初一数学列方程解应用题竞赛教程含例题练习及答案

1 初一数学竞赛讲座

列方程解应用题

在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题。然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于较复杂的应用题，使用算术方法常常比较困难。而用列方程的方法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出方程（或方程组），使问题得以解决。所以对于应用题，列方程的方法往往比算术解法易于思考，易于求解。

列方程解应用题的一般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列方程，解方程，检验作答。其中列方程是关键的一步，其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来，而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析，有些相等关系比较隐蔽，必要时要应用图表或图形进行直观分析。

一、列简易方程解应用题

分析：欲求这个六位数，只要求出五位数x abcde =就可以了。按题意，这

个六位数的3倍等于1abcde

。 解：设五位数x abcde =，则六位数abcde 1x +=510，六位数1101+=x abcde ，

从而有

3（105+x ）=10x+1，

x ＝42857。

答：这个六位数为142857。

说明：这一解法的关键有两点： ⑴抓住相等关系：六位数abcde 1的3倍等于六位数1abcde

； ⑵设未知数x ：将六位数abcde 1与六位数1abcde

用含x 的数学式子表示出来，这里根据题目的特点，采用“整体”设元的方法很有特色。

（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是一般语言与数学的形式语言之间的相互关系转化。因此，要提高列方程解应用题的能力，就应在这两方面下功夫。

例2 有一队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。问：队伍有多长？

分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了（650-x ）秒，于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x 秒，依题意得

2.6x-1.4x=2.6（650-x ）+1.4（650-x ）。

解得x ＝500。推知队伍长为：（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。