整式及其运算

整式及其运算

◆课前热身

1．受甲型H1N1流感影响，猪肉价格下降了30%，设原来的猪肉价格为a 元/千克，则现在的猪肉价格为____________元/千克． 2.已知22x =，则2

3x +的值是 .

3.计算25(3)a a ·= ．

4. a ，b 两数的平方差用代数式表示为（ ） A.22a b - B.2()a b - C.2a b + D.2a b +

【参考答案】1.0.7a （或70%a 或

710a ） 2.5 3.97a 4.A ◆考点聚焦

知识点

代数式、代数式的值、整式、同类项、合并同类项、去括号与去括号法则、幂的运算法则、整式的加减乘除乘方运算法则、乘法公式.

大纲要求

1.代数式

①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义.

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.

2.整式

①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）. ②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.

③会推导乘法公式： ()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，

了解公式的几何背景，并能进行简单计算.

考查重点与常见题型

1、 考查列代数式的能力。题型多为选择题，如：

下列各题中，所列代数错误的是（ ）

（A ） 表示“比a 与b 的积的2倍小5的数”的代数式是2ab －5

（B ） 表示“a 与b 的平方差的倒数”的代数式是1a －b 2 （C ） 表示“被5除商是a ，余数是2的数”的代数式是5a+2

（D ） 表示“数的一半与数的3倍的差”的代数式是a 2

－3b 2、 考查整数指数幂的运算、零指数。题型多为选择题，在实数运算中也有出现，如：

下列各式中，正确的是（ ）

（A ）a 3+a 3=a 6 (B)(3a 3)2=6a 6 (C)a 3?a 3=a 6 (D)(a 3)2=a 6

整式的运算，题型多样，常见的填空、选择、化简等都有.

◆备考兵法

理解用字母表示数的意义，掌握用代数式表示简单问题的数量关系，灵活运用求代数式的值，掌握整式的加减乘法运算，灵活运用乘法公式.

【注意】1.求代数式的值一般有三种途径：(1)直接代入；(2)整体代入，运用整体代入需将欲求值的代数式适当变形为可用已知条件整体代入的式子，然后整体代入；(3)化简求值

2.几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；

3.幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然；

4. 整式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，这方面应注意的是化简过程中的符号问题. ◆考点链接

1.代数式的分类：

2.整式： 叫做整式.

3.整式的运算：

⑴整式的加减：实质上就是合并同类项. 代数式 整式 分式 有理式

无理式

⑵整式的乘除：

①幂的运算法则：

=?n m a a ；=÷n m a a ； ()=n m a ；()=n

ab . ②乘法公式：

平方差公式： ()()=-+b a b a ；

◆典例精析

【例1】填空：

(1)－23

43

ab c 的系数是_________，是__________次单项式． (2)已知与2x 3y 2与－x 3m y n

的和是单项式，则代数式4m －2n 的值是__________．

(3)计算：(a 3b) 2÷a 4=_________，a (－2a 2) 3___________． （4）（黑龙江齐齐哈尔）已知102103m n ==，，则3210

m n +=____________． 【解】(1)－43

，6 (2)0 (3) a 2b 2，－8a 7 (4)72 【解析】 (1)单项式的次数应是所有字母指数的和，特别是字母a 的指数是1而不是0；

(2)几个单项式的和仍为单项式，其隐含条件是这几个单项式为同类项，同类项不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同；

(3)幂的运算一要注意运算符号，二要注意指数的运算，同底数幂相乘除指数相加减，幂的乘方指数相乘，反之亦然.

【例2】（陕西太原）下列计算中，结果正确的是（ ）

A ．236a a a =·

B ．()()26a a a =·3

C ．()326a a =

D ．623a a a ÷=

【答案】C

【解析】本题考查整式的有关运算，235

a a a =，选项A 是错的，()()226a a a =·3，选项B 是错的,624a a a ÷=，选项D 是错的，()326a a =，选项C 是正确的，故选C ．

【例3】（浙江宁波）先化简，再求值：(2)(2)(2)a a a a -+--，其中1a =-．

【答案】解：原式22

42a a a =--+ 24a =-．

当1a =-时，原式2(1)4=?--

【解析】整式运算应注意按步骤规范作答，去括号时括号前有系数应注意不要漏乘，括号前是负号括号内各项应改变符号．求值计算时应先化简再代入求值．

◆迎考精炼

一、选择题

1．（山西太原）已知一个多项式与2

39x x +的和等于2341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x +

2．(四川南充)化简123()x x -的结果是（ ）

A ．5x

B ．4x

C ．x

D ．1x

3.（广西桂林）下列运算正确的是（ ）．

A ．22a b ab +=

B ． 222()ab a b -=

C ．2a ·2a =22a

D ． 422a a ÷=

4.（内蒙古包头）下列运算中，正确的是（ ）

A ．2a a a +=

B ．22a a a =

C ．22(2)4a a =

D ．325()a a = 5.（湖北襄樊）下列计算正确的是（ ）

A ．236a a a =

B ．842a a a ÷=

C ．325a a a +=

D ．()32628a a =

6.（ 年广东佛山）数学上一般把n a

a a a a 个···…·记为( )

A ．na

B ．n a +

C ．n a

D ．a n

7.（重庆）计算322x x ÷的结果是（ ）

A ．x

B ．2x

C ．52x

D ．6

2x 二、填空题

1.（湖南株洲）孔明同学买铅笔m 支，每支0.4元，买练习本n 本，每本2元．那么他买铅笔和练习本一共花了 元.

2．（湖北恩施）某班共有x 个学生，其中女生人数占45%，用代数式表示该班的男生人数是________．

3．（吉林长春）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每

个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含n 的代数式表示）．

4．（山东烟台）若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则m n = ．

5．(宁夏) 已知：32

a b +=

，1ab =，化简(2)(2)a b --的结果是 ． 三、解答题

1.（山东威海）先化简，再求值：22()()(2)3a b a b a b a ++-+-，其

中22a b =-=．

2.（北京市）已知2514x x -=，求()()()2

12111x x x ---++的值

3．（山西省）计算：()()()

2312x x x +---

…

(完整word)七年级整式混合运算

七年级（上）整式的加减 测试题 一、选择题（每小题3分，共15分）： 1.原产量n 吨，增产30%之后的产量应为（ ） （A ）（1-30%）n 吨. （B ）（1+30%）n 吨. （C ）n+30%吨. （D ）30%n 吨. 2.下列说法正确的是（ ） （A ）31∏2x 的系数为31. （B ）221xy 的系数为x 2 1. （C ）25x -的系数为5. （D ）23x 的系数为3. 3.下列计算正确的是（ ） （A ）4x-9x+6x=-x. （B ）02 121=-a a . （C ）x x x =-23. （D ）xy xy xy 32=-. 4.买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要 （ ）元. （A ）4m+7n. （B ）28mn. （C ）7m+4n. （D ）11mn. 5.计算：3562+-a a 与1252-+a a 的差，结果正确的是（ ） （A ）432+-a a （B ）232+-a a （C ）272+-a a （D ）472+-a a . 二、填空题（每小题4分，共24分）： 6.列示表示：p 的3倍的4 1是 . 7.34.0xy 的次数为 . 8.多项式154 122--+ab ab b 的次数为 . 9.写出235y x -的一个同类项 .

10.三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 . 11.观察下列算式： ;1010122=+=- 3121222=+=-； 5232322=+=-； 7343422=+=-； 9454522=+=-； …… 若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n 的式子表示出来： . 三、计算题（每小题5分，共30分）： 12.计算（每小题5分，共15分） （1）632 1+-st st ； （2）67482323---++-a a a a a a ； （3）355 264733---+++xy xy x xy xy ； 13. 计算（每小题6分，共12分） （1）2（2a-3b ）+3（2b-3a ）； （2）)]2([2)32(3)(222222y xy x x xy x xy x +------. 14.先化间，再求值（每小题8分，共16分） （1）)23(3 1423223x x x x x x -+--+，其中x=-3； （2）)43()3(52 12222c a ac b a c a ac b a -+---，其中a=-1，b=2，c=-2. 15.（9分）如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同 的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径a 米，宽为b 米.（1）请列式表示广场

七年级数学上册整式计算题专项练习(含答案)

整式的乘除计算训练（1） 1. )2()(b a b a -++- 2. (x+2)(y+3)-(x+1)(y-2) 3. 22)2)(2(y y x y x ++- 4. x(x －2)－(x+5)(x －5) 5. ?? ? ??+-??? ??--y x y x 224 6. )94)(32)(23(22x y x y y x +--- 7. ()()3`122122++-+a a 8. ()()()2112+--+x x x 9. (x －3y)(x+3y)－(x －3y)2 10. 23(1)(1)(21)x x x +--- 11. 22)23()23(y x y x --+ 12. 22)()(y x y x -+ 13. 0.125100×8100 14. 30 022)2(21)x (4554---÷??? ??--π-+??? ??-÷??? ?? 15. (1211200622 332141 ）（）（）（）-?+---- 16—19题用乘法公式计算 16.999×1001 17.1992- 18.298 19.2010200820092?- 20.化简求值：)4)(12()12(2+-+-a a a ，其中2-=a 。 21. 化简求值2(2)2()()2(3)x y x y x y y x y +--++-,其中12,2 x y =-=。 22. 5(x －1)(x +3)－2(x －5)(x －2) 23. (a －b )(a 2+ab +b 2) 24. (3y +2)(y －4)－3(y －2)(y －3) 25. a (b －c )+b (c －a )+c (a －b ) 26. (－2mn 2)2－4mn 3(mn +1) 27. 3xy (－2x )3·(－41y 2)2 28. (－x －2)(x +2) 29. 5×108·(3×102) 30. (x －3y )(x +3y )－(x －3y )2 31. (a +b －c )(a －b －c )

整式综合运算练习题(含答案)

整式专题训练测试题 一、填空题： 1、 单项式5 )2(3 2y x -的系数是_________，次数是___________。 2、 多项式π2323232--- -x xy y x 中，三次项系数是_______，常数项是_________。 3、 若,3,2==n m a a 则___________,__________23==--n m n m a a 。 4、 单项式2222,2,21,2xy y x xy y x -- -的和是_____________________________。 5、 若2333632 -++=?x x x ，则x =_________________。 6、 )2 131)(3121(a b b a ---=___________________。 7、 若n mx x x x --=-+2)3)(4(，则__________________,==n m 。 8、 ________________)6()8186(32=-÷-+-x x x x 。 9、 442)(_)(_________5???????-=x x x x x 。 10、22413)(___)(_________y xy xy x + -=+-。 11、______________42125.0666=??。 12、_____________)()(2 2++=-b a b a 。 二、选择题： 1、 代数式4322++-x x 是 A 、多项式 B 、三次多项式 C 、三次三项式 D 、四次三项式 2、 )]([c b a +--去括号后应为 A 、c b a +-- B 、c b a -+- C 、c b a --- D 、c b a ++- 3、=?-+1221)()(n n x x

(完整word版)整式的运算考试题型复习专题

第十六讲：整式的运算复习 一.知识点 a m ·a n =a m+n a 0 =1（a ≠0） （a m ）n =a m n a -P = p a 1（a ≠0，p ≠0） （ab ）n =a n b n a m ÷a n =a m –n 平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2 222)(b ab a b a +±=± 一次二项式乘法公式：2 ()()()x a x b x a b x ab ++=+++ bd x bc ad acx d cx b ax +++=++)())((2 应用乘法公式可以得到以下变形： （1）ab b a b a 2)(2 2 2 -+=+ （2）ab b a b a 2)(2 2 2 +-=+ （3）])()[(2 1 222 2 b a b a b a -++= + （4）ab b a b a 4)()(22=--+ 二、典型考题分析 类型一：用字母表示数量关系 1、香蕉每千克售价3元，m 千克售价_____元。 2、每台电脑售价x 元，降价10％后每台售价为______元。 3、某人完成一项工程需要a 天，此人的工作效率为____。 4、温度由5℃上升t ℃后是__________℃。 类型二：整式的概念 指出下列各式中哪些是整式，哪些不是。 (1) 312x +；(2)a ＝2；(3)π；(4)S ＝πR 2；(5) 73；(6) 2335 > 类型三：同类项 若1312 a x y -与23 b a b x y -+-是同类项，那么a ,b 的值分别是（ ） （A ）a =2, b =－1。 （B ）a =2, b =1。 （C ）a =－2, b =－1。 （D ）a =－2, b =1。 类型四：幂的运算 计算并把结果写成一个底数幂的形式。 ① 4 3981??； ② 6 6251255?? 类型五：整式的加减 1、化简m －n －（m +n ）的结果是（ ）（A ）0。 （B ）2m 。 （C ）－2n 。（D ）2m －2n 。 2、已知1 5x =-，13 y =-,求代数式(5x 2y －2xy 2－3xy)－(2xy ＋5x 2y －2xy 2) 类型六：整式的乘除及公式运算 化简：（1）()()2 2 222a b a b a ab a ++--÷ （2）()()()()2 2,x y x y x y y y x -+-++- 类型八：整体思想的应用 已知x 2＋x ＋3的值为7，求2x 2＋2x －3的值。

整式的混合运算专项练习99题(有答案过程)ok

整式的混合运算专项练习99题（有答案） （1）（﹣2x2y3）?（xy）3 （2）5x2（x+1）（x﹣1） （3）x（y﹣x）+（x+y）（x﹣y）； （4）（a+2b）2+4ab3÷（﹣ab）． （5）3（a2）3?（a3）2﹣（﹣a）2（a5）2（6）（5mn﹣2m+3n）+（﹣7m﹣7mn）（7）（x+2）2﹣（x+1）（x﹣1） （8）（x+2）2﹣（2x）2； （9）（2a+3b）2﹣4a（a+3b+1）． （10）（﹣2xy2）2?3x2y÷（﹣x3y4）（11）（x+1）2+2（1﹣x）（12）（﹣a3）2?（﹣a2）3； （13）[（﹣a）（﹣b）2?a2b3c]2； （14）；（15）（x3）2÷x2÷x+x3÷（﹣x）2?（﹣x2）．（16）（﹣3x2）3?（﹣4y3）2÷（6x2y）3；（17）（﹣x﹣y）2﹣（2y﹣x）（x+2y） （18） （19）（a+b）（﹣b+a）+（a+b）2﹣2a（a+b）（20）；（21）x（x+1）﹣（2x+1）（2x﹣3）； （22）（2a+3b）2﹣（2a﹣3b）2．

（23）2a2﹣a8÷a6； （24）（2﹣x）（2+x）+（x+4）（x﹣1） （25）（﹣2ab3）2+ab4?（﹣3ab2）； （26）（2a+3）（2a﹣3）+（a﹣3）2． （27）12ab2（abc）4÷（﹣3a2b3c）÷[2（abc）3]．（28）（﹣2x2）3÷（﹣x）2 （29）（﹣2m﹣1）（3m﹣2） （30）2x?（﹣x2+3x）﹣3x2?（x+1）． （31）3a?（﹣ab2）﹣（﹣3ab）2． （32）﹣3x?（2x2﹣x+4） （33）2x3?（﹣2xy）（﹣xy）3． （34）3（x2﹣2x+3）﹣3x（x+1）=0．（35）（3x+2）（3x+1）﹣（3x+1）2．（36）2a（a+b）﹣（a+b）2． （37）x（2x﹣7）+（3﹣2x）2． （38）（﹣3x2y）2÷（﹣3x3y2） （39）（a+2）2﹣（a+1）（a﹣1） （40）（a2）4÷a2 （41） ． （42）a（ab2﹣4b）+4a3b÷a2； （43）（x﹣8y）（x﹣y）． （44）（3x2y）3?（﹣5y）； （45）[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣4x]÷2x．（46）（2x+a）2﹣（2x﹣a）2

年中考数学专题练习整式及其运算

1 整式及其运算 知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） )3 1 23()31(22122y x y x x +-+--； （2）()() 222223254bc a b a c b a ab -÷-?+； （3）()()y x a y x a +--+22. 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1）2 2 3 2xy y x x +-；（2）()()m n n n m n m 2243 2-+-. 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值：()()()2 2 32a b a b a b a -+-++，其中62== b a ，. 知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ()25111100225152++??==；()25122100625252++??==； ()251331001225352++??==；()251441002025452++??==；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： _____________________________5625752==；_____________________________7225852==； （2）用含字母的等式表示上述规律：__________________________________________；（3）利用上述规律，计算2 995的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为m 2、宽为n 2的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形. （1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m ，n 的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式()2 n m +，()2 n m -，m n 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 78==+ab b a ，，求b a -和22b a +的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比2 m 的2倍大1”的那个数是（ ） ()12.2+m A 12.2+m B ()212.+m C ()2 12.+m D 2.若正方形的周长是a ，则这个正方形的面积为（ ） 2 .a A 2 16.a B 16 .2 a C a D . 3.下列计算中，正确的是（ ） 222.x x x A =+ ()2263.x x B = ()42.22-=-x x C 23.x x x D =÷ 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 3 2 .y x A 6 2.xy B 3 .32c ab C ()6 .mn D 5.下列去括号中，正确的是 ( ) .A ()b a b a --=--22 ()b a b a B +-=--22. ()b a b a C 222.--=-- ()b a b a D 222.+-=-- 6.下列运算中，正确的是（ ） xy y x A 532.=+ y x xy y x B 22254.-=- 632623.--=?x x x C ()3224224.x xy y x D -=-÷ 7.若2232 =-y y ，则=--1462 y y （ ）

整式的运算综合提高

整式的运算 综合提高 一、选择题 1．下列各式计算正确的是（ ） A ．7232)(m m m =? B ．10232)(m m m =? C ．12232)(m m m =? D ．25232)(m m m =? 2．下列计算正确的是（ ） A ．623623a a a =? B ．623523a a a =? C ．523523a a a =? D ．523623a a a =? 3．下列计算式中，正确的是（ ） A ．22a a a =? B ．1)2(2 2+=+a a C ．33)(a a -=- D ．22)(ab ab = 4．第二十届电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛作品有b 部，则b 是（ ） A ． % 4012++a B ．2%)401(++a C ．%4012+-a D ．2%)401(-+a 5．把1422-+x x 化成k h x a ++2)(（其中a ，h ，k 是常数）的形式是（ ） A ．3)1(22-+x B ．2)1(22-+x C ．5)2(22-+x D ．9)2(22-+x 6．若+-=+22)32()32(b a b a （ ）成立，则括号内的式子是（ ） A ．ab 6 B ．ab 24 C ．ab 12 D ．ab 18 7．计算)3)(3(b a b a ---等于（ ） A ．2269b ab a -- B ．2296a ab b -- C ．229a b - D ．2 29b a - 8．)23)(3(2-+-x mx x 的积中不含x 的二次项，则m 的值是（ ） A ．0 B ． 32 C ．32- D ．2 3- 9．小华计算其整式减去ac bc ab 32+-时，误把减法看成加法，所得答案是

(完整版)整式计算题专项训练

整式计算题专项训练 1. 3（a﹣2b）﹣2（a﹣b） 2、2a-3b+[4a-(3a-b)]； 3、 4、3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2 5、．当x=－0.2时，求代数式2x2－3x+5－7x2+3x－5的值． 6、已知：，，求下列式的值． 7、化简： 8、已知，求代数式的值。 9、已知，求的值. 10、（2a+3b）（3a﹣2b） 11、12、（x+2y﹣3）（x+2y+3）

13、5x（2x2﹣3x+4） 14、已知2x+3y﹣3=0，求9x?27y的值． 15、 16、计算： 17、计算： a3·a5+（－a2）4－3a8 18、．先化简，再求值：x（x﹣1）+2x（x+1）﹣（3x﹣1）（2x﹣5），其中x=2． 19、﹣5a2（3ab2﹣6a3）20、计算：（x+1）（x+2） 21、（x﹣2）（x2+4） 22、2x 23、计算：（x﹣1）（x+3）﹣x（x﹣2） 24、﹣（﹣a）2?（﹣a）5?（﹣a）3 25、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3； 26、（﹣）×（﹣）2×（﹣）3； 27、已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值． 28、．计算（﹣xy2）3． 29、（3x+y﹣2）（3x﹣y+2）

30、x（x+2y）﹣（x﹣y）2+y2 31、（x+2）2﹣（x+1）（x﹣3） 32、（4x﹣3y）2 33、． 34、计算[（3a+2）（3a﹣2）﹣（2a﹣1）（a+4）]+7a． 35、化简： 36、先化简，再求值：，其中，． 37、计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2． 38、先化简，再求值：（2x5+x3）÷x2﹣（x+1）2÷（x+1），其中x=﹣1． 39、（3a+1）2﹣（3a﹣1）2 40、简便运算：20012﹣2002×2000． 参考答案

初中数学整式的运算综合考试题.docx

xx学校xx学年xx学期xx 试卷 姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分 得分 一、xx题 评卷人得分 （每空xx 分，共xx分） 试题1: 下列判断中不正确的是( ) ①单项式ｍ的次数是0 ②单项式ｙ的系数是1 ③，－2ａ都是单项式④+1是二次三项式 试题2: 如果一个多项式的次数是6次，那么这个多项式任何一项的次数( ) A、都小于6 B、都等于6 C、都不小于6 D、都不大于6 试题3: 下列各式中，运算正确的是( ) A、 B、 C、 D、 试题4: 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有( ) A、 B、

C、 D、 试题5: 在代数式中，下列结论正确的是( ) A、有3个单项式，2个多项式 B、有4个单项式，2个多项式 C、有5个单项式，3个多项式 D、有7个整式 试题6: 关于计算正确的是( ) A、0 B、1 C、-1 D、2 试题7: 多项式中，最高次项的系数和常数项分别为( ) A、2和8 B、4和-8 C、6和8 D、-2和-8 试题8: 若关于的积中常数项为14，则的值为( ) A、2 B、-2 C、7 D、-7 试题9: 已知，则的值是( ) A、9 B、49 C、47 D、1 试题10: 若，则的值为( )

A、-5 B、5 C、-2 D、2 试题11: =_________。 试题12: 若，则。 试题13: 若是关于的完全平方式，则。 试题14: 已知多项多项式除以多项式A得商式为，余式为，则多项式A为________________。试题15: 把代数式的共同点写在横线上_______________。 试题16: 利用_____公式可以对进行简便运算，运算过程为：原式=_________________。 试题17: 。 试题18: ，则P=______，=______。 试题19: 计算：

2017年中考数学专题练习整式及其运算

整式及其运算知识点1.整式的运算： 例1.计算： （1） ；（2） ； （3） . 知识点2.因式分解： 例2.把下列多项式因式分解： （1） ；（2） . 知识点3.化简，求值： 例3.先化简，再求值： ，其中 .

知识点4.探索规律： 例4.观察下列各算式，并寻找规律： ； ； ； ；… （1）找出规律，并按规律在横线上填空： ； ； （2）用含字母的等式表示上述规律： __________________________________________；（3）利用上述规律，计算 的值. 知识点5.乘法公式的相关背景： 例5.图1是一个长为 、宽为 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.

（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（用含m，n的代数式表示）；（2）根据（1）中结论，请写出下列三个代数式 ， ， 之间的等量关系；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若 ，求 和 的值. 基础训练： 1.用代数式表示“比 的2倍大1”的那个数是（） 2.若正方形的周长是 ，则这个正方形的面积为（）

3.下列计算中，正确的是（） 4.下列各代数式中，是六次式的是( ) 5.下列去括号中，正确的是 ( ) 6.下列运算中，正确的是（） 7.若

，则 （） 8.单项式 的系数是_____________，次数是______________. 9.计算： . 10.分解因式： . 11.若 与 是同类项，则： . 12.若一个三角形的面积为 ，其中一边长为 ，则这条边上的高线的长度是_____________.

整式的运算专项练习题

【认识单项式与多项式】 1、单项式3 2 ab π- 的次数是 ；系数是 。 2、多项式3x 2 y 2 －6xyz+3xy 2 －7是 次 多项式。 3、已知 –8x m y 2m+1+1 2 x 4y 2+4是一个七次多项式，则m= 4、若46x y -与133m n x y -是同类项，则m n =_________ 5、1 2+a y x 与313y x b -的和仍是一个单项式, a = .b= .和是 . 6、如果一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式。例如： 32322y xyz xy x +++是3次齐次多项式。若23223z xy y x m ++是齐次多项式，则m 等于_______________ 。 7、在代数式22221 ,5,,3,1,35x x x x x x +--+π中是整式的有（ ）个 A 、3 B 、4 C 、5 D 6 8、在下列代数式： 1,2 1 2,3,1,21,2122+-+++++x x b ab b a ab ππ中，多项式有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9、在代数式x x 32 5 2-，y x 22π，x 1，5-，a ，0中，单项式的个数是（ ）A 、 1 B 、 2 C 、 3 D 、4 10、若关于x 的多项式12232++-x k x x 不含x 的一次项，则k 的值为（ ）A 、 41 B 、 4 1 - C 、 4 D 、 4- 【法则计算】 1、()= 2 3x ,302)2 1(-?= 。 2、2xy 2·(-3xy)2= 1、 =02005 ,=--2)2 1( . 100×103×104 ＝ ；－2a 3b 4÷12a 3b 2 ＝ ； 3、 计算:)()()(32x x x ??= ； 4、 计算：ab ab ab 2 1 )232 (2?-= 。 【法则的灵活运用】 1、若a x =2， a y =8，则a x-y = 。 2、若m a =2，n a =3,则n m a +的值是 。 3、若10m =5，10n =3,则10 2m-3n 的值是 4、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x __________ 。 5、如果2005m -与()2 2006n -互为相反数，那么() 2007 m n -= 。 6、2005200640.25?= .=?2002200352.0 ； 7、()()() 24212121+++的结果为 . 8、若51=+ x x , 则=+221 x x 。 9、已知3,522=+=+b a b a ，则_________=ab 。 10、若16, 9==+xy y x ，求22y x +。 11、已知x －y=3，xy=1,则=+22y x （ ） 12、（3m+6）0 = 1,则m 的取值范围是

七年级数学整式的运算习题大全

整式的运算习题大全 一、选择题 1．若单项式3x m y 2m 与－2x 2n －2y 8的和仍是一个单项式，则m ，n 的值分别是（ ） A ．1，5 B ．5，1 C ．3，4 D ．4，3 3．下列计算正确的是（ ） A ．x 3+x 5=x 8 B ．（x 3）2=x 5 C ．x 4·x 3=x 7 D ．（x+3）2=x 2 +9 4．下列计算正确的是（ ） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．（a 2）3=a 6 D ．（3a 2）4=12a 8 5．多项式x 3－2x 2+5x+3与多项式2x 2－x 3+4+9x 的和一定是（ ） A ．奇数 B ．偶数 C ．2与7的倍数 D ．以上都不对 6．如果（x － 12 ）0有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x>12 B ．x<12 C ．x=12 D ．x≠12 7．若x m ÷x 3n =x ，则m 与n 的关系是（ ） A ．m=3n B ．m=－3n C ．m －3n=1 D ．m －3n=－1 8．下列算式中，计算结果为x 2－3x －28的是（ ） A ．（x －2）（x+14） B ．（x+2）（x －14） C ．（x －4）（x+7） D ．（x+4）（x －7） 9．下列各式中，计算结果正确的是（ ） A ．（x+y ）（－x －y ）=x 2－y 2 B ．（x 2－y 3）（x 2+y 3）=x 4－y 6 C ．（－x －3y ）（－x+3y ）=－x 2－9y 2 D ．（2x 2－y ）（2x 2+y ）=2x 4－y 2 10．若a －1a =2，则a 2+21a 的值为（ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．6 12.下列计算正确的是（ ） A.632a a a =? B .623)(a a = C.3 3)(b a b a ?=? D.a a a =÷33 13.若6)3)(2(2-+=-+mx x x x .则=m （ ） A ．-1 B ．1 C ．5 D ．-5 14.下列可以用平方差公式计算的是（ ）

2019年中考数学整式的运算专题

2019年中考数学整式的运算专题 专题五整式的运算 1.整式加减的一般步骤： 如果遇到括号，先________，再合并________． 2．同底数幂相乘，底数不变，指数________；幂的乘方，底数不变，指数________；积的乘方，等于把积的每一个因式分别________，再把所得的幂相乘． 3．一般地，单项式与单项式相乘，把它们的______________分别相乘；单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式中的________，再把所得的积________．4．一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积________． 5．两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的________，即(a＋b)(a－b)＝________． 6．两数和(或差)的平方，等于它们的________，加(或减)它们的积的________，即(a±b)2＝__________． ●例教材母题先化简，再求值：(x－2y)(x＋2y)－(x－2y)2，其中x＝－2，y＝1 2.

中考风向标： 整式的运算是初中数学的一个重要内容，也是中考经常考查的知识点．幂的乘法法则及乘法公式的应用也是每次考试的必考内容．解题时要注意熟记公式，理解公式的内涵，注意公式的实质． 变式先化简，再求值： (x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中x＝(3－π)0，y＝2. 1.2018·武汉计算3x2－x2的结果是() A．2 B．2x2C．2x D．4x2 2．下列计算正确的是() A．(m＋n)2＝m2＋n2B．(x3)2＝x5 C．5x－2x＝3 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 3．计算(3a－2b)2的结果为() A．9a2＋4b2B．9a2＋6ab＋4b2 C．9a2－12ab＋4b2D．9a2－4b2 4．图5－1①是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是()

整式的混合运算(讲义)

整式的混合运算（讲义）?课前预习 1.有理数混合运算的操作步骤 ①观察________划_________； ②有序操作依________； ③每步推进一点点． 2.整式的运算 ?精讲精练 1.计算：

①323322()(2)()()a a a a a a ???--?-+-÷-??； ②2(2)(2)(2)x y x y x y ---+-； ③222(1)(1)21()ab ab a b ab ??+--+÷-?? ； ④24()(2)(2)(2)a a b a b a b b ----+---． 2. 化简求值： ①322(48)4(2)()ab a b ab a b a b -+÷-+-，其中21a b ==，．

②2322()(3)()x y xy x y xy +---÷-，其中2x =， 1y =． 3. 计算： ①24(1)(1)(1)(1)m m m m -+++； ②2432(31)(31)(31)(31)++++…； ③22222210099989721-+-++-…；

④222018201840342017-?+． 常熟悉的公式，这个公式是_____________ ___________________________． 6. 若23(5)(23)x ax x x ++++的展开式中不含2x 的项，则a =____． 7. 若22(3)(21)ax x x x ---的展开式中不含3x 的项，则a =_____．

8. （1）若105x =，102y =，则210x =______，2310x y +=______； （2）若2332m n a +=，2m a =，则n a =_______． 9. （1）若2n a =，5n b =，则10n =__________； （2）若3322336x x x ++-?=，则x =_________． 10. （1）若234m n +=，则927m n ?=_______； （2）若253x y +=，则432x y ?=_______． 11. （1）若2216x axy y ++是完全平方式，则a =______； （2）若22168x xy my -+是完全平方式，则m =______； （3）若22()mx xy y ++是完全平方式，则m =______． 12. 氧原子的直径约为0.000 000 001 6米，0.000 000 001 6米用科学记数法可表 示为________________米． 13. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物， 粒径小，含大量的有毒、有害物质且在大气中的停留时间长、输送距离远，对人体健康和大气环境质量的影响很大．2.5微米可用科学记数法表示为______________米． 想一想： 根据多项式的乘法我们可以得到222()2a b a ab b +=++， 33223()33a b a a b ab b +=+++，那么4()a b +，5()a b +呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！ 如果将()n a b +（n 为非负整数）的每一项按字母a 的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

中考专题：整式及其运算

数与式§1.2整式及其运算 【基础知识回顾】 3. 同类项： 二、整式的运算： 1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a ，a—(b+c)= a . ②添括号法则：a+b+c= a + ( )，a—b—c= a—( ) ③整式加减的步骤是先去括号，再合并同类项。 提醒：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，括号前是负号去括号时括号内每一项都要变号 2、整式的乘法： ①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它 的作为积的一个因式。 ②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。 ③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积， 即（m+n）(a+b)= 。 ④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a ±b）2 = 3、整式的除法： ①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。 ②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项这个单项式，再把所得的商。 即（am+bm）÷m= 。 三、幂的运算性质： 1、同底数幂相乘：a m a n＝（m、n为整数） 2、幂的乘方：(a m) n ＝（m、n为整数） 3、积的乘方：(ab) n ＝（n为整数）。 4、同底数幂的除法：a m÷a n＝（a≠0，m、n为整数）

【中考典例】 考点1 列代数式 例1 （2015四川自贡）为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a 元/米2的商品房价降价 10%销售，降价后的销售价为（ ） A ．a －10% B ．a ·10% C ．(110%)a - D ．(110%)a + 例2 (2013．湖南邵阳)今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格 为a 元／千克，则五月份的价格为_______元／千克． 考点2 探求变化规律 例1（2015山东临沂）观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，2x 3，3x 5，4x 7，5x 9，6 1x 1，… 按照上述规律，第2015个单项式是（ ） A. 2015x 2015 B. 2014x 4029 C. 2015x 4029 D. 2015x 4031 例2（2015安徽）按一定规律排列的一列数:21，22，23，25，28，213，…，若x 、y 、z 表示这列数中的连续三个 数，猜测x 、y 、z 满足的关系式是 . 例3 (2015安徽安庆)一组按规律排列的式子：a 2，a 34，a 56，a 78 ，…，则第n 个式子是________(n 为正整数)． 例4（2015贵州铜仁）请看杨辉三角(1)，并观察下列等式(2)： 1 1 1 1()a b a b +=+ 1 2 1 222()2a b a ab b +=++ 1 3 3 1 33223()33a b a a b ab b +=+++ 1 4 6 4 1 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ .... ... (1) (2) 根据前面各式的规律，则6()a b += ； 例5（2015广东深圳）如图所示，下列图案均是由完全相同的“太阳型”图表按一定的规律拼搭而成：第1个图 案需要2个图标，第2个图案需要4个图标，第3个图案需要7个图标，…，按此规律，第5个图案需要图标的个数是 ． 例6 (2015贵州安顺)如图所示是一组有规律的图案，第1个图案是由4个基础图形组成，第2个图案是由7个 基础图形组成，……，第n(n 是正整数)个图案中的基础图形的个数为_____ __（用含n 的式子表示）。 图1 图2 图3 图 4

整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值(含答案)2018

整式的混合运算—化简求值2018 1．求值：x 2（x﹣1）﹣x（x2+x﹣1），其中x=．考点：整式的混合运算—化简求值。 分析：先去括号，然后合并同类项，在将x的值代入即可得出答案． 解答：解：原式=x3﹣x2﹣x3﹣x2+x=﹣2x2+x， 将x=代入得：原式=0． 故答案为：0． 点评：本题考查了整式的混合运算化简求值，是比较热点的一类题目，但难度不大，要注意细心运算． 2．先化简，再求值： （1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1），其中．（2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b，且|a+1|+=0． 考点：整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。 专题：计算题。 分析：（1）先将代数式化简，然后将a的值代入计算；

（2）先将代数式化简，然后将a、b的值代入计算． 解答：解：（1）a（a﹣1）﹣（a﹣1）（a+1） =a2﹣a﹣a2+1 =1﹣a 将代入上式中计算得， 原式=a+1 =+1+1 =+2 （2）[（2a+b）2+（2a+b）（b﹣2a）﹣6ab]÷2b =（4a2+4ab+b2﹣4a2+2ab﹣2ab+b2﹣6ab）÷2b =（2b2﹣2ab）÷2b =2b（b﹣a）÷2b =b﹣a 由|a+1|+=0可得， a+1=0，b﹣3=0，解得， a=﹣1，b=3，将他们代入（b﹣a）中计算得，b﹣a =3﹣（﹣1） =4

点评：这两题主要题考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点． 3．化简求值：（a+1）2+a（a﹣2），其中． 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题。 分析：先按照完全平方公式、单项式乘以多项式的法则展开，再合并，最后把a的值代入计算即可． 解答：解：原式=a2+2a+1+a2﹣2a=2a2+1， 当a=时，原式=2×（）2+1=6+1=7． 点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是公式的使用、合并同类项． 4．，其中x+y=3． 考点：整式的混合运算—化简求值。 专题：计算题；整体思想。 分析：把（x+y）看成整体，去括号、合并同类项，达到化简的目的后，再把给定的值代入求值．

整式的混合运算 (习题及答案)

整式的混合运算（习题） 例题示范 例1：先化简再求值：2(32)(32)5()(2)x y x y x x y x y +-----，其中13 x =-，1y =-． 【过程书写】 解：原式22222(94)(55)(44)x y x xy x xy y =-----+ 22222945544x y x xy x xy y =--+-+- 295xy y =- 当13 x =-，1y =-时， 原式219(1)5(1)3??=?-?--?- ??? 35=- 2=- 例2：若2m n x -=，2n x =，则m n x +=_______________． 【思路分析】 ① 观察所求式子，根据同底数幂的乘法，m n m n x x x +=?，我们需要求出m x ，n x 的 值； ② 观察已知条件，由2m n m n x x x -=÷=，2n x =，可求出4m x =； ③ 代入，求得8m n x x ?=，即8m n x +=． 例3：若249x mx ++是一个完全平方式，则m =________． 【思路分析】 ① 完全平方公式是由首平方，尾平方，二倍的乘积组成，观察式子结构，首尾 两项是平方项． ② 将24x ，9写成平方的形式224(2)x x =，293=，故mx 应为二倍的乘积． ③ 对比完全平方公式的结构，完全平方公式有两个． 222()2a b a ab b ±=±+ 因此223mx x =±??，所以12m =±． 巩固练习 1. 计算： ①2(3)(3)(3)23a b a b a b a b ??----++÷-??；

②222(1)(1)21()xy xy x y xy ??+--+÷-?? ； ③2(12)(21)(41)1a a a -++-； ④2222225049484721-+-++-…； ⑤222016201640282014-?+． 2. 化简求值： ①22234(2)(2)()(42)()a b a b ab ab a b ab +--?-÷，其中a =1，b =2．

人教版八年级上册数学 期末复习专题专题复习：整式的运算

专题 整式的运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015北海）下列运算正确的是（ ） A ．3412a b a += B ．326()ab ab = C ．222 (5)(42)3a ab a ab a ab --+=- D ．1262x x x ÷= 【答案】C ． 【解析】 试题分析：A ．3a 与4b 不是同类项，不能合并，故错误； B ． 3226()ab a b =，故错误； C ．正确； D ．1266 x x x ÷=，故错误； 故选C ． 考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．合并同类项；3．去括号与添括号；4．同底数幂的除法． 2．（2015南宁）下列运算正确的是（ ） A ．ab a ab 224=÷ B ．6329)3(x x = C ．743a a a =? D ．236=÷ 【答案】C ．

考点：1．整式的除法；2．同底数幂的乘法；3．幂的乘方与积的乘方；4．二次根式的乘除法． 3．（2015厦门）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x C ．32xy D ．32x 【答案】D ． 【解析】 试题分析：此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A ．2 2xy -系数是﹣2，错误； B ．23x 系数是3，错误； C ．32xy 次数是4，错误； D ．3 2x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ． 考点：单项式． 4．（2015厦门）32-可以表示为（ ） A ．2522÷ B ．5222÷ C ．2522? D ．(2)(2)(2)-?-?- 【答案】A ． 【解析】 试题分析：A ．2522÷=252 -=2522÷，故正确； B ．5222÷=32，故错误； C ．2522?=7 2，故错误； D ．(2)(2)(2)-?-?-=3(2)-，故错误； 故选A ． 考点：1．负整数指数幂；2．有理数的乘方；3．同底数幂的乘法；4．同底数幂的除法．