 3.下列说确的为( ) A:单调数列必收敛; B:有界数列必收敛; C:收敛数列必单调; D:收敛数列必有界? 4?函数f(X) A:有界 B:单调 C:周期 sinx不是(
D:奇 5?函数y sin 3e 2x 1的复合过程为( ) A: y 3 sin u v ,u e ,v 2x 1 B: y 3 u , u v sine ,v 2x 1 C: 3 2x 1 y u ,u sin v,v e D: y 3 u ,u sin v,v e w , w 2x 1 x 0 ,则下面说法不正确的为 ( ). X 0 A:函数f (X )在X 0有定义; B :极限1X 叫f (x )存在; C:函数f (X )在X 0连续; D:函数f (x )在x 0间断。 sin 4x 7.极限 lim =( ). x 0 x A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8. lim(1 n A: 1 B: e C: e 5 D: 9. 函数y x (1 cos 3 x )的图形对称于( A: ox 轴; B:直线y=x ; C:坐标原点; D: oy 轴 3 10. 函数 f (x ) x sinx 是( ). A:奇函数; B:偶函数; C:有界函数; sin4x 6.设 f (x) —X — 1
河南省专升本考试高等数学真题2016年 (总分:150.00,做题时间:90分钟) 一、单项选择题(总题数:30,分数:60.00) 1.______ (分数:2.00) A.(-∞,-1] B.(-∞,-1) C.(-∞,1] D.(-∞,1) √ 解析:[解析] 要使函数有意义,则需1-x>0,即x<1,故应选D. 2.函数f(x)=x-2x 3是______ (分数:2.00) A.奇函数√ B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法判断奇偶性 解析:[解析] f(-x)=-x-2(-x) 3 =-x+2x 3 =-(x-2x 3 )=-f(x),故f(x)为奇函数,故应选A. 3.已知则f[f(x)]=______ A.x-1 B. C.1-x D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析D. 4.下列极限不存在的是______ A. B. C. D. (分数:2.00) A.
B. C. D. √ 解析:[解析] D. 5.______ (分数:2.00) A.0 B.1 C.-1 √ D.-2 解析:[解析C.也可直接对分子分母的最高次项进行比较. 6.已知极限则a的值是______ A.1 B.-1 C.2 D. (分数:2.00) A. B. C. D. √ 解析:[解析 7.已知当x→0时,2-2cosx~ax 2,则a的值是______ A.1 B.2 C. D.-1 (分数:2.00) A. √ B. C. D. 解析:[解析 8.x=1处,下列结论正确的是______ (分数:2.00) A.a=2时,f(x)必连续 B.a=2时,f(x)不连续√ C.a=-1时,f(x)连续
高等数学试题及答案 一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设f(x)=lnx ,且函数?(x)的反函数1?-2(x+1) (x)=x-1 ,则 []?=f (x)( ) ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x 2.()0 2lim 1cos t t x x e e dt x -→+-=-?( ) A .0 B .1 C .-1 D .∞ 3.设00()()y f x x f x ?=+?-且函数()f x 在0x x =处可导,则必有( ) .lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ?→?=?==?= 4.设函数,1 31,1 x x x ?≤?->?22x f(x)=,则f(x)在点x=1处( ) A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但 不可导 D. 可导 5.设C +?2 -x xf(x)dx=e ,则f(x)=( ) 2 2 2 2 -x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e 二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设函数f(x)在区间[0,1]上有定义,则函数f(x+14)+f(x-1 4 )的定义域是__________. 7.()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞ +++ +<= 8.arctan lim _________x x x →∞ = 9.已知某产品产量为g 时,总成本是2 g C(g)=9+800 ,则生产100 件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0,1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.
2018年河南专升本高等数学公式大全汇总 小耶给同学们整理了2018年河南专升本高等数学公式大全,考试科目是高等数学的同学,可以参考一下: 导数公式: 基本积分表: kdx kx C =+?(k 为常数) 1 1u u x x dx C u +=++? 1ln dx x C x =+? 21 arctan 1dx x C x =++? arcsin x C =+ cos sin xdx x C =+? sin cos xdx x C =-+? 2 21sec tan cos dx xdx x C x ==+?? 2 21csc cot sin dx xdx x C x ==-+?? sec tan sec x xdx x C =+? csc cot csc x xdx x C =-+? x x e dx e C =+? ln x x a a dx C a =+? 两个重要极限: 三角函数公式: sin 22sin cos ααα= 2222cos 22cos 112sin cos sin ααααα=-=-=- 22sin cos 1αα+= 22sec 1tan αα=+ 零点定理: 设函数()f x 在闭区间[],a b 上连续,且()()0f a f b ?<,那么在开区间(),a b 上至少一点ε,使()0f ε=。 (考点:利用定理证明方程根的存在性。当涉及唯一根时,还需证明方程对应的函数的单调性) 罗尔定理:如果函数()f x 满足三个条件: 2 2(tan )sec (cot )csc (sec )sec tan (csc )csc cot ()ln 1(log )ln x x a x x x x x x x x x x a a a x x a '='=-'=?'=-?'=' = 2 2 (arcsin )(arccos )1 (arctan )11 (arccot )1x x x x x x '= '='= +'=- +0sin lim 1 1 lim(1)x x x x x e x →→∞=+=
2006年河南省普通高等学校 选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试 《高等数学》试卷 一、单项选择题(每小题2分,共计60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代码写在题 干后面的括号内。不选、错选或多选者,该题无分. 1.已知函数)12(-x f 的定义域为]1,0[ ,则)(x f 的定义域为 ( ) A. ]1,2 1[ B. ]1,1[- C. ]1,0[ D. ]2,1[- 2.函数)1ln(2x x y -+=)(+∞<<-∞x 是 ( ) A .奇函数 B. 偶函数 C.非奇非偶函数 D. 既奇又偶函数 3. 当0→x 时,x x sin 2 -是x 的 ( ) A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小 C. 同阶非等价无穷小 D. 等价无穷小 4.极限=+∞→n n n n sin 32lim ( ) A. ∞ B. 2 C. 3 D. 5 5.设函数?? ? ??=+≠-=0,10,1 )(2x a x x e x f ax ,在0=x 处连续,则 常数=a ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 设函数)(x f 在点1=x 处可导 ,则=--+→x x f x f x ) 1()21(lim 0 ( ) A. )1(f ' B. )1(2f ' C. )1(3f ' D. -)1(f ' 7. 若曲线12 +=x y 上点M 处的切线与直线14+=x y 平行,则点M 的坐标 ( ) A. (2,5) B. (-2,5) C. (1,2) D.(-1,2) 8.设?????==?20 2cos sin t y du u x t ,则=dx dy ( ) A. 2t B. t 2 2 t D. t 2- 9.设2(ln )2(>=-n x x y n ,为正整数),则=) (n y ( )
1 2012年河南省普通高等学校 选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试 高等数学 一、选择题(每小题2分,共60分) 在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号. 1.函数1arctan y x = 的定义域是 A .[)4, -+∞ B .( )4, -+∞ C .[)()4, 00, -+∞ D .()()4, 00, -+∞ 解:40 400 x x x x +≥??≥-≠? ≠? 且.选C. 2.下列函数中为偶函数的是 A .2 3log (1)y x x =+- B .sin y x x = C .)y x =+ D .e x y = 解:A 、D 为非奇非偶函数,B 为偶函数,C 为奇函数。选B. 3.当0x →时,下列无穷小量中与ln(12)x +等价的是 A .x B . 12x C .2 x D .2x 解:0x →时,ln(12)~2x x +.选D. 4.设函数2 1()sin f x x =,则0x =是()f x 的 A .连续点 B .可去间断点 C .跳跃间断点 D .第二类间断点 解:0x =处没有定义,显然是间断点;又0x →时2 1sin x 的极限不存在,故
2 是第二类间断点。选D. 5 .函数y = 0x =处 A .极限不存在 B .间断 C .连续但不可导 D .连续且可导 解:函数的定义域为(),-∞+∞ ,0 lim lim (0)0x x f + - →→===,显然是连续 的;又0 01 (0)lim lim (0)x x f f x + + +-→→-''===+∞=,因此在该点处不可导。选C. 6.设函数()()f x x x ?=,其中)(x ?在0x =处连续且(0)0?≠,则(0)f ' A .不存在 B .等于(0)?' C .存在且等于0 D .存在且等于(0)? 解:易知(0)=0f ,且0 ()0 (0)lim lim ()(0)x x x x f x x ???+ ++→→-'===, ()0 (0)lim lim ()(0)(0)x x x x f x f x ???- +-+→→--''==-=-≠.故(0)f '不存在。选A. 7.若函数()y f u =可导,e x u =,则d y = A .(e )d x f x ' B .(e )d (e )x x f ' C .()e d x f x x ' D .[(e )]de x x f ' 解:根据复合函数求导法则可知:d ()()x x y f u du f e de ''==.选B. 8.曲线1() y f x = 有水平渐近线的充分条件是 A .lim ()0x f x →∞ = B .lim ()x f x →∞ =∞ C .0 lim ()0x f x →= D .0 lim ()x f x →=∞ 解:根据水平渐近线的求法可知:当lim ()x f x →∞ =∞时,1lim 0() x f x →∞ =, 即0y =时1() y f x = 的一条水平渐近线,选B. 9.设函数x x y sin 2 1- =,则 d d x y = A .y cos 2 11- B .x cos 2 11-
(专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2011年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ??????1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12 ?? ??? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说法正确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )( =不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇 5.函数1 23sin + =x e y 的复合过程为( ). A: 1 2,,sin 3+===x v e u u y v
B: 12,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 1 2,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设?????=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.5 1lim(1) n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数. 11.下列函数中,表达式为基本初等函数的为( ).
河南专升本高数总共分为十二个章节,下面耶鲁小编把每个章节的考点为大家整理出来,希望大家都能在明年的河南专升本考试中取得一个满意的好成绩。 第一章、函数、极限和连续 考点一:求函数的定义域 考点二:判断函数是否为同一函数 考点三:求复合函数的函数值或复合函数的外层函数 考点四:确定函数的奇偶性、有界性等性质的问题 考点五:有关反函数的问题 考点六:有关极限概念及性质、法则的题目 考点七:简单函数求极限或极限的反问题 考点八:无穷小量问题 考点九:分段函数求待定常数或讨论分段函数的连续性 考点十:指出函数间断点的类型 考点十一:利用零点定理确定方程根的存在性或证明含有的等式 考点十二:求复杂函数的极限 第二章、导数与微分 考点一:利用导数定义求导数或极限 考点二:简单函数求导数 考点三:参数方程确定函数的导数 考点四:隐函数求导数 考点五:复杂函数求导数
考点六:求函数的高阶导数 考点七:求曲线的切线或法线方程或斜率问题 考点八:求各种函数的微分 第三章、导数的应用 考点一:指出函数在给定区间上是否满足罗尔定理、拉格朗日定理或满足定理求定理中的值 考点二:利用罗尔定理证明方程根的存在性或含有的等式 考点三:利用拉格朗日定理证明连体不等式 考点四:洛必达法则求极限 考点五:求函数的极值或极值点 考点六:利用函数单调性证明单体不等式 考点七:利用函数单调性证明方程根的唯一性 考点八:求曲线的凹向区间 考点九:求曲线的拐点坐标 考点十:求曲线某种形式的渐近线 考点十一:一元函数最值得实际应用问题 第四章、不定积分 考点一:涉及原函数与不定积分的关系,不定积分性质的题目 考点二:求不定积分的方法 考点三:求三种特殊函数的不定积分 第五章、定积分
全国教师教育网络联盟入学联考 (专科起点升本科) 高等数学备考试题库 2012年 一、选择题 1. 设)(x f 的定义域为[]1,0,则)12(-x f 的定义域为( ). A: ?? ? ???1,21 B: 1,12?? ??? C: 1,12?????? D: 1,12?? ?? ? 2. 函数()()a r c s i n s i n f x x =的定义域为( ). A: (),-∞+∞ B: ,22ππ ??- ??? C: ,22ππ??-???? D: []1,1- 3.下列说确的为( ). A: 单调数列必收敛; B: 有界数列必收敛; C: 收敛数列必单调; D: 收敛数列必有界. 4.函数x x f sin )(=不是( )函数. A: 有界 B: 单调 C: 周期 D: 奇
5.函数1 23sin +=x e y 的复合过程为( ). A: 12,,sin 3+===x v e u u y v B: 1 2,sin ,3+===x v e u u y v C: 123,sin ,+===x e v v u u y D: 12,,sin ,3+====x w e v v u u y w 6.设??? ??=≠=001 4sin )(x x x x x f ,则下面说法不正确的为( ). A: 函数)(x f 在0=x 有定义; B: 极限)(lim 0 x f x →存在; C: 函数)(x f 在0=x 连续; D: 函数)(x f 在0=x 间断。 7. 极限x x x 4sin lim 0→= ( ). A: 1 B: 2 C: 3 D: 4 8.51lim(1)n n n -→∞ +=( ). A: 1 B: e C: 5 e - D: ∞ 9.函数)cos 1(3 x x y +=的图形对称于( ). A: ox 轴; B: 直线y=x ; C: 坐标原点; D: oy 轴 10.函数x x x f sin )(3 =是( ). A: 奇函数; B: 偶函数; C: 有界函数; D: 周期函数.
关于专升本高等数学测试 题答案 This manuscript was revised on November 28, 2020
专升本高等数学测试题 1.函数x y sin 1+=是( D ). (A ) 奇函数; (B ) 偶函数; (C ) 单调增加函数; (D ) 有界函数. 解析 因为1sin 1≤≤-x ,即2sin 10≤+≤x , 所以函数x y sin 1+=为有界函数. 2.若)(u f 可导,且)e (x f y =,则有( B ); (A )x f y x d )e ('d =; (B )x f y x x d e )e ('d =; (C )x f y x x d e )e (d =; (D )x f y x x d e )]'e ([d =. 解析 )e (x f y =可以看作由)(u f y =和x u e =复合而成的复合函数 由复合函数求导法 ()x x u f u f y e )(e )(?'=''=', 所以 x f x y y x x d e )e ('d d =?'=. 3.? ∞+-0 d e x x =( B ); (A)不收敛; (B)1; (C)-1; (D)0. 解析 ? ∞ +-0 d e x x ∞+--=0 e x 110=+=. 4.2(1)e x y y y x '''-+=+的特解形式可设为( A ); (A)2()e x x ax b + ; (B) ()e x x ax b +; (C) ()e x ax b +; (D) 2)(x b ax +. 解析 特征方程为0122=+-r r ,特征根为 1r =2r =1.λ=1是特征方程的特征重根,于是有2()e x p y x ax b =+. 5.=+??y x y x D d d 22( C ),其中D :1≤22y x +≤4; (A) 2π4 2 01 d d r r θ??; (B) 2π4 01 d d r r θ? ?; (C) 2π2 20 1 d d r r θ? ?; (D) 2π2 1 d d r r θ? ?. 解析 此题考察直角坐标系下的二重积分转化为极坐标形式.
专科起点升本科《高等数学(二)》入学考试题库(共180题) 1.函数、极限和连续(53题) 1.1函数(8题) 1.1.1函数定义域 1.函数lg arcsin 23 x x y x =+-的定义域是( )。A A. [3,0)(2,3]-U ; B. [3,3]-; C. [3,0)(1,3]-U ; D. [2,0)(1,2)-U . 2.如果函数()f x 的定义域是1 [2,]3-,则1()f x 的定义域是( )。D A. 1[,3]2- ; B. 1 [,0)[3,)2-?+∞; C. 1[,0)(0,3]2-?; D. 1 (,][3,)2 -∞-?+∞. 3. 如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则2(log )f x 的定义域是( )。B A. 1[,0)(0,4]4- U ; B. 1[,4]4; C. 1[,0)(0,2]2-U ; D. 1 [,2]2 . 4.如果函数()f x 的定义域是[2,2]-,则3(log )f x 的定义域是( ).D A. 1[,0)(0,3]3-?; B. 1[,3]3; C. 1[,0)(0,9]9-? ; D. 1[,9]9 . 5.如果)(x f 的定义域是[0,1],则(arcsin )f x 的定义域是( )。C A. [0,1]; B. 1[0, ]2; C. [0,]2 π ; D. [0,]π. 1.1.2函数关系 6.设()()22 2 21,1x f x x x x ??+??==??-,则()f x =( ).A A . 211x x +-; B. 211x x -+; C. 121x x -+; D. 1 21 x x +-. 7.函数331 x x y =+的反函数y =( )。B A .3log ( )1x x +; B. 3log ()1x x -; C. 3log ()1x x -; D. 31log ()x x -. 8.如果2sin (cos )cos 2x f x x =,则()f x =( ).C A .22121x x +-; B. 22121x x -+; C. 22121x x --; D. 22121 x x ++.
、 高等数学(专升本)-学习指南 一、选择题 1.函数( )22ln 2z x y =+- D 】 A .222x y +≠ B .224x y +≠ C .222x y +≥ D .2224x y <+≤ 解:z 的定义域为: 42 0 40 2222 222≤+?????≥-->-+y x y x y x ,故而选D 。 … 2.设)(x f 在0x x =处间断,则有【 D 】 A .)(x f 在0x x =处一定没有意义; B .)0()0(0+≠-x f x f ; (即)(lim )(lim 0 0x f x f x x x x +- →→≠); C .)(lim 0x f x x →不存在,或∞=→)(lim 0 x f x x ; D .若)(x f 在0x x =处有定义,则0x x →时,)()(0x f x f -不是无穷小 3.极限22221 23lim n n n n n n →∞?? ++++ = ?? ? 【 B 】 A .14 B .1 2 C .1 D . 0 ) 解:有题意,设通项为: 222212112121122n Sn n n n n n n n n n = +++?+???=? ???????+==+ 原极限等价于:22 21 2111 lim lim 222 n n n n n n n →∞→∞????+++ =+=????????
4.设2tan y x =,则dy =【 A 】 A .22tan sec x xdx B .22sin cos x xdx C .22sec tan x xdx D .22cos sin x xdx ' 解:对原式关于x 求导,并用导数乘以dx 项即可,注意三角函数求导规则。 ()()22'tan tan 2tan 2tan sec y x d x x dx x x '=== 所以,22tan sec dy x x dx =,即22tan sec dy x xdx = 5.函数2(2)y x =-在区间[0,4]上极小值是【 D 】 A .-1 B .1 C .2 D .0 解:对y 关于x 求一阶导,并令其为0,得到()220x -=; 解得x 有驻点:x=2,代入原方程验证0为其极小值点。 : 6.对于函数(),f x y 的每一个驻点()00,x y ,令()00,xx A f x y =,()00,xy B f x y =, ()00,yy C f x y =,若20AC B -<,则函数【C 】 A .有极大值 B .有极小值 C .没有极值 D .不定 7.多元函数(),f x y 在点()00,x y 处关于y 的偏导数()00,y f x y =【C 】 A .()()00000 ,,lim x f x x y f x y x ?→+?-? B .()() 00000,,lim x f x x y y f x y x ?→+?+?-? C .()()00000 ,,lim y f x y y f x y y ?→+?-? D .()() 00000,,lim y f x x y y f x y y ?→+?+?-? 8.向量a 与向量b 平行,则条件:其向量积0?=a b 是【B 】 A .充分非必要条件 B .充分且必要条件 — C .必要非充分条件 D .既非充分又非必要条件
《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的
复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,
第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中,【 C 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中,函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 2 2 tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中,在定义域是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,]22ππ - D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中,定义域为[1,1]-,且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+,则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中,【 A 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]-